Đang tải... (xem toàn văn)
SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2 ĐỀ CHÍNH THỨC THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2019 2020 Môn TOÁN Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 Cho hàm số y f x có đạo hàm liê[.]
SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2019-2020 Môn: TỐN Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có bảng biến thiên sau Hàm số y f x đồng biến khoảng sau đây? A 0; Câu B 0;3 C 1;3 D 1; Cho số thực dương a , b , c a Mệnh đề đúng? A log a b log b a log c a c B log a bc log a b.log a c C log a bc log a b log a c D log a b log a b c log a c Câu Cho đồ thị hàm số y f ( x ) hình vẽ b ên Hàm số y f ( x ) đạt giá trị nhỏ đoạn 0; 2 x bao nhiêu? A x Câu Câu Câu B x C x D x 5 x có tổng tất nghiệm B C D 1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i j 3k Tọa độ véc tơ a A a 3; 2; 1 B a 2; 3; 1 C a 1; 2; 3 D a 2; 1; 3 Phương trình 22 x A 2 Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y x x A yCT Câu B yCT C yCT 2 D yCT Cho hàm số f x e x x Biết phương trình f x có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1.x2 Câu A x1.x2 B x1.x2 C x1.x2 4 Khối đa diện sau có số đỉnh nhiều nhất? A Khối thập nhị diện (12 mặt đều) C Khối tứ diện D x1.x2 B Khối bát diện D Khối nhị thập diện (20 mặt đều) Câu Giá trị sin xdx A B C D Câu 10 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn 3;1 Tính M m A 25 B 48 D 6 C Câu 11 Viết phương trình ti ếp tuyến đồ thị C hàm số y x x ln x điểm M (1;2) A y 7 x B y 3x C y 3x D y x Câu 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA a Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 1 Câu 13 Rút gọn biểu thức P b b b (với b ) A P b 11 B P b 36 C P b D P b 10 Câu 14 Số hạng không chứa x khai triển P x 2 x , x , số hạng thứ x A B C D Câu 15 Tập nghiệm S bất phương trình log x log x A S 0; 64; 2 C S 0; 2 B S ;64 2 D S 64; Câu 16 Cho hình lăng trụ có 11 cạnh bên hình lăng tr ụ có tất cạnh? A 33 B 30 C 22 D 31 Câu 17 Cho khối cầu T tâm O bán kính R Gọi S V diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Mệnh đề sau đúng? A V 4 R B S R Câu 18 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 2 B x 2 C V R3 2x x 1 C y Câu 19 Hình vẽ sau đồ thị ba hàm số y x , y x , y x D S 2 R D x 1 Mệnh đề sau đúng? A B C D Câu 20 Câu lạc Tiếng Anh trường THPT Triệu Sơn có 68 thành viên, có 23 nam 45 nữ Trong buổi sinh hoạt hàng tháng cần chọn thành viên gồm nam nữ để dẫn chương trình, b ạn dẫn Tiếng Anh bạn dẫn Tiếng Việt Hỏi có tất lựa chọn? A 1035 B 2070 C 2278 D 4556 Câu 21 Cho khối nón trịn xoay có chiều cao bán kính a Khi thể tích khối nón A a B a C a D a 3 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x y z x y Tính bán kính R mặt cầu S A B D C Câu 23 Kết I x x dx 3x A I 54 3x C I C 54 3x B I C 3x D I C C Câu 24 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y x3 3x B y x x C y x x D y x x Câu 25 Tập hợp tâm mặt cầu qua điểm phân biệt không thẳng hàng A Một mặt cầu B Một đường thẳng C Một mặt trụ D Một mặt phẳng Câu 26 Cho hàm số f x liên tục f x dx 10 A 10 B f x dx C 20 D 30 Câu 27 Ba số a log ; a log ; a log8 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Công b ội cấp số nhân A B C D Câu 28 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A V 15 18 B V 15 54 C V 5 D V 3 27 Câu 29 Tập xác định hàm số y log ( x x 3) A D 1;3 B D ; 1 3; C D ; 1 3; D D 1;3 Câu 30 Bể nước đài phun nước trường THPT Triệu Sơn hình trụ T có đáy hình trịn đường kính 6m (kể thành bể, biết thành bể dày 30cm ) chiều cao 1,5m Gọi V V1 thể tích khối trụ T thể tích nước chứa bể (bỏ qua thể tích vịi phun) Tính tỉ số A 100 81 V1 V B 81 100 C 81 400 D 361 400 Câu 31 Cho miền phẳng D giới hạn y x , hai đường thẳng x , x trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành 3 2 B C D 3 Câu 32 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số (C ) : y x x đường thẳng (d ) : y x A A B Câu 33 Mệnh đề sau sai? C D f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx với hàm số f ( x) , g ( x) liên tục B kf ( x)dx k f ( x)dx với số k với hàm số f ( x) liên tục C f ( x )dx f ( x ) C với hàm số f ( x) có đạo hàm D f ( x ) g ( x ) dx f ( x )dx g ( x )dx với hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục A Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 , M x; y;1 Với giá trị x, y A, B, M thẳng hàng? A x 4; y 7 B x 4; y 7 C x 4; y D x 4; y Câu 35 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD Gọi M trung điểm 11 cạnh BC , N điểm cạnh CD cho CN ND Giả sử M ; đường thẳng 2 AN có phương trình x y Tìm tọa độ điểm A A A 1; 1 A 4; 5 B A 1; 1 A 4;5 C A 1; 1 A 4; 5 D A 1;1 A 4;5 Câu 36 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f Biết f x dx A f x cos B x 3 dx Tích phân C f x dx D Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B Khoảng cách từ A đến SBC SCB 90 Xác định đồ dài cạnh AB để khối chóp S ABC tích nhỏ a , SAB A AB 2a B AB a C AB a D AB a Câu 38 Một họa tiết hình cánh bướm hĩnh vẽ bên Phần tô đậm đính đá với giá thành 500.000 đ/ m Phần cịn lại tơ màu với giá thánh 250.000 đ /m Cho AB dm , BC dm Hỏi để trang trí 1000 họa tiết cần số tiền gần với số sau đây? A 106666667 đ B 107665667 đ C 108665667 đ D 105660667 đ Câu 39 Gọi X tập hợp số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập X Xác suất để nhận số chia hết cho gần với số đây? A 0,12 B 0,56 C 0, 44 D 0, 23 Câu 40 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log 1 y xy x y Tìm giá trị nhỏ Pmin x xy P x y A Pmin 34 B Pmin 34 C Pmin 34 D Pmin 34 Câu 41 Cho hình chóp S ABC Tam giác ABC vng A , AB cm , AC cm Tam giác SAB , SAC vuông B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tích A 5 cm3 Khoảng cách từ C tới mặt phẳng SAB cm B cm C cm D cm Câu 42 Cho x , y , z số thực dương thay đổi thỏa mãn x y z xy yz zx Giá trị lớn biểu thức P A 12 x y z x y z 3 B 24 C 16 D 18 Câu 43 Cho hàm số y f x có đồ thị f x hình vẽ bên Đồ thị hàm số g x f x x 1 có tối đa điểm cực trị? A B C Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình bình hành, mặt phẳng D qua AB cắt cạnh SC , SD M , N Tính tỉ số SN để chia khối chóp S.ABCD thành hai phần SD tích A B C Câu 45 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ 1 D 1 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B x y x 3 x3 1 f f x 1 C D Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SAB tam giác SAB vng góc ABCD Tính cos với góc tạo SAC SCD A B C D Câu 47 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y sin x 3cos x m sin x đồng biến 3 đoạn ; A m B m C m D m Câu 48 Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,8%/ tháng Người muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, người bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng người trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng người cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 4,51 triệu đồng B 4,21 triệu đồng C 4,41 triệu đồng D 4,01 triệu đồng Câu 49 Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Biết diện tích phần A , B Tích phân cos x f 5sin x 1 dx A B C D 2 Câu 50 Trong không gian tọa độ Oxyz , gọi P mặt phẳng cắt tia Ox , Oy , Oz A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c cho a b c 12 diện tích tam giác ABC lớn Mặt phẳng P qua điểm sau đây? A S 1;0;1 B M 2;0; C N 3;0;3 D Q 2; 2;0 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.D 21.C 31.A 41.D 2.C 12.A 22.B 32.D 42.C 3.D 13.C 23.A 33.B 43.B 4.C 14.D 24.C 34.C 44.C 5.C 15.B 25.B 35.B 45.C 6.D 16.A 26.B 36.C 46.C 7.A 17.C 27.C 37.C 47.A 8.A 18.A 28.B 38.D 48.B 9.D 19.C 29.B 39.C 49.B 10.C 20.B 30.B 40.B 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có bảng biến thiên sau Hàm số y f x đồng biến khoảng sau đây? A 0; B 0;3 C 1;3 D 1; Lời giải Chọn D Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy f x 0, x 0; nên hàm số y f x đồng biến khoảng 0; Vì hàm số cho đ ồng biến khoảng 1; Câu Cho số thực dương a , b , c a Mệnh đề đúng? A log a b log b a log c a c B log a bc log a b.log a c C log a bc log a b log a c D log a b log a b c log a c Lời giải Chọn C Với số thực dương a , b , c a Xét đáp án A: log a b b log b a log c a sai, log a log a b log a c , suy D sai c c sai, log a bc log a b log a c Xét đáp án B: log a bc log a b.log a c Vậy mệnh đề C: log a bc log a b log a c Câu Cho đồ thị hàm số y f ( x ) hình vẽ bên Hàm số y f ( x ) đạt giá trị nhỏ đoạn 0; 2 x bao nhiêu? B x A x C x D x Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số y f '( x ) ta thấy f '( x ) với x (0;1) ; f '( x ) với x (1; 2) f '(2) , từ ta có bảng biến thiên hàm số y f ( x ) đoạn [0; 2] Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ x Câu Phương trình 22 x A 2 5 x có tổng tất nghiệm B C Lời giải D 1 Chọn C Ta có: 22 x 5 x 22 x 5 x 22 x x x1 2x 5x x2 2 x1 x2 2 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i j 3k Tọa độ véc tơ a A a 3; 2; 1 B a 2; 3; 1 C a 1; 2; 3 D a 2; 1; 3 Lời giải Chọn C Ta có: a i j 3k a 1; 2; 3 Chọn C Câu Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y x x A yCT B yCT C yCT 2 D yCT Lời giải Chọn D x Ta có y ' 3x x y ' x Dấu y ' x y' 0 Từ bảng xét dấu y ' giá trị cực tiểu yCT hàm số là: yCT y 4 Chọn D Câu Cho hàm số f x e x x Biết phương trình f x có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1.x2 A x1.x2 B x1.x2 C x1.x2 D x1.x2 Lời giải Chọn A TXĐ: D 2 2 Có f x e x x , f x 1 x e x x , f x 2e x x 1 x e x x f x 2e x x 1 x e x x x x x1 x2 2 Câu Khối đa diện sau có số đỉnh nhiều nhất? A Khối thập nhị diện (12 mặt đều) B Khối bát diện C Khối tứ diện D Khối nhị thập diện (20 mặt đều) Lời giải Chọn A Khối tứ diện có đỉnh Khối bát diện có đỉnh Khối thập nhị diện (12 mặt đều) có 20 đỉnh Khối nhị thập diện (20 mặt đều) có 12 đỉnh nên chọn A Câu Giá trị sin xdx A B C Lời giải Chọn D D thể tích khối trụ T thể tích nước chứa bể (bỏ qua thể tích vịi phun) Tính tỉ số A V1 V 100 81 B 81 100 C 81 400 D 361 400 Lời giải Chọn B Gọi r , r1 bán kính đường trịn đáy hình trụ T có đường kính 6( m) bán kính đường trịn đáy hình trụ bên (phần hình trụ chứa nư ớc) Ta có r 3( m ) r1 0,3 2, 7(m) Khi V r h 32.1,5 27 2187 ( m ) V1 r12 h 2, 2.1,5 (m ) 200 V1 81 V 100 Câu 31 Cho miền phẳng D giới hạn y x , hai đường thẳng x , x trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành A 3 B 2 C D 3 Lời giải Chọn A y x y0 Ta có miền phẳng (D): , quay (D) quanh Ox khối trịn xoay tích là: x x2 VOx ( x ) dx 3 Câu 32 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số (C ) : y x x đường thẳng (d ) : y x A B C Lời giải Chọn D D Xét phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C ) : y x x đường thẳng (d ) : y x là: x3 x x(1) x x ( x 1)( x x 3) x 1 x 1 1 13 x x x x 1 13 Do phương trình (1) có nghiệm phân biệt nên (C ) (d ) có giao điểm Chú ý: Học sinh dùng MTCT giải phương trình để có kết Câu 33 Mệnh đề sau sai? A f ( x ) g ( x ) dx f ( x )dx g ( x )dx với hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục B kf ( x)dx k f ( x)dx với số k với hàm số f ( x) liên tục f ( x)dx f ( x) C với hàm số f ( x) có đạo hàm D f ( x ) g ( x ) dx f ( x )dx g ( x )dx với hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục C Lời giải Chọn B Theo SGK12 tính chất nguyên hàm kf ( x)dx k f ( x)dx với k số khác Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 , M x; y;1 Với giá trị x, y A, B, M thẳng hàng? A x 4; y 7 B x 4; y 7 C x 4; y Lời giải Chọn C Ta có AM x 2; y 1; 4 ; AB 3; 4; A, B, M thẳng hàng AM AB phương k : AM k AB D x 4; y x y 4 x 6 x 4 4 y 1 y Câu 35 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm 11 cạnh BC , N điểm cạnh CD cho CN ND Giả sử M ; đường thẳng 2 AN có phương trình x y Tìm tọa độ điểm A A A 1; 1 A 4; 5 B A 1; 1 A 4;5 C A 1; 1 A 4; 5 D A 1;1 A 4;5 Lời giải Chọn B Hạ ME AN E cắt AD CD G F Hạ GH BC H Đường thẳng ME qua M vng góc với AN có phương trình: 1 11 x y x y 13 2 2 5 Do ME AN E tọa độ E ; 2 Ta có GHM ADN g c g MH DN BC AG BM MH BC 1 BC CM FD CD ADF ABM c g c MAB AF AM AFM vuông cân A AE EM FAD Do A AN tọa độ A t;2t 3 GD Ta có 2 t 5 11 AE EM t 2t 5 t 5t 2 2 t 2 Vậy tọa độ A 1; 1 A 4;5 Câu 36 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f Biết f x dx A f x cos B x 3 dx Tích phân C f x dx D Lời giải Chọn C x x dx u cos du sin 2 Đặt dv f x dx v f x Vậy x x x x 3 I f x cos dx cos f x f x sin dx f x sin dx 2 2 20 0 1 1 f x sin x dx 2 Mặt khác ta có sin x dx 2 x Xét biểu thức mf x nsin dx 0 x x 2 x 2 n sin Ta có mf x nsin dx m f x 2mn f x sin dx 2 0 0 1 m x x f x dx 2mn f x sin dx n sin dx 2 0 1 m2 2mn n2 9m2 6mn n2 3m n 3m n 2 Chọn m , n x x x f x 3sin Ta có f x 3sin dx f x 3sin 2 0 1 Vậy x x f x dx 3 sin dx cos 1 Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B Khoảng cách từ A đến SBC SCB 90 Xác định đồ dài cạnh AB để khối chóp S ABC tích nhỏ a , SAB A AB 2a B AB a C AB a D AB a Lời giải Chọn C Gọi D hình chiếu vng góc S ABC Kẻ DH SC , H SC Ta có SD AB AB SAD AB AD (1) SA AB SD BC BC SCD BC DC (2) SC BC Từ (1) (2) kết hợp với đ iều kiện ABC vuông cân B suy ABCD hình vng ... 20 Câu lạc Tiếng Anh trường THPT Triệu Sơn có 68 thành viên, có 23 nam 45 nữ Trong buổi sinh hoạt hàng tháng cần chọn thành viên gồm nam nữ để dẫn chương trình, b ạn dẫn Tiếng Anh bạn dẫn Tiếng... 20 Câu lạc Tiếng Anh trường THPT Triệu Sơn có 68 thành viên, có 23 nam 45 nữ Trong buổi sinh hoạt hàng tháng cần chọn thành viên gồm nam nữ để dẫn chương trình, b ạn dẫn Tiếng Anh bạn dẫn Tiếng... chọn A Câu Giá trị sin xdx A B C Lời giải Chọn D D Ta có sin xdx cos x 02 cos cos Câu 10 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn 3;1 Tính M