Luận văn nghiên cứu về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất ở trung học phổ thông

LỜI CẢM ƠN Trước tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Lương Công Khanh, người truyền dạy những kiến thức quý báu tận tình dẫn, giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn: PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, PGS.TS Nguyễn Chí Thành, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Nguyễn Thị Nga, TS Vũ Như Thư Hương thầy cố đến từ Pháp nhiệt tình giảng dạy, giải đáp thắc mắc, giúp tiếp thu tốt kiến thức chun ngành Didactic Tốn Tơi xin chân thành cảm ơn: Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng Sau Đại học, ban chủ nhiệm giảng viên khoa Toán - Tin học trường Đại học Sư Phạm TP.HCM tạo thuận lợi cho tơi suốt khóa học Ban giám hiệu giáo viên hai trường THPT Phú Quốc THPT Dương Đông (huyện Phú Quốc, tỉnh Kiên Giang) tạo điều kiện cho thực dự giờ, quan sát nhiều tiết học tiến hành thực nghiệm cần thiết cho luận văn Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn tha thiết đến gia đình bạn khóa, người ln u mến, ủng hộ, chia sẻ động viên suốt trình học tập Nguyễn Quốc Tuấn MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Mục đích nghiên cứu phạm vi lý thuyết tham chiếu Phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn 11 CHƯƠNG 1: NGHIÊN CỨU VỀ QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 12 1.1 Giá trị lớn giá trị nhỏ lớp 11 12 1.1.1 Giá trị lớn giá trị nhỏ chương trình tốn lớp 11 12 1.1.2 Giá trị lớn giá trị nhỏ sách giáo khoa toán lớp 11 13 1.2 Giá trị lớn giá trị nhỏ lớp 12 18 1.2.1 Giá trị lớn giá trị nhỏ chương trình tốn lớp 12 18 1.2.2 Giá trị lớn giá trị nhỏ sách giáo khoa toán lớp 12 19 1.3 Phân tích đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng từ năm 2003 đến 2013 28 1.3.1 Nhóm 1: Nhóm câu hỏi sử dụng đạo hàm “ngay từ ban đầu” 29 1.3.2 Nhóm 2: Nhóm câu hỏi không sử dụng đạo hàm 29 1.3.3 Nhóm 3: Nhóm câu hỏi biến đổi biểu thức hàm số biến, sau sử dụng đạo hàm để tìm đáp án 31 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU THỰC HÀNH GIẢNG DẠY CỦA GIÁO VIÊN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 37 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 60 3.1 Thực nghiệm giáo viên 60 3.1.1 Mục đích xây dựng thực nghiệm 60 3.1.2 Bộ câu hỏi thực nghiệm giáo viên 60 3.1.3 Phân tích câu trả lời giáo viên 61 3.2 Thực nghiệm học sinh 65 3.2.1 Các toán thực nghiệm 66 3.2.2 Phân tích tiên nghiệm 66 3.2.3 Phân tích hậu nghiệm 77 KẾT LUẬN 81 PHỤ LỤC 85 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT THPT GV HS TXĐ SGV11 SGK11 SBT11 SGV12 SGK12 SBT12 : Trung học phổ thông : Giáo viên : Học sinh : Tập xác định : Sách giáo viên đại số giải tích 11 nâng cao : Sách giáo khoa đại số giải tích 11 nâng cao : Sách tập đại số giải tích 11 nâng cao : Sách giáo viên giải tích 12 nâng cao : Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao : Sách tập giải tích 12 nâng cao MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Ghi nhận nhóm câu hỏi thứ Bài tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ loại tốn có nhiều ứng dụng đời sống thực tế, chẳng hạn: làm để quản lý công ty cho chi phí, tài nguyên, nguồn lực tiết kiệm mà mang lại hiểu cao hay làm để sản xuất loại thùng inox dạng hình trụ trịn xoay tích cố định mà cho chiều cao bán kính đáy thùng tiết kiệm vật liệu nhất,.