THÔNG TIN TÀI LIỆU
MỤC LỤC PHÂN DẠNG TOÁN THEO CHỦ ĐỂ CHỦ ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN CHỦ ĐỀ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL VẤN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VẤN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL CHỦ ĐỀ CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ BẤT ĐẲNG THỨC CỰC TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ PHẦN A CÁC ĐỀ TỰ LUYỆN ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ 10 ĐỀ SỐ 11 ĐỀ SỐ 12 ĐỀ SỐ 13 ĐỀ SỐ 14 ĐỀ SỐ 10 15 ĐỀ SỐ 11 16 ĐỀ SỐ 12 17 ĐỀ SỐ 13 18 ĐỀ SỐ 14 19 ĐỀ SỐ 15 20 ĐỀ SỐ 16 21 ĐỀ SỐ 17 22 ĐỀ SỐ 18 23 ĐỀ SỐ 19 24 ĐỀ SỐ 20 25 ĐỀ SỐ 21 26 ĐỀ SỐ 22 27 ĐỀ SỐ 23 28 ĐỀ SỐ 24 29 ĐỀ SỐ 25 30 ĐỀ SỐ 26 31 ĐỀ SỐ 27 32 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 ĐỀ SỐ 28 33 ĐỀ SỐ 29 35 ĐỀ SỐ 30 36 PHẦN B GIỚI THIỆU MỘT SỐ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT 37 ĐỀ SỐ 31- Đề thi vào lớp 10 THPT, Thành phố Hà Nội-Năm học 2016- 2017 37 ĐỀ SỐ 32 - Đề thi vào lớp 10 THPT, Thành phố Hà Nội - Năm học 2015 - 2016 37 ĐỀ SỐ 33 - Thi vào lớp 10 THPT, Thành phố Hà NộiNăm học 2014 – 2015 39 ĐỀ SỐ 34 - Đề thi vào lớp 10 THPT, Thành phố Hà Nội - Năm học 2013 – 2014 40 ĐỀ SỐ 35 - Đề thi vào 10 THPT, thành phố Hà Nội - Năm học 2012 – 2013 41 PHẦN C GỢI Ý – ĐÁP ÁN 42 ĐỀ SỐ 42 ĐỀ SỐ 44 ĐỀ SỐ 46 ĐỀ SỐ 48 ĐỀ SỐ 50 ĐỀ SỐ 52 ĐỀ SỐ 54 ĐỀ SỐ 56 ĐỀ SỐ 59 ĐỀ SỐ 10 61 ĐỀ SỐ 11 63 ĐỀ SỐ 12 64 ĐỀ SỐ 13 65 ĐỀ SỐ 14 67 ĐỀ SỐ 15 68 ĐỀ SỐ 16 69 ĐỀ SỐ 17 71 ĐỀ SỐ 18 73 ĐỀ SỐ 19 75 ĐỀ SỐ 20 77 ĐỀ SỐ 21 78 ĐỀ SỐ 22 79 ĐỀ SỐ 23 81 ĐỀ SỐ 24 82 ĐỀ SỐ 25 83 ĐỀ SỐ 26 85 ĐỀ SỐ 27 86 ĐỀ SỐ 28 88 ĐỀ SỐ 29 90 ĐỀ SỐ 30 92 ĐỀ SỐ 31 94 ĐỀ SỐ 32 99 ĐỀ SỐ 33 103 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 ĐỀ SỐ 34 107 ĐỀ SỐ 35 110 PHÂN DẠNG TOÁN THEO CHỦ ĐỂ Phần giúp giáo viên học sinh tiện tra cứu dạng toán theo chủ đề xuất sách Cùng với cung cấp 35 đề ơn luyện thi vào lớp 10 mơn Tốn, việc phân dạng giúp giáo viên học sinh có lựa chọn để sử dụng sách cách hiệu quả: Ôn luyện theo chủ đề Ôn luyện theo dạng toán CHỦ ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN STT Các dạng toán Đề số Rút gọn tính giá trị biểu thức biết 1; 3; 4; 8; 10; 14; 15; 17; 19; 22; 23; giá trị biến 24; 25; 27; 28; 30; 31; 32; 33; 34; 35 Rút gọn tính giá trị biến biết giá trị 7; 9; 11; 13; 14; 15; 17; 18; 21; 29; biểu thức 33 Rút gọn so sánh giá trị biểu thức với 2; 3; 4; 5; 6; 13; 14; 16; 18; 20; 22; số với biểu thức khác 26; 29; 31; 34 Rút gọn tìm giá trị biến ( nguyên 1; 2; 6; 10; 23; 25; 26; 31; 35 thực) để biểu thức có giá trị ngun Rút gọn tìm giá trị lớn giá trị 5; 11; 17; 19; 27; 32 nhỏ Rút gọn tìm giá trị tham số để phương 8; 9; 12; 16; 20; 28; 30 trình bất phương trình có nghiêm CHỦ ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH TT Các dạng tốn Đề số Các toán chuyển động 2; 8; 13; 14; 18; 27; 29; 32; 34 Các tốn cơng việc làm chung làm 9; 12; 16; 22; 35 riêng Các toán suất 1; 23; 24; 8; 33 Các toán tỷ lệ phần trăm 5; 11; 15; 25 Các tốn có nội dung hình học 4; 6; 19; 20; 21; 26; 31 Các toán cấu tạo số quan hệ 3; 7; 10; 17; 27; 30 số CHỦ ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL VẤN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TT Các dạng toán Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Đề số Giải hệ phương trình với hệ số số Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước liên quan đến