Đang tải... (xem toàn văn)
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 4 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG Câu 1 Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10cm, C = 30o Tính AB, BC A AB = 5 3 3 ; BC = 20 3 3 B AB = 10 3 3 ;[.]
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP BÀI 4: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VNG Câu 1: Cho tam giác ABC vng A có AC = 10cm, C = 30o Tính AB, BC A AB = 20 ; BC = 3 B AB = 10 14 ; BC = 3 C AB = 10 ; BC = 20 3 D AB = 10 20 ; BC = 3 Lời giải Xét tam giác ABC vng A có: tan C = cos C = 10 AB AB = AC tan C = 10 tan 30o = AC AC AC 10 20 BC = BC cosC 3 10 20 ; BC = 3 Đáp án cần chọn là: D Vậy AB = Câu 2: Cho tam giác ABC vuông A có AC = 20cm, C = 60o Tính AB, BC A AB = 20 ; BC = 40 B AB = 20 ; BC = 40 C AB = 20; BC = 40 D AB = 20; BC = 20 Lời giải Xét tam giác ABC vng A có: tan C = cos C = AB AB = AC tan C = 20 tan 60o = 20 AC AC AC 20 BC = 40 BC cosC Vậy AB = 20 ; BC = 40 Đáp án cần chọn là: A Câu 3: Cho tam giác ABC vng A có BC = 12cm, B = 40o Tính AC; C (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) A AC 7,71; C = 40o B AC 7,72; C = 50o C AC 7,71; C = 50o Lời giải D AC 7,73; C = 50o Xét tam giác ABC vng A có: +) sin B = AC AC = BC sin B = 12 sin 40o 7,71 BC +) A B C = 180o C = 180o – 40o – 90o = 50o Vậy AC 7,71; C = 50o Đáp án cần chọn là: C Câu 4: Cho tam giác ABC vng A có BC = 15cm, B = 55o Tính AC; C (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) A AC 12,29; C = 45o =35o B AC 12,29; C C AC 12,2; C = 35o 40o D AC 12,92; C = Lời giải Xét tam giác ABC vng A có: +) sin B = AC AC = BC sin B = 15 sin 55o 12,29 BC +) A B C = 180o C = 180o – 55o – 90o = 35o Vậy AC 12,29; C =35o Đáp án cần chọn là: B Câu 5: Cho tam giác ABC vuông A có BC = 15cm, AB = 12cm Tính AC, B A AC = (cm); B 36o52’ 36o52’ B AC = (cm); B C AC = (cm); B 37o52’ 36o55’ D AC = (cm); B Lời giải Xét tam giác ABC vuông A có: +) BC2 = AB2 + AC2 AC = +) sin B = BC2 AB2 152 122 = (cm) AC B 36o52’ BC 15 Vậy AC = (cm); B 36o52’ Đáp án cần chọn là: B Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A có AC = 7cm, AB = 5cm Tính BC; C A BC = 74 (cm); B 35o32’ B BC = 74 (cm); D BC = 75 (cm); B 36o32’ C BC = 74 (cm); B 35o33’ B 35o32’ Lời giải Xét tam giác ABC vuông A có: +) BC2 = AB2 + AC2 = 52 + 72 = 74 BC = +) tan C = AB C 35o32’ AC Vậy BC = 74 (cm); B 35o32’ 74 (cm); Đáp án cần chọn là: A Câu 7: Cho tam giác ABC có B = 70o, C = 35o, AC = 4,5cm Diện tích tam giác ABC gần với giá trị đây? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A B C D Lời giải Kẻ đường cao AD Xét tam giác vng ACD, có AD = AC.sin C = 4,5 sin 35o 2,58 cm CD = AC cos C = 4,5 cos 35o 3,69 cm Xét tam giác vng ABD, có BD = AD cot B 2,58 cot 70o 0,94 cm Suy BC = BD + DC = 0,94 + 3,69 = 4,63 AD.BC 5,97cm2 Đáp án cần chọn là: C Do SABC = Câu 8: Tứ giác ABCD có A D = 90o, C = 40o, AB = 4cm, AD = 3cm Tính diện tích tứ giác ABCD (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 17,36 cm2 B 17,4 cm2 C 17,58 cm2 D 17,54 cm2 Lời giải Vì A D = 90o AD // BC hay ABCD hình thang vng A, D Kẻ BE DC E Tứ giác ABED có ba góc vng A D E 90o nên ABED hình chữ nhật Suy DE = AB = 4cm; BE = AD = 3cm Xét tam giác BEC vng E có EC = BE cot 40o = cot 40o DC = DE + EC = + cot 40o Do SABCD = AB CD .AD 3.cot 40 .3 = o 17,36 cm2 Đáp án cần chọn là: A Câu 9: Tứ giác ABCD có A D = 90o, C = 45o, AB = 6cm, AD = 8cm Tính diện tích tứ giác ABCD A 60 cm2 B 80 cm2 C 40 cm2 D 160 cm2 Lời giải Vì A D = 90o AD // BC hay ABCD hình thang vng A, D Kẻ BE DC E Tứ giác ABED có ba góc vng A D E 90o nên ABED hình chữ nhật Suy DE = AB = 6cm; BE = AD = 8cm Xét tam giác BEC vuông E có BCE = 45o nên tam giác BEC vuông cân E EC = BE = 8cm DC = DE + EC = + = 14cm Do SABCD = AB CD .AD = 14 = 80 cm2 Đáp án cần chọn là: B Câu 10: Cho tam giác ABC cân A, B = 65o, đường cao CH = 3,6 Hãy giải tam giác ABC A B C D A = 50o; C = 65o; AB = AC = 5,6; BC = 8,52 A = 50o; C = 65o; AB = AC = 5,6; BC = 4,42 A = 50o; C = 65o; AB = AC = 4,7; BC = 4,24 A = 50o; C = 65o; AB = AC = 4,7; BC = 3,97 Lời giải Vì ABC tam giác cân A C = B = 65o Ta có A + B + C = 180o (định lý tổng ba góc tam giác) A = 180o − C = 180o – 2.65o = 50o Xét ACH vuông H ta có: CH 3,6 3,6 AC = sin 50o = 4,7 sin 50o AC AC Vì ABC tam giác cân A AC = AB 4,7 sin A = Xét BCH vuông H ta có: 3,6 CH 3,6 BC = sin 65o = 3,97 sin 65o BC BC Đáp án cần chọn là: D sin B = Câu 11: Cho tam giác MNP vuông N Hệ thức sau đúng? A MN = MP sin P B MN = MP cos P C MN = MP tan P D MN = MP cot P Lời giải MN MN = MP sin P MP Đáp án cần chọn là: A Ta có sin P = Câu 12: Cho tam giác MNP vuông N Hệ thức sau đúng? A NP = MP sin P C NP = MN tan P B NP = MN cot P D NP = MP cot P Lời giải NP NP = MN cot P MN Đáp án cần chọn là: B Ta có cot P = Câu 13: Cho tam giác ABC vuông A có BC = a, AC = b, AB = c Chọn khẳng định sai? A b = a sin B = a cos C B a = c tan B = c cot C C a2 = b2 + c2 D c = a sin C = a cos B Lời giải Cho tam giác ABC vng A có BC = a, AC = b, AB = c Ta có: +) Theo định lý Py-ta-go ta có a2 = b2 + c2 nên C +) Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: b = a sin B = a cos C; c = a sin C = a cos B; b = c tan B = c cot C; C = b tan C = b cot B Nên A, D Đáp án cần chọn là: B Câu 14: Cho tam giác ABC vng A có BC = a, AC = b, ABC = 50o Chọn khẳng định A b = c sin 50o B b = a tan 50o C b = c cot 50o D c = b cot 50o Lời giải Cho tam giác ABC vuông A BC = a, AC = b, AB = c +) Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: b = a sin B = a sin 50o; c = a cos B = a cos 50o; b = c tan 50o.; c = b.cot 50o Nên D Đáp án cần chọn là: D Câu 15: Cho tam giác ABC vuông A có BC = 26cm, AB = 10cm Tính AC, B (làm tròn đến độ) A AC = 22; C 67o B AC = 24; C 66o C AC = 24; C 67o D AC = 24; C 68o Lời giải Xét tam giác ABC vuông A có: +) BC2 = AB2 + AC2 AC = +) sin B = BC2 AB2 262 102 = 24 AC 24 12 B 67o BC 26 13 Vậy AC = 24; C 67o Đáp án cần chọn là: C Câu 16: Cho tam giác ABC có AB = 16, AC = 14 B = 60o Tính BC A BC = 10 B BC = 11 C BC = D BC = 12 Lời giải Kẻ đường cao AH Xét tam giác vng ABH, ta có BH = AB cos B = AB cos 60o = 16 = =8 Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vng AHC ta có: AH = AB sin B = AB sin 60o = 16 HC2 = AC2 – AH2 = 142 − = 196 – 192 = Suy HC = Vậy BC = CH + HB = + = 10 Đáp án cần chọn là: A Câu 17: Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15 B = 60o Tính BC A BC = 3 + B BC = 13 + C BC = D BC = Lời giải Kẻ đường cao AH Xét tam giác vng ABH, ta có BH = AB cos B = AB cos 60o = 12 = =6 Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vng AHC ta có: AH = AB sin B = AB sin 60o = 12 HC2 = AC2 – AH2 = 152 − = 117 Suy HC = 13 Vậy BC = CH + HB = 13 + Đáp án cần chọn là: B Câu 18: Cho tam giác ABC có B = 60o, C = 55o, AC = 3,5cm Diện tích tam giác ABC gần với giá trị đây? A B C D.8 Lời giải Kẻ đường cao AD Xét tam giác vng ACD, có AD = AC sin C = 3,5 sin 50o 2,68cm CD = AC cos C = 3,5 cos 50o 2,25cm Xét tam giác vuông ABD có BD = AD cot B 2,68 cot 60o 1,55cm Suy BC = BD + CD = 3,8 AD.BC 5,09cm2 Đáp án cần chọn là: B Do SABCD = Câu 19: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, biết HB = 9; HC = 16 Tính góc B góc C A B = 53o8’; C = 36o52’ C B = 48o35’; C = 41o25’ 48o35’ B B = 36o52’; C = 53o8’ D B = 41o25’; C = Lời giải Ta có: BC = BH + CH = + 16 = 25 Áp dụng hệ thức lượng cho ABC vuông A có đường cao AH ta có: AB2 = BH.BC AB2 = 25 AB = 15 AC2 = CH BC AC2 = 16 25 AC = 20 Xét ABC vuông A ta có: sin B = AC 20 B 53o8’ BC 25 AB 15 C 36o52’ BC 25 Đáp án cần chọn là: A sin C = Câu 20: Một tam giác cân có đường cao ứng với đáy độ dài đáy Tính góc tam giác A A = 45o; B = C = 67o30’ 75o C A = 48o6’; B = C = 65o57’ 63o26’ B A = 30o; B = C = D A = 53o8’; B = C = Lời giải Giả sử BC = AH = a Vì ABC tam giác cân nên AH đường cao đồng thời đường trung tuyến BC a 2 AH a Xét ABH vuông H ta có: tan H = B 63o26’ BH a Vì ABC tam giác cân C = B 63o26’ H trung điểm BC HB = HC = Ta có A + B + C = 180o (định lý tổng ba góc tam giác) A = 180o − C 180o − 63o26’ 53o8’ Đáp án cần chọn là: D Câu 21: Cho tam giác ABC vuông cân A (AB = AC = a) Phân giác góc B cắt AC D Tính DA; DC theo a A AD = a cos 22,5o; DC = a – a cos 22,5o B AD = a sin 22,5o; DC = a – a sin 22,5o C AD = a tan 22,5o; DC = a – a tan 22,5o D AD = a cot 22,5o; DC = a – a cot 22,5o Lời giải Vì tam giác ABC vuông cân A B = C = 45o Vì BD tia phân giác góc B ABD = DBC = 45o = B = 2 22,5o Xét ABD vng A ta có: AD = AB.tan ABD = a.tan 22,5o Ta có AD + DC = AC DC = AC – AD = a – a tan 22,5o Đáp án cần chọn là: C Câu 22: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH (H thuộc BC) Biết ACB = 60o, CH = a Tính độ dài AB AC theo a AB 3a A AC 2a AB 3a AC a Lời giải ACH vng H có: AB 3a B AC a AB a C AC 3a D cos C = CH CH a a AC = 2a o AC cosC cos60 ABC cos AB = AC.tan C = 2a tan 60o = a Đáp án cần chọn là: A Câu 23: Cho hình thang ABCD vuông A D; C = 50o Biết AB = 2; AD = 1,2 Tính diện tích hình thang ABCD A SABCD = (đvdt) B SABCD = (đvdt) C SABCD = (đvdt) D SABCD = (đvdt) Lời giải Kẻ BE DC, E CD Xét tứ giác ABED có A = D = E = 90o AB ED ABED hình chữ nhật AD BE 1,2 Xét BCE vng E ta có: EC = BE.cot C = 1,2 cot 50o DC = DE + EC = + 1,2 cot 50o SABCD = AB CD AD 1,2.cot 50o .1,2 (đvdt) Đáp án cần chọn là: B Câu 24: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 3cm, AC = 4cm Tính độ dài đường cao AH, tính cos ACB chu vi tam giác ABH A AH = 2,8 cm; cos ACB = = B AH = 2,4 cm; cos ACB D AH = 1,8 cm; cos ACB C AH = 2,5 cm; cos ACB = = Lời giải Áp dụng định lý Pytago ABC vng A ta có: BC2 = AC2 + AB2 = 32 + 42 = 52 BC = 5cm Áp dụng hệ thức lượng ABC vng A có đường cao AH ta có: AH.BC = AB.AC AH = AB.AC 3.4 2,4cm BC AC BC Đáp án cần chọn là: B Ta có: cos ACB = Câu 25: Cho tam giác ABC vuông A; BC = a không đổi, C = (0o < < 90o) Lập cơng thức để tính diện tích tam giác ABC theo a a sin cos B a2 sin cos A B a2 sin cos D a2 sin cos Lời giải AB BC.sin a.sin Xét ABC vng A ta có: AC BC.cos a.cos 1 AB AC = a.sin a cos = a2sin cos 2 Đáp án cần chọn là: A SABC = Vận dụng cao: Cho tam giác ABC vuông A; BC = a không đổi, C = (0o < < 90o) Tìm góc để diện tích tam giác ABC lớn Tính giá trị lớn A = 45o; maxSABC = a B = 30o; maxSABC = a D = 45o; maxSABC = a C = 60o; maxSABC = a Lời giải 2 1 AB AC SABC = AB AC AB2 AC2 2 Áp dụng định lý Py-ta-go cho ABC vng A ta có: AB2 + AC2 = BC2 1 1 AB AC AB2 AC BC a 4 Dấu “=” xảy AC = AB ABC vuông cân B C = 45o SABC = hay = 45o a = 45o Đáp án cần chọn là: D Vậy SABC max = Câu 26: Cho tam giác DEF có DE = 7cm; D = 40o; F = 58o Kẻ đường cao EI tam giác Hãy tính: (Kết làm trịn đến chữ số thập phân thứ 1) Đường cao EI: A EI = 4,5cm C EI = 5,9cm B EI = 5,4cm D EI = 5,6cm Lời giải Xét DEI vuông I ta có: EI = ED sin D = sin 40o 4,5cm Đáp án cần chọn là: A Thông hiểu: Cho tam giác DEF có DE = 7cm; D = 40o; F = 58o Kẻ đường cao EI tam giác Hãy tính: (Kết làm trịn đến chữ số thập phân thứ 1) Cạnh EF A EF = 4,5cm C EF = 5,9cm Lời giải Xét EIF vng I ta có: EI = EF sin F EF = Đáp án cần chọn là: B B EF = 5,3 cm D EF = 6,2cm EI 4,5 5,3cm sin F sin 58o ... 3, 69 cm Xét tam giác vng ABD, có BD = AD cot B 2,58 cot 70o 0 ,94 cm Suy BC = BD + DC = 0 ,94 + 3, 69 = 4,63 AD.BC 5 ,97 cm2 Đáp án cần chọn là: C Do SABC = Câu 8: Tứ giác ABCD có A D = 90 o,... Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: b = a sin B = a cos C; c = a sin C = a cos B; b = c tan B = c cot C; C = b tan C = b cot B Nên A, D Đáp án cần chọn là: B Câu 14: Cho tam giác ABC vuông... = a tan 50o C b = c cot 50o D c = b cot 50o Lời giải Cho tam giác ABC vuông A BC = a, AC = b, AB = c +) Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: b = a sin B = a sin 50o; c = a cos B = a cos