VJE Tạp chí Giáo dục, Số 493 (Kì 1 1/2021), tr 22 28 ISSN 2354 0753 22 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG “TẬP HỢP MỆNH ĐỀ” (ĐẠI SỐ 10) Cao Thị H[.]
VJE Tạp chí Giáo dục, Số 493 (Kì - 1/2021), tr 22-28 ISSN: 2354-0753 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG “TẬP HỢP - MỆNH ĐỀ” (ĐẠI SỐ 10) Cao Thị Hà1,+, Nguyễn Thị Phương Thảo2 Article History Received: 10/9/2020 Accepted: 21/11/2020 Published: 05/01/2021 Keywords mathematical communication skills, sets, propositions, Algebra 10 Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên; Sinh viên Toán K51, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên +Tác giả liên hệ● Email: hact@tnue.edu.vn ABSTRACT Developing Mathematical communication skills for students is one of the most important objectives in the process of teaching Mathematics in high school In the curriculum, “Sets - Proposition” is a crucial chapter since studying them allows students to obtain vital mathematical vocabulary and understand the relationship between mathematics propositions This chapter also serves as the basis for students to develop mathematical thinking and reasoning capabilities Based on the research conducted domestically and internationally; the article recapitulates theoretical background and uses them as the premise to suggest three pedagogical solutions to develop the communication skills for students when teaching the chapter “Sets – Proposition” Mở đầu Giao tiếp điều kiện tồn cá nhân xã hội loài người; nhờ giao tiếp, người gia nhập vào mối quan hệ xã hội, lĩnh hội văn hóa xã hội, quy tắc, chuẩn mực xã hội (John Anderson, 2015) Như vậy, giao tiếp điều kiện cần thiết cho trình học tập diễn Giao tiếp lực PISA (Chương trình đánh giá học sinh (HS) quốc tế Tổ chức hợp tác phát triển kinh tế châu Âu - OECD) coi khả hiểu vấn đề toán học qua giao tiếp viết, nói, đồ họa cịn khả bày tỏ quan điểm tốn học theo cách khác (OECD, 2013) OECD (2013) xác định lực thể hiểu biết toán học HS, giao tiếp, sử dụng ngơn ngữ kí hiệu lực quan trọng Năng lực giao tiếp toán học (GTTH) lực toán học cốt lõi xác định Chương trình giáo dục 2018 Do vậy, trình này, giáo viên (GV) khơng có hội truyền thụ tri thức tốn học mà cịn phải giúp HS hình thành lực tốn học, có lực GTTH Trong thực tế dạy học trường phổ thông, có quan tâm đến việc phát triển lực GTTH cho HS, nhiên GV dạy Toán thường chưa có nhiều biện pháp cụ thể để phát triển lực cho người học Đối với HS, em thường quan tâm đến kết mà chưa trọng vào việc biểu diễn xác kí hiệu tốn học, mối quan hệ đại lượng cách trình bày lập luận logic, chặt chẽ, khoa học Trong chương trình Đại số 10, “Tập hợp - Mệnh đề” chương môn Đại số Khi học chương này, lần HS nghiên cứu cách tường minh khái niệm “mệnh đề” phép toán mệnh đề, nghiên cứu cách tường minh phép toán tập hợp nên em thường gặp nhiều khó khăn Tuy nhiên, “Tập hợp Mệnh đề” chương mà tạo nhiều hội cho HS việc phát triển lực ngôn ngữ Tốn học Trong báo, chúng tơi đề xuất số biện pháp để HS phát triển lực GTTH dạy học chương này, từ giúp em học tập thuận lợi có hiệu cao Kết nghiên cứu 2.1 Ngơn ngữ tốn học Theo Vũ Thị Bình (2016), “ngơn ngữ tốn học” theo nghĩa hẹp ngôn ngữ xây dựng hệ thống kí hiệu tốn học, cịn “ngơn ngữ tốn học” theo nghĩa rộng bao gồm ngơn ngữ tốn học theo nghĩa hẹp thuật ngữ tốn học, hình vẽ, mơ hình, biểu đồ, đồ thị… có tính chất quy ước nhằm diễn đạt nội dung toán học xác, logic ngắn gọn Thuật ngữ “tốn học” bao gồm từ cụm từ tên gọi khái niệm, đối tượng quan hệ thuộc lĩnh vực tốn học; cụm từ ngơn ngữ tự nhiên tốn học có ý nghĩa đặc thù Kí hiệu gồm chữ số, chữ cái, kí tự, dấu phép toán, dấu quan hệ, dấu lượng từ dấu ngoặc sử dụng tốn học Biểu tượng tốn học gồm hình ảnh, hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ mơ hình để biểu thị quan 22 VJE Tạp chí Giáo dục, Số 493 (Kì - 1/2021), tr 22-28 ISSN: 2354-0753 hệ toán học đối tượng toán học cụ thể Lê Văn Hồng (2014) đưa quan điểm ngơn ngữ tốn học gồm loại “ngơn ngữ” như: (1) sơ đồ, hình vẽ, đồ thị, biểu tượng… hay hình thức biểu diễn dùng tốn học hay học tốn; (2) ngơn ngữ tự nhiên với thuật ngữ tốn học; (3) ngơn ngữ kí hiệu tốn học với kí hiệu tốn học tổ hợp chúng Như vậy, hiểu “ngơn ngữ tốn học” bao gồm phần ngơn ngữ tự nhiên với thuật ngữ tốn học, hình vẽ, mơ hình, biểu đồ, đồ thị biểu tượng tốn học sử dụng cách hích hợp để diễn tả nội dung toán học 2.2 Quan niệm giao tiếp giao tiếp toán học Berlo (1964) cho trình giao tiếp cần đến yếu tố: (a) nguồn, (b) mã hóa, (c) thơng điệp, (d) kênh, (e) mở mã người nhận Cụ thể: Nguồn người hay nhóm người với mục đích ý định giao tiếp Mục đích mã hóa thành hệ thống kí hiệu, tiếng nói, điệu bộ, chữ viết, biểu đồ, … nhằm chuyển thể mục đích dạng thơng điệp Kênh phương tiện để truyền tải thông điệp tới người nhận nơi nhận Bằng kĩ giác quan, người nhận mở mã thơng điệp hình thức phù hợp,… Khi hiểu thông điệp, người nhận phản hồi đáp lại theo cách riêng Nguồn nhận phản hồi - yếu tố phải có giao tiếp Trong giao tiếp, mã hóa mở mã tiến hành nguồn nơi nhận Ở đây, nguồn mã hóa nơi nhận mở mã xử lí gộp sơ đồ hình nêu lên tiến trình yếu tố tham gia giao tiếp Hình Sơ đồ mơ tả yếu tố q trình giao tiếp Vũ Thị Bình (2016) cho rằng, theo nghĩa hẹp thơng thường, giao tiếp bao gồm nghe, nói, viết đọc; GTTH việc HS sử dụng biểu diễn toán học để trao đổi chia sẻ ý tưởng kinh nghiệm với bạn Như vậy, để vận dụng GTTH vào lớp học, người ta cần đến quan điểm rộng giao tiếp Trong mơ hình GTTH theo nghĩa rộng, GTTH theo nghĩa hẹp hoạt động tích hợp tốn học bao gồm: giải vấn đề, lập luận chứng minh, biểu diễn 2.3 Vai trị giao tiếp tốn học Theo Nguyễn Hữu Châu (2005), dạy học hiệu có nghĩa giao tiếp hiệu quả, tách rời mục tiêu nâng cao chất lượng dạy học với mục tiêu nâng cao chất lượng giao tiếp Febry Tiffanya cộng (2017) cho giao tiếp “trái tim” việc học tập toán Polya (1973) cho rằng, giao tiếp yếu tố vô quan trọng q trình học tập tốn lớp học lớp học NCTM (2000) cho rằng, giao tiếp phần quan trọng toán học giáo dục tốn học Giao tiếp coi phần giảng dạy, đánh giá học tập tốn GTTH có vai trị quan trọng việc học tốn thơng qua GTTH, HS diễn đạt, giải thích, mơ tả nghe, giúp cho HS hiểu biết sâu sắc toán học Như vậy, khuôn khổ lớp học, GTTH cách thức để người học tư giải thích vấn đề toán học Khi HS thử thách để suy nghĩ tìm tịi lí giải vấn đề tốn học trình bày kết cách viết, nói tranh luận kiến thức tốn học HS vững vàng việc học hiệu HS giao tiếp để học toán HS học GTTH Nhờ GTTH, có sở đánh giá khả hiểu vấn đề HS tạo điều kiện cho HS thể khả nói tốn GTTH ý tưởng quan trọng cải tiến việc học mơn Tốn mà cịn phát triển lực cần thiết cho người học có nhiều khía cạnh thúc đẩy tư toán học 2.4 Năng lực giao tiếp toán học Theo NCTM (2000), lực GTTH khả người học sử dụng toán học phương tiện giao tiếp (ngơn ngữ tốn học) NTCM (2000) cho thành tố lực GTTH bao gồm: (1) khả diễn đạt ý tưởng tốn học thơng qua lời nói, viết thể mơ tả cách trực quan; (2) khả hiểu, giải thích đánh giá ý tưởng lời nói, viết dạng hình ảnh khác; (3) khả sử dụng thuật ngữ khái niệm “tốn học” để trình bày ý tưởng mô tả mối quan hệ Vũ Thị Bình (2016) cho rằng: lực giao tiếp liên quan tới việc sử dụng có hiệu ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường Năng 23 VJE Tạp chí Giáo dục, Số 493 (Kì - 1/2021), tr 22-28 ISSN: 2354-0753 lực thể qua việc hiểu văn toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi lập luận chứng minh đắn mệnh đề, giải tốn Mặc dù khơng đưa trực tiếp định nghĩa lực GTTH, Kennedy Tipp (1994) cho lực GTTH bao gồm thành tố sau: (1) việc sử dụng ngơn ngữ tốn học dạng nói, viết hình ảnh; (2) việc sử dụng biểu