Khoi lang tru dang lang tru dung

CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Định nghĩa: Cho hai mặt song song    ' Trên   ta lấy đa giác lồi A1 A2 An , qua đỉnh ta dựng đường thẳng song song cắt  ' A1' , A2' , An' Hình bao gồm hai đa giác A1 A2 An , A1' A2' An' hình bình hành A1 A2 A2' A1' , Được gọi hình lăng trụ Kí hiệu là: A1 A2 An A1' A2' An' Nhận xét:    Các mặt bên hình lăng trụ song song với Các mặt bên hình bình hành Hai đáy hình lăng trụ hai đa giác Hình lăng trụ đứng - hình lăng trụ đều, hình hộp chữ nhật hình lập phương a) Hình lăng trụ đứng: hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với đáy Độ dài cạnh bên gọi chiều cao hình lăng trụ Lúc mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật b) Hình lăng trụ đều: hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Các mặt bên lăng trụ hình chữ nhật Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ giác ta hiểu hình lăng trụ c) Hình hộp : Là hình lăng trụ có đáy hình bình hành d) Hình hộp đứng: hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành e) Hình hộp chữ nhật: hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật f) Hình lăng trụ đứng có đáy hình vng mặt bên hình vng gọi hình lập phương (hay hình chữ nhật có ba kích thước gọi hình lập phương) Nhận xét:  Hình hộp chữ nhật  hình lăng trụ đứng (Có tất mặt hình chữ nhật  Hình lập phương  hình lăng trụ (tất cạnh nhau)  Hình hộp đứng  hình lăng trụ đứng (mặt bên hình chữ nhật, mặt đáy hình bình hành) Thể tích khối lăng trụ: V=B.h : Với B diện tích đáy h chiều cao So sánh khối lăng trụ đứng khối lăng trụ đều: ĐỊNH NGHĨA: TÍNH CHẤT   Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy     Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác  Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật Các mặt bên hình lăng trụ đứng vng góc với mặt đáy Chiều cao cạnh bên Các mặt bên hình lăng trụ hình chữ nhật Chiều cao cạnh bên DẠNG KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tích 2V V Trong khối chóp đây, khối chóp tích : A A.A’B’C’ B.C’.ABC C.A’.BCC’B’ D I.ABB’A’ Hướng dẫn giải Ta có : VABC.A'B'C'  VA'.BCC'B'  VA'.ABC 2 Mà VA'.ABC  VABC.A'B'C'  VA'.BCC'B'  VABC.A'B'C'  V 3 Vậy chọn đáp án C Câu : Cho hình hộp đứng có cạnh AB=3a ; AD=2a ; AA'=2a hình vẽ Thể tích khối A'.ACD' : A a3 B 2a C 3a D 6a Hướng dẫn giải 1 1 Ta có : VA'.ACD'  VC.ADD'A'    VABCD.A'B'C'D'  3a.2a.2a=2a 2 Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC= 3a, BC=a, ACB=150o ,đường thẳng B'C tạo với mặt phẳng  ABB'A' góc  thỏa mãn sin   Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' : a 105 A 28 a 105 B 14 a 339 C 14 a 339 D 28 Hướng dẫn giải Ta có SABC  AC.BC.sinACB 3a  a 3.a.sin150o  Kẻ CH  AB  CH  ABB'A'  Nên B'H hình chiếu vng góc B'C lên  ABB'A'   B'C,  ABB'A'    B'C,B'H   CB'H= AB2  AC2  BC2  2AC.BC.cos150o  7a  AB=a CH= 2.SABC a 21 CH a 34   B'C=  AB 14 sin  3a a 35 a 105    Chọn đáp án A 28 Câu Khối lập phương có độ dài đường chéo d thể tích khối lập phương là: Do V=SABC  AA'= A V=d3 B 3d C 3d3 D V  d3 Hướng dẫn giải Khối lập phương có cạnh a  d Do khối lập phương tích 3  d  d3 V   Chọn đáp án D  3 Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân, AB  AC  a, BAC=120o Mặt phẳng  AB 'C '  tạo với mặt đáy góc 60o Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' A a 3 B a C a3 D 3 a Hướng dẫn giải Xác định góc  AB 'C '  mặt đáy AKA'  AKA'  60o Tính a a A 'K  A 'C '   AA '  A 'K.tan 60o  2 3a VABC.A 'B'C'  AA '.SABC  Chọn đáp án B Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cân A, BC=a, AA '  a cos BA 'C  Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A'B'C' A a3 B a3 C 3a D 3a 3 Hướng dẫn giải Đặt AB = x A'B  A'C  x  2a Áp dụng định lí hàm số cosin A'BC , ta có: A 'B2  A 'C2  BC2 cosBA'C  2A 'B.A 'C 2 2x  4a  a   xa  x  2a  2 Suy ABC nên SABC  a2 a3 Vậy thể tích hình lăng trụ ABC.A'B'C' V  Chọn đáp án A Câu Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD  45o ,AA '  A a3 a 2 Thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là: 2 1 2 B a3 a3 1 C Hướng dẫn giải 1 D a3 1 Ta có: SABCD  2SABD a2 AB.AD.sin BAD  2 Do ABCD.A'B'C'D' hình lăng trụ đứng nên : SABD  VABCD.A'B'C'D'  AA'.SABCD a  a a3 1   2 Chọn đáp án D Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B Biết AB  3cm, BC'=3 2cm Thể tích khối lăng trụ cho : 27 27 27 A 27  cm  B C D  cm3  cm3  cm3    Hướng dẫn giải Diện tích đáy khối lăng trụ : SABC   cm  a Chiều cao khối lăng trụ :  h  CC '  BC '2  BC2   cm  Thể tích khối lăng trụ cho : 27 V  SABC h    cm3   2 Chọn đáp án C Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB  a, BC=b, AA'  c Gọi M N theo thứ tự trung điểm A'B' B'C' Tính tỉ số thể tích khối chóp D'.DMN thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' 1 1 A B C D Hướng dẫn giải Thể tích khối chop D'.DMN thể tích khối chóp D.D'MN Ta có SD'MN  SA 'B'C'D'   SD'A 'M  SD'C' N '  SB'MN   ab ab ab  3ab  ab        4  1 3ab abc Thể tích khối chop D'.DMN là: V1  SD'MN DD'   c  3 8 V Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' V  abc   Chọn đáp án C V Câu 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' , có đáy ABC tam giác cân A, AB  AC  a, BAC= Gọi M trung điểm AA' ,tam giác C'MB vuông Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' A a sin  cos  B a cos  sin  C a cot  sin  D a tan  cos  Hướng dẫn giải Diện tích đáy khối lăng trụ S  a sin  Đặt A'A  x Ta có : BM  C 'M  Trong BC  2a sin  x2  a , BC '  BC2  x Tam giác C'MB vng M, ta có :  x4      a   BC2  x  x  4a   2a sin   x  4a cos   x  2a cos  Thể 2    tích khối lăng trụ : V  a sin  cos  Chọn đáp án A Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' , có đáy tam giác cân B, AB  a, BC=2a, AA'  3a Mặt phẳng   qua A vng góc với CA' cắt đoạn thẳng CC' BB' M N Diện tích tam giác AMN A a 14 B Gọi H     A 'C a 14 a 14 C Hướng dẫn giải D a 14 Trong tam giác A'AH ta có: A 'A 9a 9a A 'H    A 'H  A 'C 14 a  4a  9a 3V Ta có : SAMN  A '.AMN A 'H Mà NB AA' nên : VA '.AMN  VM.A 'AN  VM.A 'AB  VC.A 'AB  AA '.SABC  VA '.AMN  a 3 3a a 14 Vì SAMN   9a 14 Chọn đáp án B Câu 12 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C 'D ', AB=a, AD=a , khoảng cách từ A đến a mặt phẳng  A ' BD  Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' A a3 B a3 2 C a3 D a3 Hướng dẫn giải Gọi K hình chiếu A lên BD, H hình chiếu A lên A'K BD  AK  BD   AKA '  Vì  BD  AH  BD  AH Mà AH  A ' K  AH   A ' BD   AH  a Trong tam giác vng A'AK ta có : 1 1 1      2 2 AH A 'A AK A 'A AB AD 1 a      A 'A  A 'A a a 3a 3a a 3a a a  Vậy VABCD.A 'B'C'D'  A 'A.ABCD  Chọn đáp án C 4 Câu 13 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông A AB  a, AC=a , mặt phẳng  A ' BC  tạo với đáy góc 30o Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' Suy a3 A a3 a3 B C Hướng dẫn giải a3 D a2 Ta có SABC  AB.AC  2 Gọi M hình chiếu A BC Suy BC   A ' MA   A ' MA    A ' BC  ,  ABC    30o a a  AA '  AM tan 30o  2 a a a3  Vậy VABC.A 'B'C'  AA '.SABC   2 Chọn đáp án A Câu 14 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' , có cạnh đáy a, đường chéo