Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
1,1 MB
Nội dung
CHUYÊN ĐỀ: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN OXYZ I- LÝ THUYẾT: 1/ Định nghĩa Cho điểm I cố định số thực dương R Tập hợp tất điểm M không gian cách I khoảng R gọi mặt cầu tâm I, bán kính R Kí hiệu: S ( I ; R ) S ( I ; R ) M / IM R 2/ Các dạng phương trình mặt cầu Dạng 1: Phương trình tắc Dạng : Phương trình tổng quát Mặt cầu (S) có tâm I (a; b; c) , bán kính R (S ) :x2 y z 2ax 2by 2cz d (2) Điều kiện để phương trình (2) phương trình ( S ) : ( x a ) ( y b) ( z c ) R mặt cầu: a b c d (S) có tâm I (a; b; c) (S) có bán kính R a b c d 3/ Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng Cho mặt cầu mặt phẳng Gọi H hình chiếu vng góc I lên ( P) d IH khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) Khi đó: + Nếu d R : Mặt cầu mặt + Nếu d R : Mặt phẳng tiếp + Nếu d R : Mặt phẳng (P) cắt phẳng khơng có điểm chung xúc mặt cầu Khi (P) mặt mặt cầu theo thiết diện đường phẳng tiếp diện mặt cầu trịn có tâm I' bán kính H tiếp điểm r R IH Lưu ý: Khi mặt phẳng (P) qua tâm I mặt phẳng (P) gọi mặt phẳng kính thiết diện lúc gọi đường trịn lớn có diện tích lớn 4/ Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng Cho mặt cầu S ( I ; R) đường thẳng Gọi H hình chiếu I lên Khi đó: + IH R : khơng cắt mặt + IH R : tiếp xúc với mặt + IH R : cắt mặt cầu hai cầu tiếp tuyến (S) H điểm phân biệt cầu tiếp điểm * Lưu ý: Trong trường hợp cắt (S) điểm A, B bán kính R (S) tính sau: + Xác định: d ( I ; ) IH AB + Lúc đó: R IH AH IH 2 2 5/ Đường trịn khơng gian Oxyz * Đường trịn (C) không gian Oxyz, xem giao tuyến (S)và mặt phẳng (P) (S ) : x2 y z 2ax 2by 2cz d ( P) : Ax By Cz D * Xác định tâm I’ bán kính r (C) + Tâm I ' d ( ) Trong d đường thẳng qua I vng góc với mp(P) + Bán kính r R ( II ') R d I ;( P) 5/ Điều kiện tiếp xúc: Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R + Đường thẳng tiếp tuyến ( S ) d( I ; ) R + Mặt phẳng (P) tiếp diện ( S ) d( I ; P ) R * Lưu ý: Tìm tiếp điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) IM ad IM d Sử dụng tính chất: IM ( P ) IM n p II VÍ DỤ MINH HỌA: Dạng 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Phương pháp: * Thuật tốn 1: Bước 1: Xác định tâm I( a;b;c ) Bước 2: Xác định bán kính R (S) Bước 3: Mặt cầu (S) có tâm I( a;b;c ) bán kính R ( S ) :( x a )2 ( y b )2 ( z c )2 R * Thuật toán 2: Gọi phương trình ( S ) : x2 y z 2ax 2by 2cz d Phương trình (S) hồn tồn xác định biết a, b, c, d ( a b2 c2 d ) Bài tập 1: Viết phương trình mặt cầu (S), trường hợp sau: a) (S) có tâm I( 2; 2; 3 ) bán kính R = b) (S) có tâm I( 1; 2; ) (S) qua P( 2; 2;1 ) c) (S) có đường kính AB với A( 1; 3;1 ), B(-2;0;1) Bài giải: a) Mặt cầu tâm I( 2; 2; 3 ) bán kính R = 3, có phương trình: ( S ) :( x )2 ( y )2 ( z )2 b) Ta có: IP ( 1; 4;1 ) IP Mặt cầu tâm I( 1; 2; ) bán kính P( 2; 2;1 ) , có phương trình: ( S ) :( x 1 )2 ( y )2 z 18 c) Ta có: AB ( 3; 3; ) AB Gọi I trung điểm AB I ; ;1 2 AB , có phương trình: Mặt cầu tâm I ; ;1 bán kính R 2 2 2 1 3 ( S ) : x y ( z )2 2 2 Bài tập 2: Viết phương trình mặt cầu (S) , trường hợp sau: a) (S) qua A( 3;1; ), B(5;5;0) tâm I thuộc trục Ox b) (S) có tâm O tiếp xúc mặt phẳng ( ) : 16 x 15 y 12 z 75 c) (S) có tâm I( 1; 2; ) có tiếp tuyến đường thẳng : x 1 y 1 z 1 3 Bài giải: a) Gọi I( a; 0; ) Ox Ta có: IA ( a;1; ), IB ( a; 5; ) Do (S) qua A, B IA IB ( a )2 ( a )2 25 4a 40 a 10 I( 10; 0; ) IA Mặt cầu tâm I( 10; 0; ) bán kính R , có phương trình ( S ) :( x 10 )2 y z 50 b) Do (S) tiếp xúc với ( ) d( O,( )) R R 75 25 Mặt cầu tâm O( 0; 0; ) bán kính R , có phương trình ( S ) : x y z c) Chọn A( 1;1; ) IA ( 0; 1; ) Đường thẳng có vectơ phương u ( 1;1; ) Ta có: IA,u ( 3; 0; 1 ) IA,u 10 Do (S) tiếp xúc với d( I , ) R R u 11 Mặt cầu tâm I( 1; 2; ) bán kính R 10 10 , có phương trình ( S ) : ( x )2 ( y )2 z 121 11 Bài tập 3: Viết phương trình mặt cầu (S) biết: a) (S) qua bốn điểm A( 1; 2; 4 ), B(1;-3;1), C(2;2;3), D(1;0;4) b) (S) qua A( 0;8; ), B(4;6;2), C(0;12;4) có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz) Bài giải: a) Cách 1: Gọi I( x; y; z ) tâm mặt cầu (S) cần tìm IA2 IB IA IB y z 1 x Theo giả thiết: IA IC IA IC x z 2 y IA ID IA2 ID y 4z z Do đó: I( 2;1; ) R IA 26 Vậy ( S ) :( x )2 ( y )2 z 26 Cách 2: Gọi phương trình mặt cầu ( S ) : x2 y z 2ax 2by 2cz d 0, (a b2 c d ) Do A( 1; 2; 4 ) ( S ) 2a 4b 8c d 21 Tương tự: B( 1; 3;1 ) ( S ) 2a 6b 2c d 11 (1) (2) C( 2; 2; ) ( S ) 4a 4b 6c d 17 (3) D( 1; 0; ) ( S ) 2a 8c d 17 (4) Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có a, b, c, d, suy phương trình mặt cầu (S): ( x )2 ( y )2 z 26 IA2 IB b Ta có: IA IB IC IA IC c Vậy I( 0; 7; ) R 26 Vậy ( S ) : x2 ( y )2 ( z )2 26 x t Bài tập 4: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng : y 1 (S) tiếp xúc với z t hai mặt phẳng ( ) : x y 2z ( ) : x y 2z Bài giải: Gọi t( t; 1; t ) tâm mặt cầu (S) cần tìm Theo giả thiết: d( I ,( )) d( I ,( )) 1 t 5t 1 t t t 3 3 1 t t Suy ra: I( 3; 1; 3 ) R d( I ,( )) Vậy ( S ) : ( x )2 ( y )2 ( z )2 Bài tập 5: Lập phương trình mặt cầu (S) qua điểm A( 2; 6; ), B(4;0;8) có tâm thuộc d: x 1 y z 1 Bài giải: x 1 t Ta có d : y 2t Gọi I( t; 2t; 5 t ) d tâm mặt cầu (S) cần tìm z 5 t Ta có: IA ( t; 2t; t ), IB ( t; 2t;13 t ) Theo giả thiết, (S) qua A, B AI BI ( t )2 ( 2t )2 ( t )2 ( t )2 4t ( 13 t )2 62 32t 178 20t 12t 116 t 29 2 32 58 44 32 58 44 I ; ; R IA 233 Vậy ( S ) : x y z 932 3 3 B|i tập 6: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 2; 3; 1 ) cắt đường thẳng : x 1 y 1 z 4 hai điểm A, B với AB = 16 Bài giải: Chọn A( 1;1; ) IA ( 3; 2;1 ) Đường thẳng có vectơ phương u ( 