Đang tải... (xem toàn văn)
Phiếu học tập tuần toán 7 DẠNG TOÁN ÔN THI LỚP 9 CHUYÊN ĐỀ HỆ THỨC VI – ÉT A MỨC ĐỘ 1 Câu 1 Cho phương trình 2 6 0x x m− + = Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1x , 2x sao cho 1 2 4x x− = Câu[.]
DẠNG TỐN ƠN THI LỚP CHUN ĐỀ HỆ THỨC VI – ÉT A MỨC ĐỘ Câu 1: Cho phương trình: x − x + m = Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1 − x2 = Tìm m có nghiệm phân biệt Câu 2: Cho phương trinh x + ( m + 1) x + m = có nghiệm −2 Câu 3: Cho phương trình x − x + m + =0 Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x12 + x2 = ( x1 + x2 ) Tìm m để phương trình có nghiệm Câu 4: Cho phương trình x − ( m + ) x − m + = phân biệt x1 , x2 cho x12 x2 + x1 x2 = 24 Câu 5: Cho phương trình: x − x + m = Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thoả mãn: ( x1 x2 − 1) = ( x1 + x2 ) Câu 6: Cho phương trình: x − 2mx − =0 CMR phương trình ln có nghiệm phân biệt x1 ; x2 Tìm m để: x12 + x2 − x1 x2 = Câu 7: Cho phương trình: x − x + m = Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thoả mãn: 1 + = x1 x2 Câu 8: Cho phương trình: x − ( m − 1) x + m + =0 Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thoả mãn: x1 x2 + = x2 x1 Tìm m để phương trình có hai Câu 9: Cho phương trình: x − ( 4m − 1) x + 3m − 2m = nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = Câu 10: Cho phương trình: x − x − m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x2 = −5 x1 Câu 11: Cho phương trình: ( x1 + m )( x2 + m ) = 3m + 12 x − ( m + 1) x + 4m = Tìm m cho Câu 12: Cho phương trình: x − x + m − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân 3 biệt cho x1 x2 + x1 x2 = −6 Câu 13: Cho phương trình: x + x − m − 5m = Tìm m để phương trình có nghiệm cho x1 − x2 = Câu 14: Cho phương trình: x − x + m + = Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt 3 cho x1 + x2 = Câu 15: Cho phương trình: x − (m + 2) x + 2m = Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m, tìm m để −1 ≤ 2( x1 + x2 ) ≤1 x1.x2 Câu 16: Cho phương trình x − (m + 1) x + m − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cho ( x12 − mx1 + m)( x2 − mx2 + m) = Câu 17: Cho phương trình x − x + m − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt: ( x1 − 1) ( x − x2 + m − ) = Câu 18: Cho phương trình x − 2mx + m − =0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 −2 + = +1 x1 x2 x1 x2 Câu 19: Cho phương trình x − x + m − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt: ( x1 − 1) ( x − 3x2 + m − ) = −2 Câu 20: Cho phương trình x − 3x − =0 có hai nghiệm x1 ; x2 Khơng giải phương trình x1 − x2 − + x2 + x1 + tính giá trị biểu thức = A Câu 21: Cho phương trình: x − x + m − =0 Tìm m để phương trình có nghiệm phân 20 biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 ( x1 + ) + x2 ( x2 + ) = Câu 22: Cho phương trình: x − 2mx + 4m − = Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + 2mx2 − 8m + = Câu 23: Cho phương trình: x + ( 2m − 1) x + m − =0 Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x2 + x1 x2 = Câu 24: Cho phương trình: x − ( m + 3) x + m − =0 Tìm m để phương trình có nghiệm −1 < x2 Câu 25: Cho phương trình x − x + m = Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 < x12 − x2 = 12 Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa Câu 26: Cho phương trình x − ( m − ) x − = 16 mãn x2 − x1 x2 + ( m − ) x1 = Tìm m để phương trình có hai Câu 27: Cho phương trình x + ( m − ) x + m − 4m = nghiệm phân biệt thỏa mãn 3 + x2 = + x1 x1 x2 Câu 28: Cho phương trình x − x + 3m − 11 = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 2017 x1 + 2018 x2 = 2019 B MỨC ĐỘ Câu 1: Cho phương trình x + x + m − = Tìm m phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: ( x1 − ) + ( x2 − ) = Tìm m phương trình có hai nghiệm phân Câu 2: Cho phương trình x − ( m − 3) x − = biệt x1 , x2 thỏa mãn: x12 + 2020 − x1 = x 22 + 2020 + x2 Tìm m phương trình có hai nghiệm Câu 3: Cho phương trình x − ( m − 1) x + 2m − = phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: ( x12 − 2mx1 − x2 + 2m − 3)( x22 − 2mx2 − x1 + 2m − 3) = 19 Câu 4: Cho phương trình x − x + m − = Tìm m phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x12 − x2 + x1 x2 = 16 Câu 5: Cho phương trình x + x + m − =0 Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn: x13 + x23 − x1 x2= ( m − m ) Câu 6: Cho phương trình x + x + m − = Tìm m để phương trình có nghiệm cho S =( x1 − x2 ) + x1 x2 đạt giá trị lớn có hai nghiệm phân biệt Tìm m: Câu 7: Cho phương trình x − ( m − 1) x + m = ( x1 − x2 ) + 6m =x1 − x2 Câu 8: Cho phương trình x + ( m + ) x + m − =0 Chứng minh với m phương trình có nghiệm Tìm m để A = x12 + x22 − 3x1 x2 đạt giá trị nhỏ Chứng minh phương trình có hai Câu 9: Cho phương trình x − ( 2m + 1) x − = x1 < x2 nghiệm phân biệt x1 , x2 với m Tìm m để x1 − x2 = Câu 10: Cho phương trình x + ax + b = Tìm a, b để phương trình có hai nghiệm phân x1 − x2 = biệt x1 , x2 thỏa mãn: 3 x1 − x2 = Câu 11: Cho phương trình x + ( m + 2m − 15 ) x + ( m + 1) − 20 = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x2 + 2019 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm Câu 12: Cho phương trình x − ( m + ) x + m + = dương phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x13 − x2 = DẠNG TỐN ƠN THI LỚP CHUYÊN ĐỀ HỆ THỨC VI – ÉT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT A MỨC ĐỘ Câu 1: Cho phương trình: x − x + m = Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1 − x2 = Lời giải Ta có: ∆ = ( −3) − m = − m ' Để phương trình có nghiệm phân biệt ' ≥ 9−m ≥ m≤9 x1 + x2 = Theo hệ thức Viet: x1 x2 = m Theo đề Câu ta có: x1 − x2 = x1 + x2 = Nên x1 − x2 = Suy x2 = , x1 = Khi đó, 5.1 = m m = Tìm m có nghiệm phân biệt Câu 2: Cho phương trinh x + ( m + 1) x + m = có nghiệm −2 Lời giải Ta có: = ( m + 1) − m = 2m + ' 2 Để phương trình có nghiệm phân biệt ' ≥ 2m + ≥ −1 m≥ Vì x = −2 nghiệm phương trình nên ta có − ( m + 1) + m = ⇔ m − 4m = ⇔ m ( x − 4) = m = (thỏa mãn điều kiện) ⇔ m = Vậy với m = , m = phương trình có nghiệm phân biệt có nghiệm -2 Câu 3: Cho phương trình x − x + m + =0 Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x12 + x2 = ( x1 + x2 ) Lời giải Ta có: ' = ( −2 ) − ( m + 1) = − m − = − m Để phương trình có nghiệm phân biệt ' ≥ 3− m ≥ m≤3 x1 + x2 = Theo hệ thức Viet: x1 x2= m + Theo đề Câu ta có: x12 + x2 = ( x1 + x2 ) Nên ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( x1 + x2 ) ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 − ( x1 + x2 ) = Vậy: 42 − ( m + 1) − 5.4 = ⇔ 16 − 2m − − 20 = ⇔ −2m − =0 ⇔m= −3 (thỏa mãn điều kiện) Suy x2 = , x1 = Khi đó, 5.1 = m m = Tìm m để phương trình có nghiệm Câu 4: Cho phương trình x − ( m + ) x − m + = phân biệt x1 , x2 cho x12 x2 + x1 x2 = 24 Lời giải Ta có: =( m + ) − ( −m + ) =m + 10m + 25 + 4m − 24 =m + 14m + 2 Để phương trình có nghiệm phân biệt ' ≥ m + 14m + ≥ Lại có: x12 x2 + x1 x2 = 24 x1 x2 ( x1 + x2 ) = 24 x1 + x2 = m + Theo hệ thức viet ta có: x1 x2 =−m + 24 Khi đó: ( −m + )( m + ) = ⇔ −m − 5m + 6m + 30 =24 ⇔ m2 − m − = ⇔m= ; m = −2 Thay m = 3; m = −2 vào bất phương trình m + 14m + ≥ Giá trị m = thỏa mãn bất phương trình Giá trị m = −2 khơng thỏa mãn bất phương trình Vậy m = giá trị cần tìm Câu 5: Cho phương trình: x − x + m = Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thoả mãn: ( x1 x2 − 1) = ( x1 + x2 ) Lời giải Xét pt: x − x + m = , có: ∆ = − 4m Phương trình cho có nghiệm x1 ; x2 ∆ ≥ ⇔ − 4m ≥ ⇔ m ≤ (*) x1 + x2 = Theo định lí Viét ta có: (1) x1 x2 = m Xét biểu thức: ( x1 x2 − 1) = ( x1 + x2 ) (2) = m − = m 2 Thay (1) vào (2) ta được: ( m − 1) = 9.1 ⇔ ( m − 1) = ⇔ ⇔ m − =−3 m =−2 Dễ thấy m = (không thoả mãn (*)) ⇒ Loại m = −2 (thoả mãn (*)) ⇒ Lấy Kết luận: Với m = −2 yêu cầu Câu toán thoả mãn Câu 6: Cho phương trình: x − 2mx − =0 CMR phương trình ln có nghiệm phân biệt x1 ; x2 Tìm m để: x12 + x2 − x1 x2 = Lời giải Xét pt: x − 2mx − =0 , có: ∆=′ m + > 0, ∀m ∈ ⇒ phương trình ln có nghiệm phân biệt x1 ; x2 2m x1 + x2 = Theo định lí Viét ta có: (1) x1 x2 = −1 Xét biểu thức: x12 + x2 − x1 x2 = (2) ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x3 = Thay (1) vào (2) ta được: ( 2m ) − ( −1) = ⇔ 4m + = m = ⇔ 4m =⇔ m =⇔ m = −1 m = Câu 7: Kết luận: Với u cầu Câu tốn thoả mãn Cho phương m = −1 trình: x − x + m = Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thoả mãn: 1 + = x1 x2 Lời giải Xét pt: x − x + m = , có: ∆′ = − m Phương trình cho có nghiệm x1 ; x2 ∆′ ≥ ⇔ − m ≥ ⇔ m ≤ (*) x1 + x2 = Theo định lí Viét ta có: (1) x1 x2 = m ( x + x ) − x1 x2 = x12 + x22 1 Xét biểu thức: + =⇔ = 1⇔ (2) 2 x1 x2 x1 x2 ( x1 x2 ) Thay (1) vào (2) ta được: m ≠ 2 − 2m − 2m m − 2m − ⇔ = ⇔ − = ⇔ = m2 m2 