diễn tốn học dạng viết hình ảnh; (3) việc sử dụng thuật ngữ khái niệm toán học để trình bày ý tưởng tốn học Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018 đưa thành tố lực GTTH biểu thành tố (Bộ GD-ĐT, 2018, 13-14) bao gồm: 1) Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép thơng tin tốn học cần thiết trình bày dạng văn hay người khác nói viết ra; 2) Trình bày, diễn đạt nội dung, ý tưởng toán học, biện pháp đưa toán học tương tác với người khác; 3) Sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học (chữ số, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị…) kết hợp với ngơn ngữ thơng thường động tác hình thể trình bày, giải thích đánh giá ý tưởng toán học tương tác với người khác; 4) Thể tự tin trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học Như vậy, so với nghiên cứu tác giả trước đây, lực GTTH mô tả chi tiết Chương trình giáo dục phổ thơng 2018, điều tạo điều kiện thuận lợi cho GV nhà nghiên cứu việc tìm giải pháp để phát triển lực giao tiếp cho HS Trong nghiên cứu này, dựa chủ yếu vào miêu tả lực giao tiếp quy định Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm2018, đề xuất biện pháp sư phạm để phát triển lực cho HS học chương “Tập hợp - mệnh đề” 2.5 Một số biện pháp sư phạm để phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học chương “Tập hợp - Mệnh đề” 2.5.1 Biện pháp 1: Tập luyện cho HS hoạt động nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép tóm tắt thông tin bản, trọng tâm học Tốn Cách thực mơ tả theo bước, thơng qua ví dụ sau: + Bước 1: Tổ chức luyện tập hoạt động thực hành nghe hiểu ghi chép: Ở giai đoạn đầu, GV nên đưa thơng báo ngắn, thơng tin tốn học tường minh, dễ hiểu với HS lời nói rõ ràng, mạch lạc GV yêu cầu HS tập trung lắng nghe, suy nghĩ đến điều nghe được, ghi lại ý quan trọng, cần thiết độ dài độ khó vấn đề nâng lên Ví dụ Dạy học khái niệm mệnh đề, GV đưa yêu cầu sau: Hãy nghe điền vào chỗ trống từ thiếu: Phần GV đọc HS ghi (1) Hãy xét tính sai khẳng định sau đây: (1) Hãy xét tính…… sai …… sau đây: a Hà Nội không thủ đô Việt Nam a Hà Nội …… thủ đô Việt Nam b Bắc Kinh thành phố Hàn Quốc b Bắc Kinh …… thành phố Hàn Quốc c 2003 số nguyên tố c 2003 số …… …… d …… …… số hữu tỉ d số hữu tỉ (3) Trong mệnh đề đây, mệnh đề 3) Trong các…… đây, ……… đúng/sai? đúng/sai? a Có … số ngun tố a Có vơ số số nguyên tố b Năm … năm nhuận b Năm 2002 năm nhuận c Hôm trời … quá! c Hôm trời đẹp quá! d … chia hết cho 12 d 36 chia hết cho 12 + Bước 2: Tổ chức luyện tập hoạt động thực hành đọc hiểu ghi chép: Thực hành đọc hiểu ghi chép cần thực từ đơn giản, đến phức tạp GV yêu cầu HS đọc giải thích bước biến đổi lời giải tập toán, chứng minh hay quy tắc, phương pháp (nâng dần từ văn ngắn, biến đổi đơn giản đến lời giải dài, biến đổi phức tạp) Ví dụ Dạy học định nghĩa tập hợp con, GV tổ chức cho HS thực nhiệm vụ sau: a) Hãy đọc trả lời câu hỏi: 24 VJE Tạp chí Giáo dục, Số 493 (Kì - 1/2021), tr 22-28 ISSN: 2354-0753 Biểu đồ minh họa quan hệ tập hợp số nguyên Z tập hợp số hữu tỉ Q ? Có thể nói số nguyên số hữu tỉ hay không? b) Khái niệm: Nếu phần tử tập hợp A đề phần tử tập hợp B ta nói A tập hợp B viết A B (đọc A chứa B) c) Dựa vào định nghĩa xét xem tập tập nào” đây: 1) A tập hợp hình vng; B tập hợp hình thoi 2) A = {n Z n ước chung 24 30};B = {n Z n ước 6} - Bước 3: Tổ chức hoạt động học tập hình thành cho HS kĩ trình bày ngơn ngữ tốn học cách xác, hiệu quả: GV rèn luyện khả trình bày cho HS thơng qua u cầu trình bày ngắn, HS lên bảng giải tập, qua kiểm tra vấn đáp hàng ngày, kiểm tra 10 - 15 phút trắc nghiệm nhằm hình thành kĩ nói cho HS ngồi cịn có tác dụng tập luyện cho HS nhanh trí, linh hoạt tư ngôn ngữ, hội để rèn HS nói tốn lưu lốt, mạch lạc Ví dụ HS dễ dàng vận dụng kiến thức học trả lời vấn đáp nhanh tập sau: a) Liệt kê phần tử tập hợp sau: A = {n N*3