THÔNG TIN TÀI LIỆU
Chủ đề ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu x 2m(m 1) x 2m3 m có đồ thị Cm ( xm m tham số thực) Gọi A điểm thỏa mãn vừa điểm cực đại Cm ứng với giá trị m (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hàm số y vừa điểm cực tiểu Cm ứng với giá trị khác m Giá trị a để khoảng cách từ A đến đường thẳng d : x a 1 y a đạt giá trị lớn A a Câu B a 3 C a 10 D a 10 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên sin x cos x Phương trình f có nghiệm A B C Câu 3 7 ; D (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục x2 x Đồ thị y f x hình vẽ Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x f x A Câu B C D (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Trang Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y f điểm cực trị Tổng phần tử S A B Câu C x 1 m có D 10 (Chun Lê Q Đơn - Điện Biên - 2021) Cho hàm số f x ax bx cx dx e, a có đồ thị đạo hàm f '( x) hình vẽ Biết e n Số điểm cực trị hàm số y f f x x A Câu B 10 x 2m ( m tham số) Gọi S x2 tập hợp tất giá trị m cho max f x f x Số phần tử S (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hàm số f x 1;3 1;3 A Câu C B cận đứng Chọn đáp án A m B m có tổng số đường tiệm cận ngang tiệm f x m C m D m (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho x, y số thực dương thoả mãn điều kiện x xy Tổng giá trị lớn 2 x y 14 P x y xy x x thuộc khoảng sau đây? A 2;2 Trang D (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hàm số y f x xác định , có bảng biến thiên hình vẽ Với giá trị m đồ thị hàm số y Câu D C 14 B ; 1 giá C 1;3 trị nhỏ D 0; biểu thức Câu (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho hàm số y f x có bẳng biến thiên sau Số điểm cực đại hàm số g x f x x A B C D Câu 10 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y (m m 6) x (m 3) x x nghịch biến ? A B C D Câu 11 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x2 x2 2021 A 24 B 14 D 10 C 12 Câu 12 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho hàm số bậc bốn trùng phương f ( x) có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số y A B f ( x) 1 4 x C D x Đường thẳng d qua điểm x 1 I (1;1) , cắt (C ) hai điểm phân biệt A B Khi diện tích tam giác MAB , với M (0;3) đạt giá trị nhỏ độ dài đoạn AB A B 10 C D 2 Câu 13 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho đồ thị (C ) : y Câu 14 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Giả sử f x đa thức bậc Đồ thị hàm số y f ' 1 x cho hình bên Hỏi hàm số g x f x nghịch biến khoảng khoảng sau? Trang A 2;1 B 1;0 C 1; Câu 15 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Cho hai hàm số u x hàm số y f x D 0;1 x3 f x , đồ thị x2 hình vẽ bên Hỏi có số nguyên m để phương trình f u x m có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 16 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 e x Có giá trị nguyên tham số m 2020; 2021 để hàm số g x f ln x mx 4mx nghịch biến e; e2020 A 2018 B 2020 C 2021 D 2019 Câu 17 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f x ; y g x liên tục có đồ thị đạo hàm f x ; g x (đồ thị hàm số y g x đường đậm hơn) hình vẽ Hàm số h x f x 1 g x 1 nghịch biến khoảng đây? 1 A ;1 2 Trang B 1; C 2; 1 D 1; 2 Câu 18 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm cấp hai R có đồ thị y f '( x ) đường cong hình vẽ bên Đặt g ( x ) f ( f '( x ) 1) Gọi S tập nghiệm phương trình g '( x ) Số phần tử tập S A B C 10 D Câu 19 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f ( x ) liên tục R có dấu đạo hàm f '( x ) sau: Xét hàm số g ( x) 12 f ( x ) x 15 x 24 x 2019 Khẳng định A Hàm số g ( x ) đồng biến (2; ) C Hàm số g ( x ) đạt cực đại x B Hàm số g ( x) nghịch biến (2; 1) D Hàm số g ( x ) có điểm cực tiểu Câu 20 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để phương trình 3sin x cos x f f (m 2)2 có nghiệm? cos x sin x A B C D Trang Câu 21 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên dưới.Gọi C1 C2 đồ thị hai hàm số y f x f x f x y 2021x Số giao điểm C1 C2 A B C D Câu 22 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên dưới: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số h x f x f x m có cực trị A m B m C m D m Câu 23 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hai hàm số f x x ax bx c g x x Trên đoạn 1; , hai hàm số f x g x có giá trị nhỏ đạt x điểm Biết điểm A 1; thuộc đồ thị hàm số f x Tìm giá trị lớn hàm số f x đoạn 1; A max f x 1;4 B max f x 23 1;4 C max f x 11 1;4 D max f x 19 1;4 Câu 24 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Gọi P đồ thị hàm số y x x điểm M di chuyển P Gọi d1 , d đường thẳng qua M cho d1 song song với trục tung d1 , d đối xứng qua tiếp tuyến P M Biết M di chuyển P d qua điểm cố định I a; b Đẳng thức sau đúng? A 3a 2b B a b C ab 1 D 5a 4b Câu 25 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Trang Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f x x m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; A 12 B 14 C 11 D 13 Câu 26 (Chuyên KHTN - 2021) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn 10 m 10 hàm số y f ( x x m) đồng biến khoảng (0;1) ? A B C D Câu 27 (Chuyên KHTN - 2021) Có giá trị thực y mx9 m2 3m x 2m3 m m x m đồng biến ? A Vô số B C m để hàm số D Câu 28 (Chuyên Hoàng Văn Thụ Hịa Bình 2021) Cho hàm số 2 f x m x mx m2 m 20 x ( m tham số) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số cho đồng biến ? A B C D 10 Câu 29 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực bất phương trình A B 2f x x f x x C D Vô số Câu 30 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Biết hàm số f x ax3 bx2 cx d đạt cực trị x x 2021 Có số nguyên m để phương trình f x f m có ba nghiệm phân biệt? A 4037 B 2019 C 4001 D 2021 Câu 31 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 f 0, đồ thị y f x đường cong hình bên Hàm số g x f x x x x x có điểm cực trị? Trang A B C D Câu 32 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số bậc bốn f x có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số A x 2 g x f x 1 C B D Câu 33 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số f ( x) m 1 x3 m2 5m x 3m2 6m 19 x 32 biến khoảng 1; Số phần tử tập hợp S A B C x 1 đồng D Câu 34 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f ( x) ax bx c ln x x a , b, c số thực dương, biết f (1) 3, f (5) Xét hàm với số g (t ) f (3 2t ) f (3t 2) m , gọi S tập hợp tất giá trị thực m cho max g (t ) 10 Số phần tử S 1;1 A B C D Câu 35 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Số nghiệm khoảng ;4 phương trình f cos x A 48 Trang B 29 C 31 D 40 Câu 36 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có bảng biến thiên hình vẽ: Số đường tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số y A f x 1 C B x2 D Câu 37 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục Hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ Số tham số m nguyên thuộc đoạn 20;20 để hàm số g x nghịch biến 1; 2 biết khoảng g x f x x m x x m 2 x x m A 23 B 21 C D 17 Câu 38 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y f x liên tục khoảng ; 2 2; có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g x f x A B C D Câu 39 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm đa thức bậc bốn y f x , hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ Trang Số điểm cực tiểu hàm số g x f x4 x3 A B C D Câu 40 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f x x x 1 x y f x có đạo hàm 2mx m 1 với x Có số nguyên m 10 để hàm số g x f x có điểm cực trị? A B C D Câu 41 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f x x x Gọi S tổng tất giá trị tham số m để hàm số y g x f x f x m đạt giá trị lớn đoạn 1;3 15 Tổng S thuộc khoảng sau đây? A 25; 15 B 14;1 D 1;8 D 8;12 Câu 42 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x 0; 2 A B C f cos x m có nghiệm D Câu 43 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số f x Biết f ' x hàm bậc Có đồ thị hình vẽ sau Trang 10 Câu 87 Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x3 x f Số điểm cực tiểu hàm số g x f x x 3 B A C D Lời giải Chọn B Ta có: f x x3 x dx x x C f 0 C Do ta có: f x x x 0, x Ta có: g ' x 3(2 x 2) f ( x x 3) f '( x x 3) x 2x x 1 g ' x 2 x x 3 x x 3 x Bảng biến thiên: x g '( x ) 1 0 g ( x) Từ bảng biến thiên suy hàm số y g x có hai cực tiểu Câu 88 Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f / x đường cong hình vẽ Giá trị nhỏ hàm số g x f x 1 x đoạn ;1 A f B f 1 C f Lời giải Chọn D Đặt t x t 2;3 , xét hàm số h t f t 2t 2;3 t 1 Ta có h x f x , h t t t / / / h / x f / x x 1;3 h / x f / x x 2;1 Ta có bẳng biến thiên sau Trang 22 D f 1 Ta có h t h 1 f 1 ;3 Câu 89 Cho hàm số y f ( x) có đồ thị f ( x) hình vẽ sau Biết f Hỏi hàm số g x A 1 f x3 x có điểm cực trị B C Lời giải D Chọn B f x3 x h x x2 f x3 Ta có h x f x3 , x 0 , 1 x Đặt h x Đặt t x3 x t Từ 1 ta có: f t , 2 t m t 3 t5 t Lúc ta có hình vẽ đồ thị sau Xét m t Trang 23 Suy pt 2 có nghiệm t t0 pt 1 có nghiệm x t0 x0 Bảng biến thiên h x , g x h x sau Vậy hàm số y g x có điểm cực trị Câu 90 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục Bảng biến thiên hàm số y f '( x ) cho x hình vẽ Trên 4; 2 hàm số y f 1 x đạt giá trị lớn bằng? 2 Trang 24 1 B f 2 A f (2) C f (2) 3 D f 2 Lời giải Chọn A x x Đặt g ( x) f 1 x g '( x) f ' 1 2 2 x g '( x) f ' 1 2 x t 0;3 Vẽ đường thẳng y lên bảng biến thiên ta Đặt t Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn t x 2 max g ( x) g (2) f (2) 4;2 Câu 91 Cho hàm số f x có y f x hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực đại hàm số g x f A x x B C D Lời giải Chọn C f x 1 Xét hàm số h x f x x Ta có h x x h x f x 3x x 0 1 Đặt x t x t x t Khi 1 trở thành: f t 33 t2 (2) Trang 25 Vẽ đồ thị hàm số y 3 x2 , y f x hệ trục tọa độ Oxy , ta được: Từ đồ thị suy phương trình (2) có hai nghiệm t1 a t2 b 1 có hai nghiệm x a x b Bảng biến thiên h x , g x h x Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g x h x f x x có điểm cực đại Câu 92 Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm hàm số y f '( x ) có đồ thị hình vẽ Trên x x0 điểm mà hàm số g ( x) f 1 ln x 8x 16 đạt giá trị lớn 2 Khi x0 thuộc khoảng nào? 2; 4 , gọi 1 A ;2 2 Chọn D Trang 26 5 B 2; 2 1 C 1; 2 Lời giải 1 D 1; 2 x 2x x f ' 1 f ' 1 x 8x 16 x 4 x Cho g '( x) f ' 1 2 x4 x Đặt t t 0;3 Phương trình trở thành f '(t ) 2t t Vẽ đồ thị y lên hệ tọa độ ta được: x 1 Ta có g '( x) Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn t x Câu 93 Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Hàm số g x x x có điểm cực đại A B C D Lời giải Chọn A Từ đồ thị y f x , suy bảng biến thiên y f x sau Trang 27 Đặt u x x Ta có bảng ghép trục sau: Vậy hàm số g x f x x có ba điểm cực đại 19 3 Câu 94 Cho hàm số đa thức y f x có đạo hàm Biết f , f 3 f 2 đồ thị hàm số y f x có dạng hình vẽ 3 Hàm số g x f x x giá trị lớn g x 2; 2 Trang 28 A B 39 C D 29 Chọn D Lời giải Xét hàm số h x f x x xác định Hàm số f x hàm đa thức nên h x hàm đa thức h f 2.0 Khi h x f x x h x f ' x x Dựa vào tương giao đồ thị hàm số y f x đường thẳng y x , ta có 3 h x x 3;0; 2 Ta có bảng biến thiên sau: Từ ta có bảng biến thiên hàm số g x h x sau 29 3 Vậy giá trị lớn g x 2; 2 Câu 95 Cho f x hàm bậc bốn thỏa mãn f 0 Hàm số f x đồ thị sau: Trang 29 Hàm số g x f x x x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn A Do f x hàm bậc bốn từ đồ thị f x , ta có: f x bậc ba có điểm cực trị 1;1 nên f x a x2 x3 Suy f x a x b b 3 a Do f 3 f 1 1 nên a 1 b 1 b 3 x3 Suy f x x Xét hàm số h x f x3 x3 x , có h x 3x f x3 3x 1 3x 1 1 3x Bảng biến thiên f x h x f x3 Dựa vào bảng biến thiên ta có + Với x ;0 : f x f x3 , mà Trang 30 3x suy 1 vô nghiệm ;0 3x + Trên 0; : f x 3; f x3 3; đồng biến suy f x3 đồng biến mà hàm số y 3x nghịch biến nên phương trình 1 có khơng q nghiệm Mặt khác, hàm số 3x y f x3 3x 3x liên tục 0; 3x 1 lim f x3 ; x0 3x 3x 1 lim f x x 3x Nên 1 có nghiệm x x0 Bảng biến thiên h x : Từ ta có h x0 nên phương trình h x có hai nghiệm thực phân biệt Mặt khác h x h x g x h x h x h x Từ hàm số g x có điểm cực trị Câu 96 Cho f x hàm số liên tục , có đạo hàm f x hình vẽ bên Hàm số y f x x2 x có giá trị nhỏ 0;1 A f B f 1 C f 1 1 D f 2 Lời giải Chọn C Đặt h x f x x2 x Ta có h x f x x Trang 31 x x1 ( x1 0) x0 h x f x x (hình vẽ) x x2 (0 x2 1) x 1 Ta có bảng biến thiên 0;1 h x : Vậy giá trị nhỏ h x 0;1 h 1 h Mặt khác, dựa vào hình ta có: x2 f x x 1 dx f x x 1dx x2 x2 h x dx h x dx x2 h x2 h h x2 h 1 h 1 h Vậy giá tị nhỏ h x 0;1 h 1 f 1 Câu 97 Cho f x hàm số bậc ba Hàm số f x có đồ thị sau: Trang 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f e x 1 x m có hai nghiệm thực phân biệt A m f B m f C m f 1 ln D m f 1 ln Lời giải Chọn A Ta có: f e x 1 x m f e x 1 x m 1 Đặt t e x t e x 0, x Ta có bảng biến thiên: Với t e x x ln t 1 Ta có: 1 f t ln t 1 m Khi đó, phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt phương trình có hai nghiệm thực phân biệt lớn Xét hàm số g t f t ln t 1 , t ta có: g t f t 1 , g t f t t 1 t 1 Dựa vào đồ thị hàm số y f x y 1 ta có: f t t x 1 t 1 Ta có bảng biến thiên hàm số g t : Trang 33 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số g t đường thẳng y m Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt lớn m g m f ln1 m f Câu 98 Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f ' x đường cong hình bên Giá trị lớn hàm số g x f x x 1 đoạn 3;3 A f B f 3 C f 1 Lời giải Chọn C Ta có g x f x x 1 x g x f x x x 3 Dựa vào hình vẽ ta có bảng biến thiên Trang 34 D f 3 16 Suy giá trị lớn hàm số g x f x x 1 đoạn 3;3 g 1 f 1 Câu 99 Cho hàm số y f x hàm đa thức có bảng xét dấu f x sau Số điểm cực trị hàm số g x f x x B A C Lời giải D Chọn A Ta có g x f x x f x x Số điểm cực trị hàm số f x hai lần số điểm cực trị dương hàm số f x cộng thêm Xét hàm số x x h x f x x h x x 1 f x x x x 1 x x x Bảng xét dấu hàm số h x f x x Hàm số h x f x x có điểm cực trị dương, hàm số g x f x x f x x có điểm cực trị Trang 35 Trang 36 ... Chọn B Trang 17 Ta có: 1 sin x 1, cos x nên suy cos x sin x 0, x Đặt t 3sin x cos x t (2 cos x sin x 4) 3sin x cos x cos x sin x (2t 1) cos x ... (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 f 0, đồ thị y f x đường cong hình bên Hàm số g x f x x x x x có điểm cực trị? Trang A... Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Số nghiệm khoảng ;4 phương trình f cos x A 48 Trang B 29 C 31 D 40 Câu 36 (THPT Đồng Quan - Hà
Ngày đăng: 17/02/2023, 09:41
Xem thêm: