Phuong phap giai mat tron xoay 2023 ly thuyet va bai tap

I/ HÌNH NĨN Tóm tắt kiến thức Câu hỏi minh họa CÂU Cho khối nón trịn xoay có chiều cao 8cm độ dài đường sinh 10cm Thể tích khối nón là: l2 = h2 + r  S xq = p rl  Stp = Sxq + Sđáy = p r (l + r ) V = pr h A 124 cm3 B 140 cm3 C 128 cm3 D 96 cm3 CÂU Cho khối nón trịn xoay có chiều cao 6cm bán kính đường trịn đáy 8cm Thể tích khối nón là: A 128 cm3 B 144 cm3 C 160 cm3 D 120 cm3 CÂU Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB hình trịn xoay tạo thành là: A Hình cầu B Hình trụ C Hình nón D Khối nón CÂU Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC hình trịn xoay tạo thành là: A Hình nón B Hình cầu C Hai hình nón có chung đáy D Hình trụ CÂU Cho khối nón trịn xoay có chiều cao h , đường sinh l bán kính đường trịn đáy R Diện tích tồn phần khối nón là: A Stp   R(l  R) B Stp   R(l  2R) C Stp  2 R(l  R) D Stp   R(2l  R) CÂU Khối nón trịn xoay có đáy đường trịn đường kính a, đường cao a Thể tích khối nón A a 3p C a p 12 B a p 12 D 12a 3p CÂU Một hình nón có bán kính mặt đáy 3cm, độ dài đường sinh 4cm Khối nón giới hạn hình nón tích ? A pcm2 B 12p cm2 C 15p cm2 D pcm2 CÂU Bán kính đáy hình nón a, diện tích xung quanh hai lần diện tích đáy Thể tích hình nón là: A V  a3  B V  a3  C V  4 a3 D V  a3 3 CÂU Cho khối nón có độ dài đường sinh diện tích xung quanh 30 Thể tích khối nón là: A 11 p B 25 11 p C 11 p D 11 p CÂU 10 Một hình nón có góc đỉnh 60 diện tích đáy Thể tích khối nón bằng: A V  9 B V  6 C V  8 D V  12 CÂU 11 Một hình nón có góc đỉnh 600, đường sinh 2a, diện tích xung quanh hình nón là: A S xq  4 a B S xq  2 a C S xq   a D S xq  3 a CÂU 12 Một hình nón có diện tích mặt đáy 4pcm diện tích xung quanh 8pcm Khi đường cao hình nón ? A cm B cm C cm D cm CÂU 13 Một khối nón tích 30 , giữ ngun chiều cao tăng bán kính khối nón lên lần thể tích khối nón bằng: A 40 CÂU 14 M B 60 C 120 D 480 CÂU 15 Hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng, đường sinh có độ dài 2a, diện tích tồn phần hình nón là: A Stp  a C Stp  6 a B Stp   a D Stp  (2  2) a  Thiết diện qua trục tam giác CÂU 16 Cho tam giác ABC vng B có A C = 2a ; BC = a ; cạnh x Khi đó: quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc x x l = x;r = ;h = 2 S xq p 3p = x ; S = x ; V = 3p x 24 ABC tạo thành hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh bằng: A 2pa B 4pa C pa D 3pa CÂU 17 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có diện tích 50cm Thể tích khối nón là:  Thiết diện qua trục tam giác vuông cân cạnh góc vng x Khi đó: l = x;r = x x ;h = 2 S xq = p x ; S = 2+1 p x ; V = p x 12 250 2p cm 3 B C 150 2pcm D A 200p cm 3 100p cm 3 CÂU 18 Một tam giác ABC vng A có AB = 5, AC = 12 Cho hình tam giác ABC quay quanh cạnh BC ta khối trịn xoay tích bằng: A V  120 B V  240 C V  100 D V = 1200p 13 CÂU 19 Cho tam giác ABC vng A có AB  4cm; AC  8cm  Góc đỉnh 2, đường sinh l Khi Cho tam giác ABC quay quanh trục AB ta khối trịn xoay có đó: thể tích h = l cos a , r = l sin a A 68 