HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1 Vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt Cho hai đường thẳng phân biệt a và b Định nghĩa Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng Hai[.]
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Vị trí tương đối hai đường thẳng phân biệt Cho hai đường thẳng phân biệt a b Định nghĩa - Hai đường thẳng gọi đồng phẳng chúng nằm mặt phẳng - Hai đường thẳng gọi chéo chúng không đồng phẳng - Hai đường thẳng gọi song song chúng đồng phẳng điểm chung Tính chất hai đường thẳng song song Tính chất Trong khơng gian, qua điểm khơng nằm đường thẳng cho trước, có đường thẳng song song với đường thẳng cho Tính chất (Định lý giao tuyến ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với Hệ Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng Tính chất Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với 3.Chứng minh hai đường thẳng song song Phương pháp giải: Cách Chứng minh hai đường thẳng a, b đồng phẳng, dùng định lý hình học phẳng, chẳng hạn định lý đường trung bình, định lý đảo Thales, để chứng minh a || b Cách Chứng minh hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba c || a a || b Cụ thể: chứng minh: c || b Cách Áp dụng định lý giao tuyến ba mặt phẳng hệ Chẳng hạn chứng b || c a || b || c minh: b , c a b a c a Ví dụ Cho tứ diện ABCD có I, J trọng tâm tam giác ABC ABD Chứng minh rằng: IJ || CD Ví dụ Cho tứ diện.ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm AB, CD, BC, AD, AC, BD Chứng minh MNPQ hình bình hành Từ suy ba đoạn thẳng MN, PQ, RS cắt trung điểm G đoạn Nhân xét Điểm G nói gọi trọng tâm tứ diện Trọng tâm tứ diện điểm đồng qui nối trung điểm cạnh đối, trung điểm cạnh Tìm giao tuyến cúa hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song A Phương pháp giải: a , b Ax với Ax || a || b a || b Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SA Điểm E, F trung điểm AB BC a) Tìm SAB SCD ? – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– b) Tìm MEF SAC ? – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– c) Tìm MEF SAC ? – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– d) Tìm AD MEF ? – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– e) Tìm SD MEF ? – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– f) Thiết diện (MEF) hình chóp là: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD Mặt đáy hình thang có cạnh đáy lớn AD, AB cắt CD điểm K Gọi M điểm nằm cạnh SD a) Tìm d SAD SBC N KM SBC b) Chứng minh AM,BN d đồng qui BÀI TẬP VẬN DỤNG BT Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, SD Chứng minh: a) MN || AD MN || BC b) MO || SC NO || SB BT Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm AB, AD Gọi I, J, G trọng tâm tam giác: SAB, SAD, A OD Chứng minh: a) IJ || MN b) IJ || BD GJ || SO BT Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O I điểm cạnh SO a) Tìm giao điểm E F mặt phẳng ICD với đường SA, SB Chứng minh: EF || AB b) Gọi K giao điểm DE CF Chứng minh: SK || BC BT Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SA, SB Gọi P điểm cạnh B C Tìm giao tuyến của: a) SBC SAD b) SAB SCD c) MNP ABCD BT 540 Cho tứ diện SABC Gọi E F trung điểm cạnh SB AB, G điểm cạnh AC Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: a) SAC EFC b) SAC EFG BT Cho tứ diện ABCD Gọi G J trọng tâm tam giác BCD A CD a) Chứng minh: GJ || AB b) Tìm ABD GJD ? BT Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB Gọi E, F trung điểm SA SB a) Chứng minh: EF || CD b) Tìm I AF SDC c) Chứng minh: SI || AB || CD BT Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trọng tâm AABC, AABD E, F trung điểm BC, AC a) Chứng minh: IJ || CD b) Tìm DEF ABD ? BT Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC N trọng tâm tam giác ABC a) Tìm I SD AMN b) Chứng minh: NI || SB c) Tìm AMN SAD ? BT Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với AD 2BC Gọi O giao điểm AC BD, K trung điểm SC, G trọng tâm tam giác SCD a) Chứng minh: OG || BK b) Tìm ACG SBC ? BT 10 Hình chóp S.ABCD có O tâm hình bình hành ABCD, điểm M thuộc cạnh SA cho SM 2MA, N trung điểm AD a) Tìm giao tuyến mặt phẳng SAD MBC b) Tìm giao điểm I SB CMN , giao điểm J SA ICD c) Chứng minh ba đường thẳng ID, JC, SO đồng qui E Tính tỉ số SE SO BT 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với AD đáy lớn AD 2BC Gọi M, N, P thuộc đoạn SA, AD, BC cho MA 2MS, NA 2ND, PC 2PB a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: SAD SBC , SAC SBD b) Xác định giao điểm Q SB với MNP c) Gọi K trung điểm SD Chứng minh: CK MQK SCD BT 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành O giao điểm hai đường chéo AC BD Lấy điểm E cạnh SC cho EC 2ES a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SAB SCD b) Tìm giao điểm M đường thẳng AE mặt phẳng SBD Chứng minh M trung điểm đoạn thẳng SO BT 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, gọi M, N, P trung điểm SD, CD, B C a) Tìm giao tuyến SAC SBC , AMN SBC b) Tìm giao điểm I PMN AC, K PMN SA c) Gọi F trung điểm PM, chứng minh ba điểm K, F, I thẳng hàng ...Tính chất Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với 3.Chứng minh hai đường thẳng song song Phương pháp giải: Cách Chứng minh hai đường thẳng a, b... diện điểm đồng qui nối trung điểm cạnh đối, trung điểm cạnh Tìm giao tuyến cúa hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song A Phương pháp giải: a , b ... hạn định lý đường trung bình, định lý đảo Thales, để chứng minh a || b Cách Chứng minh hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba c || a a || b Cụ thể: chứng minh: c || b Cách Áp dụng