… Bài tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có mặt đủ cấp học, từ cấp tiểu học, trung học sở đến trung học phổ thông cao Đặc biệt, kì thi tốt nghiệp, kì thi vào Đại học, Cao đẳng hàng năm gần đây, tốn liên quan đến việc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ thường xuyên xuất đề thi Thực tế giảng dạy cho thấy, tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ giải nhiều kỹ thuật khác từ sơ cấp đến cao cấp với nhiều trình độ khác Trong chương trình tốn trung học phổ thơng, dạng tốn xuất khối lớp 10, khối lớp 11 khối lớp 12 Mặc dù giá trí lớn giá trị nhỏ chưa định nghĩa thức sách giáo khoa 10 11 dạng toán xuất để giải chúng cơng cụ chủ yếu sử dụng kỹ thuật “bất đẳng thức” Cho đến khối lớp 12, giá trị lớn giá trị nhỏ định nghĩa đưa vào giảng dạy cách thức chương trình việc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số chủ yếu dùng kỹ thuật “đạo hàm”, sử dụng tính đơn điệu cực trị hàm số Đặt trọng tâm vào khối lớp 12, nhận thấy việc sử dụng đạo hàm kỹ thuật chủ yếu để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nên tiến hành khảo sát nhỏ 71 học sinh lớp 12 trường THPT Phú Quốc nhằm tìm kiếm ứng xử học sinh dạng tốn thơng qua tập sau: Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 𝑦 = 𝑥 − 4𝑥 + đoạn [0 ; 5] Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 𝑦= 3𝑥 −5𝑥+2 𝑥 +1 , với x∈ R Sau phân tích làm học sinh, nhận thấy đa số học sinh sử dụng kỹ thuật đạo hàm để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Bảng trình bày kỹ thuật mà học sinh sử dụng Câu hỏi Kỹ thuật đạo hàm Kỹ thuật bất đẳng thức Không giải HS Tỉ lệ HS Tỉ lệ HS Tỉ lệ 71 100% 0% 0% 64 90% 3% 7% Trong : - Cột “kỹ thuật đạo hàm” dùng cho lời giải có sử dụng đạo hàm - Cột “Kỹ thuật bất đẳng thức” dùng cho lời giải sử dụng định nghĩa, sử dụng bất đẳng thức,… không sử dụng đạo hàm - Cột “Không giải” cho khơng có lời giải Đối với câu 1, 100% học sinh sử dụng kỹ thuật đạo hàm để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số, sau lấy đạo hàm có cách tiếp cận để tiếp tục tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số, thứ nhất: lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên để kết luận, thứ hai: sử dụng quy tắc mà sách giáo khoa đưa Nhưng qua quan sát, nhận thấy phần lớn em học sinh sử dụng quy tắc mà sách giáo khoa đưa (69/71 học sinh chọn, chiếm 97.2%), học sinh sử dụng bảng biến thiên (2/71 học sinh chọn, chiếm 2.8%) Từ chúng tơi nhận định rằng: tốn u cầu tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn đa số học sinh sử dụng “quy tắc” mà sách giáo khoa đưa để tìm đáp án Đối với câu 2, tiếp tục cho thấy ưu tiên học sinh việc sử dụng kỹ thuật “đạo hàm” Nhưng qua quan sát làm học sinh đa