BC' mặt bên  BCC 'B'  tạo với mặt phẳng  ABB' A '  góc 30o Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a Do AM  A a3 B a3 C a3 6 Hướng dẫn giải Gọi I ' trung điểm A'B' , C'I'  A'B' (do ABC đều) C ' I '  AA  C ' I '   ABB' A '  suy I'BC' góc BC' D a3 mặt phẳng  ABB' A '  a C 'I ' , BC'= a sin 30o Trong BCC' vuông : CC'2  BC'2  BC2  2a  CC'  a Suy I'BC'  30o Ta có C 'I '  a3 Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' : V  CC '.SABC  Chọn đáp án D Câu 15 Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' tam giác ABC vuông cân A có cạnh BC  a biết A'B  3a Tính thể tích khối lăng trụ A a B a3 C a3 6 D a3 Hướng dẫn giải Ta có ABC vng cân A nên AB  AC  a ABC.A'B'C' lăng trụ đứng  AA'  AB Trong AA'B: AA'2  A'B2  AB2  8a  AA'  2a Vậy V  AA '.SABC  a Chọn đáp án A Câu 16 Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' tam giác cạnh a=4 biết diện tích tam giác A'BC Tính thể tích khối lăng trụ A B 3 C D Hướng dẫn giải Gọi I trung điểm BC Ta có ABC nên AB  3, AI  BC  A 'I  BC 2S SA 'BC  BC.A 'I  A 'I  A 'BC  BC AA '   ABC   AA '  AI AI  A 'AI  AA '  A 'I  AI  Vậy V  AA '.SABC  Chọn đáp án C Câu 17 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA  BC  a , biết A'B hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ A a3 B a3 Ta có A ' A   ABC   A ' A  AB C 2a 3 Hướng dẫn giải AB hình chiếu A'B đáy ABC Vậy  A ' B,  ABC    ABA '  60o Trong ABA' : AA'=AB.tan60o  a D a 3 SABC  a2 BA.BC  2 a3 Vậy V  AA '.SABC  Chọn đáp án B Câu 18 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng cân A với AC=a, ACB = 60o, biết BC' hợp với  AA 'C 'C  góc 30o Thể tích lăng trụ A 3a 3 B 2a C a 3 Hướng dẫn giải D a ABC  AB  AC.tan 60o  a Ta có : AB  AC; AB  AA '  AB   AA 'C 'C  nên AC' hình chiếu BC'  AA 'C 'C    BC ',  AA 'C 'C    BC ' A  30o AC 'B  AC '  AB  3a tan 30o Trong AA 'C' : AA'= AC '2  A 'C '2  2a ABC nửa tam giác nên SABC  a2 Vậy V  a Chọn đáp án D Câu 19 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA  BC  a , biết  A ' BC  hợp với đáy  ABC  góc 60o Tính thể tích lăng trụ 3a 3 A a3 B a3 C Hướng dẫn giải a3 D Ta có A ' A   ABC  & BC  AB  BC  A ' B   (A ' BC), (ABC)   ABA '  60o ABA'  AA'  AB.tan 600  a a2 a3 BA.BC  Vậy V  2 Chọn đáp án B Câu 20 Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' tam giác cạnh x Mặt  A ' BC  SABC  tạo với đáy góc 30o diện tích tam giác A'BC Tính thể tích khối lăng trụ x3 x3 A B 3x 3 C x 3 D 3 Hướng dẫn giải ABC  AI  BC mà AA '   ABC  nên A'I  BC Vậy  (A'BC), (ABC)   A ' IA  30o Ta có BC  x  AI  2x  x Ta có A 'AI : A 'I  AI : cos 30o  2AI 2x   2x 3 A'A  AI tan 30o  x Ta có VABC.A 'B'C'  x 3 Mà SA'BC  BI.A'I  x.2x   x  Do VABC.A 'B'C'  x 3 Chọn đáp án C Câu 21 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng , AB  BC  a , cạnh bên AA'  a Tính theo a thể tích khối lăng trụ A a B 2a C 2a D 2a Hướng dẫn giải Ta có SABC  1 BA.BC  a.a  a 2 2 VABC.A 'B'C'  AA '.SABC  a a  a Chọn đáp án A 2 Câu 22 Cho hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a góc nhọn 60o Đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ lăng trụ Tính thể tích hình hộp A 3a B a3 a3 Hướng dẫn giải C Ta có tam giác ABD nên : BD = a SABCD  2SABD  Theo đề BD '  AC  D 2a a2 a a DD ' B  DD '  BD '2  BD  a a3 Vậy V  SABCD DD '  Chọn đáp án C Câu 23 Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng cạnh a đường chéo BD' lăng trụ hợp với đáy ABCD góc 30o Tính tổng diện tích mặt bên lăng trụ A a2 B a3 C a2 Hướng dẫn giải Ta có ABCD.A'B'C'D' lăng trụ đứng nên ta có : DD '   ABCD   DD '  BD Và BD hình chiếu BD' ABCD Vậy góc  BD ';(ABCD)   DBD '  30o D 4a BDD '  DD '  BD.tan 30o  a 4a Chọn đáp án D S  4.SADD'A '  Câu 24 Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạch a BAD = 60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích hình hộp 3a a3 A 3a B C D a Hướng dẫn giải ABD cạnh a  SABD  a2 a2 ABB' vuông B  BB'  ABtan 30o  a 3a Vậy V  B.h  SABCD BB'  Chọn đáp án C Câu 25 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA'  2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) góc 60o A'C hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính thể tích khối hộp chữ nhật SABCD  2.SABD  16a 3 16a 16a D Hướng dẫn giải Ta có AA'  (ABCD)  AC hình chiếu A'C (ABCD) A B 16a C Vậy góc  A 'C, (ABCD)   A 'CA  30o BC  AB  BC  A'B (đl  ) Vậy góc  A 'BC, (ABCD)   A 'B A  60o A'AC  AC  AA'.cot 30o  2a 2a 4a ABC  BC  AC2  AB2  3 16a Vậy V  AB.BC.AA '  Chọn đáp án C Câu 26 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng B, AB  a, AC=a , cạnh A'B  2a Tính thể tích khối lăng trụ A 'AB  AB  AA '.cot 60o  A 3a B 3a * Tam giác ABC vuông B  BC  AC  AB2  a a3 Hướng dẫn giải C D 2a a2 AB.BC  2 * Tam giác A 'AB vuông A  SABC   A ' A  A ' B2  AB2  a a3 Chọn đáp án C Câu 27 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng B, AB  a, BC=a , mặt bên (A 'BC) hợp với mặt đáy (ABC) góc 30o Tính thể tích khối lăng trụ * VABC.A 'B'C'  SABC A 'A  A a3 B a3 a3 Hướng dẫn giải C D a3 6 Ta có A 'A  (ABC) (A'BC)  (ABC)  BC AB  BC Mà AB  hc(ABC) A ' B nên A'B  BC A'B  BC   (A ' BC), (ABC)   A 'BA  30o * Tam giác ABC vuông B a2  SABC  AB.BC  2 * Tam giác A 'AB vuông A  A 'A  AB.tan 30o  a 3 a3 Chọn đáp án D Câu 28.Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB  a 3, AD = a, AA '  a , O giao điểm AC BD Tính thể tích khối OBB'C' * VABC.A 'B'C'  SABC A 'A  A a3 B a3 a3 Hướng dẫn giải C D a3 12 ABD có: DB  AB2  AD  2a M trung điểm BC  OM  (BB'C') 1 a2 a a3  VOBB'C'  SBB'C' OM     3 2 12 Chọn đáp án D Câu 29 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACB'D' a3 a3 a3 a3 A B C D Hướng dẫn giải Hình lập phương chia thành : khối ACB'D' bốn khối CB'D'C', BB'AC, D'ACD, AB'A'D' Các khối CB'D'C', BB'AC, D'ACD, AB'A'D' có diện tích đáy chiều cao nên có thể tích 1 Khối CB'D'C' có V1   a a  a 3 Khối lập phương tích V2  a 1  VACB'D'  a   a  a Chọn đáp án C Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng tam giác có cạnh a E trung điểm cạnh AC, mp(A'B'E) cắt BC F Tính thể tích khối CA'B'FE A a3 B a3 a3 16 Hướng dẫn giải C D a3 15 Khối CA'B'FE : phân hai khối CEFA' CFA'B' Khối A'CEF có đáy CEF, đường cao A'A nên VA 'CEF  SCEF A 'A a2 a3 SCEF  SABC   VA 'CEF  16 48 Gọi J trung điểm B'C' Ta có khối A'B'CF có đáy CFB' , đường cao JA' nên VA 'B'CF  SCFB' A 'J; 2 a a a a SCFB'  SCBB'   VA 'B'CF     4 24 a Vậy: VCA 'B'FE  Chọn đáp án C 16 ... đáp án C Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A''B''C''D'' có AB  a, BC=b, AA''  c Gọi M N theo thứ tự trung điểm A''B'' B''C'' Tính tỉ số thể tích khối chóp D''.DMN thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A''B''C''D''... Câu 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A''B''C'' , có đáy ABC tam giác cân A, AB  AC  a, BAC= Gọi M trung điểm AA'' ,tam giác C''MB vng Thể tích khối lăng trụ ABC.A''B''C'' A a sin  cos  B a cos  sin... góc 30o Thể tích khối lăng trụ ABC.A''B''C'' theo a Do AM  A a3 B a3 C a3 6 Hướng dẫn giải Gọi I '' trung điểm A''B'' , C''I''  A''B'' (do ABC đều) C '' I ''  AA  C '' I ''   ABB'' A ''  suy I''BC'' góc