Phuong phap giai tim x de bieu thuc dat gia tri nguyen chon loc

TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN X ĐỂ BIỂU THỨC CÓ GIÁ TRỊ NGUYÊN A Phương pháp giải a) Tìm x nguyên để biểu thức     f x A g x  nguyên Bước 1 Tách A thành dạng     m A h x g x   trong đó h(x) là một b[.]

TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN X ĐỂ BIỂU THỨC CĨ GIÁ TRỊ NGUYÊN A Phương pháp giải a) Tìm x nguyên để biểu thức A  f x g x Bước Tách A thành dạng A  h  x   nguyên m g x h(x) biểu thức nguyên x nguyên, m nguyên Bước 2: A nguyên  m nguyên  g  x   Ö  m  g x Bước Với giá trị g(x), tìm x tương ứng kết luận b) Tìm x để biểu thức A nguyên (Sử dụng phương pháp kẹp) Bước 1: Áp dụng bất đẳng thức để tìm hai số m, M cho m < A < M Bước 2: Tìm giá trị nguyên khoảng từ m đến M Với trường hợp, tìm giá trị x kết luận Lưu ý: Đối chiếu điều kiện xác định biểu thức B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho biểu thức :  x 3 x   9 x x 3 x 2 x 8 M   1 :    với x  0; x  4; x   N   x 9   x x 6 2 x  x  x      Rút gọn biểu thức M Tim x để | M | M Dặt Q  M.N , tìm giá trị x để biểu thức Q có giá trị nguyên Hướng dẫn giải Rút gọn biều thức M  x 3 x   9 x x 3 x 2 M   1 :      x 9   x x 6 2 x  x      M 3( x  3) ( x  3)( x  3) :  x  ( x  3)( x  3)  ( x  2)2 ( x  2)( x  3) M M 3 x 3  ( x  2)( x  3) ( x  2)2 x 2 ĐKXĐ: x  0; x  4; x  Đề | M | M  M   x 2 0  x 20  x 2 x4 Kết hợp với ĐKXĐ: x  0, suy  x  Vây với  x  | M | M ĐKXĐ : x  0; x  4; x  Q MN  x 2  x 8 x 3 12 Vix   x   x 3  12 x 3 0 Vì x   x   x    1   x 3 12 x 3 4 Do dó:  Q  Mà Q  Z , suy Q{1;2;3;4} TH1: Q   TH2 : Q   TH3 : Q   TH4 : Q   12 x 3   x   12  x   x  81(thỏa mãn điều kiện) 12 x 3 12 x 3 12 x 3   x    x   x  (loại)   x    x   x  (thỏa mãn điều kiện)   x    x   x  (thỏa mãn điều kiện) Vây để biểu thức Q có giá trị ngun x {0;1;81} Ví dụ 2: Cho biểu thức A  x 1 x 1  x 1 x 1 vói x  0, x   x 1 x 1 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Hướng dẫn giải x 1 1) A  A A A A A x 1  x 1 x 1  ( x  0; x  1) x  x 1 ( x  1)2  ( x  1)2  x  ( x  1)( x  1) x  x 1 x  x 1 x 1 ( x  1)( x  1) 2x  x  ( x  1)( x  1) (2 x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) x 1 x 1 2) ĐKXĐ : x  0, x  Ta có: A  x 1 x 1  2( x  1)  x 1 Để A nhận giá trị nguyên 2 x 1 x 1 nhận giá trị nguyên  x  1 Ö  3  1;1; 2;2 Ta có bảng sau: x 1 -1 -3 x -2 -4  x  Vậy với x 0;4 biểu thức A nhận giá trị nguyên Ví dụ 3: Cho biểu thức A  x 2 x 3 x  0, x  4, x  16  x  x 6  2 x B  x 5 x 4 với a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức B biết x   c) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị ngun x để A.B số nguyên Hướng dẫn giải a) A      x 2  x 3  x  3 x 2 x  x 6  x  2   2 x x 2 x 3  x 2    x 3 x 3  x 2  x 45 x 3        x 3  x 2  x  x  12  x  3 x  3 x 3  x  4 x  2 x 2 x 4 x 2  x  3(t/m) b) Ta có: x    x     x  3(L ) Thay x = vào biểu thức B, ta được: B 35 34 c) Xét A.B     5  4   26  13  2  13   4  4 x  x  x  2 x  2    2 x 2 x 4 x 2 Vì 2 Z nên để A.B số nguyên Ta có bảng sau: x 2 x 2 x   Ö(9)  1; 1;3; 3;9; 9 x 2 -1 -3 -9 x -1 -7 11 25  121 x  Vậy với x 1;9;25;121 A.B nguyên C Bài tập tự luyện  a  a  2   a   a   Bài 1: Xét biểu thức: P    : 1   (Với a  0; a  16 )  16  a a 4 a    a    1) Rút gọn P; 2) Tìm a để P  3 ; 3) Tìm số tự nhiên a để P số nguyên tố  x 2 x 2 x  Bài 2: Cho biểu thức A   với x > x khác :  x  x 1 x 1  x 1   1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm tất số nguyên x để biểu thức A có giá trị số nguyên  x 7  x 3   x  0; x   Bài 3: Cho biểu thức A   :  x  2 x  x  x   5x  10 x    Rút gọn biểu thức A Tìm x cho A nhận giá trị số nguyên x  11 Bài 4: Cho biểu thức: A   x  x 1 x  x 2 x 1 x 2 a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa, rút gọn A b) Tìm số chính phương x cho A có giá trị số nguyên Bài 5: Cho hai biểu thức A  A  x 8 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25 2) Chứng minh B  x x 3  x  24 với x ≥ 0, x ≠ x 9 x 8 x 3 3) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị số nguyên Bài 6: Cho biểu thức A   15  x  x 3  B   với x  0, x  25 :   x  25 x 5 x 5 3 x  x 1) Khi x     2, Tính giá trị A 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm x để P  A  B nhận giá tri nguyên  x 3 x 2   Bài 7: Cho hai biểu thức U   vói x  x    x x 8  x  x   1) Rút gọn biểu thức U 2) Tìm giá trị U x  14  3) Tìm tất giá trị x để biểu thức K  8U có giá trị số nguyên x2  1 Bài 8: Cho biểu thức P    1 x 1 x 1 x      x  0; x  1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị nguyên x để biểu thức Q  Bài 9: Cho biểu thức: P  x x 8 x2 x 4  có giá trị nguyên  x  1 P  1 x  x  0 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức Q  Bài 10: a) Cho biểu thức A  x 4 x 2 2P nhận giá trị nguyên 1 P Tính giá trị A x = 36  x  x  16  b) Rút gọn: B   , với x  x  16 :  x 4  x 2 x    c) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên  ... A x 1  x 1 x 1  ( x  0; x  1) x  x 1 ( x  1)2  ( x  1)2  x  ( x  1)( x  1) x  x 1 x  x 1 x 1 ( x  1)( x  1) 2x  x  ( x  1)( x  1) (2 x  1)( x  1) ( x  1)( x ... x 3 x 3  x 2  x 45 x 3        x 3  x 2  x  x  12  x  3 x  3 x 3  x  4 x  2 x 2 x 4 x 2  x  3(t/m) b) Ta có: x    x     x  3(L ) Thay x = vào... 3 x 3  ( x  2)( x  3) ( x  2)2 x 2 ĐKXĐ: x  0; x  4; x  Đề | M | M  M   x 2 0  x 20  x 2 ? ?x? ??4 Kết hợp với ĐKXĐ: x  0, suy  x  Vây với  x  | M | M ĐKXĐ : x  0; x 