Dang bai tap bien doi logarit 1s7iq

BIẾN ĐỔI LÔGARIT I Phương pháp giải Lôgarit cơ số a alog b a b(0 a 1      và b 0 ) Lôgarit cơ số 10 10log b lg b hay log b Lôgarit cơ số e  elog b lnb e 2,7183  Tính chất alog 1 0 và b a[.]

BIẾN ĐỔI LƠGARIT I Phương pháp giải - Lơgarit số a:   loga b  a  b(  a  b  ) - Lôgarit số 10: log10 b  lg b hay log b - Lôgarit số e: loge b  ln b  e  2,7183  - Tính chất: log a  loga ab  b với a  0,a  aloga b  b với a  0,b  0,a  - Biến đổi lôgarit điều kiện xác định: log a  b.c   log a b  log a c log a b 1  log a b  log a c,log a     log a c c c loga b   loga b (với  ), loga n b  loga b  n  N *  n - Đổi số điều kiện xác định: logb x  log a x hay log a b.logb x  log a x log a b logb a  1 hay loga b.logb a  1;loga b  loga b log a b  - Quan hệ so sánh với a  0,a  1,b  0,c  Nếu a  thì: loga b  log a c  b  c Nếu  a  thì: log a b  log a c  b  c Nếu a  thì: loga b   b  Nếu  a  thì: loga b   b  log a b  log a c  b  c II Ví dụ minh họa Bài tốn 1: Tính: a) log 125; log0 ,5 ; log b) log3 18 ;3 log 1 ;   8 log ; log 36 64   ;    32  log0 ,5 Giải 3 1 a) log 125  log    3; log0 ,5  log0 ,5 0,5  5 5 2 log 1 1  log    3; log 36  log    2 64 4 6 6  b) 3log 18  18; 35log  3log 3 1   8 log2      32    23  log0 ,5 log2 32  25  32  2 3 log2  2log2  53    5           3 125 log 25   32 Bài toán 2: Tính: a) log 36  log 12 log 36 log6  101log  8log2 b) Giải a) log 36  log 12 log   log log b) 36 log  101log  8log  log 6 52  10log10  2log2    33  3 Bài toán 3: Tính gọn  a a.5 a 4  a  a) loga      b) log  log 0,375  2log 0,5625 Giải a) 173  a a.5 a 2   a a.5 a 60  a  a  log a 4  a a   173   60  b) log  log 0,375  2log 0,5625  log 23  log 0,53.3   2log 0,54.32  log 23  log 23  log  2log 2  2log  log 4  log  log 16 Bài tốn 4: Tính gọn: B  log3 2.log 3.log 4.log6 5.log7 6.log A  log3 6.log 9.log6 Giải 1 A  log3 6.log6 2.log8  log3 log  log  3 B  log3 2.log 3.log 4.log6 5.log7 6.log  log log log log log log7 log 1   log8  log 2  log log log log log7 log log 3 Bài tốn 5: Tìm x biết: b) log x  log a  log b a) log5 x  2log5 a  3log5 b 2 Giải a2 a2 a) log5 x  log5 a  log5 b  log5  x  b b   b) log x  log a  log b  log  a b   x  a b 2 2   Bài tốn 6: a) Tính log 25 15 theo a  log15 b) Tính log4 1250 theo b  log Giải a) log25 15  log15 25  1   2log15  log15 15  log15  1  a  b) log4 1250  log2  54   2log2   2b  2 Bài tốn 7: a) Tính log 50 theo log3 15  a,log3 10  b b) Tính log25 24 theo log6 15  x,log12 18  y Giải a) log 50  log 50  2log 50  2log 10  2log 32  2log3 10  2log3 15  2log3 10   log3 15  1  2b   a  1  2a  2b  b) Ta có x  log 3.5 log  log log 2.32  log  y  2  log 2  log log 2.3  log Suy log2  2y 1 x   y  xy ;log2  2 y 2 y log 23.3 5 y  Do log25 24  log  x   y  xy  Bài tốn 8: Trong điều kiện có nghĩa, chứng minh: alogc b  blogc a a) c) b) log a x   log a b log ab x n  n  1 1 1      log a b log a2 b log a3 b log an b log a b Giải a) alog b  blog a c b) b logc b  blogc b.logb a  blogc a log a x log a x   log a ab  log a a  log a b   log a b log ab x log a x log a ab c) VT  n     log a b log a b log a b log a b       n  n  n  1  log a b log a b Bài toán 9: Trong điều kiện có nghĩa, chứng minh: a) Nếu a2  b2  7ab log7 ab   log7 a  log7 b  b) Nếu a  c2  b2 logbc a  logbc a  2logbc a.logbc a Giải a) a2  b2  7ab   a  b   9ab  ab  ab  đpcm b) Theo giả thiết: a   b  c  b  c  Xét a  : Xét a  log a  b  c   log a  b  c    1  2 logb c a logb c a nên logbc a  logbc a  2logbc a.logbc a   Bài toán 10: Trong khai triển nhị thức  x lg x 1  12 x  , biết số hạng thứ tư 200 Tìm     x? Giải ĐK: x  0,x  10 6 k 1  k    2 lg x 1 k 2 lg x 1 lg x 1 12 12 12   Ta có: x  x x  x    C6 x x  k 0       Số hạng thứ ứng với k = 3, theo giả thiết 200 nên: C x  2 lg x 1 lgx  200  x 4lg x 4  10   lgx lg x  lg x   x  10 lg x   lg x  3lg x      (Chọn) 4 lg x  4  x  10