Một số biện pháp phát triển năng lực nhận thức toán học cho học sinh trong dạy học chương “tứ giác” (toán 8)

Bài viết phân tích làm rõ khái niệm năng lực nhận thức, năng lực nhận thức toán học; đồng thời đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực nhận thức toán học cho học sinh trong dạy học chương “Tứ giác” (Toán 8).

VJE Tạp chí Giáo dục, Số 461 (Kì - 9/2019), tr 36-39; 29 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN THỨC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG “TỨ GIÁC” (TỐN 8) Nguyễn Dương Hồng - Trường Đại học Đồng Tháp Nguyễn Thái Minh An - Trường Trung học phổ thông Hồ Thị Kỷ, thành phố Cà Mau, tỉnh Cà Mau Ngày nhận bài: 25/6/2019; ngày chỉnh sửa: 05/7/2019; ngày duyệt đăng: 22/7/2019 Abstract: Teaching according to competency approach is an inevitable trend in the fundamental and comprehensive innovation process of education and training today In the article, we analyze and clarify the concept of cognitive competency, mathematical cognitive competency At the same time, we propose a number of measures to develop mathematical cognitive competency for students in teaching chapter “Quadrangle” (math 8) Keywords: Mathematical cognitive competency, student, quadrangle Mở đầu Dạy học theo hướng tiếp cận lực (NL) xu tất yếu trình đổi bản, toàn diện GD-ĐT Trong NL học sinh (HS) phổ thơng, lực nhận thức tốn học (NLNTTH) có ý nghĩa đặc biệt quan trọng, tiền đề để HS phát triển NL như: giải vấn đề, mơ hình hóa, sử dụng ngơn ngữ, kí hiệu hình thức, Đã có nhiều nghiên cứu NLNTTH [1], [2]; nghiên cứu làm rõ nội hàm NL nhận thức, mối liên hệ NL nhận thức với trình dạy học nói chung dạy học Tốn nói riêng,… Tuy nhiên, chưa có nghiên cứu đầy đủ phát triển NLNTTH dạy học Toán trung học sở Bài viết đề cập số biện pháp phát triển NLNTTH cho HS dạy học chương Tứ giác (Tốn 8) nhằm nâng cao hiệu dạy học mơn Toán trường trung học sở giai đoạn Nội dung nghiên cứu 2.1 Năng lực nhận thức lực nhận thức toán học 2.1.1 Năng lực nhận thức Theo quan điểm triết học Mác - Lênin, nhận thức trình phản ánh biện chứng thực khách quan vào óc người [3] Theo Từ điển Bách khoa Việt Nam, nhận thức trình biện chứng phản ánh giới khách quan ý thức người, nhờ người tư Như vậy, nhận thức hoạt động có chủ đích người nhằm phản ánh vấn đề đó, đặt sở để hình thành tri thức vấn đề [4] I.F Khalamop khẳng định: “Học tập trình nhiệt tình tích cực” [5], nhận thức HS hiệu trình học tập nghiên cứu Từ nhận thức để tạo tri thức, tri thức vốn hiểu biết khoa học người Bằng hoạt động thông qua hoạt động, HS chiếm lĩnh tri thức, hình thành phát triển NL trí tuệ Để phát triển khả nhận thức HS, 36 giáo viên (GV) cần phát huy tính tích cực, chủ động, tạo điều kiện cho em tự khám phá kiến thức Khác với trình nhận thức nghiên cứu khoa học, trình nhận thức học tập HS phổ thông không nhằm phát huy điều loài người chưa biết mà lĩnh hội tri thức lồi người tích lũy Từ nội hàm khái niệm trên, theo chúng tôi: NL nhận thức tổ hợp thuộc tính tâm lí cá nhân, giúp cá nhân hiểu nắm bắt tri thức khoa học cách tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo 2.1.2 Năng lực nhận thức toán học NLNTTH HS NL nhận thức dạy học Toán Ở đây, phát triển trí tuệ hiểu thay đổi chất trình nhận thức, gồm NL thu nhận thơng tin tốn học; NL xử lí thơng tin toán học; NL tư logic tư biện chứng; NL khái quát nhanh đối tượng, mối liên hệ tốn học; NL nhanh chóng chuyển hướng suy nghĩ từ trạng thái sang trạng thái khác; NL ứng dụng toán học vào thực tiễn,… Trong trình dạy học Tốn theo hướng tiếp cận NL, HS cần chủ động chiếm lĩnh tri thức điều khiển, tổ chức GV Như vậy, NLNTTH HS biểu khả tự thực hoạt động toán học, hoạt động tư theo mức độ nhận thức cá nhân Benjamin S Bloom phân chia thang nhận thức gồm có cấp độ: biết, hiểu, ứng dụng, phân tích, tổng hợp, đánh giá Dựa vào quan điểm đánh giá mức độ trình nhận thức Nguyễn Ngọc Quang [6] Benjamin Bloom, theo chúng tôi, mức độ nhận thức HS dạy học Toán gồm: - Nhớ/biết: nhớ khả ghi nhớ nhận diện thông tin Nhớ hiểu nhớ lại kiến thức học nhắc lại - Hiểu: khả hiểu, diễn dịch, diễn giải, giải thích suy diễn (dự đốn kết hậu quả) Hiểu không đơn nhắc lại nội dung Email: thaiminhannguyen@gmail.com VJE Tạp chí Giáo dục, Số 461 (Kì - 9/2019), tr 36-39; 29 - Vận dụng: vận dụng khả sử dụng thông tin chuyển đổi kiến thức từ dạng sang dạng khác, vận dụng kiến thức tình mới, đời sống thực tiễn - Vận dụng sáng tạo: sử dụng kiến thức biết để vận dụng vào tình với cách giải mới, linh hoạt, sáng tạo 2.2 Một số biện pháp phát triển lực nhận thức toán học học sinh dạy học chương Tứ giác (Toán 8) Trong dạy học chương Tứ giác (Toán 8), việc khai thác, xây dựng chuỗi toán từ dễ đến khó giúp HS phát triển NL: suy luận tư logic, tư biện chứng, khái quát, sáng tạo, ứng dụng toán học vào thực tiễn,… Đây biểu quan trọng NLNTTH HS 2.2.1 Khai thác toán từ toán ban đầu - Từ toán cho, phát triển thành toán Từ toán cho, phát triển thành toán hướng khai thác toán hiệu quả, địi hỏi HS cần có khả phân tích, tổng hợp, khái qt hóa,… Đây hoạt động góp phần phát triển NLNTTH cho HS HS xây dựng toán cách thay đổi điều kiện giả thiết, khái quát hóa, mở rộng tốn, đề xuất tốn tương tự,… Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD , gọi E, F giao điểm cặp đường thẳng AB CD , AD BC Các tia phân giác góc E F cắt I   1300 , BCD   500 Chứng minh rằng: BAD IE vng góc IF (xem hình 1) Từ kết này, khái qt đề xuất toán   , C   ; E tổng quát: “Cho tứ giác ABCD có A F giao điểm đường thẳng AB CD, AD BC Các tia phân giác góc E F   xy cắt I Chứng minh rằng: EIF - Tìm cách giải khác cho tốn Việc giúp HS tìm cách giải khác tốn thơng qua việc xét tốn nhiều góc độ, xét mối liên hệ nội dung hình thức tốn nhằm rèn luyện tính linh hoạt, mềm dẻo tư duy, phát triển NL nhận thức cho em Ví dụ (Nâng cao phát triển Toán 8; tr 76): Trên  , lấy hai điểm A, B Trên tia tia Ox góc nhọn xOy Oy lấy hai điểm C, D cho AB  CD ( A nằm O B; C nằm O D) Chứng minh rằng: đường thẳng nối trung điểm AC BD song  song với tia phân giác Oz góc xOy Cách 1: Gọi I, K trung điểm AC  , gọi BD Vì Oz tia phân giác góc xOy Q, S ảnh A, B qua phép đối xứng trục Oz Q  Oy, S  Oy  P,J trung điểm AQ, BS (xem hình 2) Hình Khi đó: SD     PI // JK QC  PI // QC, PI   Do QS  AB, CD  AB JK // SD, JK  Hình Với tốn này, GV hướng dẫn HS xét mối liên hệ số đo góc EIF tổng số đo góc BAD BCD   BCD   1800 Mặt khác: IE  IF Ta có: BAD     900  180  BAD  BCD nên EIF 2 37 nên QC  SD  PI  JK Vậy, PIKJ hình bình hành, suy IK // SD Cách 2: gọi I, K trung điểm AC BD,  Kẻ AQ // Oz (Q  BD), Oz tia phân giác xOy VJE Tạp chí Giáo dục, Số 461 (Kì - 9/2019), tr 36-39; 29 CP // Oz (P  BD) Hạ BR  AQ, DS  CP (xem hình 3) Do AB  CD IR, RK tương ứng đường trung bình tam giác CAB BCD nên IR  RK , nghĩa IRK cân R   KQz  (đối   KQz  (so le trong), PQR Ta có: O   PQR  (1) đỉnh), suy ra: O   IPO  (đối   IPO  (so le trong), mà QPR Do O   QPR  (2) đỉnh), suy ra: O  O  (3) Từ (1), (2), (3), ta được: Ta lại có: O   PQR  QPR  RPQ cân K Các tam giác RPQ IPK cân R nên    IK // PQ, hay IK // Oz RPQ  RIK Cách (xem hình 5): Hình O  , DCS O  Mặt BAR     O1  O  BAR  DCS Xét BAR Ta có: DCS : khác:   S  900 , AB  CD, BAR   DCS  R  BAR  DCS (g.c.g)  RB  DS   DSP   900 , Xét BRQ DSP , có: BRQ   BRQ  DSP (g.c.g) BR  DS,  RBQ  SDP  BQ  DP Do BK  KD  QK  KP  K trung điểm PQ Khi đó, tứ giác ACPQ hình thang, suy IK đường trung bình hình thang IK // Oz Hình Gọi I, K trung điểm AC, BD, IK cắt Oy P, cắt Ox Q, R trung điểm BC Ta có: Cách 3: gọi I, K trung điểm AC BD , R trung điểm BC, Oz cắt IR KR P, Q (xem hình 4) RI  AB CD ;RI // AB RK // CD RK  2 mà AB  CD  RI  RK  RIK cân R nên   RK I RIK   OQP,  RKI   OPQ   OQP   OPQ  mà RIK   OQP   OPQ   2OPQ  Do đó: xOy   2O   OPQ  O   Oz // IK Mặt khác: xOy 1 Cách 5: Gọi M, N trung điểm AC, BD, cần chứng minh: MN đường trung tuyến đồng thời đường phân giác MEF (xem hình 6)  hai góc có cạnh tương ứng song  xOy Do EMF song nên MN // Oz Hình 38 VJE Tạp chí Giáo dục, Số 461 (Kì - 9/2019), tr 36-39; 29 Hình - Khai thác ứng dụng toán: từ toán cho, ứng dụng kết hay cách giải vào toán Việc khai thác giúp HS rèn luyện thao tác tư duy, đặc biệt thao tác tương tự Ví dụ 3: Chứng minh rằng, hai đường chéo đoạn thẳng nối trung điểm cạnh đối hình bình hành cắt điểm Hình Bài tập 2: Cho hình vuông ABCD Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy điểm E, F, G, H cho AE = BF = CG = DH (xem hình 9) Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao? Có thể ứng dụng kết tốn ví dụ để giải tốn sau: “Nếu tứ giác có đường thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối qua giao điểm hai đường chéo tứ giác hình bình hành” (xem hình 7) Hình Bài tập 3: cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD; gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD Gọi M giao điểm AF DE, N giao điểm BF CE Tứ giác EMFN hình gì? Vì sao? Hình 2.2.2 Xây dựng chuỗi tốn từ dễ đến khó nội dung chương Tứ giác (Hình học 8) Xây dựng chuỗi toán nhằm rèn luyện cho HS NL tư linh hoạt, sáng tạo Để xây dựng chuỗi toán, HS cần nắm vững hệ thống kiến thức, kết nối kiến thức, đồng thời nắm vững phương pháp suy luận,… Ví dụ 5: Sau HS học xong bài: “Hình vng” (Toán 8), GV cho em làm chuỗi tập nhận dạng hình vng sau: Đối với tập 1: HS nhận tứ giác AEDF hình vng dựa vào dấu hiệu nhận biết (hình chữ nhật có đường chéo phân giác góc) Đối với tập 2: HS nhận EFGH hình vng việc chứng minh phức tạp tập cần chứng minh EF = FG = GH = HE EFGH có góc vng Đối với tập 3: để chứng minh EMFN hình vng, HS cần chứng minh AEFD, BEFC   90 hình vng Do EM  MF  FN  NE EMF nên tứ giác EMFN hình vng Bài tập 1: Cho tam giác vuông ABC, vuông A Từ A kẻ đường phân giác AD, từ D kẻ DE  AB , kẻ DF  AC (xem hình 8) Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? (Xem tiếp trang 29) 39 VJE Tạp chí Giáo dục, Số 461 (Kì - 9/2019), tr 25-29 [5] Bộ GD-ĐT (2018) Thông tư số 20/2018/TTBGDĐT ngày 22/8/2018 việc Ban hành quy định chuẩn nghề nghiệp giáo viên sở giáo dục phổ thông [6] Nell K Duke (2001) Cải thiện hiểu biết văn thông tin Truy xuất từ: http://www.ciera.org/ library/presos/2001/duke/dukeimprovecomprehesion.pdf [7] Types of Informational Text/Các loại văn thông tin Truy xuất từ: http://www.internetdict.com/ answers/types-of-informational-text.html [8] Bùi Mạnh Hùng (2014) Phác thảo chương trình Ngữ văn theo định hướng phát triển lực Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, số 56, tr 23-41 [9] Nguyễn Thành Thi (2014) Dạy học ngữ văn theo hướng phát triển lực yêu cầu “đổi bản, tồn diện” giáo dục phổ thơng Báo cáo đề dẫn Hội thảo Dạy học Ngữ văn bối cảnh đổi bản, toàn diện giáo dục phổ thông MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN (Tiếp theo trang 39) 2.2.3 Khai thác toán thực tiễn Khai thác kiến thức tứ giác để giải toán thực tiễn thể NL ứng dụng toán học vào thực tiễn - biểu quan trọng NLNTTH HS Để thực hoạt động khai thác này, GV cần hướng dẫn HS nắm vững mối liên hệ kiến thức với thực tiễn; rèn luyện khả mơ hình hóa tốn học, tốn học hóa tình để giải vấn đề tốn học Ví dụ 6: Một mảnh vườn hình chữ nhật, xung quanh người ta đào hào rộng 2m, để ni cá (xem hình 10) Hỏi phải bắc cầu qua để vào mảnh vườn này, có hai miếng ván, miếng ván dài 2m? Hướng dẫn: Gọi mảnh vườn hình chữ nhật FNEM Sau đào hào rộng 2m xung quanh mảnh vườn tạo thành hình chữ nhật ABCD Xét góc vườn B, lấy điểm T I cho: BT = BI = 2(m), BINT hình vng đường chéo BN = 2 m (xem hình 10b) Để bắc cầu vào mảnh vườn mà cần miếng ván dài 2m, ta làm sau: Lấy hai điểm P, Q Khi đó, cạnh BT BI cho: BP = BQ = 2 đặt miếng ván qua hai điểm P Q, miếng ván lại nằm đường chéo NB (xem hình 10b), ta vào mảnh vườn 29 Hình 10 Kết luận Nhận thức đặc trưng phát triển theo cấp độ khác nhau, phụ thuộc vào đặc điểm tâm sinh lí, mức độ trưởng thành người học Do vậy, để phát triển NLNTTH cho HS dạy học Toán, GV cần phối hợp biện pháp nêu khai thác hiệu phương pháp dạy học tích cực như: giải vấn đề; dạy học khám phá, dạy học hợp tác theo nhóm, ; tăng cường rèn luyện ngơn ngữ, giao tiếp cho em, từ nâng cao hiệu dạy học Tài liệu tham khảo [1] Đỗ Đức Thái (2019) Dạy học phát triển lực mơn Tốn trung học sở NXB Đại học Sư phạm [2] Franz Emanuel Weinert - Việt Anh - Nguyễn Hoài Bảo (dịch) (1998) Sự phát triển nhận thức học tập giảng dạy NXB Giáo dục [3] Nguyễn Ngọc Long - Nguyễn Hữu Vui (2018) Giáo trình triết học Mác-Lênin NXB Chính trị Quốc gia - Sự thật [4] Hội đồng Quốc gia đạo Biên soạn Từ điển bách khoa Việt Nam Từ điển bách khoa Việt Nam (2003) NXB Từ điển Bách khoa [5] I.F.Khalamop (1978) Phát huy tính tích cực học tập học sinh nào? (tập 1) NXB Giáo dục [6] Nguyễn Ngọc Quang (1986) Lí luận dạy học đại cương (tập 1) NXB Giáo dục [7] Bộ GD-ĐT (2018) Chương trình giáo dục phổ thơng - Chương trình tổng thể (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo) [8] Huỳnh Văn Sơn - Nguyễn Kim Hồng - Nguyễn Thị Diễm My (2017) Phương pháp dạy học phát triển lực học sinh phổ thơng NXB Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh [9] Vũ Hữu Bình (2010) Nâng cao phát triển Toán (tập 1) NXB Giáo dục Việt Nam [10] Phạm Gia Đức - Phạm Đức Quang (2007) Giáo trình Đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường trung học sở nhằm hình thành phát triển lực sáng tạo cho học sinh NXB Đại học Sư phạm  ... kiến thức biết để vận dụng vào tình với cách giải mới, linh hoạt, sáng tạo 2.2 Một số biện pháp phát triển lực nhận thức toán học học sinh dạy học chương Tứ giác (Toán 8) Trong dạy học chương. .. Thái (2019) Dạy học phát triển lực mơn Tốn trung học sở NXB Đại học Sư phạm [2] Franz Emanuel Weinert - Việt Anh - Nguyễn Hoài Bảo (dịch) (19 98) Sự phát triển nhận thức học tập giảng dạy NXB Giáo... luận Nhận thức đặc trưng phát triển theo cấp độ khác nhau, phụ thuộc vào đặc điểm tâm sinh lí, mức độ trưởng thành người học Do vậy, để phát triển NLNTTH cho HS dạy học Toán, GV cần phối hợp biện