cm3 C B 384 cm3 256  cm3 D 128  cm3 CÂU 20 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a.Thể tích khối nón A V   a3 B V   a3 C V   a3 D V   a3 CÂU 21 Cắt khối nón mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác ABC vuông cân A Biết A trùng với đỉnh khối nón, AB = 4a Bán kính đường trịn đáy khối nón là: A 3a C B 3a 3a D 2a CÂU 22 Cho tam giác ABC có cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón trịn xoay Diện tích xung quanh hình nón : A S   a B S   a 2 C S  2 a D S   a CÂU 23 Trong không gian cho tam giác OIM vng I , góc · IOM  450 cạnh IM  a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay Khi diện tích xung quanh hình nón trịn xoay A  a 2 B  a C  a D  a2 2 CÂU 24 Một tam giác ABC vuông A,AB = 6, AC = Cho hình tam giác ABC quay quanh cạnh AC ta hình nón có diện tích xung quanh diện tích tồn phần S1, S2 Hãy chọn kết đúng: A S1  S2 B S1  S2 C S1  S2 D S1  S2 CÂU 25 Cho lục giác ABCDEF cạnh a Tính thể tích hình trịn xoay sinh lục giác quay quanh: a/ Đường thẳng AD ĐS: V = pa b/ Đường thẳng qua trung điểm cạnh AB DE ĐS: V = 3pa 12 CÂU 26 Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh a là: A pa 12 B pa C pa D pa CÂU 27 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đường  Khối nón ngoại tiếp khối chóp trịn đáy ngoại tiếp hình vuông A ' B ' C ' D ' Diện tích xung quanh tứ giác có cạnh đáy x , cạnh bên hình nón bằng: SA = l A S  x ;h= r= S xq C S  = p x l ; p ( 2l + x )x ; S = V = x2 l 2 p x h  Khối nón ngoại tiếp khối chóp tứ giác có cạnh x (giống thiết diện qua trục tam giác vuông cân): l = x; r = S xq = V = x x ;h= 2 p x ; S = 2 p x 12 2+1 p x ;  a2 3  a2 2 B S  D S   a2  a2 CÂU 28 Một hình tứ diện có cạnh a ,có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Tính diện tích xung quanh hình nón  Khối nón ngoại tiếp khối chóp tam giác có cạnh đáy x , cạnh bên SA = l : x ,h= r= S xq = A S   a 3 B S   a C S   a 2 D S   a CÂU 29 Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện với cạnh có diện tích xung quanh bằng: A x2 l 3p B 3p C 2p D 9p 3 p p x l ; S = ( 3l + x )x ; 3 p x h V =  Khối nón ngoại tiếp khối tứ diện cạnh x : l = x; r = S xq = V = x x ,h= 3 p x ; S = 3+1 p x ; p x 27 CÂU 30 Cho khối tứ diện ABCD có cạnh 2a Tính thể tích khối nón có đỉnh A có đường trịn đáy nội tiếp tam giác BCD? CÂU 31 Cho nón có bán kính a, đường cao a Tính thể tích khối chóp tam giác có đỉnh đỉnh hình nón, đáy tam giác  Khối nón nội tiếp khối chóp tam giác có cạnh đáy x , cạnh bên SA = y : r= x ;h= y2 - x2 ; ngoại tiếp đường trịn đáy hình nón h2 + r l=  Khối nón nội tiếp khối tứ diện có cạnh x r= x x x ;h= ;l= S xq = V = p p x ; S = x ; p x 108 CÂU 32 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60o Hình nón có đỉnh S, đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là: A S  2 a  Khối nón nội tiếp khối chóp tứ C S   a2 B S   a D S   a2 giác có cạnh đáy x , cạnh CÂU 33 Cho hình chóp tứ giác có diện tích xung quanh S bên SA = y Hình nón nội tiếp hình chóp có góc đường sinh trục r= x ;h= y2 - l= 300 Tính thể tích khối nón trịn xoay y2 - x ; x2  Khối nón nội tiếp khối chóp tứ giác có cạnh x r= x x x ;h= ;l= 2 S xq = V = p x ; S = p x 24 3+1 p x ; A V  6S  96 B V  6S  32 C V  S 3S  96 D V  S 3S  32 CÂU 34 Cho khối nón có đỉnh S, cắt khối nón mặt phẳng qua đỉnh khối nón tạo thành thiết diện tam giác SAB Biết khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến thiết diện 2, AB = 12, bán kính đường trịn đáy 10 Chiều cao h khối nón là: A  Diện tích thiết diện qua đỉnh; biết h, r , d : d'= h - d B 15 15 C 15 15 D 15 CÂU 35 Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO ; A ; B điểm nằm đường trịn đáy hình nón cho khoảng từ O đến · · A B a Góc SA O = 300 ; SA B = 600 Khi độ dài đường hd 15 15 ; A B = r - d '2 ; hd ' SH = Þ S D SA B = A B SH d sinh l hình nón là: A a B 2a C a D 2a CÂU 36 Cho hình nón trịn xoay có đường cao h = 20cm, bánh kính đáy r = 25cm.Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Diện tích thiết diện bằng: Hình nón cụt A SSAB = 400 (cm2) B SSAB = 600 (cm2) C SSAB = 500 (cm2) D SSAB = 800 (cm2) CÂU 37 Cắt hình nón có chiều cao h mặt phẳng song song cách đáy khoảng h diện tích xung quanh hình nón nhỏ cịn lại S Tính diện tích xung quanh hình nón ban đầu B 2S A S D 8S C 4S CÂU 38 Cho hình nón đỉnh O, chiều cao h Một khối nón có đỉnh V = p (r + r '2 + r r ')h tâm đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho Chiều cao x khối nón để thể tích lớn nhất, biết < x < h ? A x = h B x = h C x = 2h D x = h 3 V ( N ') £ h V ( N ) h ' = 27 II/ HÌNH TRỤ Tóm tắt kiến thức Câu hỏi minh họa CÂU Cho khối trụ có khoảng cách hai đáy h, độ dài đường sinh l bán kính đường trịn đáy r Diện tích tồn phần khối trụ là: h= l  S xq = 2p rl  Stp = Sxq + 2.Sđáy = 2p r (l + r )  V = pr h A Stp  2 r (l  r ) B Stp   r (2l  r ) C Stp   r (l  r ) D Stp  2 r (l  2r ) CÂU Một hình trụ có bán kính đáy r  a , đồ dài đường sinh l  2a Diện tích tồn phần hình trụ là: A 6 a D 5 a C 4 a B 2 a CÂU Cho hình trụ có bán kính đáy cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh hình trụ là: A 20 (cm ) B 24 (cm ) C 26 (cm ) D 22 (cm ) CÂU Một hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao 10 cm Thể tích khối trụ là: A 300 (cm3 ) B 340 (cm3 ) C 360 (cm3 ) D 320 (cm3 ) CÂU Một hình trụ (T) có diện tích tồn phần 120 cm có bán kính đáy 6cm Chiều cao (T) là: A 6cm B 5cm C 4cm D 3cm   CÂU Một khối trụ (T) tích 81 cm có đường sinh gấp ba lần bán kính đáy Độ dài đường sinh (T) là: A 12cm B 3cm C 6cm D 9cm CÂU Một khối trụ tích 20 (đvtt) Nếu tăng bán kính lên lần thể tích khối trụ là: A 80 (đvtt) B 40 (đvtt) C 60 (đvtt) D 400 (đvtt) CÂU Một hình trụ có chu vi đường trịn đáy c , chiều cao hình trụ gấp lần chu vi đáy Thể tích khối trụ là: A c3  B 4 c C 2c  D 2c 2 CÂU Cho khối trụ có khoảng cách hai đáy 10, biết V/ MỘT SỐ CƠNG THỨC HÌNH TRỊN XOAY KHÁC Hình trịn xoay Cơng thức Ví dụ minh họa Hình trụ cụt S xq   R(h1  h2 ) V   R2 ( h1  h2 ) Câu 47: Bạn A có cốc thủy tinh hình trụ, đường Hình nêm loại V R tan a kính lịng đáy cốc 6cm, chiều cao lòng cốc 10cm đựng lượng nước Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy Tính thể tích lượng nước cốc: Hình nêm loại  V  (  ) R tan a Parabol Diện tích Parabol S = Khối trịn xoay Parabolic Rh Thể tích khối tròn xoay Parabol quay quanh trục đối xứng A 60cm3 B 15  cm3 C 70cm3 C 60  cm3 V   R2h Elip S   ab Vquay quanh 2a   ab Vquay quanh 2b   a 2b VI/ ỨNG DỤNG KHỐI TRÒN XOAY TRONG THỰC TIỄN CÂU Một miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài 98cm , chiều rộng 30cm uốn lại thành mặt xung quanh thùng đựng nước Biết chỗ mối ghép đầu cm Hỏi thùng đựng tối đa lít nước? A 22 lít B 20 lít C 25 lít D 30 lít CÂU Một cốc hình trụ cao 15cm đựng 0,5 lít nước Hỏi bán kính đường trịng đáy cốc sấp sỉ (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai) ? A 3, 26 cm B 3,27 cm C 3,25cm D 3,28cm CÂU Người ta phải cưa thân hình trụ có đường kính 1m , chiều dài 8m để xà hình khối chữ nhật hình vẽ Hỏi thể tích cực đại khối gỗ sau cưa xong bao nhiêu? Đáp số: V  1    4m3 (thiết diện hình vng) 2 CÂU Bạn An học sinh lớp 12, bố bạn thợ hàn Bố bạn định làm thùng hình trụ từ mảnh tơn có chu vi 120 cm theo cách đây: Bằng kiến thức học em giúp bố bạn chọn mảnh tơn để làm thùng tích lớn nhất, chiều dài, rộng mảnh tơn là: A 35cm;25cm B 40cm;20cm C 50cm;10cm D 30cm;30cm CÂU Một xưởng khí nhận làm thùng phi với thể tích theo yêu cầu 2000 lít Hỏi bán kính đáy chiều cao thùng để tiết kiệm vật liệu nhất? A 1m 2m B 1dm 2dm C 2m 1m D 2dm 1dm CÂU Với miếng tơn hình trịn có bán kính R = 6cm Người ta muốn làm phễu cách cắt hình quạt hình trịn gấp phần cịn lại thành hình nón ( Như hình vẽ) Hình nón tích lớn người ta cắt cung trịn hình quạt A  cm B 6 cm C 2 cm D 8 cm CÂU Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 20 -10 năm 2017 , ơng A định mua tặng vợ quà đặt vào hộp tích 32 ( đvtt ) có đáy hình vng khơng có nắp Để q trở nên thật đặc biệt xứng đáng với giá trị ơng định mạ vàng cho hộp , biết độ dạy lớp mạ điểm hộp Gọi chiều cao cạnh đáy hộp h; x Để lượng vàng hộp nhỏ giá trị h; x phải ? A x = 2; h = B x = 4; h = C x = 4; h = D x = 1; h = CÂU Có miếng nhơm hình vng, cạnh 3dm, người dự tính tạo thành hình trụ (khơng đáy ) theo hai cách sau: Cách 1: gị hai mép hình vng để thành mặt xung quanh hình trụ, gọi thể tích khối trụ V1 Cách 2: cắt hình vng làm ba, gị thành mặt xung quanh ba hình trụ, gọi tổng thể tích chúng V2 Khi đó, tỉ số V1 là: V2 A B C D CÂU Một công ti dự kiến chi tỉ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí đề làm mặt xung quanh thùng 100,000 đ/ m2 , chi phí để làm mặt đáy 120 000 đ/ m2 Hãy tính số thùng sơn tối đa mà cơng ty sản xuất (giả sử chi phí cho mối nối khơng đáng kể) A 57582 thùng B 58135 thùng C 18209 thùng D 12525 thùng CÂU 10 Một phễu đựng kem hình nón giấy bạc tích 12 (cm3) chiều cao 4cm Muốn tăng thể tích kem phễu hình nón lên lần, chiều cao khơng thay đổi, diện tích miếng giấy bạc cần thêm B 12 13  cm2  A (12 13  15)  cm2  C 12 13  cm2  15 D (12 13  15)  cm2  CÂU 11 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào khối trụ đo thể tích nước tràn ngồi 16 (dm3 ) Biết mặt khối trụ nằm mặt đáy nón (như hình dưới) khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón Tính diện tích xung quanh Sxq bình nước A Sxq  9 10 (dm3 ) B Sxq  4 10(dm3 ) C Sxq  4 (dm3 ) D Sxq  3 (dm3 ) CÂU 12 Cho dụng cụ đựng chất lỏng tạo hình trụ hình nón lắp đặt hình bên Bán kính đáy hình nón bán kính đáy hình trụ Chiều cao hình trụ chiều cao hình nón h Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao hình trụ Lật ngược dụng cụ theo phương 24 vng góc với mặt đất Độ cao phần chất lỏng hình nón theo h A h B h C h D 3h CÂU 13 Có cốc úp ngược hình vẽ Chiều cao cốc 20cm, bán kính đáy cốc 3cm, bán kính miệng cốc 4cm Một kiến đứng điểm A miệng cốc dự định bò hai vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc điểm B quãng đường ngắn để kiến thực dự định gần với kết A l » 46cm B l » 46, 9324cm C l » 47cm D l » 47, 2714cm CÂU 14 Học sinh A sử dụng xô đựng nước có hình dạng kích thước giống hình vẽ, đáy xơ hình trịn có bán kính 20cm , miệng xơ đường trịn bán kính 30cm , chiều cao xô 80cm Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nướC Hỏi A phải trả tiền nước tháng, biết giá nước 20000 đồng/ 1m3 (số tiền làm tròn đến đơn vị đồng)? A 35279 đồng B 38905 đồng C 42116 đồng D 31835 đồng CÂU 15 Một bóng đèn huỳnh quang dài 120 cm, đường kính đường trịn đáy 2cm đặt khít vào ống giấy cứng dạng hình hộp chữ nhật (hình bên) Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm hộp (hộp hở hai đầu) A 96000 cm3 B 960 cm3 C 9600 cm3 D 96 cm3 CÂU 16 (TN2017) Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vng tâm hình vng cịn lại( hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay mơ hình xung quanh trục XY X Y A V  C V    125     125   24 B V  D V    125  2  12   125   CÂU 17 Cho hình trịn có bán kính hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vng tâm hình trịn (như hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay mơ hình xung quanh trục XY A V  C V  32   1    B V  D V  22    3    3  CÂU 18 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF A 10 a B C 5 a D 10 a  a3 CÂU 19 Bên hình vng cạnh a, đựng hình bốn cánh hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho hình) Tính thể tich khối trịn xoay sinh quay hình quanh trục xy A 5 a 48 B 5 a 16 C  a D  a CÂU 20 Cho hình vng ABCD, có đỉnh trung điểm cạnh hình vng cạnh a (hình vẽ bên) Gọi S hình phẳng giới hạn hình vng bên ngồi bên (phần đánh dấu chấm) Tính thể tích vật thể trịn xoay quay S quanh trục AC A V  C V    a3 B V  a3 D V   12 a3 5 a 24 CÂU 21 Cắt miếng tơn hình vng cạnh 1m thành hình chữ nhật, hình có chiều rộng x  m , gọi miếng tôn miếng tơn thứ Người ta gị miếng tơn tứ thành hình lăng trụ tam giác đều, miếng cịn lại gị thành hình trụ ( hình vẽ) Tính x để tổng thể tích khối lăng trụ khối trụ thu nhỏ A x  C x  3  9 9  B x  D x  3  1  CÂU 22 Từ miếng tơn có hình dạng hình thang cân có