1; 4;1 ) IA,u 2 Ta có: IA,u ( 2; 4;14 ) d( I ; ) u Gọi R bán kính mặt cầu (S) Theo giả thiết: R d( I , ) AB 19 Vậy ( S ) :( x )2 ( y )2 ( z )2 76 Bài tập 7: Cho hai mặt phẳng ( P ) : 5x y z 0, (Q):2x y z đường thẳng : x 1 y z 1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I giao điểm (P) cho (Q) cắt 2 (S) theo hình trịn có diện tích 20 Bài giải: x 7t Ta có : y 3t Tọa độ I nghiệm hệ phương trình: z 2t x 7t y 3t z 2t 5 x y z (1) (2) (3) (4) Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có: 5( 7t ) 4( 3t ) ( 2t ) t I( 1; 0;1 ) Ta có: d( I ,( Q )) Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến (S) mặt phẳng (Q) Ta có: 20 r r R bán kính mặt cầu (S) cần tìm Theo giả thiết: R d( I ,( Q )) r2 110 330 Vậy ( S ) : ( x )2 y ( z )2 3 x t Bài tập 8: Cho mặt phẳng ( P ) : 2x y 2z đường thẳng d : y 2t Viết phương trình z t mặt cầu (S) có tâm I thuộc d I cách (P) khoảng (S) cắt (P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Bài giải: Gọi I( t; 2t 1;t ) d : tâm mặt cầu (S) R bán kính (S) Theo giả thiết: R d( I ;( P )) r 13 t 2t 2t 2t 6t Mặt khác: d( I ;( P )) 1 t 11 2 1 13 13 * Với t : Tâm I1 ; ; , suy ( S1 ) : x y z 13 6 3 6 6 2 2 1 11 11 * Với t : Tâm I ; ; , suy ( S2 ) : x y z 13 6 3 6 6 6 Bài tập 9: Cho điểm I( 1; 0; ) đường thẳng d : x 1 y z 1 Viết phương trình mặt cầu (S) 2 tâm I cắt d hai điểm A, B cho IAB vuông I Bài giải : Đường thẳng d có vectơ phương u ( 2;1; ) P ( 1; 1;1 ) d Ta có: IP ( 0; 1; 2 ) u ,IP ( 0; 4; 2 ) Suy ra: d( I ;d ) u ,IP 20 u Gọi R bán kính (S) Theo giả thiết, IAB vuông I 1 40 R IH 2d( I ,d ) IH IA IB R Vậy ( S ) : ( x )2 y ( z )2 40 Bài tập 10: (Khối A- 2011) Cho mặt cầu ( S ) : x2 y z x y 4z điểm A( 4; 4; ) Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB Bài giải : (S) có tâm I( 2; 2; ), bán kính R Nhận xét: điểm O A thuộc (S) Tam giác OAB đều, có bán kính đường trịn ngoại tiếp R / Khoảng cách: d I ;( p ) R ( R / )2 OA 3 Mặt phẳng (P) qua O có phương trình dạng: ax by cz (a b2 c2 ) (*) Do (P) qua A, suy ra: 4a 4b b a Lúc đó: d I ;( p ) 2( a b c ) a b c 2 2c 2a c 2 2c 2a c 2 c a 22 c 3c Theo (*), suy ( P ) : x y z x y z c 1 Chú ý: Kỹ xác định tâm bán kính đường trịn khơng gian Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R Mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn (C) Bước 1: Lập phương trình đường thẳng d qua I vng góc với mặt phẳng (P) Bước 2: Tâm H đường tròn (C) giao điểm d mặt phẳng (P) Bước 3: Gọi r bán kính ( C ) : r R d( I ;( P )) Bài tập 11: Chứng minh rằng: Mặt cầu ( S ) : x2 y z 2x cắt mặt phẳng ( P ) : x theo giao tuyến đường trịn (C) Xác định tâm bán kính (C) Bài giải: * Mặt cầu (S) có tâm I( 1; 0; ) bán kính R Ta có: d( I ,( P )) R mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (đ.p.c.m) * Đường thẳng d qua I( 1; 0; ) vng góc với (P) nên