BÀI TẬP MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG I Phương pháp giải Định lí Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối, hoặc nhân với cosin góc kề b) Cạ[.]
BÀI TẬP MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VNG I Phương pháp giải Định lí: Trong tam giác vng, cạnh góc vng bằng: a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối, nhân với cosin góc kề b) Cạnh góc vng nhân với tang góc đối nhân với cotg góc kề ABC vng A ta có hệ thức: b a.sinB a.cosC ; b c.tgB c.cotgC ; c a.sinC a.cosB ; c b.tg C b.cot g B II Bài tập Bài 1: (Các tập trang 88 SGK T1) 26/88/SGK T1 Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 34 bóng tháp mặt đất dài 86m (hình sách giáo khoa) Tính chiều cao tháp (làm tròn đến mét) 27/88/SGK T1 Giải tam giác vuông A, biết rằng: a) b 10cm;C 30 ; b) c 10cm;C 45 ; c) a 20cm; B 35 ; d) c 21cm; b 18cm Giải * Bài 26/88/SGK T1 Muốn tính chiều cao tháp ta sử dụng định lí: Trong tam giác vng, cạnh góc vng cạnh góc vng nhân với tg góc đối nhân với cotg góc kề Từ ta có: Chiều cao tháp 86.tg 34 58 (m) * Bài 27/88 SGK T1 a) Theo đề ta có ABC vng A nên B+C=90 (Theo định lí: Trong tam giác vng hai góc nhọn phụ nhau) mà C 30 (giả thiết) nên B 90 C 90 30 60 C b.tgC 5,774(cm) a b 10 11,547 (cm) sin B sin 60 b) B 90-C 45; b c 10 (cm) ; a 10 14,142 (cm) c) Với BC a 20cm, ABC 35 ACB 90 B 90 35 55 Đối diện với C cạnh AB b b a sin B 20.sin35 11,472 (cm) ; c a sin C 20.sin55 16,383 (cm) b c d) tgB B 41,C 90 B 49 ; a b 18 27,437 (cm) sin B sin41 Bài 2: (Các trang 89 SGK T1) Bài 28/89/SGK T1 Một cột đèn cao 7m, có bóng đèn mặt đất dài 4m Hãy tính góc (làm trịn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc hình 31) Hình 31 Hình 32 Bài 29/88/SGK T1 Một khúc sơng rộng khoảng 250m Một đị chèo sơng bị dịng nước đẩy xiên nên phải chèo đị? (Góc hình 32) qua Bài 30/89/SGK T1 Cho ABC , BC 11cm; ABC 38; ACB 30 Gọi điểm N chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC Hãy tính: a) Đoạn thẳng AN Bài 31/89/SGK T1 Trong hình 33, AC 8cm, AD 9,6cm ABC 90; ACB 54; ACD 74 b) Cạnh BC (gợi ý: kẻ BK AC ) a) Tính độ dài đoạn AB b) Tính số đo ADC Bài 32/89/SGK T1 Một thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua khúc sông nước chảy mạnh phút Biết đường thuyền tạo với bờ góc 70 Từ tính chiều rộng khúc sơng chưa? Nếu tính kết (làm trịn đến mét) Giải Bài 28/89 Góc góc nhọn vng có cạnh góc vuông đối diện với độ dài 7m Cạnh góc vng kề với góc có độ dài 4m Muốn tính số đo góc ta dùng cơng thức tg cạnh đố i cạnh kề Do đó: tg 6015 Bài 29/89/SGK T1 Góc góc nhọn tam giác vng có cạnh huyền 320m Cạnh góc vng kề với dài 250m Muốn tính số đo ta sử dụng công thức: cos cạnh kề 250 cos 3837 cạnh huyề n 320 Bài 30/89/SGK T1 ABC có ABC 38 GT ACB 30 AN BC (N BC) BC 11cm * AN ? KL * AC ? a) Tính độ dài đoạn AN Qua B kẻ BK CA ( K CA) BKC vng K có KCB 30 BK BC 11 5,5 2 (Theo định lí: Trong tam giác vng, có góc nhọn 30 cạnh góc vng đối diện với góc nửa cạnh huyền) Do KCB 30 (giả thiết) nên KBC 90 KCB 90 30 60 Mà KBC KBA ABC KBA KBC ABC 60 38 22 ABK vuông K (cách vẽ) nên: AN AB.sin ABN 5,932.sin38 3,652(cm) d) Tính độ dài đoạn AC ANC vuông N nên: AC AN 3,652 7,304 (cm) sin C sin30 Bài 31/89/SGK T1 a) Tính độ dài cạnh AB ABC vng B Có cạnh huyền AC dài 8cm, góc nhọn ACB 54 Ta phải tính AB cạnh góc vng đối diện với góc nhọn có số đo 54 Muốn tính độ dài cạnh góc vng AB ta phải vận dụng định lí: “Trong tam giác vng, cạnh góc vng bằng: Cạnh huyền nhân với sin góc đối nhân với cosin góc kề” Từ định lí ta có: AB AC.sin ACB 8.sin54 6,472(cm) b) Tính số đo ADC Muốn tính số đo ADC ta phải đưa góc ADC góc tam giác vng Do qua A hạ AH CD( H CD ) AH cạnh góc vng đối diện với góc nhọn ADC AHD vuông H cạnh AHC vng H Muốn tính số đo ADC ta phải tính độ dài AH AH AC.sin ACH 8.sin74 7,690(cm) AHD vuông H nên: sin D AH 7,690 0,8010 ADC 53 AD 9,6 Bài 32/89/SGK T1 Gọi chiều rộng khúc sông AB, đoạn đường mà thuyền phải AC AC 33.5 165(m) BAC 70 (giả thiết) ABC vuông B nên theo định lí: AB AC.sin BCA 165.sin70 155( m) Bài 3: ABC có BC 40cm, đường phân giác AD dài 45cm, đường cao AH 36cm Tính độ dài BD DC Giải ABC có BC 40cm GT Phân giác AD, AD 45cm Đường cao AH có AH 36cm * Tính độ dài đoạn BD KL * Tính độ dài đoạn DC a) Tính độ dài đoạn BD Muốn tính độ dài đoạn BD ta phải dùng hệ thức lượng tam giác vng Theo đề AHB, AHD, AHC tam giác vuông H Với tam giác vuông chưa đủ điều kiện để tính độ dài hai đoạn BD DC cách đơn giản Ta cần tam giác vng để tính độ dài hai đoạn thẳng đơn giản Kẻ tia phân giác BAC cắt CB E Đặt BD x CD y giả sử x y AHD vng H (vì AH đường cao ứng với cạnh BC) nên ta có: AD AH HD (Theo định lí Py-ta-go) HD2 AD2 AH 452 362 2025 1296 729 HD 729 27(cm) AED vng A (Theo định lí: Hai tia phân giác hai góc kề bù vng góc với nhau) AD2 DE.HD (Theo định lí Trong tam giác vng, bình phương cạnh góc vng tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền) DE AD 452 2025 75(cm) HD 27 27 Theo tính chất phân giác tam giác: Trong giác, đường phân giác góc chia cạnh diện thành hai đoạn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề đoạn Vì ta có: BD EB x 75 x CD EC y 75 y lại có x y BC 40cm (giả thiết) Thay y 40 x vào (1) ta rút được: (1) (2) tam đối hai x 15 x2 115x 1500 ( x 15( x 100) x 100 Do x x 40 Nên x 15 thỏa mãn điều kiện đồng thời nghiệm thích hợp y 40 x 40 15 25 Vậy độ dài đoạn thẳng BD 15cm b) Tính độ dài đoạn CD Theo kết a) ta có CD 25cm ... 6015 Bài 29/ 89/ SGK T1 Góc góc nhọn tam giác vng có cạnh huyền 320m Cạnh góc vng kề với dài 250m Muốn tính số đo ta sử dụng cơng thức: cos cạnh kề 250 cos 3837... Đoạn thẳng AN Bài 31/ 89/ SGK T1 Trong hình 33, AC 8cm, AD 9, 6cm ABC 90 ; ACB 54; ACD 74 b) Cạnh BC (gợi ý: kẻ BK AC ) a) Tính độ dài đoạn AB b) Tính số đo ADC Bài 32/ 89/ SGK T1 Một... HD (Theo định lí Py-ta-go) HD2 AD2 AH 452 362 2025 1 296 7 29 HD 7 29 27(cm) AED vng A (Theo định lí: Hai tia phân giác hai góc kề bù vng góc với nhau) AD2 DE.HD (Theo