218 BÀI TOÁN HÀM ẨN HAY NHẤT NHẤT

Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12 CHỦ ĐỀ CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN f  x  VÀ f �  x MỤC LỤC CHỦ ĐỀ I: BIẾT ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ DẠNG I.1: ĐƠN ĐIỆU DẠNG I.2: CỰC TRỊ 22 DẠNG I.3: CỰC TRỊ VÀ ĐỒNG BIẾN .40 DẠNG I.4: GTLN – GTNN 45 DẠNG I.5: ĐỒ THỊ .53 DẠNG I.6: THAM SỐ M 62 CHỦ ĐỀ II: BIẾT ĐỒ THỊ HÀM SỐ f(x) HOẶC BIẾT HÀM SỐ f(x) HOẶC BIẾT BẢNG BIẾN THIÊN 66 DẠNG II.1: TIỆM CẬN 66 DẠNG II.2: CỰC TRỊ 68 DẠNG II.3: BẢNG BIẾN THIÊN 75 DẠNG II.4: TƯƠNG GIAO (CHỨA THAM SỐ M) .81 DẠNG II.5: ĐỒ THỊ VÀ THAM SỐ M .84 DẠNG II.6: TÌM M ĐỂ CÓ N ĐIỂM CỰC TRỊ 93 CHỦ ĐỀ III: BIẾT HÀM SỐ CỦA ĐẠO HÀM 102 DẠNG III.1: ĐƠN ĐIỆU 102 DẠNG III.2: CỰC TRỊ 104 DẠNG III.3: THAM SỐ M 106 HẾT 110 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12 CHỦ ĐỀ I: BIẾT ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ DẠNG I.1: ĐƠN ĐIỆU Mức 1: đơn điệu Câu f  x f ' x f ' x Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?  1; �  �; 1  3; � B Hàm số đồng biến  �; 1 C Hàm số nghịch biến  �; 1 � 3; � D Hàm số đồng biến A Hàm số đồng biến Chọn B Trên khoảng Câu  �; 1  3; � Lời giải đồ thị hàm số f ' x nằm phía trục hồnh f  x f�  x  xác định, liên tục � f '  x  Cho hàm số có đạo hàm có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số f  x  �;1 f  x  �;1  1; � đồng biến f  x  1; � đồng biến f  x đồng biến � y đồng biến x O Lời giải  1; � đồ thị hàm số f '  x  nằm phía trục hồnh y  f  x f  x Cho hàm số liên tục xác định � Biết có đạo hàm f ' x y  f ' x hàm số có đồ thị hình vẽ, khẳng định sau Chọn C Trên khoảng Câu đúng? A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số f  x f  x f  x đồng biến � nghịch biến �  0;1 f  x  0; � đồng biến khoảng nghịch biến khoảng Lời giải  0;1 đồ thị hàm số y  f '  x  nằm phía trục hồnh nên hàm số f  x   0;1 nghịch biến khoảng f  x f ' x Cho hàm số xác định � có đồ thị hàm số đường cong hình bên Mệnh đề Chọn C Trong khoảng Câu đúng? A Hàm số f  x nghịch biến khoảng  1;1 B Hàm số ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay f  x đồng biến khoảng  1;  Trang Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C Hàm số f  x đồng biến khoảng  2;1 Hàm số - Giải tích 12 D Hàm số Lời giải nghịch biến khoảng y  f ' x Chọn D Cách 1: sử dụng bảng biến thiên Từ đồ thị hàm số Cách 2: f  x  0;  ta có bảng biến thiên sau: y  f ' x Quan sát đồ thị hàm số f ' x f  x Nếu khoảng K đồ thị hàm số nằm trục hồnh (có thể tiếp xúc) đồng biến K f ' x f  x Nếu khoảng K đồ thị hàm số nằm trục hồnh (có thể tiếp xúc) nghịch biến K Nếu khoảng K đồ thị hàm số hồnh loại phương án Trên khoảng Câu Cho hàm số f ' x vừa có phần nằm trục hồnh vừa có phần nằm trục  0;  ta thấy đồ thị hàm số y  f '  x  nằm bên trục hoành f  x f�  x  hình vẽ Mệnh đề sau đúng? xác định � có đồ thị hàm số A Hàm số y  f  x đồng biến khoảng  �; 2  ;  0; � B Hàm số y  f  x nghịch biến khoảng C Hàm số y  f  x đồng biến khoảng  3; � D Hàm số y  f  x nghịch biến khoảng  2;   �;  Chọn C Trên khoảng Câu  3; � ta thấy đồ thị hàm số f�  x nằm trục hoành f  x f�  x  hình vẽ Cho hàm số xác định � có đồ thị hàm số Mệnh đề sau đúng? A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số y  f  x  4;  y  f  x  �; 1 đồng biến khoảng y  f  x  0;  đồng biến khoảng y  f  x  �; 4  nghịch biến khoảng Chọn B Trong khoảng  �; 1 Câu Lời giải Cho hàm số đồng biến khoảng  �; 1  2; � Lời giải đồ thị hàm số f�  x f ( x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e ( a�0) nằm trục hoành nên hàm số đồng biến Biết hàm số ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay f ( x) có đạo hàm f '( x) hàm Trang Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A số y = f '( x) Hàm số - Giải tích 12 có đồ thị hình vẽ bên Khi nhận xét sau sai? y x -2 -1 O - 2;1) f x A Trên ( hàm số ( ) tăng f x 1;+�) C Hàm ( ) đồng biến khoảng ( B Hàm f ( x) - 1;1] giảm đoạn [ f x - �;- 2) D Hàm ( ) nghịch biến khoảng ( Lời giải - 1;1] f' x Chọn C Trên khoảng [ đồ thị hàm số ( ) nằm phía trục hồnh Câu Cho hàm số f ' x y  f  x hàm số đúng? A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số f  x f  x f  x f  x liên tục xác định � Biết có đạo hàm y  f ' x có đồ thị hình vẽ, khẳng định sau đồng biến � nghịch biến �  �;  f  x  0; � nghịch biến khoảng nghịch biến khoảng  0; � đồ thị hàm số  0; � nghịch biến khoảng Chọn D Trong khoảng Câu Lời giải y  f ' x nằm phía trục hồnh nên hàm số f  x y = f ( x) f ( x) liên tục xác định � Biết có f '( x ) y = f '( x ) Cho hàm số đạo hàm ( - π; π ) A Hàm số B Hàm số hàm số có đồ thị hình vẽ Xét , khẳng định sau đúng? f ( x) ( - π; π ) f ( x) ( - π; π ) nghịch biến khoảng đồng biến khoảng � - π� � π � � � � - π; ; π� � � � � � � � � f ( x) � � � � 2 C Hàm số nghịch biến khoảng f ( x) ( 0;π ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 0;π ) ( 0;π ) biến khoảng Chọn D Trong khoảng Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) Lời giải đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y = f '( x ) y= f � ( x) nằm phía trục hoành nên hàm số f ( x) hình bên Khẳng định sau sai? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang đồng Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A Hàm số C Hàm số ( - �;- 2) f ( x) f ( x) đồng biến ( - 2;1) Hàm số - Giải tích 12 B Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài f ( x) D Hàm số ( 1;+�) đồng biến f ( x) nghịch biến Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x) ta thấy: � - < x � � � � �f ( x2 ) > � � �>> ����� g� ( x) � � x=0 � ( x) ������ � f� ( x2 ) = � � Hàm số - Giải tích 12 theo thi f '( x) Cách Ta có Bảng biến thiên theo thi f '( x) � x=0 � � x2 = - � �2 x =0 � �2 � x =1 � D ( 0;1) � �x > � � � � � - 1< x2 < � x2 > � � � � �x < � � x >1 � �2 �� � � x ( 1) > theo thi f '( x) x2 > 1����� �f� x �( 1;+�) � x2 > ( x2 ) > ( 2) > Với ( x) = 2xf ( x2 ) > ( x) mang dấu + ( 1) ( 2) , suy g� ( 1;+�) nên g� Từ khoảng g� ( x) nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu Nhận thấy nghiệm Câu 17 Cho hàm số Hàm số A y  f  x Hàm số y f�  x có đồ thị hình vẽ   có khoảng nghịch biến y  f x2 Chọn B Ta có B C Lời giải D � 2 � y� � �f  x  � x f  x  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số nghịch biến Vậy hàm số Hàm số - Giải tích 12 � � �x  � �x  � � � f x  � �2   � � �x  1 �1  x  � theo dt f '( x ) � y� 0� � ����� �� � � �x  �x  1 x  � � � � � � 2 � � � 1  x  �x  �x  2 �1  x  �f  x   � � �   y  f x2 có khoảng nghịch biến � x=0 g� >=0 � ( x) ������=� � f �x2 = � �( ) theo thi f '( x) Cách Ta có Bảng biến thiên � x=0 � � x2 =- � �2 x =1 � �2 � x =4 � � x=0 � � x � � x = � � Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn B g� ( x) xác định sau: Ví dụ xét khoảng ( 2;+�) Chú ý: Dấu x �( 2;+�) � x > ( 1) > theo thi f '( x) x2 > ����� � f� x �( 2;+�) � x2 > ( x2 ) > ( 2) > Với ( x) = 2xf ( x2 ) > ( 1) ( 2) , suy g� ( 2;+�) nên g� ( x) mang dấu + Từ khoảng g� ( x) nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu Nhận thấy nghiệm Câu 18 Cho hàm số y  f  x   ax  bx3  cx  dx  e g  x   f  x  2 , đồ thị hình bên đồ thị hàm số y f�  x Xét hàm số  �; 2  g  x  1;  C Hàm số nghịch biến khoảng A Hàm số g  x Mệnh đề sai? nghịch biến khoảng  2; � g  x  0;  D Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số g  x đồng biến khoảng Lời giải Chọn C x0 � x0 � x0 � �2 � g ' x  � � � x   1 � � x  �1 f '  x    �2 � � � x  �2 g '( x)  x f '  x   x 2  � � Ta có: ; ( x  2)  � x   � x � �; 2  � 2; � ( x ) suy f � Từ đồ thị y  f � ngược lại ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12 Vậy hàm số cho có cực trị f ( x) �� � f ( x) - Cách Hàm số có điểm cực trị (do hệ số a b trái dấu) có điểm cực trị f ( x) - 1= Phương trình vơ nghiệm (đã giải thích trên) Vậy hàm số g( x) = f ( x) - có cực trị f  x    x  x  16 Cách 3: Đặc biệt hóa ta cho m  , ta hàm x0 � � �� x g  x   f  x    x  x  16 � g �  x   x3  x ; g �  x   � x3  x  � x � Đặt Ta có BBT Do đồ thị hàm số y  g  x đồ thị hàm số Câu 183 Cho hàm số y  g  x f ( x) = ( m Số cực trị hàm số +1) x +( - 2m 2018 Cách 1: Xét hàm số  t �0  - 2018 m - 3) x +( m 2 2018 + 2018) , với m tham số B Chọn D tx 2018 y  g  x y  g  x  f  x 1 Khi số điểm cực trị hàm số y  f  x   2017 A Đặt nằm hoàn toàn bên trục hoành nên đồ thị hàm số C Lời giải D g  x   f  x   2017   m 2018  1 x   2m 2018  22018 m  3 x   m 2018  1 ta có h t   m 2018  1 t   2m 2018 2 2018 m  3 t   m 2018  1 2018 2018 2018 � �   m  1  4m  m    � h t  S  0; P  Nhận thấy phương trình có � nên ln có hai g  x  nghiệm dương phân biệt Do đó, phương trình Từ suy hàm số Cách 2: Xét hàm số y  g  x   f  x   2017 g  x   f  x   2017   m có nghiệm phân biệt có điểm cực trị 2018  1 x   2m 2018  22018 m  3 x   m 2018  1 � a = m2018 +1 > � � � g  x b =- 2m 2018 - 22018 m - < Nhận xét rằng, � , với m nên hàm số có điểm cực trị g�  x   4ax  2bx Ta có Suy ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 102 Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12 � x  � g    a  0, m � g�  x   � �x  2m2018  22018 m2    b � g x   b  a   2a  b   2a  b   0, m   4a 2018 � 2a 4a m    � 2018  22018 m   2a  b  22018 m   ) (vì 2a  b  4m Từ suy hàm số Mức Câu 184 Cho hàm số để hàm số A y  f  x   2017 có điểm cực trị f  x   x   2m  1 x    m  x  g  x  f  x  2  m  với m tham số thực Tìm tất giá trị m có điểm cực trị B  m2 m2 C  m �2 D Lời giải Chọn C Ta có Hàm số f� ( x) = 3x2 - 2( 2m- 1) x + 2- m g( x) = f ( x ) f ( x) có điểm cực trị � hàm số có hai cực trị dương � � ( 2m- 1) - 3( 2- m) > � � D >0 � � � � �2( 2m- 1) � � �� S>0 �� >0 � < m< � � � � � � P >0 � � � m � >0 � � f� � ( x) = có hai nghiệm dương phân biệt � Câu 185 Cho hàm số bậc ba f  x   ax  bx  cx  d  a �0  có đồ thị nhận hai điểm làm hai điểm cực trị Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số A B C Lời giải Chọn B Ta có g( x) = ax2 x + bx2 + c x + d = f ( x ) Hàm số A  0;3 g  x   ax x  bx  c x  d B  2;  1 D 11 f ( x) có hai điểm cực trị có ( 1) � hàm số f ( x ) có điểm cực trị điểm cực trị điểm cực trị dương �� f ( x) A ( 0;3) �Oy B( 2;- 1) Đồ thị hàm số có điểm cực trị điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ IV nên f ( x) � đồ thị đồ thị cắt trục hoành điểm ( điểm có hồnh độ âm, điểm có hồnh độ dương) �� f ( x) ( 2) hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt ( 1) ( 2) suy đồ thị hàm số g( x) = f ( x ) có điểm cực trị Chọn B f ( x) f ( x) Cách Vẽ phát họa đồ thị suy đồ thị , tiếp tục suy đồ thị Từ f ( x) y  x   2m  1 x  3m