Ly thuyet va bai tap toan 8 chuong 3 bai 8 cac truong hop dong dang

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Cho tam giác ABC có đường cao BD CE cắt H Chứng minh: Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC) Qua điểm M BC, vẽ đường thẳng vng góc với BC, cắt AC, AB D, E Chứng minh: Cho hình thang vng ABCD A D, AB = 6cm, CD = 12cm AD = ̂ = 90° 17cm Trên cạnh AD, lấy E cho AE = 8cm Chứng minh 𝐵𝐸𝐶 Cho tam giác ABC vuông A với AC = 4cm BC = 6cm Kẻ tia Cx vng góc với BC (tia Cx điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC) Trên tia Cx lấy điểm D cho BD = 9cm Chứng minh BD song song với AC 5 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Chứng minh 𝐴𝐵2 = BH.BC; b) Chứng minh 𝐴𝐻2 = BH.CH; c) Gọi P trung điểm BH Q trung điểm AH Chứng minh BAP ∽ ACQ; d) Chứng minh AP  CQ Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi M N chân đường vng góc kẻ từ H xuống AB AC Chứng minh: Cho hình bình hành ABCD có AC > BD Kẻ CE  AB E, CF  AD F, BH  AC H DK  AC K Chứng minh; Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD CE cắt H Chứng minh Cho hình vng ABCD Gọi E F trung điểm AB BC I giao điểm DF CE Tính tỉ số diện tích hai tam giác CIE CBE 10 Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC Đường thẳng qua D song song với AC cắt AB E, đường thẳng qua D song song với AB cắt AC F Cho biết diện tích tam giác EBD FDC 𝑎2 𝑏 , tính diện tích tam giác ABC Bài 1: Cho tam giác ABC có đường cao BD CE cắt H Chứng minh: Bài 2: Cho ABC có đường cao AH, biết AB = 30cm, BH = 18cm; AC = 40cm a) Tính độ dài AH chứng minh: ABH ” CAH b) Chứng minh ABH’’ CBA Bài 3: Cho tam giác ABC, có 𝐴̂ = 90° + 𝐵̂, đường cao CH Chứng minh: Bài 4: Cho hình vng ABCD, cạnh a Gọi E điểm đối xứng với C qua D, EB cắt AD I Trên EB lấy điểm M cho DM = DA a) Chứng minh EMC ~ ECB b) Chứng minh EB MC  2𝑎2 c) Tính diện tích tam giác EMC theo a Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 5,4cm, AC = 7,2cm a) Tính BC b) Từ trung điểm M BC, vẽ đường thẳng vng góc với BC, cắt đường thẳng AC H cắt đường thẳng AB E Chứng minh EMB ~ CAB c) Tính EB EM d) Chứng minh BH vng góc với EC e) Chứng minh HA.HC = HM HE ̂ = 90°, AD = √20cm, AB = 4cm, DB = 6cm, Bài 6: Cho tứ giác ABCD, có 𝐷𝐵𝐶 DC = 9cm ̂ a) Tính góc 𝐵𝐴𝐷 b) Chứng minh BAD” DBC c) Chứng minh DC // AB Bài 7: Cho hình bình hành ABCD ( AC > BD) vẽ CE vng góc với AB E, vẽ CF vng góc với AD F.Chứng minh AB AE + AD AF= 𝐴𝐶 Bài tập : Hãy cặp tam giác đồng dạng Viết cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự đỉnh tương ứng giải thích chúng đồng dạng Bài tập 2: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH.Chứng minh rằng: 𝐴𝐻2 = BH CH Bài tập 3: Cho tam giác ABC vng A, đường phân giác góc B cắt AC D Đường cao AH cắt BD I Chứng minh rằng: AB BI = BH DB Tam giác AID cân Bài tập 4: Cho tam giác ABC có góc nhọn, biết AB = 15cm, AC = 13cm đường cao AH = 12cm Gọi M,N hình chiếu vng góc H xuống AB AC CMR: AHN ∽ ACH Tính độ dài BC Chứng minh: AM AB = AN AC, từ suy AMN ∽ ACB Bài tập 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = 8cm, AD = 6cm Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM = 4cm Đường thẳng AM cắt đường chéo BD I, cắt đường DC N Tính tỉ số 𝐼𝐵 𝐼𝐷 Chứng minh: MAB ∽ AND Tính độ dài DN CN Bài tập 6: Cho tam giác ABC vng A, Hình vng MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P Q thuộc cạnh BC Biết BQ = 4cm, CP = 9cm Tính cạnh hình vng Bài tập 1: Cho điểm M nằm đoạn thẳng AB, MA = 6cm, MB = 24cm Vẽ phía AB tia Ax, By vng góc với AB Lấy điểm C thuộc tia Ax, điểm ̂ = 90° D thuộc tia By cho MC= 10cm, MD = 30cm Chứng minh rằng: 𝐶𝑀𝐷 Bài tập 2: Tam giác ABH vng H có AB = 20cm, BH = 12cm Trên tia đối tia HB lấy điểm C cho AC = AH Chứng minh tam giác ABH CAH đồng dạng ̂ Tính 𝐵𝐴𝐶 Bài tập 3: Cho tam giác ABC vng A, AC = 4cm, BC = 6cm Ở phía ngồi tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vng C có BD = 9cm Chứng minh B D / / AC ̂ = 90°, điểm E thuộc cạnh bên AD Bài tập 4: Cho hình thang ABCD có 𝐴̂ = 𝐷 ̂ biết AB = 4cm, BE = 5cm, DE = 12cm, CE = 15cm Tính 𝐵𝐸𝐶 Bài tập 5: Cho hai tam giác cân ABC A’B’C’ (AB=AC, A’B’=A’C’), đường cao BH B’H’ Cho biết Bài tập 1: 𝐵𝐻 𝐵′𝐻′ = 𝐵𝐶 𝐵′𝐶′ ... minh: Bài 2: Cho ABC có đường cao AH, biết AB = 30 cm, BH = 18cm; AC = 40cm a) Tính độ dài AH chứng minh: ABH ” CAH b) Chứng minh ABH’’ CBA Bài 3: Cho tam giác ABC, có