Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 80 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
80
Dung lượng
3,33 MB
Nội dung
Bài PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ: a (2; 5;3) , b 0; 2; 1 , c 1;7; Tọa độ vectơ d a 4b 2c là: A (0; 27;3) B 1; 2; 7 Câu D 0; 27; 3 C 0; 27;3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 3; 2;5 , B 2;1; 3 C 5;1;1 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ là: B G 2;1; 1 A G 2;0;1 Câu D G 2;0; 1 C G 2;0;1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 2;1 , B 1;0; C 1; 2;3 Diện tích tam giác ABC là: A Câu C B D Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;1;1 , B 2;3; , C 6;5; , D 7;7;5 Diện tích tứ giác ABDC là: A 83 Câu B 82 C 15 D 83 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 3; , B 1; y; 1 C x; 4;3 Để ba điểm A, B, C thẳng hàng tổng giá trị 5x + y là: A 41 B 40 C 42 Câu Trong không gian với hệ độ toạ Oxyz , D 36 cho tam giác ABC biết A 2; 1;6 , B 3; 1; 4 , C 5; 1;0 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: A Câu B Trong không gian với hệ toạ độ D C Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A 2; 1;1 , B 5;5; C 3; 2; 1 , D 4;1;3 Thể tích tứ diện ABCD là: A Câu B D Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 4;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành: A 4; 2; B 2; 2; Câu C D 4; 2; C 4; 2; Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 2; 5;7 Điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A 2; 5; 7 B 2;5; C 2; 5;7 D 2;5;7 Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A 2; 1;6 , B 3; 1; 4 , C 5; 1;0 , D 1;2;1 Độ dài đường cao AH tứ diện ABCD là: A B C D Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 2; 1 , B 5;10; 1 , C 4;1; 1 , D 8; 2; Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: A 2; 4;5 D 1; 3; C 2;3; 5 B 2; 4;3 Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho tam giác ABC có A 1; 2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 Độ dài đường phân giác góc B là: A 74 B 74 C 76 D 76 Câu 13 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , có hai điểm trục hồnh mà khoảng cách từ đến điểm M 3; 4;8 12 Tổng hai hoành độ chúng là: A –6 B C D 11 Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' , biết A 2; 2; , B 1; 2;1 , A ' 1;1;1 , D ' 0;1; Thể tích hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' là: A B C D Câu 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A 1; 2;3 , B đối xứng với A qua mặt phẳng ( Oxy ), C đối xứng với B qua gốc tọa độ O Diện tích tam giác ABC là: A C B D Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A 1;0;0 , B 0;0;1 , C 2;1;1 Độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ A là: A 30 B 15 C 10 D Câu 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 1;7 , B 4;5; 3 Đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số bao nhiêu? A B C D Câu 18 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,tam giác ABC có A 1; 2; , B 4; 2;0 , C 3; 2;1 Số đo góc B là: A 45o Câu 19 Trong không B 60o gian với C 30o hệ toạ độ Oxyz , D 120o cho tứ giác ABCD có A 2; 1;5 , B 5; 5;7 , C 11; 1;6 , D 5;7; Tứ giác ABCD hình gì? A Hình thang vng B Hình thoi C Hình bình hành D Hình vng Câu 20 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , vectơ đơn vị hướng với vec tơ a (1;2;2) có tọa độ là: 1 2 A ; ; 3 3 2 B ; ; 3 3 1 2 C ; ; 3 3 1 ; ; D 3 3 Câu 21 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 1;5 , B 3; 4; , C 4;6;1 Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) cách điểm A, B, C có tọa độ là: A M 16; 5;0 B M 6; 5;0 C M 6;5;0 D M 12;5;0 Câu 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB (3;0;4) , AC (5; 2;4) Độ dài trung tuyến AM là: A D C B Câu 23 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 , B 2;0; 3 Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k 4 A M ; ; 1 3 Câu 24 Trong khơng có tọa độ là: 2 B M ; ; 2 3 gian với hệ toạ độ 1 C M ; ;1 3 2 D M ; ; 2 3 Oxyz , chóp cho hình S.OAMN với S 0;0;1 , A 1;1;0 , M m;0;0 , N 0; n;0 , m 0, n m n Thể tích hình chóp S.OAMN là: A B C D Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 4;0;0 , B x0 ; y0 ;0 với x0 0, y0 cho OB góc AOB 600 Gọi C 0;0; c với c Để thể tích tứ diện OABC 16 giá trị thích hợp c là: A B C D Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi M , N trung điểm AB, CD với A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 1;1;1 Khi trung điểm G MN có tọa độ là: 1 1 A G ; ; 3 3 1 1 B G ; ; 4 4 2 2 C G ; ; 3 3 1 1 D G ; ; 2 2 Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng P : x y z nhận vectơ sau làm vectơ pháp tuyến ? A n (1;3;1) B n (2; 6;1) C n (1;3; 1) 1 1 D n ; ; 2 2 Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 2;0;0 , B 0;3;1 , C 3;6; Gọi M điểm cạnh BC cho MC 2MB Độ dài đoạn AM A 3 B C 29 D 30 Câu 28 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 2; 1;6 , B 3; 1; 4 , C 5; 1;0 , D 1; 2;1 Thể tích tứ diện ABCD bằng: A 30 B 40 C 50 D 60 Câu 29 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 2;1; 1 , B 3;0;1 , C 2; 1;3 điểm D thuộc Oy thể tích tứ diện ABCD Toạ độ D là: A 0; 7;0 0; 7;0 C 0;8;0 B 0;8;0 0; 8;0 D 0;7;0 Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 0;0; , B 3;0;5 , C 1;1;0 , D 4;1; Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống ABC là: A 11 B 11 11 C D 11 Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 0; 2; 2 , B 3;1; 1 , C 4;3;0 , D 1; 2; m Tìm m để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng Một học sinh giải sau: Bước 1: AB 3; 1;1 ; AC 4;1; , AD 1;0; m 1 1 3 ; ; Bước 2: AB, AC 3;10;1 1 1 2 4 AB, AC AD m m Bước 3: A, B, C, D đồng phẳng AB, AC AD m m m 5 Đáp số: m 5 Bài giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước Câu 32 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M , N trung điểm AD BB ' Cosin góc hai đường thẳng MN AC ' là: A B C D Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho vectơ u 1;1; 2 v 1;0; m Tìm m để góc hai vectơ u v có số đo 450 Một học sinh giải sau: 2m Bước 1: cos u, v m2 2m Bước 2: Góc hai vectơ 450nên: m2 * 2m m m Bước 3: Phương trình * 1 2m m2 m2 4m m Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước1 C Sai bước D Sai bước Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm K 2; 4;6 , gọi K ' hình chiếu vng góc K trục Oz , trung điểm OK ' có toạ độ là: A 1;0;0 B 0;0;3 C 0; 2;0 D 1; 2;3 Câu 35 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ a 1;1;0 , b 1;10 , c 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A a B c C a b D c b Câu 36 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ a 1;1;0 , b 1;10 , c 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A a.c B a phương c C cos b, c D a b c Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình bình hành OABD có OA a 1;1;0 , OB b 1;10 ( O gốc toạ độ) Toạ độ tâm hình bình hành OABD là: 1 A ; ; 2 B 1; 0; C 1; 0;1 D 1;1; Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng B Tam giác ABD tam giác C AB CD D Tam giác BCD tam giác vuông Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 1;1;1 Gọi M , N trung điểm AB, CD Toạ độ điểm G trung điểm MN là: 1 1 A ; ; 3 3 1 1 B ; ; 4 4 2 2 C ; ; 3 3 1 1 D ; ; 2 2 Câu 40 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0; Nếu MNPQ hình bình hành toạ độ điểm Q là: A 2; 3; B 3; 4; C 2;3; D 2; 3; 4 Câu 41 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;0 , B 1;0; 1 , C 0; 1; Tam giác ABC tam giác: A cân đỉnh A B vuông đỉnh A C D Đáp án khác Câu 42 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình bình hành có đỉnh có toạ độ 1;1;1 , 2;3; , 6;5; Diện tích hình bình hành bằng: A 83 B 83 C 83 D 83 Câu 43 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;1 , B 0; 2;3 , C 2;1;0 Độ dài đường cao tam giác kẻ từ C là: A 26 B 26 C 26 D 26 Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 D 2;1; 1 Thể tích tứ diện ABCD là: A B C D Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2; , B 4; 2;0 , C 3; 2;1 D 1;1;1 Độ dài đường cao tứ diện kẻ từ D là: A B C D Bài MẶT CẦU Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tọa độ tâm bán kính đường trịn giao tuyến mặt phẳng x y z mặt cầu x y z x y z 86 là: A I 1; 2;3 r B I 1; 2;3 r C I 1; 2;3 r D I 1; 2; 3 r Câu 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y 21 M 1; 2; 4 Tiếp diện S M có phương trình là: A 3x y z 21 B 3x y z 21 C 3x y z 21 D 3x y z 21 Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (Δ) giao tuyến hai mặt phẳng P : x y z , Q : x y z 14 hai mặt phẳng : x y z 0; : x y z Mặt cầu có tâm thuộc (Δ) tiếp xúc với có phương trình là: A x 1 y 3 z 3 B x 1 y 3 z 3 C x 1 y 3 z 3 D x 1 y 3 z 3 2 2 2 2 2 2 Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2mx 2my 4mz mặt phẳng : x y z Với giá trị m tiếp xúc với S ? A m m B m C m D m m Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu S : x 3 y z 1 100 2 mặt phẳng : x y z Tâm I đường tròn giao tuyến S nằm đường thẳng sau đây? x y z 1 A 2 1 x y z 1 C 2 1 x3 2 x3 D B y2 y2 2 z 1 z 1 1 Câu 51 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y - đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( P) : x y 0, Q : x z Viết phương trìnhmặt phẳng chứa d cắt S theo đường trịn có bán kính 2 A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 52 Trong không gian với hệ P : x z 0, Q : y toạ độ Oxyz ,cho thẳng d P Q đường với mặt phẳng : y z Viết phương trình S mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d , cách khoảng cắt theo đường tròn giao tuyến có bán kính 4, ( xI 0) A x 1 y z 18 B x 1 y z 18 C x 3 y z 18 D x 3 y z 18 2 2 2 2 2 Câu 53 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu S : x 1 y 3 z hai 2 P : x y z 0, Q : x y z Viết phương trìnhmặt giao tuyến hai mặt phẳng P Q đồng thời tiếp xúc với S mặt phẳng B x y A x phẳng chứa D x y C x y Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu S : x y z z m mặt phẳng : 3x y z Với giá trị m cắt S theo giao tuyến đường trịn có diện tích 2 ? 65 A m B m 65 C m 65 D m x 1 t Câu 55 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho đường thẳng d : y t hai mặt phẳng z 2 t : x y z 0, : x y z Viết phương trình mặt cầu S có tâm điểm d đồng thời cắt S theo đường trịn có chu vi 2π A x y z 1 B x y 1 z 1 C x y 1 z 1 D x y z 1 2 2 2 I giao Câu 56 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,viết phương trìnhmặt cầu S có tâm thuộc mặt phẳng Oxy qua ba điểm A 1; 2; 4 , B 1; 3;1 , C 2; 2;3 A x y z x y 21 B x y 1 z 16 C x y z x y 21 D x y z x y z 21 2 Câu 57 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,viết phương trìnhmặt cầu S có tâm I 4; 2; 1 tiếp xúc với đường thẳng d : x y z 1 2 A x y z 1 16 B x y z 1 16 C x y z x y z D x y z x y z 2 2 2 Câu 58 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu S : x2 y z 2x y 6z x 1 t đường thẳng d : y 2t Đường thẳng d cắt S hai điểm A, B Tính độ dài đoạn AB ? z A C B D Câu 59 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z , gọi C đường tròn giao tuyến mặt cầu x y z x y z 17 mặt phẳng x y z Gọi S mặt cầu có tâm I thuộc chứa C Phương trình S là: A x 3 y z 1 20 B x y z x 10 y z 15 C x 3 y z 1 20 D x 3 y z 1 20 2 2 2 2 Câu 60 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox qua hai điểm A 3;1;0 , B 5;5;0 là: A x 10 y z 50 B x 10 y z C x y z 10 D x 10 y z 25 2 2 Câu 61 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , có hai mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng : x y z điểm M 3;1;1 có bán kính R Khoảng cách hai tâm hai mặt cầu là: A C B D Câu 62 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z mặt phẳng : x y z Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S điểm M có tọa độ là: A 1;1;1 B 1; 2;3 C 3;3; 3 D 2;1;0 Câu 63 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z hai điểm 2 A 2;1; , B 2; 3; Viết phương trình mặt cầu qua A , B có tâm I thuộc đường thẳng d A x 1 y 1 z 17 B x 1 y 1 z 17 C x 3 y 1 z D x 3 y 1 z 2 2 2 2 2 2 x 1 t Câu 64 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y z 5 t d2 : x y 2t ' Mặt cầu nhận đoạn vng góc chung d1 d làm đường kính có z 3t ' phương trình là: A x y 3 z 17 B x y 3 z 25 C x y 3 z 1 25 D x y 3 z 1 25 2 2 2 2 2 Câu 65 