Đang tải... (xem toàn văn)
Phiếu học tập tuần toán 7 DẠNG TOÁN ÔN THI LỚP 9 CHUYÊN ĐỀ PARABOL Câu 1 Cho ( )P 22y x= và ( )d 1y nx= + Chứng minh rằng ( )d cắt ( )P tại hai điểm ( ) ( )1 1 2 2; ; ;M x y N x y Tính giá trị biểu th[.]
DẠNG TỐN ƠN THI LỚP CHUN ĐỀ PARABOL Câu 1: Cho ( P ) y = x ( d ) = y nx + Chứng minh ( d ) cắt ( P ) hai điểm M ( x1 ; y1 ) ; N ( x2 ; y2 ) Tính giá trị biểu thức= S x1 x2 + y1 y2 Câu 2: Cho ( P ) y = x ( d ) y = x − n + Tìm n để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn x12 − x2 + x1 x2 = 16 Câu 3: Cho ( P ) y = x ( d ) y = x + n − Tìm n để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có 1 1 + − x1 x2 + = x1 x2 hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn Câu 4: Cho ( P ) y = −2 x ( d ) = y 2bx + Tìm b để ( d ) cắt ( P ) hai điểm có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn x12 + x22 + ( x1 + x2 ) = y mx − Tìm m để ( d ) cắt ( P ) điểm phân biệt có Câu 5: Cho ( P ) y = x ( d )= hoành độ x1 , x2 cho x1 − x2 = Câu 6: Cho ( P ) y = x ( d ) y = 2mx − 2m + Tìm m để ( d ) cắt ( P ) điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thoả mãn x1= x2 − Câu 7: Cho ( P ) y = x ( d ) y =x − 3m + 11 Tìm m để ( d ) cắt ( P ) điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho 2017 x1 + 2018 x2 = 2019 ( P ) y = x ( d ) y =−2 x − m + Tìm m để ( d ) cắt ( P ) điểm A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y ) cho x1 y1 + x2 y2 − x1 x2 = ( m − m ) −2 x − m − ( m ≠ 1) Chứng minh ( P ) Câu 9: Cho parabol ( P ) y = x ( d ) : y = cắt ( d ) hai điểm phân biệt Tìm m cho: ( x12 − 2mx1 + 3)( x2 − 2mx2 − ) = 50 Câu 8: Cho y x + m ( m ≠ 1) Tìm m để d cắt ( P ) hai Câu 10: Cho parabol ( P ) y = − x ( d ) : = 15 điểm phân biệt A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) cho ( x1 + y1 )( x2 + y2 ) = Câu 11: Cho parabol ( P ) y = x ( d ) : y = 2mx − 3m + ( m ≠ ) Tìm m để d cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thoả mãn x12 − x1 x2 + x2 =6 − 4m Câu 12: Cho parabol ( P ) y = x ( d ) : y = ( m − 1) x − 2m + ( m ≠ 1) Tìm m để d cắt ( P ) hai điểm có hồnh độ x1 , x2 cho ( x12 − 2mx1 + 2m − 1) ( x2 − ) ≤ Câu 13: Cho ( P ) y = x ( d ) y = 4mx − 2m + Tìm m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn: x12 + 4mx2 + 2m − > y kx + Tìm k để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có Câu 14: Cho ( P ) y = − x ( d ) = x12 − hoành độ x1 , x2 trái dấu cho: ( x1 + x2 ) = x1 Câu 15: Cho ( P ) y = − x ( d ) y = x + k − Tìm k để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn: x13 − x23 + x1 x2 = Câu 16: Cho ( P ) y = x ( d ) y= 2mx − m + m − Tìm m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm có hồnh độ x1, x2 cho: P= x1 x2 − x1 − x2 đạt giá trị nhỏ Câu 17: Cho ( P ) y = x ( d ) y =( m − ) x + Tìm m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm có hồnh độ x1, x2 cho: x12 + 2020 − x22 + 2020 =x1 + x2 Câu 18: Cho ( P ) y = x ( d ) y = −5 x − m + Tìm m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm có hồnh độ x1, x2 cho: ( x1 − 1) + ( x2 − 1) = DẠNG TỐN ƠN THI LỚP CHUN ĐỀ PARABOL HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho ( P ) y = x ( d ) = y nx + Chứng minh ( d ) cắt ( P ) hai điểm M ( x1 ; y1 ) ; N ( x2 ; y2 ) Tính giá trị biểu thức= S x1 x2 + y1 y2 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P ) là: 2 x= nx + ⇔ x − nx − =0 ( a =2; b =−n; c =−1) Ta thấy a.c =−2 < nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 Do ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ) ; N ( x2 ; y2 ) Áp dụng định lý Viet ta có: b n − = x1 + x2 = a (1) x x= c= −1 a Ta có biểu thức S = x1 x2 + y1 y2 = x1 x2 + x11.2 x22 = x1 x2 + x11.x22 Thay (1) vào ta có: −1 −1 −1 1 S = + = + = 2 Vậy S = Câu 2: Cho ( P ) y = x ( d ) y = x − n + Tìm n để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn x12 − x2 + x1 x2 = 16 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P ) là: x2 = 2x − n + ⇔ x2 − 2x + n − = ( *) Ta có ∆ ' =1 − n + = − n Để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 ⇔ ∆' > ⇔ 4−n > ⇔n0 ⇔ 4n − > ⇔n> Áp dụng định lý Viet ta có: x1 + x2 = x1.x2 =−n + 1 1 Mà + − x1 x2 + = x x x +x ⇔ − x1 x2 + = x x ⇒ 4 − ( −n + 1) + =0 (ĐK n ≠ ) −n + ⇒ +n+2= −n + ⇒ n2 + n − = ⇔ ( n + 3)( n − ) = n + = ⇔ n − = n = −3( L) ⇔ n = (TM ) Vậy n = giá trị cần tìm Câu 4: Cho ( P ) y = −2 x ( d ) = y 2bx + Tìm b để ( d ) cắt ( P ) hai điểm có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn x12 + x22 + ( x1 + x2 ) = Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P ) là: −2 x = 2bx + ⇔ x + 2bx + = ( *) Ta có ∆ '= b − Để ( d ) cắt ( P ) hai điểm có hồnh độ x1 ; x2 ⇔ phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 ⇔ ∆' > ⇔ b2 − > ( )( ) ⇔ b− b+ >0 b − b + ⇔ b − b − >0 >0 2 ⇔ 4m − ( 2m − 1) > ⇔ > với ∀m ∈ 2m x1 + x2 = Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 2m − x x = 2 Vì x1 nghiệm phương trình (1) nên x12 − 4mx1 + 2m − =0 Mà x12 + 4mx2 + 2m − > ⇔ x12 − 4mx1 + 2m − + 4mx1 + 4mx2 > ⇔ 4m ( x1 + x2 ) > ⇔ 8m > ⇔m≠0 Vậy m ≠ ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn: x12 + 4mx2 + 2m − > y kx − Tìm k để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có Câu 14: Cho ( P ) y = − x ( d ) = hoành độ x1 , x2 trái dấu cho: x12 − 1 ( x1 + x2 ) = x1 Lời giải Hoành độ giao điểm ( P ) ( d ) nghiệm phương trình: − x = kx − ⇔ x + kx − =0 Để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 trái dấu x1 x2 < ⇔ −1 < với x −k x1 + x2 = x1 x2 = −1 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: Vì x1 nghiệm phương trình (1) nên x12 + kx1 − =0 ⇔ x12 − =−kx1 x12 − 1 ( x1 + x2 ) = Mà x1 ⇔ −kx1 ( −k ) = ( x1 ≠ ) x1 ⇔ k2 = ⇔k= ±1 Vậy k = ±1 ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 trái dấu thỏa x12 − mãn: ( x1 + x2 ) = x1 Câu 15: Cho ( P ) y = − x ( d ) y = x + k − Tìm k để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn: x13 − x23 + x1 x2 = Lời giải Hoành độ giao điểm ( P ) ( d ) nghiệm phương trình: − x2 = 2x + k − ⇔ x2 + 2x + k − = (1) Để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 ∆ ' > ⇔ − ( k − 2) > ⇔ 3− k > ⇔k