Chuyen de 8 goc trong khong gian dang goc giua 2 duong thang

DẠNG 2 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu 1 Cho tứ diện ABCD có các mặt  ABC và  ABD là các tam giác đều cạnh a, các mặt  ACD và  BCD vuông góc với nhau Tính số đo của góc giữa hai mặt đường thẳng A[.]

DẠNG GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu Cho tứ diện ABCD có mặt  ABC   ABD  tam giác cạnh a, mặt  ACD   BCD  vuông góc với Tính số đo góc hai mặt đường thẳng AD BC A 30° B 60° C 90° D 45° Hướng dẫn giải Gọi M, N, E trung điểm cạnh CD, AB, BD  AB  BN  AB   BCN   AB  MN Ta có:   AB  CN Do ACD cân A  AM  CD  AM   BCD   AM  BM  AMB vuông M  MN  AB a  2  DM  ND  NM  3a a a   4 MNE tam giác  MEN  60  NE / / AD   AD, BC    NE , EM   60 Do   EM / / BC Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA  a, SB  a mặt phẳng  SAB  vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN A 5 B 5 C 5 Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu S AB, suy SH   ABCD  Do SH đường cao hình chóp S.BMDN Ta có: SA2  SB2  a2  3a2  AB2  SAB vuông S AB a  SM   a Kẻ ME || DN  E  AD   AE  2 Đặt  góc hai đường thẳng SM DN Ta có:  SM , ME    Theo định lý ba đường vng góc, ta có: SA  AE D 5 Suy SE  SA2  AE  a a , ME  AM  AE  2 SME cân E nên SME   cos   a a  5 Vậy chọn đáp án B Câu Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a hình chiếu vng góc đỉnh A ' mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh BC Tính cosin góc hai đường thẳng AA ', B ' C ' A B C D Hướng dẫn giải trung điểm Gọi H AH  1 BC  a  3a  a 2 BC  A ' H   ABC  Do đó: A ' H  A ' A2  AH  3a  A ' H  a Vậy VA ' ABC a3  A ' H SABC  (đvtt) 3 Trong tam giác vuông A ' B ' H có H ' B  A ' B '2  A ' H  2a nên tam giác B ' BH cân B ' Đặt  góc hai đường thẳng AA ' B ' C '   B ' BH Vậy cos   a  2.2a Vậy chọn đáp án B Câu Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân AB  AC  a, BAC  120 AB ' vng góc với đáy  A ' B ' C ' Gọi M, N trung điểm cạnh CC ' A ' B ' , mặt phẳng  AA ' C '  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 30° Tính cosin góc hai đường thẳng AM C ' N A 19 B 39 C 29 D 29 Hướng dẫn giải Ta có: BC  AB2  AC  AB.AC cos A  3a  BC  a Gọi K hình chiếu B ' lên A ' C ' , suy A ' C '   AB ' K  Do đó: AKB '    A ' B ' C '  ,  AA ' C '    30 Trong tam giác A ' KB ' có KA ' B '  60, A ' B '  a nên B ' K  A ' B 'sin 60  a Suy AB '  B ' K tan 30  a Gọi E trung điểm AB ' , suy ME || C ' N nên  C ' N , AM    EM , AM  Vì AB '  C ' N  AE  EM   C ' N , AM   AME  C ' B '2  C ' A '2   A ' B '2 a a 2 AE  AB '  ; EM  C ' N   EM  4 AM  AE  EM  Vậy cos AME  29a a 29  AM  16 ME 2 MA 29 Vậy chọn đáp án D Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a 2, AC  2a Mặt bên SAC tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Cạnh bên SA hợp với mặt đáy góc α thỏa mãn cos   A 30° 21 Góc hai đường thẳng AC SB B 45° C 60° Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm AC SH  AC Mặt khác  SAC    ABC   SH   ABC  Mặt khác BC  AC  AB  a  AB nên tam giác ABC vuông cân B BH  AC Lại có SH  AC  AC   SBH  SB  AC Vậy chọn đáp án D D 90° Câu Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có cạnh đáy 2a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  BGC '  a Góc hai đường thẳng chéo B ' G BC gần A 61,28° B 64,28° C 68,24° D 52,28° Hướng dẫn giải Gọi M trung điểm AC ta có: BM  AC Dựng CE  CC '  CE   C ' MB  Do d  C ,  BC ' M    d  C ,  BC ' G    GE  Khi a 1    CC '  a 2 CE CM CC '2 Lại có BM  a  BG  Tương tự ta có C ' G  Do cos C ' B ' G  2a a 39  B ' G  BG  BB '2  3 a 39 C ' B '2  GB '2  GC '2   C ' B ' G  61, 29 2C ' B '.GB ' 39 Mặt khác B ' C '/ / BC   BC , B ' G    B ' C ', B ' G   C ' B ' G  61, 29 Vậy chọn đáp án A Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA, SB, SC đơi vng góc với SA  SB  SC  a Tính góc hai đường thẳng SM BC với M trung điểm AB A 30° B 60° C 90° Hướng dẫn giải Qua B kẻ đường thẳng d song song với SM Và cắt đường thẳng SA N Do  SM , BC    BN , BC   NBC Ta có SM || BN M trung điểm AB Nên SN  SA  SC  a  NC  a NV  2SM  a Mà BC  SB  SC  a  NBC tam giác Vậy NBC  60   SM , BC   60 Vậy chọn đáp án B D 120° Câu Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính góc hai đường thẳng CI AC, với I trung điểm AB A 10° B 30° C 150° D 170° Hướng dẫn giải Ta có I trung điểm AB nên  CI , CA   ICA Xét tam giác AIC vuông I, có AI  Suy sin ICA  AB AC AI    2 AC IA   ICA  30   CI , CA  30 CA Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Các tam giác SAB, SAD, SAC tam giác vng A Tính cosin góc hai đường thẳng SC BD biết SA  3, AB  a, AD  3a A B C 130 D 130 Hướng dẫn giải Ta có tam giác SAB, SAD, SAC tam giác vuông A Nên SA  AB, SA  AD  SA   ABCD  Gọi O  AC  BD Và M trung điểm SA Do OM || SC Hay SC ||  MBD  nên  SC , BD    OM , BD   MOB SA2 a SC a 13  AB  , MO   Có BM  AM  AB  2 2 BO  BD a 10  Áp dụng định lý cosin tam giác MOB 2 Ta BM  OM  OB2  2OM OB.cos MOB  cos MOB  OM  OB  BM  2OM OB 130 Vậy chọn đáp án D Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính cosin góc hai đường thẳng SD BC biết AD  DC  a, AB  2a , SA  A 2a 3 42 B 42 C 42 D 42 Hướng dẫn giải Gọi M trung điểm AB Ta có AM  AD  DC  a Mà AB song song với CD nên AMCD hình vng cạnh A Do DM song song với BC Suy  SD, BC    SD, DM   SDM Lại có SM  SA2  AM  a 21 Và DM  a 2, SD  SA2  AD  a 21 Áp dụng định lý cosin tam giác SDM, ta cos SDM  SD  DM  SM  2SD.SM 42 Vậy chọn đáp án C Câu 11 Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính cosin góc hai đường thẳng AB CI với I trung điểm AD A B C D Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm BD Ta có IH || AB  AB ||  HIC  Nên  AB, CI    IH , IC   HIC Mà IH  a a , CH  CI  2 Áp dụng định lý cosin tam giác HIC, ta a   2 HI  CI  HC 3 cos HIC       cos  AB, CI   HI CI 6 a a 2 Vậy chọn đáp án C Câu 12 Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có tất cạnh đáy a Biết góc tạo cạnh bên mặt đáy 60° H hình chiếu đỉnh A lên mặt phẳng  A ' B ' C ' , H trùng với trung điểm cạnh B ' C ' Góc BC AC ' α Giá trị tan  là: A B 3 C Hướng dẫn giải D 1 Ta có A ' H hình chiếu AA ' lên mặt phẳng đáy Do  AA ',  ABC     AA ', A ' H   AA ' H  60 Lại có A ' H  Và AA '  a a a a  AH tan 60   B ' H nên AB '  2 2 A' H  a  AC '  a cos 60 Mặt khác  BC , AC '   AC ', B ' C '   AC ' B '   Do cos   Suy tan   AC '2  B ' C '2  AB '2  AC '.B ' C ' 1  cos  Vậy chọn đáp án A Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng AD, với AB  3a, AD  2a, DC  a Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng  ABCD  H thuộc AB với AH  2HB Biết SH  2a , cosin góc SB AC là: A 2 B C D 1 Hướng dẫn giải Qua B kẻ đường thẳng d song song với AC cắt CH K Ta có  SB, AC    SB, BK   SBK   Xét hai tam giác đồng dạng ACH BKH có CH AH  2 HK BH  SB  SH  HB  a CH a    BK   Nên HK  a 21 2  SK  SH  HK   SB  BK  SK  Do cos SBK  cos   2.SB.BK Vậy chọn đáp án C Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy Biết SA  a ; AB  a ; BC  a Gọi I trung điểm BC Cosin góc đường thẳng AI SC là: A B  C Hướng dẫn giải D Gọi H trung điểm SB  IH song song với SC Do SC ||  AHI    AI , SC    AI , HI   AIH Ta có AI  AB  BI  AH  SC SA2  AC a  a IH  2 AB  AS BS a   Áp dụng định lý cosin tam giác AHI, có cos AIH  AI  HI  AH   AI AH 3 Vậy chọn đáp án A  ... B '' C '' có cạnh đáy 2a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  BGC ''  a Góc hai đường thẳng chéo B '' G BC gần A 61, 28 ? ? B 64, 28 ? ? C 68, 24 ° D 52, 28 ? ? Hướng dẫn giải Gọi...   CC ''  a 2 CE CM CC ''2 Lại có BM  a  BG  Tương tự ta có C '' G  Do cos C '' B '' G  2a a 39  B '' G  BG  BB ''2  3 a 39 C '' B ''2  GB ''2  GC ''2   C '' B '' G  61, 29  2C '' B ''.GB ''...   C '' N , AM   AME  C '' B ''2  C '' A ''2   A '' B ''2 a a 2 AE  AB ''  ; EM  C '' N   EM  4 AM  AE  EM  Vậy cos AME  29 a a 29  AM  16 ME ? ?2 MA 29 Vậy chọn đáp án D Câu Cho hình