Xác suất thống kê

GIỚI THIỆU MÔN HỌC Xác suất thống kê 3/24/2020 Nguyễn Ngọc Ái Vân Chương trình Xác suất Thống kê Xác suất L{ thuyết mẫu Đại lượng ngẫu nhiên Các quy luật phân phối L{ thuyết ước lượng Tham số đặc trưng ĐLNN Kiểm định giả thiết thống kê Các luật phân phối xác suất đặc biệt Hồi quy tương quan Tài liệu tham khảo • Các mơ hình xác suất ứng dụng Phần I, II, III Nguyễn Duy Tiến, Đặng Hùng Thắng (2002) NXB Đại học Quốc gia Hà Nội • Probability and Statistics for Computer Scientists, Author: Michael Baron, University of Texas at Dallas, USA 2014, 2nd Edition • Cartoon guide to Statistics 3/24/2020 Nguyễn Ngọc Ái Vân Đánh giá • Điểm trình: 20% – Điểm active: 10% – Điểm kiểm tra lớp: 10% • Thi kì: 20% • Thi cuối kì: 60% 3/24/2020 Nguyễn Ngọc Ái Vân Chương XÁC SUẤT CƠ BẢN 3/24/2020 Nguyễn Ngọc Ái Vân Mục tiêu • Tính tốn xác suất • Xây dựng biến cố để giải tốn xác suất • Vận dụng cơng thức xác suất đầy đủ cơng thức Bayes • Vận dụng công thức Bernoulli 3/24/2020 Nguyễn Ngọc Ái Vân Nội dung • Phép đếm – – • Nguyên lý cộng, nguyên lý nhân Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Biến cố – – • Phép thử khơng gian mẫu Biến cố: khái niệm, tính chất, phép toán biến cố Xác suất – – – 3/24/2020 Các hướng tiếp cận xác suất Xác suất có điều kiện Công thức xác suất đầy đủ Công thức Bayes Nguyễn Ngọc Ái Vân PHÉP ĐẾM 3/24/2020 Nguyễn Ngọc Ái Vân Nguyên lý nhân 3/24/2020 Nguyễn Ngọc Ái Vân Nguyên l{ cộng • Để từ P đến Q, có cách: – Hoặc qua A: cách – Hoặc qua B: × = cách – Hoặc qua C: cách • Vậy tổng cộng có: + + = 11 cách từ P đến Q 3/24/2020 Nguyễn Ngọc Ái Vân 10 Sơ đồ 3/24/2020 Dr Nguyễn Ngọc Ái Vân 86 Example Suppose that 10% of the women who purchase over-thecounter pregnancy testing kits are actually pregnant For a particular brand of kit, if a woman is pregnant, the test will yield a positive result 96% of the time and a negative result 4% of the time If she is not pregnant, the test will yield a positive result 5% of the time and a negative result 95% of the time Suppose the test comes up positive What is the probability that she is really pregnant ? 3/24/2020 Dr Nguyễn Ngọc Ái Vân 87 P (Pr egnant | Positive)  P ( B | A)  3/24/2020 Nguyễn Ngọc Ái Vân P ( AB ) P ( A) 88 Phép thử Bernoulli • Dãy phép thử lặp lại, độc lập, phép thử có kết quả: A A , xác suất xảy biến cố A không đổi P(A)=p gọi dãy phép thử Bernoulli • Xác suất biến cố A xảy k lần n phép thử là: P( k ,n )  Cnk p k (1  p)n k 3/24/2020 Nguyễn Ngọc Ái Vân 89 VD: Phép thử Bernoulli Tín hiệu thơng tin phát lần độc lập Xác suất thu lần 0.4 a) Tìm xác suất để nguồn thu nhận thơng tin lần b) Tìm xác suất để nguồn thu nhận thơng tin c) Nếu muốn xác suất thu tin 90% phải phát lần 3/24/2020 Nguyễn Ngọc Ái Vân 90 Bài tập There are 20 computers in a store Among them, 15 are brand new and are refurbished Six computers are purchased for a student lab From the first look, they are indistinguishable, so the six computers are selected at random Compute the probability that among the chosen computers, two are refurbished Solution Số khả xảy chọn ngẫu nhiên máy tính từ 20 máy: NT  C20 Nếu máy tính chọn có refurbished, refurbished chọn từ refurbished, lại chọn từ 15 brand new Do số khả xảy N  C52  C154 Xác suất để máy tính chọn