Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU LUYỆN THI VÀO LỚP MƠN 10 TỐN NĂM HỌC 2018 – 2019 Trang ĐẠI SỐ PHẦN CHỦ ĐỀ BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC CHỨA CĂN I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Các đẳng thức đáng nhớ Với có nghĩa Các cơng thức biến đổi bậc hai • • • • xác định (a ,b ≥ 0) A • • • (A B (A • ⇒� 0) • (A.B • (B > 0) (𝐴𝐴 ( (𝐴𝐴 < 0, 𝐵𝐵 ) • 0) 0, 𝐵𝐵 0) • B > ) (B B 0) ( ) 0) Căn bậc ba Căn bậc ba số a số x cho x3 = a Với a ta ln có: Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI II.1 DẠNG 1: TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Định hướng phương pháp giải tốn Khi tìm điều kiện biến để biểu thức xác định (tồn tại, có nghĩa) ta cần nhớ: xác định xác định xác định Định lí xét dấu nhị thức bậc dung để giải số bất phương trình dạng Trái dấu với a Cùng dấu với a Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm điều kiện x để biểu thức sau xác định = A − 8x ; B = x2 + ; x − 24 C = x −1 + ; 3x − D = 12 − x − x − 10 Lời giải = A − x xác định ⇔ − x ≥ ⇔ x ≤ ⇔ x ≤ biểu thức = A − x xác định x2 + xác định ⇔ x − 24 > ⇔ x > B = x − 24 Vậy x > biểu thức B cho xác định x −1 ≥ x −1 + x ≥1 xác định ⇔ C = ⇔ ⇔ x > 2 3x − x > 3x − > Vậy x > biểu thức C cho xác định 12 − x ≥ x ≤ ⇔ ⇔ ≤ x ≤ 4 D = 12 − x − x − 10 xác định ⇔ x ≥ 5 x − 10 > Vậy ≤ x ≤ biểu thức D cho xác định Vậy x ≤ Ví dụ Tìm điều kiện x để biểu thức sau xác định x −1 3x − x+2 = + P 2x2 + − ; = Q 2019 x + x + + 7− x x + x −3 x −1 −1 Lời giải Nhận thấy x + > ∀x ∈ nên x + xác định ∀x ∈ ; x+2≥0 x≥2 x≥2 Do vậy, để P xác định ⇔ x − ≥ ⇔ x ≥ ⇔ x ≥ ⇔ x −1 −1 ≠ x −1 ≠ x −1 ≠ Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038 x ≥ x ≥ ⇔ x > x ≠ Trang 1 1 Nhận thấy x + x + x + x + + = x + + > ∀x ∈ nên x + x + xác định ∀x ∈ 4 2 3x − − x ≥ (1) ⇔ ( *) Do vậy, để Q xác định x ≥ Ta tiến hành giải điều kiện (1) (2) sau x + x − ≠ ( ) - Đối với (1) ta tiến hành lập bảng xét dấu nhị thức (Tự lập) thu điều kiện ≤ x < 7; - Đối với (2) ta có, (2) ⇔ ( )( ) x −1 x + ≠ ⇔ x − ≠ ⇔ x ≠ 1; 2 ≤ x < 2 ≤ x < Tóm lại, (*) ⇔ x ≥ ⇔ x ≠1 x ≠1 Chú ý: A2 + m ≥ với m ≥ Bài tập vận dụng Bài Tìm điều kiện x để biểu thức sau xác định A= 2x − + 25 − x + x + 2019; x−3 = B x + x +1 + ; x − x − x x −1 x +3 x +2 x x x −1 x x +1 x + + + − ; D = x − 3− x x −5 x + x − x x + x 1− x Bài Tìm điều kiện x để biểu thức sau xác định − 2x x A − x2 = B = C = + x + x − 2 x −3 x x −1 5x − 3 C = II.2 DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC Định hướng phương pháp giải tốn Sử dụng cơng thức biến đổi I.2 Chú ý thứ tự thực phép tính; phân tích đa thức thành nhân tử;… Ví dụ mẫu Ví dụ Tính giá trị biểu thức A = C = = E Lời giải A = 2 B= ( (5 C =2 ( ) 25 + 12 − 27 ; B= + − 8; 2 = D 5 + ; 5+2 5−2 ) ( 72 ) : 2= ( (5 F = ) ( 36.2 ) : 2= ( ) − + 72 : 2; − 10 + 2; 2+ 2− + − 18 +1 −1 ) 25 + 12 − 27 = + 4.3 − 9.3 = + − =10; 2− 8+2 − 4.2 + ) − 2 + 12 : 2= 15 : 2= 15 2 2 + − =2 + − 2 = + − 2 =0; 2 2 Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 Trang ( ) 1− − 10 D = + 2= + 2= 1− + = 5 5+2 5−2 = E 5 + = + = − + −2 5+2 −2 5+2 = = 5.2 10; ( )( ( ) ) ( ( )( ) ( +2+ −2 ) ) 2 +1 2 −1 2+ 2− F = + − 18 = + − 9.2 =2 + − = − 2 +1 −1 +1 −1 Ví dụ Tính giá trị biểu thức ( )( ) )( ) 3+ 2 + 18 ( 92 − ) 1+ 2 B= A = − + + + 3; Lời giải ( ( ) + ( ) A = − + + + = 12 − +1 > ⇒ = + + = + 3; (Chú ý, ( ( + +1 = + + 1= ) +1 = + +1 + Tùy vào tốn, ví dụ gặp ) − < ⇒ − =− − = − ,… Tương tự làm phải ý) 3+ 2 + 18 ( 92 = − 72 ) 1+ 2 B = +1 = 1+ ( 2) + 2 +1 1+ + 18 ( − ) ( 9= + 7) ( ( 1+ 2 + 36.16 ) ( ) b) 6−3 e) (2 18 − + 50 ) : 8−2 +2 d) + ) +1 + 6.4 =+ 24 =25 Bài tập vận dụng Bài Tính giá trị biểu thức a) ( g) − 12 − 24 + h) ( 5+ )( ) c) 27 + 12 − 75 : 4,9.2,5.100 5− f) ( + )( − 1) − 2 ) i) (3 − ) − (2 − ) Bài Tính giá trị biểu thức a) 2 + − 8; 2 21 − + 1 : 3; b) d) − 20 + 45; e) g) (2 + 3) 2− 2+ ; ( 8 c) 25 − : 64; − 27 + 75; h) − ) ( 26 + 15 − + Liên hệ tài liệu word môn toán zalo: 039.373.2038 9+4 ; + 20 f) ) 26 − 15 3; Trang Bài Tính giá trị biểu thức a) d) +1 −1 −2 15 − 12 − 3+ −2 50 − 24 + c) 3 b) 1 − 3− 3+ e) 13 + + 2+ 4− 3 3+ 3− f) + − +1 − Bài Tính giá trị biểu thức ( ) 1) A = 45 − 125 + : 1 − 2017 = ; 2) B 25 5+ 5− 3) C = 1 + 1 − ; + − ( 5) E = + ) − 3− 2 (1 − ) − 2017 ; −1 : + + 27 − − ; 3 +1 − 3+ 3− 80 = − 4) D ; − − 5 − + 6) F = 33 48 − 75 − +5 ; 11 II.3 DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ CƠ BẢN Định hướng phương pháp giải toán Đối với phương trình bất phương trình đơn giản ta xét đây, nhìn chung ta có phương pháp làm là: thứ ta phải đặt điều kiện để thức xác định; thứ hai, tiến hành chuyển hết thức chứa ẩn vế, thường chuyển vế trái (VT) (người ta gọi công việc “cô lập thức”); thứ ba, đặt điều kiện cho vế cịn lại (VP) khơng âm bình phương hai vế phương trình, bất phương trình Ta có dạng cụ thể sau: (1) (3) (2) (4) (5) (6) Đôi cần ý Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 Trang Ví dụ mẫu Ví dụ Giải phương trình sau a) + x − = x (1) Lời giải b) x2 − x − = − x (2) c) x +1 − x − = (3) a) - Điều kiện để thức xác định: x − ≥ ⇔ x ≥ x − ≥ - Cô lập thức: (1) ⇔ x − = x − ⇔ 2 x − = ( x − ) x ≥ x ≥ x ≥ x ≥ x = 1( L ) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2 x x − − = ( )( ) 4 x x x x x − = − + − + = x = N ( ) (Chú ý viết “L” loại; “N” nhận, tuyệt đối thi khơng viết tắt thế) Vậy phương trình (1) có nghiệm x = x2 − x + ≥ ( x − 1) + ≥ 0∀x ∈ ⇔ ⇔ x≤2 b) - Điều kiện để thức xác định: x ≤ 6 − x ≥ - Do x − x + ≥ (đã chứng minh