Cac mat bac 2

MỘT SỐ MẶT BẬC HAI Định nghĩa: Trong không gian với hệ tọa độ Descartes vng góc Oxyz, mặt bậc hai tập hợp tất điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình đại số bậc hai x, y, z : Với A, B, C, D, E, F, G, H, K, L số thực , A, B, C, D, E, F không đồng thời khơng Trong tính tốn thường gặp mặt sau: Mặt cầu , Mặt elipxôit, Mặt trụ , Mặt nón, Mặt parabolơit - eliptic , Mặt hypebolơit tầng,2 tầng , Mặt yên ngựa (parabolôit – hypebolic) Mặt cầu • Phương trình tổng qt : 2 x  y  z  Ax  2By  2Cz  D 0 2  ( x  a )  ( y  b)  ( z  c ) R 2  z  f ( x, y) c  R  ( x  a)  ( y  b) • Phương trình tham số :  x a  R sin  cos    y b  R sin  sin   z c  R cos   z o y x ,   ,  2 Mặt Elipxơit z • Phương trình tổng qt : x a  y b  z c o 1, a, b, c   z  f ( x, y ) c  x a  y x y b • Chú ý : Nếu dùng mặt phẳng song song với mặt tọa độ cắt hình Elipxơit tùy theo hệ số a, b, c ta giao tuyến Elip đường tròn Mặt Trụ • Trụ eliptic x  y a b2 1, a, b  (0,b,0) (a,0,0) Mặt Trụ • Trụ eliptic Mặt Trụ • Trụ parabolic y=2px2 Mặt Trụ • Trụ parabolic Mặt Trụ • Trụ parabolic Mặt Trụ • Trụ hypebolic x a  y b 1, a, b  Mặt nón eliptic • Phương trình x2 a  y2 b  z2 c 0, a, b, c  • Chú ý : Nếu dùng mặt phẳng song song với mặt tọa độ cắt hình ta giao tuyến hypebol elip 10 Mặt nón eliptic 11 Mặt parabolơit - eliptic • Phương trình z x2 a  y2 b , a, b > • Chú ý : Nếu dùng mặt phẳng song song với mặt tọa độ cắt hình ta giao tuyến parabol elip 12 Mặt parabolôit - eliptic 13 Mặt parabolôit - eliptic 14 Mặt parabolôit - eliptic 15 Mặt hypebolơit tầng • Phương trình z a b c a, b, c  x 2  y 2  1, ( x y  z) ( x y  z) • Chú ý : Nếu dùng mặt phẳng song song với mặt tọa độ cắt hình ta giao tuyến elip hypebol Mặt hypebolôit hai tầng • Phương trình z a b c a , b, c  x 2  y 2   1, • Chú ý : Nếu dùng mặt phẳng song song với mặt tọa độ cắt hình ta giao tuyến hypebol elip 17 Mặt yên ngựa (parabolôit - hypebolic) • Phương trình z  x a  y b , a, b  • Chú ý : Nếu dùng mặt phẳng song song với mặt tọa độ cắt hình ta giao tuyến parabol hypebol 18 Mặt yên ngựa (parabolôit - hypebolic) 19 ...Mặt cầu • Phương trình tổng qt : 2 x  y  z  Ax  2By  2Cz  D 0 2  ( x  a )  ( y  b)  ( z  c ) R 2  z  f ( x, y) c  R  ( x  a)  ( y  b) • Phương trình... x2 a  y2 b  z2 c 0, a, b, c  • Chú ý : Nếu dùng mặt phẳng song song với mặt tọa độ cắt hình ta giao tuyến hypebol elip 10 Mặt nón eliptic 11 Mặt parabolơit - eliptic • Phương trình z x2... giao tuyến Elip đường tròn Mặt Trụ • Trụ eliptic x  y a b2 1, a, b  (0,b,0) (a,0,0) Mặt Trụ • Trụ eliptic Mặt Trụ • Trụ parabolic y=2px2 Mặt Trụ • Trụ parabolic Mặt Trụ • Trụ parabolic Mặt Trụ