nhận nP ( 1; 0; ) làm vectơ phương, x 1 t có phương trình d : y z x 1 t x y y H( 2; 0; ) + Tọa độ tâm đường tròn nghiệm hệ H: : z z x + Ta có: d( I ,( P )) Gọi r bán kính (C), ta có: r R d( I ,( P )) Dạng 2: SỰ TƯƠNG GIAO VÀ SỰ TIẾP XÚC * Các điều kiện tiếp xúc: + Đường thẳng tiếp tuyến ( S ) d( I; ) R + Mặt phẳng ( ) tiếp diện ( S ) d( I ;( )) R * Lưu ý dạng toán liên quan tìm tiếp điểm, tương giao Bài tập 1: Cho đường thẳng ( ) : x y 1 z mặt cầu ( S ) : x y z 2x 4z Số 1 điểm chung ( ) ( S ) là: A B C D Bài giải: Đường thẳng ( ) qua M( 0;1; ) có vectơ phương u ( 2;1; 1 ) Mặt cầu ( S ) có tâm I( 1; 0; 2 ) bán kính R u ,MI 498 Ta có MI ( 1; 1; 4 ) u ,MI ( 5; 7; 3 ) d( I , ) u Vì d( I , ) R nên ( ) không cắt mặt cầu ( S ) Lựa chọn đáp án A Bài tập 2: Cho điểm I( 1; 2; ) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: A ( x )2 ( y )2 ( z )2 10 B ( x 1 )2 ( y )2 ( z )2 10 C ( x )2 ( y )2 ( z )2 10 D ( x 1 )2 ( y )2 ( z )2 Bài giải: Gọi M hình chiếu I( 1; 2; ) lên Oy, ta có: M( 0; 2; ) IM ( 1; 0; 3 ) R d( I ,Oy ) IM 10 bán kính mặt cầu cần tìm Phương trình mặt cầu là: ( x 1 )2 ( y )2 ( z )2 10 Lựa chọn đáp án B Bài tập 3: Cho điểm I( 1; 2; ) đường thẳng d có phương trình x 1 y z Phương trình 1 mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là: A ( x )2 ( y )2 ( z )2 50 B ( x )2 ( y )2 ( z )2 C ( x )2 ( y )2 ( z )2 D ( x 1 )2 ( y )2 ( z )2 50 Bài giải: u , AM 5 Đường thẳng (d) qua I( 1; 2; 3 ) có VTCP u ( 2;1; 1 ) d( A,d ) u Phương trình mặt cầu là: ( x 1 )2 ( y )2 ( z )2 50 Lựa chọn đáp án D Bài tập 4: Mặt cầu (S) tâm I( 2; 3; 1 ) cắt đường thẳng d : x 11 y z 25 điểm A, B cho 2 AB = 16 có phương trình là: A ( x )2 ( y )2 ( z )2 17 B ( x )2 ( y )2 ( z 1 )2 289 C ( x )2 ( y )2 ( z )2 289 D ( x )2 ( y )2 ( z )2 280 Bài giải: Đường thẳng (d) qua M( 11; 0; 25 ) có vectơ phương u ( 2;1; 2 ) Gọi H hình chiếu I (d) Ta có: u ,MI AB IH d( I , AB ) 15 R IH 17 u Vậy ( S ) :( x )2 ( y )2 ( z )2 289 Lựa chọn đáp án C Bài tập 5: Cho đường thẳng d : x5 y7 z điểm I( 4;1; ) Đường thẳng d cắt mặt cầu có 2 tâm I, hai điểm A, B cho AB Phương trình mặt cầu (S) là: A ( x )2 ( y )2 ( z )2 18 B ( x )2 ( y )2 ( z )2 18 C ( x )2 ( y )2 ( z )2 D ( x )2 ( y 1 )2 ( z )2 16 Bài giải: Đường thẳng d qua M( 5; 7; ) có vectơ phương u ( 2; 2;1 ) Gọi H hình chiếu I (d) Ta có: u ,MI AB IH d( I , AB ) R IH 18 u Vậy ( S ) :( x )2 ( y )2 ( z )2 18 Bài tập 8: Cho điểm I( 1; 0; ) đường thẳng d : x 1 y 1 z Phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: A ( x )2 y z 20 B ( x )2 y z 20 C ( x )2 y z 16 D ( x )2 y z Bài giải: Đường thẳng ( ) qua M ( 1;1; 2 ) có vectơ phương u ( 1; 2;1 ) Ta có MI ( 0; 1; ) u ,MI ( 5; 2; 1 ) Gọi H hình chiếu I (d) Ta có: IH d( I , AB ) u ,MI u Xét tam giác IAB, có IH R IH 15 R 3 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x )2 y z 20 Lựa chọn đáp án A Bài tập 9: Cho mặt cầu ( S ) : x2 y z 4x y 6z Viết phương trình tiếp tuyến mặt 10 cầu (S) A( 0; 0; ) biết a) Tiếp tuyến có vectơ phương u ( 1; 2; ) b) Vng góc với mặt phẳng ( P ) : 3x y 2z Bài giải: a) Đường thẳng d qua A( 0; 0; ) có vectơ phương u ( 1; 2; ), có phương trình d: x t y 2t z 2t b) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến nP ( 3; 2; ) Đường thẳng d qua A( 0; 0; ) vng góc với mặt phẳng (P) nên có vectơ phương x t nP ( 3; 2; ) , có phương trình y 2t z 2t x 1 3t Bài tập 10: Cho mặt cầu ( S ) : x y z 6x y 2z hai đường thẳng 1 : y 1 2t z 2t 2 : 2 x y 1 z Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với đồng thời tiếp xúc với 2 (S) Bài giải: Mặt cầu (S) có tâm I( 3; 3; 1 ), R=4 Ta có: có vectơ phương u1 ( 3; 2; ) có vectơ phương u2 ( 2; 2;1 ) Gọi n vectơ pháp mặt phẳng (P) ( P ) / / 1 n u1 chọn Do: ( P ) / / n u2 Lúc đó, mặt phẳng (P) có dạng: 2 x y z m Để mặt phẳng (P) tiếp xúc với ( S ) d( I ;( P )) R 5 m 4 m m 12 m 17 Kết luận: Vậy tồn mặt phẳng (P) là: 2 x y z 0; 2 x y z 17 11 Bài tập 11: Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S ) : x2 y z 2x y 6z 0, biết: a) qua M( 1;1;1 ) b) song song với mặt phẳng ( P ) : x y 2z 1 b) vng góc với đường thẳng d : x y 1 z 2 Bài giải: Mặt cầu (S) có tâm I( 1; 2; ) , bán kính R a) Để ý rằng, M ( S ) Tiếp diện M có vectơ pháp tuyến IM ( 2; 1; 2 ) , có phương trình: ( ) : 2( x 1 ) ( y 1 ) 2( z 1 ) x y 2z b) Do mặt phẳng ( ) / /( P ) nên có dạng: x y z m Do ( ) tiếp xúc với ( S ) d( I ,( )) R m3 m 6 m3 m 12 * Với m 6 suy mặt phẳng có phương trình: x y z * Với m 12 suy mặt phẳng có phương trình: x y z 12 c) Đường thẳng d có vectơ phương Do mặt phẳng ( ) d nên ( ) nhận ud ( 2;1; 2 ) làm vectơ pháp tuyến Suy mặt phẳng ( ) có dạng: x y z m Do ( ) tiếp xúc với ( S ) d( I ,( )) R m6 m 3 3 m6 m 15 * Với m 3 suy mặt phẳng có phương trình: x y z * Với m 15 suy mặt phẳng có phương trình: x y z 15 III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: NHẬN BIẾT_THÔNG HIỂU Câu 1: Phương trình sau phương trình mặt cầu ? A x2 y z x y B x2 y z x C x2 y ( x y)2 z x 1 D ( x y)2 xy z Câu 2: Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? A x2 y ( x y)2 z x 1 B x2 y z x C x2 y z x y D ( x y)2 xy z x Câu 3: Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? A ( x y)2 xy z x B ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 1)2 12 C (2 x 1)2 (2 y 1)2 (2 z 1)2 D ( x 1)2 (2 y 1)2 ( z 1)2 Câu 4: Cho phương trình sau: ( x 1)2 y z x2 (2 y 1)2 z x2 y z (2 x 1)2 (2 y 1)2 z 16 Số phương trình phương trình mặt cầu là: A B C D Câu 5: Mặt cầu (S): ( x 1)2 ( y 2)2 z có tâm là: A I 1; 2; C I 1; 2; 0 B I 1; 2; D I 1; 2; 0 Câu 6: Mặt cầu (S): x2 y z 8x y có tâm là: A I 4;1; 0 B I 4; 1; C I 8; 2; D I 8; 2; Câu 7: Mặt cầu (S): x2 