có refurbished: 3/24/2020 Nguyễn Ngọc Ái Vân N NT 91 Bài tập ôn Under good weather conditions, 80% of flights arrive on time During bad weather, only 30% of flights arrive on time Tomorrow, the chance of good weather is 60% What is the probability that your flight will arrive on time? 3/24/2020 Nguyễn Ngọc Ái Vân 92 Bài tập ôn Hộp thứ chứa bi đỏ bi xanh, hộp thứ hai chứa bi đỏ bi xanh Chọn ngẫu nhiên bi hộp thứ bi hộp thứ Tính xác suất bi khác màu Một hộp phấn có 10 viên trắng, viên đỏ Chọn ngẫu nhiên khơng hồn lại viên Tính xác suất viên khác màu 3/24/2020 Nguyễn Ngọc Ái Vân 93 Private-key encryption In the setting of private-key encryption, two parties share a key and use this key when they want to communicate secretly One party can send a message, or plaintext, to the other by using the shared key to encrypt the message and thus obtain a ciphertext that is transmitted to the receiver The receiver uses the same key to decrypt the ciphertext and recover the original message Private-key encryption • Formally, a private-key encryption scheme is defined by specifying a message space M along with three algorithms: • K : the key space, the set of all possible keys that can be output by Gen The distribution over K is the one defined by running Gen and taking the output • Let K be a random variable denoting the value of the key output by Gen • For any k ∈ K , P(K = k) denotes the probability that the key output by Gen is equal to k 3/24/2020 Nguyễn Ngọc Ái Vân 96 • M: the message space • Let M be a random variable denoting the message being encrypted • P(M=m): the probability that the message takes on the value m ∈ M k c k’ c’ m m’ M 3/24/2020 K Nguyễn Ngọc Ái Vân C 97 • Let C denote the set of all possible ciphertexts that can be output by Enck(m), for all possible choices of k ∈ K and m ∈ M • P(M=a|C=B): the probability that the message “a” was encrypted, given that we observe ciphertext “B” • Fixing an encryption scheme and a distribution over M determines a distribution over the space of ciphertexts C 3/24/2020 Nguyễn Ngọc Ái Vân 98 Perfect secrecy • An encryption scheme (Gen, Enc, Dec) with message space M is called perfectly secret iff for every m, m’ ∈ M (|m|=|m’|), and every c ∈ C, P(EncK(m)=c) = P(EncK(m’)=c) where the probabilities are over choice of K k m k’ M 3/24/2020 K Nguyễn Ngọc Ái Vân c C 99 P(EncK(m)=c) = P(EncK(m’)=c)  m,m’,c This implies that the ciphertext contains no information about the plaintext, and that it is impossible to distinguish an encryption of m from an encryption of m0 , since the distributions over the ciphertext are the same in each case 3/24/2020 Nguyễn Ngọc Ái Vân 100 ... trình Xác suất Thống kê Xác suất L{ thuyết mẫu Đại lượng ngẫu nhiên Các quy luật phân phối L{ thuyết ước lượng Tham số đặc trưng ĐLNN Kiểm định giả thiết thống kê Các luật phân phối xác suất đặc... Nguyễn Ngọc Ái Vân Chương XÁC SUẤT CƠ BẢN 3/24/2020 Nguyễn Ngọc Ái Vân Mục tiêu • Tính tốn xác suất • Xây dựng biến cố để giải toán xác suất • Vận dụng công thức xác suất đầy đủ cơng thức Bayes... mẫu Biến cố: khái niệm, tính chất, phép tốn biến cố Xác suất – – – 3/24/2020 Các hướng tiếp cận xác suất Xác suất có điều kiện Cơng thức xác suất đầy đủ Công thức Bayes Nguyễn Ngọc Ái Vân PHÉP