m2 m − 2m − = m ≠ m ≠ = m ≠ m +1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − = m = + m − +1 ( m − 1) = m = − = − m − +1 m = Dễ thấy = m + (không thoả mãn (*)) ⇒ Loại m= − + (thoả mãn (*)) ⇒ Lấy Kết luận: Với m = − + yêu cầu Câu toán thoả mãn Câu 8: Cho phương trình: x − ( m − 1) x + m + =0 Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thoả mãn: x1 x2 + = x2 x1 Lời giải , có: ∆=′ Xét pt: x − ( m − 1) x + m + = ( m − 1) − ( m + 1)= m − 3m= m ( m − 3) m ≥ Phương trình cho có nghiệm x1 ; x2 ∆′ ≥ ⇔ m ( m − 3) ≥ ⇔ (*) m ≤ x + x= ( m − 1) Theo định lí Viét ta có: (1) x1 x2= m + ( x + x ) − x1 x2 = x x x + x22 Xét biểu thức: + =4 ⇔ (2) =4 ⇔ x1 x2 x2 x1 x1.x2 Thay (1) vào (2) ta được: ( m − 2m + 1) − 2m − ( m − 1) − ( m + 1) 4m − 10m + = = 4⇔ =4 ⇔ m +1 m +1 m +1 4m − 10m + − ( m + 1) 4m − 10m + 4m − 14m − ⇔ −4= 0⇔ = 0⇔ = m +1 m +1 m +1 m ≠ −1 − 57 m= − 57 m ≠ −1 2m − m − m= ⇔ = 0⇔ (t/m (*)) ⇔ ⇔ m +1 + 57 2m − m − =0 m = m = + 57 − 57 m = Kết luận: Với yêu cầu Câu toán thoả mãn + 57 m = Tìm m để phương trình có hai Câu 9: Cho phương trình: x − ( 4m − 1) x + 3m − 2m = nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = Lời giải x − ( 4m − 1) x + 3m − 2m = Ta có ∆ = − ( 4m − 1) − 4.1 ( 3m − 2m ) = 16m − 8m + − 12m + 8m = 4m + > 0∀m Do phương trình có hai nghiệm phân biệt với m x1 + x2 = 4m − Theo hệ thức Vi – ét ta có: x2 3m − 2m x1= Theo Câu ra: x12 + x22 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1.x2 = ⇔ ( 4m − 1) − ( 3m − 2m ) = ⇔ 16m − 8m + − 6m + 4m − =0 ⇔ 10m − 4m − = 0 ⇔ 5m − m − = Ta có a + b + c = + ( −2 ) + ( −3) = −3 Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:= m1 1,= m2 −3 phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = Vậy= m1 1,= m2 Câu 10: Cho phương trình: x − x − m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x2 = −5 x1 Lời giải x − x − m2 + = Ta có ∆ ' = ( −2 ) − ( −m + 3) = m + > 0, ∀m Do phương trình có hai nghiệm phân biệt với m (1) x1 + x2 = −m2 + ( ) x1.x2 = Theo hệ thức Vi – ét ta có: Theo Câu ra: x2 = −5 x1 ( 3) Từ (1) ( 3) ta có hệ phương trình −1 x1 + x2 = x1 = x1 + x2 = ⇔ ⇔ + x2 = x2 = −5 x1 5 x1 = x2 Thay x1 = −1, x2 = vào ( ) ta có ( −1) =−m2 + ⇔ m2 =8 ⇔ m =±2 Vậy m = ±2 phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x2 = −5 x1 Tìm m cho Câu 11: Cho phương trình: x − ( m + 1) x + 4m = ( x1 + m )( x2 + m ) = 3m + 12 Lời giải x − ( m + 1) x + 4m = Ta có ∆ ' = − ( m + 1) − 1.4m = m − 2m + = ( m − 1) ≥ 0, ∀m 2 Do phương trình có nghiệm với m x1 + x= ( m + 1) x1.x2 = 4m Theo hệ thức Vi – ét ta có: Theo Câu ra: ( x1 + m )( x2 + m ) = 3m + 12 ⇔ x1 x2 + mx1 + mx2 + m = 3m + 12 ⇔ x1 x2 + m ( x1 + x2 ) + m = 3m + 12 ⇔ 4m + m.2 ( m + 1) + m 2= 3m + 12 ⇔ 6m = 12 ⇔m= Vậy m = phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ( x1 + m )( x2 + m ) = 3m + 12 Câu 12: Cho phương trình: x − x + m − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân 3 biệt cho x1 x2 + x1 x2 = −6 Lời giải x2 − 2x + m − = Ta có ∆ ' =( −1) − 4.1 ( m − 3) =−4m + 13 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆ ' > ⇔ −4m + 13 > ⇔ m < 13 x1 + x2 = x1.x2= m − Theo hệ thức Vi – ét ta có: Theo Câu ra: x13 x2 + x1 x23 = −6 ⇔ x1 x2 ( x12 + x22 ) = −6 ⇔ x1 x2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 = −6 ⇔ ( m − 3) 22 − ( m − 3) = −6 ⇔ ( m − 3)( −2m + 10 ) = −6 ⇔ −2m + 16m − 30 = −6 ⇔ m − 8m + 12 = Ta có ∆ 'm =( −4 ) − 1.12 =4 > Phương trình có nghiệm m1 = 4+ = ( L ) , m2 = 4− = (TM ) Vậy m = phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x13 x2 + x1 x23 = −6 Theo Câu ra: −1 ≤ 2( x1 + x2 ) 2.(m + 2) m+2 ≤ ⇔ −1 ≤ ≤1 ≤ ⇒ −1 ≤ 2m m x1.x2 m + m ≥ −1 ⇔ (I ) m + ≤1 m m ≤ −1 m+2 m+2 2m + ≥ −1 ⇔ +1 ≥ ⇔ ≥0⇔ m m m m > m+2 m+2 ≤1⇔ −1 ≤ ⇔ ≤ ⇔ m < m m m m ≤ −1 Do hệ ( I ) ⇔ m > ⇔ m ≤ −1 m < Vậy m ≤ −1 phương trình có hai nghiệm thoảm mãn −1 ≤ 2( x1 + x2 ) ≤1 x1.x2 Câu 16: Cho phương trình: x − (m + 1) x + m − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cho ( x12 − mx1 + m)( x2 − mx2 + m) = Lời giải Xét phương trình x − (m + 1) x + m − = (1) Có: ∆ = (m + 1) − 4(m − 4) = m − 2m + − 4m + = m − 6m + = (m − 1)(m − 5) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì: ∆ > ⇒ (m − 1)(m − 5) > m > ⇒ m < x1 + x2 = m + (2) x1.x2= m − Theo hệ thức Vi-ét ta có Vì x1 , x2 nghiệm (1) nên ta có x12 − ( m + 1) x1 + m − = x1 − mx1 + m =4 + x1 ⇒ x2 − ( m + 1) x2 + m − = x2 − mx2 + m = + x2 Theo Câu : ( x12 − mx1 + m)( x2 − mx2 + m) = Do ta có : (4 + x1 )(4 + x2 ) =2 ⇔ 16 + 4( x1 + x2 ) + x1 x2 =2 ( 3) −16 (thỏa mãn điều kiện) Từ (2) ( 3) ⇒ 16 + 4(m + 1) + (m − 4) = 2⇔m= −16 phương trình cho có hai nghiệm phân biệt cho ( x12 − mx1 + m)( x2 − mx2 + m) = Vậy m = Câu 17: Cho phương trình x − x + m − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt: ( x1 − 1) ( x − x2 + m − ) = Lời giải ∆ ' = ( −3) − ( m − 3) = − m + = 12 − m Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆ ' > ⇔ 12 − m > ⇔ m < 12 x + x = Theo Vi – et ta có: x1.x2= m − Lại có x2 nghiệm phương trình (1) nên ta có: x2 − x2 + m − = ⇔ x22 − x2 + m − = x2 − Từ ( x1 − 1) ( x 2 − x2 + m − ) = ⇒ ( x1 − 1)( x −1) = ⇔ x1.x2 − x1 − x2 + = ⇔ m − − + = ⇔ m = − + + ⇔ m = 10 (thỏa mãn) Vậy m = 10 phương trình có hai nghiệm phân biệt: ( x1 − 1) ( x 2 − x2 + m − ) = Câu 18: Cho phương trình x − 2mx + m − =0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 −2 + = +1 x1 x2 x1 x2 Lời giải ∆' = ( −m ) − m + = > ∀m Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt 2m x1 + x2 = Theo Vi – ét ta có: m2 − x1.x= x + x2 1 −2 −2 + = +1 ⇔ = +1 x1 x2 x1 x2 x1.x2 x1 x2 2m −2 = + ⇔ 2m =−2 + m − ⇔ m − 2m − =0 m −1 m −1 ⇔ m − 3m + m − = ⇔ m ( m − 3) + ( m − 3) = ⇔ ( m − 3)( m + 1) = m = ⇔ m = −1 Vậy m ∈ {−1;3} phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 −2 + = +1 x1 x2 x1 x2 Câu 19: Cho phương trình x − x + m − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt: ( x1 − 1) ( x − 3x2 + m − ) = −2 Lời giải ∆ ' = ( −2 ) − m + = − m , để phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆' > ⇔ 8−m > ⇔ m < x1 + x2 = x1 x2= m − Theo vi – et ta có: Lại có x2 nghiệm phương trình (1) nên ta có x 2 − x2 + m − = ⇔ x22 − x2 + m − = x2 − Từ ( x1 − 1) ( x 2 − 3x2 + m − ) =−2 ⇔ ( x1 − 1)( x2 − 1) =−2 ⇔ x1.x2 − x1 − x2 + =−2 ⇔ m − − + =−2 ⇔ m =−2 − + + ⇔ m =5 (thỏa mãn) Vậy m = thìphương trình có hai nghiệm phân biệt: ( x1 − 1) ( x 2 − x2 + m − ) = −2 Câu 20: Cho phương trình x − 3x − =0 có hai nghiệm x1 ; x2 Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức A = x1 − x2 − + x2 + x1 + Lời giải ∆ = ( −3) + 4.2.1 = + = 17 > Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 + x2 = Theo Vi – ét ta có: x x = −1 2 A= x1 − x2 − ( x1 − 1)( x1 + 1) + ( x2 − 1)( x2 + 1) + = x2 + x1 + ( x2 + 1)( x1 + 1) 3 −1 − 2 − 2 2 ( x1 + x= x1 − + x2 − ) − x1 x2 − 2 = A = −1 x1 x2 + x1 + x2 + x1 x2 + x1 + x2 + + +1 2 9 +1− −1 4 = A = = 1+1 Vậy A = Câu 21: Cho phương trình: x − x + m − =0 Tìm m để phương trình có nghiệm phân 20 biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 ( x1 + ) + x2 ( x2 + ) = Lời giải ( *) Để phương trình (*) có nghiệm phân biệt: x1 , x2 1 ≠ ( ∀m ) a ≠ ⇔ ⇔ ⇒m 20 − 4m > x1 + x2 = x1 x2= m − Vì x1 , x2 nghiệm phương trình (*) nên theo hệ thức Vi-ét ta có: Ta có: x1 ( x1 + ) + x2 ( x2 + ) = 20 ⇔ x12 + x1 + x2 + x2 = 20 ⇔ x12 + x2 + ( x1 + x2 ) =20 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 + ( x1 + x2 ) =20 ⇔ 42 − ( m − 1) + 2.4 = 20 ⇒ m = ( tm ) Vậy với m = phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1 ( x1 + ) + x2 ( x2 + ) = 20 Câu 22: Cho phương trình: x − 2mx + 4m − = Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + 2mx2 − 8m + = Lời giải x − 2mx + 4m − = ( *) Để phương trình (*) có nghiệm phân biệt x1 , x2 1 ≠ ( ∀m ) a ≠ ⇔ ⇔ ⇒m≠2 − > m ( ) ∆ > Vì x1 , x2 nghiệm phương trình (*) nên theo hệ thức Vi-ét ta có: 2m x1 + x2 = x2 4m − x1= Ta có: x12 + 2mx2 − 8m + = ⇔ x12 + ( x1 + x2 ) x2 − 8m + = ⇔ x12 + x2 + x1 x2 − 8m + = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 − 8m + = ⇔ ( m ) − ( m − ) − 8m + = ⇒ m = ( tm ) phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + 2mx2 − 8m + = Vậy với m = Câu 23: Cho phương trình: x + ( 2m − 1) x + m − =0 Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x2 + x1 x2 = Lời giải : x + ( 2m − 1) x + m − =0 ( *) Để phương trình (*) có nghiệm phân biệt x1 , x2 a ≠ 1 ≠ ( luon dung ) ⇔ ⇔ ∆ > ( 2m − 3) > ⇒m≠ Vì x1 , x2 nghiệm phương trình (*) nên theo hệ thức Vi-ét ta có: −2m + x1 + x2 = x x = m −1 2 Ta có: x12 + x2 + x1 x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 + x1 x2 = −2m + ⇔ − ( m − 1) + m − = ⇔ ( 2m − 1) − ( m − 1) + m − = m = ( tm ) ⇒ 4m − m + = ⇔ m = ( tm ) m = Vậy với phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn m = 2 x1 + x2 + x1 x2 = Câu 24: Cho phương trình: x − ( m + 3) x + m − =0 Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 < −1 < x2 Lời giải : x − ( m + 3) x + m − =0 ( *) Để phương trình (*) có nghiệm phân biệt x1 , x2 ≠ ( ∀m ) a ≠ ⇔ ⇔ ⇔ ( m + 1) + 12 > ∀m ∆ > m + 2m + 13 > Vì x1 , x2 nghiệm phương trình (*) nên theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = m + x1 x2= m − Ta có: −1 1 < x2 ⇔ x1 + x2 + < 2 2 1 1 ⇔ x1 x2 + ( x1 + x2 ) + < ⇔ m − + ( m + 3) + < 4 3 −1 ⇒ m+ ⇔ − m > ⇔ m < x + x = Theo định lý Vi ét ta có: x1 x2 = m Xét x12 − x22 =12 ⇔ ( x1 − x2 )( x1 + x2 ) =12 ⇔ ( x1 − x2 ) = ⇔ ( x1 − x2 ) =4 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 =4 ⇔ 62 − 4m =4 ⇔ m =8 Vậy m = phương trình có nghiệm thỏa mãn x12 − x22 = 12 Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa Câu 26: Cho phương trình x − ( m − ) x − = 16 mãn x2 − x1 x2 + ( m − ) x1 = Lời giải Xét phương trình x − (m − 2) x − = có ∆= (2 − m) + 24 > 0∀m ⇒ Phương trình ln có nghiệm phân biệt x + x =m − Theo định lý Vi ét ta có: x1 x2 = −6 Xét x22 − x1 x2 + (m − 2) x1 = 16 ⇔ x22 − x1 x2 + ( x1 + x2 ) x1 = 16 ⇔ x22 + x12 = 16 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 16 ⇔ (m − 2) + 12 = 16 m = ⇔ (m − 2) =4 ⇔ m = Vậy m = m = phương trình có nghiệm thỏa mãn x − x1 x2 + (m − 2) x1 = 16 2 Tìm m để phương trình có hai Câu 27: Cho phương trình x + ( m − ) x + m − 4m = nghiệm phân biệt 3 + x2 = + x1 x1 x2 Lời giải Xét phương trình x + 2(m − 2) x + m − 4m = Ta có ∆ = (m − 2) − (m − 4m) = > 0∀m ⇒ Phương trình ln có nghiệm phân biệt x + x =4 − 2m Theo định lý Vi ét ta có: 2 m − 4m x1 x= Xét 3 + x= + x1 ⇔ x2 + x1 x2 = x1 + x2 x12 Với x1 ≠ 0; x2 ≠ x1 x2 ⇔ x2 ( + x1 x2 ) =x1 ( + x1 x2 ) ⇔ ( + x1 x2 )( x1 − x2 ) = TH1: + x1 x2 = Khi thỏa mãn x1 ≠ 0; x2 ≠ m = Xét + x1 x2 = ⇔ m − 4m + = ⇔ m = TH2: x1 − x2 =0 ⇔ x1 =x2 (Loại phương trình có hai nghiệm phân biệt ∀m ) Vậy m = m = phương trình có nghiệm thỏa mãn 3 + x2 = + x1 x1 x2 Câu 28: Cho phương trình x − x + 3m − 11 = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 2017 x1 + 2018 x2 = 2019 Lời giải Xét phương trình x − x + 3m − 11 = có ∆ = 12 − 4(3m − 11) = −12m + 45 Để phương trình có nghiệm phân biệt ⇒ −12m + 45 > ⇔ m < 15 x +x = Theo định lý Vi ét ta có: 3m − 11 x1 x= Xét 2017 x1 + 2018 x2= 2019 ⇔ 2017 + x2= 2019 ⇔ x2= Thay x2 = vào x1 + x2 = ⇔ x1 = −1 Ta có: x1 x2 = 3m − 11 ⇔ −2 = 3m − 11 ⇔ m = Vậy m = phương trình có nghiệm thỏa mãn 2017 x1 + 2018 x2 = 2019 B MỨC ĐỘ Câu 1: Cho phương trình x + x + m − = Tìm m phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: ( x1 − ) + ( x2 − ) = Lời giải Ta có : x + x + m − = (1) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thì: ∆= 52 − m + > ⇔ m < 27 Vậy với m < 27 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 −5 x1 + x2 = x1.x2= m − Khi theo định lý Vi-et ta có Theo Câu ta có ( −5) ( x1 − ) − ( m − ) − ( −5 ) + m − − ( −5 ) + Đk m ≠ 12 + ( x2 − ) ( −5) 1⇔ = (x + x ) 1⇔ = − x1 x2 − ( x1 + x2 ) + x1 x2 − ( x1 + x2 ) + − ( m − ) − ( −5 ) + ( m − 12 ) 2 = −2m + 57 1⇔ = = ( m − 12 ) m= 11 + 34 ( tm) ⇔ −2m + 57 =m − 24m + 144 ⇔ m − 22m + 87 =0 ⇔ = − m 11 34 m= 11 + 34 Vậy thỏa mãn Câu tốn = − m 11 34 Tìm m phương trình có hai nghiệm phân Câu 2: Cho phương trình x − ( m − 3) x − = x12 + 2020 − x1 = x 22 + 2020 + x2 biệt x1 , x2 thỏa mãn: Lời giải (1) Ta có : x − ( m − 3) x − = Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thì: ∆= ( m − 3) + > ∀m Vậy với ∀m phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 + x2 = m − x1.x2 = −4 Theo định lý Vi-et ta có Theo Câu ta có: x12 + 2020 − x1 = x 22 + 2020 + x2 ⇒ x12 + 2020 − x 22 + 2020 =x1 + x2 Ta lại có: x12 + 2020 − x1 = x 22 + 2020 + x2 ⇔ 2020 x1 + 2020 + x1 − 2020 x + 2020 − x2 2 = ⇔ 2020 x22 + 2020 − 2020 x2 − 2020 x12 + 2020 − 2020 x1 = ⇔ 2020 Mà ( ) x22 + 2020 − x12 + 2020 − 2020( x1 + x2 ) = x12 + 2020 − x 22 + 2020 =x1 + x2 ⇒ x1 + x2 = 0⇔m= Mà x1 + x2 = m − ⇒ m − = Vậy m = giá trị cần tìm Tìm m phương trình có hai nghiệm Câu 3: Cho phương trình x − ( m − 1) x + 2m − = phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: ( x12 − 2mx1 − x2 + 2m − 3)( x22 − 2mx2 − x1 + 2m − 3) = 19 Lời giải (1) Xét phương trình : x − ( m − 1) x + 2m − = Ta có: ∆=′ ( m − 1) − 2m + > ⇔ m + > ∀m Vậy với ∀m phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x + x= ( m − 1) Theo định lý Vi-et ta có: x2 2m − x1.= Vì x1 , x2 nghiệm phương trình (1) nên: x12 − ( m − 1) x1 + 2m − = −2 x1 − 2m + x1 − 2mx1 = ⇔ ( 2) −2 x2 − 2m + x2 − ( m − 1) x2 + 2m − = x2 − 2mx2 = Theo Câu ta có: ( x12 − 2mx1 − x2 + 2m − 3)( x22 − 2mx2 − x1 + 2m − 3) = 19 ( 3) Thế ( ) vào ( 3) ta được: 19 ( −2 x1 − 2m + − x2 + 2m − 3)( −2 x2 − 2m + − x1 + 2m − 3) = 19 ( −2 x1 − x2 + )( −2 x2 − x1 + ) = ⇔ x1 x2 + ( x1 + x2 ) − ( x1 + x2 ) = 15 m = (tm) ⇒ ⇔ 2m − + 2.4 ( m − 1) − 6.2 ( m − 1) = 15 ⇔ 8m − 26m = m = 26 2 m = Vậy thỏa mãn Câu toán m = 26 Câu 4: Cho phương trình x − x + m − = Tìm m phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x12 − x2 + x1 x2 = 16 Lời giải Ta có : x − x + m − = (1) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thì: ... −m + ) =m + 10m + 25 + 4m − 24 =m + 14m + 2 Để phương trình có nghiệm phân biệt '' ≥ m + 14m + ≥ Lại có: x12 x2 + x1 x2 = 24 x1 x2 ( x1 + x2 ) = 24 x1 + x2 = m + Theo hệ thức viet ta có: ... (2) ta được: ( m − 2m + 1) − 2m − ( m − 1) − ( m + 1) 4m − 10m + = = 4⇔ =4 ⇔ m +1 m +1 m +1 4m − 10m + − ( m + 1) 4m − 10m + 4m − 14m − ⇔ −4= 0⇔ = 0⇔ = m +1 m +1 m +1 m ≠ −1 − 57 ... 1) = − m − = − m Để phương trình có nghiệm phân biệt '' ≥ 3− m ≥ m≤3 x1 + x2 = Theo hệ thức Viet: x1 x2= m + Theo đề Câu ta có: x12 + x2 = ( x1 + x2 ) Nên ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( x1 + x2