kích thước hình vẽ, người ta gị thành thùng đựng nước Hỏi thùng chứa lít nước? ( Kết lấy gần đến chữ số thập phân) A 89 lít B 114,7 lít C 11,6 lít D lít CÂU 23 Người ta dùng vải để may mũ hình vẽ Tính diện tích vải để may mũ A 1300  cm2  B 1525  cm2  C 6500  cm2  CÂU 24 Người ta cần đổ ống bi thoát nước hình trụ với chiều cao D 1525  cm2  200 cm độ dày thành bi 10 cm đường kính bi 60 cm Khối lượng bê tơng cần phải đổ bi A 0,1m B 0,18m C 0,14m D V  m CÂU 25 Người ta xếp viên bi có bán kính r vào lọ hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Khi diện tích đáy lọ hình trụ là: A 16r2 B 18r2 C 9r2 D 36r2 CÂU 26 Người ta xây bể đựng nước khơng có nắp hình lập phương với cạnh đo phía ngồi 2m Bề dày đáy bề dày mặt bên 5cm (hình vẽ) Bể chứa tối đa số lít nước là: dày 5cm 2m A 8000 lít B 7220 lít C 6859 lít D 7039,5 lít CÂU 27 Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm  240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa đây)  Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng  Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệuV thể tích thùng gị theo cách V tổng thể tích hai thùng gị theo cách 2.Tính tỉ số A V1 V2  V1 V2 B V1 V2 1 C V1 V2 2 D V1 V2 4 CÂU 28 Cho bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m chiều dài, chiều rộng, chiều cao lòng đựng nước bể Hàng ngày nước bể lấy gáo hình trụ có chiều cao 5cm bà bán kính đường trịn đáy 4cm Trung bình ngày múc 170 gáo nước để sử dụng (Biết lần múc múc đầy gáo) Hỏi sau bao nhiều ngày bể biết ban đầu bể đầy nước ? A 280 ngày B 281 ngày C 282 ngày D 283 ngày CÂU 29 Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay  H  , mặt phẳng chứa trục  H  cắt H  theo thiết diện hình vẽ bên Tính thể tích  H  (đơn vị cm3 ) A V H   23 B V H   13 C V H   41 D V H   17 CÂU 30 Một bình đựng nước có dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn 18  (dm3) Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước(hình dưới) Tính thể tích nước cịn lại bình A 24  (dm3) B 54  (dm3) C  (dm3) D 12  (dm3) CÂU 31 Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN,PQ hai đáy cho MN  PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua điểm M,N,P,Q để thu khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN=60cm thể tích khối tứ diện MNPQ 30dm3 Hãy tìm thể tích lượng đá bị cắt bỏ ( làm tròn kết đến chữ số thâp phân) A 101,3 dm3 B 141,3dm3 C 121,3dm3 D 111,4dm3 VII/ BÀI TOÁN MAX - MIN CÂU 32 Từ miếng sắt tây hình trịn bán kính R, ta cắt hình quạt cuộn phần cịn lại thành phễu hình nón Số đo cung hình quạt bị cắt độ (tính xấp xỉ) để hình nón có dung tích lớn A 650 B 900 C 450 D 600 CÂU 33 Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ diện tích tồn phần phần hình trụ nhỏ bán kính đáy gần số ? A 0,5 B 0,6 C 0,8 D 0,7 CÂU 34 Hồn có bìa hình trịn hình vẽ, Hồn muốn biến hình trịn thành hình phễu hình nón Khi Hồn phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB dán hai bán kính OA OB lại với (diện tích chỗ dán nhỏ khơng đáng