50 bai tap duong thang song song va duong thang cat nhau co dap an toan 9

BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU I Phương pháp giải 1 Đường thẳng song song Hai đường thẳng   0y ax b a   và '''' ''''y a x b  song song với nhau khi và chỉ khi ''''a a và ''''b b và[.]

Trang 1

BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU I Phương pháp giải

1 Đường thẳng song song

Hai đường thẳng yax b a  0 và ya x b'' song song với nhau khi và chỉ khi aa' và '

bb và trùng nhau khi aa' và bb'.

2 Đường thẳng cắt nhau

Hai đường thẳng yax b a  0 và ya x b a'' '0 cắt nhau khi và chỉ khi aa'.

Chú ý: Khi aa' và bb' thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung

độ là b

II Bài tập

Bài 1: (20/54/SGK, Tập 1)

Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:

a) y1,5x2 b) y x 2 c) y0,5x3 d) y x 3 e) y1,5x g) y0,5x3

Giải

Theo điều kiện: nếu hai đường thẳng có aa' thì chúng cắt nhau nên các cặp đường thẳng sau đây cắt nhau

* y1,5x2 có

1,5

a aa' nên đường thẳng y1,5x2 và đường thẳng y x 2 cắt nhau Và y x 2 có a1* y1,5x2 có aa' nên cũng cắt nhau Và y0,5x2 * y1,5x2

 aa' nên hai đường thẳng này cắt nhau Và y x 3

Vậy ba đường thẳng y1,5x2;y x 2 và y0,5x3 cắt nhau

Theo điều kiện: Nếu hai đường thẳng có hệ số aa' và bb' thì chúng song song với nhau Từ đó ta có:

Đường thẳng y1,5x2 Và y1,5x

'

aa

  và bb' nên hai đường thẳng này song song với nhau

Trang 2

Và y x 3

Đường thẳng y0,5x3

Và y0,5x3  aa' và bb' nên chúng song song với nhau

Bài 2: (21/54/SGK, Tập 1)

Cho hai hàm số bậc nhất ymx3 và y2m1x5.

Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau b) Hai đường thẳng cắt nhau

Giải a) Hàm số ymx3 và y2m1x5 là các hàm số bậc nhất (giả thiết) nên m0 và 2m 1 0121 0212m   m    m

a) Muốn cho đường thẳng ymx3 và đường thẳng y2m1x5 song song với nhau thì phải có m2m1 aa' và 3 1

1.

m

   Vậy m 1.

b) Muốn cho hai đường thẳng ymx3 cắt đường thẳng y2m1x5 thì aa' tức là

211.

m m   m

Vậy khi m 1và 0; 12

m m  thì hai đường thẳng cắt nhau

Bài 3: (22/55/SGK, Tập 1)

Cho hàm số yax3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y 2x

b) Khi x2 thì hàm số có giá trị y7

Giải

a) Theo giả thiết đồ thị của hàm số yax3 song song với đồ thị của hàm số y 2 x Từ đó ta có a 2 (vì hai đường thẳng đồ thị song song với nhau  aa' và 30

Vậy hệ số a của đường thẳng yax3 bằng 2 thì yax3 và y 2x có hai đường thẳng đồ thị song song với nhau

b) Tìm a khi x2và y7

Trang 3

242aa  Vậy hàm số yax3 có x2và y7 thì a2. Bài 4: (23/55/SGK, Tập 1)

Cho hàm số y2x b. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ 3. b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A 1;5

Giải

a) Dựa vào đầu đề tính hệ số b?

Muốn tính hệ a hoặc b của các hàm số ta dựa vào phương trình đường thẳng

Với hàm số y2x b mà đồ thị của hai số cắt trục tung tại điếm có tung độ bằng 3 thì:

32.0 b 30 bb 3

        

b) Theo giả thiết hàm số y2x b có đồ thị đi qua điềm A 1;5 ta có: 52.1    bb 5 23

Bài 5: (24/55/SGK, Tập 1)

Cho hai hàm số bậc nhất y2x3k và y2m1x2k3

Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau

b) Hai đường thẳng song song với nhau c) Hai đường thẳng trùng nhau

Giải

a) Trong tốn học, khi nói, khi viết bất kì một biểu thức, một đẳng thức nào cũng dựa theo kiến thức cơ bản Do thế muốn tìm điều kiện để đồ thị của hai hàm số y2x3k và

21 23

y m x k ta cũng phải dựa vào kiến thức cơ bản để tìm Kiến thức cơ bản nào nói về đồ thị của hàm số bậc nhất cắt nhau?

