Trang 1 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 1 (Chuyên Lê Hồng Phong TPHCM 2021) Trong không gian với hệ tọa độOxyz ,cho ba điểm 1;2; 1A , 2;1;1B , 0;1;2C Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Tọa độ AH l[.]
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chủ đề MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho ba điểm A 1;2; 1 , B 2;1;1 , C 0;1;2 Gọi H trực tâm tam giác ABC Tọa độ AH A 1; 1;2 Câu C 2;0; D 1;1;2 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Cho lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , AA a ABC 60 Gọi M trung điểm cạnh AA Khoảng cách hai đường thẳng MO C D A Câu B 1; 2;0 a 10 B a C a 15 D a (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Trong khơng gian O xyz , cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC BD cắt gốc toạ độ O Biết A 2; 0;0 , B 0;1;0 , S 0; 0; 2 Gọi M trung điểm cạnh SC Mặt phẳng ABM cắt đường thẳng SD N Tính thể tích hình chóp S ABMN B V A V Câu C V D V (Chuyên KHTN - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z hai mặt phẳng P : x y 3z 0, Q : x y 3z Viết phương 1 trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng tiếp xúc với hai mặt phẳng P Q : 2 C x y z 2 A x y 2 z Câu 2 D x y 2 z 2 B x2 y 2 z 2 (Chuyên Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z x y 1 z 1 mặt phẳng P : x y z Phương trình ; d2 : 2 1 đường thẳng d song song với mặt phẳng P cắt d1 , d A B cho AB 3 x 1 x 1 C A Câu y2 y2 z2 x 1 y z B 1 1 z 2 x 1 y z D 1 1 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; , B 3; 1;0 x y z 1 Gọi S mặt cầu có tâm I thuộc d S qua hai 1 1 điểm A , B Giả sử I a; b; c Tính a b c đường thẳng d : A B C D Trang Câu (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z 1 điểm A 2;1; Gọi H a; b; c điểm thuộc d cho AH có độ dài 1 nhỏ Tính T a b c d: A T Câu B T 62 C T D T 13 (Chuyên Lê Q Đơn - Điện Biên - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM A Câu 2a 13 B 2a 13 C 2a 39 13 D a 39 13 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng vng góc với : x y z cắt trục Ox , trục Oy tia Oz M , N , P Biết thể 2 tích khối tứ diện OMNP Mặt phẳng qua điểm sau đây? A C 1; 1; B B 1; 1;1 C A 1; 1; 3 D D 1; 1; Câu 10 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P : x y z Q : x y z Viết phương trình mặt phẳng R qua điểm A 1;0;3 chứa giao tuyến P (Q ) A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 11 ( THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng x 1 t : y t điểm A 1;3; 1 Viết z 1 t phương trình đường thẳng d qua điểm A , cắt vng góc với đường thẳng x 1 y z 1 x 1 y z 1 A B 1 1 2 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 C D 1 1 Câu 12 (THPT Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - 2021) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x y z x 2my z (trong m tham số) Tìm tất giá trị m để mặt cầu S có diện tích 28 A m 1 B m 2 C m 7 D m 3 Câu 13 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - 2021) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z , Q : x y z Gọi M điểm thuộc mặt phẳng P cho điểm đối xứng M qua mặt phẳng Q nằm trục hoành Cao độ M A 3 B 1 C 8 D 5 Câu 14 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu S qua bốn điểm O, A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;4 Trang A S : x y z x y 4z B S : x y z x y 8z C S : x y z x y 4z D S : x y z x y 8z Câu 15 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;0; , B 0; 4; , C 0; 0; Điểm M thay đổi mặt phẳng ABC điểm N tia OM cho OM ON 12 Biết M thay đổi, điểm N thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A B C D 2 Câu 16 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A 1;2; 3 , B 2;5;7 , C 3;1;4 Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A D 0;8;8 8 C D 0; ; 3 B D 6;6;0 D D 4; 2; 6 Câu 17 (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;1 Mặt phẳng P thay đổi qua M cắt tia Ox ; Oy ; Oz A ; B ; C khác O Giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC là: A 18 B 54 C D Câu 18 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z hai điểm A 2;0;0 , B 0;1;1 Viết phương trình mặt phẳng Q qua A, B vng góc với mặt phẳng P A x y z B 3x y z C x y z D x y 3z Câu 19 (Sở Lào Cai - 2021) Trong không gian Oxyz, cho điểm A 4; 3; , B 6;1; , C 2;8; 1 Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O trọng tâm tam giác ABC A x y z 1 1 B x y z 1 C x y z 3 D x y z 1 x 1 t Câu 20 (Sở Lào Cai - 2021) Trong không gian, cho đường thẳng d : y t mặt phẳng z 1 t : x y z Phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng , biết cắt vng góc với đường thẳng d x 1 A y 2t z 1 t x 1 B y t z 1 t x 1 C y t z 2t x 1 D y t z 1 t Trang Câu 21 (Sở Hà Tĩnh - Trong 2021) không gian Oxyz , cho điểm A 1 ; ; , B 1: 2: 1 , C ; ; 1 D 0;1;3 Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng BCD có phương trình x 2 3t A y 1 t z 4 2t x 1 3t B y t z 2t x t C y z 2t x 3t D y t z 2t Câu 22 (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2;3) , B(0; 4;5) Gọi M điểm cho MA 2MB Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P : x y z đạt giá trị nhỏ là: A 14 B C 11 D 17 Câu 23 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt 2 cầu ( S ) : x cos y cos z cos với , , ba góc tạo Ot với tia Ox, Oy Oz Biết mặt cầu ( S ) tiếp xúc với hai mặt cầu cố định Tổng diện tích hai mặt cầu cố định A 36 B 4 C 20 D 40 Câu 24 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng vng góc với mặt phẳng P : x y z 10 song song cách đường thẳng x 1 y z khoảng có phương trình 1 3 A x y z x y z : B x y z 11 x y z 11 C x y z x y z 11 D x y z 11 x y z Câu 25 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1; , B 2; 1;3 Tìm tọa độ điểm C trục Oy để tam giác ABC vuông A A 0; 0; 2 1 C ;0;0 2 B 0; 2;0 D 0; ;0 Câu 26 (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Trong không gian mặt phẳng góc đường thẳng A Đường thẳng mặt phẳng B , cho đường thẳng Đường thẳng C hình chiếu vng qua điểm sau đây? D Câu 27 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Trong không gian Oxyz , cho tam giác OAB với O 0;0;0 ; A 1;8;1 ; B 7; 8;5 Phương trình đường cao OH tam giác OAB là: x 6t A y 4t t z 5t Trang x 5t B y 4t t z 6t x 5t x 8t C y 4t t D y 16t t z 6t z 4t Câu 28 (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Trong không gian Oxyz cho A 1; 2; 1 , B 2;1;0 Điểm M a ; b ; c thuộc mặt phẳng P : x y z cho MA MB trị a b c A a b c B a b c C a b c 11 Khi đó, giá D a b c Câu 29 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : 3x y z : x y 3z Phương trình mặt phẳng P qua gốc tọa độ đồng thời vng góc với A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 30 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x t x y 1 z x 1 y z 1 d3 : Đường thẳng d song song d1 : y 2t , d : 2 1 z 2 t với d cắt d1 d có phương trình x 1 y z x y z 1 B 1 x3 y 3 z x 1 y 1 z C D 3 A Câu 31 (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tam giác vuông với AB AC Cạnh bên SA đáy SA Gọi M trung điểm SC S M C A B Tính khoảng cách AM BC A d AM , BC C d AM , BC B d AM , BC 3 22 22 D d AM , BC 11 Trang Câu 32 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1;1; : song song với hai đường thẳng x y 1 z , 2 x y z 1 có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z 10 : Câu 33 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x y z x y z A 2; 2;0 Viết phương trình mặt phẳng OAB biết B thuộc mặt cầu S , có hồnh độ dương tam giác OAB A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 34 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x 3 2t ( P) : x y z đường thẳng d : y 1 t , t R Viết phương trình đường thẳng z t nằm mặt phẳng ( P) vng góc cắt d Phương trình đường thằng là: x 7t A y t z 2 5t x 2 t B y 5t z 3t x t C y 5t z 4 3t x t D y 5t z 4 3t Câu 35 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;1;1 , B 5; 1; , C 3; 2; 4 Tọa độ điểm M thỏa mãn MA MB MC 9 A M 4; ; 2 9 B M 4; ; 2 9 C M 4; ; 2 9 D M 4; ; 2 Câu 36 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : y z điểm A 2;0;0 Mặt phẳng qua A , vng góc với P , cách gốc cắt tia Oy , Oz điểm B C khác O Thể tích khối tứ diện OABC 16 A 16 B C D 3 tọa độ O khoảng Câu 37 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Trong không gian cho bốn điểm O , A , B , C cho O , A , B không thẳng hàng Tập hợp điểm M cho MC MO MA MB ng A mặt phẳng B điểm C tập hợp rỗng D đường thẳng Câu 38 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Tìm tất giá trị m để mặt phẳng P : x y z 2m khơng có điểm chung với mặt cầu S : x m A m 15 Trang m 1 B m C 15 m 2 y2 z2 2x 4z D 1 m Câu 39 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho điểm A 2;3;1 hai đường thẳng x 3t x2 y2 z , d2 : y t Phương trình đường thẳng d qua A cắt d1 , d d1 : 1 2 z t x 5t x y z 1 A B y 55 10 z 1 t x 35t C y 10t z 11t D x y z 1 35 10 11 Câu 40 (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;1;0 , B 3;1; 2 , C 6;0; 5 D 1;3; Có mặt phẳng chứa B, C cách hai điểm A, D ? B A vô số C D Câu 41 (Trung Tâm Thanh Tường - 2021) Cho hai đường thẳng x 2 d :y t t z 2t x y 1 z P : x y z Gọi d’ ' hình chiếu d lên 1 mặt phẳng P Gọi M a; b; c giao điểm hai đường thẳng d ' ' Biểu thức a b.c : A B C D Câu 42 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trong không gian Oxyz , cho A 1;1;3 , B 1; 4;3 , C 5;1;3 Ba mặt cầu tiếp xúc đôi tiếp xúc với mặt phẳng ABC ba đỉnh A , B , C Tổng bán kính ba mặt cầu 769 769 A B C 120 60 D 37 Câu 43 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu x 1 t ( S ) : x y z điểm M x0 ; y0 ; z0 d : y 2t Ba điểm A, B, C phân biệt thuộc z 3t 2 mặt cầu (S ) cho MA, MB, MC tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng ( ABC ) qua điểm D 1;1; Khi z0 gần với số số sau: A B 1 C D Câu 44 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : x 1 y z mặt phẳng P : x y z Đường thẳng nằm P , đồng 3 thời cắt vng góc với có phương trình là: Trang x 1 t A y 1 t z 2 t x 1 t B y 1 t z 2 t x 1 t C y 4 t z 1 t x 1 t D y 4 t z 1 t Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0; 1;2 hai đường thẳng x 1 y z x 1 y z Phương trình đường thẳng qua M , cắt , d2 : 1 2 1 d1 d là: d1 : x y 1 z x y 1 z B 9 3 2 x y 1 z x y 1 z C D 9 16 9 16 A Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3;3;1 , B 0; 2;1 mặt phẳng P : x y z Đường thẳng d nằm P cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề đúng? x t A y 3t z 2t x 2t B y 3t z t x t C y 3t z 2t Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x t D y 3t z 2t x y z 1 x y z 1 , d ': 2 1 2 mặt phẳng P : x y z Biết đường thẳng song song với mặt phẳng P , cắt đường thẳng d , d M , N cho MN 11 ( điểm M có tọa độ ngyên) Phương trình đường thẳng x y 1 z x y 1 z A B 4 1 3 C x y 1 z 1 3 Câu 48 Trong d: D không x y 1 z 4 gian Oxyz , cho ba đường thẳng x y z 1 x y z 1 x 1 y z , 1 : , 2 : Đường thẳng vng góc với d 1 2 1 đồng thời cắt 1 , tương ứng H , K cho HK 27 Phương trình đường thẳng A x 1 y 1 z 1 B x 1 y 1 z 1 C x 1 y 1 z 1 D x 1 y 1 z 3 3 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z 1 x 1 y z Gọi đường thẳng song song với P : x y z cắt d1 , d2 2 A, B cho AB ngắn Phương trình đường thẳng là: d2 : Trang x t A y 9 z t x 12 t B y z 9 t x C y t 9 z t x 2t D y t 9 z t x t Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 1 2t z t x y 1 z 1 Đường thẳng cắt hai đường thẳng d1 , d song song với đường 2 x4 y 7 z 3 thẳng d : qua điểm điểm đây? 2 d2 : A M 1;1; 4 B N 0; 5;6 C P 0;5; 6 D Q 2; 3; 2 Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng x2 y 3 z 4 x 1 y z d : 5 2 1 x y z 1 x2 y 2 z 3 A B 1 x2 y 2 z 3 x y z 3 C D 2 2 1 chéo d : Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (0; 2; 0) hai đường thẳng x 2t 1 : y 2t (t ); z 1 t , x 2s : y 1 s ( s ) z s, Gọi P mặt phẳng qua M song song với trục O x , cho P cắt hai đường thẳng 1 , A, B thoả mãn AB Mặt phẳng P qua điểm sau đây? A F 1; 2;0 B E 1; 2; 1 C K 1;3;0 D G 3;1; 4 Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0; 1; hai đường thẳng d1 : x 1 y z x 1 y z , d2 : Phương trình đường thẳng qua M , cắt 1 2 1 d1 d2 : A x y 1 z x y 1 z B 9 3 2 C x y 1 z 9 16 D x y 1 z 9 16 Trang Câu 54 Trong không gian Oxyz , cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng S : x 3 P 2 Trang 10 mặt cầu y z 36 Gọi đường thẳng qua E , nằm mặt phẳng cắt S hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình x 9t A y 9t z 8t 1.A 11.C 21.D 31.C 41.C 51.A P : 2x y z 2.A 12.A 22.C 32.A 42.B 52.D x 5t B y 3t z 3.A 13.C 23.D 33.A 43.D 53.C 4.C 14.C 24.C 34.C 44.A 54.C x t C y t z BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.B 7.B 15.B 16.D 17.C 25.D 26.C 27.B 35.A 36.B 37.A 45.C 46.C 47.C x 4t D y 3t z 3t 8.C 18.D 28.A 38.A 48.A 9.B 19.B 29.B 39.A 49.A 10.C 20.D 30.D 40.A 50.B ... 8 D 5 Câu 14 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu S qua bốn điểm O, A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;4 Trang A S : x y z ... tích hai mặt cầu cố định A 36 B 4 C 20 D 40 Câu 24 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng vng góc với mặt phẳng P : x y z 10... y z 11 D x y z 11 x y z Câu 25 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1; , B 2; 1;3 Tìm tọa độ điểm