NHÓM 3 – câu 1 16 100 CÂU TÍCH PHÂN CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI A – ĐỀ BÀI Câu 1 Tích phân 1 2 0 (3 2 1)dI x x x bằng A 1I B 2I C 3I D 1I Câu 2 Tích phân 1 2 0 ( 1) dI x x bằng A 8 3 B 2 C 7[.]
100 CÂU TÍCH PHÂN CĨ HƯỚNG DẪN GIẢI A – ĐỀ BÀI Câu Tích phân I (3x x 1)dx A I B I C I D I 1 Câu Tích phân I ( x 1) dx A B Tích phân I A –1 3ln2 B 2 3ln Câu Tích phân I D x 1 dx x2 Câu C C 4ln D 3ln C 2ln D 2ln C –1 D e 21 D 25 x 1 dx x 2x A ln B ln e Câu Tích phân I dx x A e B 1 Tích phân I x dx x 1 19 23 A B 8 Câu e Câu dx x3 Tích phân I A ln e B ln e Câu Tích phân I C x 3 e C ln D ln e 3 C 20 D 18 1 dx 1 A 24 B 22 Câu Tích phân I 1 x 1 A dx B Câu 10 Tích phân I A I C 15 D dx x 5x B I ln C I ln D I ln xdx ( x 1)3 Câu 11 Tích phân: J A J B J Câu 12 Tích phân K C J D J C K ln D K ln x dx x 1 A K ln B K 2ln x Câu 13 Tích phân I x dx A 4 B 82 C 4 D 8 2 C 342 D 462 Câu 14 Tích phân I x 1 x dx 19 A 420 B Câu 15 Tích phân 380 dx x A ln B ln Câu 16 Tích phân C ln D ln C D 2dx x ln a Giá trị a A B Câu 17 Cho tích phân xdx ,với cách đặt t x tích phân cho với tích phân 1 A 3 t 3dt B 3 t dt 0 C t 3dt D 3 tdt 0 Câu 18 Tích phân I xdx có giá trị A B C D C 1 D C 3ln 2 D 3ln 3 x dx có giá trị ( x 1)3 Câu 19 Tích phân I A B Câu 20 Tích phân I A 3ln x3 x dx x2 B 3ln 3 Câu 21 Tích phân I ( x 1)( x 1)dx A B C D Câu 22 Tích phân I sin xdx có giá trị A 12 B 12 C 12 D 12 Câu 23 Tích phân I 3x3 x x 1 x3 x 3x 1 dx có giá trị A 13 12 B Câu 24 Tích phân I A 12 C D 12 xdx 2x 1 B C ln D C D 14 D 14 135 Câu 25 Tích phân I 3x 1.dx A 14 B Câu 26 Tích phân I x 3x 1dx A 16 135 B Câu 27 Tích phân I 43 A ln 116 135 C 114 135 x 13 dx x 5x B 43 ln C 43 ln D Không tồn Câu 28 Tích phân L x x dx A L 1 Câu 29 Giả sử B L dx x ln K Giá trị K C L D L C 81 D A B x Câu 30 Biến đổi I dx thành I f t dt ,với t x Khi f t hàm x hàm số sau A f t 2t 2t B f t t t C f t t D f t 2t 2t b b Câu 31 Giả sử f ( x)dx a f ( x)dx a b c c f ( x)dx ? c A a Câu 32 Tích phân I A x x 3 D –5 C –1 B dx bằng: B C D 16 Câu 33 Cho I xdx J cos xdx Khi đó: A I J B I J C I J D I J B C D B –1 C Câu 34 Tích phân I x dx bằng: A Câu 35 Kết dx là: x A Câu 36 Cho f x dx Khi D Không tồn 4 f x 3 dx A B x Câu 37 Tích phân I x2 1 Câu 38 Tích phân I D C 2 D dx có giá trị B 2 A 2 C dx có giá trị x 4x 3 A ln 3 ln B C D ln 2 ln 2 Câu 39 Cho f x 3x3 x x g x x3 x 3x Tích phân f x g x dx với 1 tích phân: A x x x dx B 1 1 C x x x x dx 1 x 3 x x dx x3 x x dx x x dx D Tích phân khác 1 Câu 40 Cho tích phân I x 1 x dx A x x dx x3 x B 0 x3 C ( x ) D a Câu 41 Tích phân x a x dx a a B a 16 C B 142 10 C A Câu 42 Tích phân 1 16 D a x 1 dx x 141 A 10 Câu 43 Nếu a f ( x)dx f ( x)dx D 111 10 f ( x)dx bằng: A C B D –3 b Câu 44 Biết x dx Khi b nhận giá trị bằng: A b b C b b B b b D b b 3x x dx a ln b Khi giá trị a 2b x2 1 B 40 C 50 Câu 45 Giả sử I A 30 D 60 m Câu 46 Tập hợp giá trị m cho (2 x 4)dx A 5 B 5 ; –1 Câu 47 Biết C 4 D 4 ; –1 C 27 D 81 x dx ln a Giá trị a : A B Câu 48 Biết tích phân x xdx A 18 M M , với phân số tối giản Giá trị M N bằng: N N B 19 C 20 D 21 b Câu 49 Giá trị b để (2 x 6)dx 0 A b hay b C b hay b B b hay b D b hay b a Câu 50 Giá trị a để (4 x 4)dx 0 A a B a Câu 51 Tích phân I = x A 3 C a a D a a dx có giá trị là: x 1 B C D 1 Câu 52 Tích phân I = 3 A 3ln 2 Câu 53 Cho tích phân dx có giá trị là: x 1 B 3ln 2 x x x 1 C 3ln D 3ln dx a b ln c ln (a, b, c ) Chọn khẳng định x 1 khẳng định sau: a0 B c C b D a b c C D C –2 D –1 C D Câu 54 Tích phân I sin xdx bằng: A –1 B Câu 55 Tích phân I = cos xdx có giá trị là:;; A B Câu 56 Tích phân I = sin 3x.cos xdx có giá trị là: A B Câu 57 Tích phân 2sin A x dx bằng: B C D Câu 58 Tích phân I tan xdx bằng: A I = C I B ln2 D I Câu 59 Tích phân L x sin xdx bằng: A L = B L = C L = 2 D K = Câu 60 Tích phân I x cos xdx bằng: A 1 B 1 Câu 61 Đổi biến x 2sin t tích phân A tdt dx x2 C D trở thành: B dt C t dt D dt dx bằng: sin x Câu 62 Tích phân I A B C D C I = sin1 D Một kết khác C 2 D 2 cos ln x 1 x dx , ta tính được: A I = cos1 B I = e2 Câu 63 Cho I Câu 64 Tích phân I x sin xdx : A B sin x.cos3 x dx bằng: cos x 1 1 A ln B ln 2 2 Câu 65 Tích phân I C 1 ln D 1 ln 2 cos x x dx , phát biểu sau đúng: dx J 3sin x 12 x3 0 B I C J ln D I J cos x dx có giá trị là: sin x Câu 66 Cho tích phân I A I J Câu 67 Tích phân I A ln B C ln D ln C D Câu 68 Tích phân I sin x.cos xdx bằng: B A 64 Câu 69 Tích phân I tan xdx : B ln A ln C ln D ln Câu 70 Tích phân I x.cos x5 x : A 1 B C 1 D 1 Câu 71 Để hàm số f x a sin x b thỏa mãn f 1 f x dx a, b nhận giá trị : A a , b Câu 72 I 4 A B a , b C a 2 , b D a 2 , b dx cos x 1 tan x B C D Khơng tồn a b 3 A B C 10 Câu 74 Tìm số A, B để hàm số f x A.sin x B Câu 73 Giả sử I sin 3x sin xdx a b thỏa điều kiện: f 1 ; D f ( x)dx A A B 2 A B B 2 A C B 2 A D B sin x Câu 75 Tích phân I dx có giá trị là: cos x A B C D Câu 76 Tích phân I e x 1dx bằng: A e e B e C e2 D e C e D C 4e4 D 3e4 Câu 77 Tích phân I e x dx : A e B 1 e Câu 78 Tích phân I 2e2 x dx : A e e Câu 79 Tích phân I A B e4 ln x dx bằng: 2x 3 B 3 C 3 D 32 3 D ln Câu 80 Tích phân I tanxdx bằng: A ln B ln C ln e Câu 81 Tích phân ln x dx bằng: x A B C ln D C e3 D 2e3 C K 3ln D K ln Câu 82 Gía trị 3e3 x dx : A e3 B e3 Câu 83 Tích phân K (2 x 1) ln xdx bằng: 1 A K 3ln B K ln Câu 84 Tích phân I xe x dx bằng: A 1 ln B 1 ln C ln 1 D 1 ln C ln 1 D 1 ln C D e2 e C e2 e D C e D e ln x dx bằng: x2 1 A 1 ln B 1 ln 2 e ln x Câu 86 Tích phân I = dx có giá trị là: x 1 A B 3 Câu 85 Tích phân I Câu 87 Tích phân I x.e x 1dx có giá trị là: e e A e2 e B Câu 88 Tích phân I 1 x e x dx có giá trị là: A e B e Câu 89 Cho tích phân I x 1 x dx bằng: A x x x3 B 0 x dx x3 C x 0 D C 3ln D 3ln C 5ln 4ln D 5ln 4ln Câu 90 Tích Phân I ln( x x)dx : A 3ln B 2ln Câu 91 Tích phân I ln[2 x(x 3)]dx có giá trị là: A 4ln Câu 92 Tìm a cho B 5ln 4ln a x.e x dx A B C D a x bxe a b Tìm biết f (0) 22 0 f ( x)dx ( x 1)3 A a 2, b 8 B a 2, b C a 8, b D a 8, b 2 e ln x ln x dx t Câu 94 Cho I Khẳng định sau SAI ? x ln x x Câu 93 Cho hàm số : f ( x) A I e 1 dt t 1 t 1 e dt C I 1 t2 e 1 B I ln e 1 e dt (t 1)(t 1) D I Câu 95 Giá trị tích phân I x 2e3 x dx 8e 5e3 5e3 8e3 A B C D 27 27 27 27 Câu 96 Gọi F x nguyên hàm f x e2 x 3x Biết F 1 , xác định F x e2 x e2 x3 2 C F x e2 x x3 e2 e2 x e2 x3 2 D F x e2 x x3 e2 A F x B F x dx x M ln K Giá trị M Câu 97 Giả sử A B D C Câu 98 Cho I x x 1dx u x2 Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A I u du B I 2 27 C I u du 3 D I u C D C 4e4 D 3e4 Câu 99 Cho sin n x cos xdx A Khi n 64 B Câu 100 Giá trị 2e x dx B e4 A e B – ĐÁP ÁN A C D B B C C A C 10 B 11 A 12 D 13 B 14 A 15 A 16 C 17 A 18 C 19 D 20 A 21 C 22 B 23 D 24 A 25 A 26 B 27 D 28 D 29 D 30 A 31 C 32 A 33 B 34 D 35 A 36 C 37 B 38 C 39 B 40 B 41 B 51 D 42 A 52 A 43 C 53 D 44 B 54 B 45 B 55 A 46 B 56 A 47 B 57 A 48 B 58 C 49 C 59 A 50 D 60 C 61 B 62 C 63 B 64 A 65 D 66 A 67 D 68 D 69 A 70 D 71 B 72 A 73 B 74 A 75 C 76 A 77 A 78 B 79 D 80 B 81 D 82 A 83 D 84 A 85 A 86 D 87 C 88 C 89 B 90 C 91 B 92 D 93 C 94 D 95 B 96 B 97 B 98 C 99 D 100 B C – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn A 1 1 0 0 I (3x x 1)dx 3x 2dx xdx dx x3 x x 1 Câu Chọn C Câu x3 I ( x 1) dx ( x x 1)dx x x 0 0 Chọn D 1 2 x 1 I dx 1 dx x 3ln x 3ln ln1 3ln x2 x2 3 Câu 4 Chọn B Đặt t x2 x dt x 1 dx Đổi cận x t 5; x t 8 Câu 1 1 I dt lnt ln 25t 2 Chọn B e e I dx ln x ln e ln1 x Chọn C Câu 2 x3 1 