Goc trong khong gian dang mat phang va duong thang

DẠNG 3 GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Câu 1 Cho lăng trụ đứng '''' '''' ''''ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân tại A, , '''' 2BC a AA a  và 5 cos '''' 6 BA C  Tính góc giữa đường thẳng ''''A B và mặt phẳng  ''''[.]

DẠNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân A, BC  a, AA '  a cos BA ' C  Tính góc đường thẳng A ' B mặt phẳng  AA ' C ' C  A 30° B 45° C 60° D 90° Hướng dẫn giải Đặt AB  x A ' B2  A ' C  x2  2a2 Áp dụng định lý hàm số cosin A ' BC , ta có: cos BA ' C  A ' B  A ' C  BC 2 x  4a  a   xa A ' B A ' C  x  2a  Kẻ BH  AC , BH   AA ' C ' C  Suy góc đường thẳng A ' B mặt phẳng  AA ' C ' C  góc BA ' H Trong tam giác vuông A ' BH có a BH sin BA ' H     BA ' H  30 A' B a Vậy chọn đáp án A Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân B Biết AB  3cm, BC '  2cm Tính góc hợp đường thẳng BC ' mặt phẳng  ACC ' A ' A 90° B 60° C 45° Hướng dẫn giải Tính góc hợp đường thẳng BC, mặt phẳng  ACC ' A ' Gọi H trung điểm cạnh AC, suy HC ' hình chiếu BC ' lên mặt phẳng  ACC ' A ' Do  BC ',  ACC ' A '    BC ', HC ' Ta có tam giác BHC ' vng H, cạnh BH  Ta có sin HC ' B  cm BH   HC ' B  30 Vậy  BC ',  ACC ' A '   30 BC ' Vậy góc hai mặt phẳng  ABB ' A '  ABC  60° Vậy chọn đáp án B D 30° Câu Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc A = 60° Chân đường vng góc hạ từ B ' xuống mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm hai đường chéo đáy ABCD Cho BB '  a Tính góc cạnh bên đáy A 30° B 45° C 60° D 90° Hướng dẫn giải Tính góc cạnh bên mặt phẳng đáy Gọi O  AC  BD Theo giả thiết ta có B ' O   ABCD   B ' B   ABCD   B   B ' O   ABCD  , O   ABCD   Hình chiếu B ' B  ABCD  OB   B ' B,  ABCD     B ' B, BO   B ' BO Tam giác ABD có AB  AD  a, BAD  60  ABD tam giác  OB  a a OB Trong tam giác vuông B ' OB : cos B ' OB     B ' OB  60 BB ' a Vậy chọn đáp án C Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh 4a Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với đáy Tam giác SAB có diện tích 8a Cơsin góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng  SBC  bằng: A 19 B C 25 Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu vng góc D mặt phẳng  SBC    SD,  SBC    HSD  cos  SD,  SBC    cos HSD  S ABC SH SD 1 8a 4a  SA AB  SA.4a   SA  2 3 VD.SBC  DH S SBC 1 4a 32a3 VD.SBC  VS BCD  SA.S BCD  4a.4a  3 32a 32a  DH S SBC   DH  3S SBC D 19 25  BC  AB 1 Từ   BC   SAB   BC  SB  S SBC  BC.SB  4a.SB  2a.SB 2  BC  SA  4a  80a 80 80 SB  SA  AB    SB  a  S SBC  2a   16a  3   2 Thế vào (1)  DH  32a3 4a 10  80 3.2a  4a  80a 80 SD  SA  AD    16 a   SD  a  3   2 2 80a  4a 10  304a  SH  SD  HD      15   2 304 SH  SA  a  cos  SD,  SBC     15 SD 304 15  19 80 a a Chọn A Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, CD  2a, AD  AB  a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm H đoạn AB Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SCD  a Tan góc đường thẳng BC mặt phẳng  SCD  bằng: A B C 2 D 2 Hướng dẫn giải Gọi P hình chiếu vng góc B mặt phẳng  SCD    BC ,  SCD    BCP  tan  BC ,  SCD    tan BCP  BP PC AB / / CD  AB / /  SCD   d  H ,  SCD    d  B,  SCD    BP  BP  a Ta có BC  AD   CD  AB   a   2a  a   2a 2 2  a  16a  PC  BC  BP  2a       2 2 a 4a BP  PC   tan  BC ,  SCD      4a PC Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB  2a; AD  2a SA   ABCD  Gọi M trung điểm CD, biết SC tạo với đáy góc 45° Cosin góc tạo đường thẳng SM mặt phẳng  ABCD  là: A 13 B 13 29 C 377 29 D 277 29 Hướng dẫn giải Từ SA   ABCD    SM ,  ABCD    SMA  cos  SM ,  ABCD    cos SMA  AM SM Từ SA   ABCD    SC ,  ABCD    SCA  SCA  45  SAC vuông cân A  SA  AC  AB  BC  4a  12a  4a  SM  SA2  AM  16a  13a  29a  SM  a 29  cos  SM ,  ABCD    AM a 13 377 Vậy chọn đáp án C   SM a 29 29 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B có AB  BC  a; SA   ABC  Biết mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 60° Cosin góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  là: A 10 15 B 10 10 C 10 20 D 10 Hướng dẫn giải Từ SA   ABC    SC ,  ABC    SCA  cos  SC ,  ABC    cos SCA  AC SC ABC vuông cân B  AC  AB  a + Ta có SA   SB,  ABC    SBA  SBA  60  tan 60  AB  SA  a  SC  SA2  AC  3a  2a  5a  SC  a  cos  SC ,  ABC    AC a a 10   SC a 5 Vậy chọn đáp án D Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác vng B có AB  a 3, BC  a Biết A ' C  3a Cosin góc tạo đường thẳng A ' B mặt đáy  ABC  là: A 10 B 10 C D 15 Hướng dẫn giải Lăng trụ đứng A ' B ' C ' ABC  A ' A   ABC    A ' B,  ABC    A ' BA  cos  A ' B,  ABC    cos A ' BA  AB A' B ABC vuông B  AC  AB2  BC  3a2  a2  4a2  AC  2a  A ' A2  A ' C  AC  9a  4a  5a  A ' B2  A ' A2  AB2  5a  3a  8a  A ' B  2a  cos  A ' B,  ABC    cos A ' BA  AB a   Vậy chọn đáp án C A ' B 2a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác SC  a Gọi H K trung điểm cạnh AB AD Cosin góc SC mặt phẳng  SHD  A B C D Hướng dẫn giải Ta có SB2  BC  SC  2a2  SB  BC mà BC  AB  BC   SAB   BC  SH mà SH  AB  SH   ABCD  Kẻ CE  HD  CE   SHD    SC ,  SHD     SC , SE   CSE Ta có 1 2a CE.HD  S ABCD  CE  2  SE  SC  CE  a 30 SE  cos CSE   SC Vậy chọn đáp án A Câu 10 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cân A có AB  AC  4a , góc BAC  120 Gọi M trung điểm BC, N trung điểm AB, SAM tam giác cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết SA  a Góc SN mặt phẳng  ABC  là: A 30° B 45° C 60° D 90° Hướng dẫn giải Ta có  SN ,  ABC     SN , NH   SNH Ta có MAC  60  AM  2a, MC  2a  AH  AM  a  SH  SA2  AH  a Ta có NH  BM  a  tan SNH  SH   SNH  30   SN ,  ABC    30 NH Vậy chọn đáp án A Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc S lên  ABCD  trọng tâm G ABD Biết SG  2a , cosin góc SD  ABCD  A là: 21 B  21 Hướng dẫn giải C 41 D  41 Ta có  SD,  ABCD     SD, GD   SDG Ta có DG  2 a DM  AM  AD  3 SG  GD 5  cos SDG   cos  SD,  ABCD    41 41  tan SDG  Vậy chọn đáp án C Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB  4a, AD  a Điểm H nằm cạnh AB thỏa mãn AH  HB Hai mặt phẳng  SHC   SHD  vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA  a Cosin góc SD  SBC  là: A 12 B 13 C 13 D Hướng dẫn giải Kẻ HE  SB  HK   SBC  Gọi E  DH  BC , kẻ DF / / HK  F  EK   DF   SBC    SD,  SBC     SD, SF   DSF Ta có SH  SA2  AH  2a Xét SHB có Ta có 1 13 6a     HK  2 2 HK SH HB 36a 13 EH HB HK EH 8a       DF  Ta có SD  SH  DH  2a ED CD CF ED 13  SF  SD  DF  2a 10 SF  cos DSF   SD 13 13 Vậy chọn đáp án B Câu 13 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết SC tạo với đáy góc 60° , gọi M trung điểm BC Cosin góc tạo với SM mặt đáy là: A cos   cos   B cos   10 10 Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm AB SH  AB Mặt khác  SAB    ABC  suy SH   ABC  Khi CH  a 3a  SH  CH tan 60  2 Do M trung điểm BC nên HM  cos SMH  HM HM  SH Vậy chọn đáp án B  10 BC a  2 C cos   3 D  ...   B '' B, BO   B '' BO Tam giác ABD có AB  AD  a, BAD  60  ABD tam giác  OB  a a OB Trong tam giác vuông B '' OB : cos B '' OB     B '' OB  60 BB '' a Vậy chọn đáp án C Câu Cho... cos  SD,  SBC     15 SD 304 15  19 80 a a Chọn A Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, CD  2a, AD  AB  a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm H đoạn AB Khoảng cách