Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 34 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
34
Dung lượng
1,01 MB
Nội dung
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chủ đề MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z và mặt cầu ( S ) : x ( y 1) ( z 2)2 Xét một điểm M thay đổi trên mặt phẳng ( P) Gọi khối nón ( N ) có đỉnh là điểm M và có đường trịn đáy là tập hợp các tiếp điểm vẽ từ M đến mặt cầu ( S ) Khi ( N ) có thể tích nhỏ nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của ( N ) có phương trình dạng x ay bz c Tính a b c A 2 B C D Câu (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 ; B 2;1;0 ; C 2;0;2 Gọi P là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vector nào sau đây là một vector pháp tuyến của mặt phẳng P ? A n 5; 2; 1 B n 5; 2;1 C n 5; 2; 1 Câu (Chuyên KHTN - 2021) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(4;1;5), B(6; 1;1) và mặt phẳng ( P) : x y z Xét mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc ( P) Bán kính mặt cầu ( S ) nhỏ nhất bằng A Câu D n 5; 2; 1 35 B 33 C D (Chuyên KHTN - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0; , B 1;1;3 , C 3; 2;0 và mặt phẳng P : x y z Biết rằng điểm M a; b; c thuộc mặt phẳng P sao cho thứ MA2 2MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi a b c bằng: A 1 Câu B C D (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 1 y 1 z và điểm A 1;3;1 thuộc mặt phẳng P Gọi 1 là đi qua A nằm trong mặt phẳng P và cách đường thẳng d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u a ; b ;1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Giá trị của a 2b là: x y z , đường thẳng d : A Câu B C 3 D (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 4; 2; , B 2;6; và x AMB 90 và đường thẳng d : y 1 Gọi M là điểm di động thuộc mặt phẳng Oxy sao cho z t N là điểm di động thuộc d Tìm giá trị nhỏ nhất của MN ? A Câu B C 73 D (Chun Quang Trung - Bình Phước - 2021) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 ; B 1;0;5 Tìm tọa độ điểm M Oxy sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất: 9 A ; ;0 4 9 B ; ;0 4 C ; ;0 4 D ; ;0 4 Trang Câu Trong không gian Oxyz , cho ba điểm x y 1 z A 3;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;3 và đường thẳng d : Điểm M là điểm trên 1 đường thẳng d sao cho MA MB 3MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tung độ điểm M là (Chuyên Ngoại Ngữ A Câu Hà Nội- 2021) B 2 C 1. D (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y z 16 Có tất cả bao nhiêu điểm A a; b; c ( a , c là các số ngun) thuộc mặt phẳng có phương trình y 2 sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vng góc với nhau? A 26 B 32 C 28 D 45 Câu 10 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 S : x 1 y 1 z 1 và điểm A 2;3; 1 Xét các điểm M thuộc S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với S Hỏi điểm M ln thuộc mặt phẳng nào có phương trình dưới đây? A x y B 3x y C x y 11 D x y 11 Câu 11 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2; 3 và mặt phẳng P : x y z Đường thẳng d đi qua A và vng góc với mặt phẳng Q : 3x y z cắt mặt phẳng P tại điểm B Điểm M nằm trong mặt phẳng P , nhìn đoạn AB dưới góc vng và độ dài MB lớn nhất. Tính độ dài MB A MB B MB C MB 41 D MB 41 Câu 12 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Trong mặt phẳng cho hai tia Ox, Oy , góc 60 Trên tia Oz vng góc với mặt phẳng tại O , lấy điểm S sao cho SO a Gọi xOy M , N là các điểm lần lượt di động trên hai tia Ox, Oy sao cho OM ON a ( a và M , N khác O ). Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của O trên hai cạnh SM , SN Khi M , N di động trên hai tia Ox, Oy mặt cầu ngoại tiếp đa diện MNHOK có diện tích nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A 2 a B a2 C 2 a D a2 Câu 13 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x ( y 2) ( z 3) 24 cắt mặt phẳng : x y theo giao tuyến là đường tròn (C ) Tìm hồnh độ của điểm M thuộc đường trịn (C ) sao cho khoảng cách từ M đến A 6; 10;3 là lớn nhất. A 1 B 4 C D 5 Câu 14 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0; , B 2;3; 1 , C 0;3;2 và mặt phẳng P : x y z Khi điểm M thay đổi trên mặt phẳng P , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E MA MB MC ? A B C D Câu 15 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu 2 S : x 1 y z 3 Trang 2 25 tâm I và điểm A 2;2;1 Xét các điểm B , C , D thay đổi thuộc S sao cho AB , AC , AD đơi một vng góc nhau. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng BCD có giá trị lớn nhất bằng m tối giản). Tích m.n bằng? n B 30 C 15 m (với m , n là các n số nguyên dương và phân số A 42 D 14 Câu 16 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 3;1; 2 , B 1; 5; , C 5; 1;0 Biết rằng tập hợp các điểm M trong mặt phẳng Oxz sao cho MA MB 3MC 10 là một đường tròn tâm H a; 0; c , bán kính bằng r Tính tổng T a c r A B 3 C 10 D Câu 17 (Sở Lào Cai - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3; 2; 0);B ( 1; 2; 4) Xét trụ (T ) nội tiếp mặt cầu đường kính AB và có trục nằm trên đường thẳng AB Thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì chứa đường trịn đáy đi qua điểm nào dưới đây? A C 0; 1; 2 B C 0; 1; C C 1;0; 2 D C 1;0; Câu 18 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Trong không gian Oxyz, cho A(3;0;0), B(0;3;0), C (0;0;3) Gọi ( P) là mặt phẳng chứa cạnh AB và vng góc với ( ABC ) (C ) là đường trịn đường kính AB và nằm trong mặt phẳng ( P ) Gọi S là một điểm bất kỳ nằm trên (C ) , S khác A, B Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC đến mặt phẳng (Q) : x y z bằng A . B . C . D . 14 14 14 14 Câu 19 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C (2;0;1) và mặt phẳng ( P) : x y z Gọi I là điểm thuộc ( P ) sao cho S IA2 IB IC đạt giá trị nhỏ nhất. Độ dài OI bằng 46 A 46 B C . D . 4 Câu 20 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(2;0;0), B(0;6;0), C (0;0;5) và điểm N sao cho ON OA OB OC Một mặt phẳng ( P) thay đổi cắt các đoạn thẳng OA, OB, OC , ON lần lượt tại các điểm A1 , B1 , C1 , N1 OA OB OC thỏa mãn 2019 và N1 ( x0 ; y0 ; z0 ) khi đó OA1 OB1 OC1 11 18 A x0 y0 z0 B x0 y0 z0 2019 2019 13 19 C x0 y0 z0 D x0 y0 z0 2019 2019 Câu 21 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z 13 và đường thẳng x y z 1 (d ) : Điểm M (a; b; c) (a 0) nằm trên đường thẳng (d ) sao cho từ M kẻ 1 được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S ) (với A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn 90 và CMA 120 Tính Q a b c AMB 60 , BMC A Q B Q C Q 10 D Q Trang Câu 22 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường x m y z m2 thẳng : và hai điểm M 1; 4;1 , N 3; 2;0 Gọi H a; b; c , K lần 2 lượt là hình chiếu vng góc của M , N lên đường thẳng sao cho khối tứ diện HKNM có thể tích nhỏ nhất. Tính giá trị T a 2b c ? A T B T 8 C T 3 D T Câu 23 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng x y z d : , điểm A 3; 1; 1 và mặt phẳng P : x y z Gọi là đường thẳng đi 2 qua A và tạo với mặt phẳng P một góc Biết khoảng cách giữa và d là 3. Tính giá trị nhỏ nhất của cos A . B C D Câu 24 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 4;5 , B 0;3;1 C 2; 1;0 P : x y z Gọi M a; b; c là điểm thuộc mặt , và mặt phẳng P sao cho biểu thức T MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a 2b c bằng: phẳng A B C 3 D Câu 25 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số x2 y z x z có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử của S là m để hệ phương trình mx y z 3m A 23 13 B C 19 D 12 13 Câu 26 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 1;2;0 , M 1;3; Gọi d là đường thẳng qua B vng góc với AB đồng thời cách M một khoảng cách nhỏ nhất. Một véc tơ chỉ phương của d có dạng u 2; a; b Tính tổng ab A B C 1 D 2 Câu 27 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0;0; 3 , B 2;0; 1 và mặt phẳng P :3x y z 1 Tìm M a; b; c P thỏa mãn MA2 MB nhỏ nhất, tính T a b c 311 131 A T B . 183 61 C 35 183 D 85 61 Câu 28 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Trong không gian với trục tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1; 4; , B 1;7; 2 ; C 1; 4; 2 Mặt phẳng ( P) : x by cz d đi qua điểm A Đặt h1 d B;( P) ; h2 2d C;(P) Khi đó h1 h2 đạt giá trị lớn nhất. Tính T b c d A T 65 B T 52 C T 77 D T 33 Câu 29 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm 2 S : x 5 y 3 z 72 Mặt phẳng P : x by cz d đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu S sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng P lớn nhất. Khi đó tổng b c d có giá trị bằng A 0;8; , B 9; 7; 23 và mặt cầu A b c d Trang B b c d C b c d D b c d 1. Câu 30 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu 21 , bán kính r1 và S2 có tâm J 0,0,1 , bán kính r2 2 Hỏi có bao nhiêu điểm M x, y, z với x, y, z nguyên thuộc phần giao của hai khối cầu? S1 , S2 : S1 có tâm I 0, 0, A 11 B 13 C D 7. Câu 31 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Trong không gian cho hai điểm I 2;3;3 và J 4; 1;1 Xét khối trụ T có hai đường trịn đáy nằm trên mặt cầu đường kính IJ và có hai tâm nằm trên đường thẳng IJ Khi có thể tích T lớn nhất thì hai mặt phẳng chứa hai đường trịn đáy của T có phương trình dạng x by cz d1 và x by cz d Giá trị của d12 d 22 bằng: A 25 B 14 C 61 D 26 Câu 32 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với 10 ngoại tiếp tứ diện O ABC Khi tổng OA OB OC đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua tâm I của mặt cầu S và song song a 4, b 5, c và mặt cầu S có bán kính bằng với mặt phẳng OAB có dạng mx ny pz q ( với m,n,p,q ; trị T = m + n + p + q bằng A B C q là phân số tối giản). Giá p D 5 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm C 1; 2;11 , H ( 1; 2; 1) , hình nón N có đường cao CH h và bán kính đáy là R Gọi M là điểm trên đoạn CH , C là thiết diện của mặt phẳng P vng góc với trục CH tại M của hình nón N Gọi N là khối nón có đỉnh H đáy là C Khi thể tích khối nón N lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón N có tọa độ tâm I a; b, c , bán kính là d Giá trị a b c d bằng A B C D 6 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;3; 0), B ( 3;1; 4) và đường thẳng x y 1 z Xét khối nón ( N ) có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng và : 1 ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB Khi ( N ) có thể tích nhỏ nhất thì mặt phẳng chứa đường trịn đáy của ( N ) có phương trình dạng ax by cz Giá trị a b c bằng A B C D 6 2 S1 : x 1 y 3 z 49 và 2 S2 : x 10 y z 400 và mặt phẳng P : x y mz 22 Có bao nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu S1 , S theo giao tuyến là hai đường trịn khơng có tiếp Câu 35 Trong hệ tuyến chung? A trục Oxyz , cho B 11 hai mặt cầu C Vô số. D 2 Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3;3) và mặt cầu S : x 1 x x 3 12 Xét khối trụ T nội tiếp mặt cầu S và có trục đi qua điểm A Khi khối trụ T có thể tích lớn nhất thì hai đường tròn đáy của T nằm trên hai mặt phẳng có phương trình dạng x ay bz c và x ay bz d Giá trị a b c d bằng A 4 B 5 C D 5 Trang x 4 y 5 z 3 và hai điểm A 3;1;2 ; B 1;3; 2 Mặt 1 cầu tâm I bán kính R đi qua hai điểm hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d Khi R đạt Câu 37 Trong không gian Oxyz Cho d : giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, I là P : x by cz d Tính d b c B A C 1 D Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 và B 2;1;1 Xét khối nón N có đỉnh A đường trịn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng P chứa đường tròn đáy của N cách điểm E 1;1;1 một khoảng là bao nhiêu? A d C d B d D d Câu 39 Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a , góc ở đỉnh là 1200. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất S max của thiết điện đó là bao nhiêu? B Smax a 2 A Smax 2a Câu 40 Trong S : x không gian C Smax 4a Oxyz, cho hai điểm D S max 9a A 2;3; 1 ; B 1;3; 2 và mặt cầu y z x y z Xét khối nón N có đỉnh là tâm I của mặt cầu và đường trịn đáy nằm trên mặt cầu S Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường trịn đáy của N và đi qua hai điểm A, B có phương trình dạng x by cz d và y mz e Giá trị của b c d e bằng A 15 . B 12 . C 14 . D 13 Câu 41 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;0;0 , B 3; 4; 4 Xét khối trụ T có trục là đường thẳng AB và có hai đường trịn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB Khi T có thể tích lớn nhất, hai đáy của T nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là x by cz d1 và x by cz d Khi đó giá trị của biểu thức b c d1 d thuộc khoảng nào sau đây? A 0;21 B 11;0 C 29; 18 D 20; 11 1.B 11.B 21.B 31.D 41.C Trang 2.D 12.D 22.B 32.D 3.A 13.B 23 33.C 4.C 14.A 24.A 34.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.A 7.A 15.C 16.D 17.D 25.B 26.C 27.C 35.D 36.B 37.A 8.D 18.A 28.A 38.A 9.D 19.C 29.C 39.A 10.B 20.C 30.B 40.D Chủ đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z và mặt cầu ( S ) : x ( y 1) ( z 2)2 Xét một điểm M thay đổi trên mặt phẳng ( P) Gọi khối nón ( N ) có đỉnh là điểm M và có đường trịn đáy là tập hợp các tiếp điểm vẽ từ M đến mặt cầu ( S ) Khi ( N ) có thể tích nhỏ nhất, mặt phẳng chứa đường trịn đáy của ( N ) có phương trình dạng x ay bz c Tính a b c A 2 B C D Lời giải Chọn B Cắt bởi mặt phẳng đi qua tâm I (0;1; 2) và điểm M ta được thiết diện như sau: M B H A I R HA Khi đó ( N ) có bán kính đáy AB đường cao h MH Dễ thấy khi M gần I ( N ) có R; h nhỏ hay thể tích nhỏ IM ngắn nhất, tức M hình chiếu vng góc I lên ( P ) Ax By Cz D 1.0 1.1 1.2 1 và điểm M có tọa độ Có t I I I A B C 12 12 12 xM xI At 1 yM yI Bt z z Ct M (1;0;1) I M hay IH IM IA2 12 IH IM 1 3 Mặt khác, có IM d ( I , ( P) 111 IH IM H ( ; ; ) 3 3 Suy Mặt phẳng đáy đi qua H và có VTPT IM (1; 1; 1) (1;1;1) nên có phương trình 1( x ) 1( y ) 1( z ) x y z20 3 hay Suy a b c Câu (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 ; B 2;1;0 ; C 2;0;2 Gọi P là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vector nào sau đây là một vector pháp tuyến của mặt phẳng P ? Trang A n 5; 2; 1 B n 5; 2;1 C n 5; 2; 1 D n 5; 2; 1 Lời giải Chọn D Ta có: BC 0; 1; là một vector chỉ phương của BC x Phương trình tham số của BC : y t z 2t Lấy điểm H BC H 2;1 t ; 2t AH 1; t ; 2t 1 H là hình chiếu của A trên BC AH BC 1.0 t 1 2t 1 t AH 1; ; 5 Mà d A ; P AH Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi P AH Khi đó một vector pháp tuyến của mặt phẳng P là n 5; 2; 1 Câu (Chuyên KHTN - 2021) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(4;1;5), B(6; 1;1) và mặt phẳng ( P) : x y z Xét mặt cầu (S ) đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc ( P ) Bán kính mặt cầu (S ) nhỏ nhất bằng A 35 B 33 C Lời giải D Chọn A Ta có ( P) : x y z 0, G AB ( P) Thế điểm A(4;1;5), B(6; 1;1) vào phương trình mặt phẳng thì ta thấy ( x A y A z A 1)( xB y B z B 1) A và B nằm khác phía so với mặt phẳng ( P) Ta có: AB (10; 2; 4) u ( 5;1; 2) là VTCP của AB Gọi E là trung điểm của AB với E (1;0;3) và F là hình chiếu của A lên mặt phẳng ( P) Gọi I là tâm của mặt cầu (S ) cần tìm. Vì I ( P) nên suy ra điểm I phải thuộc giao tuyến giữa mặt phẳng ( P) và mặt phẳng trung trực của AB là (Q) với n( Q ) u (5;1; 2) Suy ra mặt phẳng (Q) : 5 x y z Vậy để bán kính mặt cầu (S ) nhỏ nhất thì tâm I phải thuộc cả mặt phẳng ( AEF ) x 4 5t Ta có: ( AB ) : y t (t R ) mà G AB ( P) nên z 2t Trang 15 3 AG ; ; 3 Suy ra 4 5t t 2t t G ; ; 2 1 EG ; ; 1 2 GE IE 30 AF d ( A;( P)) 3 GF AF AG 2 EG 30 GF GA AF IE GE AF GF Vậy suy ra bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S ) là IA IE AB 35 Cách (GVPB đề xuất) Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là (Q) : 5 x y z Gọi I là tâm mặt cầu. Khi đó I P Q 5 x y z Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ x y z 1 Cho x t z 2t , y t I t; t 1; 2t 2 Khi đó R IA2 t t 2t 5 t 1 35 35 Vậy R 35 Câu (Chuyên KHTN - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0; , B 1;1;3 , C 3; 2;0 và mặt phẳng P : x y z Biết rằng điểm M a; b; c thuộc mặt phẳng P sao cho thứ MA2 2MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi a b c bằng: A 1 B C Lời giải D Chọn C Gọi điểm I là điểm thỏa mãn IA IB IC Suy ra: I 2;0;4 Ta có: MA2 2MB MC MI IA MI IB MI IC 2MI MI IA IB IC IA2 IB IC MI IA2 IB IC MA2 2MB MC đạt giá trị nhỏ nhất MI M là hình chiếu vng góc của I lên P x 2 t Khi đó phương trình đường thẳng MI đi qua I và vng góc với P là: y 2t z 2t M 2 t; 2t; 2t M ( P) 9t t M 1; 2;2 a b c . Câu (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 1 y z và điểm A 1;3;1 thuộc mặt phẳng P Gọi 1 là đi qua A nằm trong mặt phẳng P và cách đường thẳng d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u a ; b ;1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Giá trị của a 2b là: x y z , đường thẳng d : A B C 3 Lời giải D Trang Chọn C Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n 1;1; Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u1 2; 1;1 Gọi H 1 2t ; 1 t ;3 t d AH 2t ; t ; t H là hình chiếu của A trên d AH u1 4t t t t 1 3 1 2 2 3 ; ; AH 2; 3;1 AH , n 11; 7;1 4 4 1 Dễ thấy d ; d AH 14 Dấu bằng xảy ra là đường thẳng đi qua A nằm trong mặt phẳng P và vng góc với đường thẳng Do đó đường thẳng có một vectơ chỉ phương là u2 11; 7;1 a 11 ; b 7 Vậy a 2b 3 Câu (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 4; 2; , B 2;6;4 và x AMB 90 và đường thẳng d : y 1 Gọi M là điểm di động thuộc mặt phẳng Oxy sao cho z t N là điểm di động thuộc d Tìm giá trị nhỏ nhất của MN ? B A C 73 Lời giải D Chọn A Ta có: M là điểm di động thuộc mặt phẳng Oxy nên suy ra M x; y;0 AMB 90 nện suy ra AM BM AM BM Mà Ta lại có: AM x 4; y 2; 4 , BM x 2; y 6; 4 như vậy phương trình trên tương đương với: AM BM x y y y 16 x y x y 2 x 1 y Suy ra tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng Oxy là một đường trịn C có tâm I1; 2;0 vá bán kính R với đường trịn C là giao tuyến giữa mặt cầu đường kính AB và mặt phẳng Oxy Gọi N d Oxy N 5; 1;0 mà ta có N là điểm di động thuộc d nên suy ra ta có: MN MN M N với M IN C M N IN R nên suy ra giá trị nhỏ nhất của MN bằng 2 với dấu bằng xảy ra khi 17 IM IN M ; ;0 5 Câu (Chun Quang Trung - Bình Phước - 2021) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 ; B 1;0;5 Tìm tọa độ điểm M Oxy sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất: 9 A ; ;0 4 9 B ; ;0 4 C ; ; 4 Lời giải D ; ; 4 Chọn A Dễ thấy A 3; 2;3 và B 1;0;5 nằm cùng phía so với mặt phẳng Oxy Gọi A đối xứng với A qua mặt phẳng Oxy A 3; 2; 3 Trang x y 1 x 2 x2 z 4 H P ⇒ tọa độ của H là nghiệm của hệ: ⇔ y 16 x y z z 16 16 16 ⇒ H ; ; ⇒ a , b , c ⇒ T a 2b c 8 3 3 3 3 3 Câu 23 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng x y z d : , điểm A 3; 1; 1 và mặt phẳng P : x y z Gọi là đường thẳng đi 2 qua A và tạo với mặt phẳng P một góc Biết khoảng cách giữa và d là 3. Tính giá trị nhỏ nhất của cos A . B Lời giải C D Chọn C Mặt phẳng P có vtpt n 1; 2; Đường thẳng d đi qua O 0;0;0 và có vtcp u 3; 2; Gọi là đường thẳng đi qua A 3; 1; 1 và có vtcp u a; b; c u .n a 2b 2c Ta có sin u n a b2 c u , u OA Lại có d d , u , u u , u 2c 2b; 2a 3c;3b 2a 2c 2b 3c 2a 2a 3b d d, 3 2 2c 2b 2a 3c 3b 2a c b 3 8a 13b2 13c 12ab 12ac 8bc 81 c b 8a 13b 13c 12ab 12ac 8bc c b 8a 13b 13c 12ab 12ac 8bc 9c 18bc 9b2 8a 13b 13c 12ab 12ac 8bc 8a 8b2 8c 12ab 12ac 10bc 4a 2b 2c 6ab 6ac 5bc 4a b c 6a b c bc Khi đó sin a b c 2 a b c a b c a b c 2bc a b c 2 a b c 8a b c 12a b c Trang 14 a b c 9a b c 12a b c Đặt b c t ta có a 2t a 4at 4t 9sin P sin 9a 12at 5t 9a 12at 5t P 1 a 3P 1 at 5P t (*) Nếu a t (loại) Phương trình (*) có nghiệm 3P 1 P 1 5P P 65P P 65 4 65 65 cos Min cos sin sin 9 81 Câu 24 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 4;5 , B 0;3;1 C 2; 1;0 P : x y z Gọi M a; b; c là điểm thuộc mặt , và mặt phẳng P sao cho biểu thức T MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a 2b c bằng: phẳng A B C 3 D Lời giải Chọn A Gọi G là trọng tâm ABC : GA GB GC và G 1; 2; T MA2 MB MC MG GA MG GB MG GC 3.MG GA GB GC MG GA GB GC 2 3.MG GA GB GC 3.MG 13 14 3.MG 30 Do đó giá trị minT đạt được khi MG 2.1 2.2 M P ; MG d G; P 3 22 2 12 ⇒ MG khi: M là hình chiếu của G lên P Phương trình của đường thẳng d qua G và vng góc với P là: x 2t ud n P 2; 2;1 ; d : y 2t z t x - 2t x y 2t y M d P ⇒ Tọa độ M thỏa mãn hệ phương trình: z - t z 2 x - y z t Vậy điểm M thỏa mãn ycbt có tọa độ là: M 3;0;3 ⇒ a , b , c ⇒ a 2b c Câu 25 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số x2 y z x z có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử của S là m để hệ phương trình mx y z 3m 12 23 19 A B C D 13 5 13 Lời giải Chọn B Trang 15 Đặt S : x y z x z là phương trình mặt cầu tâm I 3; 0; 2 có bán kính R 32 2 3 và mặt phẳng P : mx y z 3m Bài tốn để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, tức là mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu. 3m 2.0 2 3m Ta có d I , P R 4 2 m 2 1 6m m2 36m2 24m 16m2 80 20m2 24m 76 3 26 m 3 26 3 26 Vậy 5 3 26 m Câu 26 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 1;2;0 , M 1;3; Gọi d là đường thẳng qua B vng góc với AB đồng thời cách M một khoảng cách nhỏ nhất. Một véc tơ chỉ phương của d có dạng u 2; a; b Tính tổng ab A B C 1 D 2 Lời giải Chọn C Gọi là mặt phẳng qua điểm B và vng góc với AB , khi đó phương trình : z ( Oxy ) và d Gọi H , K là lần lượt là hình chiếu của M lên và d Ta có d M ; d MK MH , suy ra giá trị nhỏ nhất của d M ; d MH , khi đó d qua H 1;3;0 d có vecto chỉ phương là HB 2; 1;0 u 2; 1;0 a 1; b a b 1 Câu 27 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0;0; 3 , B 2;0; 1 và mặt phẳng P :3x y z 1 Tìm M a; b; c P thỏa mãn MA2 MB nhỏ nhất, tính T a b c 311 131 A T B . 183 61 35 183 Lời giải C D 85 61 Chọn C 5 Gọi I là điểm thỏa mãn IA 2IB I ; 0; 3 2 Ta có: MA2 MB MI IA MI IB 3MI IA2 IB MI IA IB 3MI IA IB Do IA2 IB không đổi nên MA2 MB nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất suy ra M là hình chiếu 2 vng góc của I lên P Gọi d là đương thẳng đi qua I và vng góc với P suy ra d có phương trình Trang 16 x 3t y 8t 5 z 7t 4 5 13 Xét phương trình: 3 3t 88t 7t 1 t 183 1 35 2t 183 Câu 28 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Trong không gian với trục tọa độ Oxyz , cho 3 điểm Suy ra a b c A 1; 4; , B 1;7; 2 ; C 1; 4; 2 Mặt phẳng ( P) : x by cz d đi qua điểm A Đặt h1 d B;( P) ; h2 2d C;(P) Khi đó h1 h2 đạt giá trị lớn nhất. Tính T b c d A T 65 B T 52 C T 77 Lời giải D T 33 Chọn A Gọi D là điểm sao cho C là trung điểm AD , I là trung điểm BD 19 Suy ra D(3;12; 8) , I 2; ; 5 Khi đó h1 h2 d ( B;( P)) d ( D;( P)) 2d ( I ;( P)) 2IA Vậy h1 h2 đạt giá trị lớn nhất khi ( P) qua A , vng góc với IA 27 IA 3; ;9 ( P) nhận n 2;9; 6 làm vec tơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng ( P) : x y z 62 Vậy b 9; c 6; d 62 b c d 65 Câu 29 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm 2 S : x 5 y 3 z 72 Mặt phẳng P : x by cz d đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu S sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng P lớn nhất. Khi đó tổng b c d có giá trị bằng A 0;8; , B 9; 7; 23 và mặt cầu A b c d B b c d C b c d Lời giải D b c d 1. Chọn C Vì A P nên 8b 2c d d 8b 2c P : x by cz 8b 2c Do P tiếp xúc với mặt cầu S nên d I ; P R 3b c d Lại có d B; P b2 c2 15b 21c b2 c 11b 5c 6 2 b2 c2 11b 5c b 4c 1 6 b2 c2 Trang 17 d B; P 11b 5c b2 c2 Vậy khoảng cách b 4c 1 b2 c2 6 2 1 42 12 b c 12 từ b2 c2 B đến mặt d B; P b 4c 1 b2 c2 18 phẳng P lớn nhất là 18 khi 11b 5c b 4c 1 b 1; c b c 1 Từ đây có b 1; c 4; d b c d Câu 30 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu 21 , bán kính r1 và S2 có tâm J 0,0,1 , bán kính r2 2 Hỏi có bao nhiêu điểm M x, y, z với x, y, z nguyên thuộc phần giao của hai khối cầu? S1 , S2 : S1 có tâm I 0, 0, A 11 B 13 C Lời giải D 7. Chọn B 21 Ta có phương trình mặt cầu S1 : x y z 36 2 81 Và phương trình mặt cầu S : x y z 1 2 Điểm M x, y, z thuộc giao của hai khối cầu S1 , S2 nên toạ độ điểm M x, y, z là nghiệm của hệ bất phương trình 21 81 2 x y z 36 x y z 1 2 81 z x y z 1 81 17 Từ đó suy ra x y 1 x y 4 x x 1 x 1 x x 2 x 17 Do x, y và x y suy ra ; ; ; ; ; y 1 y y 1 y 2 y y Vậy có 13 điểm M x, y, z với x, y, z nguyên thuộc phần giao của hai khối cầu. Câu 31 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Trong không gian cho hai điểm I 2;3;3 và J 4; 1;1 Xét khối trụ T có hai đường trịn đáy nằm trên mặt cầu đường kính IJ và có hai tâm nằm trên đường thẳng IJ Khi có thể tích T lớn nhất thì hai mặt phẳng chứa hai đường trịn đáy của T có phương trình dạng x by cz d1 và x by cz d Giá trị của d12 d 22 bằng: A 25 B 14 C 61 D 26 Lời giải Chọn D Trang 18 IJ , tâm M 3;1;2 là trung Ta có: IJ 2; 4; 2 1; 2; 1 Mặt cầu có bán kính R điểm của IJ Gọi H , K lần lượt là tâm của hai đường trịn đáy của hình trụ. r AH AM MH h2 24 h 4 Thể tích khối trụ: 24 h V r h h 24 h h 4 24 h 24 h 24 h Ta có: h2 3 h 2 2 24 h 24 h 24 h 3 h h 512 h 16 V 4 24 h h h 2 MH MK Gọi vng góc với IJ và cách tâm M của mặt cầu một khoảng là Dấu " " xảy ra : x y z d Có d M , Mà d M , 2.1 d 12 2 1 1 d d 1 d d Nhận xét mặt phẳng chứa hai đường trịn đáy chính là mặt phẳng Khơng mất tính tổng qt gọi d1 3; d d12 d 22 26 Câu 32 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A a; 0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với 10 ngoại tiếp tứ diện O ABC Khi tổng OA OB OC đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua tâm I của mặt cầu S và song song a 4, b 5, c và mặt cầu S có bán kính bằng với mặt phẳng OAB có dạng mx ny pz q ( với m,n,p,q ; q là phân số tối giản). Giá p trị T = m + n + p + q bằng Trang 19 A B C Lời giải D 5 Chọn D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC là R a b c 10 a b c 90 2 Ta có P OA OB OC a b c Đặt x a 0, y b 0, z c Khi đó 2 a b2 c x y 5 z x y z x 10 y 12 z 77 90 x y z x 10 y 12 z 13 T x y z 12 x y z x y z x 10 y 12 z xy yz zx x y Vì x y z x 10 y 12 z 13 và x, y, z nên x y z 12 x y z 13 x y z a b c a b c 16 OA OB OCmin 16 Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi a 4, b 5, c Suy ra, A 4;0;0 , B 0;5;0 , C 0;0;7 Gọi mặt cầu S : x y z 2ax 2by 2cz d Vì A 4;0;0 , B 0;5;0 , C 0;0;7 , O 0; 0;0 nên ta có hệ a 16 8a d b 25 10b d 2 47 14 z d c d d 7 Tâm của mặt cầu S là I 2; ; 2 Mặt phẳng song song với mặt phẳng OAB Oxy : z : z e 7 7 Vì I 2; ; thuộc nên e e 2 2 Suy ra, z m 0; n 0; p 2; q 7 T= m + n + p + q = -5 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm C 1; 2;11 , H ( 1; 2; 1) , hình nón N có đường cao CH h và bán kính đáy là R Gọi M là điểm trên đoạn CH , C là thiết diện của mặt phẳng P vng góc với trục CH tại M của hình nón N Gọi N là khối nón có đỉnh H đáy là C Khi thể tích khối nón N lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón N có tọa độ tâm I a; b, c , bán