Trac nghiem khoi da dien the tich khoi da dien muc do van dung cao co dap an

Chủ đề KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D Biết AB  4a, AD  CD  2a Cạnh bên SA  3a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi G   trọng tâm tam giác SBC , M điểm cho MA  2MS E trung điểm cạnh CD (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích V khối đa diện MGABE A Câu 27a B 10a C 13a D 25a (Sở Lào Cai - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật E điểm cạnh AD cho BE vng góc với AC H AB  AE , cạnh SH vng góc với mặt   45 Biết AH  2a , BE  a Thể tích khối chóp S ABCD phẳng đáy, góc BSH a3 A 15 16 a B 32a3 C 8a3 D Câu (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho khối hộp ABCD ABCD tích V Gọi M , N , P V trung điểm AB , BC , DD Gọi thể tích khối tứ diện CMNP V  , tỉ số V 3 A B C D 16 16 64 64 Câu (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho tứ diện SABC hai điểm M , N thuộc cạnh SA, SB SM SN cho  ,  Mặt phẳng ( P ) qua hai điểm M , N song song với cạnh SC cắt AM BN AC , BC L, K Gọi V , V  thể tích khối đa diện SCMNKL, SABC Tỉ V số V 1 A B C D Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho lăng trụ ABC ABC  Gọi M , N , Q , R trung điểm cạnh AB , AB , BC , BC P , S trọng tâm tam giác AAB , CC B Tỉ số thể tích khối đa diện MNRQPS khối lăng trụ ABC ABC  A B C D 54 10 27 Câu (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có AB  CB  2, AC  Một mặt phẳng ( P ) cắt đường thẳng AA, BB, CC  Trang M , N , P cho tam giác MNP Gọi  góc tạo mặt phẳng ( P) mặt phẳng ( ABC ) , A cos   B cos   C cos   D cos   10 Câu (Chuyên KHTN - 2021) Cho khối chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi M điểm đối xứng C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng ( BMN ) chia chóp cho thành phần Thể tích phần chứa đỉnh S 14a 14a 14a 14a A B C D 32 72 96 72 Câu (Chun KHTN - 2021) Cho hình chóp S ABC có AB  3a , BC  4a , CA  5a , mặt bên tạo với đáy góc 60 , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  thuộc miền tam giác ABC Tính thể tích hình chóp S ABC A a 3 B 6a 3 C 12a3 Câu D 2a (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' đáy hình  'B'   A ' D ' C  900 Thể tích khối tứ bình hành Với AC  BC  a, CD  a 2, AC '  a 3, CA diện BCDA ' A' D' C' B' A D B C A a B a C 2a D a3 Câu 10 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác có cạnh Biết mặt bên hình chóp có diện tích cạnh bên Tính thể tích nhỏ khối chóp S ABC A B C 2 D Câu 11 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác Hình chiếu vng góc A  ABC  trung điểm BC Mặt phẳng  P  vng góc với cạnh bên cắt cạnh bên hình lăng trụ D , E , F Biết mặt phẳng  ABBA  vng góc với mặt phẳng  ACC A  chu vi tam giác DEF 4, thể tích khối lăng trụ ABC.ABC   A 12 10    B 10    C 10    D 12 10  Câu 12 (Sở Yên Bái - 2021) Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B Khoảng cách từ   SCB   90o Thể tích khối chóp S.ABC có giá điểm A đến mặt phẳng  SBC  a SAB trị nhỏ a3 A Trang B a3 C a3 D a3 Câu 13 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp S ABC , O trung điểm AB SM  x Mặt phẳng qua A , M song song với OC , cắt SC Điểm M di động cạnh SB Đặt SB N Thể tích khối chóp ABMN lớn A x   B x  C x   D x  1  Câu 14 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi G trọng tâm tam giác ABD Mặt phẳng  P  qua hai điểm C ', G song song với đường thẳng V BD , chia khối hộp thành hai phần thể tích V1 , V2 V1  V2  Tỉ số V2 V V V V 31 A  B  C  D  V2 V2 17 V2 V2 77 Câu 15 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho khối chóp S ABC Có AB  2, AC    120, SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N hình chiếu A SB BAC SC Biết góc mặt phẳng  ABC   AMN  60 Thể tích khối chóp cho A 57 B 57 C 57 D 57 Câu 16 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có 7a đáy hình vng; khoảng cách góc hai đường thẳng AC DC  với cos   Thể tích khối lăng trụ cho A 3a3 B 9a3 C 3a D 3a Câu 17 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng cân C BA  2a góc tạo  ABC '  ABC  60o Gọi M , N trung điểm A ' C ' BC Mặt  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần Tìm thể tích phần nhỏ 3a A 24 B 6a 24 C 3a D 6a Câu 18 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ ABC ABC  tích Gọi M , N điểm nằm cạnh AA, BB cho M trung điểm AA BN  BN Đường thẳng CM cắt đường thẳng AC điểm P , đường thẳng CN cắt đường thẳng AB Q Tính thể tích khối đa diện AMPBNQ 13 23 21 A B C D 18 9 18 Câu 19 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H , M , O trung điểm cạnh AB , SA , AC G trọng tâm tam giác SBC Thể tích khối tứ diện GHMO 3a3 3a3 a3 a3 A B C D 64 128 128 64 Trang Câu 20 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC có AB  BC  a , góc   120 , SAB   SCB   90 khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  2a Tính thể ABC 21 tích khối S ABC a3 a 15 a3 15 a3 A V  B V  C V  D V  10 10 Câu 21 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có AB  a , AC  2a ,   120 Gọi I , K tâm mặt bên BCC B  , ABBA E trung điểm BAC CC  (tham khảo hình vẽ) Biết hai mặt phẳng  ACB  ,  ABC   tạo với góc  thỏa mãn cos   10 Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh A, B, C, K , E, I a3 A 7a3 B 16 5a3 C 9a D 16 Câu 22 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện ABCD Hai điểm M , N di động BC BD hai đoạn thẳng BC BD cho   10 Gọi V1 ,V2 thể tích BM BN V khối tứ diện ABMN ABCD Tìm giá trị nhỏ V2 A B C D 8 25 Câu 23 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh 2, AA  AB  AC  , M trung điểm AA Tính thể tích phần chung khối đa diện AM BCCB A ABC Trang A 17 27 B 17 18 C 17 27 D Câu 24 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a , AD  2a , SA vng góc với đáy, SA  a Gọi B ' điểm đối xứng B qua mặt phẳng  SCD  Tính thể tích khối đa diện SB ' ABCD A 2a3 B 2a3 C 2a3 D 2a3 Câu 25 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  , khoảng cách từ B đến mặt 15 30 phẳng  SCA , khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  hình chiếu 10 20 vng góc S xuống đáy nằm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp VS ABC 1 1 A B C D 24 12 36 48 Câu 26 (Sở Bình Phước - 2021) Cho hình chóp tam giác S ABC , cạnh đáy a Các điểm M , N trung điểm SA, SC Biết BM vng góc với AN Thể tích khối chóp 7 14 14 A B C D a a a a 24 8 24 Câu 27 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2021) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành, tích 24 cm3 Gọi E trung điểm SC Một mặt phẳng chứa AE cắt cạnh SB SD M N Tìm giá trị nhỏ thể tích khối chóp S AMEN A cm3 B cm3 C cm3 D cm3 Quyền Quảng Ninh 2021) Tứ   AB  AC  AD  a, BAC  120 , BAD  60 tam giác BCD tam giác tích khối tứ diện ABCD a3 a3 a3 A B C D Câu 28 (THPT Ngơ diện ABCD có vng D Tính thể a3 12 Câu 29 (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a, tam giác SBC vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng  SBC  góc 60 Thể tích khối chóp cho A 2a B a C 3a3 D a 3 Trang 1.B 11.A 21.D Trang 2.B 12.C 22.C 3.B 13.D 23.A 4.B 14.D 24.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.C 7.D 15.C 16.B 17.A 25.D 26.D 27.B 8.A 18.B 28.D 9.A 19.D 29.C 10.B 20.B Chủ đề KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D Biết AB  4a, AD  CD  2a Cạnh bên SA  3a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi   G trọng tâm tam giác SBC , M điểm cho MA  2MS E trung điểm cạnh CD (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích V khối đa diện MGABE A 27a B 10a 13a Lời giải C D 25a Chọn B Ta có VMGABE  VGABE  VGABM  VGAEM 1 1 4a S ABE  2a.4a  4a  VGABE  VSABE  S ABE SA  4a 3a  3 1 1 8a S ABM  4a.2a  4a  VGABM  VCABM  S ABM DA  4a 2a  3 9 Gọi I trung điểm BC BD 16a  4a  a 2 AC  AB BC 8a  16a 8a AI      10a  AI  a 10 4 Dựng EH  AI  H trung điểm AI AE  4a  a  a ; EI   a 10  a 10 1 a 10 EH  5a   a 10  a ; S AEI  EH AI    2 2   2 2 10a VGAEM  VIAEM  VMAEI  S AEI MA  a 2a  3 3 9 Trang Vậy VMGABE  Câu 4a 8a 10a 10a    9 (Sở Lào Cai - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật E điểm cạnh AD cho BE vng góc với AC H AB  AE , cạnh SH vng góc với mặt   45 Biết AH  2a , BE  a Thể tích khối chóp S ABCD phẳng đáy, góc BSH A a3 15 B 16 a 32a3 Lời giải C D 8a3 Chọn B Đặt AE  x , AB  y  y  x  Tam giác ABE vuông A , có đường cao AH Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: 5a  x  y  BE  AE  AB  x  y  5a  x  y  3a x  a      +)   1   1 2   y  a xy  a     xy  a      x2 y2  AH AE AB  4a +) BH  5a 5a AB 4a 5a  EH  BE  BH  a     5 BE a 5   45 ), suy ra: SH  5a Tam giác SHB vng cân H (có BSH BC BH    BC  4a +) EA EH 1 5a 16 5a3 2a.4a  Vậy VS ABCD  SH S ABCD  SH AB.BC  6 15 Câu Trang (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho khối hộp ABCD ABCD tích V Gọi M , N , P lần V lượt trung điểm AB , BC , DD Gọi thể tích khối tứ diện CMNP V  , tỉ số V 3 A B C D 16 16 64 64 Lời giải Chọn B Ta có: V  V   VBHN BMQ  VAHD  AMD  VN MQC  VP NCC   VP.DC N  VP DHN  VP HNM  VP MDC Gọi S diện tích đáy h chiều cao khối hộp 1 1 Sh , VP NCC   Sh , VP DC N  Sh , Xét: VBHN BMQ  Sh , VAHD AMD  Sh , VN MQC  24 12 24 1 VP.DHN  Sh , VP HNM  VD HNM  VM HND  Sh , VP.MDC  Sh 16 12 13 V  Suy ra: V  V   V  V   V  16 16 V 16 Câu (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho tứ diện SABC hai điểm M , N thuộc cạnh SA, SB SM SN cho  ,  Mặt phẳng ( P ) qua hai điểm M , N song song với cạnh SC cắt AM BN AC , BC L, K Gọi V , V  thể tích khối đa diện SCMNKL, SABC Tỉ V số V 1 A B C D Lời giải Chọn B S M A N L C K B I Gọi I giao điểm AB , MN , KL Do ML  SC NK  SC nên ta có AM AL BN BK     AS AC BS BC Trang MA NS IB IB  suy  MS NB IA IA CL BA KI KI IN IK Ta có 1   KL  KI suy  MN  NI hay   CA BI KL KL IM IL V IB.IN IK 1 1 Xét hình chóp IAML ta có I BNK    VI AML IA.IM IL 2 16 1 2 16 Mặt khác ta có VIAML  d  I ;( AML )  S AML  d  B; ( AML )  S SAC  VSABC 3 3 27 VI BNK 16 16 Suy Suy VI BNK  V   VBNKAML  V   V   V    27 27 27 VSABC 16 27 27 Ta có VSCMNKL  V   VBNKAML  V   V   V  9 V Từ ta có  V Ta có Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hồng Mai - Nghệ An - 2021) Cho lăng trụ ABC ABC  Gọi M , N , Q , R trung điểm cạnh AB , AB , BC , BC P , S trọng tâm tam giác AAB , CCB Tỉ số thể tích khối đa diện MNRQPS khối lăng trụ ABC ABC  A B C D 54 10 27 Lời giải Chọn B (*) Cách 1:  Đặt: V  VABC ABC  ; VB AAC C  S AAC C d  B,  AAC C    V 3 11    VB.MNRQ  S MNRQ d  B,  MNRQ     S AAC C   d  B,  AAC C    3  2  1 1    S AAC C d  B,  AAC C     V  V 3  4 1 1 VP.MNRQ  VA.MNRQ  VB.MNRQ  V  V 3 18  VA.BBC C  S BBC C d  A,  BBC C    V 3 1 1 1 SQRC   SQRCC  S BBC C ; SQRS  SQRC   S BBC C  S BBC C 3 12 1  VA.QRS  SQRS d  A,  QRS     S BBC C  d  A,  BBC C   3  12  1    S BBC C d  A,  BBC C     V  V 18 3  12 12  Trang    Do thể tích khối chóp ABMN lớn  VS ABC  x  1  Câu 14  x 1   x  1 x 1 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi G trọng tâm tam giác ABD Mặt phẳng  P  qua hai điểm C ', G song song với đường thẳng V BD , chia khối hộp thành hai phần thể tích V1 , V2 V1  V2  Tỉ số V2 V V V V 31 A  B  C  D  V2 V2 17 V2 V2 77 Lời giải Chọn D  Gọi V thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D '  Dựng    P    ABCD  , ta có  / /BD (do  P  / / BD Gọi M , J , K , N giao điểm  với BC , AB , AD, DC F , E giao điểm MC ' với BB ' NC ' với DD ' 16 CM CN  4  Ta có   Suy SCMN    SCBD  SCBD CB CD  3 Mặt khác JB JM 1   Suy S JBM    S JAK  S JAK JA JK  2 AJ AK  2 Mà   Suy S AJK    S ABD  S ABD Suy S JBM  S ABD  S ABD AB AD 9  3  Tương tự S NKD  S ABD d  C ',  ABCD   MC '  Ta lại có    h  d  C ',  ABCD    4d  F ,  ABCD   d  F ,  ABCD   MF  Tương tự h  d  C ',  ABCD    4d  E ,  ABCD   16 1 31  Thể tích V1  VC '.CMN  VF MBJ  VE KDN  S BCD h  S BCD h  S BCD h 9 54 31 31 77  S ABCD h  V  V2  V 108 108 108 Trang 13 Vậy Câu 15 V1 31  V2 77 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho khối chóp S