Trac nghiem khao sat ham so muc do van dung cao co dap an

Chủ đề ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu x  2m(m  1) x  2m3  m  có đồ thị  Cm  ( xm m tham số thực) Gọi A điểm thỏa mãn vừa điểm cực đại  Cm  ứng với giá trị m (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hàm số y  vừa điểm cực tiểu  Cm  ứng với giá trị khác m Giá trị a để khoảng cách từ A đến đường thẳng  d  : x   a  1 y  a  đạt giá trị lớn A a  Câu B a  3 C a  10 D a   10 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên  sin x  cos x  Phương trình f     có nghiệm   A B C Câu  3 7    ;  D (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục x2  x   Đồ thị y  f  x  hình vẽ Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  f  x A Câu B C D (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Trang Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f điểm cực trị Tổng phần tử S A B Câu C  x  1   m có D 10 (Chun Lê Q Đơn - Điện Biên - 2021) Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  dx  e,  a   có đồ thị đạo hàm f '( x) hình vẽ Biết e  n Số điểm cực trị hàm số y  f   f  x   x  A Câu B 10 x  2m ( m tham số) Gọi S x2 tập hợp tất giá trị m cho max f  x   f  x   Số phần tử S (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hàm số f  x   1;3 1;3 A Câu C B cận đứng Chọn đáp án A  m  B  m  có tổng số đường tiệm cận ngang tiệm f  x  m C  m  D m  (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho x, y số thực dương thoả mãn điều kiện  x  xy   Tổng giá trị lớn  2 x  y  14  P  x y  xy  x  x thuộc khoảng sau đây? A  2;2 Trang D (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hàm số y  f  x  xác định  , có bảng biến thiên hình vẽ Với giá trị m đồ thị hàm số y  Câu D C 14 B  ; 1 giá C 1;3 trị nhỏ D  0; biểu thức Câu (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho hàm số y  f  x  có bẳng biến thiên sau   Số điểm cực đại hàm số g  x    f x  x  A B C D Câu 10 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  (m  m  6) x  (m  3) x  x  nghịch biến  ? A B C D Câu 11 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x2  x2   2021   A 24 B 14 D 10 C 12 Câu 12 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho hàm số bậc bốn trùng phương f ( x) có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số y  A B f ( x)  1 4 x C D x Đường thẳng d qua điểm x 1 I (1;1) , cắt (C ) hai điểm phân biệt A B Khi diện tích tam giác MAB , với M (0;3) đạt giá trị nhỏ độ dài đoạn AB A B 10 C D 2 Câu 13 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho đồ thị (C ) : y  Câu 14 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Giả sử f  x  đa thức bậc Đồ thị hàm số   y  f ' 1  x  cho hình bên Hỏi hàm số g  x   f x  nghịch biến khoảng khoảng sau? Trang A  2;1 B  1;0  C 1;  Câu 15 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hai hàm số u  x   hàm số y  f  x  D  0;1 x3 f  x  , đồ thị x2  hình vẽ bên Hỏi có số nguyên m để phương trình f  u  x    m có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 16 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 e x Có giá trị nguyên tham số m  2020; 2021 để hàm số g  x   f  ln x   mx  4mx  nghịch biến  e; e2020  A 2018 B 2020 C 2021 D 2019 Câu 17 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f  x  ; y  g  x  liên tục  có đồ thị đạo hàm f   x  ; g   x  (đồ thị hàm số y  g   x  đường đậm hơn) hình vẽ Hàm số h  x   f  x  1  g  x  1 nghịch biến khoảng đây? 1  A  ;1 2  Trang B 1;    C  2;    1  D  1;  2  Câu 18 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm cấp hai R có đồ thị y  f '( x ) đường cong hình vẽ bên Đặt g ( x )  f ( f '( x )  1) Gọi S tập nghiệm phương trình g '( x )  Số phần tử tập S A B C 10 D Câu 19 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f ( x ) liên tục R có dấu đạo hàm f '( x ) sau: Xét hàm số g ( x)  12 f ( x )  x  15 x  24 x  2019 Khẳng định A Hàm số g ( x ) đồng biến (2;  ) C Hàm số g ( x ) đạt cực đại x  B Hàm số g ( x) nghịch biến (2; 1) D Hàm số g ( x ) có điểm cực tiểu Câu 20 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để phương trình  3sin x  cos x   f    f (m  2)2  có nghiệm?  cos x  sin x   A B C   D Trang Câu 21 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên dưới.Gọi  C1   C2  đồ thị hai hàm số y  f   x  f  x    f   x   y  2021x Số giao điểm  C1   C2  A B C D Câu 22 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên dưới: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số h  x   f  x   f  x   m có cực trị A m  B m  C m  D m  Câu 23 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hai hàm số f  x   x  ax  bx  c g  x   x  Trên đoạn 1;  , hai hàm số f  x  g  x  có giá trị nhỏ đạt x điểm Biết điểm A 1;  thuộc đồ thị hàm số f  x  Tìm giá trị lớn hàm số f  x  đoạn 1;  A max f  x   1;4 B max f  x   23 1;4 C max f  x   11 1;4 D max f  x   19 1;4 Câu 24 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Gọi  P  đồ thị hàm số y  x  x  điểm M di chuyển  P  Gọi  d1  ,  d  đường thẳng qua M cho  d1  song song với trục tung  d1  ,  d  đối xứng qua tiếp tuyến  P  M Biết M di chuyển  P   d  qua điểm cố định I  a; b  Đẳng thức sau đúng? A 3a  2b  B a  b  C ab  1 D 5a  4b  Câu 25 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Trang Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x  x   m  có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng  0;    A 12 B 14 C 11 D 13 Câu 26 (Chuyên KHTN - 2021) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn 10  m  10 hàm số y  f ( x  x  m) đồng biến khoảng (0;1) ? A B C D Câu 27 (Chuyên KHTN - 2021) Có giá trị thực y  mx9   m2  3m   x   2m3  m  m  x  m đồng biến  ? A Vô số B C m để hàm số D Câu 28 (Chuyên Hoàng Văn Thụ Hịa Bình 2021) Cho hàm số 2 f  x   m x  mx  m2  m  20 x  ( m tham số) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số cho đồng biến  ? A B C D 10   Câu 29 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực bất phương trình A B 2f  x  x     f  x  x    C D Vô số Câu 30 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Biết hàm số f  x   ax3  bx2  cx  d đạt cực trị x  x  2021 Có số nguyên m để phương trình f  x   f  m  có ba nghiệm phân biệt? A 4037 B 2019 C 4001 D 2021 Câu 31 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  2   f    0, đồ thị y  f   x  đường cong hình bên Hàm số g  x   f  x   x  x  x  x có điểm cực trị? Trang A B C D Câu 32 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số bậc bốn f  x  có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số A  x  2 g  x   f  x  1  C B D Câu 33 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số f ( x)   m  1 x3   m2  5m   x   3m2  6m  19  x  32 biến khoảng  1;   Số phần tử tập hợp S A B C  x  1  đồng D  Câu 34 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f ( x)  ax  bx  c ln x   x a , b, c số thực dương, biết f (1)  3, f (5)  Xét hàm  với số g (t )  f (3  2t )  f (3t  2)  m , gọi S tập hợp tất giá trị thực m cho max g (t )  10 Số phần tử S  1;1 A B C D Câu 35 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm khoảng   ;4  phương trình f  cos x   A 48 Trang B 29 C 31 D 40 Câu 36 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ: Số đường tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số y  A  f  x  1   C B x2  D Câu 37 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Số tham số m nguyên thuộc đoạn  20;20 để hàm số g  x  nghịch biến  1; 2 biết khoảng g  x   f   x  x  m    x  x  m   2 x  x  m   A 23 B 21 C D 17 Câu 38 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục khoảng  ; 2  2;   có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x    A B C D Câu 39 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm đa thức bậc bốn y  f  x  , hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ Trang   Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f x4  x3  A B C D Câu 40 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f  x  x  x  1  x y  f  x có đạo hàm  2mx  m  1 với x   Có số nguyên m  10 để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 41 