Phuong phap giai phuong trinh duong thang 2023 ly thuyet va bai tap

Chủ đề 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I - LÝ THUYẾT: a Vectơ phương đường thẳng: a' Vectơ a  vectơ phương đường thẳng d giá vectơ a song song trùng với đường thẳng d Phương trình tham số - Phương trình tắc đường thẳng: Đường thẳng d qua M0  x0 ; y0 ; z0  có vectơ phương a   a1 ; a2 ; a3   x  x0  a1t  + Phương trình tham số đường thẳng d là:  y  y0  a2t (t  R) z  z  a t  (1) + Phương trình tắc đường thẳng d là: d: x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3 (2)  a1 a2 a3  a  Vị trí tương đối hai đường thẳng: M0  x  x0 /  b1 k  x  x0  a1t   Cho hai đường thẳng d1 :  y  y0  a2t d2 :  y  y0 /  b2 k z  z /  b k z  z  a t   Đường thẳng d1 có vectơ phương a   a1 ; a2 ; a3  Đường thẳng d2 có vectơ phương b   b1 ; b2 ; b3   Cách 1: Xét vị trí tương đối d1 d2 theo chương trình bản: Bước 1: Kiểm tra tính phương a b Bước 2: Nhận xét:  d / / d2 + Nếu a b phương thì:   d1  d2 + Nếu a b không phương d1 cắt d2 d1 d2 chéo  TH1: d1 cắt d2 Điều kiện 1: a b không phương Điều kiện 2: Giải hệ phương trình:  x0  a1t  x0  b1 k (1)   y0  a2t  y0  b2 k (2) (*) có nghiệm (t0 , k0 )  z  a t  z  b k (3)  Kết luận: d1 cắt d2 điểm M0  x0  a1t0 ; y0  a2t0 ; z0  a3t0  d Lưu ý: Giải hệ (*) cách: Từ (1) (2) giải  t0 ; k0  thay vào (3) (Nếu (3) thoả  t ; k  , ngược lại khơng) 0  TH2: d1 d2 chéo Điều kiện 1: a b không phương Điều kiện 2: Giải hệ phương trình:  x0  a1t  x0  b1 k (1)   y0  a2t  y0  b2 k (2) (*) vô nghiệm  z  a t  z  b k (3)   TH3: d1 song song với d2 Điều kiện 1: a b phương Điều kiện 2: Chọn điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 )  d1 Cần rõ M0  d2  TH4: d1 d2 trùng Điều kiện 1: a b trùng Điều kiện 2: Chọn điểm M0  x0 ; y0 ; z0   d1 Cần rõ M0  d2 Đặc biệt: d1  d2  a.b   a1b1  a2 b2  a3b3   Cách 2: Xét vị trí tương đối d1 d2 chương trình nâng cao theo sơ đồ sau: - Đường thẳng d có vectơ phương ud vµ M0  d - Đường thẳng d’ có vectơ phương ud/ vµ M0/  d Tính ud , ud '    u , u    d d'  u , u    d d'   u , u    d d'    ud , M0 M0/     Trùng  u , u    d d'    ud , M0 M0/     Song song  u , u    d d'    ud , ud '  M0 M0/    Cắt  u , u    d d'    ud , ud '  M0 M0/    Chéo II- BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA: LOẠI 1: XÁC ĐỊNH VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG + Vectơ a  vectơ phương đường thẳng d giá vectơ a song song trùng với đường thẳng d + Nếu a vectơ phương đường thẳng d ka ,( k  0) vectơ phương d + Gọi u vectơ phương đường thẳng d Nếu có vectơ a , b khơng phương  u  a chọn vectơ phương đường thẳng d u  a , b  u  k a , b  , k        u  b Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;  , B  2; 3;1 , C  4; 2;  ; x  x 1 y z   đường thẳng 1 :  y   3t  t  R  ,  : ; mặt phẳng ( P) : x  3y  2z   ,   3  z   4t  (Q) : 3x  z  Tìm vectơ phương đường thẳng sau: a) Đường thẳng 1 b) Đường thẳng d1 qua A song song với 2 c) Đường thẳng AB d) Đường thẳng d2 qua B song song với Oy e) Đường thẳng d3 qua C vuông góc với ( P ) f) Đường thẳng d4 qua B , vng góc với Ox 1 g) Đường thẳng d5  (Q) qua O vuông góc với 2 h) Đường thẳng d6 giao tuyến hai mặt phẳng ( P),(Q) i) Đường thẳng d7 qua B vng góc với 2 song song với mặt phẳng (Oxy) j) Đường thẳng d8 qua A , cắt vng góc với trục Oz Bài giải: a) Đường thẳng 1 có vectơ phương a  (0; 3; 4) b) Đường thẳng 2 có vectơ phương b  (3; 3; 2) Ta có: d1 / / 2 nên b  (3; 3; 2) vectơ phương d1 c) Đường thẳng AB có vectơ phương AB  (1; 4; 1) d) Đường thẳng d2 / /Oy nên có vectơ phương j  (0;1; 0) e) Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n1  (1; 3; 2) Đường thẳng d3  ( P) nên có vectơ phương n1  (1; 3; 2) f) Gọi u4 vectơ phương đường thẳng d4  u  i Ta có:  i , a    0; 4; 3 ,   chọn u4   0; 4; 3 u  a   g) Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến n2   3; 0; 1 Gọi u5 vectơ phương  u  n2 đường thẳng d5 Ta có: n2 , b   (3; 9; 9) ,   chọn u5  (1; 3; 3)    u4  b h) Gọi u6 vectơ phương đường thẳng d6 Ta có: n1 , n2    3; 5; 9  ,  u6  n1  chọn u6   3; 5;    u6  n2 i) Gọi u7 vectơ phương đường thẳng d7 Mặt phẳng (Oxy) có vectơ pháp  u  n2 tuyến k   0; 0;1 Ta có: n2 , k    3; 3; 0 ,   chọn u7  1; 1;    u  k   j)  d  Oz Gọi H  d8  Oz Ta có   H hình chiếu A lên Oz  H  0; 0;  Vậy d8 có   A  d8 vectơ phương OA  1; 1;  Ví dụ 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng   : x  3ky  z     : kx  y  2z   Tìm k để giao tuyến   ,    a) vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  2z   b) song song với mặt phẳng  Q  :  x  y  2z   Bài giải: Gọi u vectơ phương đường thẳng d giao tuyến   ,    Mặt phẳng   có vectơ pháp n  1; 3k ; 1 Mặt phẳng    có vectơ pháp n   k ; 1;   u  n Ta có:   chọn u  n , n   6k  1; k  2; 3k  u  n      a) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến nP  1; 1; 2  Đường thẳng d vng góc với mặt 3k  2k    phẳng  u, nP phương  u , nP    11k   (vô nghiệm) 1  5k   Vậy không tồn giá trị k thỏa u cầu tốn b) Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến nQ   1; 1; 2  Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  u.nP  k   6k   k   3k    3k  k    k   2 LOẠI 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bước 1: Xác định M0  x0 ; y0 ; z0   d Bước 2: Xác định vectơ phương a   a1 ; a2 ; a3  đường thẳng d Bước 3: Áp dụng cơng thức, ta có: + Phương trình tham số d :  x  x0  a1t   y  y0  a2t (t  R) z  z  a t  + Phương trình tắc d : x  x0 y  y0 z  z0   ;  a1 , a2 , a3   a1 a2 a3 Ví dụ 3: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 : x 1 y  z   1  x   2t   :  y  1  t Viết phương trình:  z  3t  b) tắc đường thẳng 2 a) tham số đường thẳng 1 Bài giải: a) Đường thẳng 1 qua M 1; 2;  có vectơ phương u  1; 1;  , có phương trình tham x   t  số là:  y  2  t  z  2t  b) Đường thẳng 1 qua N  2; 1;  có vectơ phương u   2; 1; 3 , có phương trình x  y 1 z   1 Chú ý: Nếu đề yêu cầu viết phương trình đường thẳng ta viết phương trình tham số hay tắc là: phương trình tắc đường thẳng đượC Ví dụ 4: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 0; 1 , B  2; 3; 3 , C 1; 2;  , x  t  D  1; 2; 1 ; đường thẳng thẳng 1 :  y  1  t ; mặt phẳng   : 3x  5y  z   Viết phương  z  2t  trình đường thẳng d trường hợp sau: a) Qua A có vectơ phương u   1; 3;  b) Qua điểm B, C c) Qua M0 1; 2; 3 song song với trục tung d) Qua C song song với 1 e) Qua B vng góc với  Oxz  f) Qua D vng góc với   Bài giải: a) Đường thẳng d qua A  2; 0; 1 có vectơ phương u   1; 3;  , có phương trình x   t  tham số là:  y  3t  z  1  5t  b) Đường thẳng d qua B  2; 3; 3 có vectơ phương BC   1; 1;  , có phương x   t  trình tham số là:  y   t  z  3  7t  c) Đường thẳng d qua M0 1; 2; 3  Ox song song với trục Ox nên nhận i  1; 0;  làm x   t  vectơ phương, có phương trình tham số:  y  z   d)Đường thẳng d qua điểm C 1; 2;  Đường thẳng 1 có vectơ phương u  1; 1;  Ta có: d / / 1  d có vectơ phương u  1; 1;  Vậy phương trình tắc đường thẳng d là: x 1 y  z    1 e) Đường thẳng d qua điểm B  2; 3; 3 Mặt phẳng  Oxz  có vectơ pháp tuyến j   0; 1;  Đường thẳng d vng góc với  Oxz  nên nhận j  (0;1; 0) làm vectơ phương Vậy x   phương trình tham số đường thẳng d là:  y   t  z  3  f)Đường thẳng d qua điểm D  1; 2; 1 Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n   3; 5; 1 Đường thẳng d vng góc với   nên nhận n   3; 5; 1 làm vectơ phương Vậy phương trình tắc đường thẳng d là: x 1 y  z 1   1 Ví dụ 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1; 1 , B  2; 1; 3 , C 1; 2;  , x   t x 1 y z 1  D  1; 2;1 ; đường thẳng thẳng 1 :  y  1  t ,  : ; mặt phẳng   1 z  t    : x  y  z   ,    : x  y  2z   Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: a) Qua A vng góc với đường thẳng 1 , AB b) Qua B vng góc với đường thẳng AC trục Oz c) Qua O song song với mặt phẳng   ,  Oyz  d) Qua C , song song với    vng góc với 2 e) d giao tuyến hai mặt phẳng   ,    Bài giải: a) Đường thẳng d qua A 1; 1; 1 Đường thẳng 1 có vectơ phương u1  1; 1;1 ;  u  u1 AB  1; 2;   u; AB   2; 3; 1 Gọi u vectơ phương d Ta có:      u  AB x 1 y 1 z  chọn u   2; 3;1 Vậy phương trình tắc d   b) Đường thẳng d qua B  2; 1; 3 ; AC   0;1; 3 ; k   0; 0;1   AC , k   1; 0;  Gọi u   u  AC vectơ phương d Ta có:   chọn u  1; 0;  u  k x   t  Vậy phương trình tham số d  y  1 z   c) Đường thẳng d qua O  0; 0;  ; n1  1; 2; 1 vectơ pháp tuyến   ; i  1; 0;  vectơ pháp tuyến  Oyz  ; Ta có: n1 , i    0; 1; 2   u  n1 Gọi u vectơ phương d Ta có:   chọn u   0;1;  Vậy phương trình u  i   x   tham số d  y  t  z  2t  d) Đường thẳng d qua C 1; 2;  ; n2  1; 1;  vectơ pháp tuyến    ; u2   2; 1;1 vectơ phương  ; Ta có: n2 , u2   ( 1; 3; 1) Gọi u vectơ phương d Ta u  n2 x 1 y  z   chọn u  ( 1; 3; 1) Vậy phương trình tắc d có:    1 1 u  u2 e) Chọn điểm giao tuyến d : x  2y  z   (I) Cho z  , giải được: Xét hệ phương trình:   x  y  2z    x  5  A  5; 2;   d  y  u  n1  + Xác định vectơ phương d : Gọi u vectơ phương D Ta có:  u  n2  x  5  5t  chọn u  n1 , n2    5; 3; 1 Vậy phương trình tham số d :  y   3t  z  t  Ví dụ 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua x  t  A  2; 1;1 cắt vng góc với đường thẳng  :  y  1  t z  t  Bài giải: a) Đường thẳng  có vectơ phương u  1; 1;1 Gọi B  d   Ta có: B    B(t ; 1  t ; t ); AB  (t  2; t ; t  1); u  AB  u.AB   t  Suy ra: B 1; 2; 1 Đường thẳng d qua A  2; 1;1 có vectơ phương AB  1;1;  x   t  nên có phương trình tham số là:  y  1  t z   x  y  z 1   2 mặt phẳng (P): 3x  2y  3z   Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A, song song Ví dụ 7: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  3; 2; 4  d: với (P) cắt đường thẳng D Hướng dẫn giải: Cách 1: Bước 1: Xác định điểm B  d   : AB / / mp( P)  x   3t  Ta có: d :  y  4  2t Gọi B   3t ; 4  2t ;1  2t   d  z   2t  Lúc đó: AB   3t  1; 2t  6; 2t  5 Mặt phẳng (P) có vectơ pháp nP   3; 2; 3 AB / / mp( P)  AB.nP   3t  1   2t     2t     7t    t  Bước 2: Đường thẳng   AB  32 40 19   11 54 47  Vì B  ;  ;   AB   ;  ;  7 11   7 Đường thẳng   AB qua A có vectơ phương u  11; 54; 47  nên có phương trình  x   11t  tham số:  y   54t  z  4  47t  Cách 2: Bước 1: Lập phương trình mp(Q) qua A song song với mp(P): Bước 2: Xác định giao điểm B d mp(Q),   AB Ví dụ 8: (Khối A- 2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d vng góc với mp(P), đồng thời cắt hai đường thẳng d1 , d2  d  với  x  1  2t x y 1 z   d1 :   ; d2 :  y   t ; ( P) : x  y  4z  1 z   Hướng dẫn giải: Cách 1: B­ í c 1: ViÕt ph­ ¬ng trình mp( ) chứa d1 vuông góc vớ i (P) Bư c 2: Viết phư ơng trình mp( ) chứa d2 vuông góc vớ i (P) Bư c 3: Đ ờng thẳng cần tìm giao tun cđa mp( ) vµ mp( ) KiĨm tra cắt (Mối quan hệgiữa vectơ chỉphư ơng) d1 d2 P P Cách 2: d d2 B­ í c 1: Viết phư ơng trình mp( ) chứa d1 vuông góc vớ i (P) Bư c 2: Xá c định giao điểm A d2 mp( )  d1 A B­ í c 3: § ­ êng thẳng cần tìm qua A vuông góc vớ i mp(P) Kiểm tra cắt (Mối quan hệgiữa vect¬ chØph­ ¬ng) Cách 3: Sử dụng kỹ khái niệm “thuộc” (Tìm giao điểm M, N)  x  2m  Ta có: d1 :  y   m ; d2 :  z  2  m   x  1  2t  y   t z   Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến nP   7; 1; 4  Gọi N  d  d1 , M  d  d2 Ta có: N  2m;  m; 2  m   d1 , M  1  2t ;  t ; 3  d2  NM   2t  2m  1; t  m;  m  4t  3m   t  2  Lúc ta có NM nP phương   AB, nP    8t  15m  31      m  5t  9m     N  2; 0; 1 , M  5; 1; 3 Đường thẳng d  NM , qua N  2; 0; 1 có vectơ phương nP   7; 1; 4  , có phương  x   7t  trình tham số:  y  t  z  1  4t  Ví dụ 9: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mp   qua A  3; 2; 1 vng góc với  : x y 1 z   3 Bài giải: Đường thẳng  có vectơ phương u   2; 1; 3 Mặt phẳng   qua A  3; 2; 1 vng góc với  nên nhận u   2; 1; 3 làm vectơ pháp tuyến, có phương trình:  x  3  1 y     z  1   x  y  3z   Ví dụ 10: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mp   mặt cầu (S) có phương trình sau:   : x  y  z   0, (S) :  x     y  1  z  25 2 a)Chứng minh:   cắt (S) theo đường trịn có tâm H b)Gọi I tâm mặt cầu (S) Viết phương trình đường thẳng IH Bài giải: a)Mặt cầu (S) có tâm I ( 2; 1; 0) , bán kính R  Ta có: d( I ,( ))   R    cắt (S) theo đường trịn có tâm H b)Đường thẳng IH qua I ( 2; 1; 0) nhận VTPT   n  (1;1;1) làm vectơ phương nên có phương trình tắc: x  y 1 z   1 LOẠI 3: XÉT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Dùng cách phần lý thuyết Ví dụ 11: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau:  x   2t / x   t   ;  :  y   4t / a) 1 :  y  2t z   t  /   z   2t  x   3t x3 y 4 z 5    ;  :  y   3t b) 1 : 1 2  z   6t   x   2t x 1 y  z   c) 1 :   ;  :  y  2  t 1  z   3t   x   3t /  x  2t   d) 1 :  y  1  3t ;  :  y  2  2t / z  t  /   z   2t Bài giải: a) Đường thẳng 1 qua điểm M 1; 0;  có vectơ phương a  1; 2; 1 Đường thẳng 2 qua điểm N  2; 3;  có vectơ phương b   2; 4; 2  Ta có: a , b   , MN  1; 3;  , a , MN    7; 3;1   1 / /      b) Đường thẳng 1 qua điểm M  3; 4;  có vectơ phương a   1;1; 2  Đường thẳng 2 qua điểm N  2; 5;  có vectơ phương b   3; 3; 6  Ta có: a , b   , MN   1;1; 2  , a , MN    1       c) Đường thẳng 1 qua điểm M 1; 2; 3 có vectơ phương a  1; 3; 1 Đường thẳng 2 qua điểm N  2; 2;1 có vectơ phương b   2; 1; 3 x   t  Câu 212 Đường thẳng sau song song với đường thẳng  y  1  t (t  ) z   t   x   2t  B  y   t (t  )  z   3t   x  2t  A  y  t (t  )  z  3t  C x2 y 1 z 3   1 D x  y 1 z    1 Câu 213 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d qua hai điểm M  2; 0;  N  1;1;  Vectơ phương đường thẳng d là: A u  ( 1;1; 2) B u  (2; 0; 5) C u  (1;1; 3) D u  (3;1; 8) Câu 214 Đường thẳng  qua A  3; –1 ;  , nhận u  (2;1; 2) làm vectơ phương có phtrình tham số  x   2t  B  y  1  t , t   z  2t   x   3t  A  y   t , t  z   C x3 y 1 z   2 D x  y 1 z    1 Câu 215 Trong không gian Oxyz cho M  1; –2;1 , N  0;1;  Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N có dạng: x y 1 z    1 x y 1 z  D   2 x1 y 2 z 1   1 x1 y 3 z 2 C   2 A B Câu 216 Trong không gian Oxyz cho M  2; –3;1 mặt phẳng   : x  y – z   Đường thẳng d qua điểm M , vng góc với mặt phẳng   có phương trình là:  x   3t  A  y  3  t , t  z   t  x   t  B  y  3  t , t   z   3t  x   t  C  y  3  3t , t  z   t  Câu 217 Trong không gian Oxyz , trục xOx có phương trình là: x   A  y  t (t  ) z  t  x  t  B  y  (t  ) z  t  x  t  C  y  (t  ) z   x   D  y  t (t  ) z  t  x   t  D  y  3  3t , t  z   t  Câu 218 Trong không gian Oxyz cho A  1; 2;  , phương trình đường thẳng OA A  x  1   y  1   z  1  B  x     y     z    x  t  C  y  2t (t  )  z  3t  x   t  D  y   t (t  ) z   t  Câu 219 PT đường thẳng qua điểm M  1;1;1 song song với đường thẳng x   t   y  1  t (t  ) z   t   x  1  t  A  y  1  t (t  )  z  1  t  C  x   2t  B  y   t (t  )  z   3t  x 1 y 1 z 1   1 D x 1 y 1 z 1   1  P  : x – y  z –  giao tuyến  P   Q  có dạng: Câu 220 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mp Q  : x  y – z   Phương trình đường d x   t x  x y 1 z   (t  ) B  y   t (t  ) C  A  y  3t   z   5t z    Câu 221 Trong d1 : không gian Oxyz , tọa độ giao điểm D x 1 y 1 z  x y 1 z  , d2 :  là:    2 A  3; 2;1 B  3;1;  C  2;1;  x y z2   hai đường thẳng D  2; 3;1  x   2t  Câu 222 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3t t   z  3  5t   Phương trình sau phương trình tắc d ? x2 y z3 x2 y z3 A B     3 3 C x   y  z  D x   y  z  Câu 223 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Phương trình sau phương trình tham số d ?  t  x   t  A  y   2t  z   3t  x   t  B  y   2t  z  2  3t  x   C  y   t  z  2  3t   x 1 y  z    2 x   D  y   t z   t  x   t  Câu 224 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t  t   z   2t   mặt phẳng   : x  y  z   Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A d //   B d cắt   C d    D d     x  3  2t  Câu 225 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  2  3t  t   z   4t  x   t '  đường thẳng d ' :  y  1  4t '  t '   z  20  t '  A  3; 7;18  B  3; 2;   Giao điểm hai đường thẳng d C  5; 1; 20  d ' là: D  3; 2;1  x = 1+ 2t  Câu 226 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y = t t  z =  t  d' :   x 1 y z 1 Góc tạo hai đường thẳng d d ' có số đo là:   B 450 A 300 C 600 D 900 x y 1 z 3 mặt phẳng ( P ) có   1 phương trình x  2y  z   Tọa độ giao điểm d ( P ) là: Câu 227 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A  1; 0;  B  4; 1;  C  1; 4;  D  4; 0; 1 x 1 y  z3 mặt phẳng ( P )   m 2m  có phương trình x  3y  2z   Với giá trị m đường thẳng d vng góc Câu 228 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : với mặt phẳng ( P ) ? A m  1 B m  C m  D m  3 Câu 229 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  3y  2z   đường thẳng d : A 1 x 1 y  z3 Với giá trị m d song song với ( P ) ?   m 2m  B C D 2 x 1 y z  điểm   1 M(1; 0; 2) Xác định điểm N Δ cho MN vng góc với đường thẳng Δ Câu 230 Trong kg với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Δ : 7 4 A N  ; ;  3 3 B N (7; 2; 4)  4 C N   ; ;    3 3 D N(7; 2; 4) Câu 231 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  1; 2; 6  đường thẳng  x   2t  d : y   t t   z  3  t   Hình chiếu M lên đường thẳng d A  0; 2; 4  B  2; 0;  có tọa độ ? D  2; 0;  C  4; 0;  Câu 232 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x  y 1 z  x 1 y  z 1 d2 : Vị trí d1 d2 ?     A Trùng B Song song C Cắt D Chéo d1 : Câu 233 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  3; 4;  Điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng  Oyz  có tọa độ : A  3; 4; 5  B  3; 4; 5  D  3; 4; 5  C  3; 4;  x   t  Câu 234 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , góc đường thẳng d :  y  2  t  t    z   2t  mặt phẳng ( P) : x  y  z   : A 450 B 600 D 300 C 900 Câu 235 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  0; 0;1 đường thẳng x   t  d :  y  t  t  R  Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho MN  z   A  1; 1;1 B  1; 1; 1 D  2; 0; 1 C  2; 0;1 Câu 236 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x  y  z  14 mặt phẳng ( P ) có phương trình: x  2y  3z  14  Tọa độ tiếp điểm mặt cầu (S) mặt phẳng ( P ) là: A  1; 2;  B  1; 2;  Câu 237 Hình chiếu vng góc đưởng thẳng d : có phương trình ?  x   2t  A  y  1  t  t   z    x  1  2t  C  y  1  t  t   z   D  1; 2;  C  1; 2; 3  x 1 y 1 z  mặt phẳng  Oxy    1  x  1  5t  B  y   3t  t  z   x   t  D  y   t  t  z     x   t  Câu 238 Cho hai đường thẳng chéo (d) :  y  t   z  5  t   x   (d ') :  y   2t '  t '   z   3t '   Khoảng cách đường thẳng d d ' ? A 192 B C 17 D 21 Câu 239 Đường thẳng qua điểm A(2; 5; 6) , cắt trục hoành song song với mặt phẳng x  5y  6z  có véctơ ? A  1; 5; 6  B  1; 0;  D  0;18;15  C  61; 5; 6  Câu 240 Phương trình đường thẳng qua điểm A(2; 5; 6) , cắt Ox song song với mặt phẳng x  5y  6z  ?  x   61t  A  y  5  5t  t   z   6t   x   t  B  y  5  t  z    x   D  y  5  18t  t   z   15t  x2 y5 z6 C   6  x y 2 z 1 vng góc với đường thẳng sau :   3  x  1  2t  x   2t   A  y  t B  y   3t  t   t   z   t z    Câu 241 Đường thẳng d : x   t  C  y  3t  t   z   2t   x  2  t  D  y   2t  t   z  4t     x   mt x   t '   Câu 242 Tìm m để đường thẳng d1 :  y  t đường thẳng d2 :  y   2t ' cắt  z  1  2t z   t '   A m  B m  C m  1 D m  Câu 243 Cho mặt cầu  S  có tâm I  1; 3;  tiếp xúc với đường thẳng d : Tính bán kính R mặt cầu  S  A R  14 B R  14 C R  x y 1 z 2   1 1 D R   x   at x   t '   Câu 244 Cho hai đường thẳng d1 d2 có phương trình là:  y  t  y   2t ' z   t '  z  1  2t   Tìm a để hai đường thẳng d1 d2 cắt A a  B a  C a  D a  1 x   t  Câu 245 Cho điểm A  1; 0;  đường thẳng :  y   2t Tìm tọa độ hình chiếu H điểm  z  t  A đường thẳng 3 1 A H  ; 0;   2 2 Câu 246 Cho mặt phẳng   : x  y  z   đường thẳng khoảng cách d đường thẳng A d  14 B d  1 1 D H  ; 0;   2 2 C H  2; 0; 1 B H  2;1;  : mặt phẳng   14 C d  14 Câu 247 Tính khoảng cách d từ điểm M  2; 0;1 đến đường thẳng d : A d  12 Câu 248 Cho đường thẳng d : B d  x 1 y 7 z  Tính   C d  D d  14 x 1 y z    12 D d  x 1 y  z  mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm   m 2m  tất giá trị m để đường thẳng d cắt mặt phẳng  