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z x 4t đường thẳng (Δ): y 3t Mặt phẳng chứa tiếp xúc với S có phương trình là: z 1 t B x y z A x y z C x y z D x y z Câu 66 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu tâm I 6;3; 4 tiếp xúc với trục Ox có bán kính là: A B C D x 1 t Câu 67 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng : y t hai mặt phẳng z 2 t : x y z 0, : x y z Gọi S mặt cầu có tâm I giao điểm đồng thời cắt S theo thiết diện đường trịn có chu vi 2π Phương trình S là: B x y z 1 A x y z 1 2 2 D x 1 y z 1 C x 1 y z 1 2 2 2 2 Câu 68 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z - x - y - z -1 mặt phẳng : x y z Khoảng cách ngắn từ điểm M thuộc S đến là: A B C D Câu 69 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , với giá trị m phương trình x y z 2mx m 1 y z 5m phương trình mặt cầu ? A m m B m C m D Một đáp số khác Câu 70 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho S mặt cầu tâm I 2;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z bán kính S là: A B C D Câu 71 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 1;1;1 có bán kính là: A B C D Câu 72 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 2;0 đường kính 10 có phương trình là: A ( x 1)2 ( y 2)2 z 25 B ( x 1)2 ( y 2) z 100 C ( x 1)2 ( y 2)2 z 25 D ( x 1)2 ( y 2)2 z 100 Câu 73 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x y z có phương trình: A x 1 y z 1 B x 1 y z 1 C x 1 y z 1 D x 1 y z 1 2 2 2 2 2 2 Câu 74 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu tâm I 4; 2; 2 bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng P :12 x z 19 Bán kính R mặt cầu bằng: A 39 B C 13 39 13 D Câu 75 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , bán kính mặt cầu tâm I 1;3;5 tiếp xúc với x t đường thẳng d : y -1- t là: z - t A 14 B 14 C D Câu 76 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; , D 2; 2; Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là: A B C D Câu 77 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y 12 z 10 mặt cầu S : x y z x y z Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S có phương trình là: A x y 12 z 78 B x y 12 z 26 x y 12 z 78 C x y 12 z 26 x y 12 z 78 D x y 12 z 26 song song với Câu 78 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , bán kính mặt cầu tâm I 3;3; 4 tiếp xúc với trục Oy bằng: A B C D b) Với phương án B, thay t 1 ta toạ độ điểm B 1; 2; t ta toạ độ điểm A 2;3; 1 Chọn đáp án: B Lưu ý 1: - Để viết phương trình tham số đoạn thẳng AB ta viết phương trình tham số đường thẳng AB, tìm giá trị t A , t B để từ PTTS ta tìm lại toạ độ điểm A, B - Kết PTTS có kèm điều kiện t đoạn tạo t A , t B - Tuy nhiên phương pháp chậm khó để chọn phương án cách cho đề Lưu ý 2: - Nếu HS dùng phương pháp thay toạ độ điểm A B vào PTTS phương án (A,B,C,D) để tìm giá trị t tìm t A , t B đầu mút đoạn điều kiện cho kèm theo PTTS, phương án Câu 180 Lưu ý: u x; y; z u x.i y j z.k Do a 2i j 6k nên a 2; 4;6 Chọn u 1; 2;3 VTCP Ngoài ra, M 2;0; 1 nên có phương trình: x y z 1 2 Chọn đáp án: D Câu 181 Trục hoành Ox nhận véctơ đơn vị i (1;0;0) làm VTCP Đường thẳng d song song với trục hoành phải nhận i (1;0;0) làm VTCP ln Ngồi M 2;1; d nên viết PTTS d ta chọn phương án C Chọn đáp án: C Câu 182 P : x y z có VTPT nP 1;1; 1 Q : x y 5z có VTPT nQ 2; 1;5 Suy nP , nQ 4; 7; 3 VTCP đường thẳng x 4t Ngoài ra, M 1; 2; 1 nên PTTS : y 7t Chọn đáp án: B z 1 3t Câu 183 : x y z có VTPT n 2; 3;5 Do ( ) nên nhận n làm VTCP Ngoài ra, M 2;0; 3 nên PTCT : x2 y z 3 Chọn đáp án: C 3 Câu 184 d1 có VTCP u1 1; 1;3 ; d có VTCP u2 1;1;1 Do d1 , d nên có VTCP u1 , u2 4; 4;0 hay u 1;1;0 Đến quan sát phương án ta chọn A phương án Tuy nhiên muốn viết ln phương trình ta sử dụng thêm M 1; 2; 3 Chọn đáp án: A Câu 185 Gọi M giao điểm d M 1 2t ;1 t ;1 3t Suy MM1 2 2t; t;3 3t VTCP Vì // nên MM 1.n 2 2t t 3t t Suy u 2;5; 3 Phương trình đường thẳng 5 1 5 MM ; ; 2 x 1 y 1 z Đáp án B 3 Câu 186 Gọi M giao điểm d M 2t ;1 t ; t Suy MM1 2t; t; 1 t VTCP Vì d nên MM1.ud1 2t t t MM1 0;0; 1 x Phương trình đường thẳng y Đáp án D z 1 t x t Câu 187 Phương trình đường thẳng d3 y t I z 2t x Giao điểm M d d : Thay ( I ) vào d ta t y M 0;1;0 z Phương trình mặt phẳng song song d1 chứa d có VTPT n u1 , u2 5;2;1 qua M 0;1;0 : 5x y z Phương trình mặt phẳng song song d1 chứa d có VTPT n u1 , u3 5;1; 2 qua M 0;1;0 : 5x y z 5 x y z x y 1 z Đáp án A Ta có : hay : 1 5 x y z u1 , u2 Câu 188 Ta có nên 1 / / 2 Đáp án A u1 , u2 M 1M Câu 189 có VTCP u 1; 3;3 qua M 0;6;0 Mặt phẳng có VTPT n 3; 2;1 Ta có u.n 1.3 3.2 3.1 u n / / mà M Đáp án A Câu 190 d1 có VTCP u1 m;1; qua M 1;0; 1 , d có VTCP u2 1; 2; 1 qua M 1; 2;3 u1 , u2 M 1M 2.(5) 2(m 2) 4(2m 2) d1 cắt d m 5; m 2; 2m u1 , u2 Đáp án A x Câu 191 Tìm giao điểm M: Thay y z 11t 27t vào ta 15t x 2(2 11t ) 5(5 27t ) (4 15t ) 17 t y 5 M (2; 5; 4) z u ud , nd 48; 41; 109 u n x y z Phương trình đường thẳng Đáp án A 48 41 109 Ta có d u u d Câu 192 Mặt phẳng cóVTPT n u1 , u2 6,9,1 qua M 3;0;10 , M d1 Phương trình mặt phẳng : 6( x 3) 9( y 0) ( z 10) x y z Đáp án A Câu 193 Mặt phẳng cóVTPT n u1 , u2 0, 1,1 qua M 2;1;5 , M d1 Phương trình mặt phẳng : ( y 1) ( z 5) y z Chọn đáp án A ( đề d1 , d không song song ) Câu 194 d1 có VTCP u1 1;2;3 , qua điểm M 1;2;3 d2 có VTCP u1 1; 1; 1 , qua M 1;0;1 Mặt phẳng có VTPT n u1 , u2 1;4; 3 nên có dạng x y z D Ta có d M , d M , D 26 2 D 26 D Đáp án A Câu 195 d1 có VTCP u1 0;2;1 , d có VTCP u1 3; 2;0 Gọi M 1;10 2t1 ; t1 d1 , N 3t2 ;3 2t2 ; 2 d Suy MN 3t2 1; 2t2 7; t1 164 t1 MN u1 5t 4t2 16 49 Ta có: 4t1 13t2 11 t MN u2 49 11 162 164 27 129 Do đó: M 1; ; ; 2 , MN 2;3; 6 , N ; 49 49 49 49 49 Từ suy phương trình MN Chọn A Cách làm trắc nghiệm: có VTCP u u1, u2 2;3; 6 Chọn A Câu 196 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi đường vng góc chung hai đường thẳng: d1 có VTCP u1 0; 1;1 , d có VTCP u1 4;1;1 Gọi M 2; t1;1 t1 d1 , N 4t2 ; t2 ; 11 t2 d t1 7 MN u1 Suy MN 4t2 2; t2 t1 ; t2 t1 Ta có: 4 t MN u Do đó: M 2;0;1 , N 1;2;3 , MN 1; 2; 1; 2; 2 Từ suy phương trình MN Chọn A Cách làm trắc nghiệm: có VTCP u u1, u2 2;4;4 2 1; 2; 2 Chọn A D Để loại A D, ta cần xét thêm có cắt với d1 hay không cách giải hệ Kết chọn A x 2t Câu 197 Phương trình MH : y 2 4t H 1 2t ; 2 4t ;3t z 3t Từ H 1 2t 2 4t 3.3t 19 t 1 H 1;2; 3 Chọn A x 1 y 1 x 2 y 1 x Câu 198 Tọa độ điểm H nghiệm hệ: y 1 Chọn A z 2 x y z Câu 199 Gọi H t ; t ;2 t Ta có: MH t 2; t 1; t 3 MH u t Suy H 4;0;2 Chọn A Câu 200 Thế tọa độ A, B vào phương trình mặt phẳng , thấy có giá trị ngược Suy A, B nằm phía Gọi H hình chiếu A lên , suy H 4;3;2 Gọi A ' đối xứng với A qua , suy A ' 1;2;0 M , MA MB MA ' MB A'C Min MA MB BC M A' B α 13 ;2;2 Chọn A Từ tìm M Cách làm trắc nghiệm: Tính MA MB với điểm M cho đáp án Kết câu A có tổng nhỏ Chọn A a 3a 8b c a 2 Câu 201 Gọi C a; b; c , suy a b c c b 2 b Chọn A a b c 4a c 3 c Câu 202 Phương trình (Oxy) : z Hai điểm A B nằm phía (Oxy ) z A z B Ta có: M (Oxy ), MA MB Max MA MB AB x y 2 AB M AB (Oxy ) z Vậy điểm M cần tìm: M ; 1;0 Chọn A Lưu ý:có thể tính / MA MB / với điểm M cho đáp án Kết câu A có hiệu nhỏ Chọn A Phương trình đường AB : Câu 203 Gọi N MN N 2t ; 4t ;3 t ; Véctơ phương d : u d (2t 2; 4t 3; t d 4) ; 32 ; ; 7 Khi MN Vậy phương trình : x Câu 204 Véctơ phương d : u MN u t (2;4;1) 6;5; 32 y z Chọn A 32 (1; 1;2) ; AB 2u A 2; 2; AB // d d Gọi H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d , C điểm đối xứng với A qua d Tìm H (0;0;0), C (1; 1;0) ; M d , MA MB MC MB BC Min MA MB BC M x d Phương trình BC : y z BC t t Vậy điểm M cần tìm: M (1; 1;2) Cách 2: M d M MA MB t ;1 t ; 61 t 2 2t t 2 2 2 t t Chọn A t Lưu ý: sử dụng cách cho trắc nghiệm nhanh tính MA MB với điểm M cho đáp án (điểm M phải thuộc d ) Kết câu A có tổng nhỏ Chọn A Min MA MB Câu 205 Véctơ phương d : u (2;1;1) ; Véctơ pháp tuyến ( ) : n (3;4;5) Gọi góc d ( ) ; Ta có: sin cos u , n Câu 206 Véctơ pháp tuyến ( ) : n Góc góc ( ) Câu 207 Véctơ phương d1 : u1 Ta có: u1.u2 d1 Câu 208 Véctơ phương ; Do đó: 60o ; Chọn A (0;3; 1) ; Véctơ pháp tuyến ; Ta có: cos cos n; n ' :n' ;Do đó: (1;0;1) ; Véctơ phương d2 : u2 (0; 2;1) 45o ; Chọn A ( 2;1; 2) d2 ; Vậy số đo góc tạo d1 d là: 90o ; Chọn A : u1 (1; 2;1) ; Véctơ phương : u2 (1; 2; m) Ta có: cos 60o Câu 209 cos u1 , u2 m2 m 3 m ; Chọn A qua điểm A(3; 2; 1) có véctơ phương u1 ( 4;1;1) qua điểm B(0;1; 2) có véctơ phương u2 ( 6;1;2) AB ( 3;3;3), u1 , u2 Câu 210 Ta có AB u1 , u2 AB (1; 2; 2) Khi d 1, u1 , u2 2; 2; , AC Mặt phẳng ABC : 3x 6y 4; 0; suy AB, AC 2z 22 12; 24;8 , d D, ABC 3;6; 36 2.8 22 11 Chọn A Câu 211 Do d Oyz nên x m 1t m Chọn A Câu 212 Để độ dài đoạn AH nhỏ AH vng góc với Gọi mặt phẳng qua A 2;1; vng góc với nhận VTCP ad 1;1; có phương trình: x y z 11 Mà H 1 t ; t;1 2t Xét PT: 1 t t 1 2t 11 t H 2;3;3 Chọn A Câu 213 Do a n 1.m 2m 1 2.2 m Chọn A Câu 214 Gọi M 7;5;9 d1 , H 0; 4; 18 d Ta có MH 7; 9; 27 , ad2 3; 1; suy MH , ad MH , ad 63; 109; 20 Vậy d d1 , d d M , d 25 Chọn A a d2 Câu 215 Ta thấy d1 , d không phương d1 có VTCP a1 2; 1;3 , d có VTCP a2 1; 2; 3 , M 1;1;1 d1 suy a1 , a2 3;3;3 3 1; 1; 1 Mặt phẳng qua M nhận n 1; 1; 1 làm VTPT có phương trình : x y z Chọn A x 1 t Câu 216 Gọi d đường thẳng qua M vng góc với có phương trình y t ,t R z 2t Gọi d H 1 t ;1 t ;1 2t Xét phương trình 1 t 1 t 1 2t t H 2; 2; 1 , mà H trung điểm MN nên N 3;3; 3 Chọn A x 2s Câu 217 Phương trình tham số đường thẳng d1 : y s ; s z 4s 2s 3t (1) Xét hệ phương trình: s 2t 8 (2) 4s t 5 (3) s 2 Từ (1) (2) ta có: thỏa mãn (3), tức d1 d cắt t 3 Khi t 3 vào phương trình d ta 3;5; 5 Chọn đáp án A x 2s Câu 218 Phương trình tham số d1 : y 3s , s z ms Để d1 d x 1 3t d : y 5 2t , t z t 3t 2s (1) cắt hệ phương trình sau có nghiệm: 2t 3s (2) ms t (3) t Từ (1) (2) ta có: Thế s t vào (3) ta m Vậy ta chọn đáp án A s Câu 219 Cách 1: Gọi K ; H hình chiếu vng góc điểm O lên đường thẳng AB mặt phẳng Ta có: A, B Oxz Oxz AB OH HK AB Oxz , KH , OK OKH OK AB OK AB Suy tam giác OHK vuông cân H Khi đó: d O, OH Mặt khác: OK d O, AB OA AB OK OK Khi đó: d O, OH 2 AB Vậy ta chọn A O K 450 H Cách 2: Gọi n A, B, C VTPT mặt phẳng , với A2 B2 C Ta có: AB 4;0; VTPT mặt phẳng Oxz j 0;1;0 Vì A, B nên AB.n A C n A, B, A Theo giả thiết, ta có phương trình: 2y A2 B B 2A qua A 2;0;1 nhận n 1; 2;1 làm VTPT nên có phương trình Khi mặt phẳng x B Vậy d O, Vậy ta chọn A z Câu 220 Gọi H 2t ; t ; 7 t hình chiếu điểm A lên đường thẳng Ta có: AH 2t; t; 6 t Vectơ phương đường thẳng n 2; 1;1 Vì H hình chiếu điểm A lên đường thẳng nên AH AH u t Với t ta có H 5;3; 6 Khi A điểm đối xứng với A qua H trung điểm đoạn AA xA xH xA Vậy: tọa độ điểm H xA yH y A A 9;6; 11 Vậy ta chọn đáp án A z 2z z H A A Câu 221 Gọi M 4t ; 2 t; 1 t (d1 ) N 6t ';1 t '; 2t ' d Ta có: MN 3 4t 6t ;3 t t ;3 t 2t Vec tơ phương d1 d là: u1 4;1;1 ; u2 6;1; MN u1 MN u1 Khi MN đoạn vng góc chung d1 d MN u2 MN u2 18t 27t 18 t 27t 41t 27 t t Với , ta có MN 1; 2; MN Vậy ta chọn đáp án A t Câu 222 Ta có: Vec tơ phương d1 d là: u1 2; 1;3 ; u2 3; 2; 3 d1 Gọi đường vng góc chung d1 d d Khi đó: vectơ phương u u1 u2 3; 3;1 Vậy ta chọn đáp án A Câu 223 Gọi A t ; 3 2t; t d1 ; B 2t ; 2 3t ;6 t d Ta có: AB 1 t 2t ;1 2t 3t ; t t Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Oxy k 0;0;1 Khi vng góc với mặt phẳng Oxy AB t 2t 2t 3t 1 t t AB Vậy ta chọn đáp án A Câu 224 Cách 1: Gọi I 0; 2;0 trung điểm đoạn thẳng AB m.k Ta có: MA MB Khi MA MB đạt giá trị nhỏ độ dài MI ngắn 2MI IA IB 2MI Mà M thuộc nên MI ngắn MI Hay nói cách khác M hình chiếu vng góc điểm I lên Mặt khác: IM 1 t; t; 1 t ; vectơ phương u 1;1;1 M hình chiếu vng góc điểm I lên nên u.IM t với t ta có M 1; 2; 1 Vậy ta chọn đáp án A Cách 2: Gọi M 1 t ; t ; 1 t Ta có MA t; t;4 t ; MB 2 t; t; 2 t MA MB 2 2t; 2t; 2t MA MB 12t 2 Do đó: MA MB 2 t M 1; 2; 1 Vậy ta chọn đáp án A Câu 225 có vec tơ pháp tuyến n(3; 2; 3) ; d có vec tơ phương u (3; 2; 2) Ta có: M d M (2 3t; 4 t;1 t) ; AM (1 3t; 2 t;5 t) Vì song song với nên: AM n 1 3t 2 t 2 t 3 t Vậy: M (8; 8;5) Chọn A Câu 226 Gọi M M (11t ; 1 2t;7t ) Hoành độ điểm M nên: 11t t M (0; 1;0) 5.0 m(1) 3.0 m Chọn A x 2t Câu 227 Ta có: AB( 2;6; 4) ,đường thẳng AB : y 2 6t z 4t Gọi H hình chiếu O lên AB H AB H (4 2t; 2 6t;1 4t ) OH (4 2t; 2 6t;1 4t ) Lại có: OH AB OH AB (4 2t )(2) (2 6t )(6) (1 4t )(4) t 22 5 OH ; ; (22; 4; 5) u 7 Đường cao OH qua O(0,0,0) nhận vec tơ u(22;4; 5) làm vec tơ phương nên có phương x trình: y z 22t 4t Chọn A 5t x 3 t y 2t Câu 228 Xét hệ phương trình: z 2 x y 3z 3 t 2t 1 (ln đúng) Do hệ phương trình có vơ số nghiệm Vậy:d thuộc (P) Chọn D Câu 229 có vec tơ phương u (1;1;1) ; d có vec tơ phương ud (2; 1;3) u ud (1)2 1.(1) 1.3 nên , d 900 Chọn C Câu 230 d1 có vec tơ phương u1 (4; 6; 8) ; d có vec tơ phương u2 (6;9;12) 6 8 nên u1 u phương d1 d song song trùng 6 12 1 (vô nghiệm) Chọn A(2;0; 1) d1 Thay vào phương trình đường thẳng d : 6 12 Do đó: A(2;0; 1) d Vậy d1 song song d Chọn B Ta có: Câu 231 d1 có vec tơ phương u1 (4; 6; 8) ; d có vec tơ phương u2 (6;9;12) 6 8 nên nên u1 u phương d1 d song song trùng 6 12 Chọn A(2;0; 1) d1 , B(7; 2;0) d Ta có: AB(5;2;1) ; AB, u2 (15; 66;57) Ta có: Khi đó: d (d1 , d ) d (A, d ) AB, u2 (15)2 (66)2 (57)2 30 Chọn D u2 (6) (9)2 (12)2 Câu 232 Đường thẳng AB qua A 1; 2;1 nhận AB(1;3;2) làm vec tơ phương nên có phương trình: x 1 y z 1 Chọn A Câu 233 Gọi M giao điểm đường thẳng d (P) M d M (3 t; 1 t;2t ) M ( P) : t 1 t 2t t Vậy: M (3; 1;0) Chọn C Câu 234 d : có VTCP u(1;1;1) qua M(2;1;0) nên có phương trình tắc: x y 1 z 1 1 Chọn D Câu 235 [Phương pháp tự luận] Gọi d đường thẳng qua điểm A 1; 2; 3 B 3; 1;1 Đường thẳng d qua A(1; 2; 3) có vectơ phương ud AB (2; 3; 4) nên có phương trình tắc là: x 1 y z Chọn đáp án B 3 [Phương pháp trắc nghiệm] Đường thẳng qua A 1; 2; 3 B 3; 1;1 có vectơ phương AB (2; 3; 4) nên loại phương án A C Xét thấy điểm A(1; 2; 3) thỏa mãn phương trình tắc phương án B nên chọn B đáp án x 12 4t Câu 236 Đường thẳng d có phương trình tham số là: y 3t z t Vì H d ( P) suy H d H (12 4t;9 3t;1 t ) Mà H P : 3x y z nên ta có: 3(12 4t ) 5(9 3t ) (1 t ) 26t 78 t 3 Vậy H 0; 0; 2 Chọn đáp án B x t Câu 237 Đường thẳng d : y t có VTCP u (1; 1; 2) z 2t Mặt phẳng P : x y z có VTPT n (1;3;1) Ta có: u.n 1.1 (1).3 2.1 nên u n Từ suy d //( P ) d ( P) Lấy điểm M 1; 2;1 d , thay vào P : x y z ta được: 3.2 nên M ( P) Suy d //( P ) Chọn đáp án A x t Câu 238 Đường thẳng d : y t có VTCP u (1;1; 1) z t x 2t Đường thẳng d : y 1 2t có VTCP u ' (2; 2; 2) z 2t Ta thấy u ' 2u nên u, u ' hai vectơ phương Suy d //d ' d d ' Mặt khác, lấy M (1; 2;3) d , thay vào phương trình tham số đường thẳng d ' ta được: t ' 1 2t t (vô nghiệm) Suy M (1; 2;3) d ' t 2t t Từ suy d //d ' Chọn đáp án D (1) 3 2t t Câu 239 Xét hệ phương trình: 2 3t 1 4t (2) 6 4t 20 t (3) Từ phương trình (1) (2) suy t t ' 2 Thay vào phương trình (3) ta thấy thỏa mãn Vậy hệ phương trình có nghiệm t 3, t ' 2 Suy d cắt d ' điểm có tọa độ 3; 7;18 Chọn đáp án B 1 mt t (1) Câu 240 Xét hệ phương trình: t 2t (2) 1 2t t ' (3) Để đường thẳng d d ' cắt hệ phương trình phải có nghiệm Từ phương trình (2) (3) suy t t ' Thay vào phương trình (3) suy m Chọn đáp án C Câu 241 [Phương pháp tự luận] Gọi H hình chiếu M đường thẳng d H d H (1 t; 2t; t ) Ta có: MH (t 1; 2t; t 1) u (1; 2;1) VTCP d Vì MH d MH u MH u t 4t t t nên H (1;0; 2) Khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d độ dài đoạn MH Ta có MH MH ( 1)2 02 12 Chọn đáp án C [Phương pháp trắc nghiệm] M M , u Áp dụng công thức tính khoảng cách từ M tới d là: h , với M d u Câu 242 Gọi MN đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo d d ' ( M d , N d ' ) Vì M d M (1 2t; 1 t;1) N d ' N (2 t '; 2 t ';3 t ') Suy MN (1 2t t '; 1 t t '; t ') Đường thẳng d d ' có VTCP ud (2; 1; 0) ud ' ( 1;1;1) t MN d 2(1 2t t ') ( 1 t t ') MN ud Ta có: MN d ' (1 2t t ') ( 1 t t ') (2 t ') MN ud ' t ' 1 Từ suy MN ; 1; MN MN 2 Vậy khoảng cách hai đường thẳng d d ' Chọn đáp án B [Phương pháp trắc nghiệm] Áp dụng cơng thức tính khoảng cách đường thẳng chéo d d ' là: h ud , ud ' MM ' , (với M d , M ' d ' ) ud , ud ' Câu 243 Gọi H (1 t; 2t; t ) hình chiếu vng góc M đường thẳng Ta có MH (t; 2t 3; t ) u (1; 2;1) VTCP đường thẳng Vì MH MH u t 2(2t 3) t 6t t 1 nên H (0; 2;1) Chọn đáp án A Câu 244 A chia MN theo tỉ số k AM k AN Ta có A a;0; c Oxz AM 2 a;3;1 c ; AN 5 a;6; 2 c Ta có AM 7;3; 3 ; AN 14;6; 6 Vậy AM 2 a 1 c 5a 2 c a 9 c AN Chọn D Câu 245 Do M nên M 1 t; 2 t; 2t MA2 6t 20t 40, MB 6t 28t 36 Do MA2 MB 12t 48t 76 12 t 28 28 Dấu xảy t nên M 1;0; Chọn A Câu 246 Theo giả thiết d nằm mặt phẳng trung trực Q AB Tọa độ trung điểm AB 3 I ; ;1 , BA 3;1;0 vec tơ pháp tuyến Q Phương trình Q : 3x y 2 Đường thẳng d giao tuyến P Q x t Ta có ud nP nQ 1; 3; , M 0; 7; P Q Phương trình d y 3t z 2t Chọn A Câu 247 Gọi A, B đoạn vng góc chung d1 d A m;3 3m;9 m d1 B 7n;1 2n;1 3n d AB 4 n m; 2 2n 2m; 8 3n n Do 6m m AB.n1 20n 6m n AB.n2 Đường thẳng AB qua A có phương trình nên A 7;3;9 , B 3;1;1 , AB 4; 2; 8 x7 y 3 z 9 Chọn B Câu 248 Đường thẳng qua điểm A 0;1;1 cắt d B Ta có B t; t; , AB t; t 1;1 d1 nên u1 AB t 1 Vậy B ; ; , AB ; ;1 Phương trình đường thẳng AB: 4 4 x y 1 z 1 Chọn D 1 3 Câu 249 Vec tơ phương Δ u 2; 3;1 Δ qua M 2;0; 1 nên chọn đáp án C Câu 250 Vec tơ phương đường thẳng Δ vec tơ pháp tuyến nên u 4;3; 7 Δ qua A 1; 2;3 nên chọn đáp án B Câu 251 Do vectơ phương d1 d u1 2;3; u2 4;6;8 phương với nên d1 //d d1 d Mặt khác M 1; 2; 3 d1 M 1; 2;3 thuộc d nên d1 d Chọn C Câu 252 Phương pháp tự luận Đường thẳng d có véc tơ phương u (1; 2;0) qua điểm A(3; 2;1) Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n (2;1;3) 2 x A y A 3z A 6 Dễ thấy: Vậy d nằm mặt phẳng P u n Phương pháp trắc nghiệm x y 3z x 3 t Xét hệ gồm phương trình d phương trình (P): hệ vô số nghiệm y 2t z Từ suy d nằm mặt phẳng P Câu 253 Thứ ta thấy d1 có véc tơ phương u1 (1; 2;3) ; d có véc tơ phương u2 (2; 4; 6) Vậy u2 2.u1 Mặt khác A1 (1;0;3) d1 không thuộc d Từ suy d1 / / d Câu 254 Phương pháp tự luận x 3y z x x t y Xét hệ gồm phương trình d phương trình (P): y t z 4 z 3t t Từ suy d cắt mặt phẳng P điểm M( 3; 0; 4 Phương pháp trắc nghiệm Dễ thấy tọa độ điểm A 3; 0; ; B 3; 4; ; C 3; 0; khơng thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P) x t Kiểm tra M( 3; 0; 4 thỏa mãn phương trình d : y t phương trình mặt phẳng z 3t P : x y z Vậy suy d cắt mặt phẳng P điểm M( 3; 0; 4 x 2t Câu 255 Đường thẳng d : y t qua A(0;1; 2) có véc tơ phương u (2; 1;1) z t Từ loại đáp án A, C (do tọa độ A không thỏa mãn) đáp án D (do hai véc tơ phương khơng phương) Câu 256 Ta có: AB ( 1; 1;5) véc tư phương đương thẳng AB Kiểm tra thấy tọa độ điểm A thỏa mãn ba phương trình (I); (II); (III) Từ suy (I), (II) (III) phương trình đường thẳng AB Câu 257 Dễ thấy AB (0; 1; 1); AC (0; 2;1) AB ; AC ( 3;0;0) Vậy sai bước Câu 258 Phương pháp tự luận Đường thẳng có véc tơ phương u (1; 1; 3) Đường thẳng chứa trục Ox có véc tơ phương i (1;0;0) Theo giả thiết ta có đường thẳng d có véc tơ phương là: u u ; i (0;3; 1) x Từ dễ dàng suy phương trình đường thẳng d là: y 3t z t Phương pháp trắc nghiệm x t Kiểm tra đường thẳng có phương trình: y 3t ; z t x x y z không y 3t ; z t vng góc với x Kiểm tra đường thẳng có phương trình y 3t thấy thỏa mãn yêu cầu tốn; là: z t +/ Tọa độ điểm O (0;0;0) thỏa mãn phương trình +/ Véc tơ phương u (0; 3;1) vng góc với hai véc tơ i (1;0;0) u (1; 1; 3) Câu 259 Phương pháp tự luận Đường thẳng d có véc tơ phương u (4; 1; 2) qua điểm A(3; 1; 4) Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n (1; 2; 1) xA y A zA Dễ thấy: Vậy d nằm mặt phẳng P u n Phương pháp trắc nghiệm x y 1 z Chuyển phương trình d dạng phương trình tắc: 1 x y z x y 1 Xét hệ gồm phương trình d phương trình (P): 1 x 3 z 4 Dễ thấy hệ vơ số nghiệm (x;y;z) Từ suy d nằm mặt phẳng P ... 231 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , khoảng cách hai đường thẳng d1 : x y z 1 x7 y 2 z d2 : là: 6 8 6 12 A 35 17 B 35 17 D Chéo C 854 29 D 30 Câu 232 Trong không gian. .. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có toạ độ là: ? ?3 3 ? ?3 A ; ; B ; ; C 3; 3 ;3 2 2 2 2 D 3; ? ?3; 3 Câu 80 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu tâm I 2;1; 1 tiếp... Câu 142 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa trục Oy điểm M 1; 4; ? ?3? ?? là: A 3x z B 3x y C x 3z D 3x z Câu 1 43 Trong không gian với hệ toạ