Tong on de luyen thi vao lop 10 mon toan qjb6s

CHẶNG 1: KHỞI ĐỘNG TẠO BƯỚC ĐỆM TỔNG HỢP KIẾN THỨC PHẦN 1: ĐẠI SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Điều kiện để thức có nghĩa: A có nghĩa A ≥ Các công thức biến đổi thức AB = A B A2 = A ( A ≥ 0; B ≥ 0) A2 B = A B ( B ≥ 0) A = B B AB ( AB ≥ 0; B ≠ 0) A A = B B ( A ≥ 0; B > 0) A B = A2 B A B = − A2 B ( A ≥ 0; B ≥ 0) ( A < 0; B ≥ 0) A A B = B B ( B > 0) C C ( A  B) = A − B2 A±B ( A ≥ 0; A ≠ B ) C C( A  B ) = A − B2 A± B y ax + b ( a ≠ ) Hàm số = Tính chất: - Hàm số đồng biến R a > - Hàm số nghịch biến R a < Đồ thị: ( A ≥ 0; B ≥ 0; A ≠ B )  −b  Đồ thị đường thẳng qua điểm A ( 0; b ) ; B  ;0   a  Hàm= số y ax ( a ≠ ) Tính chất: - Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > - Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > Đồ thị: Đồ thị đường cong Parabol qua gốc toạ độ O ( 0;0 ) + Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh + Nếu a < đồ thị nằm phía trục hồnh Vị trí tương đối hai đường thẳng: y ax + b ( d ) và= y a′x + b′ ( d ′ ) Xét đường thẳng = ( d ) ( d ′) cắt ⇔ a ≠ a′ ( d ) // ( d ′ ) ⇔ a ≠ a′ b ≠ b′ ( d ) ≡ ( d ′) ⇔ a ≠ a′ b = b′ Vị trí tương đối đường thẳng đường cong y ax + b ( d ) y = ax ( P ) Xét đường thẳng = ( d ) ( P ) cắt hai điểm ( d ) tiếp xúc với ( P ) điểm ( d ) ( P ) khơng có điểm chung Phương trình bậc hai Xét phương trình bậc hai ax + bx + = c (a ≠ 0) Công thức nghiệm ∆= b − 4ac Nếu ∆ > : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: −b+ ∆ −b− ∆ ; x2 = x1 = 2a 2a Nếu ∆ =0 : Phương trình có nghiệm kép : −b x= x= 2a Nếu ∆ < : Phương trình vô nghiệm Công thức nghiệm thu gọn ∆=′ b′2 − ac với b = 2b′ Nếu ∆′ > : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: −b′ − Δ′ −b′ + Δ′ ; x2 = x1 = a a Nếu ∆′ =0 : Phương trình có nghiệm −b′ x= kép: x= a Nếu ∆′ < : Phương trình vơ nghiệm Hệ thức Viet ứng dụng Hệ thức Viet: Nếu x1 , x2 nghiệm phương trình bậc hai ax + bx + c= ( a ≠ ) thì: −b   S = x1 + x2 = a  c  P x= = x2  a Một số ứng dụng: + Tìm hai số u v biết u + v = S ; u.v = P ta giải phương trình: x − Sx + P = (Điều kiện S − P ≥ ) + Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ax + bx + c= ( a ≠ ) Nếu a + b + c = phương trình có hai nghiệm: c x1 = ; x2 = a Nếu a − b + c = phương trình có hai nghiệm: −c −1; x2 = x1 = a Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình Bước 1: Lập phương trình hệ phương trình Bước 2: Giải phương trình hệ phương trình Bước 3: Kiểm tra nghiệm phương trình hệ phương trình nghiệm thích hợp với toán kết luận B CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài toán: Rút gọn biểu thức A Để rút gọn biểu thức A ta thực bước sau: - Quy đồng mẫu thức (nếu có) - Đưa bớt thừa số ngồi thức (nếu có) - Trục thức mẫu (nếu có) - Thực phép tính: luỹ thừa, khai căn, nhân chia - Cộng trừ số hạng đồng dạng Dạng 2: BÀI TỐN TÍNH TỐN Bài tốn 1: Tính giá trị biểu thức A  Tính A mà khơng có điều kiện kèm theo đồng nghĩa với toán Rút gọn biểu thức A Bài tốn 2: Tính giá trị biểu thức A ( x ) biết x = a  Cách giải: - Rút gọn biểu thức A ( x ) - Thay x = a vào biểu thức rút gọn Dạng 3: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC Bài toán: Chứng minh đẳng thức A = B Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa A = B ⇔ A− B = Phương pháp 2: Biến đổi trực tiếp A= A1= A2= = B Phương pháp 3: Phương pháp so sánh A= A1= A2= = C B= B1= B2= = C ⇒ A= B Phương pháp 4: Phương pháp tương đương A = B ⇔ A′ = B′ ⇔ A′′ = B′′ ⇔ ⇔ (*) A = B Phương pháp 5: Phương pháp sử dụng giả thiết Phương pháp 6: Phương pháp quy nạp Phương pháp 7: Phương pháp dùng biểu thức phụ Dạng 4: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Bài toán: Chứng minh bất đẳng thức A > B :  Một số bất đẳng thức quan trọng: Bất đẳng thức Cosi: a1 + a2 + a3 + + an n ≥ a1.a2 a3 an (với a1.a2 a3 an ≥ ) n Dấu “=” xảy khi: a1 = a2 = a3 = = an Bất đẳng thức BunhiaCôpxki: Với số a1 ; a2 ; a3 ; ; an ; b1 ; b2 ; b3 ; ; bn (a1b1 + a2b2 + a3b3 + + anbn )2 ≤ (a12 + a22 + a32 + + an2 )(b12 + b22 + b32 + + bn2 ) Dấu “=” xảy khi: a a1 a2 a3 = = = = n b1 b2 b3 bn  Một số phương pháp chứng minh: Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa A > ⇔ A− B > Phương pháp 2: Biến đổi trực tiếp A =A1 =A2 = = B + M > B M ≠ Phương pháp 3: Phương pháp tương đương A > B ⇔ A′ > B′ ⇔ A′′ > B′′ ⇔ ⇔ (*) (*) A > B Phương pháp 4: Phương pháp dùng tính chất bắc cầu A > C C > B ⇔ A > B Phương pháp 5: Phương pháp phản chứng * Để chứng minh A > B ta giả sử B ≥ A dùng phép biến đổi tương đương để dẫn đến điều vơ lí ta kết luận A > B Phương pháp 6: Phương pháp sử dụng giả thiết Phương pháp 7: Phương pháp quy nạp Phương pháp 8: Phương pháp dùng biểu thức phụ Dạng 5: BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài tốn 1: Giải phương trình bậc hai ax + bx + c= ( a ≠ )  Các phương pháp giải: Phương pháp 1: Phân tích đưa phương trình tích Phương pháp 2: Dùng kiến thức bậc hai x2 = a⇔x= ± a Phương pháp 3: Dùng công thức nghiệm Ta có ∆= b − 4ac + Nếu ∆ > : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: −b+ ∆ −b− ∆ ; x2 = x1 = 2a 2a + Nếu ∆ =0 : Phương trình có nghiệm kép −b x1 = x2 = 2a + Nếu ∆ < : Phương trình vơ nghiệm Phương pháp 4: Dùng cơng thức nghiệm thu gọn Ta có ∆=′ b′2 − ac với b = 2b′ + Nếu ∆' > : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: −b′ − Δ′ −b′ + Δ′ ; x2 = x1 = a a x= + Nếu ∆' = : Phương trình có nghiệm kép x= −b′ a + Nếu ∆' < : Phương trình vơ nghiệm Phương pháp 5: Nhẩm nghiệm nhờ định lí Vi-et Nếu x1 , x2 nghiệm phương trình bậc hai ax + bx + c= ( a ≠ ) thì: −b   x1 + x2 = a   x x = c  a Chú ý: Nếu a, c trái dấu tức a.c < phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Bài toán 2: Biện luận theo m có nghiệm phương trình bậc hai ax + bx + c = (trong a, b, c phụ thuộc tham số m )  Xét hệ số a : Có thể có khả a Trường hợp a = với vài giá trị m Giả sử a =0 ⇔ m =m0 ta có: (*) trở thành phương trình bậc ax + b = (**) −c b + Nếu b = c = với m = m0 : (**) vô định ↔ (*) vô định + Nếu b = c ≠ với m = m0 : (**) vô nghiệm ↔ (*) vô nghiệm b Trường hợp a ≠ : Tính ∆ ∆′ - Ghi biện luận tùy vào trường hợp: áp dụng công thức nghiệm công thức thu gọn Bài tốn 3: Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax + bx + c = (trong a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm + Nếu b ≠ với m = m0 : (**) có nghiệm x = có nghiệm: Có hai khả để phương trình bậc hai ax + bx + c = a 0, b ≠ Hoặc= Hoặc a ≠ 0, ∆ ≥ ∆′ ≥ Tập hợp giá trị m toàn giá trị m thoả mãn điều kiện điều kiện Bài tốn 4: Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax + bx + c = ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm phân biệt a ≠ a ≠  Điều kiện có hai nghiệm phân biệt   ' ∆ > ∆ > Bài tốn 5: Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax + bx + c = ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm  Điều kiện có nghiệm: a ≠ a ≠ a =   '  b ≠ ∆ = ∆ = 0 Bài tốn 6: Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax + bx + c = ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm kép a ≠ a ≠  Điều kiện có nghiệm kép:   ' ∆ = ∆ = 0 Bài tốn 7: Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax + bx + c = ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) vô nghiệm a ≠ a ≠  Điều kiện có nghiệm:   ' ∆ < ∆ < 0 Bài tốn 8: Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax + bx + c = (trong a, b, c phụ thuộc tham số m ệm a ≠ a = a≠0  Điều kiện có nghiệm:  ặc  ặc Δ′ = b ≠ ∆ = { Bài tốn 9: Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax + bx + c = a b c ụ thuộc tham số m ệm dấu  Điều kiện có hai nghiệm dấu:  ∆′ ≥ Δ ≥   ặc c  P= c >  P= >   a a Bài tốn 10: Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax + bx + c = a b c ụ thuộc tham số m ệm dương  Điều kiện có hai nghiệm dương:   ∆ ≥  Δ′ ≥   c c  >0  P = >  P= a a   b b  S = − >0 S = − >   a a Bài tốn 11: Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ax + bx + c = ( a, b, c phụ thuộc tham số m ) có nghiệm âm  Điều kiện có hai nghiệm âm:   ∆ ≥  Δ′ ≥   c c  P = > >0   P= a a   b b  S = −