x  Câu 186 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số � 1� �; � � 4� � A � 1� 0; �� 1; � � 4� � B  �;0 C Lời giải D có ba điểm cực trị?  1; � y  x   2m  1 x  3m x  Chọn B (Học sinh tự vẽ hình tưởng tượng) Hàm số y  x   2m  1 x  3mx  hàm số có ba điểm cực trị có hai điểm cực trị khơng âm ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 103 Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12 � Δ�  m  5m   � �m  � � � �  2m  1 � S   0; P  m � � m 1 x   2m  1 x  3m  � Vậy phương trình khi: � f  x   x  mx  nx    2m  n   m, n �� mn 0 Câu 187 Cho hàm số bậc ba với số điểm cực trị đồ thị hàm số A B , biết g  x  f  x  C Lời giải Khi D 11 �f ( 0) =- � � �f ( 1) = m+ n > � � � lim f ( x) = +� � $p > �f ( 2) = + 4m+ 2n < f ( p) > Chọn D Cách 1: Ta có � x�+� cho c �( 0;1) , c2 �( 1;2) c �( 2; p) có ba nghiệm phân biệt f ( x) x �( c1;c2 ) x �( c2 ;c3 ) Suy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ( 1) ( 2) , suy đồ thị hàm số f ( x) có dạng hình bên Từ Suy f ( x) = Từ suy hàm số Cách 2: ta có f  1   f   cho f    1 f  p  c3 � 2; p  f x � hàm số ( ) có 11 điểm cực trị có điểm cực trị �� , nên hàm số f  x f  1  m  n  Suy phương trình , f  x khơng thể đồng biến R Vậy hàm số có hai f     4m  2n  f  x  số dương, hai giá trị cực trị trái dấu f  x có hai điểm cực trị x1 x2 , lim f  x   �� p  x �� có ba nghiệm phân biệt Do đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Đồ thị hàm số ( 2) �m  n  0                  �f  1  �� � �f    �7   2m  n   Vì điểm cực trị Ta có f ( x) ( 1) x1 � c1 ; c2  f  x1    f  x2  x2 � c2 ; c3  , c2 � 1;  , dễ thấy x1 , x2 (vì hệ số cao 1) số dương nên đồ thị hàm số ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay c1 � 0;1 f  x có điểm cực trị Trang 104 Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Do f  x có hai giá trị cực trị trái dấu f  x phân biệt nên đồ thị hàm số f    1 Hàm số - Giải tích 12 nên phương trình có   11 điểm cực trị Bình luận: Đây dạng tập đếm số điểm cực trị hàm số dạng f  x 0 f  x có nghiệm số điểm cực trị f  x hàm số điều kiện liên quan bị ẩn Để giải toán bạn đọc cần dựa vào giả thiết toán để tìm:   f  x Số điểm cực trị n hàm số Số điểm cực trị dương m (với m  n ) hàm số  Số giao điểm p đồ thị hàm số với trục hồnh có q điểm có hồnh độ dương Bây giả sử ta tìm kiện ta suy  Đồ thị hàm số  Đồ thị hàm số f  x f  x f  x có 2m  điểm cực trị có n  p điểm cực trị  Đồ thị hàm số có 2m  2q  điểm cực trị Ngồi vấn đề tìm số điểm cực trị, tốn cịn có nhiều hướng để đề khác ví dụ hỏi số giao điểm với trục hồnh, tính đồng biến nghịch biến hàm số �a  b  c  1 � �4a  2b  c  � bc  f  x   x  ax  bx  c Câu 188 Cho số thực a, b, c thoả mãn � Đặt Số điểm cực trị f  x hàm số lớn có B A Chọn C Từ giả thiết tốn ta có phương trình f  x  D C 11 Lời giải f  1  f  2   , lim f  x   � lim f  x   � x �� có ba nghiệm phân biệt, suy hàm số x1  x2 ) và hai giá cực trị trái dấu f  x , x �� có hai điểm cực trị ta suy x1 x2 , ( b0 � b � x1 x2   f  0  c  f  x  x   x2 c  ta có Khi � nên nên có hai nghiệm f  x dương Do đồ thị hàm số có điểm cực trị b0 � � c  ta có x1  x2  f    c  nên hàm số có hai điểm cực trị dương ba giao điểm Khi � f  x với trục hồnh có hồnh độ dương Khi đồ thị hàm số ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay có 11 điểm cực trị Trang 105 Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12 �a  b  � f  x   x  ax  bx   2a  b  Số điểm cực trị hàm số y  f  x  Câu 189 Cho hàm số thỏa mãn � A 11 B C D Chọn A Hàm số Ta có y  f  x Lời giải (là hàm số bậc ba) liên tục � f    2  f  1  a  b   f    2a  b   , , lim f  x   � x �� nên Do đó, phương trình Hàm số y f  x Vậy hàm số f  x  có nghiệm dương phân biệt � hàm số chẵn Do đó, hàm số y f  x Câu 190 Cho hàm số bậc ba x0  2; f  x0   y f  x có điểm cực trị có 11 điểm cực trị f  x   ax3  bx  cx  d x2 � 1;  Biết hàm số đồng biến khoảng âm Khẳng định sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  đạt cực trị điểm  x1 , x2  x1 , x2 thỏa mãn x1 � 0; 1 , Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải Chọn A Vì hàm số hàm số y = ax + bx + cx + d đạt cực trị điểm x1, x2 hàm số đồng biến ( x ;x ) khoảng nên suy a< Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên d < x �( - 1;0) , x2 �( 1;2) � Ta có y = 3ax + 2bx + c Hàm số đạt cực trị điểm x1, x2 thỏa mãn nên suy y� =0 �� � ac < � c > có hai nghiệm trái dấu Mặt khác A x1 �( 1;0) , x2 �( 1;2) nên x1 + x2 > �� �- 2b > � b> 3a Vậy a < 0, b> 0, c > 0, d < Chọn ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 106 Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12 CHỦ ĐỀ III: BIẾT HÀM SỐ CỦA ĐẠO HÀM DẠNG III.1: ĐƠN ĐIỆU Mức 1: Đơn điệu Câu 191 Cho hàm số A C y  f  x có đạo hàm f  1  f    f   f    f  1  f   f�  x    x  1  x  1   x  Mệnh đề sau đúng? f  1  f    f   B D Lời giải f    f    f  1 Chọn B Dựa vào so sánh phương án, ta thấy cần xét biến thiên hàm số khoảng Ta có: f�  x    x  1 y  1;   x  1   x   0, x � 1;  f  x  1;  mà   � f  1  f    f   đồng biến Nên hàm số Lưu ý: Có thể dùng máy tính casio f� f�  x  dx  x  dx � f    f  1 � f  4  f  2 Bấm: � thấy dương ; Bấm: � thấy dương Vậy: Mức 2: Đơn điệu f  1  f    f   f '( x) = ( 1- x) ( x + 2) t( x) + 2018 t( x) < có đạo hàm với x �� với x �� Hàm số g( x) = f ( 1- x) + 2018x + 2019 nghịch biến khoảng khoảng sau? ( - �;3) ( 0;3) ( 1;+�) ( 3;+�) A B C D Lời giải g'( x) =- f '( 1- x) + 2018 Chọn D Ta có f '( x) = ( 1- x) ( x + 2) t( x) + 2018 �� � f '( 1- x) = x( 3- x) t ( 1- x) + 2018 Theo giả thiết g'( x) =- x( 3- x) t( 1- x) Từ suy t( x) 2 � Xét Suy hàm số đồng biến khoảng Mức 4: Đơn điệu y = f ( x) ( 0;1) , ( 2;+�) Vậy số thuộc khoảng đồng biến hàm số g( x) f� ( x) = x( x - 1) ( x - 2) Câu 197 Cho hàm số có đạo hàm đồng biến khoảng khoảng sau? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay � 5x � � g( x) = f � � � � � � � x + x �� với Hàm số Trang 108 Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A ( - �;- 2) B ( - 2;1) Hàm số - Giải tích 12 ( 0;2) C Lời giải D ( 2;4) � x=0 � f� x = ( x) = � x( x - 1) ( x - 2) = � � � � x=2 � Chọn D Ta có � 20- 5x2 = � � 5x � x = �2 � =0 � � x + � x=0 � � 5x � 20- 5x � � g� f� ; g� �� ( x) = ( x) = � � � �2 x � � � � x = ( nghiem boi chan) =1 � ( x + 4) �x + 4� � x +4 � � x = ( nghiem boi chan) � � 5x � � = � x2 + � Xét Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn D g� ( x) xác định sau: Ví dụ xét khoảng ( 4;+�) ta chọn x = Chú ý: Dấu x = 5� > > x = 5� 20- 5x2 (x + 4) < ( 1) � � 25� 5x 25 25� 25 � = �� � f� = � � � � � � � � x + 29 29� 29� 29 �� 25 � � 1� - 2� < � � � � � � ( 2) �� 29 � ( 1) ( 2) , suy g� ( x) > khoảng ( 4;+�) Từ DẠNG III.2: CỰC TRỊ Mức 1: Cực trị Câu 198 Cho hàm số A x  y  f  x có đạo hàm f�  x    x  1   x  B x  y  f  x với x �� Hàm số đạt cực đại C x  Lời giải D x  � x =1 f� ( x) = � ( x - 1) ( 3- x) = � � � x=3 � Chọn D Ta có Bảng biến thiên y = f ( x) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x = Chọn D f�  x   x   x   với x �� Hàm số g  x   f   x  có y  f  x Câu 199 Cho hàm số có đạo hàm cực đại ? A B C D Lời giải   � g� 4- ( 3- x) � = ( 2- x) ( 4- x) ( x +1) ; ( x) =- f � ( 3- x) = � ( 3- x) - 1� � � � � � � Chọn B Ta có � x =- � � g� x=2 ( x) = � ( 2- x) ( 4- x) ( x +1) = � � � g( x) x=4 � Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x = ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 109 Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mức 2: Cực trị y  f  x Câu 200 Cho hàm số có đạo hàm có điểm cực trị ? A B Hàm số - Giải tích 12 f�  x   x  x  1  x   g  x   f  x2  x �� với Hàm số C Lời giải D � x=0 � � 2 g� x = �1 ( x) = � 2x ( x - 1)( x - 4) = � � � 2 2 2 � g� ( x) = 2xf �( x ) = 2x ( x - 1)( x - 4) ; ( x - 2) ( x + 2) = � Chọn B Ta có � hàm số g( x) có điểm cực trị Chọn B Ta thấy x = �1 x = nghiệm bội lẻ �� y  f  x Câu 201 Cho hàm số có đạo hàm điểm cực trị ? A B f�  x   x2  2x g  x   f  x2  8x  x �� với Hàm số có C Lời giải D g� ; ( x) = 2( x - 4) f � ( x2 - 8x) = 2( x - 4) � ( x2 - 2x) - 2( x2 - 2x) � � � � � Chọn C Ta có � x=4 � � x- = � � x=0 g� = 0� � x2 - 2x = � � ( x) = � 2( x - 4) � ( x2 - 2x) - 2( x2 - 2x) � � � � � x=2 � � � �2 x - 2x = � � x = 1� � � � hàm số g( x) có điểm cực trị Chọn C Ta thấy x = 1� 3, x = 0, x = x = nghiệm đơn �� Câu 202 Cho hàm số y  f  x g  x  f  x  x A có đạo hàm f�  x    x  1  x  1 đạt cực trị ? B 2  x  2 1 C Lời giải với x �� Hàm số D Chọn B Ta có g� ( x) = f � ( x) - 1= ( x +1) ( x - 1) ( x - 2) ; � x =- � � g� x = � x + x x = � x =1 ( ) ( )( ) ( ) � � x=2 � Ta thấy x =- x = nghiệm đơn x = � hàm số g( x) có điểm cực trị Chọn B nghiệm kép �� Câu 203 Cho hàm số y  f  x � � f  x f �  x   x  x  1 có đạo hàm cấp 3, liên tục � thỏa mãn � g  x  �  x �  x �f � � f  x  f � với x �� Hàm số A Chọn B Ta có  x  4 có điểm cực trị ? D B C Lời giải � � � � � � g� ( x) = f � ( x) f � ( x) - f � ( x) f � ( x) - f ( x) f � ( x) =- f ( x) f � ( x) ; � x=0 � x=0 � � � � � g� x =1 ( x) = � f ( x) f � ( x) = � x( x - 1) ( x + 4) = � � ( x - 1) = � � � � � x =- x =- � � � � hàm số g( x) có điểm cực trị Chọn B Ta thấy x = x = - nghiệm đơn �� Câu 204 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm cấp 2, ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay liên tục � thỏa mãn Trang 110 Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12 � �  x �  x   15x  12 x với x �� Hàm số g  x   f  x  f �  x  có điểm �f � � f  x  f � cực trị ? A B C Lời giải D � x=0 � � g� ( x) = � 15x +12x = � � x= 34 � � � � � � g� x = f x + f x f x = 15 x + 12 x ( ) � ( )� ( ) ( ) � Chọn B Ta có ; Nhận thấy x = Mức 3: Cực trị Câu 205 Cho hàm số x= 3- y  f  x g  x   f   2018 x  cực trị Suy Mức 4: Cực trị Câu 206 Cho hàm số f  x  f  x f�  x    x  1 B  x    x  3 Số điểm cực trị hàm số C Lời giải có có tối đa cực trị f  x D x  1 � � �� x2 f� x  3  x   �  x  1  x    x  3  � � Cách 2: Số điểm cực trị hàm số y  f  x A có đạo hàm hàm số chẵn nên hàm số f  x f  x có điểm cực trị x  , x  2 , x  2a + 1, a số điểm cực trị dương hàm số f�  x    x  1  x   B Chọn D Ta có f�  x y  f  x f  x đổi dấu x qua x  3 x  nên hàm số có điểm cực trị x  3 Do Do D 11 g  x   f   2018 x  x  có điểm cực trị dương f  x   f  x f  x x �0 Câu 207 Cho hàm số với x �� Hàm số có nghiệm đổi dấu lần nên hàm số có tối đa điểm phân biệt Do có đạo hàm Chọn B Cách 1: Ta có Do có đạo hàm f�  x   x3  x    x    A f�  x f�  x    x3  x   x3  x  có nhiều điểm cực trị ? B 2018 C 2022 Lời giải A Chọn A Ta có nghiệm bội lẻ �� � hàm số g( x) có điểm cực trị f�  x   �  x  1  x   x  4 Số điểm cực trị hàm số C Lời giải  f  x y f  x D x 1 � �� x 4 0 x  �2 �  nên hàm số f  x  có điểm cực trị có đổi dấu x qua điểm x  x  � điểm cực trị dương x  x  f  x   f  x f  x f  x Do x �0 hàm số chẵn nên hàm số có điểm cực trị x  �1 , x  �2 x  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 111 Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A y  f  x Câu 208 Cho hàm số có đạo hàm A f�  x x  4 Số điểm cực trị hàm số C Lời giải B Chọn D Ta có Do f�  x   x  x  2 Hàm số - Giải tích 12 f�  x   � x  x  2  y f  x D x0 � �� x 4 0 x  2 �  f  x đổi dấu x qua điểm x  nên hàm số có điểm cực trị x  f  x   f  x f  x f  x Do x �0 hàm số chẵn nên hàm số có điểm cực trị x  DẠNG III.3: THAM SỐ m Mức 2: Tính đơn điệu y = f ( x) f� ( x) = x( x - 1) ( x2 + mx + 9) Câu 209 Cho hàm số có đạo hàm với x �� Có số nguyên g( x) = f ( 3- x) ( 3;+�) dương m để hàm số đồng biến khoảng ? A B C D Lời giải 2 f� ( 3- x) = ( 3- x) ( 2- x) � (�3- x) + m( 3- x) + 9� � � � � �Ta có g ( x) =- f ( 3- x) Chọn B Từ giả thiết suy Để hàm số g( x) ( 3;+�) đồng biến khoảng g� ( x) �0, " x �( 3;+�) 2 � f� �0, " x �( 3; +�) ( - x) �0, " x �( 3; +�) � ( - x ) ( - x ) � (�3 - x) + m ( - x ) + 9� � � � 2 ( x - 3) + >ۣ"�+� m , x ( 3; x- ) >ۣm h( x) ( 3;+�) với Ta h( x) = có ( x - 3) + x- = ( x - 3) + h( x) = ( x - 3) + x- 9 �2 ( x - 3) = x- x- Vậy suy m��+ m�6 ��� � m�{1;2;3;4;5;6} Câu 210 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f� ( x) = x2 ( x - 1) ( x2 + mx + 5) g( x) = f ( x2 ) ( 1;+�) ? âm m để hàm số đồng biến A B C Lời giải với x �� Có số nguyên D f� ( x2 ) = x4 ( x2 - 1)( x4 + mx2 + 5) g� ( x) = 2xf � ( x2 ) Chọn B Từ giả thiết suy Ta có g( x) ( x) �0, " x �( 1;+�) ( 1;+�) g� Để hàm số đồng biến khoảng ۳">�-++�">�++�"> xf � ( x ) 0, x x.x ( x 1)( x mx 5) 0, x x4 mx 0, x x4 +5 x4 + , " x > ۳ m max h( x) h( x) = ( 1;+�) x x2 với x4 + h( x) =max h( x) = - x2 ( 1;+�) ta ( 1;+�) Khảo sát hàm ۳ m - - Suy m�� m�- ��� � m�{ - 4;- 3;- 2;- 1} Câu 211 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm g( x) = f ( x nguyên âm m để hàm số A B Chọn B f� ( x) = x( x - 1) ( 3x4 + mx3 +1) ) đồng biến khoảng C Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay với x �� Có số ( 0;+�) ? D Trang 112 Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12 Chọn B Từ giả thiết suy f� ( x2 ) = x2 ( x2 - 1) ( 3x8 + mx6 +1) Ta có Để hàm số g� ( x) = 2xf � ( x2 ) 2xf � ( x2 ) g� 0, x ( 0; ( x) �"�+�۳"�+� ) g( x) 0, x ( 0; �-++�"�+��++�"�+�۳-"�+� x.x ( x 1) ( x8 mx 1) 0, x ( 0; ۳ m max h( x) ( 0;+�) Khảo sát hàm với ( 0;+�) ) ) 3x mx 0, x ( 0; ) m 3x8 +1 , x ( 0; x6 3x8 +1 x6 h( x) =- h( x) = - đồng biến khoảng 3x8 +1 h( x) = - ( 0;+�) ta (max 0;+�) x6 - Suy m�� m�- ��� � m�{ - 4;- 3;- 2;- 1} f ( x) Chọn B f� ( x) = ( x - 1) ( x2 - 2x) với x �� Có số nguyên m< 100 g( x) = f ( x - 8x + m) ( 4;+�) để hàm số đồng biến khoảng ? 18 82 83 A B C D 84 Lời giải Câu 212 Cho hàm số có đạo hàm f� ( x) = ( x - 1) ( x2 - � x � � � x>2 � Chọn B Ta có g� ( x) = ( 2x - 8) f � ( x2 - 8x + m) Để hàm số g( x) đồng biến khoảng ( 4;+�) g�( x) �0, " x > Xét � +�">�-+�">�۳ ( x 8) f � ( x x m) 0, x Vậy 18 �m- 16 � m< 16 Khi Vậy có 15 giá trị m nguyên dương thỏa Chọn A  Ta có f � x    x  1  x  2x  Cách 2: Đặt � g '  x    x    x  x  m  1  x  x  m   x  x  m    g  x   f x2  8x  m 2 x4 � �2 x  8x  m 1 � g�  x   � �2 x  8x  m  � � x2  8x  m   � x đôi 2  8x  m   2  1  2  3 Các phương trình  1 ,   ,  3 nghiệm chung g  x �0  1  2 với m �� nên có cực trị và 16  m  � m  16 � � � 16  m   � m  18 � �� �� 16  32  m � m �16 � � � � 16  32  m �0 m �18 � m  16 Vậy m nguyên dương � có hai nghiệm phân biệt khác � m  16 nên có 15 giá trị m cần tìm Mức 4: Trị tuyệt đối   f�  x   x  x  1 x  2mx  với x �� Có giá Câu 215 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm   g  x  f x trị nguyên tham số m  10 để hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải f ( x) � f ( x) Chọn B Do tính chất đối xứng qua trục Oy đồ thị hàm thị hàm số nên yêu cầu toán có điểm cực trị dương ( *) ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 114 Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm số - Giải tích 12 � � x2 = x=0 � � � � f� x +1= �� x =- ( x) = � � �2 �2 x + 2mx + = � x + 2mx + = ( 1) ( *) � ( 1) có hai nghiệm dương phân biệt � � Xét Do � D� = m2 - 5> � � �� S =- 2m> � m- 10 � � ��� � m�{ - 9;- 8;- 7;- 6;- 5;- 4;- 3} m�� �P = 5> Chọn B   f�  x   x  x  1 x  2mx  với x �� Có giá Câu 216 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm   g  x  f x trị nguyên âm tham số m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải � � x2 = x=0 � � � � f� x +1= �� x =- ( x) = � � �2 �2 x + 2mx + = � x + 2mx + = ( 1) � � Chọn A Xét Theo yêu cầu toán ta suy � D� = m2 - 5> � � � �� S = - 2m< � m> � � � �P = 5> ( 1) Trường hợp Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt Trường hợp khơng có giá trị m thỏa u cầu tốn ( 1) = m2 - 5�0 Trường hợp Phương trình vơ nghiệm có nghiệm kép � D � �- - m�� �m� ��� � m�{- 2;- 1} Chọn A f�  x    x  1 Câu 217 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm x  m  3m     g  x  f x nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số A B C Lời giải  x  3 với x �� Có bao có điểm cực trị? D � � x +1= x=- � � 2 � � � f ( x) = � � x + m - 3m- = � � x =- �2 � x + = x + m - 3m- = ( 1) � ( 1) � � � Chọn B Xét u cầu tốn có hai m�� ��� � m�{ 0;1;2;3} nghiệm trái dấu � m - 3m- < � - 1< m< Chọn B f�  x    x  1  x  m  Câu 218 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm g  x  f  x  m � 5;5 trị nguyên tham số A để hàm số B  x  3 với x �� Có giá có điểm cực trị? C Lời giải D � x = - ( nghiem boi 4) � x +1= � � � � f� x - m= � � x = m ( nghiem boi 5) ( x) = � � � � x + 3= �= x - ( nghiem boi 3) � � Chọn C Xét f ( x) f ( x) > Nếu m=- hàm số có hai điểm cực trị âm ( x =- 3; x = - 1) Khi đó, hàm số có cực trị x = Do đó, m=- không thỏa yêu cầu đề f ( x) f ( x) > Nếu m=- hàm số khơng có cực trị Khi đó, hàm số có cực trị x = Do đó, m= - không thỏa yêu cầu đề ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 115 Sưu tầm: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A > Khi � m�- � � � m�- � Để hàm số f ( x) có hai điểm cực trị x = m x = - < f ( x) có điểm cực trị hàm số phải có hai điểm cực trị trái dấu hàm số f ( x) Hàm số - Giải tích 12 m�Z � m> ���� � m�{1; 2; 3; 4; 5} m�[ 5;5] Chọn C HẾT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 116 ... có thiên hàm số Câu 84 g  x , Cho hàm số y  f  x Xét hàm số g  x   f  x  3 (I) Hàm số g  x (III) Hàm số (V) Hàm số y f�  x  hình vẽ bên có đạo hàm liên tục � có đồ thị hàm số mệnh... ) nằm phía trục hồnh Câu Cho hàm số f ' x y  f  x hàm số đúng? A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số f  x f  x f  x f  x liên tục xác định � Biết có đạo hàm y  f ' x có đồ thị hình... thị hình vẽ bên Cho hàm số có đạo hàm liên tục � hàm số Mệnh đề sau đúng? A Hàm số C Hàm số y  f  x y  f  x đạt cực đại điểm x  1 B Hàm số đạt cực tiểu điểm x   D Hàm số y y  f  x