kể) Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? A  B  C  D  CÂU 35 Từ tơn hình trịn có đường kính 60 cm Người ta cắt bỏ hình quạt S tơn đó, gắn mép vừa cắt lại với để nón khơng có nắp (như hình vẽ) Hỏi cách làm người ta tạo nón tích lớn bao nhiêu? A 1800 3. (cm3 ) B 2480 3. (cm3 ) C 2000 3. (cm3 ) D 1125 3. (cm3 ) CÂU 36 Người ta muốn xây bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích 500 m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng / m2 Nếu biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp nhất, chi phí thấp A 70 triệu đồng B 75 triệu đồng C 80 triệu đồng D 85 triệu đồng CÂU 37 Gia đình An xây bể hình trụ tích 150 m3 Đáy bể làm bê tông giá 100000 đ /m2 Phần thân làm tôn giá 90000 đ /m2 , nắp nhôm giá 120000 đ /m2 Hỏi chi phí sản suất để bể đạt mức thấp tỷ số chiều cao bể bán kính đáy bao nhiêu? A 22 B 22 C 31 22 D 21 32 CÂU 38 Khi sản xuất hộp mì tơm, nhà sản xuất để khoảng trống đáy hộp để nước chảy xuống ngắm vào vắt mì, giúp mì chín Hình vẽ đưới mơ tả cấu trúc hộp mì tơm Vắt mì tơm có hình khối trụ, hộp mì tơm có dạng hình nón cụt cắt hình nón có chiều cao 9cm bán kính đáy 6cm NHà sản xuất tìm cách để cho vắt mì tơm tích lớn hộp với mục đích thu hút khách hàng Tính thể tích lớn A 36cm3 B 54cm3 C 48cm3 CÂU 39 Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy D 81 cm r  2m , chiều cao h  6m Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng hình khối trụ hình vẽ Gọi V thể tích lớn khúc gỗ hình trụ sau chế tác Tính V A V  32 m  B V  32 m  C V  32 m  D V  32 m  CÂU 40 Người ta thiết kế thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) tích V định Biết giá vật liệu làm mặt đáy nắp thùng đắt gấp lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi chiều cao thùng h bán kính đáy r Tính tỉ số A h 2 r h cho chi phí vật liệu sản xuất thùng nhỏ nhất? r B h 3 r C h  r D h  r CÂU 41 Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R điểm C thay đổi nửa đường trịn đó, đặt ·   , gọi H hình chiếu vng góc C AB Tìm  cho thể tích vật thể tròn CAB xoay tạo thành xoay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn A   600 C   arctan B   450 D   300 CÂU 42 Ông An dự định làm bể chứa nước hình trụ inốc có nắp đậy với thể tích k m3 ( k  ) Chi phí m2 đáy 600 nghìn đồng, m2 nắp 200 nghìn đồng m2 mặt bên 400 nghìn đồng Hỏi ơng An cần chọn bán kính đáy bể để chi phí làm bể nhất? (Biết bề dày vỏ inốc khơng đáng kể) A k  B 2 k C k 2 D k ... HỆ NỘI – NGOẠI TIẾP CÁC KHỐI TRỊN XOAY Tóm tắt kiến thức Câu hỏi minh họa CÂU 51 Thiết diện qua trục hình trụ trịn xoay hình vng cạnh 2a, thể tích khối nón trịn xoay có đường trịn đáy đáy hình... giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay Khi diện tích xung quanh hình nón trịn xoay A  a 2 B  a C  a D  a2 2 CÂU 24 Một tam giác ABC vuông A,AB = 6,... a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón trịn xoay Diện tích xung quanh hình nón : A S   a B S   a 2 C S  2 a D S   a CÂU 23 Trong không gian cho tam giác OIM vng I , góc · IOM