Trac nghiem so phuc muc do van dung cao co dap an

Trang 1 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 1 (Sở Lào Cai 2021) Cho hai số phức 1 2;z z thỏa mãn 1 21 1; 2 2z i z i      Số phức z thỏa mãn    1 11z z i z   và   2 22z z i z   là các số thuần[.]

SỐ PHỨC Chủ đề MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu (Sở Lào Cai - 2021) Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1   i  1; z2   i  Số phức z     thỏa mãn z  z1 1  i  z1  z  z2   i  z2  số ảo Tìm giá trị nhỏ z   2i A Câu D (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện số phức w  z (1  i )  (2  i) số ảo Trong số phức z tìm giá trị nhỏ T  z   5i A 2 Câu C B B C 74 D 38 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho số phức z1 , z2 , z3 , số phức thoả z  z  z  33 Biết giá trị lớn đạt mãn điều kiện z1  z2  z2  z3  z3  z1 số thực M Giá trị M thuộc tập hợp tập hợp đây? A 0; 11  157 B  11  157 ;  274   C   274 ;51, D 51, 2;       Câu       (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hai số phức z1; z2 hai nghiệm phương trình z    iz , biết z1  z2  Giá trị biểu thức P  z1  z2 A Câu B C D (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho số phức z  a  bi  a ; b   thỏa mãn     z  z  15i  i z  z  a  b bằng:: A môđun số phức z   3i đạt giá trị nhỏ Khi giá trị Câu B C (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho số phức z  x  yi ( x, y  ) thỏa mãn x  y  x  y  Tìm giá trị nhỏ P  2020 x  2021y A 5389 B 2693 C 3214 Câu D 2102  z   2i  (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho z   thỏa mãn  Giá trị  z   2i  S  z  max z bằng: A  Câu D B 52 C  (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho số phức w  D  1  iz , biết số phức z thỏa mãn 1 z z  Tìm giá trị lớn w Trang 20 A Câu B 20  34 C 34 34  20 D (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Xét số phức thỏa mãn z   3i  z   5i  10 Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, lớn 3z   i Tính P  m  M A 135  365 B 135  365 C  365 D  135 Câu 10 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Xét số phức z thỏa mãn z   4i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tổng M  m2 A 58 B 52 C 65 D 45 Câu 11 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Xét số phức z thỏa mãn z  z   z  z  Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P  z   2i Khi M  m A 53  B C 53  53  D  a, b    Câu 12 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Xét số phức z  a  bi thỏa mãn z   3i  Tính P  a  b z   3i  z   i đạt giá trị lớn nhất? A P  C P  B P  D P  10 Câu 13 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa mãn z   i  Nếu số phức z có mơđun lớn số phức z có phần thực bao nhiêu? A 2 B 2 C 2 D 2  Câu 14 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho số phức z thỏa mãn z   8i  số phức w  4  3i Gọi M giá trị lớn biểu thức P  z  w Chọn khẳng định khẳng định sau A M  18;19  B M   21; 22  C M  19; 20  D M   20;21 Câu 15 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: | z  1| 34 , | z   mi || z  m  2i | ( m số thực ) cho z1  z2 lớn Khi giá trị z1  z2 A B 10 C 130 D Câu 16 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức z   3i  z  i Giá trị nhỏ biểu thức P  z  i 1  2i  A Câu 17 (THPT Trần  z1   i   Phú B - Đà C Nẵng - 2021) D Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn   i  z1  z1 z2   i  z2   2i Giá trị nhỏ z1  z2 bằng: A B C 34 D 28 15 Câu 18 Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2, 1  i  z2  z1  z2  Giá trị lớn z1  z2  2021 Trang TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2021 A 2044 B  23  2021 Câu 19 Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn 23  2021 C D 23  2021 z1  1; z2  z1  z2  Giá trị lớn z1  z2  7i A  89 B  89 C  89 D  89 Câu 20 Cho hai số phức u , v thỏa mãn u  v  10 3u  4v  50 Tìm Giá trị lớn biểu thức 4u  3v 10i A 30 B 40 C 60 D 50 Câu 21 Cho hai số phức u , v thỏa mãn u  v  10 3u  4v  50 Tìm Giá trị lớn biểu thức 4u  3v 10i A 30 B 40 C 60 D 50 Câu 22 Cho số phức z1 z2 thỏa mãn z1   i  z2   3i  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z1  z2 A B C D Câu 23 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai số phức z1 có điểm biểu diễn M , số phức z2 có   120 Giá trị lớn điểm biểu diễn N thỏa mãn z1  , z2  MON 3z1  z2  3i M0 , giá trị nhỏ 3z1  z2   2i m0 Biết M  m0  a  b  c  d , với a, b, c, d   Tính a  b  c  d ? A B C D Câu 24 Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1  2; z2  z1  z2  Giá trị lớn z1  z2  3i A  B  C  26 D 26  Câu 25 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2   4i z1  z2  Tính giá trị lớn biểu thức P  z1  z2 A 10 B C D 10 Câu 26 Xét số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   iz2   Giá trị lớn z1  z2  6i A 2  B  C  D  Câu 27 Cho số phức z1 , z , z3 thỏa mãn z1   4i  2, z2   6i  z3   z3   i Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z3  z1  z3  z2 A 14 2 B 29  C 14 2 2 D 85  Câu 28 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2021) Biết số phức z thoả mãn | z   4i | biểu thức T  | z  |2  | z  i |2 đạt giá trị lớn Tính | z | A | z | 33 B | z | C | z | 50 D | z | 10 Câu 29 (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2021) Cho Xét số phức z1 , z2 thỏa mãn 2 z1   z1  2i  ; z2   i  Giá trị nhỏ P  z1  z2 Trang A 1.A 11.A 21.C Trang B 2.A 12.D 22.A 3.D 13.D 23.B 4.C 14.D 24.B C BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.A 7.A 15.A 16.B 17.D 25.B 26.C 27.D D 8.B 18.C 28.B 9.C 19.B 29.D 10.A 20.C SỐ PHỨC Chủ đề MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu (Sở Lào Cai - 2021) Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1   i  1; z2   i  Số phức z     thỏa mãn z  z1 1  i  z1  z  z2   i  z2  số ảo Tìm giá trị nhỏ z   2i A C Lời giải B D Chọn A Gọi z1  a1  b1i; z2  a2  b2i; z  m  ni Khi điểm biểu diễn hình học số phức z1 , z2 , z A  a1 ; b1  , B  a2 ; b2  , M  m; n  2 Do z1   i  nên điểm A thuộc đường tròn  C1  :  x  1   y  1  2 Do z2   i  nên điểm B thuộc đường tròn  C2  :  x     y  1  Ta có: z  z1 1  i  z1  số ảo nên  m  a1 1  a1    n  b1 1  b1      z  z    i  z  số ảo nên  m  a   a    n  b  1  b   2 2 2 Suy điểm M giao điểm hai đường thẳng tiếp tuyến  C1  ,  C2  A, B z   2i   m  3 2   n   khoảng cách M I  3;2  Dựa vào hình vẽ ta thấy IM  Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện số phức w  z (1  i )  (2  i) số ảo Trong số phức z tìm giá trị nhỏ T  z   5i A 2 B C 74 D 38 Lời giải Trang Chọn A  Giả sử