XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI * Sử dụng định nghĩa Hàm số ( )y f x xác định trên D Hàm số chẵn ( ) ( ) x D x D f x f x Hàm số lẻ ( ) ( ) x D x D f x f x Chú ý Một hàm số có thể khôn[.]
XÉT TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI * Sử dụng định nghĩa Hàm số y f ( x) xác định D : x Hàm số chẵn f ( x) x Hàm số lẻ D D f ( x) x D f ( x) x D f ( x) Chú ý : Một hàm số khơng chẵn khơng lẻ Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng * Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ B1: Tìm tập xác định hàm số B2: Kiểm tra Nếu x D x D Chuyển qua bước ba Nếu x0 D x0 B3: xác định f D kết luận hàm không chẵn không lẻ x so sánh với f x Nếu kết luận hàm số chẵn Nếu đối kết luận hàm số lẻ Nếu tồn giá trị x0 D mà f x0 f x0 , f x0 f x0 kết luận hàm số không chẵn không lẻ Lưu ý: Cho hàm số y f x ,y g x có tập xác định D Chứng minh a) Nếu hai hàm số lẻ hàm số y f x g x hàm số lẻ b) Nếu hai hàm số chẵn lẻ hàm số y f x g x hàm số lẻ B VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x) 3x 3 x A hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ B hàm số chẵn D hàm số không chẵn, không lẻ Lời giải Chọn A Cách 1: Giải theo tự luận Ta có TXĐ: D Với x ta có x f ( x) x 23 x 3x 23 x x4 x2 f ( x) Do f ( x) 3x 3 x hàm số lẻ Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 2: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x) x4 x2 A hàm số lẻ B hàm số chẵn C hàm số vừa chẵn vừa lẻ D hàm số không chẵn, không lẻ Lời giải Chọn B Cách 1: Giải theo tự luận Ta có TXĐ: D Với x ta có x Do f ( x) x4 x2 f ( x) x x 1 hàm số chẵn Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 3: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x) x4 4x A hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ B hàm số chẵn D hàm số không chẵn, không lẻ Lời giải Chọn D Cách 1: Giải theo tự luận Ta có TXĐ: D f ( x) Ta có f 7, f f 1 f f 1 f Vậy hàm số không chẵn không lẻ Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 4: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x) A hàm số lẻ x x B hàm số chẵn C hàm số vừa chẵn vừa lẻ D hàm số không chẵn, không lẻ Chọn D Cách 1: Giải theo tự luận ĐKXĐ: x x Suy TXĐ: D Ta có x0 Vậy hàm số f ( x) x x 2 x 2; 2; x x0 x 2; không chẵn không lẻ Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 5: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x) A hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ Khi x 0 Khi x Khi x B hàm số chẵn D hàm số không chẵn, không lẻ Lời giải Chọn A Cách 1: Giải theo tự luận Ta có TXĐ: D Dễ thấy mọi x ta có x Với x ta có x suy f x Với x ta có x suy f x Và f f 1, f x 1, f x f x f x f x f x Do với x Vậy hàm số f ( x) ta có f x Khi x f x Khi x hàm số lẻ Khi x Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) x2 x2 Ví dụ 6: Tìm m để hàm số: f x A m B m x2 C m m2 1 x hàm số chẵn m D m Chọn C Cách 1: Giải theo tự luận ĐKXĐ: x2 m (*) Giả sử hàm số chẵn suy f Ta có f x Suy f 2m2 2m2 2 x 2m2 x m f x với x thỏa mãn điều kiện (*) x x2 x x2 x2 2m2 x2 x2 f x với x thỏa mãn điều kiện (*) x x m x2 x2 x 2m2 x với x thỏa mãn điều kiện (*) m với x thỏa mãn điều kiện (*) m * Với m ta có hàm số f x ĐKXĐ : x2 1 Suy TXĐ: D x * Với m x2 1 \ Dễ thấy với x Do f x x2 x2 \ ta có x2 x2 x2 1 \ f x x f x hàm số chẵn ta có hàm số f x x2 x2 x2 1 TXĐ: D Dễ thấy với x x2 x2 Do f x Vậy m ta có x x2 f x f x hàm số chẵn 1 giá trị cần tìm Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Thử đáp án Cách 3: (Giải theo Casio có) C BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ) NHẬN BIẾT Câu 1: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f x x x A hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ Câu 2: B hàm số chẵn D hàm số khơng chẵn, khơng lẻ Xét tính chẵn, lẻ hàm số f x A hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ THÔNG HIỂU 3x 2x B hàm số chẵn D hàm số khơng chẵn, khơng lẻ Câu 3: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f x x x A hàm số lẻ B hàm số chẵn C hàm số vừa chẵn vừa lẻ D hàm số không chẵn, khơng lẻ x 1 x Câu 4: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f x A hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ B hàm số chẵn D hàm số không chẵn, không lẻ x3 5x x2 Xét tính chẵn, lẻ hàm số f x Câu 5: A hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ B hàm số chẵn D hàm số khơng chẵn, khơng lẻ x2 x2 Xét tính chẵn, lẻ hàm số f x Câu 6: A hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ B hàm số chẵn D hàm số không chẵn, không lẻ x3 x Xét tính chẵn, lẻ hàm số f x Câu 7: A hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ VẬN DỤNG B hàm số chẵn D hàm số không chẵn, không lẻ Câu 8: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f x A hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ x x B hàm số chẵn D hàm số khơng chẵn, khơng lẻ Câu 9: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x) A hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ x x 2x 2x 1 B hàm số chẵn D hàm số không chẵn, không lẻ Câu 10: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x) x x x x A hàm số lẻ B hàm số chẵn C hàm số vừa chẵn vừa lẻ D hàm số không chẵn, không lẻ Câu 11: Trong hàm số y 2015 x , y 2015 x 2, y x 1, y x x có hàm số lẻ? A.1 B C D x 3x g x x 2017 Mệnh đề sau đúng? Câu 12: Cho hai hàm số f x A f x hàm số lẻ; g x hàm số lẻ B f x C Cả hàm số chẵn; f x g x g x hàm số chẵn hàm số không chẵn, không lẻ D hàm số lẻ; f x Câu 13: Cho hàm số f x x A f x hàm số lẻ B hàm số không chẵn, không lẻ g x x Khẳng định sau là hàm số chẵn f x C Đồ thị hàm số f x đối xứng qua gốc tọa độ D Đồ thị hàm số f x đối xứng qua trục hoành Câu 14: Cho hàm số f x x A f x hàm số lẻ C Khẳng định sau B f x hàm số chẵn hàm số vừa chẵn, vừa lẻ f x D hàm số không chẵn, không lẻ f x Câu 15: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số lẻ? 2017 A y x B y x 2018 C y x D x y x x Câu 16: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số chẵn? A y x x B y x x C y 2x D 3x Câu 17: Trong hàm số y y | x | x 2015| 2015| A.1 | x | x 2015| 2015| B x x 2, y 2x y 4x 2x 4x 3x 1, y x x x , có hàm số lẻ? C D VẬN DỤNG CAO (NẾU CÓ) Câu 18: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x) x x x2 1 x 2x2 A hàm số lẻ B hàm số chẵn C hàm số vừa chẵn vừa lẻ D hàm số không chẵn, không lẻ Câu 19: Tìm điều kiện tham số đề hàm số f x ax2 bx c hàm số chẵn A a tùy ý, b 0, c B a tùy ý, b 0, c tùy ý C a, b, c tùy ý D a tùy ý, b tùy ý, c Câu 20: A m Tìm m để hàm số: y B m f x C m x x2 x 2m 2m 1 D m hàm số chẵn Câu 21: Tìm m để đồ thị hàm số y x3 (m2 9)x2 (m 3)x m nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng A m B m C m D m Câu 22: Tìm m để đồ thị hàm số y x4 (m2 3m 2)x3 m2 nhận trục tung làm trục đối xứng A m B m 4, m C m 1, m D m Câu 23: Biết m m0 hàm số f x x3 m2 1 x2 x m hàm số lẻ Mệnh đề sau đúng? A m0 ;3 2 B m0 ; 1 C m0 0; 2 D m0 3; x3 ; x 2 Câu 24: Cho hàm số f x x ; 2 x Khẳng định sau đúng? x3 ; x A f x hàm số lẻ B f x hàm số chẵn C Đồ thị hàm số f x đối xứng qua gốc tọa độ D Đồ thị hàm số f x đối xứng qua trục hoành ... hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ x x 2x 2x 1 B hàm số chẵn D hàm số không chẵn, không lẻ Câu 10: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x) x x x x A hàm số lẻ B hàm số chẵn C hàm số vừa chẵn vừa lẻ... lẻ B hàm số chẵn C hàm số vừa chẵn vừa lẻ D hàm số không chẵn, không lẻ Câu 19: Tìm điều kiện tham số đề hàm số f x ax2 bx c hàm số chẵn A a tùy ý, b 0, c B a tùy ý, b 0, c tùy... O làm tâm đối xứng A m B m C m D m Câu 22: Tìm m để đồ thị hàm số y x4 (m2 3m 2)x3 m2 nhận trục tung làm trục đối xứng A m B m 4, m C m 1, m D m Câu 23: Biết m m0 hàm số f x x3 m2