Trong mục “Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau” có kết luận:

Hai đường thẳng yax b a  0 và ya x'b' a'0 cắt nhau khi và chỉ khi aa'.

Dựa vào kiến thức cơ bản này ta tìm điều kiện đế đồ thị của hàm số y2x3k cắt đồ thị của hàm số y2m1x2k3

Trang 4

2m 1 0 và 22m 12m 1 và 2m1 12m   và 12m Vậy 12m  và 12m thì đồ thị của hàm số y2x3k cắt đồ thị của hàm số 21 23y m x k

b) Điều kiện để đồ thị của hàm số y2x3k song song với đồ thị của hàm số

21 23

y m x k

Theo kết luận của mục “Hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng song song” thì Hai đường thẳng yax b a  0 và ya x'b' a'0 song song với nhau khi và chỉ khi

'

aa và bb' và trùng nhau khi và chi khi aa b', b'

Dựa vào kiến thức cơ bản này ta tìm điều kiện để đồ thị của hàm số y2x3k song song với đồ thị của hàm số y2m1x2k3

Đồ thị của hàm số y2x3k song song và đồ thị của hàm số y2m1x2k322m 1  và 3k 2k32m 1 và k  312m  và k  3Vậy 12m và k  3

c) Tìm điều kiện cho đồ thị của hàm số y2x3k trùng với đồ thị của hàm số

21 23

y m x k

Khi gặp những bài toán như thế này (Đây chỉ là bài toán cũng cố kiến thức cơ bản, ít khả năng nâng cao tư duy và rèn luyện kĩ năng) người làm toán phải đặt ra những câu hỏi để tự rèn luyện tư duy

Phải có điều kiện gì để đồ thị của hàm số trùng nhau?

Hay: Kiến thức cơ bản nào nói về đồ thị của hai hàm số trùng nhau

Nói chung khi làm tốn ta ln ln đặt ra những câu hỏi rồi tự tìm câu trả lời qua kiến thức cơ bản

Nhắc lại kiến thức cơ bản là chìa khóa mở ra lâu đài nguy nga của toán học

Trong phân kết luận của mục 4: “Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau” “Đồ thị của hai hàm số trùng nhau  aa' và bb'.

Từ đó ta thấy ngay Đồ thị của hàm số y2x3k muốn trùng với đồ thị của hàm số

21 23

y m x k thì:



Trang 5

và 3k2k3 bb' * 22121 12mmm    * 3k2k   3 k 3 Vậy khi 12

m và k  3 thì đồ thị cua hàm so y2x3k trùng với đồ thị của hàm số

21 23

y m x k

Bài 6: (25/55/SGK, Tập 1)

a) Vẽ đồ thị của hàm số sau đây trên cùng một mặt phẳng tọa độ 2 23

y x và 3 22

y  x

b) Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại một điểm có tung đô

bằng 1, cắt đường thẳng 2 23

y x và 3 22

y  x theo thứ tự tại hai điểm M và N Tìm tọa độ của M và N

Giải

a) Đồ thị của hàm số 2 23

y x là một đường thẳng đi qua A 0; 2 và đi qua điểm B3; 0 

Đồ thị của hàm số 3 22

y  x 1à đường thẳng đi qua A 0; 2 và đi qua điểm

2; 1 

C 

b) Đường thẳng d / /Ox cắt Oy tại điểm

 0;1I ta có: 223331212x  x    x

Từ các dữ kiện trên ta tính được tọa độ của M và N

Ta có 3;12M  Cũng có: 1 3 2 3 1 2 2;12x 2xx 3 N 3        Bài 7: (26/55/SGK, Tập 1)

Cho hàm số bậc nhất yax4 (1) Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

Trang 6

b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thắng y  3x 2 tại điểm có tung độ bằng 5

Giải

Đồ thị của hàm số yax4 (1) cắt đường thẳng y2x1 tại điểm có hồnh độ bằng 2  tung độ giao điểm là y2.2 1 4 1 3.   

2

x thì y3 nên: Thay y3;x2 vào hàm số yax4 ta có

7

3.2 427.

2

aaa

   

b) Đồ thị của hàm số yax4 cắt đường thẳng y  3x 2 tại điểm có tung độ bằng 5 nên 5   3x 23x    3 x 1

Do x 1 và y5 nên ta có

 