z  x  yi, ( x, y  R) Khi z có điểm biểu diễn M ( x; y )  Có w  ( x  yi)(1  i )  (2  i)  ( x  y  2)  ( x  y  1)i số ảo nên x y20  Suy tập hợp điểm M đường thẳng d : x  y    Có T  z   5i  z  (7  5i)  MA với A(7;5)  Có T nhỏ MA ngắn nhất, tức T  d ( A, )  75 2  (1) Câu  2 2 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho số phức z1 , z2 , z3 , số phức thoả mãn điều kiện z  z  z  33 Biết giá trị lớn đạt z1  z2  z2  z3  z3  z1 số thực M Giá trị M thuộc tập hợp tập hợp đây? A  0; 11  157 B  11  157 ;  274   C   274 ;51, D  51, 2;    Lời giải Chọn D          Đặt z  a  bi  z  z  z  33  a  b  a  33 2  a  a  16  b  49   a    b   C1  : I1  4;0  , R1  x   z1 , z2 , z3    C2  : I1  4;0  , R1  x  Ta có P  z1  z2  z2  z3  z3  z1  AB  BC  CA * TH1: A, B, C thuộc hai đường tròn  C1  ,  C2  Khi đó: P  AB  BC  CA  R  sin A  sin B  sin C  Mà sin A  sin B  sin C  sin A  sin B  sin  A  B   sin A  sin B  sin A.cos B  cos A.sin B  Trang   3 sin B   sin A sin A  sin B    cos B  cos A   3        sin A sin B sin A  sin B     co s A  co s B       3 3   3  2  3  3R  21  P  R Nên  R   R 1,2   3 * TH2: Đặc biệt hoá sau (*) A  11;0  , d  A, BC   AH OH  x  Ta có:  BH  OB  OH  49  x   BC  49  x 11  x   AH  AO  OH  11  x  AB  AC   M  f  x   11  x    49  x   Câu   49  x   51,  49  x   256 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hai số phức z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z    iz , biết z1  z2  Giá trị biểu thức P  z1  z2 A B C D Lời giải Chọn C  Gọi z  a  bi  a; b    2  Ta có: z    iz   2a  1  4b    b   a  a  b   Do đó: z1  z2   Gọi z1  a1  b1i; z2  a2  b2i  a ; b ; a ; b  ; a 1 2 2  b12  1; a2  b2  1  Khi đó: z1  z2    a1  a2    b1  b2    2a1a2  2b1b2   Vậy P  z1  z2  Câu  a1  a2    b1  b2   a12  b12  a2  b2  2a1a2  2b1b2  (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho số phức z  a  bi  a ; b   thỏa mãn     z  z  15i  i z  z  a  b bằng:: A môđun số phức z   3i đạt giá trị nhỏ Khi giá trị B C Lời giải D Chọn D Ta có: z  a  bi     2 Do z  z  15i  i z  z   8bi  15i  i  2a  1   8b  15  i  i  a  1 2 15 15  8b  15   2a  1   a    2b   b  2  Trang 1 1 15 2  Khi z   3i  a    b  3 i   a     b  3  2b    b  3 2 2  21  15   15  21 39     8    8 8  a  Dấu xảy   b  15  a Do  b   b  8b  Câu (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho số phức z  x  yi ( x, y  ) thỏa mãn x  y  x  y  Tìm giá trị nhỏ P  2020 x  2021y A 5389 B 2693 C 3214 Lời giải Chọn A  2  x  y   x  y   Ta có    x  y  3  x  y  D 2102 Biểu diễn miền nghiệm hệ phương trình Miền nghiệm hệ miền tứ giác ABCD  7 5 1 1 7  1 với A   ;  , B  ;  , C  ;   , D   ;    3 3 3 3 3  3 Ta biết P  2020 x  2021y đạt GTNN đỉnh tứ giác ABCD Thay tọa độ điểm A, B, C , D vào ta được:  7 5 1 P   ;   5389, P  ;   2693  3 3 3 1 7  1 P  ;    5389, P   ;    2693 3 3  3 Vậy GTNN P  2020 x  2021y 5389 Câu  z   2i  (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho z   thỏa mãn  Giá trị  z   2i  S  z  max z bằng: A  Chọn A Trang B 52 C  Lời giải D  1 Gọi M điểm biểu diễn số phức z  x  yi (với x ; y   ) mặt phẳng phức  x  12   y  2   z   2i   Ta có:  2  z   2i   x     y    Do M thuộc phần chung hai hình tròn  I1 ;1  I ;2  , với I1 1;  I  2;  Phương trình đường thẳng I1 I y  x Dựa vào hình vẽ ta thấy z lớn M  Q z nhỏ M  P , P ; Q giao điểm đường thẳng y  x với đường tròn  I ;2  I1 ;1 cho P ; Q nằm I1 I   5 5 ;4  ;2  Dễ thấy P    ; Q 1   5  5    Vậy S  z  max z  OP  OQ   Câu (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho số phức w   iz , biết số phức z thỏa mãn 1 z z  Tìm giá trị lớn w A 20 B 20  34 C 34 Lời giải D 34  20 Chọn B Đặt w  x  yi Theo ta có:  iz  iz w  x  yi  1 z 1 z   x  yi 1  z    iz  z  x   y  1 i     x   yi   z x   y  1 i    x   yi  x   y  1  4  x  y2  x  y  x  y  14  Vậy tập hợp số phức w đường tròn tâm I  4;  , bán kính R  34 Trang Khi giá trị lớn w : w  R  IO  34  20 Câu (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Xét số phức thỏa mãn z   3i  z   5i  10 Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, lớn 3z   i Tính P  m  M A 135  365 B 135  365 C  365 Lời giải D  135 Chọn C + Ta có: z   3i  z   5i  10  3z    9i   3z  12  15i   30  3z    9i   3z   12  15i   30 * + Đặt w  3z , gọi C , A , B điểm biểu diễn số phức w ,  9i 12  15i Khi * trở thành: AC  BC  30 + Mặt khác: AB  182  242  30 Suy ra: AC  BC  AB  điểm C chạy đoạn AB + Lại có 3z   i  w  1  i   CD với D điểm biểu diễn số phức  i + Ta có: AB :12 x  y   d  D ; AB   ; AD  5 ; BD  365 + Suy CDmax  365  M , CDmin   m + Vậy: P  m  M   365 Câu 10 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Xét số phức z thỏa mãn z   4i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tổng M  m2 A 58 B 52 C 65 Lời giải D 45 Chọn A Gọi z  x  yi với x, y   Khi z   4i   x  yi   4i   x    y   i    x  3   y   2    x  3   y    2 Tập hợp số phức z thỏa mãn z   4i  đường tròn  C  :  x  3   y    có tâm I  3; 4  , bán kính R  Trang Gọi điểm biểu diễn số phức z  x  yi M  x; y  Khi z  x  y  OM với O gốc tọa độ z max  OM max , OM  OI  R  32   4     M z  OM , OM  OI  R  32   4     m Vậy M  m2  72  32  58 Câu 11 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Xét số phức z thỏa mãn z  z   z  z  Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P  z   2i Khi M  m A 53  B 53  Lời giải C D 53  Chọn A  Giả sử z  x  yi,  x, y    ta có z  z  x z  z  y từ giả thiết toán ta z  z   z  z   x   y   x   y   x  1, y   x  1, y   x  1, y   Từ ta có bốn trường hợp sau  I  :   II  :   III  :  x  y   x  y  4 x  y   x  1, y  Hình biểu diễn  I  đoạn AB ,  II  đoạn CD ,  III   IV  :   x  y  4 đoạn BC  IV  đoạn AD Với ABCD hình vng hình vẽ  Đặt M (3;2) P  z   2i  MN với N điểm thuộc cạnh hình vng ABCD Trang  Dựng đường thẳng qua M vng góc với AB cắt AB E cắt CD F Từ hình  53 vẽ ta có max P  P  ME  MD  d ( M , AB)  MD  Hay M  m  53   a, b    Câu 12 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Xét số phức z  a  bi thỏa mãn z   3i  Tính P  a  b z   3i  z   i đạt giá trị lớn nhất? A P  C P  Lời giải B P  D P  10 Chọn D M* (C) M A I E B 2  z   3i  ⇔ a    y  3 i  ⇔  a     y  3  Do tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn  C  tâm I  4;3 , bán kính: r  Gọi A  1;3 ; B 1; 1 ; E  0;1 trung điểm AB     Nhận xét: AB   2; 4  ; IE   4; 2  ; AB.IE  8   ⇒ IE  AB  T  z   3i  z   i  MA  MB Xét: T   MA  MB    MA2  MB   ME  AB  ME  20 ⇒ Giá trị maxT đạt max ME  MA  MB Khi điểm M thỏa mãn hệ điều kiện đẳng thức xảy ra:  