phương trình bậc bất phương trình Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình có nghiệm ngun Các tốn khác VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TT Các dạng tốn Giải phương trình bậc hai phương trình quy bậc hai Giải biện luận phương trình bậc hai Tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Bài toán liên quan đến dấu nghiệm phương trình bậc hai Các toán khác VẤN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL TT Các dạng tốn Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng parabol Vẽ đường thẳng parabol hệ trục tọa độ Bài toán liên quan đến tính chu vi tính diện tích tam giác Điều kiện giao điểm đường thẳng parabol Tìm điều kiện tham số để đường thẳng cắt parabol hai điểm thỏa mãn điều kiện cho trước Tìm điều kiện tham số để khoảng cách từ điểm cho trước đến đường thẳng lớn nhỏ CHỦ ĐỀ CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC TT Các dạng tốn Chứng minh tứ giác nội tiếp Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 1; 2; 4; 5; 8; 12; 13; 14; 22; 23; 26; 31; 32; 33; 34; 35 5; 10; 11; 16 9; 18 19; 25 Đề số 3; 6; 11; 17; 18; 27; 28; 29; 30 7; 8; 17; 25; 32 2; 4; 5; 9; 11; 20; 23; 24; 25; 32; 35 2; 10; 28; 29 1; 8; 11; 26 Đề số 6; 16; 21; 22; 26; 27; 30; 33; 34 20; 21; 24; 26; 33 13; 15; 17; 24; 27; 31 3; 6; 7; 12; 13; 14; 15; 17; 19; 20; 22; 26; 27; 31; 34 12; 20 Đề số 1; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; Chứng minh đẳng thức cho trước Chứng minh tam giác đồng dạng Chứng minh góc Chứng minh hai đường thẳng vng góc song song Nhận dạng hình Chứng minh ba điểm thẳng hàng ba đường thẳng đồng quy Tìm điểm cố định đường ln qua Tìm tập hợp điểm Bài tốn giá trị lớn giá trị nhỏ Tính độ dài đoạn thẳng, tỷ số độ dài, diện tích tam giác Góc khơng phụ thuộc vào vị trí điểm Bài toán tiếp tuyến Các toán khác 10 11 12 13 14 15; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35 1; 3; 5; 6; 8; 9; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 19; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32 17; 18; 25 2; 3; 4; 6; 9; 15; 20; 29; 35 1; 15; 20; 24; 30; 31; 33; 34 1; 2; 19; 23; 26; 27; 31; 33; 35 12; 13; 18; 20; 25; 28; 32 8; 9; 10; 11; 18; 20; 32; 34; 35 ; 11 ; 16 ; 19 ; 20 ; 22 ; 26 ; ; ; ; 10 ; 12 ; 21 ; 24 ; 25 ; 27 ; 28 ; 29 ; 30 ; 33 ; ; ; 10 ; 13 ; 14 ; 21 ; 22 ; 23 ; 34 ; 18 ; 25 ; 26 17 ; 27 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ BẤT ĐẲNG THỨC CỰC TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ TT Các dạng toán Đề số Chứng minh bất đẳng thức ; 13 ; 16 ; 34 ; ; ; ; ; 10 ; 11 ; 14 ; 18 ; 19 ; Tìm giá trị lớn nhỏ biểu 20 ; 21 ; 22 ; 23 ; 24 ; 25 ; 26 ; 27 ; 29 ; thức đại số 31 ; 32 ; 33 ; 35 Giải phương trình Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 ; ; ; 15 ; 17 ; 28 ; 30 PHẦN A CÁC ĐỀ TỰ LUYỆN ĐỀ SỐ Bài I.Cho biểu thức A = x x +3 + 1) Tính giá trị B= x x +1 x −3 2 −1 + − − 11 x x −3 , B= với x ≥ 0, x ≠ 9−x x +1 2 +1 2) Rút gọn A 3) Tìm số nguyên x để P = A.B số nguyên Bài II.Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội công nhân theo kế hoạch phải trồng 75 hecta rừng số tuần lễ Do tuần trồng vượt mức hecta so với kế hoạch nên trồng 80 hecta hoàn thành sớm tuần Hỏi theo kế hoạch tuần công nhân trồng hecta rừng? x − + Bài III 1) Giải hệ phương trình: + x − = y −3 = y −3 2) Cho phương trình: x − ( m + 1) x + m + = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm khơng phụ thuộc m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền Bài IV Cho điểm C nằm nửa đường trịn ( O; R ) , đường kính AB cho cung AC lớn cung BC ( C ≠ B ) Đường thẳng vng góc với đường kính AB O cắt dây AC D 1) Chứng minh tứ giác BCDO nội tiếp 2) Chứng minh AD AC = AO AB 3) Tiếp tuyến C đường tròn cắt đường thẳng qua D song song với AB điểm E Tứ giác OEDA hình gì? 4) Gọi H hình chiếu C AB Hãy tìm vị trí điểm C để HD ⊥ AC Bài V Cho x , y số thực dương thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x + 1 +y+ x y Hết Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 ĐỀ SỐ Q Bài I Cho biểu thức= x −9 x−5 x +6 − x +3 x −2 − x +1 3− x 1) Rút gọn Q; 2) Tìm x để Q < 1; 3) Tìm x nguyên để Q nhận giá trị nguyên Bài II Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một canơ xi dịng từ A đến B cách 40 km sau ngược dòng từ B A Cho biết thời gian xi dịng thời gian ngược dịng 20 phút, vận tốc dòng nước km/giờ vận tốc riêng canơ khơng đổi Tính vận tốc riêng canô 0, 0, 2x − − y − = Bài III 1) Giải hệ phương trình 1, − = 1, x − y − 2) Cho phương trình: ( m + 1) x Tìm giá trị m để − ( m − 1) x + m − = phương trình: a) Có nghiệm b) Có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1 x2 > x1 = x2 = 60 , M điểm tùy ý cạnh AC Vẽ Bài IV Cho tam giác ABC vng A có ABC E Đường thẳng BM ∩ (O) = đường trịn tâm O đường kính MC ∩ BC = N , AN ∩ (O) = D Lấy I đối xứng với M qua A Lấy K đối xứng với M qua E 1) Chứng minh tứ giác BANC nội tiếp 2) Chứng minh CA tia phân giác góc BCD 3) Tìm vị trí M AC để MBKC hình thoi 4) Tìm vị trí M để đường trịn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ Bài V.Cho a , b số thực dương thỏa mãn a + b2 ≤ 16 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : M= a b( a + 8b) + b a(b + a) Hết Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 ĐỀ SỐ = A Bài I Cho biểu thức x −1 − x− x +3 x x −1 B = x+2 x+ x +1 với x ≥ 0, x ≠ 5+ 5− (1 − )( − 1) 1) Tính giá trị B x = 1+ 1− 2) Rút gon A A 3) Cho biết P = Tìm x để P ≤ 1− B Bài II Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Cho số có hai chử số Biết tổng chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị 12 Nếu đổi chổ hai chữ số cho số lớn số ban đầu 27 đơn vị Tìm số ban đầu Bài III 1) Giải phương trình x − + x − = 2) Cho đường thẳng d : y = mx + m + parabol ( P) : y = x Tìm giá trị m để d cắt ( P) hai điểm có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện: a) x1 − x2 = b) x1 + x2 = Bài IV Cho đường tròn (O; R) , đường thẳng d khơng qua O cắt đường trịn hai điểm A B Từ điểm C ngồi đường trịn C ∈ d CB < CA ; kẻ hai tiếp tuyến CM CN với đường tròn ( M thuộc cung nhỏ AB ) Gọi H trung điểm AB Đường thẳng OH cắt tia CN K 1) Chứng minh KN KC = KH KO 2) chứng minh năm điểm M , H , O , N , C thuộc đường tròn 3) Đoạn thẳng CO cắt đường tron (O) I Chứng minh điểm I cách đường thẳng CM , CN , MN 4) Một đường thẳng qua O song song với MN cắt CM CN E F Xác định vị trí điểm C d cho diện tích tam giác CEF nhỏ Bài V Giải phương trình : x(3 − x −= 1) x + x − − x x + + Hết Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 ĐỀ SỐ = A ( Bài I Cho biểu thức x −1 x +1 x x − ): Với x > o , x ≠ x − x + x + (4 − x)2 1) Rút gọn A 2) Tính giá trị A x= + 3) Tìm x để A ≥ Bài II Giải tốn sau cách giải phương trình hệ phương trình: Một mảnh đất hình chử nhật có chu vi 90 m Nếu giảm chiều rộng 4m giảm chiều dài 20% chu vi mảnh đất giảm 18m Tính chiều dài chiều rộng hình chử