trên) nên x = 1( N ) 2 (2) ⇔ x − x + =6 − x ⇔ x + x − =0 ⇔ ( x − 1)( x + ) =0 ⇔ x = −2 ( L ) Vậy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = −2 c) - Điều kiện để thức xác định: x ≥ x − + (*), với điều kiện x ≥ hai vế phương trình (*) khơng âm nên ta - Phương trình (3) ⇔ x + 1= tiến hành bình phương vế (*) ta x≥2 x + = x − + x − + ⇔ x − = ← → x − = ⇔ x = (TMĐK x ≥ ) Vậy phương trình (1) có nghiệm x = Ví dụ Giải bất phương trình x +1 < (1) a) b) x + < x + (2) x −1 Lời giải a) Điều kiện để thức xác định: x ≥ ; x≥0 →x ≠ ; Điều kiện để biểu thức xác định: x − ≠ ⇔ x ≠ ← x +1 1 < ⇔ x − < ⇔ x < ⇔ x < kết hợp với điều kiện x ≥ ta thu nghiệm Do x ≥ nên x −1 1 (1) là: ≤ x < Vậy nghiệm (1) ≤ x < 4 b) Do x + > 0∀x ∈ nên thức x + xác định; x + ≥ x ≥ −1 x ≥ −1 ⇔ ⇔ x > Ta có ( ) ⇔ 2 ⇔ − x < x > x + < x + ( ) Vậy nghiệm (2) x > Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 Trang Bài tập vận dụng Bài Giải phương trình sau 3) 3x + − x = 6) x + x + 1= x + 3; x2 − x + + x2 − x + = 4; 9) 1) 4x + − = 7; 8; 2) x − 18 − = 4) x + − x − =2; 5) 7) x − 12 x + + x = 6; x2 − + x2 − 6x + = 0; 8) 3; 4) x + − x = x−4 = x −8 x +2 Bài Giải bất phương trình sau 1) − x > 1; 2) x −1 < 0; x +1 3) 1− x + < 0; x + x +1 4) > ; x +2 − 8x − ≥ 4x II.4 DẠNG 4: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 5) x + 13 + x < 1; 6) x + − x − > 2; 8) Định hướng phương pháp giải toán Yêu cầu kiến thức: Chắc chắn phải học thuộc long đẳng thức học lớp đẳng thức chuyển thể dạng chứa mục I.1 Và tất nhiên muốn làm tập dạng phải biết quy đồng phân thức phép tính phân thức, phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử tỏ hiệu dạng toán Các ý giải tập rút gọn biểu thức Bước Tìm ĐKXĐ đề chưa cho, đề cho ĐKXĐ ta khơng cần tìm phải viết vào làm Bước Xét xem phân thức có mặt biểu thức cần rút gọn “tối giản” chưa? Nếu chưa phân tích tử mẫu phân thức thành nhân tử để rút gọn phân thức Bước 3.Thực phép quy đồng với mẫu thức chung thích hợp Bước Thực phép biến đổi đại số (cộng, trừ, nhân, chia, khai phương,…) Bước Kết luận (kèm theo ĐKXĐ) Các công thức hay dùng tập rút gọn (1) (2) (3) (với (4) hai nghiệm phương trình cần giải máy tính nghiệm, “cứu tinh” cho bạn yếu phần phân tích đa thức thành nhân tử) Ví dụ, để phân tích đa thức làm sau: +) Ta giải phương trình thành nhân tử, ta = máy tính Casio, máy báo X1 = 1; X2 = +) Áp dụng (4) ta Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 Trang Các toán liên quan Sau rút gọn xong biểu thức cho, kí hiệu P, người ta đưa u cầu như: - Tìm x để k số; - Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên; - Tìm GTLN, GTNN P; - Tính giá trị P x = k, k số Ngồi ra, cịn số dạng khác Phương pháp giải từn dạng ta xét ví dụ cụ thể sau Ví dụ mẫu x x +x+ x x +3 x −1 = − Ví dụ Cho biểu thức B (với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ ) 1− x 2x + x −1 x x −1 Tìm tất giá trị x để B < (Trích đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2017 – 2018 tỉnh Bắc Giang) Nhận xét: Câu rút gọn biểu thức năm 2017 có thay đổi so với năm trước đề không hỏi đơn “Rút gọn biểu thức” mà xuất toán liên quan tìm x để biểu thức cho thỏa mãn điều kiện cho trước Nên từ ta phải để tâm vào toán liên quan Sau lời giải MẪU cho dạng Lời giải Với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ ta có x x +x+ x x +3 x −1 − B − x 2x + x −1 x x −1 ( ) x x + x +1 x +3 + B x −1 x + x +1 x −1 x x + x −1 = + B − − x x 1 x −1 ( B )( ) ( ( )( x − 1) x + 1)( x − 1) x +1 x + x −1 x + = x −1 x −1 x −1 x +3 < (1) Do điều kiện x ≥ nên x + > nên x −1 1 (1) ⇔ x − < ⇔ x < ⇔ x < ⇔ ≤ x < Vậy ≤ x < B < Lưu ý 1) Trong lời giải có chỗ có số bạn học thắc mắc x +3 x +3 =? ??” Câu trả lời là, sử dụng hình thức đổi dấu phân thức với mục Thứ nhất, “tại − 1− x x −1 đích làm cho mẫu thức giống với mẫu thức phân thức bên trái Nó đổi sau: Yêu cầu toán B < ⇔ − ( ( ) ) − x +3 x +3 x +3 x +3 = − = = 1− x x −1 − x −1 − x −1 ( ) Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 Trang Thứ hai, phân tích x + x − = ( ) ( )( ) x + x − ??? Câu trả lời là: x + x − = x + x + x − = x + x + ( x − 1) = x ( ) ( x +1 + )( x +1 ) ( x −1 = ) )( x +1 x −1 HOẶC sử dụng Casio giới thiệu phần Định hướng phương pháp giải: Đặt x =t ⇒ ( x) =t ⇔ x =t lúc x + x − biến thành 2t + t − Ta giải phương trình 2t + t − = máy tính Casio, máy báo X1 = −1 ; X2 = ; Áp dụng công thức (4) ta 1 1 x =t 2t + t − =2 ( t − ( −1) ) t − =2 ( t + 1) t − =( t + 1)( 2t − 1) → x +1 x −1 2 2 2) Với tốn người ta thay yêu cầu “Tìm tất giá trị x để B < 0” yêu cầu khác “Tìm tất giá trị nguyên x để B có giá trị nguyên” Yêu cầu giải dễ dàng sau: ( Với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ x +3 ta có B = = x −1 (2 ) x −1 + x −1 = 1+ )( ) x −1 x +3 4 ∈ ⇔ 1+ ∈ ⇔ ∈ ⇔ x − ∈ Ư(4); x −1 x −1 x −1 mà Ư(4) = {−4; −2; −1;1; 2; 4} nên ta có: = B Để B ∈ ⇔ 2 2 x − =−2 x − =−1 2 ⇔ x −1 = 2 x − =2 2 2 x − =4 Vậy x ∈ {0;1} giá trị cần tìm 2 2 2 2 2 Chú ý: x − =−4 x = −3 (VN ) x =−1(VN ) x =0 x =2 x =3 ⇔ x = 0( N ) x =1 x = 1( N ) ⇔ x=3 x = ( L) x=5 x = 25 ( L ) x =0 x =5 m ∈ ⇔ A ∈ Ư(m) với m số nguyên A x+2 x x −4 − Ví dụ Cho biểu thức P = x− : x + x + 1 − x 1) Rút gọn biểu thức P; 2) Tìm giá trị x thỏa mãn P > 0; 3) Tìm GTNN P Lời giải 1) ĐKXĐ P là: x ≥ 0; x ≠ Ta có Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 Trang 10 HDC THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2018 - 2019 Mơn thi: Tốn Ngày thi: Thời gian làm bài: 120 phút CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu Điểm toàn câu = = A − 2− = 2+ ( − )( + ) − 0.5 2+ − = 0.5 Vậy A = Chú ý: Học sinh làm quy đồng, kết chưa trục thức mẫu trừ 0.25 điểm) Câu Để đường thẳng y = (1 − m) x – n + qua A(1;-4) ta có: -4=(1-m).1-n+2 ⇒ n=7-m để đường thẳng y = (1 − m) x – n + cắt trục Ox điểm có hồnh độ ta có : = (1-m).3-n+2 ⇒ (1-m).3-(7-m)+2=0 ⇒ 3-3m-7+m+2=0 ⇒ m=-1 ⇒ n=8 Vậy với m=-1;n=8 đường thẳng y = (1 − m) x – n + qua A(1;-4) cắt trục Ox điểm có hồnh độ Điểm toàn câu 2y 2y 11 y 11 = 3 x −= 3 x −= = y ⇔ ⇔ ⇔ + 3y + y 15 3 x= + y 15 3 x= + 91 15 x= 3 x= Ta có: = y 1= y ⇔ ⇔ = 3 x 6= x Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2;1) 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 Với x > 0, x ≠ thì: P= 1 − x x − ( x ( x −1 x +1 − x +2 x −2 0.25 x − )( x − ) ( x + )( x + ) − x + )( x − ) ( x − )( x + ) Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 Trang 114 x − x −3 x + x + x + 2 = − x−4 x x − x − x − x + − x − x − x − −6 x −6 = = = x−4 x x x x − để P0 ) Kết hợp ĐKXĐ ta có 0 ta có: (a2 –b)2 ≥ ⇔ a − 2a 2b + b ≥ ⇔ a + b ≥ 2a 2b ⇔ a + b + 2ab ≥ 2a 2b + 2ab ⇔ Tương tự ta có: ⇔ từ (1),(2) => M ≤ 1 (1) ≤ a + b + 2ab 2ab( a + b ) 1 (2) ≤ b + a + 2a b 2ab( a + b ) ab( a + b ) 1 + = nên a+b=2ab mà a+b ≥ ab ⇔ ab ≥ a b nên M ≤ 0.25 1 ≤ a = b=1 M= 2 2( ab ) Vậy Mmax = ⇔ a = b = 0.25 Liên hệ tài liệu word môn tốn zalo: 039.373.2038 Trang 117 PHỊNG GD & ĐT LỤC NAM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2018-2019 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (3.0 điểm) Tính giá trị biểu thức A = (2 − 4).(2 + 4) − Cho hàm số y = (2m − 6) x − (m ≠ 3) (1) Tìm m, n để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng = y 4x + n −6 3 x + y = ⋅ + = x y Giải hệ phương trình Câu II (2.0 điểm) x 2x − x 1 Cho biểu thức = + − B (với x > 0; x ≠ ) x − x x −1 x x −1 Tìm giá trị x nguyên để 6B số nguyên (1) Cho phương trình x − 2(m + 2) x + m − = ( x ẩn, m tham số) a Giải phương trình (1) với m = −1 b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 dương thoả mãn x1 x2 − = x2 x1 Câu III (1.5 điểm) Để chuẩn bị cho năm học nhà trường lên kế hoạch bổ sung số thiết bị sách cho phòng thư viện phòng đồ dùng Số thiết bị sách xếp gọn lại thành 760 bó phải vận chuyển làm 90 chuyến Ba lớp 9A, 9B, 9C giao nhiệm vụ thực Mỗi chuyến lớp 9A, 9B, 9C vận chuyển 10, , bó Tính số chuyến vận chuyển lớp 9A, 9B, 9C Biết số chuyến vận chuyển lớp 9A gấp đôi số chuyến vận chuyển lớp 9B Câu IV (3.0 điểm) Cho đường trịn (O, R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax lấy tiếp tuyến điểm P cho AP > R Từ P kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với (O) M 1) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh BM // OP 3) Đường thẳng vng góc với AB O cắt BM N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành 4) Biết AN cắt OP K, PM cắt ON I; PN OM kéo dài cắt J Chứng minh I, J, K thẳng hang Câu V (0.5 điểm) 1 + + = 2018 Tìm giá trị nhỏ x y z 1 1 1 1 P= + + + + + + 2+ + 2 x xy y y yz z x xz z Cho x, y, z > , thỏa mãn Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh: Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 Trang 118 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN THI: TỐN Bản hướng dẫn chấm có 04 trang Hướng dẫn giải Câu = A (1.0 điểm) (2 ) (3.0điểm) − 42 − 16 0.5 = 20- 16 – 0.25 = Vậy A = 0.25 0.50 để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng = y 3x − (1.0 điểm) (1.0 điểm 2m − = ⇔ n ≠ −3 0.5 Vậy ⇔ m = giá trị cần tìm n ≠ − 0.5 −6 −6 3 x + y = 3 x + y = ⇔ 5x + y x+ 2y = 10= 0.25 −6 3 x + y = ⇔ −14 −7 x = 0.25 x=2 ⇔ y = − 0.25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; -6) 0.25 (2.0điểm) Câu ( ( ) ) x x −1 x + Với x > 0; x ≠ ta= có B x −1 x 1− x 1 − x −1 x x − x +1 x x −1 = − x −1 x − x ( x − 1) x ( x − 1) x −1 0,25 = (1.0 điểm) = ( ) x −1 x −1 x ( a Với m = ) x −1 nguyên x x ∈ {4,9,16} Vậy 6B = (1.0 điểm) 0.25 = x x ∈= U (6) 0.25 {1, 2,3,6} ⇔ x ∈ {1, 4,9,16} so đk −1 ta phương trình x − 12 x − 15 = Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 0.25 0.25 Trang 119 tính ∆ ' =96 Vậy với m = phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt = x1 6+ 3+ 6− 3− = = = x2 4 0.25 b Tính ∆ = 4m + Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương ∆ = 4m + > ⇔ x1 + x2 = 2m + > ⇔ m > x1 x2 = m − > x1 x2 8x x − =8 ⇔ x1 − x2 = ⇔ x1 − x2 =4m − x2 x1 x1 + x2 + 17 − 17 + 17 = ;m Giải tìm m = ; Kết luận m = 2 Câu (1.5 điểm) Gọi số chuyến vận chuyển lớp 9B, 9C x, y (chuyến), ( x, y > 0; x, y ∈ N ) Ta có phương trình 3x + y = 90 (1) Số bó lớp 9A, 9B, 9C vận chuyển 20x; 6x; 8y 26x + 8y = 760 (2) 90 3 x + y = 760 26 x + y = Từ (1)(2) ta có hệ ⇔ Giải x = 20; y = 30 kết luận ……… Câu 0.25 0.25 (1.5điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 (3.0điểm) X N P J I M K A ( ( O B XÐt (O): o = PAO 90 = ; PMO 90 o (TÝnh chÊt tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn) (1.0 điểm) Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 0.5 Trang 120 PAO + PMO = 180 o (1.0 điểm) 0.25 Mµ P N hai đỉnh đối Tứ giác PAOM tứ giác nội tiếp Ta có ABM nội tiếp chắn cung AM; AOM góc tâm ∠AOM ch¾n cung AM => ∠ ABM = (1) OP tia phân giác AOM ( t/c hai tiếp ∠AOM tuyÕn c¾t ) => ∠ AOP = (2) Tõ (1) vµ (2) => ∠ ABM = ∠ AOP (3) (0.5 điểm) 0.25 0.25 Mµ ∠ ABM AOP hai góc đồng vị nên suy BM // OP (4) (0.5 điểm) 0.5 0.25 CAQ đồng dạng với CBD (g-g) Suy CA CD = CB CQ Xét hai tam giác AOP OBN ta có : PAO=900 (vì PA tiếp tuyến ); ∠NOB = 900 (gt NO⊥AB).=> ∠PAO = ∠NOB = 900; OA = OB = R; ∠AOP = ∠OBN (theo (3)) => ∆AOP = ∆OBN => OP = BN (5) Từ (4) (5) => OBNP hình bình hành ( có hai cạnh đối song song nhau) Tứ giác OBNP hình bình hành => PN // OB hay PJ // AB, mµ ON ⊥ AB => ON ⊥ PJ Ta còng cã PM ⊥ OJ ( PM lµ tiÕp tuyÕn ), mµ ON vµ PM cắt I nên I trực tâm tam giác POJ (6) Dễ thấy tứ giác AONP hình chữ nhật có PAO = AON = ONP = 900 => K trung điểm PO ( t/c đường chéo hình chữ nhật) (6) AONP hình chữ nhËt => ∠APO = ∠ NOP ( so le) (7) Theo t/c hai tiÕp tuyÕn c¾t Ta cã PO tia phân giác APM => APO = MPO (8) Từ (7) (8) => IPO cân I có IK trung tuyến đông thời đường cao => IK ⊥ PO (9) Tõ (6) vµ (9) => I, J, K thẳng hàng 0.25 0.5 0.5 (0.5im) Cõu x y z ; b= ; c §Ỉt= a= (0.5 điểm) a + ab + b = 2 ( a + b) (a + b) − ab ≥ (a + b) − = Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 0.25 (a + b) Trang 121 Tương tự ta b + bc + c = ≥ (b + c) a + ac + c = ≥ (a + c) Vậy M ≥ 2018 Suy GTNN 2018 ⇔ x=y =z = M = 2018 ⇔ a = b = c = 2018 Điểm toàn Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 0.25 10 điểm Trang 122 UBND HUYỆN LẠNG GIANG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ LẦN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2018 - 2019 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 19/05/2018 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(2.0 điểm) 1) Tính A = 64+4 18 − 72 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = −3 x + 2m − qua điêm N ( 2; −6 ) Câu (3.0 điểm) x +1 x x +2 + + (với x ≥ 0; x ≠ ) 4− x x −2 x +2 a) Rút gọn biểu thức B ; b) Tìm giá trị x để B ≤ 1) Cho biểu thức: B = 2 x − y = 2) Giải hệ phương trình 3 x + y = 3) Cho phương trình x − ( m + 1) x + m = a) Giải phương trình m = 4 x1.x2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 cho x12 + x22 = Câu (1.5 điểm) Lớp 9A có bạn học sinh xếp loại học lực Giỏi bạn học sinh xếp loại học lực Khá Biết bạn học sinh Giỏi chuyển số học sinh lại lớp học sinh Giỏi, bạn học sinh Khá chuyển số học sinh lại lớp học sinh Khá Tính số học sinh lớp Câu (3.0 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt tiếp tuyến Ax By E F a Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp b AM cắt OE P, BM cắt OF Q Tứ giác MPOQ hình gì? Tại sao? c Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB) Gọi K giao điểm MH EB So sánh MK với KH d Cho AB = 2R gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác EOF r Chứng minh rằng: < < R Câu (0.5 điểm) Cho số a, b,c ∈ [ −2;5] thỏa mãn điều kiện a + 2b + 3c ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức P =a + 2b + 3c 2 HẾT -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 Trang 123 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung cần đạt Ý Điểm Ta có = A 64+4 18 − 72 1.0 = 82 + 9.2 − 36.2 = + 12 − 12 =8 Đồ thị hàm số y = −3 x + 2m − qua điêm N ( 2; −6 ) ⇔ −6 = −3.2 + 2m − ⇔ 2m − = ⇔ m = Vậy m = giá trị cần tìm 0.5 0.5 a) Với điều kiện: x > 0; x ≠ x +1 x x +2 + + 4− x x −2 x +2 B= = ( x + 1)( x + 2) + x ( x − 2) − x − ( x − 2)( x + 2) 0.25 3x − x = ( x − 2)( x + 2) 0.25 x ( x − 2) = ( x − 2)( x + 2) 0.25 = 0.25 x x +2 Vậy b) B ≥ ⇔ x x x −2 ≥1⇔ −1 ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≤ x ≤1 x +2 x +2 x +2 Ta có = 3y 9y 2 x − 6 x −= ⇔ y 6 x += y 16 3 x += 13 y = 13 ⇔ 16 6 x + y = 0.25 0.25 0.25 Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 Trang 124 y =1 ⇔ 16 6 x + 4.1 = x = ⇔ y =1 0.25 x = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm y =1 Với m = ta có phương trình x − 10 x + 16 = Ta có ∆ ' = ( −5 ) − 1.16 = 25 − 16 = > 0.25 3a − ( −5 ) + + = = = x 1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt − ( −5 ) − − x = = = 1 0.25 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x = x = PT cho có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ ( m + 1) − m > ⇔ 2m + > ⇔ m > − 2 x1 + x2 = ( m + 1) Theo Vi-et có x1.x2 = m 0.25 Theo giả thiết x12 += x22 x1.x2 ⇔ ( x1 + x2 ) − x= x1 x2 x2 m m ⇔ m + 8m − m + = Thay vào ta có ( m + 1) − 2= 3b Trường hợp 1: − (1) 0.25 2a ⇒ a a 1 < = < ⇒ a + b + c 2a a + b + c 2a Mặt khác b < a, c < a ⇒ a + b+ c < 3a ⇒ ⇒ (2) 1 > a + b + c 3a 0.25 a a > = (3) a + b + c 3a Từ (1); (2); (3) ta có: r < < R Vì a, b,c ∈ [ −2;5] nên −2 ≤ a ≤ ; − ≤ b ≤ ; − ≤ c ≤ ⇒ (a + 2)(a − 5) ≤ ⇒ a − 3a − 10 ≤ (1) Dấu “=” xẩy a = – a = ⇒ 2.(b + 2)(b − 5) ≤ ⇒ 2b − 6b − 20 ≤ (2) Dấu “=” xẩy b = – b = 5 ⇒ 3.(c + 2)(c − 5) ≤ ⇒ 3c − 9c − 30 ≤ (3) Dấu “=” xẩy c = – c = Theo : a + 2b + 3c ≤ (4) 0.25 Cộng (1), (2) (3) vế theo vế, kết hợp với (4), ta có: P = a + 2b + 3c ≤ 3(a + 2b + 3c) + 60 ≤ 3.2 + 60 = 66 Dấu “=” xẩy có dấu “=” (1), (2), (3) (4) ⇔ a= c= –2,b = 0.25 Vậy giá trị lớn P 66 đạt a= c= –2,b = Liên hệ tài liệu word mơn tốn zalo: 039.373.2038 Trang 128 ... zalo: 039.373.2038 Trang 16 ÔN THI VÀO LỚP 10 ĐỀ THI THỬ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LẦN I HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TSL10 NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm 120 phút,... zalo: 039.373.2038 Trang 24 ƠN THI VÀO LỚP 10 ĐỀ THI THỬ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LẦN HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TSL10 NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm 120 phút,... zalo: 039.373.2038 Trang 36 ƠN THI VÀO LỚP 10 ĐỀ THI THỬ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LẦN HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TSL10 NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm 120 phút,
Ngày đăng: 19/02/2023, 10:40
Xem thêm:
