HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 1 Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt Cho đường thẳng d và mặt phẳng P Có ba trường hợp xảy ra Định nghĩa Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điể[.]
HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Vị trí tương đối hai mặt phẳng phân biệt Cho đường thẳng d mặt phẳng P Có ba trường hợp xảy ra: Định nghĩa Hai mặt phẳng gọi song song chúng khơng có điểm chung Các định lí - Định lí Nếu mặt chứa hai đường thẳng cắt a, b a, b song song với mặt phẳng song song với Lưu ý: Muốn chứng minh hai mặt phẳng song song, ta phải chứng minh có hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng Muốn chứng minh đường thẳng a || Q , ta chứng minh đường thẳng a nằm mặt phẳng P || Q - Định lí Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng cho Hệ quả: Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng có đường thẳng song song với d qua d có mặt phẳng song song với Dó đường thẳng d song song với ta phải chứng minh d thuộc mặt phẳng có || d || Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với Cho điểm A không nằm mặt phẳng Mọi đường thẳng qua A song song với nằm mặt phẳng qua A song song với - Định lí Cho hai mặt phẳng song song Nếu mặt phẳng cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng hai giao tuyến song song với - Hệ quả: Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn thẳng - Định lí Thales: Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình thang mà AD || BC AD 2BC Gọi M, N trung điểm SA AD Chứng minh: BMN || SCD BÀI TẬP VẬN DỤNG BT Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SA, SB, SD K, I trung điểm B C, OM a) Chứng minh: OMN || SCD b) PMN || ABCD c) Chứng minh: KI || SCD BT Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, SD a) Chứng minh rằng: OMN || SBC b) Gọi P, Q, R trung điểm AB, ON, SB c) Chứng minh: PQ || SBC MOR || SCD BT Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có chung cạnh AB khơng đồng phẳng Gọi I, J, K trung điểm cạnh AB, CD, EF Chứng minh: a) ADF || BCE b) DIK || JBE BT Cho hình bình hành ABCD, ABEF nằm hai mặt phẳng khác Trên đường chéo AC, BF lấy điểm M, N cho MC 2AM, NF 2BN Qua M, N kẻ đường thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh AD, AF theo thứ tự M1 , N1 Chứng minh : a) MN || DE b) M1 N1 || DEF c) MNM1 N1 || DEF BT Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng phân biệt Gọi M, N thứ tự trung điểm AD, BC I, J, K theo thứ tự trọng tâm tam giác ADF, ADC, BCE Chứng minh: IJK || CDFE BT Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SA, B C, CD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SAD MOP b) Gọi E trung điểm SC I điểm cạnh SA thỏa AI=3IS Tìm K IE ABC H BC EIM Tính tỉ số CH CB c) Gọi G trọng tâm SBC Tìm thiết diện hình chóp S.ABC bị cắt IMG BT Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA CD Gọi I trung điểm ME G AN BD a) Tìm giao điểm E AD với mặt phẳng BMN tìm giao điểm F SD với mặt phẳng BMN b) Chứng minh: FS 2FD c) Chứng minh FG || SAB CDI || SAB Gọi H giao điểm MN SG Chứng minh: OH || GF BT Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SC, N điểm đường chéo BD cho BD 3BN a) Xác định giao tuyến SDC SAB tìm T DM SAB Tính TM TD b) Gọi K=AN n BC Chứng minh rằng: MK I (SBD) c) Gọi I AN DC, L IM SD Tính tỉ số S LS IKM SIAL LD BT Cho hai hình vng ABCD ABEF hai mặt phẳng phân biệt Trên đường chéo AC BF lấy điểm M, N cho AM BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N cắt AD AF M ', N ' a) Chứng minh: ADF || BCE b) Chứng minh: ADF || MM ' N ' N BT 10 Cho hình lăng trụ ABC.AB'C' Gọi I, J, K trọng tâm tam giác ABC, ACC', A 'B'C' Chứng minh: IJK || BCC 'B' A'JK || AIB' BT 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, đáy lớn AD 2BC, M BC Gọi P mặt phẳng qua M,|| CD,|| SC, P cắt AD, SA, SB N, P, Q a) Chứng minh: NQ || SCD NP || SD b) Gọi H, K trung điểm SD AD Chứng minh: CHK || SAB CK giao tuyến KPQ SCD BT 12 Cho hình chóp S.ABC có G trọng tâm tam giác ABC Trên đoạn SA lấy hai điểm M, N cho SM MN NA a) Chứng minh: GM || SBC b) Gọi D điểm đối xứng A qua G Chứng minh: MCD || NBG c) Gọi H DM SBC Chứng minh H trọng tâm SBC ... qua A song song với nằm mặt phẳng qua A song song với - Định lí Cho hai mặt phẳng song song Nếu mặt phẳng cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng hai giao tuyến song song với - Hệ quả: Hai mặt... giao tuyến song song với - Hệ quả: Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn thẳng - Định lí Thales: Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Ví dụ... Tính tỉ số S LS IKM SIAL LD BT Cho hai hình vng ABCD ABEF hai mặt phẳng phân biệt Trên đường chéo AC BF lấy điểm M, N cho AM BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N cắt AD AF M '',