Dạng 10 ok

DẠNG 10 BÀI TOÁN HAI VẬT GẶP NHAU Hai dao động điều hòa cùng phương Ox , cùng biên độ và cùng vị trí cân bằng O với phương trình lần lượt là 1 1 1x Acos( t )   và 2 2 2x Acos( t )   Hai vật gặ[.]

DẠNG 10: BÀI TOÁN HAI VẬT GẶP NHAU Hai dao động điều hòa phương Ox , biên độ vị trí cân O với phương trình là: x1  A cos(1t  1 ) x  A cos(2 t  2 ) Hai vật gặp x1  x Khi giải phương trình x1  x ta hai họ nghiệm:  2 t  2    1t  1   k1.2 2  1   2 t  2    1t  1   k 2  2 t  2    1t  1   k1.2 Hoặc  2  1  1t  2    2 t  2   k 2 Câu 1: Cho hai vật dao động điều hồ trục toạ độ Ox, có vị trí cân gốc O có biên độ, với chu kì T1  1s T2  2s Tại thời điểm ban đầu, hai vật vị trí li độ A theo chiều âm Thời điểm gần sau mà hai vật lại gặp A 9(s) B 9(s) C 3(s) D 3(s) Hướng dẫn giải: Tại thời điểm ban đầu hai vật qua vị trí có li độ A theo chiều âm   Phương trình dao động hai vật là: x1  A cos(2t  ) x  A cos( t  ) 3   Hai vật gặp nên x1  x  A cos(2t  )  A cos( t  ) 3    2t   t+  k2  t  k2  t  2k    3  cos(2t  )  cos(t+ )     2  t    k   3  t    k2   2t   t-  k2    3 Khi k  t  2s t  s → Chọn đáp án B Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa hai đường thẳng song song với trục Ox, vị trí cân hai chất điểm nằm đường thẳng qua O vng góc với Ox Hai chất điểm dao động với biên độ, chu kì dao động chúng T1  0,6s T2  0,8s Tại thời điểm t  , hai chất điểm qua vị trí cân theo chiều dương Sau khoảng thời gian ngắn kể từ thời điểm t  hai chất điểm trục Ox gặp nhau? A 0, 252s B 0, 243s C 0,171s D 0, 225s Hướng dẫn giải: Vì T1  T2  1  2 4   Phương trình li độ dao động hai chất điểm x1  A cos( 2 t  ) x  A cos(2 t  ) 2   Để hai chất điểm gặp x1  x  cos( 2 t  )  cos(2 t  ) 2  6k  12k t   t   Phương trình cho ta nghiệm  3 6k   t   12k  t  7  7  35 35  2 Hệ nghiệm thứ hai cho thời gian gặp lần ứng với k   t  (s)  0,171(s) 35 → Chọn đáp án C LUYỆN TẬP Câu 1: Hai vật dao động điều hoà biên độ A Biết f1  2Hz, f  2,5Hz Ở thời điểm ban A vật chuyển động chiều dương Hỏi sau thời gian ngắn trạng thái ban đầu lắc lặp lại A 2/9s B 5/9s C 1/27s D 2s đâu vật có li x  Câu 2: Hai vật dao động điều hoà biên độ A Biết f1  2Hz, f  2,5Hz Ở thời điểm ban A vật chuyển động chiều dương Hỏi sau khoảng thời gian ngắn hai vật lại có li độ? A 2/9s B 5/9s C 1/27s D 2s đâu vật có li x  Câu 3: Hai vật dao động điều hoà biên độ A Biết f1  2Hz, f  2,5Hz Ở thời điểm ban A vật chuyển động chiều âm Hỏi sau khoảng thời gian ngắn hai vật lại có li độ? A 2/9s B 5/9s C 5=/27s D 2s đâu vật có li x  Câu 4: Hai vật dao động điều hoà biên độ A Biết f1  2Hz, f  2,5Hz Ở thời điểm ban A vật chuyển động theo chiều âm, vật theo chiều dương Hỏi sau khoảng thời gian ngắn hai vật lại có li độ? A 2/9s B 5/9s C 1/27s D 2s đâu vật có li x  Câu 5: Hai vật dao động điều hoà biên độ A Biết f1  2Hz, f  2,5Hz Ở thời điểm ban A vật chuyển động theo chiều dương, vật theo chiều âm Hỏi sau khoảng thời gian ngắn hai vật lại có li độ chuyển động chiều nhau? A 2/9s B 5/9s C 5/3s D 1/3s đâu vật có li x  01.D 02.C 03.C 04.A 05.C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: T  0,5s T T Ta có:   T   2s T1  T2 T2  0, 4s  Chọn đáp án D Câu 2: 1  4(rad / s)   2f   2  5(rad / s) t = 0, vật vị trí x =  A vật chuyển động theo chiều dương        x1  A cos(4 t  )    x  A cos(5t   )  Khi vật li độ:   x1 = x2  cos( 4t  ) = cos( 5t  ) 6     4t   5t   k2 (k  Z)    4t    5t    k2  6 27s  Chọn đáp án C Câu 3: tmin  t = 1  4(rad / s)  2  5(rad / s)  t  k2  t  2k   (k  Z) (k  Z)   t   k 9t    k2  27  t = 0, vật vị trí x =  A vật chuyển động theo chiều dương       x1  A cos(4 t  )    x  A cos(5t   )    Khi vật li độ: x1 = x2  cos( 4t  ) = cos( 5t  ) 6     t    t   k2  t  k2  6 (k  Z)     (k  Z) 9t     k2  4t    5t    k2   6  t  2k   (k  Z) t    k 27   Chọn đáp án C Câu 4: tmin  t  s 27 1  4(rad / s)  2  5(rad / s) t = vật chuyển động theo chiều âm, vật chuyển động theo chiều dương có li độ x =     1   x1  A cos(4 t  )   A   6         x  A cos(5t   )   6 Khi vật li độ: x1 = x2     4t   5t   k2 (k  Z)    4t    5t    k2  6     t   2k t    k2  (k  Z)  (k  Z)     t k 9t  k2  tmin  t = s  Chọn đáp án A Câu 5:    x1  A cos(4 t  )   x  A cos(5t   )  x  x Thời gian để vật li độ, chiều    v1.v2      5t   4t   k2(k  Z)  t   k2(k  Z) 6 1 t  2k(k  Z) tmin  t  s  Chọn đáp án C