ỨNG DỤNG THỨC TẾ CỦA BÀI TOÁN MIN, MAX I Phương pháp giải Chọn đặt biến x (hoặc t), kèm điều kiện tồn tại Dựa vào giả thiết, các quan hệ cho để xác lập hàm số cần tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Tiếp t[.]
ỨNG DỤNG THỨC TẾ CỦA BÀI TOÁN MIN, MAX I Phương pháp giải - Chọn đặt biến x (hoặc t), kèm điều kiện tồn - Dựa vào giả thiết, quan hệ cho để xác lập hàm số cần tìm giá trị lớn nhất, nhỏ - Tiếp tục giải theo sơ đồ tìm GTLN, GTNN hàm số phối hợp phương pháp khác II Ví dụ minh họa Bài tốn Trong hình chữ nhật có chu vi 100 m , tìm hình có diện tích lớn Giải Gọi x m kích thước hình chữ nhật kích thước 50 x Điều kiện x 50 Diện tích S x x 50 x với x 50 S x 50 x , S x x 25 BBT Vậy max S f 25 625 m2 hình chữ nhật hình vng cạnh 25 m Bài tốn Trong hình chữ nhật nội tiếp đường trịn O; R , tìm hình có chu vi lớn Giải Gọi x kích thước hình chữ nhật ABCD nội tiếp O; R Ta có AC R nên kích thước thứ hai 4R2 x Chu vi V x x R2 x , điều kiện x R Ta có V ' x 2x R2 x 2 R2 x x R2 x Nên V x R2 x x x R Lập BBT max V V R Vậy V x đạt GTLN hình chữ nhật hình vng cạnh R Bài tốn Xác định tam giác vng có diện tích lớn biết tổng cạnh góc vng cạnh huyền a cho trước Giải Tam giác ABC vuông A, đặt AB x có AB BC a BC a x , AC BC2 AB a2 2ax S a AB AC x a 2x 2 S a x a 2x a 2x a 0 x a a a 3x , S x a 2x BBT a Vậy max S x AB , BC 2a nên ABC nửa tam giác Bài toán Chu vi tam giác 16cm , độ dài cạnh tam giác 6cm Tìm độ dài hai cạnh cịn lại tam giác cho tam giác có diện tích lớn Giải Gọi x cm cạnh cịn lại cạnh thứ ba 10 x nên điều kiện x 10 Ta có p S abc , đó: p p a p b p c 8.2 8 x x x 10x 16 Xét hàm f x x 10 x 16 , x 10 f x 2 x 10 Ta có: f x x Lập BBT max f x f 5 Vậy max S 12 a , b , c Bài toán Cho tam giác ABC cạnh a Dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm cạnh BC, hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định vị trí điểm M cho hình chữ nhật có diện tích lớn Giải Đặt BM x MN a x , QM x Diện tích hình chữ nhật MNPQ S x MN.QM a x x 3,0 x a Ta có S x a x ; S x x Vậy S x đạt giá trị lớn x a a Bài toán Một nhơm hình vng cạnh a Tìm cách cắt góc hình vng để gấp thành hình hộp khơng nắp tích lớn Giải Gọi x cạnh hình vng bị cắt cạnh đáy hình vng 0 x a 2x , a Thể tích hình hộp V x x a x Ta có V ' x 12 x 8ax a2 , V x x a a a 2a Lập BBT max V V cắt hình vng cạnh 27 Bài toán Trong khối trụ làm nhựa tích V cho trước, tìm khối trụ tốn vật liệu Giải Gọi x, h bán kính đáy chiều cao hình trụ, x, h V x2 h h V Vật liệu làm diện tích tồn phần x2 S 2 xh 2 x Ta có: S 2V 2 x , x x 2V V 4 x ; S x x 2 Bảng biến thiên: Vậy thể tích bé x V V h 2 2 Bài tốn Tìm hình nón tích lớn nội tiếp mặt cầu bán kính R cho trước Giải Gọi bán kính đáy hình nón x , chiều cao hình nón y x R,0 y R Gọi SS đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón thì: AH HS HS x y R y Gọi V thể tích khối nón thì: 1 V y x y y y R y 3 Ry y3 4R 4R V y y y , V y y 4R 2R 32 R3 Lập BBT max V y , x 3 81 Bài toán Cho parabol P : y x điểm A 3;0 Xác định điểm M thuộc parabol P cho khoảng cách AM ngắn Giải Gọi M x; x điểm parapol P Ta có AM x 3 x x x x Xét hàm số g x x x x 9; D R g x x x x 1 x x ; g x x 1 Lập BBT g g 1 Vậy AM M 1;1 ... x 10 x 16 , x 10 f x 2 x 10 Ta có: f x x Lập BBT max f x f 5 Vậy max S 12 a , b , c Bài toán Cho tam giác ABC cạnh a Dựng hình chữ nhật MNPQ... a x a 2x a 2x a 0 x a a a 3x , S x a 2x BBT a Vậy max S x AB , BC 2a nên ABC nửa tam giác Bài toán Chu vi tam giác 16cm , độ dài cạnh tam giác...Lập BBT max V V R Vậy V x đạt GTLN hình chữ nhật hình vng cạnh R Bài tốn Xác định tam giác vng