Ly thuyet bai tap goc tao boi tiep tuyen va day cung day du co loi giai

BÀI TẬP GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG I Phương pháp giải 1.Khái niệm góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Hình bên , xy tiếp tuyến đường tròn (O) A, tiếp tuyến A gốc chung hai tia đối Mỗi tia tia tiếp tuyến Góc BAx có đỉnh A nằm đường tròn, cạnh Ax tia tiếp tuyến cạnh chứa dây cung AB Ta gọi góc BAx góc tạo tia tiếp tuyến dây cung 2.Định lí Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn 3.Hệ Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung II Bài tập Bài 1: (27/79/SGK T2) Cho đường trịn (O), đường kính AB, lấy điểm P khác A B đường tròn Gọi T giao điểm AP với tiếp tuyến B đường tròn Chứng minh APO  PBT Giải Chứng minh Bài thuộc thể loại tốn chứng minh hai góc Muốn chứng minh hai góc có nhiều cách *Muốn chứng minh hai góc ta chứng minh hai tam giác chứa hai góc *Muốn chứng minh hai góc ta chứng minh hai góc hai góc tam giác cân *Muốn chứng minh hai góc ta chứng minh hai góc hai góc đối đỉnh *Muốn chứng minh hai góc ta chứng minh hai góc hai góc so le so le tạo hai đường thẳng song song với cát tuyến *Muốn chứng minh hai góc ta chứng minh hai góc hai góc đồng vị hai đường thẳng song song với cát tuyến * Muốn chứng minh hai góc ta chứng minh hai góc bù (hoặc phụ) với góc thứ ba * Muốn chứng minh hai góc ta chứng minh hai góc hai góc đối đỉnh hình bình hành Muốn chứng minh hai góc ta chứng minh hai góc hai góc nội tiếp chắn cung (hoặc chắn hai cung nhau) đường trịn v.v…với giả thiết “tiếp tuyến” “đường kính” ta chứng minh thơng qua góc phụ Do Bx  AB (vì Bx tiếp tuyến (O) B)  ABT vuông B  A1  T1  90 (theo định lí: Trong tam giác vng hai góc nhọn phụ nhau) (1) Do AB đường kính APB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  BPT  90 (kề bù với APB  90 )  BPT vuông P  B1  T1  90 (2) Từ (1) (2) có B1  T1 (3) AOP có OA  OP (hai bán kính đường tròn)  AOP cân O (tam giác có hai cạnh tam giác cân)  A1  P1 (4) Từ (1) (4) ta có P1  T1  90 (5) Từ (2) (5) ta có P1  B1 (cùng phụ với T1 ) Vậy APO  PBT Bài 2: (28/79/SGK T2) Cho hai đường tròn (O)  O   cắt A B Tiếp tuyến A đường (O) cắt đường tòn (O) điểm thức hai P Tia PB cắt đường  O   Q Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến P đường tròn (O) Giải Chứng minh Bài toán thuộc thể loại chứng minh hai đường thẳng song song Tôi xin nhắc lại, nhắc lại nghìn lần phải nhắc lại : Tơi viết sách nhằm mục đích cung cấp phương pháp tư tìm cách giải tốn, khơng nhằm mục đích giải tập cách đơn học sinh chép lại photo cách máy móc Chép xong tưởng “mình học song, làm xong tập” Chính ngun nhân mà học sinh ngày toán Tại phương tiện thông tin đại chúng, hội nghị khơng đả động đến tốn Xã hội tơn vong phát triển mạnh hay yếu tốn, lý, hóa, sinh học định Định hướng có tốt đến đâu mà khơng vận dụng tốt kiến thức tốn, lý, hóa, sinh học xã hội khơng phát triển mạnh vững Tất dân Việt Nam giỏi tốn, lý, hóa, sinh học có định hướng tốt nhà nước nước Việt Nam khơng thua nước Chính muốn học sinh học tốt