số học sinh khơng tìm đáp án, cụ thể có học sinh trình bày cách giải sau: Bài giải: 𝑦= 3𝑥 − 5𝑥 + 𝑥2 + Tập xác định: D=R 𝑦′ = 5𝑥 + 2𝑥 − (𝑥 + 1)2 ⎡𝑥 = −1 + √26 𝑦 ′ = ⟺ 5𝑥 + 2𝑥 − = ⟺ ⎢⎢ ⎢𝑥 = −1 − √26 ⎣ 𝑙𝑖𝑚 𝑦 = 𝑥→±∞ Bảng biến thiên: x −1 − √26 -∞ y’ + 𝑦( y - −1 − √26 ) −1 + √26 +∞ + 𝑦( −1 + √26 ) Suy ra: 𝑚𝑎𝑥 𝑦 = 𝑦( 𝑥∈𝑅 𝑚𝑖𝑛 𝑦 = 𝑦( 𝑥∈𝑅 y( −1 − −1 + √26 √26 ) ) Học sinh hầu hết học sinh khác tính hai giá trị −1−√26 ) y( −1+√26 ), nhiên có số học sinh sử dụng máy tính cầm tay tính gần hai giá trị đến kết luận max y = y( x∈R −1 − √26 ) ≈ 5.0495 −1 + √26 � ≈ −0,0495 𝑦 = 𝑦 � 𝑥∈𝑅 Trở lại bảng thống kê, ta thấy có hai học sinh sử dụng kỹ thuật “bất đẳng thức” (trong trường hợp gọi kỹ thuật “tập giá trị” mà đề cập phần sau) cho kết xác Tuy nhiên, qua quan sát làm hai học sinh này, ban đầu hai học sinh tính đạo hàm khơng tìm kết quả, sau hai học sinh gạch bỏ phần làm làm lại với kỹ thuật khác Một điều cần lưu ý, câu việc sử dụng kỹ thuật “tập giá trị” cho kết xác dễ dàng Từ kết việc khảo sát dẫn đến câu hỏi: Để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số chương trình sách giáo khoa 12 lựa chọn kỹ thuật để giải ? Sự lựa chọn chương trình, sách giáo khoa ảnh hưởng đến thực tế dạy học ? Liệu giáo viên có quan tâm đến việc đa dạng hóa kỹ thuật để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số hay không? Ghi nhận nhóm câu hỏi thứ hai Từ ghi nhận ban đầu trên, cho thấy đa số học sinh lớp 12 tập trung vào kỹ thuật “đạo hàm” để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số, điều làm cho chúng tơi tự hỏi rằng: Liệu học sinh có thật làm chủ kỹ thuật đạo hàm việc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số hay khơng ? Từ đó, chúng tơi đề xuất tốn sau đây: ; 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 3𝑥 + khoảng (Chúng tơi dự đốn học sinh đưa cách giải sau: Giải Ta có 𝑓′(𝑥) = 3𝑥 − ; 𝑓 ′ (𝑥) = ⟺ 𝑥 = ±1 Sau bảng biến thiên f khoảng (-3;3) x f’(x) -3 -1 + - + f(x) -1 Từ bảng biến thiên, ta 𝑚𝑎𝑥 𝑓(𝑥) = 𝑓 (−1) = 𝑥∈(−3;3) 𝑚𝑖𝑛 𝑓(𝑥) = 𝑓 (1) = −1 𝑥∈(−3;3) Bài tốn khơng tồn giá trị lớn giá trị nhỏ nhất, nhiên lựa chọn học sinh hoàn toàn sai, từ dẫn chúng tơi đến nhóm câu hỏi thứ hai: Khi sử dụng kỹ thuật “đạo hàm” để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số học sinh có thật làm chủ kỹ thuật hay không ? Học sinh mắc phải sai lầm ? Các sai lầm xuất phát từ đâu ? Có quy tắc hợp đồng hình thành từ thể chế ? Sau phân tích ghi nhân đưa câu hỏi cần giải đáp, định chọn đề tài “Nghiên cứu giá trị lớn giá trị nhỏ Trung học phổ thơng” làm chủ đề cho luận văn Tuy nhiên, thời gian có hạn nên chúng tơi tập trung nghiên cứu giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số khối lớp 12 Đồng thời để thấy tiến trình hình thành khái niệm giá trị lớn giá trị nhỏ khối lớp 12, xuất kỹ thuật “tập giá trị” nên định phân tích cách tổng quát vấn đề liên quan đến giá trị lớn giá trị nhỏ khối lớp 11 Mục đích nghiên cứu phạm vi lý thuyết tham chiếu Mục đích luận văn nghiên cứu tìm lời giải cho phép trả lời câu hỏi mà chúng tơi nêu Để làm điều đó, vận dụng công cụ lý thuyết didactic toán, cụ thể thuyết nhân học với khái niệm quan hệ cá nhân, quan hệ thể chế, tổ chức toán học, tổ chức didactic khái niệm hợp đồng didactic để phục vụ cho trình nghiên cứu Quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân Quan hệ thể chế: Quan hệ R(I,O) thể chế I với tri thức O tập hợp tác động qua lại mà thể chế I có với tri thức O Nó cho biết O xuất đâu, nào, tồn sao, có vai trị gì,…trong thể chế I Quan hệ cá nhân: Quan hệ R(X,O) cá nhân X với tri thức O tập hợp tác động qua lại mà cá nhân X có với tri thức O Nó cho biết X nghĩ gì, hiểu O, thao tác O sao? Việc học tập nhân X đối tượng tri thức O q trình thiết lập hay điều chỉnh mối quan hệ R(X,O) Hiển nhiên, tri thức O, quan hệ thể chế I mà cá nhân X thành phần, luôn để lại dấu ấn quan hệ R(X,O) Muốn nghiên cứu R(X,O), ta cần đặt R(I,O) Tổ chức tốn học Theo lý thuyết nhân học, tổ chức toán học phận gồm thành phần [Τ, 𝜏, 𝜃, Θ] Τ kiểm nhiệm vụ, 𝜏 kỹ thuật cho phép giải kiểm nhiệm vụ T, 𝜃 cơng nghệ giải thích cho kỹ thuật 𝜏, cịn Θ lý thuyết giải thích cho cơng nghệ 𝜃 Việc phân tích tổ chức toán học liên quan đến đối tượng trị thức O cho phép vạch rõ mối quan hệ R(I,O), từ hiểu quan hệ mà cá nhân X trì tri thức O Đồng thời, thông qua việc phân tích này, ta xác định số quy tắc hợp đồng dạy học Hợp đồng dạy học Hợp đồng dạy học mơ hình hóa quyền lợi nghĩa vụ ngầm ẩn giáo viên học sinh đối tượng tri thức toán học đem giảng dạy “Trong buổi học có mục đích dạy cho học sinh kiến thức định, học sinh hiểu tình giới thiệu, câu hỏi đặt ra, thông tin cung cấp, ràng buộc áp đặt, tùy theo giáo viên thực hiện, có ý thức hay không, cách lặp lặp lại thực tiễn giảng dạy Trong thói quen này, ta quan tâm đặc biệt đến đặc thù cho kiến thức giảng dạy: ta gọi hợp đồng dạy học tập hợp cách ứng xử (chuyên biệt) thầy học sinh trông đợi tập hợp ứng xử học sinh mà thầy trông đợi” G.Brousseau (1980) Hợp đồng dạy học tập hợp quy tắc phân chia hạn chế trách nhiệm bên, học sinh giáo viên, tri thức toán học giảng dạy Khái niệm hợp đồng dạy học cho phép ta giải thích ứng xử giáo viên học sinh, tìm ỹ nghĩa hoạt động mà họ tiến hành, từ giải thích cách rõ ràng xác kiện quan sát lớp học Sau trình bày sơ lược cộng cụ didactic, chúng tơi giải thích ngắn gọn lý chúng tội lại sử dụng cơng cụ cho mục đích nghiên cứu Đối tượng O : giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Cá nhân X : người vị trí giáo viên hay học sinh Thể chế I : thể chế dạy học theo chương trình giải tích 12 hành Các thuật ngữ quan hệ R(I,O), quan hệ R(X,O) gắn liền với nhóm câu hỏi liên quan đến lựa chọn chương trình sách giáo khoa ảnh hưởng lên hoạt động dạy giáo viên học học sinh O Đồng thời, việc phân tích tổ chức tốn học liên quan đến O cho phép làm rõ R(I,O) cơng cụ đắc lực để phân tích thực tế dạy học Liên quan đến việc giáo viên có quan tâm đến việc đa dạng kỹ thuật tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hay không? Những kiểu nhiệm vụ mà giáo viên muốn học sinh biết, Chúng sử dụng khái niệm tổ chức Didactic để nghiên cứu thực hành giảng dạy 10 170 GV: Vậy ký hiệu xct( GV viết xct vào hình vẽ) Và đạt giá trị cực tiểu vị trí phải khơng? 171 HS: Phải Giáo viên viết f2(xct) 172 GV: Em làm tiếp hình thứ 173 GV: Có cực đại cực tiểu khơng em? 174 HS: Có 175 GV: Có, cực tiểu nằm chỗ ? Có phải chổ không ? (GV tay vào đồ thị) 176 HS: Dạ phải (GV viết ký hiệu cực tiểu lên hình vẽ) 177 GV: Có giá trị cực đại khơng ? 178 HS: Dạ, có 179 GV: (GV vào hình) Có phải chổ cao khơng ? 180 HS: Phải (GV viết ký hiệu cực đại lên hình vẽ) 181 GV: Như vậy, câu thứ làm xong 182 GV: Đến câu thứ hai, em trả lời ? Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn mà người ta 183 GV: Các em dựa vào đồ thị, để tìm giá trị nhỏ giá trị lớn ? Các em có tìm khơng ? 184 HS: Được 185 GV: Được, dễ dàng Thầy mời Mỹ 186 Mỹ: Thưa thầy, đồ thị 1, giá trị nhỏ f1(a) x = a giá trị lớn f1(b) x = b Giáo viên viết GTNN: f1(a) GTLN: f1(b) 187 GV: Tương tự đồ thị Giá trị nhỏ đạt đâu ? 188 Mỹ: Tại xct 189 GV: Ah, xct Giá trị nhỏ f2(xct) Giáo viên viết GTNN: f2(xct) 190 GV: Giá trị lớn ? 191 Mỹ: Giá trị lớn đạt x = d Giáo viên viết GTLN: f2(d) 192 GV: Đối với hàm số lại ? Giá trị nhỏ đạt đâu ? 193 Mỹ: (Phân vân, không trả lời) 96 194 GV: À, chổ thấp giá trị nhỏ thơi (GV tay vào hình vẽ) 195 Mỹ: Giá trị nhỏ đạt xct Giáo viên viết GTNN: f3(xct) 196 GV: Giá trị lớn ? 197 Mỹ: Giá trị lớn đạt x = m Giáo viên viết GTLN: f3(m) 198 GV: Các nhóm khác có làm giống bạn khơng ? 199 HS: Giống 200 GV: À, giống thơi (Học sinh cười) 201 GV: Câu hỏi số 3, hàm số có đặc điểm chung ? ….Ai trả lời ? 202 GV: Thầy mời em 203 HS: Thưa thầy, ba hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn 204 GV: À, nhận thấy, ba hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn 205 GV: Như vậy, ta có đặc điểm chung Cịn hết ? 206 HS: Đều xét đoạn 207 GV: Ah, xét đoạn Các em cịn tìm khơng ? 208 HS: Thưa thầy, giá trị nhỏ giá trị lớn nằm hai đầu mút đoạn 209 GV: Nằm hai đầu mút ? …đối với hàm số thứ nhất: Hàm số thứ hai: Hàm số thứ ba ? …hàm số không phải, hàm số đạt giá trị nhỏ xct 210 GV: Như vậy, phát bạn chưa 211 HS: Nếu mà….(Học sinh cười) 212 HS: Nếu mà hàm số liên tục khoảng hai đầu mút cực đại cực tiểu 213 GV: Nếu em quan tâm đến hai đầu mút giá trị lớn giá trị nhỏ kết luận chưa ? 214 GV: Chưa 215 HS: Nếu hàm số liên tục thì…… 216 GV: Liên tục Em đề cập đến chỗ liên tục Liệu hàm số có liên tục đoạn xét hay không ? (Học sinh không trả lời) (Giáo viên hỏi tiếp) 217 GV: Cịn nhóm phát tính chất chung hàm số ? 218 GV: Nghi 219 Nghi: Thưa thầy, có đoạn đồng biến 220 GV: Đều có đoạn đồng biến (Học sinh cười) 221 GV: Cịn tính chất chung ? (Học sinh suy nghĩ) 97 222 GV: Thầy mời em 223 HS: Các giá trị cực tiểu giá trị nhỏ 224 GV: Các giá trị cực tiểu giá trị nhỏ (GV tay vào đồ thị 1) Bên đâu có cực tiểu mà kết luận Nó khơng phải làm điểm chung 225 GV: Hồi nãy, có “ý” bạn nói hàm số liên tục đoạn, em kiểm tra tính chất có phải khơng ? (Học sinh khơng trả lời) 226 GV: Đối với tính liên tục, ba hàm số có liên tục đoạn xét hay không ? Dấu hiệu để biết hàm số liên tục hay không liên tục? 227 GV: Thầy mời em 228 HS: Thưa thầy, đồ thị “trơn” hàm số liên tục 229 GV: “Trơn” em ? 230 GV: “Trơn” có đạo hàm, “Gãy khúc” khơng có đạo hàm Tính liên tục khơng phải 231 GV: Nếu hàm số liên tục đồ thị đường ? Đi lên hay xuống 232 GV: Là đường… 233 HS: Là đường liền nét 234 GV: Là đường liền nét 235 GV: Như vậy, ba hàm số có liện tục đoạn hay không ? 236 HS: Thưa thầy, có 237 GV: Ah Từ đồ thị ba hàm số này, nhận thấy ba hàm số liên tục đoạn 238 GV: Như nhận thấy, ba hàm số này, có đặc điểm chung hàm số liên tục đoạn ln ln có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 239 GV: Từ ví dụ này, có tính chất Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 240 GV: Các em qua phần II Giáo viên viết II Cách tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn Tính chất: Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn 241 GV: Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn Như vậy, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) hàm số có đạt vị trí ? 242 HS: Tại hai đầu mút 243 GV: Có thể đại đâu ? 244 HS: Tại x cực đại x cực tiểu 245 GV: À Tại x cực đại x cực tiểu Như vậy, giá trị lớn giá trị nhỏ đạt hai đầu mút điểm cực trị 246 GV: Với nhận xét trên, muốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn làm ? 98 (Học sinh trao đổi) 247 GV: Thầy tính f(a), f(b) kết luận giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ chưa? Được chưa ? 248 HS: Chưa 249 GV: Ừ, tính giá trị hai đầu mút chưa kết luận Biết đâu giá trị nhỏ khơng phải hai đầu mút Các em phải tính thêm ? 250 HS: Ta tìm thêm điểm cực trị 251 GV: À, phải tìm thêm điểm cực trị hàm số đoạn 252 GV: Như vậy, đơn giản Trước hết em phải tính y’ để tìm cực trị, tính giá trị hai (GV ý) 253 GV: Quy tắc áp dụng cho hàm số liên tục đoạn nhe Giáo viên viết Quy tắc : (CHỈ áp dụng hàm số liên tục đoạn [a ; b]) - Tìm y’, nghiệm y’; điểm mà y’ không xác định khoảng (a ; b); - Tính y(a); y(b); y(các nghiệm y’) ; y(các điểm y’ không xác định); - Kết luận: Số lớn GTLN Số nhỏ GTNN (Sau giáo viên giải thích) 254 GV: Gạch đầu dịng thứ dễ dàng Gạch đầu dịng thứ hai em có hiểu khơng ? Tức tính giá trị hàm số a, b, giá trị hàm số nghiệm y’ điểm y’ khơng xác định Sau tính xong em so sánh với Số lớn giá trị lớn nhất, số nhỏ giá trị nhỏ (Giáo viên đưa ví dụ) Giáo viên viết: VD: Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: a) 𝑦 = 𝑥 + 3𝑥 − 5𝑥 + [0 ; 3] 255 b) 𝑦 = 𝑥−1 2𝑥−3 [2 ; 5] GV: Quy tắc áp dụng hàm số liên tục đoạn Như người ta yêu cầu tìm đoạn em phải kiểm tra tính liên tục Lưu ý nha Phải kiểm tra tính liên tục trước Nếu thỏa áp dụng Không thỏa khơng sử dụng 256 GV: Như vậy, trước hết em kiểm tra xem hàm số có liên tục đoạn khơng ? 257 GV: Em cịn nhớ ? 258 GV: Hàm số có liên tục đoạn [0 ; 3] hay không ? (Học sinh không trả lời) (Giáo viên nhắc lại kiến thức cũ) 259 GV: Ở lớp 11, sau em học xong “hàm số liên tục”, em có tính chất Hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số phân thức hữu tỉ liên tục điểm mà xác định (Giáo viên vào câu a) 99 260 GV: Đây hàm số ? 261 HS: Là hàm đa thức 262 GV: À, hàm đa thức.Tập xác định ? 263 HS: D = R 264 GV: À, D = R.Vậy hàm số liên tục R 265 GV: Suy hàm số liên tục đoạn [0 ; 3] 266 GV: Như vậy, câu em cần phải hàm số liên tục đoạn [0 ; 3] 267 GV: Đối với câu b, hàm phân thức Hàm số không xác định x ? 268 269 HS: 𝐷 = 𝑅\ � � 270 GV: 𝐷 = 𝑅\ � � Như hàm số liên tục khoảng �−∞; � � ; +∞� 2 GV: Rồi, em làm hai Các em có quy tắc 271 GV: Em nam ngồi góc, làm thứ 272 GV: Một em nữ Yến Nhi 3 3 (Hai học sinh lên bảng làm tập) 273 GV: Các em sửa lại câu a cho dễ làm (Cả lớp lên) Giáo viên viết lại câu a 𝑦 = 𝑥 + 𝑥 − 5𝑥 + (Hai học sinh tiếp tục làm bảng, lớp thảo luận làm vào giấy nháp) Hai học sinh viết a) 𝑦 = 𝑥 + 𝑥 − 5𝑥 + 𝑦′ = 3𝑥 + 𝑥 − b) 𝑦= 𝑦′ = = 𝑥−1 2𝑥−3 [2 ; 5] (𝑥 − 1)′ (2𝑥 − 3) − (2𝑥 − 3)′(𝑥 − 1) (2𝑥 − 3)2 2𝑥 − − 2𝑥 + −1 = (2𝑥 − 3)2 (2𝑥 − 3)2 (Do hai học sinh làm chậm nên giáo viên yêu cầu hai học sinh chỗ) (Giáo viên nhắc nhở em việc tính đạo hàm) 274 GV: Thơi, em chỗ nhe (Giáo viên vào câu a) 275 GV: Một em đứng lên đọc cho thầy 276 GV: y’ bạn hay sai? 277 HS: Sai 278 GV: Chỗ số ? 100 279 HS: Số Giáo viên viết 𝑦′ = 3𝑥 + 2𝑥 − 280 GV: Sau làm ? 281 HS: Cho y’ = để tìm nghiệm Giáo viên viết 𝑥 = (𝑛ℎậ𝑛) 𝑦 ′ = ⇔ 3𝑥 + 2𝑥 − = ⇔ � 𝑥=− (𝑙𝑜ạ𝑖) 282 GV: Có lấy hết hai giá trị khơng ? 283 HS: Dạ, không 284 GV: Các em lưu ý Tìm nghiệm tìm đâu ? Trong khoảng (a ; b) Lấy nghiệm khoảng (0 ; 3) thôi, bên ngồi bỏ 285 GV: Rồi làm em 286 HS: Thế 0, 3, vào y… 287 GV: Chúng ta phải tính giá trị hàm số nè, giá trị hàm số nè giá trị hàm số tại…3 Giáo viên viết y(1) = -2 y(0) = y(3) = 22 288 GV: Vậy giá trị lớn ? 289 HS: Là 22 290 GV: Là 22 x = Các em phải x = Giáo viên viết Vậy GTLN y(3) = 22 291 GV: Giá trị nhỏ ? 292 HS: y(1) = -2 Giáo viên viết GTNN y(1) = -2 293 GV: Nếu em trình bày em xem có đầy đủ chưa ? 294 GV: …chưa Thiếu ? Ai biết ? (Nghe học sinh nói hàm số liên tục) 295 GV: Thiếu câu, câu 296 GV: Chúng ta phải nói hàm số liên tục đoạn [0 ; 3] Giáo viên viết Hàm số liên tục đoạn [0 ; 3] (Giáo viên lưu ý) 101 297 GV: Cịn chỗ mà…người ta u câu tìm điểm mà y’ khơng xác định em lưu ý cho thầy lớp hàm số hàm số chứa giá trị tuyệt đối ghép hai, ba hàm số lại với nhau, có điểm mà y’ khơng xác định Thơng thường em dừng lại y’ = 298 GV: Câu em cần phải nói hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a ; b] 299 GV: Các em kiểm tra câu b 300 GV: y’ hay sai 301 HS: Thưa thầy là…em chưa làm tới thầy 302 GV: Em tính nhanh cho thầy coi 303 HS: Dạ, thầy 304 GV: nhân -3 trừ -1 nhân -1, y’ Rồi 305 HS: Cho y’ = 306 GV: Cho y’ = để tìm nghiệm phải không ? 307 HS: Dạ phải (Nghe vài học sinh nói: “nhỏ khơng rồi”) 308 HS: Thưa thầy, y’ < vô nghiệm thầy Giáo viên viết 𝑦′ = −1 < ∀𝑥 ∈ [2 ; 5] (2𝑥 − 3)2 309 GV: Rồi ? 310 HS: Thưa thầy là… 311 GV: Bước thứ hai khơng có hết Chuyển sang bước 312 HS: Thưa thầy, tính y thay vào… 313 GV: y y đâu ? 314 HS: y 315 GV: À, y Tính xong so sánh Giáo viên viết y(2) = 316 GV: Vậy kết luận 𝑦(5) = Giáo viên viết GTNN 𝑦(5) = GTLN y(2) = (Nghe tiếng trống đánh) 317 GV: Về nhà em làm 1, 4, 5, 2, 318 GV: Các em nghĩ Các em đứng lên chào thầy 102 PHIẾU CÁC BÀI TOÁN THỰC NGHIỆM TRÊN HỌC SINH Tên học sinh:………………………………… Lớp:… Bài tốn Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 𝑦 = 𝑥 + 2𝑥 − đoạn [-3 ; 1] Bài tốn Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 + khoảng (-3 ; 3) Bài tốn Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 𝑦= 𝑐𝑜𝑠𝑥 − 2𝑠𝑖𝑛𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 + Bài tốn Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 𝑦= 5𝑥 − 3𝑥 − 𝑥2 + 103 PHIẾU THỰC NGHIỆM TRÊN GIÁO VIÊN Kính thưa q thầy cơ, Chúng tơi tiến hành nghiên cứu nhỏ vấn đề tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Chúng biết ơn quý thầy dành chút thời gian để trả lời câu hỏi phiếu Chúng xin chân thành cám ơn Câu hỏi Đối với tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a ; b] Quý thầy (cô) mong đợi học sinh sử dụng kĩ thuật ? Tại ? a Bảng biến thiên  b Quy tắc  c Đồ thị  d Kĩ thuật khác  Lý do: Câu hỏi Trong q trình giảng dạy, q thầy (cơ) có giúp cho học sinh phân biệt khái niệm: giá trị cực tiểu giá trị nhỏ nhất; giá trị cực đại giá trị lớn ? a Chưa  b Thỉnh thoảng  c Thường xuyên  Câu hỏi Q thầy (cơ) có thường cho học sinh toán thực tế liên quan tới việc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số hay không? a Chưa  b Thỉnh thoảng  c Thường xuyên  Câu hỏi Cho tốn: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 𝑦 = 5𝑥 −3𝑥−2 𝑥 +1 Theo ý kiến q thầy (cơ), đưa tốn cho học sinh học sinh đưa lời giải ? Quý thầy (cô) mong đợi lời giải ? Xin quý thầy cô ghi rõ lời giải mong đợi 104 Câu hỏi Cho tốn: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥−2𝑠𝑖𝑛𝑥−1 𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑠𝑖𝑛𝑥+2 a Giả sử cần hướng dẫn cho học sinh giải toán trên, quý thầy (cô) ưu tiên chọn phương pháp phương pháp sau: + Sử dụng đạo hàm  + Biến đổi dạng phương trình bậc sinx cosx  + Phương pháp khác  b Khi yêu cầu học sinh giải tốn này, q thầy (cơ) dự đốn học sinh ưu tiên sử dụng phương pháp ? Tại q thầy lại dự đốn ? + Sử dụng đạo hàm  + Biến đổi dạng phương trình bậc sinx cosx  + Phương pháp khác  Lý do: 105 MỘT SỐ CÂU TRẢ LỜI CỦA GIÁO VIÊN GV1 GV2 GV6 GV9 GV4 GV19 106 CÂU HỎI VÀ ĐÁP ÁN TRONG CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG + Câu 4.1, khối D năm 2003 Đáp án: + Câu VII.b, khối D năm 2011 Đáp án: + Câu IV.2, khối A năm 2007 Đáp án: 107 + Câu IV.2, khối B năm 2008 108 Đáp án: + Câu 6, khối D năm 2012 Đáp án: 109 + Câu 6, khối B năm 2013 Đáp án: 110 ... tồn giá trị lớn (hoặc giá trị nhỏ nhất) tồn giá trị cực đại (hoặc giá trị cực tiểu) học sinh cho giá trị cực đại giá trị lớn (giá trị cực tiểu giá trị nhỏ nhất) Như vậy, việc hoàn thành nghiên cứu. .. Giá trị lớn giá trị nhỏ sách giáo khoa toán lớp 11 13 1.2 Giá trị lớn giá trị nhỏ lớp 12 18 1.2.1 Giá trị lớn giá trị nhỏ chương trình tốn lớp 12 18 1.2.2 Giá trị lớn giá trị nhỏ. .. CỨU VỀ QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 12 1.1 Giá trị lớn giá trị nhỏ lớp 11 12 1.1.1 Giá trị lớn giá trị nhỏ chương trình toán lớp 11 12 1.1.2 Giá