I x dx x dx dx x x 1 1 1 Chọn C Câu 2 e I 1 21 3x 3 24 e e 3 dx ln x 3 ln e 3 ln ln x3 Câu Chọn A Câu x4 81 I x 1 dx x 1 24 4 1 1 Chọn C 3 1 1 I d x 10 15 x 1 x 1 Câu 10 Chọn B 1 dx dx x 3 I ln ln ln dx ln x x x x 3 x x x2 0 Câu 11 Chọn A Đặt t x dt dx Đổi cận: x t 1; x t 1 t 1 1 1 1 1 J dt dt t t t 8 t 2t 1 1 2 Câu 12 Chọn D Đặt t x dt xdx Đổi cận x t 3; x t 8 1 1 K dx ln t ln 23t 2 3 Câu 13 Chọn A Đặt t x2 t x tdt xdx Đổi cận x t 2; x t t3 I t dt 3 2 2 82 Câu 14 Chọn A Đặt t x dt dx Đổi cận: x t 1; x t t 20 t 21 1 I 1 t t dx t t dx 20 21 20 21 420 Câu 15 Chọn A 1 dx ln x ln1 ln ln 0 x Câu 16 Chọn C 1 2dx dx Ta có: 2 ln 2 x ln1 ln ln a 3 2x 2 x 0 Câu 17 Chọn A Đặt t x t x 3t 2dt dx Đổi cận x t 1; x t 0 19 19 20 1 Khi ta có tích phân: t.3t dt 3 t 3dt Câu 18 Chọn C 2 3 I xdx x dx x 3 0 0 Câu 19 Chọn D Đặt t x dt dx Đổi cận x t 1; x t 1 2 t 1 1 1 1 1 I dx dx t t t 8 t 2t 1 1 Câu 20 Chọn A 2 1 x3 x3 x 3 I dx x d x 3ln x 3ln x2 x2 3 0 0 Câu 21 Chọn C x5 I ( x 1)( x 1)dx ( x 1)dx x 5 0 0 Câu 22 Chọn B 1 2 cos2 x 16 1 6 I sin xdx dx 1 cos2 x dx x sin x 20 2 0 0 6 1 sin 2 12 Câu 23 Chọn D I 3x3 x x 1 x3 x 3x 1 dx x x3 x 13 x x x dx 2x 12 12 Câu 24 Chọn A Đặt t x t x tdt dx Đổi cận x t 1; x t 3 I t 1 tdt t t3 t d t 1 t Câu 25 Chọn A Đặt t 3x t 3x tdt dx Đổi cận x t 1; x t t3 16 14 I t tdt 3 1 9 Câu 26 Chọn B Đặt t 3x t 3x tdt dx Đổi cận x t 1; x t 1 2 2 t5 t3 116 I t tdt t t dt 3 91 135 Câu 27 Chọn D x 13 Do hàm số y gián đoạn điểm x thuộc 0;2 nên tích phân khơng tồn x 5x Câu 28 Chọn D t 2 Đặt t x t x tdt xdx Đổi cận x t 1; x t t3 L t.tdt t dt 0 Câu 29 Chọn D dx 1 1 x ln x 1 ln ln K Câu 30 Chọn A Đặt t x t x 2tdt dx Đổi cận x t 1; x t t 1 2tdt t 1 2tdt 2t 2t dt f (t ) 2t 2t t 1 2 I Câu 31 Chọn C c Ta có a b c b b a b a c f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 1 Câu 32 Chọn A Đặt x 3.cos t ; t ; \ 0 Suy ra: dx dt sin t sin t 2 Đổi cận x t ; x 2 3t 3 cos t dt dt t 3 3 sin t 3 6 sin t I 3.cos t dt sin t 3 sin t sin t Chú ý: Đối với không đổi cận “số đẹp” ta nên dùng PP đổi biến loại I 2 3 x x2 dx x x2 x2 dx (do x ) Đặt t x2 t x2 x2 t xdx tdt Câu 33 Chọn B 16 128 2 xdx x dx x x 42 3 3 1 16 16 I 1 1 J cos xdx sin x 04 Suy : I J 2 Câu 34 Chọn D 4 0 I x dx x dx x dx x dx x dx 2 x x2 x x 0 2 Câu 35 Chọn A Cách 1 dx ln x ln1 ln1 x Cách Do hàm f x liên tục 0; nên tồn nguyên hàm F x f x Vì x dx F x F 1 F 1 (cách dùng cho hàm khơng tìm trực x tiếp ngun hàm, tìm khó khăn) Câu 36 Chọn C Ta có: 2 4 f x 3 dx 4 f x dx 3 dx 4.3 3x | 12 0 0 Câu 37 Chọn B Đặt t x t x nên tdt xdx x t ; x t 2 2 I dt t |2 2 Câu 38 Chọn C 1 1 1 x 3 x 1 1 I dx dx dx dx x 4x x 1 x 3 x 1 x 3 x 1 x 0 1 x 1 1 1 ln ln ln ln x3 2 3 2 Câu 39 Chọn B 2 x 1 3 f x g x d x 1 1 x x x 2dx Có x x x x Nên bảng xét dấu là: x -1 2 x3 x x 2 x Vậy 1 + - x x 2dx x x x dx x3 x x dx 1 Câu 40 Chọn B x3 x I x 1 x dx x x dx 0 0 1 2 Câu 41 Chọn B Với a , đặt x a sin t t ; 2 a x a cos x cos x 0, x ; 2 Đổi cận x t 0; x a t dx a cos tdt a 2 42 2 2 x a x d x a sin t cos t d t a sin x d x a 1 cos x dx 0 0 0 0 Nên a a x sin x 16 0 Câu 42 Chọn A Do x 1;8 x nên 3 x x Vì 53 x 1 x x 3.2 3.2 141 dx x x dx 10 x 1 1 Câu 43 Chọn C 1 f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx Câu 44 Chọn B b 2 x 4 dx x x b 4b b b x 4 dx b Vậy b 4b b Câu 45 Chọn B 3x x 22 21 21 dx 3x 11 dx x2 x2 1 1 0 I 3x 19 11x 21ln x 21ln 1 Câu 46 Chọn B m Có (2 x 4)dx x x m2 4m m o m m 1 Vậy (2 x 4)dx m2 4m m Câu 47 Chọn B 5 1 Có dx ln x ln ln 2x 1 2 1 Câu 48 Chọn B Đặt t x t x 2tdt dx dx 2tdt Đổi cận x t 1; x t t3 t5 I 1 t t (2tdt ) 2 t t dt 15 0 2 Suy ra: M N 19 Câu 49 Chọn C b Ta có: 2 x 6 dx x x 0 b 6b b b Khi đó: b2 6b b Câu 50 Chọn D a Ta có: x 4 dx 2 x a a x 2a 4a Khi đó: 2a 4a a Câu 51 Chọn D I dx 1 x 2 Đặt x 3 tan t dx tan t 1 dt Cận: x t ; x t 2 Khi đó: I tan t 1 dt 3 d t 3 Vậy I t 3 9 tan t 6 4 Câu 52 Chọn A dx x 1 1 I Đặt t x t x dx 3t 2dt Cận: x t 1; x t 2 t2 3t 2dt 3 3 t d t t ln t 3ln Khi đó: I t 1 t 1 2 1 1 Câu 53 Chọn D Ta có: I x x x 1 x 1 dx x3 3x x dx x x dx x 1 x 2 x3 7 x x 6ln x 6ln 6ln a b c 3 1 Câu 54 Chọn B Ta có: I sin xdx cos x 02 cos cos Câu 55 Chọn A 1 Ta có: I cos xdx sin x 04 sin sin 2 Câu 56 Chọn A 12 1 1 Ta có: I sin 3x.cos xdx sin x sin x dx cos x cos x 20 2 0 1 1 1 cos 2 cos cos cos 1 1 1 1 2 2 2 Câu 57 Chọn A x Ta có: I 2sin dx 1 cos x dx x sin x 04 sin 4 0 Câu 58 Chọn C tan Ta có: I tan xdx d x tan x x tan cos x 4 0 Câu 59 Chọn A u x du dx Đặt du sin xdx v cos x Khi đó: L x cos x 0 cos xdx cos sin x 0 sin sin Câu 60 Chọn C Đặt u x,du cos xdx du dx, v sin x Khi đó: I x sin x 03 sin xdx sin cos x 03 cos cos 3 Câu 61 Chọn B Đặt x 2sin t dx 2cos tdt Đổi cận: x t ; x t Khi đó: Câu 62 Chọn C dx x2 2cos tdt 4sin t 2cos tdt sin t cos tdt cos t dt dx Ta có: I cot x 2 cot cot 1 4 sin x 4 Câu 63 Chọn B Đặt t ln x dt dx x Đổi cận: x t 0; x e t e2 Khi đó: I cos ln x dx cos tdt sin t 02 x Câu 64 Chọn A Đặt u x2 ,dv sin xdx du xdx, v