P  A m  Câu 249 Cho đường thẳng d : B m  C m  D m  x 1 y  z  mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm   m 2m  tất giá trị m để đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  A m  Câu 250 Cho đường thẳng d : B m  1 C m  D m  2 x 1 y  z  mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm   m 2m  tất giá trị m để đường thẳng d song song với mặt phẳng  P  A m  B m  1 C m  D m  2 Câu 251 Viết phương trình tham số đường thẳng d , qua điểm E  2; 4; 2  vng góc với mặt phẳng  Oyz  x   t  A d :  y  4  z  2  x   B d :  y  4  t  z  2  x   C d :  y  4  z  2  t  x   t  D d :  y  4  t  z  2  t   x   t1  x  2t2   Câu 252 Cho hai đường thẳng d1 :  y  t1 d2 :  y   t2 Xét vị trí tương đối d1 d2  z  t z  t   A d1  d2 B d1 //d2 C d1 cắt d2 D d1 , d2 chéo  x   3t2  x   2t1   Câu 253 Cho hai đường thẳng d1 :  y   t1 d2 :  y  1  2t2 Xét vị trí tương đối d1  z  2  t  z   4t   d2 A d1  d2 B d1 //d2 C d1 cắt d2 D d1 , d2 chéo  x  12  4t  Câu 254 Cho đường thẳng d :  y   3t mặt phẳng  P  : 3x  y  z   Tìm tọa độ giao z   t  điểm M d với  P  A M  1; 3;1 B M  2; 2;1 C M  0; 0; 2  D M  4; 0;1 Câu 255 Viết phương trình tham số đường thẳng d , qua hai điểm A  2;1;1 B  1; 3;  x   t  A d :  y   2t z   t  x   t  B d :  y   2t z   t  x   t  C d :  y   2t  z  t   x   2t  D d :  y  2  t z   t  Câu 256 Viết phương trình tham số đường thẳng d , qua điểm M  1; 3;  song song x  t  với đường thẳng :  y   2t  z   2t  x   t  A d :  y  2  3t  z   5t  x   t  B d :  y   2t  z   2t  x   t  C d :  y   2t  z   2t  x   D d :  y   t  z   3t  Câu 257 Lập phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M  0; 3;  vng góc với đường thẳng d : x 1 y  z 1   3 A  P  : x  y  3z   B  P  : x  y  z   C  P  : x  y  3z   D  P  : x  y  z   Câu 258 Viết phương trình tham số đường thẳng d , qua điểm A  5; 2;1 vuông góc với mặt phẳng  P  : x  y  z    x   5t  A d :  y   2t  z  1  t   x   5t  B d :  y  1  2t z   t   x   2t  C d :  y  2  3t z   t   x   5t  D d :  y  2  3t  z  1  t  Câu 259 Cho mặt cầu S  :  x  1   y     z  1  điểm A  2; 2;  Viết phương trình 2 tham số đường thẳng thẳng d qua điểm A tâm I mặt cầu  S   x   5t  A d :  y   3t z   t  x   t  B d :  y  2  4t  z  1  2t   x   2t  C d :  y  2  2t  z   3t  x   t  D d :  y   4t  z   2t    x  16  2t  21 x y 7 z 9  Câu 260 Cho hai đường thẳng d1 :  y  Xét vị trí tương đối   26t d2 :  13 16 16   z   32t   d1 d2 A d1  d2 B d1 //d2 C d1 cắt d2 D d1 , d2 chéo Câu 261 Viết phương trình tắc đường thẳng d , qua điểm M  1; 2;  song song x3 y5 z   1 x1 y  z  A :   1 x1 y  z  C :   3 với đường thẳng : x 1 y  z 1   1 x 1 y  z D :   1 B : Câu 262 Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A  1; 3;  vng góc với mặt phẳng  P  : 3x  y  z    x   3t  A d :  y   4t z   t  x   t  B d :  y  4  3t  z   5t   x   3t  C d :  y   4t  z   1t  x   t  D d :  y  3  3t  z   5t   x  1  2t  Câu 263 Cho đường thẳng d :  y   7t hai điểm M  1;10; 5  , N  5; 11; 5  ta có  z  2  3t  A M  d va N  d B M  d va N  d C M  d va N  d D M  d va N  d x   t  Câu 264 Cho điểm A  ; 0;  đường thẳng  :  y   2t , t  z  t  tọa độ A điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng  : A  2; 0; 1 B  2;1;  3 1 C  ; 0;   2 2 1 1 D  ; 0;   2 2 Câu 265 Phương trình đường thẳng  vng góc với mặt phẳng tọa độ  Oxz  cắt hai đường x  t  x   2t '   thẳng : d1:  y  4  t d2 :  y  3  t ' z   t  z   5t '    x   25  t A  :  y   18  z    x  4t  B  :  y  4  t  z   3t   x   4t  C  :  y  3  7t  z   3t  x   D  :  y  4  t z   Câu 266 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   có phương trình 4x  y  2z   mặt phẳng    có phương trình 2x – y  z   Phương trình tham số đường thẳng d giao hai mặt phẳng (  ) (  ) là: x  t  A  y   z  1  2t   x  4t  B  y  4  t  z   2t   x  4t  D  y  4  7t  z   3t   x  2t  C  y  4  2t z   t  Câu 267 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo :  x  3t ' x    d1 :  y  4  2t d2 :  y   2t '  t '  R  Khoảng cách d1 d2 :  z  2 z   t   B A 10 C D x 1 y z  x  y 1 z song   ; d2 :   2 x 1 y  z song với đường thẳng d3 : có phương trình phương   2 Câu 268 Đường thẳng d cắt đường thẳng d1 : trình sau?  x   2t  ; t A  y  t  z   2t  x5 y 2 z 7 C   2  x   2t  B  y   t ; t   z  2t   x   2t  D  y   t ; t   z  2t  Câu 269 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng  P  : y  2z  đồng thời cắt đường thẳng d1 : x 1 y z   1 x   t  d2 :  y   2t z    x   4t  A  y  2t z  t   x   4t  B  y  2t  z  t   x   4t  C  y  2  2t z   t  x   D  y  t  z  2t  Câu 270 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x  y 6 z 1 hai điểm   2 A  4; 2;  , B  0; 0;  Gọi C điểm d cho tam giác ABC cân A Khi tọa độ C A  1; 8;  B  9; 3; 2  C Cả A, B D Cả A, B sai x 1 y 1 z Gọi d đường thẳng   1 qua M , cắt vuông góc với  Vectơ phương d là: Câu 271 Cho điểm M  2;1;  đường thẳng  : A u   2; 1;  B u   1; 4; 2  C u   0; 3;1 D u   3; 0;  x1 y z 1 hai điểm A  1; 2; 1 , B  3; 1; 5  Gọi d   1 đường thẳng qua điểm A cắt đường thẳng  cho khoảng cách từ B đến Câu 272 Cho đường thẳng  : đường thẳng d lớn Phương trình d là: x 1 y  z 1 x  y z 1 A B     1 1 x3 y z5 x y2 z C D     2 1 1 Câu 273 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mp P : x – y  z –  hai điểm A  –3 ; ;1 , B  1; –1 ;  Trong đường thẳng qua A song song với  P  mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ có dạng: y x3 z 1 x  26 y  11 z  A B     26 11 3 1 x  26 y z  x  y z 1 C D     1 26 11 2 x  t  Câu 274 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :  y   4t (t  ) mặt phẳng  z   2t  ( P) : x  y  z   Viết phương trình tham số đường thẳng d hình chiếu d mặt phẳng  P  x  4k  A d :  y   5k (k  ) z   k   x  1  k  B d :  y   k (k  )  z   5k   x  1  5k  C d :  y   k (k  ) z   4k   x  5k  D d :  y   k (k  ) z   k  Câu 275 Trong không Oxyz gian cho đường thẳng  x   2t  d1 :  y  1  t (t  )  z  2t  x   t '  d2 :  y  t ' (t'  ) Viết phương trình tắc đường thẳng d cắt d1 d2 đồng  z   2t '  thời vng góc mặt phẳng ( P) : 2x  y  5z   x 1 y 1 z    2 1 5 x 1 y 1 z  C d :   A d : x 1 y  z    2 1 5 x1 y  z  D d :   B d : Câu 276 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng  P  ,  Q  có phương có phương trình x  y   0, 2x  y  5z  Khi giao tuyến hai mặt phẳng  P  , Q  có phương trình  x  2t  A  y  5  t  z  1t   x  5t  B  y   5t  z  1 t  x   t  C  y   t  z 1   x  3t  D  y   5t  z  1 t  x   t  Câu 277 Cho đường thẳng d :  y  3  2t  P  : x  y  z   Tọa độ điểm I thuộc d z   t  cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng  P  A I  3; 5;  I  3; 7;1 B I1  3; 5;  I  3; 7;1 C I1  3; 5; 7  I  3; 7;1 D I1  3; 5;  I  3; 7;1 Câu 278 Cho điểm A  1; 0;  đường thẳng d : x  y 1 z   Tọa độ hình chiếu vng góc H điểm A đường thẳng d A H  3; 0;1 B H  3; 0; 1 3 1  C H  ; 0;   2 3 1 D H  ; 0;  2 2  x  5t  Câu 279 Cho đường thẳng  có phương trình  y  1  6t mặt phẳng  P  : x  y  z   z   Hình chiếu    lên mặt phẳng  P  theo phương d :  x   3t  A  :  y   2t z   t  x   t  B  :  y   3t  z   2t  x 1 y z  là:   1  x  1  3t  C  :  y  2  2t  z  3  t  x   t  D  :  y   3t  z   2t   x   mt x   t '   Câu 280 Cho hai đường thẳng (d1 ) :  y  t (d2 ) :  y   2t '  z  1  2t z   t '   Với giá trị m sau  d1  cắt  d2  A m  B m  1 C m  D m  2 Câu 281 Hình chiếu vng góc điểm A  1; 1;  lên mặt phẳng ( ) : 2x  y  2z  12   29 10 20  B H   ; ;     9  19 10 10  D H   ; ;     9 A H  29; 20; 20   29 10 20  C H  ;  ;  9   Câu 282 Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A  1; 3;  chứa đường thẳng x y 1 z    5 A 31x  13y  3z   B 2x  3y  4z   C 27 x  29 y  13z  10  D 14x  15y  10z   d: Câu 283 Đường thẳng sau không mặt phẳng với đường thẳng  x   2t  d :  y  2  t ?  z   2t  x  y   A  2 y  z   x  y   B  2 y  z   x  y   C  y  z   2 x  y   D  3 y  z  10  Câu 284 Tìm tọa độ hình chiếu điểm A  3; 2;  lên mặt phẳng  P  : x  y  5z  13  A  2; 3;  B  3; 3;  C  1; 5;  D  6; 4;1 Câu 285 Lập phương trình đường thẳng d cắt hai đường thẳng:  x   2t x  y  z 1  d1 :   ; d2 :  y  3  t z   t  Và song song với đường thẳng d3 : x1 y 1 z 2   3 5 x  y  2z   A  11x  23 y  27 z   17 x  19 y  25 z  97  B  x  3y  z   4 x  y  5z   C  3x  y  z   5x  y  z  11  D  9 x  31y  27 z  57  Câu 286 Tìm tọa độ điểm đối xứng  P  : x  y  5z  13  A  1; 8; 5  B  2; 4;  điểm A  3; 2;  C  7; 6; 4  qua mặt phẳng D  0;1; 3  x   t 3 x  y  z    Câu 287 Cho hai đường thẳng d1 :  y  1  2t ; d2 :  Điểm sau 2 x  y    z   5t  mặt phẳng với hai đường thẳng ? A Khơng có B  1; 1; 1 C  1; 1;  D  1; 1;1 Câu 288 Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa hai đường thẳng  x  2  2t x 1 y  z   d1 :   ; d2 :  y   3t z   t  A x  2y  5z  12  B x  y  z   C 2x  y  z  21  D 2x  y  z   Câu 289 Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng d1 : A Cắt B Trùng C Chéo Câu 290 Xét vị trí tương đối cặp đường phẳng d1 : A Cắt B Trùng B Trùng D Song song x  y  z   x 1 y  z    ; d2 :  x  y  z   C Chéo Câu 291 Xét vị trí tương đối cặp đường phẳng d1 : A Cắt x  y  z   x 1 y  z    ; d2 :  x  y  z  D Song song x  y  z   x6 y 1 z    ; d2 :  x  y  z   C Chéo D Song song Câu 292 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A  2; 3;1 vng góc với đường thẳng x  2z   d: y  z   A 3x  y  4z   B 2x  y  z   C 2x  y  z   D 5x  11y  3z   2 x  y  z  10  Câu 293 Giá trị m sau để đường thẳng d :  song song với mặt x  y  z    phẳng  P  : mx  y  z  17  A m  C m  B m  D m  Câu 294 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A  3; 2;1 vng góc với đường thẳng x 1 y  z    A 2x  3y  z   B 2x  3y  z   C x  3y  2z   D 2x  3y  z   d: Câu 295 Xác định để m đường thẳng  P  : mx  y  z   A m  d: x  13 y  z    C m  B m  cắt mặt phẳng D m  x  3y  z   Câu 296 Viết phương trình mặt phẳng  Q  chứa d :  vng góc với mặt y  z    phẳng  P  : x   B y   C y  z   để đường thẳng 3x  y  z   d: 3x  y  z   A y  z   Câu 297 Xác định m  P  : mx  y  z   D x  z   chứa mặt phẳng A m  B m  C m  D m  Câu 298 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 4;  , B  1; 2;  đường x 1 y  z   Điểm M   thỏa mãn MA2  MB2 nhỏ có tọa độ là: 1 A  1; 0; 4  B  0; 1;  C  1; 0;  D  1; 0;  thẳng  : Câu 299 Viết phương trình mặt phẳng  Q  đường thẳng d : với mặt phẳng  P  : x  y  A 3x  y   B x  y  3x  x  y 1 z   vng góc C 2x  y  4z  D 3y  2z   Câu 300 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Chọn hệ trục sau: A gốc tọa độ, trục Ox trùng với tia AB , trục Oy trúng với tia AD , trục Oz trùng với tia AA Độ dài cạnh hình lập phương Viết phương trình đường phẳng BC x  y  x   x   y   A  B  C  D  y  z  z  y   z   ĐÁP ÁN D D C C B A C D B 10 B 11 D 12 C 13 B 14 B 15 B 16 C 17 C 18 C 19 A 20 D 21 A 22 B 23 D 24 C 25 B 26 D 27 C 28 C 29 A 30 C 31 C 32 D 33 B 34 A 35 A 36 B 37 C 38 D 39 C 40 A 41 C 42 A 43 B 44 B 45 A 46 D 47 B 48 A 49 B 50 C 51 A 52 B 53 D 54 C 55 B 56 B 57 D 58 C 59 D 60 A 61 B 62 D 63 C 64 A 65 D 66 B 67 C 68 D 69 B 70 B 71 A 72 B 73 D 74 C 75 A 76 B 77 A 78 B 79 B 80 D 81 B 82 B 83 A 84 D 85 A 86 B 87 C 88 C 89 D 90 B 91 B 92 D 93 B 94 C 95 C 96 C 97 D 98 C 99 100 B B 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 C C B C C B B C A B D A D D B A D D D B 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 C B B D B A B D C B C B A B B C A A B B 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 B A D C D C B A C A B D C B B C A A A B 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 B B B B D B B B B B B C A C D C C C D A 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 D A D D B A D D B C D C A A D D C B A B 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 C D C B A B B C B A C D A B B C C C D C 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 D A B A A C A A B A A B C D A D A C C A 241 242 243 2244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 D A A A A B C A B A C D C C A A A C D B 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 D A B A A A B D A D B A D A D B B C A C 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 B A C C B A D C B C D C A D B A C C B B