SỞ GD ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ NHÂN TÔNG (Đề thi gồm 7 trang) ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 2 NĂM HỌC 2018 2019 MÔN TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1 Cho[.]
SỞ GD-ĐT BẮC NINH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN TRƯỜNG THPT LÝ NHÂN TÔNG NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN 12 (Đề thi gồm trang) (Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề) Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau x 1 f (x ) f (x ) 1 Số nghiệm thực phương trình f x A Câu n! n k ! B Ank Cnk 38 B C n2 2; 3; 2 D n3 3;1; 2 38 C 38 D 114 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 A 1;2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A A x 1 y 1 z 1 29 B x 1 y 1 z 1 25 C x 1 y 1 z 1 D x 1 y 1 z 1 2 Câu D Cnk Cnk 1 Cnk11 Cho tập S 1; 2;3; ;19; 20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A Câu C Cnk Cnn k Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Vectơ sau vectơ pháp tuyến P A n4 2;1; 2 B n1 2; 3;1 Câu D C Với k n hai số nguyên dương tùy ý th ỏa mãn k n , mệnh đề sai? k A An Câu B 2 2 2 2 2 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Phương trình f f x 1 có tất nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) x A x x C B 2x C Câu Cho f ( x)dx 0 B 8 A Câu g ( x)dx C x x C D x C f ( x) g ( x) dx C 3 D 12 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB a ACB 30 Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC B V 3 a A V a C V 3 a D V 3 a Câu 10 Cho số phức z1 7i z2 3i Tìm số phức z z1 z2 A z 5i B z 4i C z 4i D z 10i Câu 11 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I 1;3; tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z 11 A x 1 y 3 z B x 1 y 3 z C x 1 y 3 z D x 1 y 3 z 2 2 2 2 Câu 12 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu bao gồm gốc lãi Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 14 năm B 12 năm C 11 năm D 13 năm Câu 13 Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B A V Bh B V Bh C V Bh D V Câu 14 Cho hàm số y f x liên tục \ 1;0 thỏa mãn điều kiện: Bh f 1 2 ln x x 1 f x f x x x Biết f a b.ln ( a , b ) Giá trị a b2 A 27 B C D Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x 1 x 1 B y 2x 1 x 1 C y x x D y x x Câu 16 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA a Tam giác ABC vuông cân B AB a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC S A C B A 450 B 600 C 300 Câu 17 Tìm tập nghiệm bất phương trình x1 A S 1; A N 2;1; 2 0 B S ; 2 Câu 18 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : D 900 C S 1; D S 2; x 1 y z qua điểm sau đây? 1 B Q 2; 1; C M 1; 2; 3 D P 1; 2;3 Câu 19 Tập nghiệm phương trình log x x 2 A 0 B 0;1 Câu 20 Họ tất nguyên hàm hàm số f x C 1 x 1 x 2 D 1;0 khoảng 2; A 2ln x C x2 B 2ln x C x2 C 2ln x C x2 D 2ln x C x2 Câu 21 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn A I 8 1 0 ( x 1) f ( x)dx 10 f (1) f (0) Tính f ( x)dx B I C I D I 12 Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30 Tính thể tích khối chóp S ABCD A a B a C 2a D a x 3t x y 1 z Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 3 t d ' : z 2t Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d d ' đồng thời cách hai đường thẳng Câu 24 A x3 y 2 z 2 2 B x3 y2 z2 2 C x3 y 2 z 2 2 D x3 y2 z2 2 Thể tích khối nón có chiều cao h có bán kính đáy r A r h B 2 r h Câu 25 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y A C r h D r h x2 5x x2 1 B C D Câu 26 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B C D Câu 27 Cho hàm số y f ( x ) liên tục 3;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình dư ới Mệnh đề sau sai hàm số đó? A Đạt cực đại x B Đạt cực tiểu x C Đạt cực tiểu x D Đạt cực đại x 1 Câu 28 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình bên tính theo cơng thức đây? A 2x x dx 1 B 2x 2 dx 1 C 2x 2 dx 1 D 2x x 4 dx 1 Câu 29 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 trục Oy có tọa độ A 0; 0; 1 B 2; 0; C 0;1; D 2;0; 1 Câu 30 Cho cấp số cộng un với u1 u2 Công sai cấp số cộng cho A 4 B C D Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3; 4;0), B(1;1;3), C (3;1;0) Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD BC A D(2;1;0), D(4;0;0) B D(0;0;0), D(6;0;0) C D(6;0;0), D(12;0;0) D D(0;0;0), D(6;0;0) Câu 32 Giá trị lớn hàm số f ( x) x3 3x đoạn 3;3 B 18 A C 18 D 2 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;0;1 B 2; 2;3 Phương trình phương trình m ặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 34 Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50 cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): • Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng • Cách 2: Cắt tơn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gị đư ợc theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị V theo cách Tính tỉ số V2 A V1 V2 B V1 V2 C V1 V2 D V1 V2 Câu 35 Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đ ồng biến khoảng đây? A 1;1 B ;1 C 1; D 0;1 Câu 36 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA OB a , OC 2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC 2a 2a 5a 2a A B C D Câu 37 Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Gọi góc hai mặt phẳng SBC ABC , tính cos A cos để thể tích khối chóp S ABC nhỏ B cos C cos D cos Câu 38 Hỏi có số nguyên m để hàm số y m 1 x m 1 x x nghịch biến khoảng ; A B C D Câu 39 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y x3 3x m đoạn 0; 2 Số phần tử S A Câu 40 B C D Gọi x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện log x log y log x y x a b , với a, b hai số nguyên dương Tính T a b y A T 26 B T 29 Câu 41 Đặt a log , log16 27 3a 4a A B C T 20 C 3a D T 25 D 4a Câu 42 Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình x m x m có nghiệm thuộc khoảng 0;1 A 3; 4 B 2; C 2; D 3; Câu 43 Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Câu 44 Cho hàm số f x có đồ thị hàm số f x hình vẽ Hàm số y f cos x x x đồng biến khoảng A 2;1 B 0;1 C 1; Câu 45 Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ đây: D 1; Hàm số y f (2 x ) đạt cực đại A x B x 1 C x D x 2 Câu 46 Cho a 0, b thỏa mãn log4 a5b1 (16a2 b2 1) log8ab1 (4a 5b 1) Giá trị a b A B C 27 D 20 Câu 47 Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn f x f x cos x , x Tính 3 f x dx 3 A I 6 B I C I 2 D I Câu 48 Với a , b , x số thực dương thỏa mãn log x 5log a 3log b Mệnh đề đúng? A x 3a 5b B x a5 b3 C x a5b3 D x 5a 3b C 1 2i D 2i Câu 49 Số phức liên hợp số phức 2i A 2 i Câu 50 B 1 2i Cho hai số phức z1 i z2 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ A 5; 1 B 1;5 C 5; HẾT D 0;5 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.C 21.A 31.B 41.D 2.B 12.B 22.A 32.C 42.C 3.B 13.A 23.C 33.B 43.D 4.C 14.B 24.D 34.C 44.C 5.C 15.A 25.A 35.C 45.C 6.C 16.A 26.D 36.D 46.C 7.A 17.D 27.B 37.A 47.D 8.B 18.D 28.D 38.A 48.C 9.D 19.B 29.C 39.A 49.D 10.B 20.A 30.B 40.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau x 1 f (x ) f (x ) 1 Số nghiệm thực phương trình f x A B D C Lời giải Chọn D x 1 f (x ) f (x ) 1 Ta có: f x f x y Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số f x đường thẳng y Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số f x đường thẳng y có ba điểm chung nên phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt Câu Với k n hai số nguyên dương tùy ý th ỏa mãn k n , mệnh đề sai? k A An n! n k ! C Cnk Cnn k B Ank Cnk Lời giải Chọn B k Các mệnh đề: An n! , C k C n k , Cnk Cnk 1 Cnk11 n k ! n n D Cnk Cnk 1 Cnk11 Mệnh đề sai là: Ank Cnk Do Ank Cnk Câu n! n! k ! (vô lý) n k ! k ! n k ! Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Vectơ sau vectơ pháp tuyến P A n4 2;1; 2 B n1 2; 3;1 C n2 2; 3; 2 D n3 3;1; 2 Lời giải Chọn B Ta nhận thấy vectơ pháp tuyến P n1 2; 3;1 Câu Cho tập S 1; 2;3; ;19; 20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A 38 B 38 38 C D 114 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu n C20 Gọi a, b, c ba số lấy theo thứ tự lập thành cấp số cộng, nên b ac Do a c chẵn lẻ đơn vị Số cách chọn a; b; c theo thứ tự lập thành cấp số cộng số cặp a; c chẵn lẻ, số cách chọn 2.C102 Vậy xác suất cần tính P Câu 2C102 C20 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 A 1;2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A A x 1 y 1 z 1 29 B x 1 y 1 z 1 25 C x 1 y 1 z 1 D x 1 y 1 z 1 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Bán kính mặt cầu R IA 1 1 1 1 2 Phương trình mặt cầu x 1 y 1 z 1 Câu 2 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Phương trình f f x 1 có tất nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Chọn C x a 2; 1 Từ đồ thị hàm số y f x suy f x x b 1;0 x c 1;2 f x 1 a f x a Suy f f x 1 f x b f x b f x 1 c f x c 1 + Do a 2; 1 a 1;0 Phương trình f x a có nghiệm phân biệt + Do b 1;0 b 0;1 Phương trình f x b có nghiệm phân biệt + Do c 1;2 c 2;3 Phương trình f x c có nghiệm Vậy phương trình f f x 1 có nghiệm Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) x A x x C B 2x C C x x C D x C Lời giải Chọn A Ta có f ( x)dx x 3dx x Câu Cho A 1 f ( x)dx 3x C g ( x)dx B 8 f ( x) g ( x) dx C 3 Lời giải D 12 Ta có AC hình chiếu SC mặt phẳng ABC nên góc SC mặt phẳng nhọn nên góc SC AC SCA ABC góc SC AC Vì SCA Tam giác ABC vng cân B AC AB a SA 450 Suy tam giác SAC vng cân A SCA Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC 450 Câu 17 Tìm tập nghiệm bất phương trình x1 A S 1; 0 B S ; 2 C S 1; D S 2; Lời giải Chọn D Ta có: x 1 x 1 51 x 1 x 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S 2; Câu 18 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A N 2;1; 2 x 1 y z qua điểm sau đây? 1 B Q 2; 1; C M 1; 2; 3 D P 1; 2;3 Lời giải Chọn D Đường thẳng d : x 1 y z qua điểm P 1; 2;3 1 Câu 19 Tập nghiệm phương trình log x x 2 A 0 C 1 B 0;1 D 1;0 Lời giải Chọn B x Ta có: log x x 2 x x x x x Câu 20 Họ tất nguyên hàm hàm số f x x 1 x 2 khoảng 2; A 2ln x C x2 B 2ln x C x2 C 2ln x C x2 D 2ln x C x2 Lời giải Chọn A Ta có: x 1 x 2 dx 2 x 2 x 2 dx dx 3 dx x2 x 2 ln x 2 C x2 Câu 21 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ( x 1) f ( x)dx 10 f (1) f (0) Tính A I 8 B I C I f ( x)dx D I 12 Lời giải Chọn A Xét tích phân J ( x 1) f ( x )dx u x du dx Đặt dv f ( x)dx v f ( x ) Suy J x 1 f x f ( x )dx 1 10 f (1) f (0) f ( x )dx f ( x )dx 10 8 Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30 Tính thể tích khối chóp S ABCD A a B a C 2a D a Lời giải Chọn A S A B B a D C Ta có góc SC mặt phẳng ( SAB ) góc CSB Xét tam giác CSB vuông B , suy tan CSB BC BC a SB a tan 30 SB tan CSB Tam giác SAB vng A , áp dụng định lí Pytago ta được: SA SB AB ( a 3) a a Suy VS ABCD 1 S ABCD SA a a a 3 3 x 3t x y 1 z Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 3 t d ' : 2 z 2t Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d d ' đồng thời cách hai đường thẳng A x3 y 2 z 2 2 B x3 y2 z2 2 C x3 y 2 z 2 2 D x3 y2 z2 2 Lời giải Chọn C Vì hai đường thẳng d d ' có vectơ phương u 3;1; 2 nên d d ' song song d d ' trùng Lấy A 2; 3; d thay vào phương trình đường thẳng d ' khơng thỏa mãn suy A 2; 3; d nên d / / d Vì hai đường thẳng d d ' song song với nên nằm mặt phẳng Đường thẳng cần tìm thuộc mặt phẳng chứa d d ' đồng thời cách hai đường thẳng song song với với hai đường thẳng d d ' Do nhận vectơ u 3;1; 2 làm vectơ phương Lấy A 2; 3; d ; B 4; 1;0 d ' Gọi I trung điểm AB I 3; 2; I Đường thẳng cần tìm qua I 3; 2; nhận vectơ u 3;1; 2 làm vectơ phương có phương trình Câu 24 x3 y 2 z 2 2 Thể tích khối nón có chiều cao h có bán kính đáy r A r h B 2 r h C r h D Lời giải Chọn D Thể tích khối nón có chiều cao h có bán kính đáy r V r h r h Câu 25 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y A x2 5x x2 1 C B D Lời giải Chọn A Tập xác định D \ 1;1 Ta có y x 1 x y x x 1 x 1 x 1 Vì lim y lim y Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y x x lim y lim y Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 x 1 x 1 Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Câu 26 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên, giá trị cực đại hàm số Câu 27 Cho hàm số y f ( x ) liên tục 3;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình Mệnh đề sau sai hàm số đó? A Đạt cực đại x B Đạt cực tiểu x C Đạt cực tiểu x D Đạt cực đại x 1 Lời giải Chọn B Theo định lý điều kiện để hàm số đạt cực trị điểm hàm số có điểm cực đại x 2, x 1 hàm số đạt cực tiểu x nên đáp án A, C, D Câu 28 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình bên tính theo cơng thức đây? A x x dx 1 B x 2 dx 1 C x dx D 1 2x x 4 dx 1 Lời giải Chọn D Theo cơng thức tính diện tích diện tính hình tơ đậm tính x 1 2 x 1 x 3 dx = 2 x x dx Vậy đáp án D 1 Câu 29 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 trục Oy có tọa độ A 0; 0; 1 B 2; 0; C 0;1; D 2;0; 1 Lời giải Chọn C Hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 trục Oy có tọa độ 0;1; Câu 30 Cho cấp số cộng un với u1 u2 Công sai cấp số cộng cho b ằng A 4 B C D Lời giải Chọn B Vì un cấp số cộng nên công sai d u2 u1 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3; 4;0), B(1;1;3), C (3;1;0) Tìm tọa độ điểm D trục hồnh cho AD BC A D(2;1;0), D(4;0;0) B D(0;0;0), D(6;0;0) C D(6;0;0), D(12;0;0) D D(0;0;0), D(6;0;0) Lời giải Chọn B D Ox D ( x; 0; 0) x AD BC ( x 3)2 42 02 42 02 (3)2 ( x 3)2 x Vậy D(0;0;0), D(6;0;0) Câu 32 Giá trị lớn hàm số f ( x) x3 3x đoạn 3;3 A B 18 C 18 Lời giải D 2 Chọn C Ta có: f ( x) x3 3x f '( x) 3x 3( x 1) x f '( x) 3( x 1) x 1 Ta có: f (3) 18; f (3) 18; f (1) 2; f (1) 2 Vậy max f ( x ) 18 3;3 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;0;1 B 2; 2;3 Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn B AB 6; 2; 2 3; 1; 1 Gọi mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB I 1;1;2 Mặt phẳng qua I 1;1; có vectơ pháp tuyến n 3; 1; 1 có phương trình: x 1 y 1 z 3x y z Câu 34 Từ tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50 cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): • Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng • Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị V theo cách Tính tỉ số V2 A V1 V2 B V1 V2 C V1 V2 D V1 V2 Lời giải Chọn C Ở cách 1, thùng hình trụ có chiều cao h 50 cm , chu vi đáy C1 240 cm nên bán kính đáy C 120 R1 cm Do thể tích thùng V1 R12 h 2 Ở cách 2, hai thùng có có chiều cao h 50 cm , chu vi đáy C2 120 cm nên bán kính đáy C 60 R1 cm Do tổng thể tích hai thùng V2 2 R22 h 2 120 V R h R1 Vậy 2 V2 2 R h R2 60 2 2 Câu 35 Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị hình v ẽ bên Hàm số cho đ ồng biến khoảng đây? A 1;1 B ;1 C 1; D 0;1 Lời giải Chọn C Nhìn vào đồ thị từ trái qua phải, ta thấy hàm số lên, khoảng 1; 1; Do hàm số đồng biến khoảng 1; 1; Câu 36 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA OB a , OC 2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC 2a 2a 5a 2a A B C D Lời giải Chọn D C H O B E K M A Dựng AE //OM , OM // CAE Do d OM , AC d OM , (CAE ) d O, (CAE ) Dựng OK AE , ta có: AE OK AE COK AE OC Vì CO ABC Mà AE CAE nên CAE COK ... phẳng SBC Gọi góc hai mặt phẳng SBC ABC , tính cos A cos để thể tích khối chóp S ABC nhỏ B cos C cos D cos Câu 38 Hỏi có số nguyên m để hàm số y m 1 x... sau (xem hình minh họa đây): • Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng • Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò đư ợc theo... A An n! n k ! C Cnk Cnn k B Ank Cnk Lời giải Chọn B k Các mệnh đề: An n! , C k C n k , Cnk Cnk 1 Cnk11 n k ! n n D Cnk Cnk 1 Cnk11 Mệnh đề sai là: Ank