y z x có tọa độ tâm bán kính R A I 4;1; R B I 2; 0; 0 , R C I 0; 2; , R D I 2; 0; , R Câu 8: Phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R=3 là: A ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 B ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 C ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 D ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 Câu 9: Mặt cầu (S): ( x y)2 xy z x có tâm là: A I 2; 0; 0 B I 4; 0; 0 C I 4; 0; D I 2; 0; Câu 10: Đường kính mặt cầu (S): x2 y ( z 1)2 bằng: A B D D 16 Câu 11: Mặt cầu có phương trình sau có tâm I(-1;1;0) ? A ( x y)2 xy z x B x2 y z 2x y C x2 y z x y D x2 y ( x y)2 z x 1 xy Câu 12: Mặt cầu (S): 3x2 y 3z x 12 y có bán kính bằng: A B 13 C 21 D Câu 13: Gọi I tâm mặt cầu (S): x2 y ( z 2)2 Độ dài OI (O gốc tọa độ) bằng: A B C D Câu 14: Phương trình mặt cầu có bán kính tâm giao điểm ba trục tọa độ? 13 A x2 y z x B x2 y z y C x2 y z z D x2 y z Câu 15: Mặt cầu (S): x2 y z x 10 y 3z qua điểm có tọa độ sau đây? A 2;1; B 3; 2; 4 C 4; 1; D 1;3; 1 Câu 16: Mặt cầu tâm I(-1;2;-3) qua điểm A (2;0;0) có phương trình: A ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 11 B ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 22 C ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 22 D ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 22 Câu 17: Cho hai điểm A(1;0;-3) B(3;2;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A x2 y z 2x y z B x2 y z x y z C x2 y z 4x y 2z D x2 y z x y z Câu 18: Nếu mặt cầu (S) qua bốn điểm M(2;2;2), N(4;0;2), P(4;2;0) Q(4;2;2) tâm I (S) có tọa độ là: A 1; 1; 0 B 3;1;1 C 1;1;1 D 1; 2;1 Câu 19: Bán kính mặt cầu qua bốn điểm M(1;0;1), N(1;0;0), P(2;1;0) Q(1;1;1) bằng: A B C D Câu 20: Cho mặt cầu (S): x2 y z điểm M(1;2;0), N(0;1;0), P(1;1;1), Q(1;-1;2) Trong bốn điểm đó,có điểm không nằm mặt cầu (S)? A điểm B điểm C điểm D điểm Câu 21: Mặt cầu (S) tâm I(-1;2;-3) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y+2z+1=0 có phương trình: A ( x 1) ( y 2) ( z 3) 16 B ( x 1) ( y 2) ( z 3) C ( x 1) ( y 2) ( z 3) D ( x 1) ( y 2) ( z 3) Câu 22: Phương trình mặt cầu có tâm I(2;1;3) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y+2z+2=0? A ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 B ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 3)2 16 C ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 25 D ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 Câu 23: Mặt cầu có tâm I(3;-3;1) qua A(5;-2;1) có phương trình: 14 A ( x 3)2 ( y 3)2 ( z 1)2 B ( x 5)2 ( y 2)2 ( z 1)2 C ( x 3) ( y 3) ( z 1) D ( x 5) ( y 2) ( z 1) Câu 24: Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính AB với A(1;3;2), B(3;5;0) là: A ( x 2)2 ( y 4)2 ( z 1)2 B ( x 2)2 ( y 4)2 ( z 1)2 C ( x 2)2 ( y 4)2 ( z 1)2 D ( x 2)2 ( y 4)2 ( z 1)2 