ABC Có AB  2, AC    120, SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N hình chiếu A SB BAC SC Biết góc mặt phẳng  ABC   AMN  60 Thể tích khối chóp cho 57 A B 57 C 57 D 57 Lời giải Chọn C Ttrong mặt phẳng ( ABC ) : Kẻ HC  AC , HB  AB  HB   SAB  , HC   SAC   AM   SBH  , AN   SCH   SH   AMN  ASH  90 Mà SA   ABC  ,     AMN  ,  ABC   SA , SH   ASH      ASH  60; BC  AB  AC  AB AC.cos120  19 2S 1 3 3 S ABC  AB AC.sin120  2.3   AI  ABC  2 2 BC 19 AH  AB AB AB AC 2.3 19      AI AI 3 sin BCA AC 19 19 AH 1 19 3 57  19  V SA   SA.S ABC   S ABC  tan 60 3 3 3 Câu 16 Trang 14 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD ABCD có 7a đáy hình vng; khoảng cách góc hai đường thẳng AC DC  với cos   Thể tích khối lăng trụ cho A 3a3 B 9a3 C 3a D 3a Lời giải Chọn B D C A B E D' C' O A' B'  d  AC , DC    d  AC ,  AC D    d  A,  AC D    d  D,  AC D    3a AC D với cos    1 1 3a     2   Đặt DD  x, DE  , ta có 2 2     DD DO DE 9a x DO 9a  DO  3ax  DO  x  9a 1  tan   cos2  9a x x2  x  x  9a x  9a DO x    x  3a OC  3a 3ax Vì AA  3a AB   a nên VABCD ABC D  AA.S ABCD  9a 2 x  9a Khi tan   Câu 17 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng cân C BA  2a góc tạo  ABC '  ABC  60o Gọi M , N trung điểm A ' C ' BC Mặt  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần Tìm thể tích phần nhỏ 3a A 24 B 6a 24 C 3a D 6a Lời giải Chọn A Kẻ MP / / A ' B '  Góc tạo  ABC '  ABC  góc C ' JC  600 với J trung điểm AB CC '  CJ tan 600  a Trang 15 S ABC  CJ AB  a 2 1 S1  S ACN  S ABC  a 2 1 S2  SC ' MP  S ABC  C ' M C ' P  a CC ' 3a V S1  S  S1S  24  Câu 18  (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ ABC ABC  tích Gọi M , N điểm nằm cạnh AA, BB cho M trung điểm AA BN  BN Đường thẳng CM cắt đường thẳng AC điểm P , đường thẳng CN cắt đường thẳng AB Q Tính thể tích khối đa diện AMPBNQ 13 23 21 A B C D 18 9 18 Lời giải Chọn B Đặt S  S ABC  h  d (C , ( ABC )) ta có VABC ABC   hS    AM  CC    Trong mặt phẳng  AA C C  ta có  nên ta có A trung điểm PC  AM //CC  Tương tự mặt mặt phẳng  BCC B  ta có C B  C Q Từ ta có diện tích tam giác C PQ S C PQ  S thể tích khối tứ diện CC PQ VCC PQ  h.6 S  2hS  1  0 5 VCABMN    Trong khối lăng trụ ABC A B C ta có suy VCABMN  VCAB.CAB    18 VCAB.C AB 18 13 thể tích khối ABC MNC   9 13 23 Do thể tích khối đa diện AMPBNQ   9 Trang 16 Câu 19 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , M , O trung điểm cạnh AB , SA , AC G trọng tâm tam giác SBC Thể tích khối tứ diện GHMO 3a3 3a3 a3 a3 A B C D 64 128 128 64 Lời giải Chọn D Gọi N , E trung điểm CB SB 1 a a a3  Ta có: VS ABC  SABC SH  3 1 a a3 +) SOAHN  S ABC  VS OAHN  VS ABC  , VS AHN  VS OAN  VS AHNO  2 16 32 V SG SM SH 1 a3 +) S GMH     VS GMH  VS NAH  VS NAH SN SA SH 3 96 +) VS GMO SG SM SO 1 a3     VS GMH  VS OAH  VS NAO SN SA SO 3 96 1 1 1 a3 +) VG ONH  d  G;  ABC   S ONH  SH S ABC  SH S ABC  VS ABC  3 12 12 96 1 1 1 a3 +) VM OAH  d  M ;  ABC   S OAH  SH S ABC  SH S ABC  VS ABC  3 8 64 a3 a3 a a3 Vậy VGMOHN  VS HNO  VS GMH  VS GMO  VG HNO  VG HAO     16 96 64 64 Câu 20 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC có AB  BC  a , góc    SCB   90 khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  2a Tính thể ABC  120 , SAB 21 tích khối S ABC a3 a3 15 a3 15 a3 A V  B V  C V  D V  10 10 Lời giải Chọn B Trang 17 Gọi D hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC   BC  SC Có   BC  CD  BC  SD  AB  SD Có   AB  AD  AB  SA ) Gọi I giao điểm BD AC ( BD đường phân giác góc ABC BC a BD   2a ; BI  BC  cos 60  cos 60 Gọi H hình chiếu vng góc D lên SI  SAC    SBC    SAC    SBC   SI  DH   SAC  hay DH  d  D;  SAC    DH  SI  DI 2a 6a Ta có: d  D;  SAC     d  B;  SAC       DH BI 21 21 3a 6a  DI  DH 21  6a  Suy ra: SD  DI  DH 9a 12a  1 6a a3 15  aa  Vậy VS ABC  SD  SABC   3 2 10 Câu 21 Trang 18 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có AB  a , AC  2a ,  BAC  120 Gọi I , K tâm mặt bên BCC B  , ABBA E trung điểm CC  (tham khảo hình vẽ) Biết hai mặt phẳng  ACB  ,  ABC   tạo với góc  thỏa mãn cos   10 Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh A, B, C, K , E, I A a3 B 5a3 Lời giải 7a3 16 C D 9a 16 Chọn D Kẻ tia Ax vuông góc với AB mặt phẳng  ABC  , chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Gọi I hình chiếu C trục Ax , đặt AA  h   30  IC  AC sin 30  a , IA  AC cos 30  a Ta có: IAC Khi đó,  hệ  trục tọa  độ chọn ta A  0;0;  , có: B  0; a;  ,  C a 3; a;0 , B  0; a; h  , C  a 3; a; h     +) AC  a 3; a; , AB   0; a; h    AC ; AB  ah; ah 3; a  Mặt phẳng  ACB  có VTPT n1  h; h 3; a     +) AB   0; a;0  , AC   a 3; a; h   AB; AC   ah; 0;  a  Mặt phẳng  ABC   có VTPT n2  h;0; a             Trang 19 h2  3a   10 10 h  3a  Suy ra: cos   cos n1; n2    5 4h  3a h2  3a 4h  3a 2 h  3a  8h2  6a2  5h2  15a2  h  a   2 4h  3a Gọi V thể tích khối đa diện lồi có đỉnh A, B, C, K , E, I Hai điểm F , H trung điểm BB AA V BF BK BL 1 1 1 1    VB.FKL  VB BAC  VABC ABC  VABC ABC Ta có: B.FKL     VB.BAC BB BA BC 2 8 24 1 1 1 VA KHE  AH SHKE  AA SHFE  AA.S HFE  VABC ABC 3 2 12 12 1 Vậy V  V ABC HEF  V A.HKE  VB.FKI  VABC ABC  VABC ABC  VABC ABC 24 12 3 9a3  VABC ABC  AA .AB.AC.sin120  h AB AC.sin120  16 8  Câu 22  (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện ABCD Hai điểm M , N di động BC BD hai đoạn thẳng BC BD cho   10 Gọi V1 ,V2 thể tích BM BN V khối tứ diện ABMN ABCD Tìm giá trị nhỏ V2 A B C D 8 25 Lời giải Chọn C Cách BD  a  a  1 BN BC 10  3a Suy    5 a 1 a  BM 2 V1 VABMN BM BN 1      V2 VABCD BC BD a  a 5a  a 2 V           5a  a  Tìm max  5a  a    max    V2 min 1;    Vì M  BC , N  BD nên ta đặt  3  8  Xét hàm số f  a   5a  a , a   1;  ; f '  a    3a; f '  a    a   3 Trang 20  Suy max f  a    8 1;   3 25 V   Vậy     V2 min 25 Cách  BM BN sin B V1 VABMN S BMN BM BN      V2 VABCD S BCD BC BD  BC.BD.sin B V   BM BN   BC.BD          BC.BD min  BM BN max  V2 min  Theo giả thiết; 10  2.BC 3.BD 2.BC 3.BD BC BD    BM BN BM BN BM BN BC.BD BC.BD 25   BM BN BM BN V   Do     V2 min 25    2.BC 3.BD   BM  BN  BM  BC  Đẳng thức xảy     BC  BD  10  BN  BD  BM  BN Câu 23 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh 2, AA  AB  AC  , M trung điểm AA Tính thể tích phần chung khối đa diện AM BCCB A ABC  A 17 27 B 17 18 17 27 Lời giải C D Chọn A Trang 21  Gọi H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (ABC) Vì AA  AB  AC nên H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trọng tâm tam giác ABC Gọi I trung điểm BC  Ta có: 2 12 AI   AH  AI   ; AH  AA2  AH   ; 3 2  2 ; VA ABC   VABC ABC   ; 3  Gọi P  AB  BM ; Q  AC   CM Khi phần chung khối đa diện AM BCCB A ABC  khối đa diện MPQ ABC  VA.MPQ AM AP AQ 1 1 17 17 2 17     VMPQ ABC   VA ABC     Ta có: VA ABC  AA AB AC  3 18 18 18 27 VABC ABC   AH S ABC  Câu 24 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AB  BC  a , AD  2a , SA vng góc với đáy, SA  a Gọi B ' điểm đối xứng B qua mặt phẳng  SCD  Tính thể tích khối đa diện SB ' ABCD A 2a3 B 2a3 C 2a3 D 2a3 Lời giải Chọn D 1 Ta có: VSB ' ABCD  VS ABCD  VB ' SCD  SA.S ABCD  S SCD d  B ',  SCD 3 1  SA.S ABCD  SSCD d  B,  SCD (vì B ' điểm đối xứng B qua mặt phẳng  SCD ) 3 Trang 22  a  2a  a a 1 + VS ABCD  SA.S ABCD  a  3 2 + Gọi M giao điểm AB CD , dễ dàng chứng minh B trung điểm MA 1  d  B,  SCD  d  A,  SCD  AH 2 Lại có tam giác SAC vng cân A ( SA  AC  a ) 1 1 a  d  B,  SCD  d  A,  SCD  AH  SC  2a  2 4 1 a a a3 a3  VB '.SCD  SSCD d  B ',  SCD  SC.CD  2a.a   3 2 6 a3 a3 2a3 VSB ' ABCD  VS ABCD VB ' SCD    3 Câu 25 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  , khoảng cách từ B đến mặt 15 30 phẳng  SCA , khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  hình chiếu 10 20 vng góc S xuống đáy nằm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp VS ABC 1 1 A B C D 24 12 36 48 Lời giải Chọn D S K A C H F G B Trang 23 Gọi H hình chiếu S  ABC  F , G, K hình chiếu H AB, BC , CA Đặt V  VS ABC ; h  SH Ta có 3V  h.SABC  d  A, ( SBC )  SSBC  d  B, ( SAC )  SSAC  d  C ,( SAB)  SSAB 15 30 h SF  SG  SK 4 10 20  SF  h 2; SG  h 5; SK  h 10  HF  h; HG  h; HK  3h  Mặt khác S ABC  S HAB  S HBC  S HCA  1  HF  HG  HK  h  2 12 3 Vậy VS ABC   12 48 Câu 26 (Sở Bình Phước - 2021) Cho hình chóp tam giác S ABC , cạnh đáy a Các điểm M , N trung điểm SA, SC Biết BM vng góc với AN Thể tích khối chóp 7 14 14 A B C D a a a a 24 8 24 Lời giải Chọn D S M D N C A H B Gọi D cho MNAD hình bình hành BM vng góc với AN nên tam giác DMB vng a 3 a   BD a 14   cân M Suy ra: BM    2 Gọi cạnh SA  x, x  BM đường trung tuyến tam giác SAB nên ta có: 2 BM   BA2  BS   SA2 SH  SA2  AH  2  a2  x2   x2  a 14  a    x  4   a 42 a 42 a a 14 Vậy VS ABC   6 24 Câu 27 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2021) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành, tích 24 cm3 Gọi E trung điểm SC Một mặt phẳng chứa AE cắt cạnh SB SD M N Tìm giá trị nhỏ thể tích khối chóp S AMEN A cm3 B cm3 C cm3 D cm3 Lời giải Chọn B Trang 24 Mặt đáy  ABCD  hình bình hành  ADC ABC có diện tích  VS ADC  VS ABC (hai khối chóp có chiều cao có diện tích mặt đáy nhau) V 24  12 (cm3) Mà VS ABCD  VS ADC  VS ABC  24 cm3  VS ADC  VS ABC  S ABCD  2 Gọi O giao điểm AC BD ; I giao điểm SO AE  I trọng tâm SM SN  a  b ( a  ; b  ) SAC I thuộc MN Gọi SB SD V V SA SN SE b SA SM SE a    1 b   S AME     1 a   Ta có: S ANE  VS ADC SA SD SC 2 VS ABC SA SB SC 2 V V b a  S ANE  S AME   VS ANE  6b (cm3) VS AME  6a (cm3) 12 12 V  V  V Do đó: S AMEN S AME S ANE  6a  6b   a  b  (cm ) S SM  a  a  ISM S ISB SB 2a  Mặt khác: ISM ISB có chung chiều cao kẻ từ I có đáy S S SI   ISB   ISM S SOB S SOB SO S 2b Chứng minh tương tự ta có: ISN  SSOD S O trung điểm DB  SSOB  SSOD  SDB hay S SDB  S SOB  S SOD 2a 2b S ISM S ISN 2S ISM S ISN  S ISM  S ISN  S SNM         3 S SOB S SOD S SOB S SOD S SDB S SDB  3S 3SN  SM  sin MSN SN SM  a  b  SNM   3   3ab  S SDB SD SB SD  SB  sin BSD Mà I trọng tâm SAC  Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có: ab   a  b  a  b  3ab  3 a  b 4   a  b   (do a  b  )  a  b    a  b   hay VS AMEN  (cm3) SM SN    MN qua I MN  BD Dấu "  " xảy a  b   SB SD Vậy giá trị nhỏ thể tích khối chóp S AMEN cm3 Trang 25 Quyền Quảng Ninh 2021) Tứ   AB  AC  AD  a, BAC  120 , BAD  60 tam giác BCD tam giác tích khối tứ diện ABCD a3 a3 a3 A B C D Lời giải Chọn D Câu 28 (THPT Ngơ diện ABCD có vng D Tính thể a3 12 Gọi H hình chiếu A lên  BCD  Dễ thấy, AHB  AHC  AHD  HB  HC  HD Do đó, H tâm đường tròn ngoại tiếp BCD  H trung điểm BC   a  a  2a.a.cos120  3a Xét tam giác ABC , có BC  AB  AC  AB AC.cos BAC  BC  a  BH  a 2 a 3 a Xét AHB vng H , có AH  AB  BH  a       2   60  ABD tam giác cạnh a  BD  a Xét ABD, có AB  AD  a BAD Xét BDC vuông D , có CD  BC  BD  3a  a  a a2 (đvdt)  S BDC  a.a  2 Vậy VABCD  1 a a 2 a3 (đvtt) AH S BCD   3 2 12 Câu 29 (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a , tam giác SBC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng  SBC  góc 60 Thể tích khối chóp cho A 2a Chọn C Trang 26 B a C 3a3 Lời giải D a 3 Kẻ SH  BH , H  BC  SBC    ABCD   Ta có  SBC    ABCD   BC  SH   ABCD   SH  BC  CD  BC Mà   CD   SBC  SD   SBC   S CD  SH Suy SC hình chiếu SD lên  SBC    60 SD,  SBC     SD, SC   CSD Khi  Tam giác SCD vng C có SC  CD 3a   a tan 60 Tam giác SBC vng S có SB  BC  SC  a Mà SH  SB.SC a 6.a   a BC 3a 1 Vậy thể tích khối chóp cho V  SH S ABCD  a  3a   3a (đvtt) 3 Trang 27 ... AC D với cos    1 1 3a     2   Đặt DD  x, DE  , ta có 2 2     DD DO DE 9a x DO 9a  DO  3ax  DO  x  9a 1  tan   cos2  9a x x2  x  x  9a x  9a DO x   ... ( P) mặt phẳng ( ABC ) , A cos   B cos   C cos   D cos   10 Lời giải Chọn C 15 Ta có: AB  CB  2, AC   ABC cân B  S ABC  d ( B; ( AC )) AC  Trang Ta có: Mặt phẳng ( P ) cắt... 1 a   Ta có: S ANE  VS ADC SA SD SC 2 VS ABC SA SB SC 2 V V b a  S ANE  S AME   VS ANE  6b (cm3) VS AME  6a (cm3) 12 12 V  V  V Do đó: S AMEN S AME S ANE  6a  6b   a