��I HÅC QUÈC GIA H� NËI TR×ÍNG ��I HÅC KHOA HÅC TÜ NHI�N Bòi B¡ M¤nh ��NH GI� �Ë TIN C�Y CÕA H� THÈNG SÛ DÖNG MÆ H�NH RÕI RO T� L� COX LU�N V�N TH�C S� TO�N HÅC H Nëi 2019 ��I HÅC QUÈC GIA H� NËI TR×Í[.]
I HÅC QC GIA H NËI TR×ÍNG I HÅC KHOA HC Tĩ NHIN Bũi BĂ MÔnh NH GI ậ TIN CY CÕA H THÈNG SÛ DƯNG MỈ HNH RÕI RO T L COX LUN VN THC S TON HÅC H Nëi - 2019 I HÅC QC GIA H NËI TR×ÍNG I HC KHOA HC Tĩ NHIN Bũi BĂ MÔnh NH GI Ë TIN CY CÕA H THÈNG SÛ DƯNG MỈ HNH RếI RO T L COX Chuyản ngnh: Lẵ thuyát xĂc suĐt v thống kả toĂn hồc M số: 8460112.02 LUN VN THC S TON HC Ngữới hữợng dăn khoa håc: TS PHM NH TÒNG H Nëi - 2019 i Lới cÊm ỡn hon thnh ữủc luên vôn mởt cĂch hon chnh, tổi luổn nhên ữủc sỹ hữợng dăn v giúp ù nhiằt tẳnh cừa TS PhÔm ẳnh Tũng, GiÊng viản Trữớng Ôi hồc Khoa hồc Tỹ nhiản - Ôi hồc Quốc gia H Nởi Tổi xin chƠn thnh by tọ lỏng biát ỡn sƠu sưc án thƯy v xin gỷi lới tri Ơn nhĐt cừa tổi ối vợi nhỳng iÃu thƯy  dnh cho tổi Tổi xin chƠn thnh cÊm ỡn o tÔo, Khoa ToĂn - Cỡ - Tin hồc, quỵ thƯy cổ giÊng dÔy lợp Cao hồc K 17 - 19 (2017 - 2019) Trữớng Ôi hồc khoa hồc Tỹ nhiản - Ôi hồc Quốc gia H Nởi  tên tẳnh truyÃn Ôt nhỳng kián thực quỵ bĂu cụng nhữ tÔo iÃu kiằn cho tổi hon th nh khâa håc Tỉi xin gûi líi c£m ìn ch¥n thnh nhĐt tợi gia ẳnh, bÔn b, nhỳng ngữới  luổn ởng viản, hộ trủ v tÔo mồi iÃu kiằn cho tổi suốt quĂ trẳnh hồc têp v thỹc hiằn luên vôn Tổi xin cÊm ỡn sỹ hộ trủ cừa Ôi hồc Quốc gia H Nởi à ti QG.18.03 ton bở quĂ trẳnh lm Luên vôn Xin trƠn trồng cÊm ỡn! H Nởi, thĂng nôm 20 Ngữới viát Luên vôn Bũi BĂ MÔnh Danh mửc h¼nh 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 Bián trÔng thĂi v tuời thồ cõa mët èi t÷đng Hm phƠn bố xĂc suĐt F (t) v hm mêt ở xĂc suĐt f (t) Hm tin cªy R(t) H m bªc thang λ(t) Hm bêc thang (t) tiằm cên án mởt ữớng cong liản tửc V trẵ cừa MTTF, tm v tmode cõa mët ph¥n phèi Sỡ ỗ khối cho hằ thống ữủc kát nối nối tiáp v song song Hằ thống cĐu trúc hñp PhƠn phối mụ (à = 1) H m mªt ë x¡c suĐt cừa phƠn phối Gamma, = Hm tin cêy cừa phƠn phối Gamma, = Hm rừi ro cừa phƠn phối Gamma, = Hm mêt ở xĂc suĐt cừa phƠn phối Weibull vợi mởt số giĂ tr cừa tham số hẳnh dÔng α v β = 1.14 H m t¿ l» rõi ro cõa ph¥n phèi Weibull, β = 8 12 12 14 16 19 21 22 23 23 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 40 48 49 49 50 50 51 51 54 Sỡ ỗ khối qu¡ tr¼nh Weibull PHM cho tư i»n H m tin cªy ð cịng 170 C vỵi mùc i»n ¡p kh¡c Hm tin cêy 180 C vợi mùc i»n ¡p kh¡c H m tin cêy 350 V vợi mực nhiằt ở kh¡c H m mªt ë ð cịng 170 C vỵi mùc i»n ¡p kh¡c Hm mêt ở 350 V vợi mùc nhi»t ë kh¡c H m ph¥n phèi ð cịng 170 C vỵi mùc i»n ¡p khĂc Hm phƠn phối 350 V vợi mực nhiằt ở khĂc ỗ th Q-Q cho phƯn cừa 32 quan sĂt khổng b kim duyằt ii 25 25 Danh mưc b£ng 2.1 2.2 2.3 K¸t qu£ thû nghi»m cho ti thå cõa tư i»n Ph¦n d÷ t÷ìng ùng 32 quan s¡t khỉng bà kiºm 38 duy»t 52 Ti thå trung b¼nh cõa tư i»n ð c¡c mùc i»n ¡p v nhi»t ë 55 iii Mửc lửc Giợi thiằu luên vôn 1 Mổ hẳnh ở tin cêy CĂc kh¡i ni»m cì b£n 1.1 Bián trÔng thĂi 1.2 Tuêi thå 1.3 H m tin cªy 1.4 H m t¿ l» rõi ro 1.5 Tuêi thå trung b¼nh 1.6 Kiºm duy»t v ch°t cöt dú li»u ë tin cªy cõa h» thèng 2.1 H» thèng nèi ti¸p v song song 2.2 Hằ thống gỗm k hằ ữủc lĐy tø n h» Mët sè ph¥n phèi tuêi thå th÷íng g°p 3.1 Ph¥n phèi mơ 3.2 Ph¥n phèi Gamma 3.3 Ph¥n phèi Weibull 3.4 ìợc lữủng tham số cừa phƠn phối tuêi thå Mỉ h¼nh t l» rõi ro Cox (PHM) Mỉ h¼nh 1.1 Mỉ h¼nh t l» rõi ro Cox (PHM) 1.2 Mët sè v½ dư ìợc lữủng tham số mổ hẳnh 2.1 ìợc lữủng tham số mỉ h¼nh t l» ro Weibull iv 6 12 14 16 17 19 20 20 21 24 26 29 rõi ro Cox vỵi rõi 29 29 30 32 32 2.2 Phữỡng sai cừa hằ số ữợc lữủng PhƠn tẵch phƯn Sü phị hđp cõa mỉ h¼nh Ùng döng phƠn tẵch ở tin cêy cừa tử iằn 5.1 Cox PHM cho tö i»n 5.2 ìợc tẵnh tham số 5.3 CĂc Ôi l÷đng °c tr÷ng 5.4 PhƯn 5.5 Tuêi thå trung b¼nh T i li»u tham kh£o 34 35 36 37 40 41 44 52 53 58 v Giỵi thi»u luên vôn Lẵ chồn à ti ở tin cêy l xĂc suĐt m mởt ỡn v hay hằ thống s thỹc hiằn chực nông dỹ nh cừa mẳnh cho ¸n mët thíi iºm n o â c¡c i·u ki»n sû döng cö thº Vi»c x¡c ành ë tin cêy nhữ l xĂc nh chĐt lữủng cừa thiát b theo thíi gian hay ch½nh l x¡c ành ti thå cừa sÊn phâm (thiát b) Khi Ănh giĂ ở tin cêy cừa sÊn phâm ữủc thiát ká, ta phÊi xem xt chi tiát và cĂc trữớng hủp gƠy lội sÊn phâm v cỡ chá thĐt bÔi họng hõc cừa quĂ trẳnh sỷ dửng sÊn phâm CĂc nh sÊn xuĐt thữớng ữa giợi hÔn cho ở tin cêy chẵnh thực hoc khổng chẵnh thực cừa sÊn phâm thiát b Nhỳng khng nh õ bưt nguỗn tứ kinh nghiằm quĂ khự vợi cĂc sÊn phâm tữỡng tỹ, cĂc tiảu chuân cổng nghiằp, cĂc yảu cƯu cừa khĂch hng hoc mởt mong muèn c£i thi»n ë tin cªy hi»n câ cõa sÊn phâm Trong thống kả, thới gian hoÔt ởng cừa mởt thiát b sÊn phâm ữủc gồi l tuời thồ hay thới gian