218 bai toan ham an hay nhat co giai chi tiet toan 12

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CHỦ ĐỀ: CÁC DẠNG TOÁN CỦA  f f x   HÀM SỐ VÀ  x  GIẢI TÍCH LỚP 12 (218 câu trắc nghiệm trích từ đề thi thử THPTQG 2017-2018 - có giải chi tiết) MỤC LỤC CHỦ ĐỀ I: BIẾT ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ DẠNG I.1: ĐƠN ĐIỆU DẠNG I.2: CỰC TRỊ 22 DẠNG I.3: CỰC TRỊ VÀ ĐỒNG BIẾN .37 DẠNG I.4: GTLN – GTNN 43 DẠNG I.5: ĐỒ THỊ .50 DẠNG I.6: THAM SỐ 58 CHỦ ĐỀ II: BIẾT ĐỒ THỊ HÀM SỐ f(x) HOẶC BIẾT HÀM SỐ f(x) HOẶC BIẾT BẢNG BIẾN THIÊN .60 DẠNG II.1: TIỆM CẬN 60 DẠNG II.2: CỰC TRỊ 63 DẠNG II.3: BẢNG BIẾN THIÊN 69 DẠNG II.4: TƯƠNG GIAO (CHỨA THAM SỐ) 75 DẠNG II.5: ĐỒ THỊ VÀ THAM SỐ M .78 DẠNG II.6: TÌM M ĐỂ CĨ N ĐIỂM CỰC TRỊ 86 CHỦ ĐỀ III: BIẾT HÀM SỐ CỦA ĐẠO HÀM 94 DẠNG III.1: ĐƠN ĐIỆU 94 DẠNG III.2: CỰC TRỊ 96 DẠNG III.3: THAM SỐ M 98 HẾT 102 CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT Trang CHỦ ĐỀ I: BIẾT ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ DẠNG I.1: ĐƠN ĐIỆU Mức 1: đơn điệu Câu f  x f ' x f ' x Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? y  1;     ;  1  3;  B Hàm số đồng biến   ;  1 C Hàm số nghịch biến   ;  1   3;  D Hàm số đồng biến A Hàm số đồng biến O -1 x -4 Lời giải Chọn B Trên khoảng Câu   ;  1  3;  đồ thị hàm số f '  x  nằm phía trục hồnh y f  x  f ' x xác định, liên tục  và f  x Cho hàm số có đạo hàm có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số f  x   ;1 f  x   ;1  1;   đồng biến f  x  1;   đồng biến f  x đồng biến  đồng biến x O Lời giải  1;   đồ thị hàm số f '  x  nằm phía trục hồnh y  f  x f  x Cho hàm số liên tục xác định  Biết có đạo hàm f ' x y  f ' x hàm số có đồ thị hình vẽ, khẳng định sau Chọn C Trên khoảng Câu đúng? A Hàm số f  x đồng biến  B Hàm số f  x nghịch biến  C Hàm số f  x nghịch biến khoảng D Hàm số  0;1 f  x  0;  đồng biến khoảng Lời giải Chọn C Trong khoảng  0;1 nghịch biến khoảng Câu đồ thị hàm số y  f ' x nằm phía trục hoành nên hàm số f  x  0;1 f  x f ' x Cho hàm số xác định  có đồ thị hàm số đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số C Hàm số f  x   1;1 f  x   2;1 đồng biến khoảng nghịch biến khoảng B Hàm số D Hàm số Lời giải Chọn D Cách 1: sử dụng bảng biến thiên Từ đồ thị hàm số Trang f  x  1;  f  x  0;  nghịch biến khoảng đồng biến khoảng y  f ' x ta có bảng biến thiên sau: Cách 2: y  f ' x Quan sát đồ thị hàm số f ' x f  x Nếu khoảng K đồ thị hàm số nằm trục hồnh (có thể tiếp xúc) đồng biến K f ' x f  x Nếu khoảng K đồ thị hàm số nằm trục hoành (có thể tiếp xúc) nghịch biến K Nếu khoảng K đồ thị hàm số hồnh loại phương án Trên khoảng Câu Cho hàm số A Hàm số f ' x vừa có phần nằm trục hồnh vừa có phần nằm trục  0;  ta thấy đồ thị hàm số y  f '  x  nằm bên trục hoành f  x f  x  xác định  có đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề sau đúng? y  f  x đồng biến khoảng   ;   ;  0;  B Hàm số y  f  x nghịch biến khoảng y  f  x đồng biến khoảng   3;   D Hàm số y  f  x nghịch biến khoảng   2;  C Hàm số   ;  Lời giải Chọn C Trên khoảng Câu   3;  ta thấy đồ thị hàm số f  x  nằm trục hoành f  x f  x  Cho hàm số xác định  có đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số y  f  x   4;  y  f  x   ;  1 đồng biến khoảng y  f  x  0;  đồng biến khoảng y  f  x   ;   nghịch biến khoảng đồng biến khoảng  2;  Lời giải Chọn B Trong khoảng   ;  1 đồ thị hàm số f  x  nằm trục hoành nên hàm số đồng biến   ;  1 Câu Cho hàm số số y = f '( x) f ( x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e ( a¹ 0) Biết hàm số f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Khi nhận xét sau sai? Trang có đạo hàm f '( x) hàm y x -2 -1 O - 2;1) f x A Trên ( hàm số ( ) ln tăng f ( x) C Hàm B Hàm 1;+¥ ) đồng biến khoảng ( f ( x) - 1;1] giảm đoạn [ f x - ¥ ;- 2) D Hàm ( ) nghịch biến khoảng ( Lời giải - 1;1] f' x Chọn C Trên khoảng [ đồ thị hàm số ( ) nằm phía trục hoành Câu Cho hàm số f ' x y  f  x hàm số f  x liên tục xác định  Biết có đạo hàm y  f ' x có đồ thị hình vẽ, khẳng định sau đúng? A Hàm số f  x đồng biến  B Hàm số f  x nghịch biến  C Hàm số f  x nghịch biến khoảng D Hàm số   ;  f  x  0;  nghịch biến khoảng Lời giải  0;   đồ thị hàm số  0;  nghịch biến khoảng Chọn D Trong khoảng Câu Cho hàm số đạo hàm y = f ( x) f '( x ) y  f ' x nằm phía trục hồnh nên hàm số f  x f ( x) liên tục xác định ¡ Biết có hàm số y = f '( x ) có đồ thị hình vẽ Xét ( - π; π ) , khẳng định sau đúng? f ( x) ( - π; π ) A Hàm số đồng biến khoảng f ( x) ( - π; π ) B Hàm số nghịch biến khoảng ổ - ữ ổ ỗ ỗ ; ; ữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ç f ( x) è ø è ø 2 C Hàm số nghịch biến khoảng f ( x) ( 0;π ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 0;π ) ( 0;π ) biến khoảng Chọn D Trong khoảng Câu 10 Cho hàm số A Hàm số y = f ( x) f ( x) Lời giải đồ thị hàm số Đồ thị hàm số đồng biến y = f '( x ) y = f ¢( x) nằm phía trục hoành nên hàm số f ( x) đồng hình bên Khẳng định sau sai? ( - 2;1) B Hàm số Trang f ( x) đồng biến ( 1;+¥ ) f ( x) C Hàm số ( - ¥ ;- 2) nghịch biến đoạn có độ dài D Hàm số f ( x) nghịch biến Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x) ta thấy: é- < x < ắắ đ f '( x) > f ( x) ( - 2;1) , ( 1;+¥ ) Suy A đúng, B ● ëx > đồng biến khoảng f '( x) < ® f ( x) nghịch biến khoảng ( - ¥ ;- 2) Suy D ● x éïì x > êï êïí êíï f ¢ x2 > êï - 1< x2 < Ú x2 > êïỵ ( ) theo thi f '( x) ờợù gÂ( x) > ơắ ¾ ¾ ¾® ê êïì x < êïìï x < éx > êï êí êíï ¢ 2 Û ê ê ï x 1¾¾ ¾ ¾(¾ ® f ¢( x2 ) > ( 2) x ẻ ( 1;+Ơ ) đ x2 > Với ( 1) ( 2) , suy g¢( x) = 2xf ( x2 ) > khoảng ( 1;+Ơ ) nờn gÂ( x) mang du + Từ g¢( x) Nhận thấy nghiệm nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu Câu 17 Cho hàm số Hàm số A y  f  x Hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ   có khoảng nghịch biến y  f x2 B C Lời giải  y  f  x   2 x f  x  Chọn B Ta có   x     f  x   theo dt f '( x )  y          x    f x 0     Hàm số nghịch biến Vậy hàm số D  x   2  x   1  x   x  1  x    2    x   x   x      x    có khoảng nghịch biến y  f x2 éx = ê êx2 = - éx = theo thi f '( x) ê ê g¢( x) = Û ơắ ắ ắ ắđ ờ2  f x = x = ( ) ê ê ë ê2 ê ëx = Cách Ta có Bảng biến thiên éx = ê êx = ±1 ê êx = ±2 ë Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn B gÂ( x) ( 2;+Ơ ) Chỳ ý: Du ca c xác định sau: Ví dụ xét khoảng x ẻ ( 2;+Ơ ) đ x > ( 1) Trang x ẻ ( 2;+Ơ ) đ x2 > Từ ( 1) ( 2) , suy g¢( x) = 2xf ( x2 ) > Nhận thấy nghiệm Câu 18 Cho hàm s ) x2 > ắắ ắ ắ(ắ đ f ¢( x2 ) > theo thi f ' x Với g¢( x) khoảng ( 2) ( 2;+Ơ ) nờn gÂ( x) mang du + l nghim đơn nên qua nghiệm đổi dấu y  f  x  ax  bx  cx  dx  e g  x   f  x  2 , đồ thị hình bên đồ thị hàm số y  f  x  Xét hàm số   ;   g  x   1;  C Hàm số nghịch biến khoảng A Hàm số g  x Mệnh đề sai? nghịch biến khoảng  2;  g  x  0;  D Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số g  x đồng biến khoảng Lời giải Chọn C Ta có: g '( x) 2 x f '  x   ;  x 0 g '  x  0     f '  x   0  x 0   x     x  2   x 0  x 1   x 2 f ( x  2)   x    x    ;     2;    y  f ( x ) Từ đồ thị suy ngược lại Câu 19 Cho hàm số Hỏi hàm số A y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên g( x) = f ( x2 - 5) có khoảng nghịch biến? B C Lời giải D éx = ê êx2 - =- éx = theo thi f ' x ( ) gÂ( x) = ơắ ắ ắ ắđ ờ2 ờf  x2 - = x =1 ( ) ê ê ë ê2 g¢( x) = 2xf ¢( x2 - 5) ; ê ëx - = Chọn C Ta có Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn C Trang 10 éx = ê êx = ±1 ê êx = ±2 ê ê ê ëx = ± ... đồ thị hàm số f ''( x- 2) (tham khảo hình vẽ bên dưới) y -2 x O -3 Tiếp tục tịnh tiến đồ thị hàm số vẽ bên dưới) f ''( x- 2) f ''( x) sang trái đơn vị, ta đồ thị hàm số (tham khảo hình y -1 O -3 Từ... 2x) = 0ơắ ắ ắ ắđ êx = ê ê ê3- 2x = ê ë x =1 ê ê ê ë Cách Ta có Bảng biến thiên Trang Dựa vào bảng biến thiên đối chi? ??u với đáp án, ta chn C ổ 1ữ x = 0ẻ ỗ - 1; ữ , ỗ ữ ỗ ố 2ứ suy 3- 2x = Chú ý:... đổi dấu ĐỀ CHÍNH THỨC 2018 - 103 Cho hai hàm số Trang y  f  x , y g  x  Hai hàm số y  f  x  y  g  x  có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y y g  x  y  f  x