Thiết kế bộ điều khiển PID dựa trên phương pháp Ziegler - Nichols cho hệ bóng và tấm

Bài viết Thiết kế bộ điều khiển PID dựa trên phương pháp Ziegler - Nichols cho hệ bóng và tấm trình bày quá trình thiết kế mô phỏng bộ điều khiển PID cho hệ bóng và tấm. Vị trí quả bóng được điều khiển bám theo quỹ đạo cho trước nhờ vào việc điều khiển thay đổi góc nghiêng hai trục tọa độ của tấm... Mời các bạn cùng tham khảo!

Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Thực phẩm 22 (3) (2022) 213-221 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP ZIEGLER-NICHOLS CHO HỆ BÓNG VÀ TẤM Trần Thị Như Hà*, Trần Hoàn, Dương Văn Khải Trường Đại học Công nghiệp Thực phẩm TP.HCM *Email: hattn@hufi.edu.vn Ngày nhận bài: 03/6/2022; Ngày chấp nhận đăng: 13/7/2022 TÓM TẮT Bài báo trình bày q trình thiết kế mơ điều khiển PID cho hệ bóng Vị trí bóng điều khiển bám theo quỹ đạo cho trước nhờ vào việc điều khiển thay đổi góc nghiêng hai trục tọa độ Trong điều kiện với thơng số cụ thể hệ thống trình truy tìm hệ số cho điều khiển trình bày lựa chọn Ngồi với điều kiện tuyến tính hóa cụ thể cho phương trình (2) trình bày Kết mơ cho thấy điều khiển PID với thông số xác định phương pháp ZieglerNichols làm cho hệ thống ổn định xác lập tốt Từ khóa: Bóng tấm, điều khiển PID, phương pháp Ziegler-Nichols GIỚI THIỆU Hệ bóng hệ mở rộng hệ thống cân bóng kinh điển - với hệ thống có hai bậc tự do, nơi bóng di chuyển theo hai hướng dựa chuyển động lên xuống thanh, với hệ bóng, độ phức tạp tăng cao với bóng lăn cách tự mặt phẳng Hệ thống mang tính chất phi tuyến cao, hệ chuẩn để kiểm tra phương pháp điều khiển phi tuyến khác Quá trình nghiên cứu để tìm giải thuật điều khiển hệ bóng tấm, giữ bóng vị trí cụ thể chuyển động theo quỹ đạo đặt trước áp dụng giải thuật điều khiển kinh điển hay đại cho hệ phi tuyến sau tuyến tính hóa Đã có nhiều nghiên cứu sử dụng thuật toán điều khiển khác để điều khiển hệ bóng theo hướng nghiên cứu nhóm Y Wang, X Li, Y Li B Zhao [1] sử dụng mạng Neural để điều khiển hệ bóng Các giải thuật dựa trí tuệ nhân tạo có độ chính xác cao phức tạp thiết kế Nhóm tác giả X Fan, N Zhang S Teng [2], J Li Z Sun [3] thiết kế điều khiển Logic mờ (Fuzzy) để điều khiển ổn định hệ bóng Kết đáp ứng hệ thống ổn định sử dụng điều khiển Fuzzy Tuy nhiên điều khiển mờ hoạt động chủ yếu phụ thuộc vào kinh nghiệm phương pháp rút kết luận theo tư người, sau cài đặt vào máy tính dựa sở logic mờ Theo hướng nghiên cứu H Bang Y S Lee [4] hay Hongwei Liu Yanyang Liang [5] sử dụng điều khiển trượt để điều khiển hệ bóng Kết nhóm tác giả xác định hai mặt trượt theo định nghĩa hàm Lyapunov, kết hợp hai mặt trượt để điều khiển hệ bóng ổn định Tuy nhiên phương pháp điều khiển trượt việc tìm kiếm bề mặt trượt hệ thống không dễ dàng Hay nghiên cứu nhóm F Zheng, X Li, S Wang D Ding [6] điều khiển hệ bóng dựa chế chuyển mạch Tuy nhiên, sử dụng điều khiển chuyển mạch vị trí góc lệch bóng tương đối lớn Bộ điều khiển PID điều khiển hệ bóng báo đơn giản việc thiết kế cho đáp ứng tốt 213 CƠ ĐIỆN TỬ - KHCB - CNTT Trần Thị Như Hà, Trần Hoàn, Dương Văn Khải KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN 2.1 Cơ sở lý thuyết Hình Mơ hình hệ bóng Hệ bóng mơ tả Hình với bóng di chuyển tự phẳng theo hai trục X Y Mong muốn hệ cân giữ ổn định cho bóng phẳng vị trí biết cho bóng di chuyển theo theo quỹ đạo cho trước Với yêu cầu trên, điều khiển nghiêng góc   hai động servo để bóng di chuyển đạt vị trí mong muốn Hệ bóng có bậc tự do, hai chuyển động bóng so với hai chuyển động theo góc nghiêng Đặt chuyển động bóng xb yb tương ứng bóng di chuyển theo trục x y, chuyển động nghiêng theo trục x trục y   Một số giả thiết ban đầu đưa cho hệ bóng là: bóng ln tiếp xúc với tấm, bóng lăn mà không bị trượt, cứng đồng nhất, bóng hình cầu, đặc đồng nhất, tất ma sát bỏ qua Từ ta có hệ phương trình vi phân khơng tuyến tính hệ thống [7] là:   •2  •• • •  m + I b  x − m  x  + y    + m g sin  = b b b  b rb2  b  b       • •   • I b  ••   mb +  yb − mb xb   + yb   + mb g sin  =   rb      (1) Với giả thiết ban đầu, bóng hình cầu, đặc đồng nhất, cơng thức tính mơ men qn tính bóng là: I b = CƠ ĐIỆN TỬ - KHCB - CNTT mb rb2 thay vào (1) ta có: 214 Thiết kế điều khiển PID dựa phương pháp Ziegler-Nichols cho hệ bóng      m  x•• −  x • + y • •  + g sin   = b  b7 b  b               ••  • • •  mb  yb −  yb  + xb    + g sin   =   7        (2) Tuyến tính hóa hệ phương trình với giá trị góc nghiêng nhỏ (±5%):   • suy ra: sin    ,sin    tốc độ chuyển động chậm:  • • 1, • 0,  • • suy ra:   0,   0,    ta được:   ••  mb  xb + g  =     •• m  y + g   =   b  b  (3) 2.2 Điều khiển PID cho hệ bóng Bộ điều khiển PID có cấu trúc đơn giản, dễ sử dụng nên sử dụng rộng rãi điều khiển đối tượng theo nguyên lý hồi tiếp (Hình 2) Bộ PID có nhiệm vụ đưa sai lệch e(t) hệ thống cho trình độ thỏa mãn yêu cầu chất lượng Hình Điều khiển hồi tiếp với điều khiển PID Bộ điều khiển PID mô tả mơ hình vào-ra, sơ đồ bên dưới: Hình Sơ đồ khối điều khiển PID Sơ đồ mô tả lại công thức sau: 215 CƠ ĐIỆN TỬ - KHCB - CNTT Trần Thị Như Hà, Trần Hoàn, Dương Văn Khải u (t ) = K P e(t ) + Trong đó: TI t  e(t )dt + T D de(t ) dt (4) e(t) - tín hiệu đầu vào; u(t) - tín hiệu đầu ra; Kp - hệ số khuếch đại; TI - số tích phân; TD - số vi phân Từ mơ hình vào - trên, ta có hàm truyền đạt điều khiển PID:   R( s ) = K P 1 + + TD s   TI s  (5) Có nhiều phương pháp xác định tham số điều khiển PID [1] [4], báo tác giả sử dụng phương pháp Ziegler-Nichols thứ Các bước xác định thông số PID cho hệ thống theo phương pháp Ziegler–Nichols thứ 2: Bước 1: Gắn độ lợi K I K D 0, độ lợi K P tăng tiến tới độ lợi tới hạn kth (ở 20, để đáp ứng nhanh đạt đến giá trị đặt) đến đáp ứng dao động từ xác định Tth kth , thể Hình Hình Cài đặt giá trị cho điều khiển PID để xác định Tth kth Ta thu đáp ứng dao động hệ thống để tính toán Tth kth Hình Hình Đáp ứng dao động Kp = 20 xác định Tth hệ thống CƠ ĐIỆN TỬ - KHCB - CNTT 216 Thiết kế điều khiển PID dựa phương pháp Ziegler-Nichols cho hệ bóng kth thời gian dao động Tth dùng để tính toán Bảng Bảng Bảng tính tốn thơng số PID Thơng số kP BĐK TI P 0,5kth PI 0,45kth 0,85Tth PID 0,6kth 0,5Tth TD 0,125Tth Bước 2: Tính tốn TI TD hệ thống dựa vào Tth , từ có điều khiển PID mới, phù hợp với hệ bóng Do điều khiển có khối P ta có: K P = 0,5 kth → K P 20 = = kth = 40 0,5 0,5 (6) Với Tth = 4,5 (dựa vào đáp ứng), ta thu thông số cho điều khiển PID hoàn chỉnh sau: K P = 0,  kth = 24 TI = 0,5 Tth = 0,5  4,5 = 2, 25 → K I = KP = 10, 6667 TI (7) TD = 0,125  Tth = 0,5625 → K D = K P  TD = 13,5 Bước 3: Cài đặt hệ số cho điều khiển tiến hành kiểm tra lại đáp ứng hệ thống Hình Bộ điều khiển PID với hệ số 217 CƠ ĐIỆN TỬ - KHCB - CNTT Trần Thị Như Hà, Trần Hoàn, Dương Văn Khải Bảng Thông số vật lí để mô Tham số Ký hiệu Giá trị Đơn vị Khối lượng bóng mb 0,1 kg Bán kính bóng rb 0,015 m Moment quán tính bóng Ib 9.10 -6 Moment quán tính Ip 0,02 kgm2 Góc nâng theo trục X Kt 15 Arc Góc nâng theo trục Y R 15 Arc Tọa độ bóng theo X xb m Tọa độ bóng theo Y yb m Gia tốc trọng trường g 9,81 m/s2 Hệ số Kt 0,022 Hệ số Kb 0,025 Tỷ số truyền Kg kgm2 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ BÀN LUẬN 3.1 Khảo sát điều khiển PID cho hệ bóng với tín hiệu vào số 3.1.1 Sơ đồ Simulink điều khiển PID cho hệ bóng với tín hiệu vào số Hình Sơ đồ Simulink điều khiển PID điều khiển hệ bóng với tín hiệu vào số Các thơng số PID cho hệ bóng theo phương pháp Ziegler–Nichols thứ 2: K P = 24; K I = 10, 6667; K D = 13,5 3.1.2 Kết mô Kết thu được, hệ thống đáp ứng tốt với độ vọt lố 0,01, thời gian đáp ứng 0,8 giây, hệ thống ổn định giây thứ CƠ ĐIỆN TỬ - KHCB - CNTT 218 Thiết kế điều khiển PID dựa phương pháp Ziegler-Nichols cho hệ bóng Hình Đáp ứng hệ thống với tín hiệu vào số 3.2 Khảo sát điều khiển PID cho hệ bóng với tín hiệu vào hàm Repeating Sequence Stair 3.2.1 Sơ đồ Simulink điều khiển PID cho hệ bóng với tín hiệu vào hàm Repeating Sequence Stair Xét hệ bóng với tín hiệu vào hàm Repeating Sequence Stair, hàm cho phép tạo nên tín hiệu tuần hồn tùy ý, bước thay đổi được, thích hợp cho điều khiển bóng theo quỹ đạo chọn trước Hình Sơ đồ Simulink điều khiển PID điều khiển hệ bóng với tín hiệu vào hàm Repeating Sequence Stair 3.2.2 Kết mơ Hình 10 Đáp ứng hệ thống với tín hiệu vào hàm Repeating Sequence Stair với thơng số PID giữ nguyên 219 CƠ ĐIỆN TỬ - KHCB - CNTT Trần Thị Như Hà, Trần Hoàn, Dương Văn Khải Với hệ số điều khiển PID giống với khảo sát nguồn vào số hệ thống khơng thể đáp ứng thay đổi tín hiệu vào, dao động lớn, đặc biệt vị trí chuyển trạng thái đột ngột tín hiệu vào Để đáp ứng hệ thống bám theo tín hiệu đặt, tiến hành bước xác định lại thông số PID đề cập với điều khiển có tín hiệu vào số nêu phần Áp dụng thông số cho điều khiển: K P = 1, 2; K I = 0, 2; K D = 13, Hình 11 Đáp ứng hệ thống với tín hiệu vào hàm Repeating Sequence Stair Ngõ hệ thống bám theo tín hiệu đặt với sai số xác lập nhỏ (0,007), khơng có độ vọt lố, đáp ứng nhanh với vị trí dịch chuyển lớn KẾT LUẬN Với thơng số sau chọn lọc cho điều khiển PID phương pháp ZieglerNichols cho hệ thống bóng thực phần mềm mô Matlab cho thấy sau thông số chọn lọc kết ngõ bám theo tín hiệu đặt với đột vọt lố giảm zero đáp ứng chấp nhận thể Hình 11 Ngồi mơ hình tuyến tính hệ bóng xây dựng Matlab Simulink trình bày thông số điều khiển PID phương pháp Ziegler-Nichols lựa chọn Tuy nhiên, báo này, tác giả bỏ qua ảnh hưởng lực ma sát qn tính bóng mặt trượt láng để dễ dàng tuyến tính hóa cho hệ thống Vì vậy, xem xét ảnh hưởng quán tính bóng mặt láng cần xây dựng nhiều giải thuật khác để đánh giá đáp ứng hệ thống chính xác xét đến yếu tố ảnh hưởng TÀI LIỆU THAM KHẢO Wang Y., Li X., Li Y., and Zhao B - Identification of ball and plate system using multiple neural network models, 2019 International Conference on System Science and Engineering (ICSSE) (2019) 229-233, doi: 10.1109/ICSSE.2019.6257181 Fan X., Zhang N., and Teng S - Trajectory planning and tracking of ball and plate system using hierarchical fuzzy control scheme, Fuzzy Sets Syst 144 (2) (2019) 297-312 Li J., and Sun Z - The study of simulation of fuzzy control in the ball and plate control system, Electric Machines and Control (4) (2020) 270-273 CƠ ĐIỆN TỬ - KHCB - CNTT 220 Thiết kế điều khiển PID dựa phương pháp Ziegler-Nichols cho hệ bóng Bang H., and Lee Y.S - Implementation of a ball and plate control system using sliding mode control, in IEEE Access (3) (2018) 32401-32408 Hongwei Liu, Yanyang Liang - Trajectory tracking sliding mode control of ball and plate system, 2017 2nd International Asia Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics (CAR 2017) (2017) 142-145, doi: 10.1109/CAR.2017.5456649 Zheng F., Li X., Wang S., and Ding D - Position control of ball and plate system based on switching mechanism, 2018 IEEE International Conference on Automation and Logistics (ICAL) (2018) 233-237 doi: 10.1109/ICAL.2018.6024719 Zeeshan A., Nauman N., and Jawad Khan M - Design, control and implementation of a ball on plate balancing system, Proceedings of 2019 9th International Bhurban Conference on Applied Sciences & Technology (IBCAST) (2019) 22-26 doi: 10.1109/IBCAST.2019.6177520 ABSTRACT DESIGN OF PID CONTROLLER BASED ON ZIEGLER-NICHOLS METHOD FOR BALL AND PLATE SYSTEM Tran Thi Nhu Ha*, Tran Hoan, Duong Van Khai Ho Chi Minh City University of Food Industry *Email: hattn@hufi.edu.vn This paper presents the simulation design process of PID controller for ball and plate system The position of the ball is controlled to follow a given trajectory thanks to the control of changing the tilt angle of the two coordinate axes of the plate In a condition with specific system parameters, the process of finding the coefficients for the controller is presented and selected In addition, the specific linearization condition for equation (2) is also presented The simulation results show that the PID controller with the set of parameters determined by the Ziegler-Nichols method has made the system stable and well established Keywords: Ball and plate, PID control, Ziegler-Nichols method 221 CƠ ĐIỆN TỬ - KHCB - CNTT ... Simulink điều khiển PID cho hệ bóng với tín hiệu vào số Hình Sơ đồ Simulink điều khiển PID điều khiển hệ bóng với tín hiệu vào số Các thơng số PID cho hệ bóng theo phương pháp Ziegler? ? ?Nichols thứ... Ziegler- Nichols cho hệ bóng Hình Đáp ứng hệ thống với tín hiệu vào số 3.2 Khảo sát điều khiển PID cho hệ bóng với tín hiệu vào hàm Repeating Sequence Stair 3.2.1 Sơ đồ Simulink điều khiển PID cho hệ. .. Machines and Control (4) (2020) 27 0-2 73 CƠ ĐIỆN TỬ - KHCB - CNTT 220 Thiết kế điều khiển PID dựa phương pháp Ziegler- Nichols cho hệ bóng Bang H., and Lee Y.S - Implementation of a ball and plate