Phuong phap giai tim x khi biet gia tri bieu thuc chon loc

TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIẾN x KHI BIẾT GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC A Phương pháp giải Cho biểu thức A, biết A = m Tìm điều kiện xác định Giải phương trình A = m để tìm x So sánh với điều kiện đầu bài và kết luận[.]

TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIẾN x KHI BIẾT GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC A Phương pháp giải Cho biểu thức A, biết A = m - Tìm điều kiện xác định - Giải phương trình A = m để tìm x - So sánh với điều kiện đầu kết luận B Ví dụ minh họa  a 1 a   a 2   Ví dụ 1: Cho biểu thức: A    : 1    a  1  a 9a    a       a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị a đễ A  Hướng dẫn giải  a 1 a   a 2   a) A    : 1    a  1  a 9a    a        a 1 a     a 1 1 a a 1 a 1      a 1 a 1  a 1          3 a  13 a  1          :   a     a 1      a  a 1 a  :  a 1   3a  a  a   a   a a  3 a 1 a 1    a 1 3 a 1 a 1 a 3 3a  a       a 1 a 1   a  a  a a a 1 a a Vậy A  a 1 b) Ta có: A   a a   a 1 0 a 1 a a   53    3 a  1  a a   0 a  1 a 1 5a  a  18 a    a 1 5a  13 a    a 1 0 0  5a  13 a   (1) Đặt a  x  x  5a  13 a    5x  13x   Giải phương trình bậc hai 5x  13x   biểu thức  ta có:   169  4.5.6  169  120  49  72    72   Khi phương trình cho có hai nghiệm phân biệt: x1  Và 13  13   x2    10 10 10 a  x  a  x nên: +) a  x12  22  3 +) a  x       25 2 Với a  4; a  thỏa mãn điều kiện a  a  25 Vậy a  a  A  25  2x  x  2x x  x  x  x  x  Ví dụ 2: Cho biểu thức: Q      1 x  x 1  x x   a) Rút gọn biểu thức Q b) Cho biểu thức Q có giá trị 1 Hãy tìm giá trị x c) Chứng minh Q  Hướng dẫn giải Đề cho Q có nghĩa x  1; x  0; x  a) Rút gọn biểu thức Q  2x  x  2x x  x  x  x  x Q 1     1 x  x 1 1 x x    2x  x  2x x  x  x Q 1    1 x 1 x 1 x 1 x  x    x  x  x 1         x 1 x 1 x  x  1 x  1  x  x  1     Q 1    1 x 1 x  x 1  x  x   x         x  x  1  x  x  1 x 1  Q 1 1 1 x   1 x  x      x x 1    x Q 1 1  x  x 1    Q 1 x x  x 1 Vậy Q   x 1 x  x 1 b) Ta có: Q  1 x 1 x  x 1 x 1 x 1   x  x 1 1    x  x   x  x (Áp dụng tính chất tỉ lệ thức)  x  x      x x   Ta có:         Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:  6 2 6 x1   x1    2   2    6 2 6 x2   x2    2   2   Vậy với x   x   Q  1 c) Chứng minh Q  Ta có: Q    x 1   x  x 1 x 1 0 x  x 1  x  x 1   x  x 1 Vì x  x   0  x  x  x 1  Do x  nên Vậy Q   2 1  1  x        x     với x 2  2  x 1  x 1     x 1  x 1 Ví dụ 3: Cho A  x 2 , điều kiện xác định x  0, x  a) Tìm x, biết A  b) Tìm x, biết A  x 1 Hướng dẫn giải a) Ta có: x 1 A2 x 1  2 20 x 2 x 1   x 2  x 2 x 2 x 1 x    x 2 x 2  x 3 x 2 0 0 0  x  3 (vô lý)  không tồn x để A  b) Ta có A  x 1    x 2  4   x 1    x  1 x   x  2 4 x  2 x 1 x 4 4 x 1 x 2   4x  x   x 2  x   4x  x   4x  x     3  105 (t/m)  x  4x  x      3  105 (L )  x   3  105  57  105  x  (thỏa mãn điều kiện)     32   Vậy x  x 1 57  105 A  32 C Bài tập tự luyện  x 1   Bài 1: Cho biểu thức P     x    x 2 x 4    x 4  (với x > x ≠ 4) x  1) Chứng minh P  x  2) Tìm giá trị x cho P = x +   1    Bài 2: Cho biểu thức B      , với x  0; x  x  x x  x     1) Rút gọn biểu thức B 2) Tìm giá trị x để biểu thức B =  1  Bài 3: Cho biểu thức A    : x  x x     x 1  x 1 1) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị x để A   1   a 1  Bài 4: Cho biểu thức: K    với a  a  : a   a  a   a 1 1) Rút gọn biểu thức K 2) Tìm a để K  2012  x  x  1  x   :   Bài 5: Cho biểu thức: D      x  x  1  x  x  x  1 1) Rút gọn biểu thức D 2) Tìm giá trị D biết x   ; 3) Tìm giá trị x D  Bài 6: Cho biểu thức D  2x  x  x 2 1) Rút gọn biểu thức D T 2) Tìm tất giá trị x để D  T Bài 7: Cho biểu thức D  x  x  2x  T  x 2 với x  0; x  x 1 x 1 , với x  0, x   x 1 x 1 1) Rút gọn biểu thức D 2) Tìm giá trị x để D   x 3 x   x 3 x 2 9 x  :   Bài 8: Cho biểu thức: D       với    2 x 3 x x  x 6 x      x  0, x  9, x  1) Rút gọn biểu thức D 2) Tìm giá trị x để D  Bài 9: Cho biểu thức: P  a4 a 4 a 2  4a 2 a (Với a  0; a  ) a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm giá trị a cho P  a  Bài 10: Cho biểu thức: B  x 2 a) Tìm TXĐ rút gọn biểu thức B; b) Tính giá trị B với x  ; c) Tìm giá trị x để A   x 2  x 1 x ... nghĩa x  1; x  0; x  a) Rút gọn biểu thức Q  2x  x  2x x  x  x  x  x Q 1     1 x  x 1 1 x x    2x  x  2x x  x  x Q 1    1 x 1 x 1 x 1 x  x    x  x  x 1...  x 1 x 1 x  x  1 x  1  x  x  1     Q 1    1 x 1 x  x 1  x  x   x         x  x  1  x  x  1 x 1  Q 1 1 1 x   1 x  x      x x...  x Q 1 1  x  x 1    Q 1 x x  x 1 Vậy Q   x 1 x  x 1 b) Ta có: Q  1 x 1 x  x 1 x 1 x 1   x  x 1 1    x  x   x  x (Áp dụng tính chất tỉ lệ thức)  x  x