kính là d Giá trị a b c d bằng A B C Lời giải Chọn C Trang 20 D 6 Đặt HM x , x h Gọi I , R, r lần lượt là tâm và bán kính đường trịn đáy của nón ( N ) , bán kính đường trịn C Khi đó ta có CH h 12 là chiều cao của ( N ), R Khi đó C , I , H thẳng hàng ( I nằm giữa C , H ). Do tam giác CEM ∽ CQH nên R h x EM CM QH CM r EM FM EM h CH QH CH Thể tích của khối nón đỉnh O đáy là C là R h x 1 R2 x V EM HM h x 2 x 3 h h R2 Ta có Xét hàm số f x h x x , x h h R2 R2 h f x h x h x ; f x h x h x x h h Lập bảng biến thiên ta có h Từ bảng biến ta có thể tích khối nón đỉnh O đáy là C lớn nhất khi x 3 Chú ý: Có thể đánh giá dựa vào Trang 21 1 h x h x 2x ( h x)( h x)2 x ( ) với x h Dấu "=" xảy 2 h ra khi ba số ( h x) ( h x) x x h R.CM R.(h x ) Khi đó HM x , r 2 MF h h Gọi P là giao điểm của HM với mặt cầu ngoại tiếp nón N Ta có HFP vng tại h x 2 x (h x)(h x) x F HF HM HP HM MF HM HP 16 2 4.HP HP d HI HC HI HC I (1; 2; 2) 4 Vậy a b c d Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;3; 0), B ( 3;1; 4) và đường thẳng x y 1 z Xét khối nón ( N ) có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng và : 1 ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB Khi ( N ) có thể tích nhỏ nhất thì mặt phẳng chứa đường trịn đáy của ( N ) có phương trình dạng ax by cz Giá trị a b c bằng A B C D 6 Lời giải Chọn A Mặt cầu đường kính AB có tâm I ( 1; 2; 2) , bán kính Gọi H , r lần lượt là tâm và bán kính đường trịn đáy của ( N ) , C là đỉnh của ( N ) Khi đó C , I , H thẳng hàng ( I nằm giữa C , H ), IH IK Đặt CI x IK CK IK CH 3( x 3) CIK đồng dạng CMH nên r HM MH CH CK x2 V( N ) x 3 1 x 3 r CH ( x 3) 3 3 x2 x 3 V( N ) nhỏ nhất x 3 f ( x) x x 27 x3 x 3 f '( x) x f '( x) Trang 22 x3 x2 6x nhỏ nhất ( x 3) x 3 V( N ) nhỏ nhất x , khi đó IC nên C ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 2)2 81 43 32 41 Mặt khác C nên C 1; 2;11 hoặc C ; ; 11 11 11 Vì C có tọa độ ngun nên C 1; 2;11 IH IC nên H (1; 2; 1) Mặt phẳng chứa đường tròn đáy của ( N ) đi qua H và nhận IH (0; 0;3) làm vectơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng là z Do đó a 0, b 0, c nên a b c 1 2 S1 : x 1 y 3 z 49 và 2 S2 : x 10 y 9 z 400 và mặt phẳng P : x y mz 22 Có bao nhiêu số ngun m để mp (P) cắt hai mặt cầu S1 , S theo giao tuyến là hai đường trịn khơng có tiếp Câu 35 T rong hệ trục Oxyz , cho hai mặt cầu tuyến chung? A B 11 C Vô số. D Lời giải Chọn D Mặt cầu S1 có tâm I 1; 3; , bán kính R1 ; mặt cầu S có tâm J 10;9; , bán kính R2 20 Ta có IJ 9;12;0 , IJ 15 Mặt phẳng P : x y mz 22 có vec tơ pháp tuyến nP 4; 3; m Do IJ nP nên IJ song song hoặc chứa trong (P). Bán kính đường trịn giao tuyến của hai mặt cầu S1 , S là r p p p 20 p 15 15 28 với 20 15 p 21 I J r Phương trình mặt phẳng chứa đường trịn giao tuyến hai mặt cầu là (Q): 3x y 30 21 96 Ta có d I ;(Q) , d J ;(Q) nên d I ; (Q ) IJ d J ;(Q) 5 Ta có mp(P) cắt hai mặt cầu S1 , S theo giao tuyến là hai đường trịn, trong đó đường trịn nhỏ ở trong đường trịn lớn khi 28 28 2m 35 d I ;( P) 7 5 m 25 Trang 23 45m2 140m 684 m 140m 441 25 Và có m nguyên, nên m 2; 1; 4;5;6;7 2 Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3;3) và mặt cầu S : x 1 x x 3 12 Xét khối trụ T nội tiếp mặt cầu S và có trục đi qua điểm A Khi khối trụ T có thể tích lớn nhất thì hai đường trịn đáy của T nằm trên hai mặt phẳng có phương trình dạng x ay bz c và x ay bz d Giá trị a b c d bằng B 5 A 4 C 4 Lời giải D 5 Chọn B Gọi r , h lần lượt là bán kính đường trịn đáy và chiều cao của mặt trụ T và R là bán kính mặt cầu S , ta có: R , h R2 r Thể tích khối trụ T là V r h 2 r R2 r r r 2R2 2r r r 2R2 2r 2 R 3 4 3 R R Dấu “=” xẩy ra khi r Suy ra: r r 2R 2r R6 V 27 Mà theo Cơ-si ta có: r r 2R2 2r R 6 3R ( Có thể Vậy khi khối trụ T đạt thể tích lớn nhất thì chiều cao h R 3 dùng phương pháp hàm số). Mặt khác tâm của khối trụ T chính là tâm I 1;2;3 của mặt cầu S nên trục của khối trụ x 1 t T nằm trên đường thẳng IA : y t Vậy hai đáy của khối trụ nằm trên 2 mặt phẳng vng z góc với đường thẳng AI và cách tâm I một khoảng bằng Gọi M 1 t;2 t;3 IA là tâm của đường trịn đáy hình trụ, ta có IM t t 2t t M 2; 2;3 t M 2; 2;3 Vậy 2 mặt phẳng chứa 2 đường trịn đáy của mặt trụ có phương trình là: x 1 y x y 2 Và x y x y Vậy: a b c d 5 Trang 24 0 x 4 y 5 z 3 và hai điểm A 3;1;2 ; B 1;3; 2 Mặt 1 cầu tâm I bán kính R đi qua hai điểm hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d Khi R đạt Câu 37 Trong không gian Oxyz Cho d : giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, I là P : x by cz d Tính d b c A B C 1 Lời giải D Chọn A Gọi E là trung điểm của AB E 1;2;0 và IE R Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là :2 x y z Gọi H là hình chiếu vng góc của I lên d Gọi M là hình chiếu vng góc của E lên d EM d E ;d x 2t y t Toạ độ M là nghiệm hệ t 1 M 2;6;1 ME z 2t 2 x y 2z Vì d và IH IE EM R nhỏ nhất I , H , E thẳng hàng. 7 Vậy EI EH I ;3; IA ; 2; 4 4 4 4 n AB; IA 18;0;18 18 1;0; 1 P : x 2z-2 b 0; c 2; d 2 d b c R R2 R Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 và B 2;1;1 Xét khối nón N có đỉnh A đường trịn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng P chứa đường trịn đáy của N cách điểm E 1;1;1 một khoảng là bao nhiêu? A d B d C d Lời giải D d Chọn A Trang 25 Ta có: AB 4;0;0 nên P có vtpt là 1;0;0 AB R Đặt x như hình vẽ Khối nón N có h x và r HC x 1 V r h x x với x 3 Khảo sát hàm số y x x với x 2 Đạt max khi x IH 3IH IB với I 0;1;1 3 1 H ;1;1 x y 1 z 1 2 1 1 x Khoảng cách từ điểm E 1;1;1 tới mặt phẳng P là d E , P 12 02 2 Câu 39 Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a , góc ở đỉnh là 1200. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất S max của thiết điện đó là bao nhiêu? A Smax 2a C Smax 4a B Smax a 2 D S max 9a Lời giải Chọn A S O B A M Giả sử O là tâm đáy và AB là một đường kính của đường trịn đáy hình nón. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là tam giác cân SAM Theo giả thiết hình nón có bán kính đáy R OA a cm , 600 Xét tam giác SOA vuông tại O , ta có: ASB 1200 nên ASO OA OA SA 2a SA sin 600 2a.2a.sin ASM 2a sin ASM Diện tích thiết diện là: SSAM SA.SM sin ASM 2 nên S Do sin ASM SAM lớn nhất khi và chỉ khi sin ASM hay khi tam giác ASM 1200 900 nên tồn tại tam giác ASM thỏa mãn). vng cân tại đỉnh S (vì ASB sin 600 Vậy diện tích thiết diện lớn nhất là: Smax 2a (đvtt). Câu 40 Trong S : x không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;3; 1 ; B 1;3; 2 và mặt cầu y z x y z Xét khối nón N có đỉnh là tâm I của mặt cầu và đường trịn đáy nằm trên mặt cầu S Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường trịn đáy của N và đi qua hai điểm A, B có phương trình dạng x by cz d và y mz e Giá trị của b c d e bằng A 15 . B 12 . Chọn D Trang 26 C 14 . Lời giải D 13 Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 và bán kính R Xét khối nón N có đỉnh I , bán kính đáy r và chiều cao h ( h là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng chứa đường trịn đáy) có thể tích là 1 1 VN r h R2 h2 h h2 h 3h h3 3 3 Khảo sát hàm f h 3h h3 trên khoảng 0; ta được VN max khi h Bài tốn quy về lập phương trình mặt phẳng P đi qua 2 điểm A,B và cách điểm I một khoảng h 1 Gọi n a; b; c a b c là vectơ pháp tuyến của mp P Ta có BA 1; 0;1 ; n.BA a c c a Mp P đi qua A, với vectơ pháp tuyến n a; b; a có phương trình là a x b y 3 a z 1 ax by az 3a 3b a a b 2a b a 2ab 2a b a 2b + Với a c mp ( P ) : y + Với a 2b , chọn b a 2; c 2 mp( P) : x y z Vậy b 1; c 2; d 9; e 3 b c d e 13 d I , P ab Câu 41 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;0;0 , B 3;4; 4 Xét khối trụ T có trục là đường thẳng AB và có hai đường trịn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB Khi T có thể tích lớn nhất, hai đáy của T nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là x by cz d1 và x by cz d Khi đó giá trị của biểu thức b c d1 d thuộc khoảng nào sau đây? A 0;21 B 11;0 C 29; 18 D 20; 11 Lời giải Chọn C Trang 27 Mặt cầu đường kính AB có tâm I 2; 2; 2 và bán kính bằng 3. Gọi x, x 3 là bán kính đáy của T , khi đó T có chiều cao bằng h x , do đó thể tích của T bằng V 2 x x 4 x2 x2 9 x2 2 x2 x2 9 x2 4 12 T có thể tích lớn nhất bằng Vmax 12 khi x Khi đó gọi P là mặt phẳng chứa đường trịn đáy của T , P có phương trình tổng qt dạng x y z d Khoảng cách từ tâm I 2; 2; 2 đến P bằng nên d 3 10 2.2 2 d 3 d 3 10 Vậy b c d1 d 3 10 3 10 20 Trang 28 ... b c AMB 60 , BMC A Q B Q C Q 10 D Q Trang Câu 22 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Trong? ?không? ?gian? ?với hệ tọa độ Oxyz , cho đường x m y z m2 thẳng ... 10.B 20.C 30.B 40.D Chủ đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Trong? ? không gian? ? Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z... 9; 7; 23 và mặt cầu A b c d Trang B b c d C b c d D b c d 1. Câu 30 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Trong? ? không gian? ? với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt