Đang tải... (xem toàn văn)
Tuần Ngày soạn Tiết Ngày dạy Tên bài học MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG Số tiết 04 A NỘI DUNG BÀI HỌC 1 Mô tả chủ đề Chủ đề gồm các nội dung/bài Phân phối thời gian Tiến trình dạy[.]
Tuần: Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: Tên học: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG Số tiết : 04 A NỘI DUNG BÀI HỌC Mô tả chủ đề Chủ đề gồm nội dung/bài: Phân phối thời gian Tiến trình dạy học Hoạt động khởi động Tiết (24/09/2018) Hoạt động hình thành kiến KT1: Các hệ thức cạnh góc tam giác vng thức Hoạt động hình thành kiến KT2: Giải tam giác vuông Tiết (29/09/2018) thức Hoạt động luyện tập, vận Tiết (02/10/2018) dụng Tiết (06/10/2018) Hoạt động tìm tịi mở rộng Mạch kiến thức chủ đề - Xây dựng hệ thức cạnh góc tam giác vng dựa vào định nghĩa TSLG góc nhọn tam giác vng - Vận dụng kiến thức cạnh góc tam giác vuông để giải tam giác vuông tốn thực tế B TIẾN TRÌNH DẠY HỌC I MỤC TIÊU Kiến thức: Học sinh thiết lập nắm vững hệ thức cạnh góc tam giác vuông Hiểu thuật ngữ “giải tam giác vng” ? Vận dụng hệ thức việc giải tam giác vuông Kỹ năng: Tính độ dài cạnh tam giác vng Rèn luyện kỹ ứng dụng thực tế việc vận dụng tỉ số lượng giác để giải tốn 3.Thái độ: Giáo dục tính nhanh nhẹn, xác làm toán Định hướng phát triển lực: - Năng lực chung: Tự học, giải vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác - Năng lực chuyên biệt: Biết thiết lập hệ thức cạnh góc tam giác vng Giải tam giác vuông II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên : Thước kẻ, phấn màu, SGK, SBT Học sinh : Thực hướng dẫn tiết trước Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Nắm Hiểu hệ Vận dụng hệ thức Vận dụng hệ Các hệ thức hệ thức thức xây để nắm ví dụ thức để tính độ dài cạnh cạnh góc dựng dựa sgk cạnh, góc góc trong tam giác cơng thúc tỉ số tam giác tam giác vuông lượng giác vuông vuông tam giác Hiểu Vận dụng linh hoạt Vận dụng hệ giải tam hệ thức vào tính cạnh thức để giải tam giác vng góc tam giác giác vng III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học) A KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG Tình xuất phát (mở đầu) Mục tiêu: Tạo ý Hs để vào mới, dự kiến phương án giải qua 02 toán đưa tình tranh Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật tia chớp, động não, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, lớp nghiên cứu Phương tiện dạy học: thước thẳng, bảng phụ, thước đo góc A Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình b c Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đơi, nhóm B Phương tiện dạy học: sgk, thước thẳng, bảng phụ/máy chiếu, phấn màu a Sản phẩm: Dự kiến tình giải toán Bài toán 1: Cho ABC có A = 900 , AB = c, AC = b, BC = a - Hãy viết tỉ số lượng giác góc B góc C? - Hãy tính cạnh góc vng b, c qua cạnh góc cịn lại? * Đáp án: AC b AC b AB c AB c sinB= = cosB= = tanB= = cotB= = BC a BC a AC b AB c b = a.sinB ; c = a.cosB; b = c.tanB ; c= b.cotB (Hs thực tương tự với C sử dụng kiến thức TSLG hai góc phụ để làm.) Bài tốn 2: Quan sát hình ảnh tình đặt Đặt vấn đề: Dựa vào cạnh cho trước, ta tính tất M ộ t ch i ế c t h an g dà i TSLG góc nhọn dựa vào định m Cầ n đặ t ch â n t h an g cá c h ch â n nghĩa Nhưng, biết trước t ườ n g m ộ t k h oả ng bằ n g bao n h i ê u đển ó góc cạnh biết trước độ t ạo vớ i m ặ t đấ t m ộ t gó c “an t oaø n” dài hai cạnh, làm cách để tính (t ứ c làđả m bả o cạnh góc cịn lại? t h an g k h ô n g bị đổ k h i sửdụn g) Bài tốn gọi 65o tốn gì? ?(m) B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG Các hệ thức cạnh góc tam giác vuông Mục tiêu: Hs nêu định lý, viết hệ thức cạnh góc tam giác vuông Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Đặt giải vấn đề Thuyết trình, đàm thoại Hình thức tổ chức hoạt động: cá nhân, thảo luận nhóm, chia sẻ nhóm đơi, Phương tiện dạy học: thước thẳng, bảng phụ, phấn màu, compa, êke Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đơi, nhóm Phương tiện dạy học: sgk, thước thẳng, bảng phụ/máy chiếu, phấn màu Sản phẩm: Vận dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng để làm ví dụ Hoạt động GV HS Nội dung A c b C - Chuyển giao nhiệm vụ học tập GV: Viết lại hệ thức lên bảng - Yêu cầu HS diễn đạt lời hệ thức Các hệ thức: GV: Chỉ vào hình vẽ, nhấn mạnh lại hệ thức - Phân biệt cho HS góc đối, góc kề cạnh tính P HS: Đọc định lí SGK GV: Cho hình vẽ: M GV: Yêu cầu HS đọc đề khung đầu GV: Yêu cầu HS biểu diễn hình vẽ điền yếu tố biết GV: Khoảng cách cần tính cạnh nào? GV: Nêu cách tính cạnh AC Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ Đánh giá kết thực nhiệm vu HS GV chốt lại kiến thức GV giao nhiệm vụ học tập Bài tốn: Cho ABC vng A có AB = 21cm, C = 400 Hãy tính độ dài: a) AC b) BC c) Phân giác BD góc B Yêu cầu Hs hoạt động nhóm giải tập Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ Đánh giá kết thực nhiệm vu HS GV chốt lại kiến thức * Định lí: (SGK) N - Yêu cầu HS viết hệ thức GV: Gọi HS đọc đề ví dụ SGK GV: Trong hình vẽ giả sử AB đoạn đường máy bay bay 1,2 phút BH độ cao máy bay đạt sau 1,2 phút - Hãy nêu cách tính AB HS: Trả lời GV: Có AB = 10km Tính BH ? HS: Lên bảng làm - b = a.Sin B = a.CosC c = a.Sin C = a.Cos B b = c.tan B = c.cot C c = b.tan C = b.cot B * Ví dụ 1: (sgk) t = 1,2’ = = 10(km) 50 BH = AB SinA = 10.Sin300 = 10 = (km) Vậy, sau 1,2 phút máy bay lên cao km * Ví dụ 2: (sgk) giải AC = AB.CosA = Cos650 = 0,4226 = 1,2678 AC = 1,27 (m) Vậy cần đặt chân thang cách tường khoảng 1,27 m Quãng đường AB dài: 500 Bài giải: a) AC = AB.CotC = 21.Cot400 = 21.1,1918 = 25,03 (cm) AB AB 21 b) Có SinC = BC = = = Sin 400 SinC BC 21 = 32,67 (cm) 0.6428 c) C = 400 B = 500 B = 250 Xét ABD vng A, có CosB1 = BD = HOẠT ĐỘNG Áp dụng vào tam giác vuông h 50 AB BD 21 21 AB = = = 23,17 (cm) 0.9063 CosB1 Cos25 Mục tiêu: Hiểu thuật ngữ “giải tam giác vng” ? Vận dụng hệ thức việc giải tam giác vuông Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Đặt giải vấn đề Thuyết trình, đàm thoại Hình thức tổ chức hoạt động: cá nhân, thảo luận nhóm, chia sẻ nhóm đơi, Phương tiện dạy học: thước thẳng, bảng phụ, phấn màu, compa, êke Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đơi, nhóm Phương tiện dạy học: sgk, thước thẳng, bảng phụ/máy chiếu, phấn màu Sản phẩm: Giải số tam giác vuông HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG GV giao nhiệm vụ học tập Giải tam giác vuông: GV: Giới thiệu tam giác vuông cho biết trước hai cạnh cạnh góc ta sễ tìm tất cạnh góc cịn lại Bài tốn đặt gọi toán “giải tam giác vuông” C GV: Vậy để giải tam giác vng cần biết máy yếu tố? số cạnh ntn? HS: Cần biết hai yếu tố, phải có Ví dụ 3: (SGK) cạnh Ta có: GV: Lưu ý cho HS cách lấy kết SGK GV: Yêu cầu HS đọc ví dụ SGK BC = AB2 AC (Pitago) GV: Để giải tam giác vuông ABC ta cần tính cạnh A = 55 82 = 9,434 nào, góc nào? AB HS: Cạnh BC, C B tanC = = = 0,625 AC GV: Yêu cầu HS làm C = 32 B = 900 – 320 = 580 HS: Tính C B trước: Có C = 320; B = 580 AC AC SinB = = BC = = = 9,433 (cm) SinB Sin580 BC GV: Yêu cầu HS đọc VD4 SGK GV: Để giải tam giác vng PQO ta cần tính cạnh, góc nào? HS: Q , cạnh OP, OQ GV: Yêu cầu HS nêu cách tính HS: Trả lời GV: Yêu cầu HS làm SGK HS: OP = PQ.CosP = 7.Cos360 = 5,663 OQ = PQ.CosQ = 7.Cos540 = 4,114 HS: Đọc ví dụ SGK GV: Vẽ hình lên bảng - Goi học sinh lên bảng làm B P Ví dụ 4: (SGK) 36 Ta có: Q = 900 - P = 900 -360 = 54 OP = PQ.SinQ = 7.Sin540 = 5,663 O OQ = PQ.SinP = 7.Sin360 = 4,114 N Ví dụ 5: (SGK) 0 N = 90 - M = 90 - 51 N = 390 LN = LM.tanM = 2,8.tan510 = 3,48 LM = MN.Cos510 Q 510 L 2,8 M HS: Thực GV: Em tính MN cách khác? HS: Áp dung định lí Pitago MN = LM 2,8 = = 4,49 Cos51 Cos510 MN = LM LN GV: So sánh hai cách tính, ta thấy áp dụng định lí pitago thao tác phức tạp Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ Đánh giá kết thực nhiệm vu HS GV chốt lại kiến thức GV giao nhiệm vụ học tập GV: Yêu cầu HS làm BT 27/88 câu a, c, d Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ Đánh giá kết thực nhiệm vu HS GV chốt lại kiến thức Bài 27/88 a) B = 900 - 300 = 600 AB = AC.tanC = 10.tan300 =5,774; AC 10 BC = = =11,547 (cm) Cos30 Cos300 b) C = 900 – 350 = 550 AC = BC.SinB = 20.Sin350 = 11,472 (cm) AB = BC.CosB = 20.Cos350 = 16,383 (cm) AC 18 c) TanB = = = = B = 410 AB 21 C = 900 - B = 490 AC BC = = 27,437 (cm) SinB C LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG Mục tiêu: Hs nắm vững định lý hệ thức cạnh góc tam giác vng vận dụng hệ thức vào giải số tập Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Kỉ thuật tia chớp vấn đáp kĩ thuật động não Hình thức tổ chức hoạt động: cá nhân, thảo luận nhóm, chia sẻ nhóm đơi, Cả lớp học tập, Phương tiện dạy học: thước thẳng, bảng phụ, phấn màu, compa, êke Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đơi, nhóm Phương tiện dạy học: sgk, thước thẳng, bảng phụ/máy chiếu, phấn màu Sản phẩm: HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG GV giao nhiệm vụ học tập Bài 28 tr89 (7') GV : Gọi HS đọc đề ABC vng A có AB = GV: Cột đèn ln vng góc với mặt đất, AC =4 bóng mặt đất dài 4m giả sử ta có hình vẽ đề AB tốn cho ta biết gì? Do tan = = = 0,75 HS: Cho biết hai cạnh góc vng AC C 4m B 7m A GV: Cần phải tính gì? Vậy 60015’ HS: Chỉ lên hình vẽ góc cần tìm GV: Để tìm góc ta dựa vào hệ thức nào? GV: Từ tính góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất Bài tập 29.(7’) GV: Gọi 1HS đọc đề vẽ hình bảng HS: Thực GV: Muốn tính góc em làm nào? 250 320 HS: Dùng tỉ số lượng giác Cos HS trình bày 250 AB = = 0,78125 320 BC 37’ Bài tập 30.(16’) Ta có: Cos = HS: - Một em đọc to đề - Một em lên bảng vẽ hình GV gợi ý: Trong ABC tam giác thường, biết hai góc nhọn độ dài BC Muốn tính đường cao AN ta phải tính đoạn AB (hoặc AC) Muốn làm điều ta phải tạo tam giác vng có chứa AB (hoặc AC) cạnh huyền ? Theo em ta làm nào? HS: Từ B vẽ đường vng góc với AC (hoặc từ C kẻ đường vng góc với AB) GV: Kẻ BK AC GV hướng dẫn: Tính AN Tính AB Tính BK, B1 HS: Nêu cách tính BK, B1 , AB GV: Yêu cầu HS đọc đề vẽ hình minh hoạ HS: Thực GV hỏi: - Đoạn biểu thị chiều rộng khúc sông? - Đoạn biểu thị đường thuyền? HS: Lần lượt trả lời: AB, AC GV: Yêu cầu HS nêu cách tính HS: Thực Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ Đánh giá kết thực nhiệm vu HS GV chốt lại kiến thức K A 30 38 B C N 11 Giải Kẻ BK AC Trong tam giác vng BKC có: C = 300 KBC = 600 BK = BC.SinC = 11.Sin300 = 5,5(cm) Có KBA = KBC - ABC = 600 – 380 = 220 Trong tam giác vuông BKA: 5.5 BK AB = = = 5,932(cm) CosKBA Cos220 Vậy AN = AB.SinABN = 5,932.Sin380 = 3,652(cm) b) Trong tam giác vuông ANC: AN 3,652 AC = SinC = Sin 30 = 7,304 (cm) GV giao nhiệm vụ học tập GV: Vẽ hình lên bảng HS: Nêu cách tính AB GV: Để tính góc D ta làm nào? HS: Vẽ yếu tố phụ AH CD GV: Gọi em lên bảng trình bày HS: Thực GV: Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình GV: Chiều rộng khúc sông biểu thị đoạn ? HS: Đọan BC GV: Nêu cách tính quãng đường thuyền phút (AC) từ tính AB? HS: Nêu cách tính A Bài 31 (11’) a B 9, 540 74 D Xét tam giác vuông ABC: C H AB = AC SinC = Sin540 6,427(cm) b Kẻ AH CD Xét tam giác vuông ACH: AH = AC SinC = Sin740 7,690 Xét tam giác vuông AHD: AH 7,690 SinD = 0,8010 D 530 AD 9,6 Bài 32 tr89 SGK (7') B A 700 C Đường thuyền biểu đoạn AC Đổi ph = h 12 AC = = 1/6 0.167(km)=167(m) 12 Vậy AC 167m ABC vuông B AB = AC sin700 167.sin700 157(km) Q GV: Vẽ hình lên bảng Bài 62/SBT (10’) GV nói: Các tam giác hình vẽ tam giác a) Tính: PT thường, để tính cạnh PT ta phải làm gì? b) Tính SPSQ HS: Vẽ thêm yếu tố phụ đưa giải tam giác vuông GV: Cho HS nêu cách vẽ yếu tố phụ HS: Vẽ QS PR 180 1500 GV: Cho HS nêu cách tính PT? S P T R HS: Trả lời Một em lên bảng trình bày a) Xét tam giác vng TSQ: QS = TQ.SinT = 8.Sin300 = (cm) Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm Xét tam giác vuông PQS: vụ PS = QS tanP = 4.tan180 Đánh giá kết thực nhiệm vu HS Xét tam giác vuông TQS: GV chốt lại kiến thức TS = QS.tan300 = PT = PS – TS = ……… 5,383 (cm) 1 PR.QS = (PT+TR).QS 2 = …………. 20,766(cm2) b) SPSQ = D TÌM TỊI, MỞ RỘNG Mục tiêu: mở rộng vấn đề vận dụng hệ thức cạnh góc tam giác vuông số trường hợp khác Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Kỉ thuật tia chớp vấn đáp kĩ thuật động não Hình thức tổ chức hoạt động: cá nhân, thảo luận nhóm, chia sẻ nhóm đơi, Phương tiện dạy học: thước thẳng, bảng phụ, phấn màu, compa, êke Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đơi, nhóm Phương tiện dạy học: sgk, thước thẳng, bảng phụ/máy chiếu, phấn màu Sản phẩm: Trả lời câu hỏi vận dụng vào toán cụ thể Bài tốn1: Cho tam giác ABC cân A có góc ≥ 90° Tìm điều kiện góc tam giác BC để nhỏ AB Hướng dẫn giải: Bài toán 2: Cho tam giác nhọn ABC, AB < Điểm M BC Gọi D điểm đối xứng với M qua AB, E điểm đối xứng M qua AC a) Chứng minh góc DAE khơng phụ thuộc vào vị trí M BC ; b) Tìm vị trí M BC để DE nhỏ ; c) Tìm vị trí M BC để chu vi tứ giác DBCE lớn Hướng dẫn giải b) Vì D đối xứng M qua AB nên AD = AM ; M đối xứng E qua AC nên AM =AE => AD = AE => ∆ADE cân có DÂE = 2BÂC ∆ADE cân A có DÂE khơng đổi => DE nhỏ AD nhỏ AM nhỏ AM ⊥ BC (vì M ∈ BC ; A, BC cố định) Vậy DE nhỏ AM ⊥ BC c) Chu vi DBCE = BD + BC + CE + DE = BM + BC + CM + DE = 2BC + DE Mà 2BC không đổi nên chu vi DBCE lớn DE lớn AD lớn AM lớn Hình chiếu AM lên BC lớn M ≡ C (vì AC > AB) Vậy chu vi tứ giác DBCE lớn M ≡ C E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Xem lại tập làm - BTVN: 62, 63, 64 / SBT - Đọc trước - Chuẩn bị: Mỗi tổ giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi - Chuẩn bị tiết sau thực hành NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP GV chốt lại: Qua việc giải tam giác vuông, ta thấy Để tìm góc nhọn tam giác vng: + Nếu biết góc góc nhọn cịn lại 900 - + Nếu biết hai cạnh tìm tỉ số lượng giác góc, từ tìm góc - Để biết cạnh góc vng, ta dùng hệ thức cạnh góc tam giác vng b b - Để tìm cạnh huyền, từ hệ thức b = aSinB = aCos = a = SinB CosC Câu 1: Phát biểu định lí cạnh góc tam giác vuông (M1) Câu 2: Để giải tam giác vng cần biết số cạnh góc nào? (M2) Câu 3: Giải tam giác ABC vuông C, biết: (M3) a) AC = 5cm, góc B = 60°; b) BC = 3cm, CA = cm ; c) AB = cm, Â = 45°