Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 57 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
57
Dung lượng
1,37 MB
Nội dung
HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT Chủ đề MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho số thực không âm a, b, c thoả mãn 2a 4b 8c Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức S a 2b 3c Giá trị biểu thức M log M m 2809 4096 281 14 A B C D 500 729 50 25 Câu (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Biết x, y số thực dương cho số u1 x log y , u2 x log y , u3 y theo thứ tự lập thành cấp số cộng cấp số nhân Khi đó, tích x y có giá trị bằng: A 10 Câu B C D (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Bất phương trình f e x m(3e x 2019) nghiệm với x (0;1) A m Câu 4 1011 B m 1011 C m f (e ) 3e 2019 D m f (e ) 3e 2019 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho a, b hai số thực thay đổi thỏa mãn a b , biết giá trị nhỏ biểu thức P 2.log a b2 4b log 2b a m 3 n với a m, n số nguyên dương Tính S m n A S B S 18 Câu C S 54 D S 15 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Có số nguyên y 20;20 thỏa mãn log 3x 1 log A yx x y với x ? B 11 C 10 D Câu (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình vng ABCD có đỉnh A, B, C tương ứng nằm đồ thị hàm số y log a x, y log a x, y 3log a x Biết diện tích hình vng 36, cạnh AB song song với trục hồnh Khi a A B C D Câu (Chuyên KHTN - 2021) Cho a, b số thực dương thỏa mãn 2ab 2ab3 ab Giá trị nhỏ ab biểu thức a b là: Trang A B 1 C 1 D Câu (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hai số thực x, y thỏa mãn y e2 x e y ln x y 2, ( x 0) Giá trị lớn biểu thức P bằng: x 1 A e B C D e e e Câu (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Gọi S tập hợp cặp số thực x, y thỏa mãn đẳng thức sau 22 x y 1 22 x y 1 32 x y 1 32 x y 1 52 x y 1 52 x y 1 Biết giá trị nhỏ biểu P y 2021x với x, y S đạt x0 , y0 Khẳng định sau đúng? A x 0 300; 200 B x 0 200; 100 C x 0 100;0 D x 0 0;100 x3 Câu 10 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho phương trình log 22 x log e x m 4 Gọi S tập hợp giá trị m nguyên với m 10;10 để phương trình có hai nghiệm Tổng giá trị phần tử S A 28 B 3 C 27 D 12 Câu 11 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Số giá trị m nguyên, m 20;20 , cho x 0,3;1 log 0,3 x m 16 log 0,3 x m 16 A C 20 B D 40 Câu 12 (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho phương trình ln x m e x m , với m tham số thực Có giá trị nguyên m 2021;2021 để phương trình cho có nghiệm? A 2022 B 4042 C 2019 D 2021 Câu 13 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho số thực 16.4 x 2 y 16 x biểu thức P A T 15 2 y .7 2 yx 2 x, y thỏa mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ 10 x y 26 Tính T M m 2x y 19 21 B T C T 2 D T 10 Câu 14 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Có cặp số nguyên x; y thỏa mãn xy y x 1 e xy e x y 7 x y y e y A B C D Câu 15 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Cho a , b , c ba số thực dương đôi phân biệt Có a; b; c thỏa mãn: ab ba ; bc cb ; c a a c 2 A B C D Câu 16 (Chuyên ĐHSP Hà Nội - 2021) Xét số thực dương a b thỏa mãn a 1 b log3 1 ab log b a Giá trị nhỏ biểu thức P a a b A B C D Trang Câu 17 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Xét tất số thực dương x, y thỏa mãn x y log xy Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy 10 x y 2x y 9 A B C D 200 64 100 32 Câu 18 (THPT log 2 PTNK Cơ sở x x m log 2 2 - TP.HCM - 2021) Cho phương trình x x với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x12 x1 x22 x2 A 4 Tích phần tử S C B D Câu 19 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Xét số nguyên dương a , b cho phương trình a.4 x b.2 x 50 (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình x b.3x 50a (2) có hai nghiệm x3 , x4 thỏa mãn điều kiện x3 x4 x1 x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S 3a 4b A 109 B 51 C 49 D 87 Câu 20 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log x 1 y 1 A Pmin 11 y 1 x 1 y 1 Giá trị nhỏ biểu thức P x y B Pmin 25 C Pmin 5 D Pmin 3 Câu 21 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Có số nguyên m thỏa mãn ln x ln x m , x , x ? x 1 x x 1 x A B C Vô số D Câu 22 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Cho hai số thực a ; b thỏa mãn b a b 3b biểu thức P log a bằng: 12 log 2b a có giá trị nhỏ Tỷ số a a a 1 A B C D 2 Câu 23 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Trong nghiệm x; y thỏa mãn bất phương trình log x y x y Giá trị lớn biểu thức T x y bằng: A B C D Câu 24 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a b Giá trị nhỏ biểu thức P log a b A 0;1 11 B 4; 2 1 log a b thuộc tập hợp đây? 4 b 5 C ;4 D 1; 2 2 Trang Câu 25 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số f x e x 4e x m xét đoạn 0;ln 4 thỏa mãn max f x 3min f x ? A 14 C B 15 D 10 Câu 26 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Có số nguyên y nằm khoảng 2021; cho với giá trị y tồn nhiều hai số thực x thỏa mãn x y x x 2020 x y x x y 2020 x x ? A 2020 B 2019 C 2021 D 2022 Lê Lợi Thanh Hóa 2021) Cho phương trình 6x log 2 x y 32 y x Với cặp số x; y thoả mãn phương trình 2x 1 1 2y x x x 2.3 thuộc khoảng sau đây? trên, giá trị nhỏ T 3 A 4; 2 B 11; 9,5 C 6; 4 D 9,5; 8 Câu 27 (THPT Câu 28 (Sở Lào Cai - 2021) Cho số thực dương x số thực dương y thỏa mãn x ln y 1 y ln2 x Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ log y x Giá trị M m A B 4 D 2 C 2x Câu 29 (Sở Lào Cai - 2021) Tìm tất giá trị tham số a để phương trình ee a x a có nhiều nghiệm nhất? A a B a C a e D a 1 Câu 30 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số bậc có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên f x x f x mx mx f x có hai tham số m m 2021; 2021 để phương trình log mx nghiệm dương phân biệt? y O 1 A 2022 B 2020 x C 2019 D 2021 Câu 31 (Sở Yên Bái - 2021) Biết điều kiện cần đủ tham số m để phương trình log 21 x m 5 log 8m có nghiệm thuộc ;6 x2 2 m ; a b; Tính giá trị biểu thức T a b A T B T 22 C T D T log a log Giá trị nhỏ b viết dạng x y log z , với Câu 32 (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn biểu thức P a b log 4a b x, y , z số nguyên, z số lẻ Tổng x y z A 11 B C Trang 22 D Câu 33 (Sở Yên Bái - 2021) Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình x2 x m log x x m nghiệm với x 1;5 ? x x2 A 11 B 10 C D 12 Câu 34 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho ; số thực dương thỏa mãn x 2y x xy y Giá trị nhỏ biểu thức x xy y bằng: log A B C D Câu 35 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Xét số thực x , y thỏa mãn 5 x y 25 xy x y xy 53 xy 1 Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P x y x y Khi 3m M 10 A 3m 2M B 3m M C 3m M 3 D 3m 2M 1 Câu 36 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b a x 1 b y ab Giá trị nhỏ biểu thức P 3x y thuộc tập hợp đây? A 7;9 B 11;13 D 5;7 C 1;2 Câu 37 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng 2;3 thuộc tập nghiệm bất phương trình log5 x log5 x x m A m 12;13 B m 13;12 C m 13; 12 D m 12;13 Câu 38 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Có số nguyên x 2021;2021 để ứng với x có tối thiểu 64 số nguyên y thoả mãn log x y log x y ? A 3990 B 3992 C 3988 D 3989 2 x2 x m 2 10 với m tham số thực Có giá trị nguyên m để bất phương trình nghiệm với x 0; 2 Câu 39 (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho bất phương trình A 15 B C 10 3 x2 x m D 11 Câu 40 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Cho số thực a, b, c số thực dương thay đổi 16 16 x, y, z thỏa mãn a x b y c z abc Tìm giá trị lớn biểu thức P z x y 3 A 24 B 24 C 20 D 20 4 Câu 41 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Cho hàm số y f ( x) lien tục xác định có đồ thị hình vẽ Trang Có giá trị nguyên m để bất phương trình 3.12 f ( x ) f ( x ) 1 16 f ( x ) m 3m 32 f ( x ) có nghiệm với x A B Vô số C D Câu 42 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Xét bất phương trình log21 2 x m 1 log2 x Tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng nhiên phân số A P 11 a 2; m ; với a, b số tự b a tối giản Khi P a b b B P C P D P 13 Câu 43 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log x y log x y A B C Vô số D Câu 44 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho số thực a, b, c thuộc khoảng 1; c2 log a b log b c.log b log a c log a b Giá trị biểu thức log a b logb c b A B C D Câu 45 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Gọi S cặp số thực x x, y cho y ln x y 2020 x ln x y 2020 y e 2021 x 1;1 Biết giá trị lớn biểu thức P e 2021 x y 1 2021x với x, y S đạt x0 ; y0 Mệnh đề sau đúng? 1 A x0 ;1 2 1 B x0 ; 4 2 C x0 1;0 1 D x0 0; 4 Câu 46 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn 2 x x.log y x Giá trị lớn biểu thức P x y y 1 A B 12 12 C 12 D 1 12 Câu 47 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Có cặp số x, y số nguyên không âm thỏa mãn: 1 x y Trang 2 log2 x y 2log2 x2 y xy x x y 4x y A B C D Câu 48 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho dãy số un có un 1 2un n 1, u1 log u6 u1 Giá trị nhỏ n để un 202010 A 107 B 106 C 105 D 108 x x Câu 49 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hàm số f x Tìm số tự nhiên nhỏ n thỏa mãn f n f en 2021 B A 10 Câu 50 (Trung Tâm Thanh Tường C -2021) Cho D hai số thực x, y 0;3 thỏa mãn x y ( x 1)( y 1) Giá trị nhỏ biểu thức P x y xy 17 A 10 B C D log Câu 51 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Số giá trị nguyên tham số m để phương trình m 1 16x 2m 3 4x 6m có hai nghiệm trái dấu là: B A C D Câu 52 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho số thực x, y thỏa mãn bất đẳng thức log x2 9 y x y Giá trị lớn biểu thức P x y gần với số số sau? A B C D Câu 53 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Có số nguyên m 2021 để có nhiều cặp số x; y thỏa mãn log x2 y x y m x y ? A 2017 B 2020 C 2019 D 2022 Câu 54 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Có số nguyên dương a nhỏ 2021 cho tồn số nguyên x thỏa mãn 2a x 3 1 a a 2a x 3 1 ? B 15 A 12 C 10 D 14 Câu 55 Có số nguyên y cho với y khơng có q 50 số nguyên x thoả mãn bất phương trình sau: y 3 x log x y ? B 11 A 15 C 19 D 13 Câu 56 Có số nguyên m m cho tồn số thực x thỏa mãn m ln x A B C ln m x? D Vô số Câu 57 Có số tự nhiên y cho ứng với y có khơng q 148 số nguyên x thỏa mãn 3x 0? y ln x A B C D Câu 58 Có giá trị nguyên m với m cho tồn số thực x thỏa mãn: m log5 x A 3 log5 m x 3 1 B C D Câu 59 Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 25 số nguyên x thỏa Trang x1 mãn y2 0? x A 30 B 31 C 32 D 33 Câu 60 Cho số thực x , y , z thỏa mãn log x y log x y log z Có bao giá trị nguyên z để có hai cặp x, y thỏa mãn đẳng thức A B 211 D C 9 Câu 61 Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 2186 số ngun x thỏa mãn log x y 3x ? A B C 2186 Câu 62 Tổng nghiệm phương trình sau x 1 6log x 5 B A D D 10 C Câu 63 Có số nguyên dương y cho ứng với y ln có 2021 số nguyên x thoả mãn log x 3 1 log x y A 20 B C 10 D 11 Câu 64 Có x3 a 3log x1 thoả 2021 x số tự 2020 a A a nhiên 3log x 1 cho tồn số thực x 2020 B C D 12 Câu 65 Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 10 số ngun x thỏa mãn 3 x 1 3x y ? A 59149 B 59050 C 59049 D 59048 Câu 66 Có m nguyên m 2021; 2021 để phương trình x 2m log 18 x 1 12m có nghiệm? A 211 B 2020 C 2023 D 212 Câu 67 Có cặp số nguyên dương x; y với y 2021 thỏa mãn x 1 y y3 x2 y2 y x y 1 A 2021 2021 1 B 2021 2022 1 log C 2022 2022 1 D 2022 2022 1 Câu 68 Cho số thực x, y , z thỏa mãn log x y log x y log z Có bao giá trị nguyên z để có hai cặp x, y thỏa mãn đẳng thức A B 211 C 99 D x x Câu 69 Số giá trị nguyên dương m để bất phương trình 2 m có tập nghiệm chứa khơng q số nguyên là: A 62 B 33 Câu 70 Cho phương trình m.2 x x 1 m2 22 x C 32 8 x 1 D 31 log x x log m , ( m tham số) Có số nguyên dương m cho phương trình cho có nghiệm thực A 31 B 63 C 32 D 64 Câu 71 Có giá trị nguyên tham số m để tập nghiệm bất phương trình Trang ln x x m 1 7 A 15 1 7 2ln x 1 chứa ba số nguyên Câu 72 Tổng tất x 3 m3 x giá trị x x 24 x m x x 3 A 45 B 34 Câu 73 Có số nguyên 10 x C 16 B y log x 10 10 11 log x 10 nguyên D 14 m phương trình có nghiệm phân biệt C 27 y để đoạn 2021; 2021 D 38 cho bất phương trình với x thuộc 1;100 : A 2021 B 4026 C 2013 D 4036 Câu 74 Có số nguyên m 20; 20 để phương trình x m log x m có nghiệm thực A 19 1.B 11.B 21.C 31.D 41.A 51.C 61.A 71.D B 21 2.D 12.D 22.B 32.A 42.A 52.A 62.B 72.C 3.C 13.B 23.A 33.A 43.B 53.A 63.C 73.A 4.D 14.C 24.B 34.C 44.A 54.C 64.A 74.D C 18 BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 7.D 15.D 16.B 17.B 25.B 26.A 27.B 35.C 36.A 37.A 45.A 46 47.B 55.A 56.C 57.C 65.C 66.C 67.C D 20 8.A 18.B 28.B 38.A 48.D 58.B 68.B 9.D 19.A 29.B 39.C 49.B 59.B 69.C 10.A 20.D 30.D 40.C 50.C 60.B 70.D Trang HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT Chủ đề MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho số thực không âm a, b, c thoả mãn 2a 4b 8c Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức S a 2b 3c Giá trị biểu thức M log M m 2809 4096 281 14 A B C D 500 729 50 25 Lời giải Chọn B Đặt a log x, 2b log y ,3c log z Ta có S a 2b 3c log x log y log z log xyz Mà 2a 4b 8c x y z 3 4 4 4 Suy x y z xyz xyz S log xyz log 3log 3 3 3 4 Do M max S 3log x y z 3 4 Mặt khác, ta có x 1 y 1 xy x y z xyz z z (vì z 1; ) 3 Suy S , m S x z 1, y M Vậy log M m Câu 4 3log 3 log 43 6 4096 log 3 3log 729 3 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Biết x, y số thực dương cho số u1 x log y , u2 x log y , u3 y theo thứ tự lập thành cấp số cộng cấp số nhân Khi đó, tích x y có giá trị bằng: A 10 B C Lời giải D Chọn D Điều kiện: y ; 2.2 x log2 y x log y y 1 Theo đề bài, ta có: 2 x log y x log y.5 y 8 x log y log 5y x log y 2 x log2 y.5 y x log2 y y x log2 y y (2) log 5y x log y log log log y x 3log y log log y x log y log 5 3 y2 Thay vào 1 ta được: x log Trang Vậy có cặp x; y thoả mãn 0;0 , 0;2 , 1;0 Câu 48 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho dãy số un có un1 2un n 1, u1 log u6 u1 Giá trị nhỏ n để u n 202010 A 107 B 106 C 105 Lời giải D 108 Chọn D + Dãy số un có un 1 2un n 1, u1 un CSN với u1 1, q u6 q 5u1 25 u1 + log u6 u1 log 25 u1 u1 log 25 log u1 u1 log u1 u1 log u1 u1 + Xét hàm số y log x x x 1 1 x ln 1 y 1 x 1 x ln ln y Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình log x x x 1 có nghiệm Dễ nhận thấy x nghiệm phương trình Suy ra: u1 un 202010 q n 1u1 202010 2n 1.23 202010 2n 202010 n log 202010 109,8 n 107,8 Vậy giá trị nhỏ n 108 x x Câu 49 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hàm số f x Tìm số tự nhiên nhỏ n thỏa mãn f n f en 2021 A 10 B C Lời giải D Chọn B TXĐ: D x x Có f x ln ln Suy hàm số đơn điệu tăng tập xác định Do f x hàm số lẻ nên f en 2021 f 2021 en f n f en 2021 f n f 2021 en f n f 2021 en Trang 34 n 2021 e n n e n 2021 n e n 2021 Xét g n n en 2021 , với n Có g 'n 1 en Suy hàm số đơn điệu tăng tập xác định Bảng biến thiên Có g n n en 2021 n 7, 60576 Vậy n giá trị cần tìm Câu 50 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hai số thực x, y 0;3 thỏa mãn x y ( x 1)( y 1) Giá trị nhỏ biểu thức P x y xy 17 A 10 B C D Lời giải Chọn C x y Ta có: log ( x 1)( y 1) log x y x y log xy xy 1 xy Xét hàm số: y log t t , t y 0, t t ln10 Do hàm số đồng biến Suy ra: 1 x y xy x 1 y 1 y x 1 Khi đó: 8 P x y x y 1 x x 1 x 1 2.8 x 1 x x 1 Dấu “=” xảy khi: x 2 x 1 x y Suy ra: y 11 log Câu 51 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Số giá trị nguyên tham số m để phương trình m 1 16x 2m 3 x 6m có hai nghiệm trái dấu là: A B C Lời giải D Chọn C Đặt x t t Phương trình trở thành: m 1 t 2m 3 t 6m 1 u cầu tốn Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt t1 ; t2 thỏa mãn t1 t2 Trang 35 m 1 m 1 m 1 2m 23m 2m 23m m 23 m 6m 6m t1t2 0 0 m 1 t t m 1 2m 3 1 2m 3 0 0 t1 1 t2 1 m 1 m 1 t1t2 t1 t2 m 2m 1 m 1 m 1 23 561 23 561 m 4 m 1 2m 23m m 6m m 1 4 m 1 m 1 2m 3 m 1 3m 12 m 1 m 4 m 1 Do m nguyên nên m 3; 2 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 52 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho số thực x, y thỏa mãn bất đẳng thức log x 9 y x y Giá trị lớn biểu thức P x y gần với số số sau? A Lời giải B C D Chọn A ĐK: x y 0; x y 1 Th1: Nếu x y x ; y P x y 2 Th2: Nếu x y 2 1 1 log x2 9 y x y x y x y x y 2 2 2 2 1 1 1 1 1 10 Ta có P x y x y x y 2 2 2 4 2 4 4 x y 10 x 10 20 x 3y y 10 2 1 1 30 x y 2 Vậy MaxP Trang 36 10 1,54 Câu 53 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Có số nguyên m 2021 để có nhiều cặp số x; y thỏa mãn log x2 y x y m x y ? A 2017 B 2020 C 2019 Lời giải D 2022 Chọn A log 2 x y m 4 x y m x y Ta có: x y 4 x y 4 x y x 2 y 12 m 1 * x y 2 Xét 1 : x y 1 m Khi m 1 vô nghiệm nên m 1 loại x 2 x Khi m 1 1 x y 1 thay vào 2 không thỏa y 1 y 1 mãn nên m 1 loại Khi m 1 nghiệm bất phương trình 1 miền đường trịn C có tâm 2 I 2; 1 bán kính R m Xét d : x y Khoảng cách từ tâm I đén đường thẳng d là: d I , d 4.2 1 3 12 Hệ * có nhiều cặp số x; y d cắt đường tròn C điểm phân biệt 12 119 m 1 m 25 Mà m nguyên m 2021 m 5;6; ;2021 d I, d R Vậy có 2017 số nguyên m thảo mãn Câu 54 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Có số nguyên dương a nhỏ 2021 cho tồn số nguyên x thỏa mãn 2a x3 1 a a 2a x3 1 ? A 12 B 15 C 10 Lời giải D 14 Chọn C Ta có 2a x 3 1 a a 2a x 3 1 2a a x 3 a 2a a x 3 2 a +) Xét hàm số f a 2a a Ta có f a 2a ln 1; f a a log a0 ln Trang 37 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, suy f a f a0 0,91 Nên phương trình 2a a vô nghiệm +) x 3 a a x 3 x 3 2 x 3 Yêu cầu toán x 3 1011 7, 2 2021 x log Vì x x 2; 1;0;1; 2;3; 4;5;6;7 Ta có ứng với x có giá trị a nên có 10 số nguyên a thỏa mãn yêu cầu Câu 55 Có số ngun y cho với y khơng có 50 số nguyên x thoả mãn bất phương trình sau: y 3 x log x y ? A 15 Lời giải Chọn A Điều kiện: x y B 11 C 19 D 13 Xét hàm số: f ( x) y 3 x log x y với x y ; Ta có: f ( x) 3.3 y 3 x ln Bảng biến thiên x y2 f ( x) 0, x y ; ( x y ) ln xo f ( x) Từ suy bất phương trình có nghiệm x y ; xo Để tập nghiệm bất phương trình khơng chứa q 50 số nguyên f ( y 51) 2 y 3 y 51 log 51 y y 153 log log3 51 7,35 y 7, 02 Vì y nên y 7; 6; ;6;7 Câu 56 Có số nguyên m m cho tồn số thực x thỏa mãn m ln x A B C Lời giải ln m x? D Vô số Chọn C ĐK: x Đặt y m ln x vào phương trình ta có y ln m x x mln y mln y y ln m y mln x Khi ta có hệ phương trình: x m ln y Trang 38 1 2 Xét hàm số f t mt f ' t ln m.mt (Do m ) Nên hàm số f t đồng biến Khi đó: x y Từ (2) : x mln x xln m x ln xln m ln x ln m.ln x ln x ln m Do x nên x x ln x ln x ln x ln x ln x ln x 1 Nên ln m m e hay m 2 Câu 57 Có số tự nhiên y cho ứng với y có khơng q 148 số nguyên x thỏa mãn 3x 0? y ln x A B C D Lời giải Chọn C x Điều kiện: x e y y x 1 x 3 3 + Trường hợp 1: x y x e e y ln x x 1 3 x 3 + Trường hợp 2: y x e y ln x Kết hợp điều kiện x 0; e y e Ta có x ey Để có khơng q 148 số ngun x e y 149 y ln149 5, 004 y 0;1;2;3; 4;5 Có số nguyên y Câu 58 Có giá trị nguyên m với m cho tồn số thực x thỏa mãn: m log5 x A 3 log5 m x 3 1 B C Lời giải D Chọn B Điều kiện: x Đặt mlog5 x u thay vào phương trình 1 ta được: u log5 m x x u log5 m u m log5 x Vì u log5 m mlog5 u Từ ta có hệ Phương trình log m 3 x u Xét hàm đặc trưng f t mt Do m Suy hàm số f t đồng biến Do đó, f log x f log u x u Vì thế, ta đưa xét phương trình: x m log5 x x x log5 m x x log5 m log x 3 log x 3 log x log5 m log x 3 log x.log m log m log x Trang 39 Do x nên x x nên log m log x 3 1 m log x m Suy m 2,3, 4 1 m Vậy, có giá trị tham số m thỏa mãn Câu 59 Có số nguyên dương y cho ứng với y có không 25 số nguyên x thỏa x1 0? mãn y2 x A 30 B 31 C 32 D 33 Chọn B x Điều kiện: y x y 1 x 1 2 x 3 + Trường hợp 1: x y x x log y x1 x 3 2 + Trường hợp 2: y x x log y Kết hợp điều kiện: x 0; log y log Ta có: x log y 2 Để có khơng 25 số nguyên x log y 25 log y y 32 y 2;3; ;32 Có 31 số nguyên y Câu 60 Cho số thực x , y , z thỏa mãn log x y log x y log z Có bao giá trị nguyên z để có hai cặp x, y thỏa mãn đẳng thức A B 211 C 9 D Lời giải Chọn B x y 3t Ta có log x2 y log7 x3 y log z t x y t t 3 z 10 t + Nếu y x thay vào 1 ta 2.7 2t log t t log 3 49 z 10 3 49 + Nếu y 2x2 y2 Từ 1 & 2 suy x3 y3 Trang 40 27 t 49t x 2y 2x y 3 2 x 3 2 t t y 49 49 ,* 27 27 x 2 12 y Đặt x u, u Xét y u 2 f u 2u 1 3 f u 6u u3 u 2u 1 u u u Ta có bảng biến thiên Nhận xét với giá trị u tương ứng với cặp x, y thỏa mãn tốn 49 t log 49 81 log 49 4 27 27 10 z 10 27 Yêu cầu toán tương đương t log 49 49 33 0 27 z 10 27 33 Vì z số nguyên nên có 211 giá trị thỏa mãn Câu 61 Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 2186 số nguyên x thỏa mãn log3 x y 3x ? A B C 2186 Lời giải D Chọn A Ta có log x y x0 x2 3x y x log x y x Nếu y bất phương trình vơ nghiệm ( khơng thỏa mãn) Nếu y y log 0, 631 bất phương trình có tập nghiệm T 2 ( khơng thỏa mãn y nguyên dương) Nếu y y log 0, 631 , bất phương trình có tập nghiệm T 2;3 y Để giá trị y , bất phương trình có khơng q 2021 nghiệm ngun y 2187 y log 2187 Kết hợp điều kiện y nguyên dương, 0, 631 y suy có số y thỏa mãn tốn x Câu 62 Tổng nghiệm phương trình sau x 1 6log x 5 A B C Lờigiải D 10 Chọn B Điều kiện: x Đặt y log x ta có hệ phương trình Trang 41 7 x 1 y 1 7 x 1 y y 1 x 1 x y 1 y (2) 7 x y log x Xét hàm số f t 7t 1 6t với t 2 f x f y x y 5 f ' t 7t 1 ln 0, t f t đồng biến nên 6 ta có phương trình x 1 x (3) Xét hàm số g x x 1 x với x x g ' x x 1 ln g " x x 1 ln 6 nên suy phương trình g x có khơng q hai nghiệm Mặt khác g 1 g nên x x nghiệm phương trình (3) Vậy phương trình cho có nghiệm x x Suy tổng nghiệm phương trình Câu 63 Có số nguyên dương y cho ứng với y ln có 2021 số ngun x thoả mãn log x 31 log x y A 20 B C 10 D 11 Lời giải Chọn C Điều kiện: x log x 3 1 log x y Với điều kiện trên: log x 31 log x y log x 3 1 log x y log x 3 x x 1 y y log x y x y x 1 sai x 1 x y y x x log x 3 1 x y y log x y x x So điều kiện ta được: x y Ứng với y ln có 2021 số ngun x y 2021 y log 2021 Vì y số nguyên dương nên y 1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9;10 Câu 64 Có x3 a 3log x1 thoả 2021 x số tự 2020 a A a nhiên 3log x 1 cho tồn 2020 B C D 12 Lời giải Chọn A Xét phương trình: 2021x a 3log x 1 a 3log x 1 2020 , điều kiện: x 1 , x 2020 x a3log x1 log 2021 a3log x1 2020 log 2021 x3 2020 x log 2021 x 2020 a 3log x1 log 2021 a 3log x1 2020 Trang 42 số thực x Xét hàm số f (t ) t log 2021 t 2020 , 0; 3t f '(t ) 3t 0, t nên hàm số f (t ) đồng biến 0; t 2020 ln 2021 Do trở thành: x a log a log x 1 x x 1 log a log x log a.log( x 1) log x 1, x 1 nên a 10 a 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 log x 1 Câu 65 Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 10 số ngun x thỏa mãn 3 x 1 3x y ? A 59149 Chọn B 59050 C 59049 Lời giải D 59048 C Đặt t 3x ta có bất phương trình (3t 3)(t y) hay (t Vì y nên y )(t y) (*) 3 3 t y 3x y Do y * , (*) 3 x log y Do giá trị y * có không 10 giá trị nguyên x ;log3 y 10 nên log y 10 hay y 59049 , từ có y {1, 2,,59049} Vậy có 59049 giá trị nguyên dương y Câu 66 Có m nguyên m 2021; 2021 để phương trình x 2m log 18 x 1 12m có nghiệm? A 211 B 2020 C 2023 Lời giải D 212 Chọn C Phương trình x m log 18 x 1 12m x 2m 3log 6 x m 3 x 2m 1 log x 2m 3 x 3log x 2m 3 2m 3, * Đặt y log 3x 2m 3 y 3x 2m 3, 1 Mặt khác, PT(*) trở thành: x y 2m 3, Lấy (1) trừ vế với vế cho (2), ta y x 3x y x 3x y y 3 Xét hàm số f t 3t , t t Ta có f ' t 6t ln 0, t Suy hàm số f t đồng biến Mà PT (3) f x f y x y Thay y x vào PT (1), ta x 3x 2m x 3x 2m Xét hàm số g x x 3x , với x Ta có g ' x x ln g ' x x log ln BBT: Trang 43 Từ suy PT cho có nghiệm 2m g log 0,81 m 1, 095 ln Vậy có 2023 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu Câu 67 Có cặp số nguyên dương x; y với y 2021 thỏa mãn x 1 y y3 x2 y y x y 1 A 2021 2021 1 B 2021 2022 1 log C 2022 2022 1 D 2022 2022 1 Lời giải Chọn C Ta có: log x 1 xy y y y x y y x log y y3 y2 x2 y2 y x y y 1 2y y 2 log xy y log y y y y xy y 1 Xét hàm số f t log t t với t 0; 2t 0; t 0; Suy hàm f t đồng biến t 0; t ln10 Khi đó: 1 f xy y f 2 y y xy y y y x y Ta có: f t Vì y y 2021 nên ta xét trường hợp sau y x 1; 2 y x 1; 2;3; 4 ……………………………… y 2021 x 1; 2;3; ; 4042 Vậy số cặp nghiệm thỏa mãn điều kiện toán là: 4042 2022.2021 Câu 68 Cho số thực x, y , z thỏa mãn log x y hai cặp log x y log z Có bao giá trị nguyên z để có x, y thỏa mãn đẳng thức A B 211 C 99 Lời giải D Chọn B 2 x y 3t 1 Ta có log3 x y log x3 y log z t x y 7t t 3 z 10 t log 2t + Nếu y x thay vào 1 ta 2.7 3t t log + Nếu y Trang 44 49 z 10 3 49 2 x y 3 27t x3 y Từ 1 & suy 2x2 y2 x y 49t x 3 t t y 49 49 , * 27 x 2 27 2 1 y u u3 2 6u u u x Đặt u , u Xét f u u f u 2 y 2u 1 2u 1 u Ta có bảng biến thiên Nhận xét với giá trị u tương ứng với cặp x, y thỏa mãn tốn 49 t log 49 18 log 49 4 27 27 10 z 10 27 Yêu cầu toán tương đương t 4 log 49 49 33 0 0 z 10 27 27 33 Vì z số ngun nên có 211 giá trị thỏa mãn x 2 x Câu 69 Số giá trị nguyên dương m để bất phương trình 2 m có tập nghiệm chứa khơng q số nguyên là: A 62 B 33 C 32 Lời giải D 31 Chọn C x x Ta có: bất phương trình 2 m 2 x x x x x x x log m m m x log m x log m x2 x2 2 x x x x * 2 2 m m x log m x log m 2 (Vì m log m nên (*) vô nghiệm) Bất phương trình cho có tập nghiệm chứa khơng q số nguyên log m m 25 m 32 Mà m nguyên dương nên m1;2;3; 32 Vậy có 32 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 70 Cho phương trình m.2 x x 1 m2 22 x 8 x 1 log x x log m , ( m tham số) Có số nguyên dương m cho phương trình cho có nghiệm thực A 31 B 63 C 32 D 64 Trang 45 Lời giải Chọn D Điều kiện: x x log m m.2 x 2x 2 x 1 m2 22 x x log m 4x 2 8 x 1 log x x log m 14log x x log m x log m Đặt x x log m t , (t 0) Phương trình trở thành 2t 4t 14log t * Xét hàm số f t 2t 4t 14 log t 0; Ta có f t 2t ln 4t ln 14 t ln 14 0, t 0; t ln Suy hàm số f t đồng biến 0; Do phương trình f t hay phương trình f t 2t ln 2 4t ln * có nhiều nghiệm t Ta thấy t 1, t thỏa mãn * Do phương trình * t 2 t x x log m x x log m 1 t x x log m x x log m Phương trình cho có nghiệm (1) (2) có nghiệm 1 có nghiệm log m 1 log m m 32 2 có nghiệm log m log m m 64 Do phương trình cho có nghiệm m 64 kết hợp m nguyên dương Vậy có 64 số Câu 71 Có giá trị nguyên tham số m để tập nghiệm bất phương trình ln x x m 1 7 A 15 1 7 2ln x 1 chứa ba số nguyên C 16 Lời giải B D 14 Chọn D x x 2x m Điều kiện xác định: 2 x m x ; 2 1 7 ln x x m 1 7 2ln x 1 0 1 1 7 7 ln x x m ln x 1 ln x x m 2ln x 1 x x m x 1 m 3x x Đặt g x 3x x Câu 72 Tổng x 3 m3 x A 45 Chọn C Trang 46 tất giá trị x x 24 x m x x 3 B 34 nguyên m để có nghiệm phân biệt C 27 Lời giải D 38 phương trình 3x 3 m 3 x x 3 3 3 x3 x2 24 x m 3x 3 3x m 3 x m 3 x x 3 27 m 3x 3x 3 3x x 3 m 3x 27 33 33 x 1 a x; b m 3x 1 3b 27 b3 a3 27 3a 3b b3 3a a3 Xét f t 3t t f ' t 3t ln 3t 0t R f a f b a b x m 3x m x x x3 x 24 x 27 f x x x 24 x 27 f ' x 3 x 18 x 24 f ' x x x Dựa vào đồ thị: m 11 m 8;9;10 Suy tổng giá trị 27 Câu 73 Có số nguyên 10 x y log x 10 10 11 log x 10 A 2021 y đoạn 2021; 2021 cho bất phương trình với x thuộc 1;100 : B 4026 C 2013 D 4036 Lời giải Chọn A log x 10 11 log x 11 log x 11 y log 10 x log x y 1 log x log x 1 10 10 10 10 Đặt log x t Ta có x 1;100 log x 0; t 0;2 Bất phương trình trở thành 10 x y 1010 log x t 11 t 10t t 10t y t t y t y 10 t 1 10 10 10 Xét hàm số f t 2 t 2t 10 t 10t khoảng 0; , ta có f t 10 t 1 10 t 1 , t 0; 15 Yêu cầu toán với t 0; f t y, t 0; y 15 8 Kết hợp với điều kiện y 2021; 2021 y ; 2021 Vậy có tất 2021 giá trị nguyên 15 y thỏa mãn yêu cầu toán f t 0, t 0; f f t f , t 0;2 f t Trang 47 Câu 74 Có số nguyên m 20; 20 để phương trình x m log x m có nghiệm thực A 19 C 18 B 21 D 20 Lời giải Chọn D Đặt: t log x m x m 7t x 7t m Khi phương trình trở thành x x 7t 6t x x 7t 6t x t Khi ta có PT: x x m Xét hàm số f x x x ; x Có f ' x x ln f ' x x log x0 Ta có BBT ln Từ BBT ta thấy PT có nghiệm m y x0 log log7 ln 0,389 ; ln Mà m 20; 20 ; m m 19; 18; ;0 Trang 48 ... 6 tan tan 1 tan 1 tan Khi đó: P tan tan tan cos cos tan tan tan 2 sin cos sin cos sin cos sin ... Đặt a tan ; b tan 2 Ta có: log3 1 ab log b a log 1 ab log 3 b a ba ab b a ab tan tan tan tan ... 69.C 10.A 20.D 30.D 40.C 50.C 60.B 70.D Trang HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT Chủ đề MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho số thực không âm a, b, c thoả