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f  x   x  x  Gọi S tổng tất giá trị tham số m để hàm số y  g  x   f  x   f  x   m đạt giá trị lớn đoạn  1;3 15 Tổng S thuộc khoảng sau đây? A  25; 15 B  14;1 D 1;8 D  8;12  Câu 42 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f   x   0;   2 A B C    f  cos x   m có nghiệm D Câu 43 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số f  x  Biết f '  x  hàm bậc Có đồ thị hình vẽ sau Trang 10 Câu 87 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x3  x f    Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x  x  3 B A C D Lời giải Chọn B Ta có: f  x     x3  x  dx  x  x  C f  0   C  Do ta có: f  x   x  x   0, x Ta có: g '  x   3(2 x  2) f ( x  x  3) f '( x  x  3) x  2x     x  1 g ' x     2    x  x  3   x  x  3   x  Bảng biến thiên: x  g '( x )  1 0       g ( x) Từ bảng biến thiên suy hàm số y  g  x  có hai cực tiểu Câu 88 Cho hàm số f  x  , đồ thị hàm số y  f /  x  đường cong hình vẽ Giá trị nhỏ   hàm số g  x   f  x  1  x  đoạn   ;1   A f   B f  1  C f    Lời giải Chọn D Đặt t  x   t   2;3 , xét hàm số h  t   f  t   2t   2;3  t  1 Ta có h  x   f  x   , h  t    t   t  / / / h /  x    f /  x    x  1;3 h /  x    f /  x    x   2;1 Ta có bẳng biến thiên sau Trang 22 D f 1  Ta có h  t   h 1  f 1   ;3 Câu 89 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị f ( x) hình vẽ sau Biết f    Hỏi hàm số g  x   A 1 f x3  x có điểm cực trị   B C Lời giải D Chọn B f x3  x  h  x   x2 f  x3  Ta có h  x    f  x3  ,  x  0 , 1 x   Đặt h  x       Đặt t  x3  x  t Từ 1 ta có: f   t   ,  2 t  m  t    3 t5 t Lúc ta có hình vẽ đồ thị sau Xét m  t   Trang 23 Suy pt  2 có nghiệm t  t0   pt 1 có nghiệm x  t0  x0  Bảng biến thiên h  x  , g  x   h  x  sau Vậy hàm số y  g  x  có điểm cực trị Câu 90 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục  Bảng biến thiên hàm số y  f '( x ) cho  x hình vẽ Trên  4; 2 hàm số y  f 1    x đạt giá trị lớn bằng?  2 Trang 24 1 B f    2 A f (2)  C f (2)   3 D f     2 Lời giải Chọn A  x  x Đặt g ( x)  f 1    x  g '( x)   f ' 1     2  2  x g '( x)   f ' 1     2 x  t   0;3 Vẽ đường thẳng y  lên bảng biến thiên ta Đặt t   Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn t   x  2  max g ( x)  g (2)  f (2)   4;2 Câu 91 Cho hàm số f  x  có y  f   x  hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực đại hàm số g  x   f A  x  x B C D Lời giải Chọn C   f  x  1 Xét hàm số h  x   f x  x Ta có h  x   x h  x    f   x   3x  x  0 1 Đặt x  t  x  t  x  t Khi 1 trở thành: f   t   33 t2 (2) Trang 25 Vẽ đồ thị hàm số y  3 x2 , y  f   x  hệ trục tọa độ Oxy , ta được: Từ đồ thị suy phương trình (2) có hai nghiệm t1  a  t2  b   1 có hai nghiệm x  a  x  b  Bảng biến thiên h  x  , g  x   h  x  Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g  x   h  x   f  x  x có điểm cực đại Câu 92 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm  hàm số y  f '( x ) có đồ thị hình vẽ Trên x  x0 điểm mà hàm số g ( x)  f   1  ln  x  8x  16  đạt giá trị lớn 2  Khi x0 thuộc khoảng nào?  2; 4 , gọi 1  A  ;2  2  Chọn D Trang 26  5 B  2;   2 1  C  1;   2  Lời giải 1  D  1;  2  x  2x  x  f '   1   f '   1    x  8x  16   x  4 x  Cho g '( x)   f '   1  2  x4 x Đặt t    t   0;3 Phương trình trở thành f '(t )   2t  t  Vẽ đồ thị y  lên hệ tọa độ ta được: x 1 Ta có g '( x)  Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn t   x  Câu 93 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ   Hàm số g  x   x  x  có điểm cực đại A B C D Lời giải Chọn A Từ đồ thị y  f   x  , suy bảng biến thiên y  f  x  sau Trang 27 Đặt u  x  x  Ta có bảng ghép trục sau:   Vậy hàm số g  x   f x  x  có ba điểm cực đại 19 3 Câu 94 Cho hàm số đa thức y  f  x  có đạo hàm  Biết f    , f  3  f     2 đồ thị hàm số y  f   x  có dạng hình vẽ  3 Hàm số g  x   f  x   x giá trị lớn g  x   2;   2 Trang 28 A B 39 C D 29 Chọn D Lời giải Xét hàm số h  x   f  x   x xác định  Hàm số f  x  hàm đa thức nên h  x  hàm đa thức h    f    2.0  Khi h  x   f   x   x  h  x    f '  x    x Dựa vào tương giao đồ thị hàm số y  f   x  đường thẳng y   x , ta có 3  h  x    x  3;0;  2  Ta có bảng biến thiên sau: Từ ta có bảng biến thiên hàm số g  x   h  x  sau 29  3 Vậy giá trị lớn g  x   2;   2 Câu 95 Cho f  x hàm bậc bốn thỏa mãn f 0  Hàm số f   x  đồ thị sau: Trang 29 Hàm số g  x   f  x   x  x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn A Do f  x  hàm bậc bốn từ đồ thị f   x  , ta có: f   x  bậc ba có điểm cực trị 1;1   nên f   x   a x2   x3  Suy f   x   a   x   b   b  3 a   Do f     3 f   1  1 nên     a    1  b  1 b  3     x3  Suy f   x     x     Xét hàm số h  x  f  x3   x3  x , có h  x  3x f   x3   3x 1 3x 1 1 3x Bảng biến thiên f   x  h  x   f   x3   Dựa vào bảng biến thiên ta có + Với x   ;0  : f   x    f   x3   , mà Trang 30 3x   suy 1 vô nghiệm  ;0  3x + Trên  0;  : f   x    3;    f   x3    3;   đồng biến suy f   x3  đồng biến mà hàm số y  3x  nghịch biến nên phương trình 1 có khơng q nghiệm Mặt khác, hàm số 3x y  f   x3   3x  3x liên tục  0;   3x  1 lim  f   x3      ; x0 3x    3x  1 lim  f   x      x  3x   Nên 1 có nghiệm x  x0  Bảng biến thiên h  x  : Từ ta có h  x0   nên phương trình h  x  có hai nghiệm thực phân biệt Mặt khác h  x h  x    g  x  h  x      h  x  h  x  Từ hàm số g  x có điểm cực trị Câu 96 Cho f  x  hàm số liên tục  , có đạo hàm f   x  hình vẽ bên Hàm số y  f  x  x2  x có giá trị nhỏ  0;1 A f   B f 1  C f 1  1 D f    2 Lời giải Chọn C Đặt h  x   f  x   x2  x Ta có h  x   f   x   x  Trang 31  x  x1 ( x1  0)  x0 h  x    f   x    x    (hình vẽ)  x  x2 (0  x2  1)  x 1  Ta có bảng biến thiên  0;1 h  x  : Vậy giá trị nhỏ h  x   0;1 h 1 h   Mặt khác, dựa vào hình ta có: x2   f   x   x  1 dx     f   x   x  1dx x2 x2   h  x  dx    h  x dx x2  h  x2   h    h  x2   h 1  h 1  h   Vậy giá tị nhỏ h  x   0;1 h 1  f 1  Câu 97 Cho f  x  hàm số bậc ba Hàm số f   x  có đồ thị sau: Trang 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  e x  1  x  m  có hai nghiệm thực phân biệt A m  f   B m  f    C m  f 1  ln D m  f 1  ln Lời giải Chọn A Ta có: f  e x  1  x  m   f  e x  1  x  m 1 Đặt t  e x   t   e x  0, x   Ta có bảng biến thiên: Với t  e x   x  ln  t  1 Ta có: 1  f  t   ln  t  1  m   Khi đó, phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt phương trình   có hai nghiệm thực phân biệt lớn Xét hàm số g  t   f  t   ln  t  1 , t  ta có: g t   f  t   1 , g t    f  t   t 1 t 1 Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  y  1 ta có: f   t    t  x 1 t 1 Ta có bảng biến thiên hàm số g  t  : Trang 33 Số nghiệm phương trình   số giao điểm đồ thị hàm số g  t  đường thẳng y  m Dựa vào bảng biến thiên, phương trình   có hai nghiệm thực phân biệt lớn  m  g    m  f    ln1  m  f   Câu 98 Cho hàm số f  x  , đồ thị hàm số y  f '  x  đường cong hình bên Giá trị lớn hàm số g  x   f  x    x  1 đoạn  3;3 A f    B f  3  C f 1  Lời giải Chọn C Ta có g  x   f   x    x  1 x  g  x    f   x   x     x  3 Dựa vào hình vẽ ta có bảng biến thiên Trang 34 D f  3  16 Suy giá trị lớn hàm số g  x   f  x    x  1 đoạn  3;3 g  1  f  1  Câu 99 Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức có bảng xét dấu f   x  sau Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  x  B A C Lời giải D Chọn A     Ta có g  x   f x  x  f x  x Số điểm cực trị hàm số f  x  hai lần số điểm cực trị dương hàm số f  x  cộng thêm Xét hàm số   x  x   h  x   f  x  x   h  x    x  1 f   x  x     x  x  1       x  x  x   Bảng xét dấu hàm số h  x   f  x  x     Hàm số h  x   f  x  x  có điểm cực trị dương, hàm số g  x   f x  x  f x  x  có điểm cực trị Trang 35 Trang 36 ... Chọn B Trang 17 Ta có: 1  sin x  1,   cos x  nên suy cos x  sin x   0, x   Đặt t  3sin x  cos x   t (2 cos x  sin x  4)  3sin x  cos x  cos x  sin x   (2t  1) cos x ... (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  2   f    0, đồ thị y  f   x  đường cong hình bên Hàm số g  x   f  x   x  x  x  x có điểm cực trị? Trang A... Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm khoảng   ;4  phương trình f  cos x   A 48 Trang B 29 C 31 D 40 Câu 36 (THPT Đồng Quan - Hà