„I HÅC QC GIA H€ NËI TR×ÍNG „I HÅC KHOA HC Tĩ NHIN Bũi BĂ MÔnh NH GI ậ TIN CŠY CÕA H› THÈNG SÛ DƯNG MỈ HœNH RÕI RO T L› COX LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC H Nëi 2019 „I HÅC QC GIA H€ NËI TR×ÍNG „I HC KHOA HC Tĩ NHIN Bũi BĂ MÔnh NH GI Ë TIN CŠY CÕA H› THÈNG SÛ DƯNG MỈ HœNH RếI RO T L COX Chuyản ng nh: Lẵ thuyát xĂc suĐt v thống kả toĂn hồc M số: 8460112.02 LUN VN THC S TON HC Ngữới hữợng dăn khoa håc: TS PH„M œNH TỊNG i Líi c£m ìn º ho n th nh ữủc luên vôn mởt cĂch ho n chnh, tổi luổn nhên ữủc sỹ hữợng dăn v giúp ù nhiằt tẳnh cừa TS PhÔm ẳnh Tũng, GiÊng viản Trữớng Ôi hồc Khoa hồc Tỹ nhiản - Ôi håc Qc gia H Nëi Tỉi xin ch¥n th nh b y tọ lỏng biát ỡn sƠu sc án thƯy v xin gỷi lới tri Ơn nhĐt cừa tổi ối vợi nhỳng iÃu thƯy  d nh cho tổi Tổi xin chƠn th nh cÊm ỡn o tÔo, Khoa ToĂn - Cỡ Tin hồc, quỵ thƯy cổ giÊng dÔy lợp Cao hồc K 17 - 19 (2017 2019) Trữớng ¤i håc khoa håc Tü nhi¶n - ¤i håc Quèc gia H Nởi  tên tẳnh truyÃn Ôt nhỳng kián thực quỵ bĂu cụng nhữ tÔo iÃu kiằn cho tổi ho n th nh khâa håc Tỉi xin gûi líi cÊm ỡn chƠn th nh nhĐt tợi gia ẳnh, bÔn b, nhỳng ngữới  luổn ởng viản, hộ trủ v tÔo mồi iÃu kiằn cho tổi suốt quĂ trẳnh hồc têp v thỹc hiằn luên vôn Tổi xin cÊm ỡn sỹ hộ trủ cừa Ôi hồc Quốc gia H Nëi · t i QG.18.03 to n bë quĂ trẳnh l m Luên vôn Xin trƠn trồng cÊm ỡn! H Nởi, thĂng nôm 20 Ngữới viát Luên vôn Bũi BĂ MÔnh Danh mửc hẳnh 1.1 Bián trÔng thĂi v tuời thồ cừa mởt ối tữủng 1.2 H m phƠn bố xĂc suĐt F (t) v h m mêt xĂc suĐt f (t) 1.3 H m tin cªy R(t) 1.4 H m bªc thang λ(t) 12 1.5 H m bªc thang (t) tiằm cên án mởt ữớng cong liản tửc 12 1.6 Và tr½ cõa MTTF, tm v tmode cõa mởt phƠn phối 14 1.7 Sỡ ỗ khối cho hằ thống ữủc kát nối nối tiáp v song song 16 1.8 H» thèng c§u tróc hđp 19 1.9 PhƠn phối mụ (à = 1) 21 1.10H m mêt xĂc suĐt cừa phƠn phối Gamma, = 22 1.11H m tin cêy cừa phƠn phèi Gamma, µ = 23 1.12H m rừi ro cừa phƠn phối Gamma, = 23 1.13H m mêt xĂc suĐt cừa phƠn phèi Weibull vỵi mët sè gi¡ trà cõa tham sè hẳnh dÔng v = 25 1.14H m t¿ l» rõi ro cõa ph¥n phèi Weibull, β = 25 2.1 Sì ç khèi qu¡ tr¼nh Weibull PHM cho tư i»n 40 2.2 H m tin cªy ð cịng 170 0C vỵi mùc i»n ¡p kh¡c 48 2.3 H m tin cêy 180 0C vợi mùc i»n ¡p kh¡c 49 2.4 H m tin cêy 350 V vợi mực nhiằt kh¡c 49 2.5 H m mªt ë ð cịng 170 0C vỵi mùc i»n ¡p kh¡c 50 2.6 H m mêt 350 V vợi mùc nhi»t ë kh¡c .50 iv 2.7 H m phƠn phối 170 0C vợi mực i»n ¡p kh¡c 51 2.8 H m ph¥n phèi ð cịng 350 V vỵi mùc nhi»t ë kh¡c 51 2.9 ỗ th Q-Q cho phƯn cừa 32 quan s¡t khæng bà kiºm duy»t 54 v Danh mưc b£ng 2.1 K¸t qu£ thû nghi»m cho ti thå cõa tư i»n 38 2.2 Ph¦n d÷ t÷ìng ùng 32 quan s¡t khỉng bà kiºm duy»t 52 2.3 Ti thå trung b¼nh cõa tư i»n ð c¡c mùc i»n ¡p v nhi»t ë 55 Möc lửc Giợi thiằu luên vôn 1 Mổ hẳnh tin cªy C¡c kh¡i ni»m cì b£n 1.1 Bián trÔng thĂi 1.2 Tuêi thå .7 1.3 H m tin cªy 1.4 H m t¿ l» rõi ro 1.5 Tuêi thå trung b¼nh 12 1.6 Kiºm duy»t v ch°t cöt dú li»u 14 ë tin cªy cõa h» thèng 16 2.1 H» thèng nèi ti¸p v song song 17 2.2 Hằ thống gỗm k hằ ữủc lĐy tứ n hằ .19 Mởt số phƠn phối tuời thồ thữớng gp 20 3.1 Ph¥n phèi mơ 20 3.2 Ph¥n phèi Gamma 21 3.3 Ph¥n phèi Weibull .24 3.4 ìợc lữủng tham số cừa phƠn phối tuời thồ 26 Mổ hẳnh t l» rõi ro Cox (PHM) 29 Mỉ h¼nh .29 1.1 Mỉ h¼nh t l» rõi ro Cox (PHM) 29 1.2 Mët sè v½ dư 30 ìợc lữủng tham sè mỉ h¼nh .32 2.1 ìợc lữủng tham số mổ hẳnh t lằ rừi ro Cox vỵi rõi ro Weibull 32 2.2 Ph÷ìng sai cừa hằ số ữợc lữủng 34 PhƠn tẵch phƯn 35 Sü phị hđp cõa mỉ h¼nh 36 ng dửng phƠn tẵch tin cªy cõa tư i»n .37 5.1 Cox PHM cho tử iằn .40 5.2 ìợc t½nh tham sè 41 5.3 CĂc Ôi lữủng c trững .44 5.4 PhƯn .52 5.5 Tuêi thå trung b¼nh 53 T i li»u tham kh£o 58 Giỵi thiằu luên vôn Lẵ chồn à t i tin cêy l xĂc suĐt m mởt ỡn v hay h» thèng s³ thüc hi»n chùc n«ng dü ành cừa mẳnh cho án mởt thới im n o õ c¡c i·u ki»n sû döng cö thº Vi»c x¡c nh tin cêy nhữ l xĂc nh chĐt lữủng cừa thiát b theo thới gian hay chẵnh l xĂc nh tuời thồ cừa sÊn phâm (thiát b) Khi Ănh giĂ tin cêy cừa sÊn phâm ữủc thiát ká, ta phÊi xem xt chi tiát và cĂc trữớng hủp gƠy lội sÊn phâm v cỡ chá thĐt bÔi họng hõc cừa quĂ trẳnh sỷ dửng sÊn phâm CĂc nh sÊn xuĐt thữớng ữa giợi hÔn cho tin cêy chẵnh thực hoc khổng chẵnh thực cừa sÊn phâm thiát b Nhỳng khng nh õ bt nguỗn tứ kinh nghiằm quĂ khự vợi cĂc sÊn phâm tữỡng tỹ, cĂc tiảu chuân cổng nghiằp, cĂc yảu cƯu cừa khĂch h ng ho°c mët mong muèn c£i thi»n ë tin cêy hiằn cõ cừa sÊn phâm Trong thống kả, thới gian hoÔt ởng cừa mởt thiát b sÊn phâm ữủc gåi l ti thå hay thíi gian sèng cõa thi¸t b ữủc coi l mởt bián ngău nhiản vợi phƠn phối (life distribution) cử th nhữ phƠn phối mụ, phƠn phèi Weibull º ¡nh gi¡ tuêi thå cõa thi¸t b sÊn phâm thay ời cĂc yáu tố tĂc ởng nhữ nhiằt ở, âm, rung, sốc nhiằt, c¡c kÿ s÷ th÷íng sû dưng ph÷ìng ph¡p thû nghiằm thẵ nghiằm (accelerated life testing) Cổng trẳnh l m nản tản tuời cừa GS David Cox l b i b¡o Regression models and life-tables ÷đc cổng bố trản têp san Journal of the Royal Statistical Society n«m 1972 B i b¡o cõa GS Cox cho án (sau 48 nôm)  cõ hỡn 45,000 trẵch dăn! B i bĂo n y ữủc Ănh giĂ l mởt 100 cổng trẳnh nời tiáng to n cƯu tứ trữợc án Trong b i bĂo õ, mổ tÊ mởt phữỡng phĂp phƠn tẵch cĂc dỳ liằu sống cỏn theo mổ hẳnh hỗi 10 > geom_line(aes(y = exp(-405244035*( x/664639) 2.75), colour = "250 V")) K¸t qu£ thu ữủc nhữ Hẳnh 2.4 Hẳnh 2.3: H m tin cêy 180 0C vợi mực iằn Ăp khĂc Hẳnh 2.4: H m tin cêy cịng 350 V vỵi mùc nhi»t ë kh¡c Hẳnh 2.5: H m mêt 170 0C vợi mực iằn Ăp khĂc Hẳnh 2.6: H m mêt 350 V vợi mực nhiằt khĂc Tứ Hẳnh 2.5 án Hẳnh 2.8 biu th h m mêt xĂc suĐt v h m phƠn bố xĂc suĐt cĂc mực nhiằt v i»n ¡p kh¡c H¼nh 2.7: H m phƠn phối 170 0C vợi mực iằn Ăp khĂc Hẳnh 2.8: H m phƠn phối cịng 350 V vỵi mùc nhi»t ë kh¡c Quan sĂt Hẳnh 2.2 án Hẳnh 2.4 cõ th nhên thĐy rơng h m tin cêy cõ xu hữợng giÊm t«ng i»n ¡p hay t«ng nhi»t ë Nâi kh¡c i, nhiằt v iằn Ăp cõ Ênh hững án tuêi thå cõa tö i»n v tuêi thå cõa tö iằn cõ xu hữợng giÊm nhiằt hay iằn Ăp c ng cao 5.4 PhƯn Khi  biát cĂc tham số s xĂc nh ữủc phƯn Cox Snell (si) Bơng cĂch sỷ dửng cổng thực (2.29) thay thíi gian ð cët "time" B£ng 2.1 lƯn lữủt v o cĂc h m phƠn phối thỹc nghiằm Fi (t) tữỡng ựng, s thu ữủc 64 phƯn ựng vợi 64 quan sĂt Sau  lồc cĂc quan sĂt b kim duyằt, nhên ữủc 32 phƯn d÷ t÷ìng ùng 32 quan s¡t khỉng bà kiºm duy»t PhƯn tữỡng ựng 32 quan sĂt khổng b kim duyằt ữủc cho nhữ bÊng dữợi: BÊng 2.2: PhƯn d÷ t÷ìng ùng 32 quan s¡t khỉng bà kiºm duy»t STT t sˆi 439 0.03 904 0.2 1092 0.31 1105 0.316 572 0.13 690 0.21 ··· ··· ··· ··· ··· ··· 27 332 0.14 28 380 0.2 29 241 0.13 30 241 0.13 31 435 0.51 32 435 0.55 Trong R, tÔo bÊng số liằu trản, sỷ dửng cƠu lằnh sau: > df2 df2 º v³ ỗ th Q-Q cho phƯn cừa 32 quan sĂt khỉng bà kiºm duy»t, câ thº khai b¡o th÷ vi»n "SMPracticals" v sỷ dửng cƠu lằnh qqexp Cử th nhữ sau: > install.packages("SMPracticals") > library(SMPracticals) > qqexp(phandu,line=TRUE) ỗ th Q-Q cho phƯn cừa 32 quan sĂt khổng b kim duyằt ữủc cho nhữ Hẳnh 2.9 ỗ th Q-Q cho phƠn phối mụ Hẳnh 2.9 ch phƯn cõa 32 quan s¡t khỉng bà kiºm duy»t câ ph¥n phèi mơ i·u n y kh¯ng ành mỉ h¼nh câ ỵ nghắa thống kả 5.5 Tuời thồ trung bẳnh Theo cỉng thùc (1.41) ti thå trung b¼nh cõa tư i»n ÷ñc cho bði: MTTF =∫ ∞ R(t)dt = ∫ ∞ exp [−(tβ)αexp(θ · V + θ · T )] dt (2.45) i j Sû dưng cỉng thực (2.46), lƯn lữủt ữợc tẵnh ữủc tuời thồ trung b¼nh cõa tư i»n ð c¡c mùc nhi»t ë v iằn Ăp Chngbi: hÔn, tuời thồ trung bẳnh cừa tử iằn 200 V v 170 C ữủc tẵnh MTTF(200V, 170 C) = ∞ Rˆ ∫ (t)dt Hẳnh 2.9: ỗ th Q-Q cho phƯn cừa 32 quan s¡t khæng bà kiºm duy»t = ∫ ∞ exp −16684655 · Σ 2.75 t Σ dt 664639 Trong R, tẵnh tẵch phƠn trản, cõ th sû dưng c¥u l»nh: > integrand integrate(integrand, lower = 0, upper = Inf) K¸t qu£ thu ÷đc nh÷ sau: 1398.327 with absolute error < 0.00021 Do â, ti gií, thå vỵi trung cõa i»n ð 200 V v 170 0C bơng 1398.327 saibẳnh số nhọ hỡntử0.00021 Mởt cĂch tữỡng tỹ, ữợc tẵnh ữủc tuời thồ trung b¼nh cõa tư i»n ð c¡c mùc nhi»t ë v iằn Ăp khĂc Kát quÊ ữủc cho nhữ BÊng 2.3: Quan sĂt BÊng 2.3, nhên thĐy rơng: • Ti thå trung b¼nh cõa tư i»n câ xu hữợng giÊm nhiằt khổng ời v iằn Ăp tông Cử th, tuời thồ trung bẳnh cừa BÊng 2.3: Ti thå trung b¼nh cõa tư i»n ð c¡c mùc i»n ¡p v nhi»t ë i»n ¡p(V) Nhi»t ë(0C) Tuêi thå(gií) 200 250 300 350 200 250 300 350 170 170 170 170 180 180 180 180 1398 1045 781 584 1049 784 586 438 0 tuêi tö i»n ðxuèng mùc 200 ,cõa 170 Ci»n lðð1398 gií, 0trung thå b¼nh l V 1045 gií mùc 250 Vcịng C0C vi»n ¡p gi£m cán 584 gií, mùc 350 V,gi£m ,170 170 Cụng thu ữủc nhên xt tữỡng tỹ xt mực 180 C ã Tuời thồ trung bẳnh tử cõ xu hữợng khổng ời v nhiằt tông Cử th, tuời thồ trung bẳnh cừa tử tuời thồ iằn250 bẳnh mực V ,tữỡng 170 1398 gií Vtrong trung lVx²t 1049 gií0C mùc , ð180 C Cơng thu ÷đc tüð lkhi x²t200 cịng c¡c mùc iằn Ăp V, nhên 300200 hay 350 V Nhữ vêy, tứ viằc kim tra số liằu cho án xƠy dỹng v thiát lêp mổ hẳnh t lằ rừi ro, án ữợc tẵnh cĂc tham số v cuối l kim tra lÔi kát quÊ Ãu logic vợi Vẳ vêy, cõ th kát luên ữủc rơng mổ hẳnh xƠy dỹng cho bở số liằu thỷ nghiằm gỗm 64 quan s¡t l phị hđp Nâi c¡ch kh¡c, nhªn ành: Ti thå cõa tư i»n chàu £nh h÷ðng bði nhi»t ë v iằn Ăp l cõ ỵ nghắa thống kả Kát luên Luên vôn i tẳm hiu quĂ trẳnh Weibull PHM v ùng dưng th nh cỉng mỉ h¼nh t lằ rừi ro Cox vợi trữớng hủp rừi ro Weibull ữợc tẵnh cĂc c tẵnh tin cêy cừa tö i»n thõy tinh c¡c i·u ki»n nhi»t ë v iằn Ăp khĂc Kát quÊ cừa Luên vôn  bờ sung cho cĂc cỡ s lẵ luên v ho n thi»n c¡c kiºm chùng º kh¯ng ành r¬ng: "Nhiằt v iằn Ăp cõ Ênh hững án tuời thồ cừa tử iằn" CĂc kát quÊ cử th ữủc tõm tt nhữ sau: ã Kim chựng ữủc rơng tuời thồ cừa tử iằn l bián ngău nhiản tuƠn theo phƠn phối Weibull; ã XƠy dỹng ữủc mổ hẳnh t l» rõi ro Cox cho tư i»n tr÷íng hđp ti thồ tuƠn theo phƠn phối Weibull vợi hai bián l nhiằt v iằn Ăp; ã ìợc tẵnh ữủc cĂc tham sè mỉ h¼nh t l» rõi ro Cox cho tử iằn; ã Kim chựng ữủc sỹ phũ hủp cừa mổ hẳnh Tứ õ nhên nh: "Tuời thồ trung b¼nh cõa tư i»n ð c¡c mùc nhi»t ë v i»n ¡p kh¡c l kh¡c v tuêi thå trung bẳnh cừa tử iằn cõ xu hữợng giÊm dƯn t«ng nhi»t ë v i»n ¡p thû nghi»m" l cõ ỵ nghắa thống kả Luên vôn cụng m cĂch tiáp cên hộ trủ cho viằc sỷ dửng Weibull PHM dỹ oĂn cĂc c tẵnh tin cêy cõa c¡c thi¸t bà i»n tû nâi chung câ ữủc bở dỳ liằu thỷ nghiằm Tuy nhiản, mổ hẳnh cõ th khổng cỏn hủp lẵ nỳa cĂc nguyản tc thû nghi»m bà thay êi Theo nguy¶n tc thû nghiằm tông tốc, cỡ chá họng cừa cĂc thiát b i»n tû ð c¡c mùc i·u ki»n thû nghi»m (nhi»t ở, âm, rung, sốc nhiằt, ôn mỏn, bửi, ) khĂc phÊi giống mởt phÔm vi cho php n o õ Vẳ thá mổ hẳnh s khỉng cán hđp l½ mùc i·u ki»n thû nghi»m vữủt quĂ phÔm vi cho php Trong nhỳng trữớng hủp nhữ vêy, s phÊi xƠy dỹng mởt mổ hẳnh thỷ nghiằm mợi tuƠn theo cĂc nguyản tc vêt lỵ hoc hõa hồc cừa cĂc cỡ chá họng Êm bÊo tẵnh chẵnh xĂc cừa suy luên thống kả Ngo i viằc phƠn tẵch, lỹa chồn mổ hẳnh phũ hủp thẳ mởt yáu tố rĐt quan trồng khián mổ hẳnh cõ ỵ nghắa nơm bở số liằu Trong thüc t¸ º câ mët bë sè li»u õ tốt l mởt viằc khổng d ng Bản cÔnh vi»c ph£i nghi¶n cùu thû nghi»m mët c¡ch khoa håc v chuyản nghiằp cỏn cƯn thới gian v mởt lữủng kinh phẵ rĐt lợn Vẳ vêy Luên vôn, viằc Ăp mổ hẳnh cho bở số liằu cõ sđn (gỗm 64 quan sĂt) phƠn tẵch tin cêy v ¡nh gi¡ ti thå cõa tư i»n thõy tinh cơng cỏn rĐt hÔn chá v mang tẵnh chĐt minh hồa cho cĂc tẵnh toĂn lẵ thuyát T i liằu tham kh£o [1] Rons Kenett Shelemyahu Zacks, "Modern Industrial Statistics with applications in R, MINITAB and JMP", pp 500-503 [2] Peter K Dunn· Gordon K Smyth, "Generalized Linear Models With Examples in R" [3] Alexandre C Mendes, Nasser Fard, "Reliability Modeling for Appli- ances Using the Proportional Hazard Model" [4] A Bendell, D W Wightman, and E V Walker, "Applying Propor- tional Hazards Modelling in Reliability" [5] Cletus J Kaiser, "The Capacitor Handbook" 1993, pp 89-92 [6] William Q Meeker and Luis A Escobar, "Statistical Methods for Re- liability Data" [7] Yishu Xue, Elizabeth D Schifano, in "Diagnostics for the Cox model", 2017 [8] S Bobrowski, M Doring, U Jensen, W Schinkothe, "Reliability pre- diction using the Cox proportional hazards model", 2011 [9] Lingling Li, Dongjuan Ma, and Zhigang Li, "Cox - proportional haz- ards modeling in analusis - A study of electromagnetic relays data", 2015 [10] Lecturer: Dr Xian Zhou, "Lecture notes" [11] Z Tang et al, "Analysis of significant factors on cable failure using the Cox proportional hazard model" IEEE Trans Power Del., vol 29, no 2, pp 951 957, Apr 2014 [12] D W Wightman and A Bendell, "The practical application of propor- tional hazards modelling," Rel Eng., vol 15, no 1, pp 29 53, 1986 [13] A Tiwari and D Roy, "Estimation of reliability of mobile handsets using Cox-proportional hazard model," Microelectron Rel., vol 53, no 3, pp 481 487, Mar 2013 [14] J Ma, J B Yao, and C J Xin, "The effect of temperature and hu- midity on reliability of electrical aerospace connector," Electromech Compon., vol 34, no 1, pp 28 30, Feb 2014 [15] M.-Y You, F Liu, and G Meng, "Proportional hazards model for reliability analysis of solder joints under various drop-impact and vi- bration conditions," Proc Inst Mech Eng O, J Risk Rel., vol 226, no 2, pp 194 202, 2012 [16] I Persson, "Essays on the Assumption of Proportional Hazards in Cox Regression." Uppsala, Sweden: Uppsala Univ., 2002 [17] R Viertl, "Statistical Methods in Accelerated Life Testing." Gottingen, Germany: Vandenhoeck & Ruprecht, 1988 [18] W J Fontana, "Elecromagnetic relay reliability predictions by de- signed life experiments and Weibull analysis," IEEE Trans Parts, Mater., Packag., vol 1, no 1, pp 309 319, Jun 1965 [19] H.-M Fu and Y.-B Zhang, "Method of reliability analysis for time truncated zero-failure data based on Weibull distribution," J Aerosp Power, vol 25, no 12, pp 2807 2810, 2010 [20] Z.-B Wang, G.-F Zhai, and X.-Y Huang, Kinetic model of contact resistance increment of electromagnetic relay in storage, Trans China Electrotech Soc., vol 27, no 5, pp 205 211, May 2012 [21] J W McPherson, Reliability Physics and Engineering: Timeto- Failure Modeling New York, NY, USA: Springer-Verlag, 2010 [22] E Takano and K Mano, "Theoretical lifetime of static contacts," IEEE Trans Parts, Mater., Packag., vol 3, no 4, pp 184 185, Dec 1967 ... y thống kả kim tra sỹ phũ hủp cừa mổ hẳnh CĂc thống kả ữủc k án l : Thống kả kim nh (t số hủp lẵ), thống kả Score v thống kả Wald ã ng dửng phƠn tẵch tin cêy cừa tử iằn: Thiát lêp mổ hẳnh Cox. .. hằTthống thống cõ Náu lội cừa hai hằcĂc thống lêp tực gƠy rav thĐthằbÔi cho cÊ hằ thống, ta nõi rơng hằ thống ữủc kát nối tuƯn tỹ (connected in series) TrĂi lÔi, mởt hằ thống bao gỗm k hằ thống. .. tữủng nghiản cựu Mổ hẳnh t lằ rừi ro Cox vợi rừi ro Weibull v ựng dửng mổ hẳnh v o phƠn tẵch tin cêy cừa tử iằn thừy tinh 3.2 PhÔm vi nghiản cựu Nghiản cựu tin cêy cừa tử iằn bơng cĂc thỷ nghiằm