cos x Khi đó: I x sin xdx x cos x 2 x cos xdx 2K 0 K x cos xdx Đặt u x,dv cos xdx du dx, v sin x Khi đó: K x cos xdx x sin x 0 sin xdx cos x 1 2 Vậy: I 2 Câu 65 Chọn D Cách 1: sin x.cos x sin x.cos x.cos x d x dx 2 cos x cos x 0 I Đặt t cos2 x dt 2sin x cos x.dx dt sin x.cos xdx x t Đổi cận: x t 1 2 t 1 1 I dt 1 dt t ln t t 2 1 t 2 1 1 ln 1 ln1 ln 2 2 Cách 2: Đặt t cos x dt sin xdx dt sin xdx x t Đổi cận: x t 0 1 t3 t t2 d t 1 I dt t dt t 1 t 1 2 0 t 1 0 1 1 1 ln t 1 ln 2 2 Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay thử từng đáp án Câu 66 Chọn A Cách 1: x * Tính I dx x3 Đặt t x t x 2tdt dx x t Đổi cận x t t3 t2 I 2tdt 3t t 3 2 20 8 3 3 0, 261536 3 cos x d 3sin x 12 * Tính J dx 3sin x 12 3sin x 12 1 1 5 ln 3sin x 12 02 ln 15 ln 12 ln 0, 074381 3 3 4 Vậy I J Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay thử từng đáp án Câu 67 Chọn D 0 d sin x cos x Cách 1: I dx ln sin x ln 2 sin x sin x 2 Vậy I ln Cách 2: Đổi biến số đặt t sin x Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay thử từng đáp án Câu 68 Chọn D Cách : sin x I sin x.cos xdx sin x.d sin x 64 0 Vậy I 64 Cách 2: I sin x.cos xdx Đặt t sin x dt cos xdx x t Đổi cận: x t 1 Khi đó: I t dt t 64 64 Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay thử từng đáp án Câu 69 Chọn A Vậy I Cách : 3 d cos x sin x dx ln cos x cos x cos x 0 I tan xdx ln + Vậy I ln 3 sin x dx Đổi biến số đặt t cos x cos x Cách 2: I tan xdx Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay thử từng đáp án Câu 70 Chọn D Cách 1: Đặt u x,dv cos xdx du dx, v sin x I x sin x 04 sin xdx x sin x cos x 04 1 2 1 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay thử từng đáp án Câu 71 Chọn B Vậy: I Ta có: f 1 a sin b b suy 2a a f x dx a sin x dx cos x x 2 0 1 Mà 2a f x dx 2 4 a Vậy a , b Câu 72 Chọn A Cách 1: dx dx dx 4 1 tan x 0 cos2 x 0 cos x 1 tan x 0 cos x cos x Vậy I Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay thử từng đáp án Câu 73 Chọn B I 4 1 4 I sin 3x sin xdx cos x cos x dx sin x sin x 2 10 0 0 Suy : a b 3 ab 10 ... tan Ta có: I tan xdx d x tan x x tan cos x 4 0 Câu 59 Chọn A u x du dx Đặt du sin xdx v cos x Khi đó: L x cos x 0 cos... sin xdx cos x 1 2 Vậy: I 2 Câu 65 Chọn D Cách 1: sin x.cos x sin x.cos x.cos x d x dx 2 cos x cos x 0 I Đặt t cos2 x dt 2sin x cos x.dx... Cách : 3 d cos x sin x dx ln cos x cos x cos x 0 I tan xdx ln + Vậy I ln 3 sin x dx Đổi biến số đặt t cos x cos x Cách 2: I tan xdx Cách 3: