Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm [r]
(1)Câu Hai chất điểm M N chuyển động tròn đều, chiều đường trịn tâm O, bán kính 10 cm với tốc độ dài m/s với góc MON = 30° Gọi K trung điểm MN Hình chiếu K xuống đường kính đường trịn có tốc độ trung bình chu kì gần giá trị sau đây?
A 30,8 m/s B 86,6 m/s C 61,5 m/s D 100 cm/s Hướng dẫn
* Tần số góc dao động điều hịa = Tốc độ góc chuyển động trịn đều:
tron de
v 1
10 rad / s R 0,1
* Biên độ dao động điều hòa K: A = OK = R cos 15° = 0,0966 (m)
* Tốc độ trung bình dao động điều hịa chu kì: tb
4A 4A
v 61,5 m / s
T
Chọn C
O
M
N K
0 15
Câu Môt vật dao động điều hịa chu kì (s) Tại thời điểm t vật có li độ cm vận tốc 4 (cm/s) Hãy tính vận tốc vật thời điểm t + 1/3 (s)
A 3(cm/s) B 2(cm/s) C 2 3cm/s) D 2 (cm/s) Hướng dẫn
1 t
6 x A cos t v A sin t
A cos t x 2; v
A sin t
v A sin
3
1
A sin t A cos t cm / s
2
Chọn A
(2)thì vật có gia tốc 10 m/s2 Tốc độ trung bình cực đại vật thực 2T/3 là: A 52,36 cm/s B 104,72 cm.s C 78,54 cm/s D 56,25cm/s
Hướng dẫn
2
4
max tb max
5 rad / s T
a v
A cm
S 2A A
v 56, 25 cm / s
2T / 2T /
Chọn D
Câu (150158BT) Một lắc đơn có cầu có khối lượng 100g, dây treo dài m Đưa cầu cho sợi dây lệch so với vị trí cân 0,05 rad thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Lấy g = 10 m/s2 Chọn gốc thời gian lúc
buông vật, chiều dương chiều bắt đầu chuyển động Vận tốc lắc sau buông khoảng / 12s là?
A / 8m/s B π/8 m/s C −π/8 m/s D / m/s
s 0, 5A O T / 12
Hướng dẫn
* Chu kỳ: T 2 s
g 10
* Từ vị trí biên âm sang thời gian t /12sT /12 vật đến li độ s A
có vận tốc:
max
A g
v m / s
2
Chọn D
Câu 5. (150115BT) Một vật dao động điều hòa trục Ox (O vị trí cân bằng), hai lần liên tiếp vận tốc triệt tiêu 1s Tại thời điểm t vật có vận tốc 4 cm/s Hãy tính li độ vật thời điểm (t + 0,5) s
A 4 cm B 7 cm C 8cm D 8cm
(3)Khoảng thời gian hai lần liên tiếp vận tốc triệt tiêu T 1s T 2s 2
Vì 1
2
t t 0,5s v x
x v / 3cm
Chọn A
Câu Một lắc lò xo gồm lị xo có độ cứng k, vật nặng 200g dao động với chu kì T biên độ cm Trong chu kì khoảng thời gjan để độ lớn gia tốc không nhỏ 500 cm/s2 T/2 Tính k?
A 50 N/m B 100 N/m C 75 N/m D 25 N/m Hướng dẫn
A x
A
A / A /
T / T /
2 max
2
2
2
a A
a
2
.4 500
2 rad 250
s k m 50 N / m
Chọn A
Câu Khảo sát dao động điều hòa lắc lò xo nằm ngang với chiều dài cực đại lị xo q trình dao động 38 cm chiều dài tự nhiên lị xo 30 cm Khi vật đến vị trí M động n lần vật đến vị trí N n lần động Giá trị nhỏ MN cm Giá trị lớn n gần với giá trị sau đây?
A 8 B.3 C D 12
Hướng dẫn
* Tại M: d t M
1
W nW x A
n
(4)* Tại N: t d N
n
W nW x A
n
min N M
min
n
x x x A
n
n 2, 215
A 8; x
n 0, 451
Chọn B
Câu 8. Mơt lắc lị xo dao động điều hịa trục Ox nằm ngang Trong q trình dao động, chiều dài lớn nhỏ lò xo 90 cm 80 cm Gia tốc a (m/s2) li độ X (m) lắc thời điểm liên hệ với qua hệ thức x = − 0,025A Tại thời điểm t = 0,25 s vật li độ x = − 2,5 cm
chuyển động theo chiều dương, lấy π2 = 10, phương trình dao động lắc
A x cos t cm
B
5 x 5cos t cm
6
C
4 x 5cos t cm
3
D
4 x cos t cm
3 Hướng dẫn * Tính: 90 80
A cm
2
a rad
2
x s
A x 2,
Khi t 0, 25s : 2
v x cos t 0, 25
6
Chọn C
Câu 9. Hai dao động điều hòa x1A cos1 t 1; x2A cos2 t 2 choA22A ,i1 2 1 / Gọi t1 t2 khoảng thời gian ngắn để hai dao động gặp khoảng thời gian ngắn để vận tốc
bằng Chọn phương án
A t1 +12 = π/ω B t1 + t2 = π/ω C t1 + 2t2 = π /ω D 2t1 + t2 = π/ω
Hướng dẫn
(5)1
2
2
2
x cos t v sin t
x cos t v sin t
3
x x x 3 cos t
2
v v v 3 sin t
2
Hai lần liên tiếp Δx = Δv = T/2 = π/ω Chọn B
Câu 10 Tai nơi hai lắc đơn có khối lượng dao động điều hịa với Chiều dài dây treo lắc thứ gấp đôi chiều dài dây treo lắc thứ hai Nếu biên độ dài lắc thứ cm biên độ dài lắc thứ
A 4cm B 472 cm C 2 cm D 72 cm
Hướng dẫn
2 2
2
1
1
2
1
1 mg
W m A A
2
mg mg
A A
2
A A cm
Chọn D
Câu 11 Mơt chất điểm dao động điều hịa với biên độ cm với chu kì T Trong chu kì khoảng thời gian mà vận tốc vật có giá trị thỏa mãn 2 3cm / s v cm/s T/4 Tính T
A 1 s B 0,5 s C 1,5 s D 2 s
Hướng dẫn
* Trong giây đàu tiên quãng đường: S1 = 30 cm = 2A + A nên s = 2T/3
T
= 1,5 s
* Trong giây thứ 2, thứ quãng đường S2 = 2,5A; S3 =2,5A
* Vì 2015 = 3.671 + nên quãng đường giây thứ 2015 S = S2 =
2,5A = 25 cm
→ Tốc độ trung bình: s/t = 25 cm/s → Chọn B
(6)Câu 12. Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình vận tốc v = 10πcos(πt + π/3) cm/s.Tốc độ trung bình vật ưên quãng đường từ lúc t = đến thời điểm lần thứ động lần A 15 cm/s B 13,33 cm/s C 17,56 cm/s D 20 cm/s
Hướng dẫn
* Phương trình li độ: x = 10cos(πt − π/6) cm
* Khi Wđ = Wt x = ±A/2 → Lần thứ góc qt 1,5 (thời gian
tưong ứng t / 1,5s quãng đường S = 4A − (A/2 + A / 2) = 26,34 cm
→ Tốc độ trung bình: tb
S
v 17,56(cm / s)
t
Chọn C
2
3
2
6
1, 5
Câu 13 Hình vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian vận tốc hai lắc lò xo dao động điều hòa: lắc đường lắc đường Biết biên độ dao động lắc thứ cm Xét lắc 1, tốc độ trung bình vật hên quãng đường từ lúc t = đến thời điểm lần thứ động lần
A 15 cm/s B 13,33 cm/s C 17,56 cm/s D 20 cm/s
v(cm/ s)
t(s) (2)
(1)
5 10
6
Hướng dẫn
* Tần số góc lắc 2:
2 max
2
2 1
1
v
A
T s
T 1, 5T T s
rad / s
* Phương trình vận tốc lắc 1: v1 10 cos t / 3 cm/s * Phương trình li độ lắc 1: x110cos t / 6 cm
(7)và quãng đường
S4A A / A / 2 = 26,34 cm
→ Tốc độ trung bình: tb
S
v 17,56 cm / s
t
Chọn C
Câu 14 Một vật dao động điều hoà trục Ox với phương trìnhxA cos t / 3 Trong thời gian 0,5 s vật quãng đường cm, khoảng thời gian s vật quãng đường cm s vật quãng đường S Giá trị S
A 4 cm B 9 cm C 7,5 cm D 3 cm
Hướng dẫn
* Chu kì: T = 1,5 s → 0,5 s + S = T → Quãng đường /
được 4A = + 9→A = cm A
t2T / tT /
0 t0
A x
* Vì t1 = 0,5 s = T/3 vật quãng đường S1 = cm = A nên t = vật li độ x = ± A/2
phía biên → Trong thời gian t = T đến t = T+ s = T + 2T/3 vật quãng đường: S = A + 1,5A = 2,5A = 7,5cm
→ Chọn C
Câu 15.(150118BT)Môt vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm Gia tốc vật hai thời điểm liên tiếp t1 = 15,375 s t2 = 16,875 s Nếu thời điểm t = vật chuyển động biên dưcmg
thời điểm lần thứ 2017 vật có li độ x = cm
(8)Hai thời điểm liên tiếp gia tốc hai lần hên tiếp vật qua VTCB:T = 16,875−15,375
→ T = 3(s)
Vì t1 15,375 5.2
3
lúc t = vật chuyển động biên dương nên lúc t = vật vị trí vịng trịn
Mỗi chu kì qua vị trí x = cm = A/2 hai lần 2017 = 1008.2 + nên t = 1008T + t1 = 1008T + (T/8 + T/12)= 3024,675s → Chọn A
T / T / 12T /
A
A / A
/
Khi t = vật
Câu 16 Môt vật dao động theo phương trình x = 20cos(5πt/3 – π/6) cm Kể từ lúc t = đến lúc vật qua vị trí x = −10 cm lần thứ 2017 theo chiều âm lực hồi phục sinh cơng dương thời gian
A 1209,9 x B 1208,7 s C 1207,5 s D 2415,8s Hướng dẫn
Lực hồi phục luôn hướng VTCB, lực hồi phục sinh công dương vật chuyển động VTCB sinh công âm chuyển động VT biên
Trong chu kỉ, nửa thời gian (T/2) lực hồi phục sinh công âm nửa thời gian (T/2) sinh công dương
Dựa vào VTLG ta xác định được:
Lần 1, vật qua li độ x = −10 cm theo chiều âm ứng với góc quét từ −π/6 đến 2π/3 Trong giai đoạn khoảng thời gian sinh công dương T/4 (ứng với phần gạch chéo)
Để đến thời điểm lần thứ 2017, vật qua li độ x = −10 cm theo chiều âm cần qt thêm 2016 vịng thời gian sinh cơng dương có thêm 2016.T/2 = 1008T
2 / 3 /
/
0
Tổng thời gian: T/4 + 1008T = 1209.9 s → Chọn A
Câu 17 Một vật dao động điều hòa với A = 10 cm, gia tốc vật không hai thời điểm liên tiếp t1
= 41/16 s t2 = 45/16 s Biết thời điểm t = vật chuyển động biên dương Thời điểm vật qua vị
frí X = cm lần thứ 2018
(9)Hướng dẫn
Thời gian hai lần liên tiếp có gia tốc khơng (hai lần liên tiếp qua vị trí cân bằng) T/2 nên: T/2 =45/16 − 41/16, suỵ ra: T = 0,5 s, ω = 2π/T = 4π (rad/s)
Từ t = đến t1 = 41/16 s phải quét góc: 1
41
t 5.2
16
Vì tai thời điểm t = 0,vật qua theo chiều dương nên pha ban đàu dao động 3 / Tính từ thời điểm t = 0, lần vật có li độ x = cm
3 13
3
t s
48
,
t0
/ /
/
5
/
để có lần thứ 2018 = + 2.1008 từ thời điểm t = 13/48 s quay thêm 1008 vòng
2018
13 13
t 1008T 1008.0,5 504,3 s
48 48
→ Chọn A
Câu 18 Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm, gia tốc vật đổi chiều hai thời điểm liên tiếp t = 41/16 s t = 45/16 s Biết thời điểm t = vật chuyển động biên dương, thời điểm vật qua li độ x = cm lần 2017
A 504,104 s B 503,625 s: C 503,708 s D 503,604 s Hướng dẫn
Hai thời điểm liên tiếp gia tốc vật đổi chiều hai lần liên tiếp gia tốc (hai lần liên tiếp vật qua VTCB) T/2 = t2 – t1→ T = 0,5 s
Từ t = đến t = 41/16 s quét thêm góc: t 41 5.2
T 0,5 16
Vì t = vật chuyển động biên dương nên thời điểm t = 41/16 svật qua VTCB theo chiều dương Do đó, t = 0, vật qua li độ x A /
theo chiều dương Lần vật đến x = A/2 t1 = T/8 + T/12 = 5T/24
Vì 2017/2 = 1008 dư nên t2017 = 1008T + t1 = 1008T + 5T/24 = 504,104 s
→ Chọn D
t0 /
T 12 A
2
A
2
41
t s
16
(10)lượng
A 100 g B 200 g C 50 g D 150 g
Hướng dẫn
Thay x = Asinωt; v = x’ = ωAcosωt; a = v’ = −ω2Asinωt vào a = ωv ta được: tanωt = +1 → ωt = π/4 + nπ (t >
0 → n = 0,1,2, )
Lần thứ 2015 ứng với n = 2014
→ (0.402,85 = 7T/4 + 20147t → ω = 5π rad/s → m = k/ω2
= 100 g → Chọn A
Câu 20 (150096BT)Môt chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = 20cos(πt – 5π/6) cm Tại thời điểm t1 gia tốc chất điểm cực tiểu Tại thời điểm t2 = t1 + Δt (trong Δt < 2015T) tốc độ chất
điểm 10 cm/s Giá trị lớn Δt
A 4028,75 s B 4028,25 s C 4029,25 s D 4029,75 s Hướng dẫn
Cách 1:
Tại thời điểm t1 gia tốc chất điểm cực tiểu (vật biên dương)
Ta chọn lại gốc thời gian thời điểm này: x20cos tcm v x ' 20 sin t (cm/s)
Giải phương trình
v 10 cm / s sin t sin t 2
1 cos t 1
cos t t n t n s
2 2
Vì < t < 2015T = 4030s nên n.1 4030 0,5 n 8059
4
max max
1
n 8059 t 8059 4029, 75 s
4
Chọn D
Cách 2:
T / A
A /
O A
(11)Khi
2
2
v A
v 10 cm / s x A
2
Tại thời điểm t1 gia tốc chất điểm cực tiểu (vật biên dương)
(12)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng
các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác
TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6,
7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia