Dang bai tap bien doi luy thua va mu setld

BIẾN ĐỔI LŨY THỪA VÀ MŨ I Phương pháp giải Lũy thừa với số mũ nguyên dương na a a a,n thừa số a (với mọi a và n N ) Lũy thừa với số mũ 0 và nguyên âm 0a 1 và n n 1 a a   (với a 0 và n N ) Lũy[.]

BIẾN ĐỔI LŨY THỪA VÀ MŨ I Phương pháp giải - Lũy thừa với số mũ nguyên dương: an  a.a a,n thừa số a (với a n  N  ) - Lũy thừa với số mũ nguyên âm: (với a  n  N  ) an a0  a  n  - Lũy thừa với số mũ hữu tỉ; m n a  a  n a m a (với a  r  r m ,n  Z ,n  N  ) n - Lũy thừa với số mũ thực: a  lim a rn (với a  0,  R,rn  Q limrn   ) - Căn bậc n: Khi n lẻ, b  n a  b n  a (với a) b  Khi n chẵn, b  n a   n b  a (với a  ) - Biến đổi lũy thừa: Với số a  0,b  0,  tùy ý, ta có: a a   a   ;a : a   a  ;  a   a   a.b    a b ;  a : b   a : b  - Quan hệ so sánh: Nếu a  thì: a  a      Nếu  a  thì: a  a      Nếu  a  b thì: a  b    0;a  b    - Biến đổi bậc cao: Với hai số không âm a, b, hai số nguyên dương m, n hai số nguyên p, q tùy ý, ta có: n ab  n a n b; n Nếu a na  n b   , n a p  b b p q  n m n  a  a  0 ; n n a p  m a q  a   Đặc biệt II Ví dụ minh họa Bài tốn 1: Thực phép tính: n m n a  mn a a  mn a m   A  27     16  0 ,75 B   0,5   625 4  25 ; ,5  1 2   4 ,25 1  19  3  3 Giải A  3 3 4    2   B   2   5   5  4 1 4 2   32    12   2             19 27 3 19 19 3   5    11    10 27 27 27 2 Bài toán 2: Tính giá trị biểu thức sau: C  312  D  42 :9 2; 3 1 4  2 Giải C  31  D  42 :9 4  312 1  2 : 32  312  24 22 3 2  22  31  3 2 22  22  Bài toán 3: Viết biểu thức sau dạng lũy thừa số với số mũ hữu tỉ: K 11 23 2 ; 3 L  a a a a : a 16  a   Giải 1 1 1 3 1         6 2 2 2             K                                 1 1 L   a a a a 16  11 15 11  16 16 16 : a  a : a  a   Bài toán 4: Đơn giản biểu thức điều kiện xác định: a b a  ab M4  a4b 4a4b N a3  a3 a a  a a Giải  M a4b  a4b a b  a 4 a  ab a b  a3  a3 a4b4a 4b  N a 1  a 3   a 1  a   1  a   1  a   2a a 1  a   a   a  1 Bài toán 5: Rút gọn biểu thức: S a  a2  b a  a2  b , với a,b  0,a2  b  2 Giải a  a2  b a  a2  b ,v  Đặt u  u  v   2 b u  v2  a;u 2v  nên b  4u 2v nên a  b  u  v  2uv  u  v  a  a2  b a  a2  b  2 Tương tự: a  b  u  v  2uv  u  v a  a2  b a  a2  b  2  Bài toán 6: Chứng minh b)  80   80  a)     Giải a) Vì     nên       42  42  4 42    16  12  : Cách khác: Ta có          1 2 b) Đặt x   80   80 Ta có: x3   80   80  3  80  80   80   80  18  3 81  80.x  18  3x Do có phương trình: x  3x  18    x    x  3x    x  : đpcm    72  32 Cách khác:      80     Nên  80   80  3 3   2  Chú ý: Có thể dùng S  3,P  để tìm nghiệm X  3X   Bài tốn 7: Khơng dùng máy, tính giá trị đúng: a) 15  6  15  6 b)    Giải a) Ta có     18  12  12  30  12 nên 15  6  15  6  2 3 2  6 2 Cách khác: Đặt 15  6  15  6  x,x  Ta có x  30  225  216  36 nên chọn x  b) Ta có:      2  1   Tương tự:   1   3 Do       1    2 Cách khác: Đặt x     Ta có:  10    (7   5    5    10  3x x3      3  37 5 3 )(7  )  Ta có phương trình:    x3  3x  10   x  2 x  2x    x  2 Bài toán 8: Trục mẫu 1 ;   13  48 Giải 3   3 2 2 nên  13  48   33  23   1   2 Vì  13  48    1   42     1 1  2     Bài toán 9: Cho số tự nhiên n lẻ, chứng minh:  x y z Nếu ax n  by n  cz n ,    n ax n 1  by n 1  cz n 1  n a  n b  n c Giải 1 1 ax n by n cz n VT     n ax n      n ax n  x n a  y n b  z n c x y z x y z n  1 1  VT      n a  n b  n c  đpcm x y z 13  2  Bài toán 10: Trong khai triển nhị thức P  x    x  x x  ,x    a) Tìm hệ số x13 b) Tìm số hạng khơng chứa x Giải 13  2  Số hạng tổng quát P  x    x  x x  là:   13  k Tk 1   23  C x    k 13 x x k C x k 13 a) Hệ số x13 ứng với 13k  52 13k  52  13  k  10 là: T11  C1310  286 Số hạng không chứa x ứng với 13k  52   k  T5  C134  715