sống cừa thiát b ữủc coi l mởt bián ngău nhiản vợi phƠn phối (life distribution) cử th nhữ phƠn phối mụ, phƠn phối Weibull Ănh giĂ tuời thồ cừa thiát b sÊn phâm thay ời cĂc yáu tố tĂc ởng nhữ nhiằt ở, ở âm, ở rung, sốc nhiằt, cĂc k sữ thữớng sỷ dửng phữỡng phĂp thỷ nghiằm thẵ nghiằm (accelerated life testing) Cổng trẳnh lm nản t¶n tuêi cõa GS David Cox l b i b¡o Regression models and life-tables ữủc cổng bố trản têp san Journal of the Royal Statistical Society n«m 1972 B i b¡o cõa GS Cox cho án (sau 48 nôm)  cõ hỡn 45,000 trẵch dăn! Bi bĂo ny ữủc Ănh giĂ l mởt 100 cổng trẳnh nời tiáng ton cƯu tứ trữợc án Trong bi bĂo õ, mổ tÊ mởt phữỡng phĂp phƠn tẵch cĂc dỳ liằu sống cỏn theo mổ hẳnh hỗi qui Mổ hẳnh ny sau ny ữủc biát án dữợi thuêt ngỳ Cox's proportional hazards model Mổ hẳnh ny phờ bián hƯu hát cĂc ngnh khoa hồc, tứ y khoa án x hởi hồc v khoa hồc kắ thuêt Chng hÔn, y khoa, mổ hẳnh ữủc Ăp dửng nghiản cựu sỹ Ênh hững cừa cĂc yáu tố nhữ tuời, giợi tẵnh, chiÃu cao, cƠn nng, án tuời thồ cừa cĂc bằnh nhƠn ung thữ sau ữủc iÃu tr; khoa håc x¢ hëi, nhi·u nh khoa håc ¡p dưng mổ hẳnh nghiản cựu thới gian chung sống cừa cĂc cp vủ chỗng, tứ kát hổn án lúc li d; khoa hồc kắ thuêt, mổ hẳnh cõ th ữủc Ăp dửng nghiản cựu sỹ Ênh hững cừa cĂc tĂc nhƠn án ở tin cêy cừa mĂy mõc Vẳ vêy, chúng tổi chồn à ti " Ănh giĂ ở tin cêy cừa hằ thống sỷ dửng mổ hẳnh rừi ro t lằ Cox" Mửc ẵch nghiản cựu Luên vôn i tẳm hiu mổ hẳnh t lằ rừi ro Cox v ựng dửng mổ hẳnh vợi trữớng hủp rõi ro Weibull º kiºm chùng sü phö thuëc cõa nhi»t ë v i»n ¡p ¸n ti thå cõa tư iằn thừy tinh Trản cỡ s õ, ữa dỹ b¡o ti thå trung b¼nh cõa tư i»n thõy tinh ð c¡c mùc nhi»t ë v i»n ¡p kh¡c ối tữủng v phÔm vi nghiản cựu 3.1 ối tữủng nghiản cựu Mổ hẳnh t lằ rừi ro Cox vợi rừi ro Weibull v ựng dửng mổ hẳnh vo phƠn tẵch ở tin cêy cừa tử iằn thừy tinh 3.2 PhÔm vi nghiản cựu Nghiản cựu ở tin cêy cừa tử iằn bơng cĂc thỷ nghiằm pháng th½ nghi»m, ¡nh gi¡ ti thå cõa tư i»n theo cĂc bián Ênh hững (nhiằt ở v iằn Ăp) Phữỡng phĂp nghiản cựu Sỷ dửng phữỡng phĂp thống kả tham số vợi mổ hẳnh t lằ rừi ro Cox tr÷íng hđp rõi ro Weibull º ¡nh gi¡ ở tin cêy cừa tử iằn ị nghắa khoa hồc v thỹc tiạn cừa luên vôn 5.1 ị nghắa khoa hồc Luên vôn i tẳm hiu quĂ trẳnh Weibull PHM v ùng dưng th nh cỉng mỉ h¼nh t l» rừi ro Cox phƠn tẵch ở tin cêy cừa tư i»n thõy tinh K¸t qu£ cõa mưc Chữỡng  bờ sung cho cĂc cỡ s lẵ luên tứ õ gõp phƯn hon thiằn cĂc kim chựng º kh¯ng ành r¬ng: "Nhi»t ë v i»n ¡p câ Ênh hững lợn án tuời thồ cừa tử iằn thừy tinh v tuời thồ cõ xu hữợng giÊm nhiằt ở thỷ nghiằm cõ xu hữợng tông" Luên vôn cụng m cĂch tiáp cên hộ trủ cho viằc sỷ dưng Weibull PHM º dü o¡n c¡c °c t½nh ë tin cêy cừa cĂc thiát b iằn tỷ nõi chung cõ ữủc bở dỳ liằu thỷ nghiằm 5.2 ị nghắa thỹc tiạn Tứ kát quÊ cừa Luên vôn khng nh rơng: Tuời thồ cừa tử iằn cõ xu hữợng giÊm nhiằt ở hay iằn Ăp cõ xu hữợng tông, ngữới dũng cõ th lỹa chồn mổi trữớng lm vi»c câ nhi»t ë th½ch hđp v i·u ch¿nh i»n ¡p hđp l½ º vøa ti»n lđi cho vi»c sû dưng cơng nh÷ k²o d i hìn ti thå cõa tư i»n Tâm tt T¼m hiºu mỉ h¼nh t l» rừi ro Cox v ựng dửng mổ hẳnh vợi trữớng hủp rừi ro Weibull phƠn tẵch ở tin cêy cừa bë sè li»u:"Thíi gian sèng cõa 64 tư i»n thõy tinh" giÊi quyát ữủc cĂc vĐn à  nảu, Luên vôn ữủc trẳnh by thnh chữỡng: Chữỡng Mổ hẳnh ở tin cêy Trẳnh by mửc chẵnh: CĂc khĂi niằm cỡ bÊn, ở tin cêy cừa hằ thống v mởt số phƠn phối tuời thồ thữớng gp ã CĂc khĂi niằm cỡ bÊn: Trẳnh by khĂi niằm bián trÔng thĂi; bián ngău nhiản tuời thồ T v cĂc c trững (hm tin cêy, hm t lằ rừi ro, thới gian thĐt bÔi trung bẳnh); kim duyằt v cht cửt dỳ liằu ã ở tin cêy cừa hằ thống: Trẳnh by tờng quan và ở tin cêy cừa hằ thống v cử th hõa vợi trữớng hủp hằ thống ữủc kát nối nối tiáp v hằ thống ữủc kát nối song song; khĂi niằm v ở tin cêy cừa cĐu trúc gỗm k hằ ữủc lĐy tứ n hằ ã Mởt số phƠn phối tuời thồ thữớng gp: Trẳnh by phƠn phối sống sõt thữớng ữủc sỷ dửng cho bián ngău nhiản tuời thå T l : Ph¥n phèi mơ, ph¥n phèi Gamma, ph¥n phối Weibull v phữỡng phĂp ữợc lữủng tham số cừa phƠn phối tuời thồ Chữỡng Mổ hẳnh t lằ rừi ro Cox (PHM) Trẳnh by mửc chẵnh: Mổ hẳnh, ữợc lữủng tham số mổ hẳnh, phƠn tẵch phƯn dữ, sỹ phũ hủp cừa mổ hẳnh v ựng dửng phƠn tẵch ở tin cêy cừa tử iằn ã Mỉ h¼nh: Tr¼nh b y mỉ h¼nh t l» rõi ro Cox Sau õ cử th hõa mổ hẳnh Cox vợi trữớng hủp rừi ro hơng số (0 (t) = ) v tr÷íng hđp rõi ro Weibull (λ0 (t) = αβ t1 ) ã ìợc lữủng tham số mổ hẳnh: Trẳnh by ữợc lữủng tham số mổ hẳnh t lằ rừi ro Cox vợi rừi ro Weibull v phữỡng sai cừa hằ số ữợc lữủng ã PhƠn tẵch phƯn dữ: Trẳnh by phƯn Cox - Snell ã Sỹ phũ hủp cừa mổ hẳnh: Trẳnh by thống kả º kiºm tra sü phị hđp cõa mỉ h¼nh C¡c thống kả ữủc k án l: Thống kả kim nh (t số hủp lẵ), thống kả Score v thống kả Wald ã ng dửng phƠn tẵch ở tin cêy cừa tử iằn: Thiát lêp mổ hẳnh Cox vợi t l» rõi ro Weibull kiºm chùng sü £nh h÷ðng cõa nhi»t ë v i»n ¡p ¸n ti thå cõa tư iằn thừy tinh Chữỡng Mổ hẳnh ở tin cêy Chữỡng 1, trẳnh by cĂc kián thực tờng quan vÃ: Bián ngău nhiản tuời thồ v cĂc c trững, ở tin cêy cừa hằ thống v mởt số phƠn phèi ti thå th÷íng g°p C¡c kh¡i ni»m cì bÊn 1.1 Bián trÔng thĂi TrÔng thĂi cừa mởt ối tữủng tÔi thới im t, ữủc kẵ hiằu l X(t): ( náu ối tữủng hoÔt ởng tÔi thới im t; X(t) = náu ối tữủng thĐt bÔi tÔi thới im t Bián trÔng thĂi cừa mởt ối tữủng ữủc minh hồa nhữ Hẳnh 1.1 v thữớng l bián ngău nhiản Hẳnh 1.1: Bián trÔng thĂi v tuời thồ cõa mët èi t÷đng 1.2 Ti thå Ti thå cừa mởt ối tữủng ữủc nh nghắa l khoÊng thới gian tứ ối tữủng hoÔt ởng cho án lƯn Ưu tiản ối tữủng thĐt bÔi t t = l im bưt Ưu Tuời thồ l mởt bián ngău nhiản, ữủc kẵ hiằu l T Mối liản hằ giỳa bián trÔng thĂi X(t) v tuời thồ T ữủc biu th nhữ Hẳnh 1.1 Tuời thồ khổng phÊi lúc no cụng ữủc o bơng thới gian nhữ lch Nõ cõ th ữủc o bơng cĂc khĂi niằm thới gian giĂn tiáp hỡn, chng hÔn: ã ã ã ã Số Số Số Số lƯn õng - ngưt ữủc vªn h nh; ki-lỉ-met l¡i xe; váng quay cõa ê ï trửc; chu kẳ cừa mởt ối tữủng lm viằc nh kẳ Tứ nhỳng vẵ dử trản nhên thĐy rơng, tuời thồ T thữớng l bián ngău nhiản rới rÔc Tuy nhiản, cõ th xĐp x bián ngău nhiản rới rÔc bi bián ngău nhiản liản tửc Vẳ vêy, Luên vôn s luổn xt rơng tuời thồ T l mởt bián ngău nhiản liản tửc Kẵ hiằu F (t) l hm phƠn phối xĂc suĐt v f (t) l hm mêt ở xĂc suĐt cừa bián ngău nhiản tuời thồ T Khi â: Z t F (t) = Pr (T ≤ t) = f (u) du vỵi t > (1.1) F (t) ữủc hiu l xĂc suĐt mởt ối tữủng thĐt bÔi khoÊng thới gian (0, t] Hm mêt ở xĂc suĐt f (t) ữủc nh ngh¾a bði: f (t) = d F (t + ∆t) − F (t) F (t) = lim ∆t→0 dt ∆t Pr (t < T ≤ t + ∆t) = lim t0 t (1.2) Vợi t nhọ thẳ cổng thực (1.2) cõ th viát dữợi dÔng: Pr (t < T t + ∆t) ≈ f (t) · ∆t H m ph¥n bố xĂc suĐt F (t) v hm mêt ở xĂc suĐt f (t) ữủc biu th nhữ Hẳnh 1.2 Hẳnh 1.2: Hm phƠn bố xĂc suĐt F (t) v hm mêt ở xĂc suĐt f (t) 1.3 Hm tin cêy Hm tin cêy ữủc cho bi cổng thực: R(t) = − F (t) = Pr (T > t) vỵi t > Sû dưng cỉng thùc (1.1), cỉng thực (1.3) cõ th viát dữợi dÔng: Z t Z +∞ R(t) = − f (u) du = f (u) du (1.3) (1.4) t R(t) l x¡c su§t mởt ối tữủng khổng thĐt bÔi khoÊng thới gian (0, t] Nâi c¡ch kh¡c, R(t) l x¡c su§t mët èi t÷đng sèng sât kho£ng thíi gian (0, t] v văn hoÔt ởng tÔi thới im t Hm tin cêy R(t) cỏn ữủc gồi l hm sống sõt v ữủc biu th nhữ Hẳnh 1.3 Hẳnh 1.3: Hm tin cªy R(t) 1.4 H m t¿ l» rõi ro X¡c suĐt mởt mửc s thĐt bÔi khoÊng thới gian (t, t + t] vợi iÃu kiằn ối tữủng văn sống cho án thới im t l: Pr (t < T ≤ t + ∆t | T > t) = Pr (t < T ≤ t + ∆t) F (t + ∆t) − F (t) = Pr (T > t) R(t) (1.5) Bơng cĂch chia xĂc suĐt trản cho gia sè thíi gian ∆t, v cho ∆ → 0, ÷đc h m t¿ l» rõi ro λ(t) cõa mët mưc: λ(t) = lim Pr (t < T ≤ t + ∆t | T > t) ∆t F (t + ∆t) − F (t) f (t) = lim = ∆t→0 t R(t) R(t) t0 (1.6) Vợi t nhọ thẳ cổng thực (1.6) cõ th viát dữợi dÔng: Pr (t < T ≤ t + ∆t | T > t) ≈ λ(t) · ∆t Nhªn x²t: Sü gièng v kh¡c giỳa hm mêt ở xĂc suĐt f (t) v hm t¿ l» rõi ro λ(t) Pr (t < T ≤ t + ∆t) ≈ f (t) · ∆t (1.7) Pr (t < T ≤ t + ∆t | T > t) ≈ λ(t) · ∆t (1.8) Tø c¡c cæng thùc (1.7) v (1.8) nhên thĐy rơng: ã TÔi thới im t = 0, x¡c su§t º mët mưc s³ th§t bÔi khoÊng thới gian (t, t + t] bơng tẵch cừa hm mêt ở xĂc suĐt f (t) tÔi thới im t vợi số gia thới gian t ã XĂc suĐt mởt mửc s thĐt bÔi khoÊng thíi gian (t, t + ∆t] vỵi i·u ki»n èi tữủng văn sống cho án thới im t bơng tẵch cừa hm t lằ rừi ro (t) tÔi thới im t vợi số gia thới gian t Náu ữa mởt số lữủng lợn cĂc mửc giống hằt vo hoÔt ởng tÔi thới im t thẳ tẵch (t) à t s Ôi diằn cho t lằ tữỡng ối cĂc ối tữủng văn hoÔt ởng tÔi thới im t, thĐt bÔi khoÊng thới gian (t, t + ∆t] ti¸p theo Sû dưng cỉng thùc: f (t) = d d F (t) = (1 − R(t)) = −R (t) dt dt (1.9) thu ÷đc: f (t) R (t) d λ(t) = =− = − ln R(t) R(t) R(t) dt Vẳ R(0) = nản: Z t Z λ(t) dt = t − d ln R(t) dt = −ln R(t) dt (1.10) (1.11) Tø â suy ra: Z t R(t) = exp − λ(u) du (1.12) Tø c¡c cæng thùc (1.6) v (1.12) suy ra: Z t f (t) = λ(t) · exp − λ(u) du vỵi t > (1.13) Do õ, thu ữủc mối liản hằ giúa c¡c h m F (t), f (t), R(t) v λ(t) nh÷ sau: Z t Z t F (t) = f (u)du = − R(t) = − exp − λ(u) du (1.14) 0 Z t d d λ(u) du f (t) = F (t) = − R(t) = λ(t) · exp − dt dt Z t Z ∞ R(t) = − F (t) = − f (u)du = exp − λ(u) du t λ(t) = dF (t) · = dt − F (t) (1.15) (1.16) f (t) − Z ∞ f (u)du =− d ln R(t) dt (1.17) t Tứ cổng thực (1.12) thĐy rơng hm tin cêy (hm sống sõt) R(t) ữủc xĂc nh nhĐt thæng qua h m t¿ l» rõi ro λ(t) º x¡c nh dÔng cừa (t) 10 cho mởt mửc cử th, câ thº thüc hi»n c¡c th½ nghi»m sau: Chia kho£ng thới gian (0, t) thnh cĂc khoÊng rới rÔc cõ ë d i b¬ng ∆t Sau â, cho n mưc gièng hằt vo hoÔt ởng tÔi thới im t = Khi mởt mửc thĐt bÔi, ghi lÔi thới gian cử th v loÔi bọ mửc õ Vợi méi kho£ng thíi gian ∆t, ghi ch²p c¡c i·u sau: ã Số mửc n(i) thĐt bÔi khoÊng i ã Thới gian hoÔt ởng cho cĂc mửc cừa cĂ nhƠn kho£ng thíi gian i l (T1i , , Tni ), õ Tji l mửc thự j  hoÔt ëng kho£ng thíi gian i Tji = n¸u mửc j thĐt bÔi trữợc khoÊng i, vợi j = 2, , n n X Do vªy, Tji l têng thới gian hoÔt ởng cừa cĂc mửc khoÊng thới j=1 gian i T¿ sè n(i) n X Tji j=1 biu th số lữủng lội trản mội ỡn v thới giÔn hoÔt ởng khoÊng i v l ữợc tẵnh tü nhi¶n cõa t¿ l» rõi ro kho£ng i nh nghắa m(i) l số cĂc mửc ang hoÔt ởng tÔi thới im bưt Ưu cừa khoÊng i Khi õ: λ(i) ≈ n(i) m(i)∆t Do â: λ(i)∆t ≈ n(i) m(i) Mởt biu ỗ mổ tÊ (i) l mởt hm cừa i cõ dÔng nhữ Hẳnh 1.4 11 Hẳnh 1.4: Hm bêc thang (t) Khi n rĐt lợn, cõ th sỷ dửng khoÊng thới gian rĐt nhọ Náu t 0,s kẳ vồng rơng hm bêc thang (t) tiằm cên án mởt ữớng cong liản tửc, nhữ Hẳnh 1.5 Hẳnh 1.5: Hm bêc thang (t) tiằm cên án mởt ữớng cong liản tửc 1.5 Tuời thồ trung bẳnh Tuời thồ trung bẳnh (MTTF) ữủc nh nghắa bi: Z MTTF = E(T ) = tf (t) dt (1.18) Khi thíi gian cƯn thiát sỷa chỳa hoc thay thá mởt mửc b họng rĐt ngưn so vợi tuời thồ trung b¼nh (MTTF) th¼ MTTF cơng thº hi»n thíi gian 12 trung bẳnh giỳa cĂc lƯn thĐt bÔi (MTBF) Náu thới gian sûa chúa khỉng thº bä qua th¼ MTBF bao gỗm luổn cÊ thới gian sỷa chỳa (MTTR) Tứ f (t) = −R (t), thu ÷đc: MTTF = − Z ∞ tR (t) dt Sû dưng cỉng thực tẵch phƠn tứng phƯn, thu ữủc: Z MTTF = −[tR(t)]|∞ R(t) dt + N¸u MTTF < ∞, câ thº chùng minh r¬ng [tR(t)]|∞ = Tø â suy ra: Z ∞ MTTF = R(t) dt (1.19) Công câ thº x¡c ành tuêi thå trung bẳnh bơng cĂch sỷ dửng bián ời Laplace Bián ời Laplace cho hm tin cêy (hm sống sõt) R(t) ữủc x¡c ành bði cæng thùc: Z ∞ ∗ R (s) = R(t) e−st dt (1.20) Khi s = thu ÷đc: ∗ Z R (0) = ∞ R(t) dt = MTTF (1.21) Trung (Median): MTTF ch¿ l mët nhi·u bi»n ph¡p o trung t¥m cõa ph¥n phèi Mët bi»n ph¡p thay th¸ kh¡c l trung và, ữủc nh nghắa bi: R(tm ) = 0.5 (1.22) Trung chia ph¥n phèi l m nûa Mët nûa s³ thĐt bÔi trữợc thới gian tm vợi xĂc suĐt 50% v nỷa cỏn lÔi s thĐt bÔi sau thới gian tm cụng vợi xĂc suĐt 50% Mode: Mode cừa phƠn phối, kẵ hiằu tmode l thới gian lm cỹc Ôi hm mêt ở xĂc suĐt f (t): f (tmode ) = max 0≤t