nhật lúc ban đầu? 3 x − − − y = Bài III 1) Giải hệ phương trình : x − + − y = 2) Cho phương trình x − x − m = (ẩn x) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 (1 + x12 )(1 + x22 ) = b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x1 , x2 viết phương trình bậc hai nhận 1 làm nghiệm , x1 + x2 + Bài IV Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O) , đường cao AI , BN cắt tai H , CH ∩ AB = M 1) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp 2) Chứng minh điểm H cách đường thẳng NM , NI Cho biết 45 3) Chứng minh MN = BC.cos BAC , SABC 100cm2 , tính diện tích = BAC = ∆ANM 4) Gọi E trung điểm BC, AE cắt OH G Cho B, C cố định , A di chuyển cung lớn BC G di chuyển đường nào? Bài V Giải phương trình: x2 + x2 + x + 1 (2 x + x + x + 1) −= 4 Hết Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 ĐỀ SỐ x A = Bài I Cho biểu thức x −3 − x+9 x x+5 x B = với x ≥ 0; x ≠ x ≠ 25 x−9 x − 25 1) Rút gọn biểu thức A B A 2) Đặt P = Hãy so sánh P với B 3) Tìm giá trị nhỏ P Bài II Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm 900 chi tiết máy thời gian quy định Do cải tiến kĩ thuật nên tổ vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 10% so với kế hoạch Vì hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi theo kế hoạch tổ sản xuất phải làm chi tiết máy? x − my =2 Bài III 1) Cho hệ phương trình Chứng minh hệ phương trình ln có nghiệm mx + y = ( x; y ) với tham số m Tìm m để nghiệm ( x; y ) thoả mãn x + y − ≥ 2) Cho đường thẳng d : y = mx − m + ( P) : y = x a) Chứng minh d ( P) ln có điểm chung với m Với giá trị m d ( P) tiếp xúc nhau? Khi tìm toạ độ tiếp điểm b) Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm d ( P) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A = x1 x2 + x + x22 + x1 x2 + 2 Bài IV Cho ( O; R ) đường kính AB cố định Điểm I nằm A O Dây CD vng góc với AB I Gọi M điểm tuỳ ý thuộc cung lớn CD (M không trùng với C, D, B) Dây AM cắt CD K 1) 2) 3) 4) Chứng minh tứ giác IKMB nội tiếp Chứng minh AD = AK AM Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròng tâm E ngoại tiếp tam giác CKM Xác định vị trí điểm M cho độ dài DE nhỏ Bài V Giải phương trình: ( ) x + − = x − x + + 11 Hết Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 10 ⇒ P ≥ P ≥ nên P + > x =−6 x = 10 P = (thỏa mãn điều kiện) y = 10 y = −6 x =−6 x = 10 Vậy giá trị nhơ P y = 10 y = −6 Lưu ý: - Điểm toàn để lẻ đến 0,25 - Các cách làm khác cho điểm tối đa - Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình phạm vi câu khơng tính điểm câu Lời giải khác Bài V: Cách Chứng minh: ( a + b) ( ) ≤ a2 + b2 ; P = x + y = x + + y + Vì P ≥ Xét P 2= ( x+6 + y+6 ) ≤ ( x + y + 12 ) ⇒ P ≤ P + 24 ⇔ −4 ≤ P ≤ Vậy GTLN P = x= y= x + 15 y + 15 y + 15 ( y + ) ≤ ⇒ y + ≤ x + y + 30 ⇒ P =x+y ≤ ⇒P≤6 Vậy GTLN P = x= y= Cách Ta có ( x + ) ≤ x +215 ⇒ x+6 ≤ x + = a ⇒ a2 − + b2 − = a + b Cách 3.Đặt b y + = ⇒ ( a + b ) − ab = a + b = 12 ⇒ P − P − 12 = ab ⇒ P − P − 24 ≤ ( a + b) (vì ab ≤ ) ⇒P≤6 Vậy GTLN P = x= y= Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 98 ĐỀ SỐ 32 Thi vào 10 THPT, Thành phố Hà Nội - Năm học 2015-2016 BÀI Ý ĐÁP ÁN – HƯƠNG DẪN CHẤM Bài I Tính giá trị biểu thức… (2,0 Thay x = (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức P điểm) Tinh P = 12 Rút gọn biểu thức Q x −1 Ta = có: Q ( = = = ( x −1 + x +2 )( ) ( x −2 x +2 )( x −2 ) x −2 +5 x −2 x−4 x+2 x x −2 )( x +2 ) x x −2 Tìm giá trị nhỏ P Ta có: = Q x +3 = x+ x x Theo bất đẳng thức Cơ-si, ta có: x+ ≥2 x Dâu xảy x= ⇔ x= (Thỏa mãn điều kiện) x P Vậy giá trị nhỏ , đạt x = Q BÀI Bài II (2,0 điểm) Ý 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 ĐÁP ÁN – HƯƠNG DẪN CHẤM Giải toán cách lập phương trình hoặc… Gọi vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng x (km/giờ), x > ĐIỂM 2,0 0,25 60 (giờ) x−2 48 Thời gian tàu tuần tra trơi xi dịng (giờ) x+2 60 48 − = Ta có phương trình x−2 x+2 Đưa phương trình bậc hai x − 12x − 220 = 0,25 Thời gian tàu tuần tra ngược dịng Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 99 ĐIỂM 0,5 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài III (2,0 điểm) Giải phương trình được: x = 22 (tmđk) x = −10 (loại) Vậy vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng 22 (km/giờ) Giải hệ phương trình… 0,5 0,25 1,0 ĐKXĐ: x ≥ −1 a = x + y 2a + b = → Đặt x − y a − 3b = −5 b = 0,25 a = Giải hệ phương trình ta được: b = x + y = x= Từ đó: (thỏa mãn đkxđ) ⇔ y = −2 x + = 0,25 0,25 Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm ( 3; −2 ) 0,25 2a Chứng minh phương trình ln có nghiệm 0,5 0,25 Ta có Δ = 2b ( m + 5) − ( 3m + ) = ( m − 1) Vì (m − 1) ≥ ∀m ⇒ ∆ ≥ ∀m ⇒ điều phải chứng minh 0,25 Tìm m để phương trình … Tìm hai nghiệm x1= 3, x2= m + 0,5 0,25 x1= > Yêu cầu toán ⇔ x2 = m + > 2 25 (*) x1 + x2 = Bài IV ( 3,5 điểm) Giải (*) m = (chọn) Hoặc m = - ( loại ) Kết luận m = giá trị cần tìm Chứng minh tứ giác nội tiếp … 0,25 Chứng minh AMD= 90° 0,25 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 100 1,0 0,25 Vì ACD= AMD= 90° nên M,C thuộc đường trịn đường kính 0,25 AD Kết luận ACMD tứ giác nội tiếp 0,25 Chứng minh CA.CB = CH.CD 1,0 Xét hai tam giác CAH CDB ta có: 0,25 ACH= DCB= 90° = CDB ( phụ góc Mặt khác CAH ) (2) CBM Từ (1) (2) ⇒ ∆CAH ∆CDB đồng dạng Từ CA.CB = CH.CD (điều phải chứng minh) Chứng minh … 0,25 *) Chứng minh A, N, D thẳng hang Chứng minh H trực tâm ∆ABD ⇒ AD ⊥ BH Vì AN ⊥ BH AD ⊥ BH nên A, N, D thẳng hang *) Chứng minh tiếp tuyến N … Gọi E giao điểm CK tiếp tuyến N = Ta có BN ⊥ DN , ON ⊥ EN ⇒ DNE BNO 0,25 = OBN , OBN = EDN ⇒ DNE = EDN Mà BNO (3) ⇒ ∆DEN cân E ⇒ ED = DN Ta có = 90° − NDH = EHN = 90° − END ENH ⇒ ∆HEN cân E ⇒ EH = EN (4) Từ (3) (4) ⇒ E trung điểm HD ( điều phải chứng minh) Chứng minh MN qua điểm cố định Gọi I giao điểm nửa đường tròn với T tiếp điểm ⇒ IN IM = IT ( 5) Ta có: EM ⊥ OM (Vì ∆ENO = ∆EMO EN ⊥ ON ) ⇒ N , C , O , M thuộc đường trịn Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 101 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0, 0, 25 ⇒ IN IM = IC.IO (6) Từ ( ) ( ) ⇒ IC.IO = IT ⇒ ∆ICT ∆ITO đồng dạng Bài V (0,5 điểm ) ⇒ CT ⊥ IO ⇒ T ≡ K ⇒ I giao điểm tiếp tuyến K nửa đường tròn đường thẳng AB ⇒ I cố định ⇒ điều phải chứng minh Tìm giá trị lớn … Ta có a + b =4 ⇒ ab =( a + b ) − 2 ⇒ 2M = ( a + b )2 − a+b+2 0, 25 0, 0, 25 = a+b−2 Ta có: a + b ≤ ( a + b2 = ) 2 ⇒ M ≤ −1 Dấu xảy a= b= Vậy giá trị lớn M − a= b= 0, 25 Chú ý: 1) Học sinh có cách giải khác mà Giám khảo thống chia điểm dựa vào hướng dẫn chấm cho ý 2) Với IV, học sinh khơng có hình vẽ tương ứng khơng cho điểm 3) Vận dụng hướng dẫn chấm chi tiết đến 0, 25 Khơng làm trịn điểm thi Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 102 ĐỀ SỐ 33 Thi vào lớp 10 THPT, Thành phố Hà Nội - Năm học 2014 – 2015 BÀI Bài I (2,0 điểm) Ý 2a ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Tính giá trị biểu thức A x = Thay x = vào biểu thức A Tính A = Chứng minh P = … Với điều kiện x > 0, x ≠ ta có: x−2+ x x +1 P= x −1 x x +2 ( ( = x −1 x ( )( ) x +2 x +2 ) ) 0, 25 x +1 x −1 0, 25 x +1 (đpcm) x Tìm giá trị x để … = 2b Với x > 0, x ≠ , đưa ⇔ ( )( ) x +1 = x +5 x x + > 0, ∀x > 0, x ≠ ⇒ x = Kết luận x = Giải toán cách lập phương trình Gọi số sản phẩm phân xưởng làm ngày theo kế hoạch x (sản phẩm) , ( x ∈ * ) Số sản phẩm phân xưởng làm ngày thực tế x + (sản phẩm) 1100 Theo kế hoạch phân xưởng sản xuất 1100 sản phẩm x (ngày); 1100 (ngày) Thực tế phân xưởng hoàn thành kế hoạch x+5 1100 1100 − = Lập luận phương trình x x+5 0, 25 2,0 0, 25 0,25 0,25 0,25 0,25 Biến đổi phương trình x + x − 2750 = 0,25 Giải phương trình x1 = 5−; x2 = −55 0,25 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 103 0, 0, 25 x + 2 x −1 = Vì Bài II (2,0 điểm) ĐIỂM 0, 0, 25 0, 25 1,0 0, Vậy theo kế hoạch ngày phân xưởng làm 50 sản 0,25 phẩm Bài III (2,0 điểm) Giải hệ phương trình… 1,0 Điều kiện xác định: x ≠ − y , y ≠ 0,25 Tìm 1 = =1 x+y y −1 Kết luận: hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = 2a 0,55 ( −1; ) Xác định tọa độ giao điểm … Hoành độ giao điểm ( d ) ( P ) nghiệm phương trình x =− x + Giải phương trình nghiệm x1 = −3; x2 = ⇒ giao 2b 0,25 0,25 Tính diện tích tam giác … 0,5 I giao điểm (d) Oy Lập luận SOAB = SOAI + SOBI = 0,5 điểm ( −3; ) , ( 2; ) Giả sử A ( −3; ) , B ( 2; ) Chỉ A, B nằm hai phía Oy Gọi Bài IV (3,5 điểm) 0,25 y xA + = xB 15 (đvdt) I ( ) Chứng minh tứ giác AMBN hình chữ nhật 0,25 0,25 1,0 0,25 Vẽ hình câu a = 90° ANB = 90° = 90°, AMB Chứng minh MAN 0,5 Xét tứ giác AMBN có ba góc vng, nên tứ giác AMBN hình 0,25 chữ nhật Chứng minh điểm M, N, P, Q thuộc đường trịn Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 104 1,0 = ABN Chứng minh AMN 0,25 =NPQ ⇒ AMN =NPQ Chứng minh ABN 0,25 + NMQ = + NMQ = Xét tứ giác MNPQ có NPQ AMN 180° 0,25 Kết luận điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn 0,25 Chứng minh F trung điểm… Chứng minh O F OF / / AP 1,0 0,25 Suy F trung điểm BP 0,25 Chứng minh EM ⊥ MN Chứng minh tương tự FN ⊥ MN Suy EM / / FM 0,25 0,25 Xác định đường kính MN… SMNPQ = SAPQ − SAMN Vẽ 0,5 AH ⊥ MN H AH MN = R AH ≤ R.OA = R2 Đẳng thức xảy H trùng 0,25 với O hay MN vng góc AB SAMN = PQ = 2.AI trung điểm PQ Có AB.PQ ⇒ SAPQ = = R AI ≥ R AB = R2 Đẳng thức xảy I trùng 0,25 với B hay MN vng góc AB 2 SMNPQ = SAPQ − SAMN ≥ R − R = R Gọi I Vậy SMNPQ = R2 đạt MN vng góc AB Chứng minh bất đẳng thức… Thay = a + b + c ta có: Q= = ( a + b + c ) a + bc + ( a + b + c ) b + ac + ( a + b + c ) c + ab ( a + b )( b + c ) + ( b + c )( c + a ) + ( a + c )( c + b ) 0,5 0,25 Sử dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có: 0,25 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 105 ( a + b )( a + c ) ≤ ( b + c )( b + a ) ≤ ( c + a )( c + b ) ≤ ( a + b) + ( a + c ) b c + + ( ) (b + a) (c + a) + (c + b) ( 1) (2) ( 3) (a + b + c) Từ (1),(2),(3) suy Q ≤ = 2 Vậy max Q = đạt a= b= c= Chú ý chấm: - Thí sinh có cách giải khác mà giám khảo thống chia điểm dựa vào hướng dẫn chấm cho ý Bài IV học sinh có hình vẽ tương ứng khơng cho điểm Vận dụng hướng dẫn chấm chi tiết đến 0,25 Khơng làm trịn điểm thi Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 106 ĐỀ SỐ 34 Thi vào lớp 10 THPT, Thành phố Hà Nội-Năm học: 2013-2014 BÀI Bài I (2,0 điểm) Ý ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Tính giá trị A x = 64 Thay x = 64 vào biểu thức A Tính A = Rút gọn biểu thức B Với điều kiện x > , ta có: B = B = x −1 x + x +1 x ( x +1 x+2 x = x x +1 ( ) Bài III (2,0 điểm) x +2 Tìm x để … Vậy vận tốc xe máy lúc từ A đến B 36 km/h Giải hệ phương trình… 5x + y = Đưa hệ dạng 3x − y = x = Giải hệ phương trình ta y = −1 Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm ( 1; −1) Chú ý: Có thể giải hệ cách đặt a =x + 1; b =x + y đưa hệ (0,25 điểm) Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 107 0,25x2 x +1 A x +1 = B x A > ⇔ ⇔ x < Với x > 0, ta có B Kết luận: < x < Giải tốn cách lập phương trình Gọi vận tốc lúc x (km/h) (điều kiện x > 0) Vận tôc lúc x + (km/h) 90 Thời gian lúc (giờ); x 90 Thời gian lúc (giờ) x+9 Tổng thời gian lẫn 4, 90 90 + = Phương trình Biến đổi phương trình x x+9 x − 31x − 180 = Giải phương trình được: x1 = 36; x2 = −5 (loại) 0,75 0,25 ) Tính Bài II (2,0 điểm) ĐIỂM 0,5 0,25 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25 2,0 0,25 0,25 0,25x2 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 Giải a = 1; b = −1 (0,5 điểm) Tìm x = 1; y = −1 (0,25 điểm) 2a 2b Xác định tọa độ giao điểm… x+ Với m = ⇒ ( d ) : y = Đưa phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) về: x2 − 2x − = Giải phương trình ta x1 = −1; x2 = 0,5 0,25 Ta có: x1 + x2 = m x1 x2 = m2 − m − 0,25 Kết luận: ý 0,25 1 9 ⇒ giao điểm A −1; , B 3; 2 2 Tìm giá trị m … Đưa phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) về: x − mx + m2 − m − = Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt ∆=' m + > ⇔ m > −1 x1 − x2 =2 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 =4 ⇔ m =− Câu Bài IV (3,5 điểm) 0,5 0,25 (thỏa mãn) Hướng dẫn giải Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp Điểm M T H O A B I C N 0,25 K Vẽ hình câu AMO = ANO = 90 (tính chất tiếp tuyến) + ANO = ⇒ AMO 180 0,25 Mà hai góc vị trí đối nên tứ giác AMON nội tiếp Chứng minh AN = AB AC Tính độ dài đoạn thẳng … ⇒ ∆ANB ∆ACN ( g − g ) ANB = BCN 0,25 1,0 0,25 ⇒ AN = AB AC 0,25 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 108 0,25 Thay số AN = 6cm, AB = 4cm tính AC = 9cm suy BC = 0,5 5cm Chứng minh MT AC song song 1,0 = AON (1) Ta có MTN 0,25 điểm A, O, I, N thuộc đường trịn đường kính AO 0,25 = AIN (2) suy AON = AIN Từ (1) (2) suy MTN Suy MT//AC ( hai góc đồng vị nhau) Chứng minh K nằm đường thẳng cố định 0,25 0,25 0,5 Gọi H giao điểm AO MN Chứng minh AB.AC = AH.AO 0,25 ACO tứ giác BHOC nội ⇒ ∆ABH ∽ ∆AOC (c.g.c ) ⇒ AHB = tiếp Tứ giác BKCO nội tiếp nên B, H,O, C, K thuộc đường tròn 0,25 = OBK = 90 ⇒ KH ⊥ AO Vậy K thuộc đường kính OK ⇒ OHK đường thẳng MN cố định Bài V (0,5 điểm) Chứng minh bất đẳng thức … Từ đề ta suy 1 1 1 + + + + + = a b c ab bc ca Từ bất đẳng thức a + b2 ≥ ab ta : 1 1 1 ( + 1) + ( + 1) + ( + 1) ≥ 2( + + ) (1) a b c a b c 0,5 0,25 1 1 1 1 + + ) = ( + )+( + )+( + ) a b c a b b c c a 1 ≥ 2( + + ) (2) ab ac bc Cộng vế với vế (1) (2) ta có 1 + + ≥ a2 b2 c Dấu đảng thức xảy a=b=c=1 0,25 2( Chú ý chấm 1) Thí sinh có cách giải khác mà giám khảo thống chia điểm dựa vào hướng dẫn chấm cho ý 2) Bài IV : Học sinh khơng có hình vẽ tương ứng khơng cho điểm Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 109 3) Điểm tổng tồn để lẻ đến 0,25 BÀI Bài I (2,5 điểm) Ý ĐỀ SỐ 35 Thi vào lớp 10 THPT, Thành phố Hà Nội-Năm học 2012-2013 ĐÁP ÁN- HƯỚNG DẪN CHẤM Tính giá trị A x = 36 Thay x = 36 vào biểu thức A Tính A = Rút gọn biểu thức B 0,5 1,0 Với điều kiện đề cho: x + 16 x + 16 : B= x +2 x +4 x −4 ( = )( ) 0,5 x + 16 x + x − 16 x + 16 0,25 0,25 x +2 x − 16 Tìm x nguyên… = = B ( A − 1) = 0,75 x +2 x +4 − 1 x − 16 x + 0,25 x +2 2 = x − 16 x + x − 16 Lập luận suy được: x − 16 = 1; x − 16 = −1; x − 16 = 2; x − 16 = −2 BÀI II (2 điểm) ĐIỂM 0,75 0,25 0,25 Kết luận: x nhận giá trị 17;15;18;14 0,25 Gọi thời gian để người thứ làm xong cơng việc là: 0,25 x (giờ) Thời gian để người thứ hai làm xong cơng việc : x + (giờ), điều kiện x > 0,25 (công việc) x Trong người thứ hai làm (công việc) x+2 Trong người thứ làm Trong hai người làm : 12 = (công việc) 12 1 + = x x + 12 Biến đổi dẫn đến phương trình x − 14 x − 24 = Lập luận đến phương trình: Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 110 0,25 0,25 0,25 0,25 Giải phương trình được: x1 = 4, x2 = − 0,25 Loại nghiệm x2 trả lời người thứ làm xong cơng việc giờ, người thứ hai làm xong xong 0,25 cơng việc Bài III (1,5 điểm) Giải hệ… X Đặt= 0,75 1 = ,Y ta có hệ x y 2X + Y = 6 X − 2Y = = , Y Kết luận = : x 2;= y 0,25 Tìm giá trị m để… 0,75 X Giải hệ ta được= 0,25 0,25 ∆ =4 m2 + > với ∀m nên phương trình ln có hai nghiệm 0,25 x1 , x2 phân biệt với m Theo định lý Vi-ét : x12 + x22 =7 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1x2 =7 ( 0,25 ) ⇔ ( m − 1) − m − m = 2 ⇔ 5m − m − = Bài IV (3,5 điểm) 0,25 Kết luận m = 1; m = − Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp Q M A Vẽ hình câu ACB= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) 0,25 = 90° ( K hình HKB C H E P K O 1,0 0,25 B chiếu H AB ) Xét tứ giác CBKH có + HKB 0,25 HCB = 90° + 90°= 180° Vậy tứ giác CBKH tứ 0,25 giác nội tiếp = ACK Chứng minh MCA = MBA (góc nội tiếp chắn cung AM ) MCA () 1,0 = MBA (do CBKH tứ giác nội tiếp) ACK ( ) 0,5 = ACK Từ ( 1) ( ) suy MCA 0,25 Chứng minh tam giác ECM vuông cân C Chứng minh : ∆MAC =∆EBC ( c − g − c ) 1,0 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 111 0,25 0,25 Suy MC = CE hay tam giác ECM cân C ( ) 0,25 = 45° CME ( ) 0,25 Từ ( ) ( ) suy ratam giác ECM vuông cân C 0,25 Chứng minh PB qua trung điểm đoạn thẳng HK AP.MB AP OA =⇒ R = Theo giả thiết MA MA MB = AMB = 90° Mà PAO 0,5 0,25 Do ∆PAO ∽ ∆AMB = 90° ⇒ PO∥MB = ABM ⇒ POA Gọi Q giao điểm BM d Vì O trung điểm AB nên P trung điểm AQ ( ) HK∥AQ ( ) Từ ( ) ( ) suy PB qua trung điểm 0,25 đoạn thẳng HK Bài V (1 điểm) Nhận xét: Với a ≥ 0, b ≥ ta có a + b ≥ ab x2 + y x y x x y M= = + = + + xy y x y 4y x Ta có : 0,25 x y x y + ≥2 = 4y x 4y x Mặt khác x ≥ y ⇒ 3x ≥ 4y 5 Khi x = y M = 2 Vậy giá trị nhỏ M Do M ≥ 0,25 Chú ý chấm: 1) Thí sinh phải lập luận đầy đủ điểm tối đa 2) Thí sinh có cách giải khác mà giám khảo thống chia điểm dựa vào hướng dẫn chấm cho ý 3) Giám khảo vận dụng hướng dẫn chấm chi tiết đến 0, 25 điểm khơng làm trịn điểm thi Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 112 ... 35 ĐỀ SỐ 30 36 PHẦN B GIỚI THI? ??U MỘT SỐ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT 37 ĐỀ SỐ 31- Đề thi vào lớp 10 THPT, Thành phố Hà Nội-Năm học 2016- 2017 37 ĐỀ SỐ 32 - Đề thi vào... 32 - Đề thi vào lớp 10 THPT, Thành phố Hà Nội - Năm học 2015 - 2016 37 ĐỀ SỐ 33 - Thi vào lớp 10 THPT, Thành phố Hà NộiNăm học 2014 – 2015 39 ĐỀ SỐ 34 - Đề thi vào lớp 10 THPT, Thành phố... 9; 15; 20; 29; 35 1; 15; 20; 24; 30; 31; 33; 34 1; 2; 19; 23; 26; 27; 31; 33; 35 12; 13; 18; 20; 25; 28; 32 8; 9; 10; 11; 18; 20; 32; 34; 35 ; 11 ; 16 ; 19 ; 20 ; 22 ; 26 ; ; ; ; 10 ; 12 ; 21 ;
Ngày đăng: 19/02/2023, 10:46
Xem thêm: