50 bai tap do dai duong tron cung tron co dap an toan 9

BÀI TẬP ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN I Phương pháp giải 1 Công thức tính độ dài đường tròn Độ dài C của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức 2C R Nếu gọi d là đường kính thì C D 2 Cô[.]

Trang 1

BÀI TẬP ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRỊN, CUNG TRỊN I Phương pháp giải

1 Cơng thức tính độ dài đường trịn

Độ dài C của một đường trịn bán kính R được tính theo cơng thức C2R

Nếu gọi d là đường kính thì CD

2 Cơng thức tính độ dài cung trịn

Trên đường trịn bán kính R, độ dài của một cung 0

n được tính theo cơng thức: 180Rnl  II Bài tập Bài 1: (65/94/SGK T2)

Lấy giá trị gắn đúng của  là 3,14 Hãy điền vào các ô trống bảng sau (đơn vị độ dài: cm làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Bán kính đường trịn là R 10 3

Đường kính đường trịn là d 10 3

Độ dài đường tròn là c 20 25,12

Giải

Muốn điền được những số thích hợp vào ô trông mà đề bài yêu cầu ta phải vận dụng các cơng thức đã học Bán kính đường tròn là (R) 10 5 3 1,5 3,2 4 Đường kính đường trịn là (d) 20 10 6 3 6,4 8 Độ dài đường tròn là (c) 62,8 31,4 18,84 9,4 20 25,12 Bài 2: (66/95/SGK T2)

a) Tính độ dài cung 60° của đường trịn có bán kính 2dm b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm

Trang 2

a) Vận dụng cơng thức 180Rnl thì độ dài cung trịn 60° có bán kính 2dm là  3,14.2.602, 09180l dm b) Chu vi vành xe đạp là: C.6502200 mm Bài 3: (67/95 /SGK T2)

Lấy giá trị gần đúng của  là 3,14 hãy điền vào ơ trống trong bảng sau (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất và đếm độ) Bán kính R 10cm 21cm 6,2cm Số đo cung tròn (n°) 90° 50° 410 25° Độ dài cung tròn (l) 35,6cm 20,8cm 9,2cm Giải Bán kính R 10cm 40,8cm 21 6,2cm 21cm

Số đo của cung tròn (n°) 90° 50° 57° 41° 25° Độ dài cung tròn (l) 15,7cm 35,6cm 20,8cm 4,4cm 9,2cm

Bài 4: (68/95/SGKT2)

Ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và B Chứng minh độ dài của nửa đường trịn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường trịn đường kính AB và BC

Giải

A, B, C thẳng hàng B nằm giữa A và C GT Đường tròn (O) đường kính AC

Đường trịn (O') đường kính AB Đường trịn (O") đường kính BC KL sđAmC¼sđ¼AnBsđBxC¼

Chứng minh

Khi giải bài này ta phải vận dụng công thứcC2R

Trang 3

Suy ra C1.AC (2)

Từ (1) và (2) ta có C1C2C3

Bài 5: (69/95/SGK T2)

Mấy kéo nơng nghiệp có hai bánh xe sau to hơn hai bánh xe trước Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là l,672m và bánh xe trước có đường kính là 88cm Hỏi khi bánh xe sau lăn được 10 vịng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?

Giải

Chu vi bánh xe sau là .16725,10 m  Chu vi bánh xe trước là: .0,882, 76 m 

Khi bánh xe sau lăn được 10 vịng thì đi được là:

 

1, 672 103,14.16, 72 52,50 m



Khi bánh xe sau lăn được 10 vịng thì bánh xe trước lăn được: 52,50

19

2, 76 (vòng)

Bài 6: (70/95/SGK T2)

Vẽ lại ba hình (tạo bởi các cung trịn) dưới đây và tính chu vi mỗi hình (có nét đậm)

Giải

Các đường kính của đường trịn là 4cm  chu vi của hình trịn là:

 

Trang 4

Hình b) gồm 1

2 đường trịn bán kính 4cm và 2.4

4 đường trịn bán kính 4cm nên chu vi đường trịn ở bút bi bằng chu vi đường trịn ở hình a)

Với hình c) Gọi 4.1

4 đường trịn đường kính 4cm nên chu vi đường trịn ở hình c) cũng bằng chu vi đường trịn ở hình a)

Bài 7: (71 /96/SGK T2)

Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn dưới đây với tâm lần lượt là B, C, D, A theo đúng kích thước đã cho (cạnh hình vuông ABCD dài lcm) Nêu cách vẽ đường xoắn AEFGH Tính độ dài đường xoắn đó

Giải

Cách vẽ hình xoắn AEFGH: - Vẽ hình vng ABCD - Vẽ 1

4 đường trịn tâm B bán kính BA và BE được cung trịn AE (bán kính AEBE1cm )

- Vẽ 1

4 đường trịn tâm C bán kính CE2cm được cung trịn EF

- Vẽ 1

4 đường trịn tâm C bán kính DFDG3cm

đươc cung tròn FG - Vẽ 1

4 đường tròn tâm A bán kính AGAH 4cm được cung trịn GH Độ dài của đường xoắn ký hiệu là d:

»»»¼11.2 2 3.2 444AEEFFGGHd l l l l    1.21 2 3 454 cm   Bài 8: (72/96/SGK T2)

Bánh xe của một rịng rọc có chu vi là 540mm Dây cua-roa bao bánh xe theo cung AB có độ dài 200mm Tính góc ·AOB

Giải

Trang 5

.180R nl180 lnR 180.2001335402n  Vậy ·AOB133 Bài 9: (73/96/SGKT2)

Đường tròn lớn của trái đất dài khoảng 40000km Tính bán kính trái đất Giải Gọi bán kính trái đất là R Theo cơng thức 2 40000 636926, 28CC RRkm  Vậy bán kính trái đất là 6369km Bài 10: (74/96/SGK T2)

Vĩ độ của Hà Nội là 20 21 Mỗi vịng kính tuyến của trái đất dài khoảng 40000km Tính

độ dài cung kính tuyến từ Hà Nội đến xích đạo Giải

Do vĩ độ của Hà Nội là 20 21 nên cung kính tuyến từ Hà Nội đến xích đạo có d là: 12060   Vậy độ dài  140000 206 2224360lkm Bài 11: (75/96 /SGK T2)

Cho đường trịn O, bán kính OM Vẽ đường trịn tâm O' đường kính OM Một bán kính OA của đường tròn (O) cắt đường tròn (O') ở B Chứng minh MA» và MB» có độ dài bằng

nhau

Giải

Trang 6

Đặt ·AOM 

Trong đường trịn (O) ta có:

·¼·1sđ 1sñ 22AOMBMBO M·BO M 2Độ dài » . .180OMMA; » . .2180MBO Ml Mà OM 2O M Do đó » »MAMBL L Bài 12: (76/96/SGK T2)

Xem hình 57 và so sánh độ dài của cung ¼AmB với độ dài đường gấp khúc với độ dài đường gấp khúc AOB

¼.R 12021803AmBRl Giải Độ dài d của đường gấp khúc AOB là: