CHUỖI LŨY THỪA potx

IV CHUỖI LŨY THỪA 1.Định nghĩa Chuỗi lũy thừa chuỗi có dạng Bằng phép biến đổi ∞ ∑ an(x − x0) n =1 n X = ( x − x0 ) ∞ ∑a X ta đưa chuỗi dạng n =1 n n Do kết chuỗi lũy thừa cần xét cho ∞ trường hợp chuỗi có dạng ∞ Rõ ràng chuỗi ∑a x n =1 n n ∑ anx n =1 hội tụ n x =0 Định nghĩa bán kính hội tụ chuỗi lũy thừa ∗ Số R > cho chuỗi lũy thừa ∑ anx n =1 n x : x < R phân kỳ với hội tụ với x: x >R ∞ gọi bán kính hội tụ chuỗi ∗ Khoảng (-R, R) chuỗi lũy thừa ∞ gọi khoảng hội tụ ∑ anx n =1 n Định nghĩa bán kính hội tụ chuỗi lũy thừa (tt) ∗Nếu chuỗi lũy thừa ∞ ∑ anx n =1 n hội tụ ∀x ∈ R ta cho R = +∝ ∗Nếu chuỗi lũy thừa phân kỳ ∀x ≠0 ∞ ∑ anx n =1 ta cho R n = Cách tìm bán kính hội tụ chuỗi lũy thừa a) Định lý Abel: Giả sử an+1 lim =ρ n →∞ a n ∞ Khi bán kính hội tụ chuỗi lũy thừa là:  , ρ =+∞ 1 R = , 0< ρ