Câu 25: Cho I(1;2;4) mặt phẳng (P): 2x+2y+z-1=0 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P), có phương trình là: A ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 4)2 B ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 4)2 C ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 4)2 D ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 4)2 VẬN DỤNG Câu 1: Cho đường thẳng d : x y 1 z 1 điểm A(5;4;-2) Phương trình mặt cầu qua điểm A 1 có tâm giao điểm d với mặt phẳng (Oxy) là: A (S): ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 2)2 65 B (S): ( x 1)2 ( y 1)2 z C (S): ( x 1)2 ( y 2)2 z 64 D (S): ( x 1)2 ( y 1)2 z 65 Câu 2: Cho ba điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), O(4;1;0) Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình là: A x2 y z x y z B x2 y z x y z C x2 y z x y 3z D x2 y z x y 3z Câu 3: Cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mặt phẳng (P): x+y+z-2=0 Phương trình mặt cầu qua ba điểm A,B,C có tâm thuộc mặt phẳng (P) là: A x2 y z x y B x2 y z x z C x2 y z x y D x2 y z x z Câu 4: Phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) tiếp xúc với trục Oy là: A ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 B ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 16 C ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 10 D ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 x 1 t Câu 5: Cho điểm A(-2;4;1), B(2;0;3) đường thẳng d : y 2t Gọi (S) mặt cầu qua z 2 t A,B có tâm thuộc đường thẳng d Bán kính mặt cầu (S) bằng: A B C 3 D 15 Câu 6: Cho điểm A(1;-2;3) đường thẳng d có phương trình x 1 y z Phương trình mặt 1 cầu tâm A,tiếp xúc với d là: A ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 B ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 50 C ( x 1) ( y 2) ( z 3) 50 D ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 50 Câu 7: Cho đường thẳng d : x 1 y 1 z mặt phẳng (P): 2x+y-2z+2=0 Phương trình mặt cầu 1 (S) có tâm nằm đường thẳng d có bán kính nhỏ tiếp xúc với (P) qua điểm A(1;-1;1) là: A ( x 3)2 ( y 1)2 ( z 1)2 B ( x 4)2 y ( z 1)2 C ( x 2)2 ( y 2)2 ( z 1)2 D ( x 1)2 ( y 1)2 z Câu 8: Phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;3) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) là: A x2 y z x y z 10 B x2 y z x y z 10 C x2 y z x y z 10 D x2 y z x y z 10 Câu 9: Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tâm I (1;-3;2) điểm M(7;-1;5) có phương trình A 3x y z 22 B x y 3z 55 C x y 3z 55 D 3x y z 22 Câu 10: Cho mặt cầu (S): x2 y z x y z mặt phẳng ( ) : 4x+3y-12z+10=0 Mặt phẳng tiếp xúc với (S) song song với ( ) có phương trình là: A x y 12z 78 x y 12z 78 B x y 12z 78 x y 12z 26 C x y 12z 26 x y 12z 26 D x y 12z 78 x y 12z 26 Câu 11: Cho mặt cầu (S): ( x 2)2 ( y 1)2 z 14 Mặt cầu (S) cắt trục Oz A B (zA