M  M *    OI  ME MI r   6;  Ta có:    ⇒ OM  ME r  IE 52 1 Vậy maxT đạt z   4i Khi đó: P  a  b    10 Câu 13 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa mãn z   i  Nếu số phức z có mơđun lớn số phức z có phần thực bao nhiêu? A 2 B 2 2 Lời giải C D 2  Chọn D Ta có: z   1  i   Vậy mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa mãn z   i  hình trịn tâm I  1;1 , bán kính R  Vậy số phức có mơ đun lớn nhất: z max  OI  R   Trang Nếu gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức  1 x   OM      OM  OI  OM  OI   OI  y  1  Vậy số phức có phần thực x    2   2 Câu 14 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho số phức z thỏa mãn z   8i  số phức w  4  3i Gọi M giá trị lớn biểu thức P  z  w Chọn khẳng định khẳng định sau A M  18;19  B M   21;22  C M  19;20  D M   20; 21 Lời giải Chọn D Giả sử A  z  Theo giả thiết z   8i   A đường tròn  C  tâm I  3;  8 , R   Giả sử B  w   B  4;3  IB   7;11  IB  170  49   R Suy B nằm ngồi đường trịn  C  Khi đó: P  z  w  AB Suy ra: M  Pmax  ABmax Xảy A giao điểm (nằm đoạn IB ) đường thẳng IB với đường tròn C  M  Pmax  ABmax  IB  R  170   20, 04   20; 21 Câu 15 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: | z  1| 34 , | z   mi || z  m  2i | ( m số thực ) cho z1  z2 lớn Khi giá trị z1  z2 A B 10 C 130 Lời giải D Chọn A Đặt z  x  yi ( x, y   ) Từ giả thiết ta có hệ phương trình: ( x  1)  y  34 ( x  1)  y  34(C )    2 2 (2  2m) x  (2m  4) y   0()  ( x  1)  ( y  m)  ( x  m)  ( y  2) Hai số phức z1 , z2 hai nghiệm hệ phương trình Gọi M , N điểm biểu diễn cho z1 , z2 z1  z2  MN Ta có z1  z2 lớn đường thẳng (  ) cắt đường tròn (C ) theo dây cung MN có độ dài lớn nhất, tức (  ) qua tâm I (1;0) (C ) Trang 2  ( x  1)  y  34  ( x; y)  {(4; 3);(6;3)} Với m   giải hệ  3x  y   Giả sử z1  4  3i, z2   3i  z1  z2  Thay tọa độ I vào (C ) ta có: m   Câu 16 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức z   3i  z  i Giá trị nhỏ biểu thức P  z  i 1  2i  A B Lời giải C D Chọn B Gọi z  x  yi x, y  , i  1 M  x; y  điểm biểu diễn số phức z   2 z   3i  z  i   x     y  3  x   y  1  x  y   Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z  : x  y   P P  z  i 1  2i    z   i 2 1  Gọi A  1;    P  2MA 2  Do Pmin  MAmin  M hình chiếu A lên đường thẳng  Pmin  2d  A;    Câu 17 (THPT Trần  z1   i   Phú - Đà Nẵng - 2021) Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn   i  z1  z1 z2   i  z2   2i Giá trị nhỏ z1  z2 bằng: A B 34 Lời giải C D 28 15 Chọn D + Gọi z1  x  yi, z2  x  yi + Ta có :  z1   i     i  z1  z1  z1   i  z1  z1 x  x  ( P) 2 z2   i  z2   2i  x  y   (d ) 2   x     y  1  y  y  Do đó, tập hợp điểm biểu diễn z1 ( P) : y  x  x  ; tập hợp điểm biểu diễn 2 z2 (d ) : x  y   + Gọi ( ) đường thẳng tiếp xúc với ( P ) song song với (d ) ( ) có phương trình là: 41 8x  y   Trang 10 y ( ) (P) (d) x Vậy z1  z2  d (d , )  41 5 6  28 15 Câu 18 Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2, 1  i  z2  z1  z2  Giá trị lớn z1  z2  2021 B  23  2021 A 2044 C 23  2021 Lời giải D 23  2021 Chọn C Đặt z1  a  bi, z2  c  di với a, b, c, d   Theo giả thiết z1   a  b2  1  i  z2   z2    c2  d  1 i 2 z1  z2    a  c    b  d   Do a  2ac  c  b  2bd  d   ac  bd  Ta có z1  z2   2a  c    2b  d  i nên 2 2 z1  z   a  c    2b  d    a  b    c  d    ac  bd   23 Áp dụng bất đẳng thức z  z   z  z  , ta có z1  z2  2021  z1  z2  2021  23  2021 Câu 19 Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1  1; z2  z1  z2  Giá trị lớn z1  z2  7i A  89 B  89 C  89 Lời giải D  89 Chọn B Đặt z1  a  bi, z2  c  di với a, b, c, d   Theo giả thiết a  b  1, c  d  16, (a  c)  (b  d )2  Do a  2ac  c  b  2bd  d   ac  bd  Ta có z1  z2  (a  2c)  (b  2d )i nên 2 2 z1  z2  (a  2c)  (b  2d )  a  b  4(c  d )  4(ac  bd )  89 Áp dụng bất đẳng thức z  z   z  z  , ta có z1  z2  7i  z1  z2  7i   89 Câu 20 Cho hai số phức u , v thỏa mãn u  v  10 3u  4v  50 Tìm Giá trị lớn biểu thức 4u  3v 10i A 30 B 40 C 60 Lời giải D 50 Trang 11 Chọn C Ta có z  z.z Đặt T  3u  4v , M  4u  3v Khi T  3u  4v 3u  4v  u 16 v 12 uv  vu  2 Tương tự ta có M  4u  3v 4u  3v  16 u  v  12 uv  vu   Do M  T  25 u  v 2   5000 Suy M  5000  T  5000  502  2500 hay M  50 Áp dụng z  z   z  z  ta có 4u  3v 10i  4u  3v  10i  50 10  60 Suy max 4u  3v 10i  60 Câu 21 Cho hai số phức u , v thỏa mãn u  v  10 3u  4v  50 Tìm Giá trị lớn biểu thức 4u  3v 10i A 30 B 40 C 60 Lời giải D 50 Chọn C Ta có z  z.z Đặt T  3u  4v , M  4u  3v Khi T  3u  4v 3u  4v  u  16 v  12 uv  vu  2 Tương tự ta có M  4u  3v 4u  3v  16 u  v  12 uv  vu   Do M  T  25 u  v 2   5000 Suy M  5000  T  5000  502  2500 hay M  50 Áp dụng z  z   z  z  ta có 4u  3v 10i  4u  3v  10i  50 10  60 Suy max 4u  3v 10i  60 Câu 22 Cho số phức z1 z2 thỏa mãn z1   i  z2   3i  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z1  z2 A B Lời giải C Chọn A Giả sử M, N điểm biểu diễn số phức z1 z2 Trang 12 D y N N' J N'' M O x 2 M'' I M' z1   i   M   I ;1 , I  1; 1 z2   3i   N   J ;  , J  2;3 P  z1  z2  MN Ta thấy hai đường trịn (I) (J) nằm ngồi Do M '' N ''  MN  M ' N ' P  z1  z2  MN đạt giá trị nhỏ M  M '', N  N '' Pmin  IJ  R  r  2, Pmax  I  R  r  Câu 23 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai số phức z1 có điểm biểu diễn M , số phức z2 có   120 Giá trị lớn điểm biểu diễn N thỏa mãn z1  , z2  MON 3z1  z2  3i M0 , giá trị nhỏ 3z1  z2   2i m0 Biết M  m0  a  b  c  d , với a , b, c, d   Tính a  b  c  d ? A B C D Lời giải Chọn B y P N1 M1 N 120 M x O Gọi M điểm biểu diễn số phức 3z1 , suy OM  Gọi N1 điểm biểu diễn số phức 2z2 , suy ON1  Gọi P điểm cho    OM  ON1  OP Suy tứ giác OM PN1 hình bình hành   120 , suy M  Do từ giả thiết MON ON  120 1  1 Dùng định lí cosin tam giác OM N1 ta tính M N1   36  2.3.6     ;  2 Trang 13 định lí cosin tam giác OM P ta có OP   36  2.3.6 3 Ta có M N1  z1  z2  ; OP  3z1  z2  3 Tìm giá trị lớn 3z1  z2  3i Đặt z1  z2  w1  w1  3 , suy điểm biểu diễn w1 A thuộc đường tròn  C1  tâm O  0;0  bán kính R1  3 Gọi điểm Q1 biểu diễn số phức 3i Khi 3z1  z2  3i  AQ1 , tốn trở thành tìm  AQ1  max biết điểm A đường tròn  C1  Dễ thấy  AQ1 max  OQ1  R1   3 Tìm giá trị nhỏ 3z1  z2   2i  3z1  z2   1  2i  Đặt z1  z2  w2  w2  , suy điểm biểu diễn w2 B thuộc đường tròn  C2  tâm O  0;0  bán kính R1  Gọi điểm Q2 biểu diễn số phức 1  2i Khi 3z1  z2   1  2i   BQ2 , tốn trở thành tìm  BQ2  biết điểm B đường tròn  C2  Dễ thấy điểm Q2 nằm đường tròn  C2  nên  BQ2 min  R2  OQ2  7 Vậy M  m0   3   Câu 24 Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1  2; z2  z1  z2  Giá trị lớn z1  z2  3i A  C  26 Lời giải B  D 26  Chọn B Cách 1: Đặt z1  a  bi, z2  c  di (với a, b, c, d   ) Theo ta có: z1   a  b  2; z2   c  d  2 z1  z    a  c    b  d    a  b  c  d   ac  bd    ac  bd  1 z1  z2   a  2c    b  2d   a  b   c  d    ac  bd   18  Theo tính chất z  z '  z  z ' ta có: z1  z2  3i  z1  z2  3i   Cách 2: y Q O x M N P R Trang 14 Gọi M điểm biểu diễn cho số phức z1 , M thuộc đường trịn tâm O bán kính Gọi N điểm biểu diễn cho số phức z2 , N thuộc đường tròn tâm O bán kính    Suy NM  OM  ON điểm biểu diễn cho z1  z2  MN  z1  z2   OM   ON  Gọi P điểm biểu diễn cho số phức 2z2 , P thuộc đường trịn tâm O bán kính  OP  Gọi Q điểm biểu diễn cho số phức 3i , Q  0;3  OQ     Dựng hình bình hành OMRP ta có OR  OM  OP  R điểm biểu diễn cho số phức z1  z2 OM  ON  MN 2   1   2.OM ON 2 10 2 2   OP  OM  2.OP.OM cos MON  OR  OP  PR  2.OP.PR.cos OPR  1   OR  20   2.2   3  10     T  z1  z2  3i  OR  OQ  QR  QR  Ta có: cos MON   1800  QR  OQ  OR   T đạt giá trị lớn QR lớn  QOR Vậy T đạt giá trị lớn  Câu 25 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2   4i z1  z2  Tính giá trị lớn biểu thức P  z1  z2 A 10 B C Lời giải D 10 Chọn B  z1  a  bi Đặt   a, b, c, d     z2  c  di a  c    z1  z2   4i  b  d  Theo giả thiết ta có:   z1  z2   2  a  c    b  d   1  1  a  b2  c2  d  Xét P  z1  z2  a  b  c  d  2 2 Mà a  b  c  d 2  a  c   b  d    a  c   b  d   2  32  42  52  25 Nên P  Câu 26 Xét số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   iz2   Giá trị lớn z1  z2  6i A 2  B  C  Lời giải D  Chọn C Trang 15 Đặt z3  2 z2 , suy P  z1  z2  6i  z1  (2 z2 )  6i  z1  z3  6i 1 Và z2   z3 vào iz2     iz3     iz3  2i  2i  z3  4i  2 2 Gọi A, B hai điểm biểu diễn cho hai số phức z3 , z1  z3  4i   A thuộc đường tròn tâm I (0; 4), R3   z1    B thuộc đường tròn tâm J (4;0), R1   P  z1  z3  6i  z1  z3  6i  AB   IJ  R1  R3        Vậy Pmax   Câu 27 Cho số phức z1 , z , z3 thỏa mãn z1   4i  2, z2   6i  z3   z3   i Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z3  z1  z3  z2 A 14 2 B 29  C 14 2 2 85  D Lời giải Chọn D Đặt z1  x1  y1i  x1 , y1    2 z1   4i    x1  1   y1    2 2 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z1 đường tròn  C1  :  x  1   y    có tâm I1  1;  , bán kính R1  Đặt z  x2  y i  x2 , y2    2 z2   6i    x2     y2    Vậy tập hợp điểm N biểu diễn số phức z2 đường tròn  C2  :  x     y    có tâm I  4;6  , bán kính R2  Đặt z3  x3  y3i  x3 , y3    z3   z3   i  x3  y3   Vậy tập hợp điểm A biểu diễn số phức z3 đường thẳng d : x  y   Khi đó: P  z3  z1  z3  z2  AM  AN Mặt khác, d  I1 , d   Trang 16 14  R1 ; d  I , d   2  R2 I1 , I nằm phía d ... sin A  sin B  sin A.cos B  cos A.sin B  Trang   3 sin B   sin A sin A  sin B    cos B  cos A   3        sin A sin B sin A  sin B     co s A  co s B       3... bình hành   120 , suy M  Do từ giả thiết MON ON  120 1  1 Dùng định lí cosin tam giác OM N1 ta tính M N1   36  2.3.6     ;  2 Trang 13 định lí cosin tam giác OM P ta có OP ...    y  1  y  y  Do đó, tập hợp điểm biểu diễn z1 ( P) : y  x  x  ; tập hợp điểm biểu diễn 2 z2 (d ) : x  y   + Gọi ( ) đường thẳng tiếp xúc với ( P ) song song với (d ) ( ) có phương