50 bai tap do dai duong tron cung tron co dap an toan 9

BÀI TẬP ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN I Phương pháp giải 1 Công thức tính độ dài đường tròn Độ dài C của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức 2C R Nếu gọi d là đường kính thì C D 2 Cô[.]

BÀI TẬP ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN I Phương pháp giải Cơng thức tính độ dài đường trịn Độ dài C đường trịn bán kính R tính theo cơng thức C  2 R Nếu gọi d đường kính C   D Cơng thức tính độ dài cung trịn Trên đường trịn bán kính R, độ dài cung n0 tính theo cơng thức: l   Rn 180 II Bài tập Bài 1: (65/94/SGK T2) Lấy giá trị gắn  3,14 Hãy điền vào ô trống bảng sau (đơn vị độ dài: cm làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Bán kính đường trịn R 10 Đường kính đường tròn d 10 Độ dài đường tròn c 20 25,12 Giải Muốn điền số thích hợp vào trơng mà đề u cầu ta phải vận dụng công thức học Bán kính đường trịn 10 (R) 1,5 3,2 Đường kính đường trịn (d) 20 10 6,4 Độ dài đường tròn (c) 62,8 31,4 18,84 9,4 20 25,12 Bài 2: (66/95/SGK T2) a) Tính độ dài cung 60° đường trịn có bán kính 2dm b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm Giải a) Vận dụng cơng thức l  l  Rn 180 độ dài cung trịn 60° có bán kính 2dm 3,14.2.60  2, 09  dm  180 b) Chu vi vành xe đạp là: C   650  2200  mm  Bài 3: (67/95 /SGK T2) Lấy giá trị gần  3,14 điền vào ô trống bảng sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ đếm độ) Bán kính R 10cm Số đo cung tròn (n°) 90° Độ dài cung tròn (l) 21cm 50° 35,6cm 6,2cm 410 20,8cm 25° 9,2cm Giải Bán kính R 10cm 40,8cm 21 6,2cm 21cm Số đo cung tròn (n°) 90° 50° 57° 41° 25° Độ dài cung tròn (l) 15,7cm 35,6cm 20,8cm 4,4cm 9,2cm Bài 4: (68/95/SGKT2) Ba điểm A, B, C thẳng hàng cho B nằm A B Chứng minh độ dài nửa đường trịn đường kính AC tổng độ dài hai nửa đường trịn đường kính AB BC Giải A, B, C thẳng hàng B nằm A C GT Đường tròn (O) đường kính AC Đường trịn (O') đường kính AB Đường trịn (O") đường kính BC KL ¼  sđ ¼ ¼ sñ AmC AnB  sñ BxC Chứng minh Khi giải ta phải vận dụng công thức C  2 R Gọi C1 , C2 , C3 độ dài nửa đường trịn có đường kính AC; AB BC thì: C1   AC; C2   AB; C3   BC  C2  C3   AB   BC    AB  BC  mà AB  BC  AC  C2  C3   AC (1) Suy C1   AC (2) Từ (1) (2) ta có C1  C2  C3 Bài 5: (69/95/SGK T2) Mấy kéo nơng nghiệp có hai bánh xe sau to hai bánh xe trước Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính l,672m bánh xe trước có đường kính 88cm Hỏi bánh xe sau lăn 10 vịng bánh xe trước lăn vòng? Giải Chu vi bánh xe sau  1672  5,10  m  Chu vi bánh xe trước là:  0,88  2,76  m  Khi bánh xe sau lăn 10 vịng là:  1,672 10  3,14.16,72  52,50  m  Khi bánh xe sau lăn 10 vịng bánh xe trước lăn được: 52,50  19 (vòng) 2, 76 Bài 6: (70/95/SGK T2) Vẽ lại ba hình (tạo cung trịn) tính chu vi hình (có nét đậm) Giải Các đường kính đường trịn 4cm  chu vi hình trịn là: 3,14.4  12,56  cm  Hình a Hình b) gồm đường trịn bán kính 4cm đường trịn bán kính 4cm nên chu vi đường tròn bút bi chu vi đường tròn hình a) Với hình c) Gọi đường trịn đường kính 4cm nên chu vi đường trịn hình c) chu vi đường trịn hình a) Bài 7: (71 /96/SGK T2) Vẽ lại hình tạo cung tròn với tâm B, C, D, A theo kích thước cho (cạnh hình vng ABCD dài lcm) Nêu cách vẽ đường xoắn AEFGH Tính độ dài đường xoắn Giải Cách vẽ hình xoắn AEFGH: - Vẽ hình vng ABCD đường trịn tâm B bán kính BA BE cung trịn AE (bán kính AE  BE  1cm ) - Vẽ - Vẽ đường trịn tâm C bán kính CE  2cm cung tròn EF - Vẽ đường tròn tâm C bán kính DF  DG  3cm đươc cung tròn FG - Vẽ đường tròn tâm A bán kính AG  AH  4cm cung trịn GH Độ dài đường xoắn ký hiệu d: 1 d  l »AE  lEF 2 2  2 »  lFG »  lGH ¼  4  2 1      5  cm  Bài 8: (72/96/SGK T2) Bánh xe rịng rọc có chu vi 540mm Dây cua-roa bao bánh xe theo cung AB AOB có độ dài 200mm Tính góc · Giải AOB độ ta phải tính theo cơng thức: Muốn tính · l  R.n 180 n 180.l  R n 180.200  133 540 Vậy · AOB  133 Bài 9: (73/96/SGKT2) Đường tròn lớn trái đất dài khoảng 40000km Tính bán kính trái đất Giải Gọi bán kính trái đất R Theo cơng thức C  2 R  R  C 40000   6369km 2 6, 28 Vậy bán kính trái đất 6369km Bài 10: (74/96/SGK T2) Vĩ độ Hà Nội 2021 Mỗi vịng kính tuyến trái đất dài khoảng 40000km Tính độ dài cung kính tuyến từ Hà Nội đến xích đạo Giải Do vĩ độ Hà Nội 2021 nên cung kính tuyến từ Hà Nội đến xích đạo có d là:    20  Vậy độ dài l  60   40000  20 360  2224  km  Bài 11: (75/96 /SGK T2) Cho đường tròn O, bán kính OM Vẽ đường trịn tâm O' đường kính OM Một bán kính » có độ dài » MB OA đường tròn (O) cắt đường tròn (O') B Chứng minh MA Giải Muốn tính số đo cung trịn, ta thường dựa vào góc chắn cung Đặt · AOM   Trong đường trịn (O) ta có: 2 ¼  sñ BO · M · AOM  sñ BM · M  2  BO »   OM  ; l   OM 2 Độ dài MA » MB 180 180 Mà OM  2OM Do LMA »  LMB » Bài 12: (76/96/SGK T2) Xem hình 57 so sánh độ dài cung ¼ AmB với độ dài đường gấp khúc với độ dài đường gấp khúc AOB l¼  AmB  R 120 180  2 R Giải Độ dài d đường gấp khúc AOB là: R  R  2R Mà   nên Vậy L¼ >d AmB  l 2 R  2R