mơn tốn, để học tốt tốn lý, hóa, sinh học tốt nên tơi phải nhắc nhắc lại phương pháp tư giải toán Muốn chứng minh hai đường thẳng song song có nhiều cách : *Muốn chứng minh hai đường thẳng song song ta chứng minh hai đường thẳng song song với đường thứ ba *Muốn chứng minh hai đường thẳng song song ta chứng minh hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba *Muốn chứng minh hai đường thẳng song song ta chứng minh hai đường thẳng tạo với đường thẳng thứ ba cặp góc : _Đồng vị _So le _So le ngồi _Hai góc phía bù _Hai góc ngồi phía bù *Muốn chứng minh hai đường thẳng song song với nhau, ta chứng minh hai đường thẳng đường trung bình cạnh tương ứng tam giác *Muốn chứng minh hai đường thẳng song song với nhau, ta chứng minh hai đường thẳng đường trung bình cạnh đáy hình thang *Muốn chứng minh hai đường thẳng song song với ta dùng định lí :Talet *Muốn chứng minh hai đường thẳng song song với nhau, ta chứng minh cạnh đối hình bình hành hay hai cạnh đáy hình thang Bài ta dùng cách để chứng minh AQ // Px? Bất kỳ toán hình học phân mơn tốn khác người giải phải khai thác triệt để giả thiết tốn khó thành đơn giản Ví dụ tốn cho: hình bình hành cần ba âm : hình, bình, hành ghép lại thành cụm từ cho ta bớt loạt kiện _Biết có cặp cạnh đối song song _Biết có hai cặp cạnh đối _Hai cặp góc đối _Có hai cặp tam giác đối _Có loạt góc so le _Có trung điểm _Có hai cặp góc đối đỉnh Học sinh nghe câu, mệnh đề toán giây biết từ đề ta biết 1000 ? Từ điều biết ta sử dụng vào việc giải tốn ? Bạn đọc có người đặt câu hỏi: Sao ơng già nói miên man ? Khơng đâu Nếu người trực tiếp giảng dạy - giảng dạy với tâm người làm thầy tốn phải viết, phải nói, phải nhắc nhắc lại điều cần phải nói, phải viết Bởi học sinh ngày lười học Học sinh lười học xã hội lại bày nhiều trò chơi, trò chơi phần lớn hủy diệt tài hệ trẻ Tơi nói tơi viết để minh họa cho cách tư để giải toán đơn giản ? Với giả thiết đề ta có cung nhau, từ cung dẫn đến góc nội tiếp chắn cung Trong góc có cặp góc so le Mà có góc so le có hai đường thẳng song song Ta có s®BAP  s®BP (theo định lí : đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn) (1) s®BP (theo định lí : Số đo góc tạo tiếp tuyến dây qua tiếp điểm s® cung bị chắn) (2) s®BPx  Từ (1) (2) ta có BPx  BAP (vì có số đo nửa số đo BP ) (a) Với đường trịn  O   có : s® AQB  s® AmB (theo định lí : Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn) (3) Lại có : s®BAP  s® AmB (theo định lí : đường trịn, số đo góc tạo tiếp tuyến dây qua tiếp điểm nửa số đo cung bị chắn) (4) Từ (3) (4) ta có : AQB  BAP (b) Từ (a) (b) ta có : BPx  AQB (cùng BAP ) Mà AQB BPx vị trí so le Nên : AQ // Px Bài 3: (29/79/SGK T2) Cho hai đường tròn (O)  O   cắt A B Tiếp tuyến kẻ từ A đường tròn  O cắt (O) C đường tròn (O) cắt  O D Chứng minh CBA  DBA Giải Chứng minh Bài toán thuộc thể loại chứng minh hai góc Muốn chứng minh hai góc có nhiều phương pháp Với giả thiết : “Hai đường tròn cắt nhau”, “Tiếp tuyến” Hai đường trịn cắt dĩ nhiên có hai cung có chung mút, có dây chung : Tiếp tuyến hai đường trịn lại có chung tiếp điểm cho hai đường trịn Từ ta biết có góc đơi Đã có cặp góc đơi ta nghĩ đến : Vận dụng định lí tổng ba góc tam giác 180 để chứng minh Ta có : *Với đường trịn (O): s® ACB  s® AmB (theo định lí : đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn) (1) s®BAD  s® AmB (theo định lí : số đo góc tạo tiếp tuyến dây qua tiếp điểm có số đo nửa số đo cung bị chắn) (2) Từ (1) (2) ta có ACB  BAD (vì có số đo nửa số đo AmB ) (a) *Với đường tròn  O   s® ADB  s® AnB (theo định lí : đường trịn số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn) (3) s®BAC  s® AnB (theo định lí : đường trịn số đo góc tạo tiếp tuyến dây qua tiếp điểm có số đo nửa số đo cung bị chắn) (4) Từ (3) (4) ta có ADB  BAC (cùng có số đo nửa số đo AnB ) (b) Từ (a) (b) ta có : BAC  ADB ACB  BAD ABC DBA có : BAD  BDA  chøng minh trªn      ABC  ABD BAC  BDA  chøng minh trªn    (theo định lí : Tổng ba góc tam giác) Bài 4: (30/79/SGK T2) Chứng minh định lí đảo định lí góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, cụ thể : Nếu BAx (với đỉnh A nằm đường tròn cạnh chứa dây cung AB), có số đo nửa số đo cung AB căng dây cung nằm bên góc cạnh Ax tia tiếp tuyến đường tròn Giải Muốn chứng minh Ax tiếp tuyến đường tròn (O) ta phải chứng minh Ax  OR Muốn chứng minh Ax  OA ta phải chứng minh A1  A2  90 Muốn chứng minh A1  A2  90 ta dùng phương pháp trung gian Từ O hạ OH  AB  H  AB  AOB có OA  OB nên AOB cân O tam giác có hai cạnh tam giác cân  đường cao OH thuộc đáy AB lại đường cao, đường phân giác  O1  O2 AOH vuông H nên O1  O2  90 (theo định lí : tam giác vng, hai góc nhọn phụ nhau) (1) Lại có BAx  AOB (giả thiết ) hay A1  O1 Thay O1  A1 vào (1) ta có A1  A2  90 Hay Ax  OA  Ax tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 5: (31/79/SGK T2) Cho đường tròn (O;R) dây cung BC  R Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt A Tính ABC BAC Giải Muốn tính số đo ABC ACB ta tận dụng giả thiết “Bán kính R” “dây cung BC  R ”, “Tiếp tuyến B C (O) cắt A” BOC có OB  OC  BC  R (giả thiết ) nên BOC tam giác (tam giác có cạnh tam giác đều)  OBC  OCB  60 Do BA tiếp tuyến (O) (giả thiết) nên ABO  90  ABC  90  CBO  90  60  30 Tương tự ACB  30 Bài 6: (32/80/SGK T2) Cho đường trịn (O) đường kính AB Một tiếp tuyến đường tròn P, cắt đường thẳng AB T (B nằm O T) Chứng minh BTP  2TPB  90 Giải Chứng minh Muốn giải ta phải vận dụng định lí *Trong đường trịn số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn *Số đo góc nội tiếp nửa số đo góc tâm chắn cung *Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây qua tiếp điểm nửa số đo cung bị chắn *Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ Ta có PT tiếp tuyến (O) (giả thiết) nên s®BPT  s® BP (theo định lí…) s®BOP  s®BP (góc tâm có số đo số đo cung bị chắn) BOP  2BPT hay POT  2BPT Vì PT  OP (định lí tiếp tuyến) nên OPT vuông P  POT  OTP  90 (trong tam giác vng hai góc nhọn phụ nhau) Vậy BTP  2TPB  90 Bài 7: (33/80/SGK T2) Cho A, B, C ba điểm nằm đường tròn, At tiếp tuyến đường tròn A Đường thẳng song song với At cắt AB M cắt AC N Chứng minh AB.AM  AC.AN Giải Chứng minh Bài toán thuộc thể loại chứng minh tích tích Các cách giải thể loại tốn nói nhiều Với giả thiết : “tiếp tuyến” , “song song” ta có góc Bám lấy giả thiết góc để chứng minh tam giác có chứa : AB.AM; AC.AN đồng dạng Có đồng dạng có tích tích Do At tiếp tuyến (O) nên s®CAt  s® AC (theo định lí : số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây qua tiếp điểm có số đo cung bị chắn) s® ABC  (1) s® AC (theo định lí: đường trịn số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn) (2) Từ (1) (2) ta có CAt  ABC Mà CAt  ANM (Hai góc so le At // MN)  ABC  ANM (vì CAt ) ABC ANM có : BAC  NAM  gãc chung cđa hai tam gi¸c    ABC  ANM  chøng minh trªn    ABC ∽ ANM  g.g   AB AC  Áp dụng tính chất tỷ lệ thức : “trong tỷ lệ AN AM thức, tích ngoại tỷ tích trung tỷ” Ta có : AB AC   AB AM  AC AN AN AM Bài 8: (34/80/SGK T2) Cho đường tròn (O) điểm M nằm ngồi đường trịn Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT cát tuyến MAB Chứng minh MT  MA.MB Giải Chứng minh Làm để chứng minh MT  MA.MB Bài lại thuộc thể loại chứng minh tích tích Trong chương trình hình học trung học sở có hội định lí đề cấp đến tỷ số, dẫn đến tích đến tích : *Định lí Ta -let *Tính chất phân giác tam giác *Ba định lí vẽ tam giác đồng dạng *4 định lí hệ thức lượng tam giác vuông Muốn giải tốn ta sử dụng định lí ? Với giả thiết “tiếp tuyến” có góc cung bị chắn nên ta dùng định lí tam giác đồng dạng để chứng minh Do TM tiếp tuyến (O) đáy TA qua tiếp điểm T nên s® ATM  s®TA (theo định lí : số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung qua tiếp điểm có số đo nửa số đo cung bị chắn) (1) s® ABT  s® AT (theo định lí : đường trịn số đo góc nội tiếp mẫu số đo cung bị chắn) (2) Từ (1) (2) ta có ATM  ABT (cùng có số đo s® A T ) MTA MBT có : AMT  BMT  gãc chung cđa hai tam gi¸c    ATM  TBM  chøng minh trªn    MTA ∽ MBT  g.g   MT MA Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có :  MB MT MT MA   MT MT  MA.MB hay MT  MA.MB MB MT Bài 9: AB CD hai đường kính vng góc với đường tròn (O; R) Trên tia đối tia CD lấy điểm S Nối S với A cho cắt đường tròn M Tiếp tuyến M cắt CD P BM cắt CD T a) Chứng minh PM MA  MT OA b) Chứng minh PS  PM  PT c) Cho PM  R Tính TA.MS theo R Giải a) Chứng minh PM MA  MT OA Bài thuộc thể loại chứng minh tích tích Muốn chứng minh tích tích ta phải sử dụng cách chứng minh nêu Muốn chứng minh PM MA  MT OA dùng cách chứng minh ? Phần lớn tốn chứng minh tích đoạn thẳng này, tích đoạn thẳng kia, mà đoạn thẳng có liên quan đến đường trịn ta thường vận dụng định lí hai tam giác đồng dạng Ta phải chứng minh hai tam giác có chứa đoạn thẳng PM, MA, MT, OA đồng dạng với Ta có OA  OS (giả thiết) AMT  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng )  TM  AM OM  MP (định lí tiếp tuyến)  OMA  TMP (hai góc có cạnh tương ứng vng góc, hai nhọn) AOM  MTP ( hai góc có cạnh tương ứng vng góc, hai nhọn) AOM TMP có : OMA  TMP  chøng minh trªn      AOM ∽ PTM  g.g  AOM  MTP  chøng minh trªn     OA MA Áp dụng tính chất tỷ lệ thức ta có :  PT MT OA MA   PT MA  MT OA PT MT (1) AOM có OA  OM  R  AOM cân O Mà AOM ∽ TMP (chứng minh trên)  PT  PM (2) Từ (1) (2) ta có PM MA  MT OA b) Chứng minh PS  PM  PT Do MTP cân (chứng minh trên)  PT  PM  3 T1  M Mà T1  S1  90 MST vuông M M1  M2  90   S1  M1  MTS cân P (theo định lí : Nếu tam giác có hai góc tam giác tam giác cân)  PS  PM   Từ (3) (4) ta có PS  PM  PT c) Tính TA.MS theo R MOB cân O ATB có TO vừa đường cao TO  AB  vừa trung tuyến ứng với cạnh AB nên ATB cân T Lại có M1  M (cùng cộng với M 90 )  A1 nên MOB ∽ ATB  TAB ∽ PMB  PM MS  TA AB  TA.MS  PM AB PM  R (giả thiết) Lại có AB  2R nên TA.MS  2R2 Bài 10: Cho đường trịn (O) đường kính AB Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn A Từ K đường thẳng d (K không trùng với A) tuyến K với đường tròn (O) Gọi P Q hình chiếu vng góc C theo thứ tự lên đường kính AB lên đường thẳng d a) Chứng minh AC  PQ AC, PQ, OK cắt điểm I b) Chứng minh CA phân giác QCO KCP c) Chứng minh AIQ AKC; AIP AOC cặp tam giác đồng dạng Giải Chứng minh a) Chứng minh AC  PQ AC, PQ, OK đồng quy I Các thuộc thể loại toán chứng minh hai đoạn thẳng Muốn chứng minh hai đoạn thẳng có nhiều cách chứng minh nêu trước với ta thấy : hai đoạn thẳng ta phải chứng minh chúng lại hai đường chéo tứ giác AQCP Những tứ giác có hai đường chéo nhau? Trong chương trình học trung học sở có hai tứ giác có đường chéo : Hình thang cân hình chữ nhật Với giả thiết: “Hình chiếu” ta có vng góc “Tiếp tuyến” có vng góc Từ ta phải chứng minh AQCP hình chữ nhật để có AC  PQ Tứ giác AQCP cú : PA Q 90 AP tiÕp tuyÕn cña (O)     A QC 90 Q hình chiếu vuông góc C AK CPQ 90 P hình chiếu vuông góc C AB     AQCP hình chữ nhật theo dấu hiệu 1: Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật)  AC  PQ (Tính chất hình chữ nhật : hình chữ nhật có hai đường chéo nhau) Cách khác Tứ giác AQCP có : AP / /QC  cïng vu«ng gãc víi AK     QA / /CP  cïng vu«ng gãc víi AB     AQCP hình bình hành (theo dấu hiệu 1: Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành) Hình bình hành AQCP lại có PAQ  90 (vì AQ tiếp tuyến (O)) nên hình bình hành AQCP lại hình chữ nhật (theo dấu hiệu 2: Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật)  AC  PQ (Tính chất đường chéo hình chữ nhật : Hình chữ nhật có hai đường chéo nhau) *Chứng minh AC, PQ, OK đồng quy I Muốn chứng minh ba đường thẳng qua điểm, ta phải sử dụng kiến thức nói ba đường thẳng qua điểm Ở chương trình hình học phổ thơng sở, kiến thức nói ba đường thẳng đồng quy : *Định lí : Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm Điểm cách đỉnh khoảng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh *Định lí : Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác *Định lí: Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác Định lí: Ba đường cao tam giác qua điểm Ba đường thẳng đề yêu cầu ta chứng minh đồng quy không nằm trường hợp ba đường thẳng đồng quy mà ta vừa điểm Làm để chứng minh AC, PQ, OK qua điểm? Ta thấy AC PQ hai đường chéo hình chữ nhật AQCP (chứng minh trên) Mà hình chữ nhật hình bình hành nên có tính chất : Hai đường chéo cắt trung điểm đường  I trung điểm AC AKC có KA  KC (Định lí : Hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm : +Điểm cách hai tiếp điểm +Đường kẻ từ điểm qua tâm phân giác góc tạo hai tiếp điểm +Đường kẻ từ tâm qua điểm phân giác góc tạo hai bán kính qua hai tiếp điểm Từ định lí  KI trung tuyến đáy AC đồng thời đường cao ứng với cạnh Tương tự OI phân giác đường cao, đường trung trực thuộc đáy AC, PQ, OK qua I trung điểm AC b) Chứng minh CA phân giác QCO PCK Có nhiều cách chứng minh đường thẳng phân giác góc Bài lợi dụng “tiếp tuyến” , “bán kính” để chứng minh Muốn chứng minh CA phân giác OCQ ta chứng minh tứ giác AJCO hình thoi (J giao điểm CQ OK) Cách 1: AOI CJT có : A1  C2  hai gãc so le cña AB//CA     IA  IC  v× AKC cân K AOI CJI g.c.g    AIO  CIJ  90   OA  JC (hai cạnh tương ứng hai tam giác nhau) mà: OA // CJ (cùng vuông góc với AK)  AJCO hình bình hành (theo dấu hiệu 3: Tứ giác có hai cạnh đối song song hình bình hành) Hình bình hành AJCO lại có hai đường chéo AC OJ vng góc với nên hình thoi (theo dấu hiệu 3: Hình bình hành có hai đường chéo vng góc hình thoi ) Do AJCO hình thoi nên đường chéo CA tia phân giác OCQ Cách 2: Muốn chứng minh CA phân giác OCQ ta chứng minh C1  C2 Có nhiều cách chứng minh C1  C2 * AIO CJO có : A1  C  hai gãc so le cña OA//CQ     IA  IC tính chất tam giác cân AIO  CIJ  90    AIO  CIJ  g.c.g   AO  CJ (hai cạnh tương ứng hai tam giác ) Mà OA  OC  R nên OC  CJ (cùng OA)  OCJ cân C  CI vừa trung tuyến thuộc đáy OJ vừa phân giác OCJ Vậy CA phân giác OCQ *Ta có A2  A1 (vì OA // CQ) (1) AOC có OA  OC  R nên cân O  C1  A1 (theo định lí: tam giác cân, hai góc đáy nhau) (2) Từ (1) (2) ta có C1  C2 (cùng A1 )  CA phân giác OCQ Chứng minh CA phân giác PCK Ta có : AQ // PC (hai cạnh đối hình chữ nhật AQCP)  PCA  CAK (Hai góc so le trong) (3) AKC cân K (chứng minh trên) nên ACK  CAK (theo định lí: tam giác cân có hai góc đáy nhau) (4) Từ (3) (4) ta có PCA  KCA (cùng CAK )  CA phân giác PCK c) Chứng minh AIQ ∽ AKC AIP ∽ AOC *Chứng minh AIQ ∽ AKC AIQ có IA  IQ (nửa hai đường chéo hình chữ nhật)  AIQ cân I  IAQ  IQA (tam giác cân có hai góc đáy nhau) AKC cân K (chứng minh trên) nên ACK  IAK  AIQ ∽ AKC  g.c  *Chứng minh AIP ∽ AOC AIP AOC có : IAP  OAC (góc chung hai tam giác) API  OCA (cùng A1 )  AIP ∽ AOC  g.g  ... lí đảo định lí góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, cụ thể : Nếu BAx (với đỉnh A nằm đường tròn cạnh chứa dây cung AB), có số đo nửa số đo cung AB căng dây cung nằm bên góc cạnh Ax tia tiếp tuyến đường... viết để minh họa cho cách tư để giải toán đơn giản ? Với giả thiết đề ta có cung nhau, từ cung dẫn đến góc nội tiếp chắn cung Trong góc có cặp góc so le Mà có góc so le có hai đường thẳng song song... đường trịn số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn *Số đo góc nội tiếp nửa số đo góc tâm chắn cung *Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây qua tiếp điểm nửa số đo cung bị chắn *Trong tam giác vng, hai