Skkn một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN =====*****===== BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Tác giả sáng kiến: Nguyễn Bá Huy Mã sáng kiến: 19.52.05 skkn Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Thể tích nội dung khó ln nằm chương trình thi HSG thi TN THPT Tuy nhiên đa số em lúng túng vẽ hình tính thể tích khối lăng trụ Thể tích khối lăng trụ có nhiều cách giải nhiều dạng Nên chọn đề tài “Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ” Ở tơi đưa số dạng khối lăng trụ cách giải với mong muốn củng cố cho em kiến thức bản, nhận dạng toán rèn kĩ giải toán qua dạng tập Tên sáng kiến Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ Tác giả sáng kiến - Họ tên: Nguyễn Bá Huy - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Bình Sơn – Sông Lô – Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0972819268 E_mail: ngbahuy@gmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Nguyễn Bá Huy Lĩnh vực áp dụng sáng kiến  Phạm vi: Thể tích khối lăng trụ  Đối tượng: Học sinh lớp 12 Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: 09/2019 Mô tả chất sáng kiến skkn Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ 7.1 Nội dung sáng kiến MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ A LÝ THUYẾT Hệ thức lượng tam giác vuông Cho vuông A ta có: A a) Định lý Pitago: b) c) b c M H B d) C a e) f) g) Hệ thức lượng tam giác thường * Định lý hàm số Côsin: * Định lý hàm số Sin: Các cơng thức tính diện tích a Cơng thức tính diện tích tam giác với Đặc biệt : * vuông : , skkn Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ * cạnh a: b Diện tích hình vng: S = cạnh x cạnh c Diện tích hình chữ nhật: S = dài x rộng d Diên tích hình thoi: S= e Diện tích hình thang: (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao f Diện tích hình bình hành: S = đáy x chiều cao (chéo dài x chéo ngắn) g Diện tích hình trịn: Các cơng thức tính thể tích khối lăng trụ A' D' B' C' Trong đó: B diện tích đáy h làchiều cao A khối chóp D H B C * Thể tích khối hộp chữ nhật D' A' B' C' A c D a B * Thể tích khối lập phương b C D' A' B' C' A a D a B a C * Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ dựa vào phương pháp tọa độ skkn Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ Chú ý: + Đường chéo hình vng cạnh a , Đường chéo hình lập phương cạnh a , Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước + Đường cao tam giác cạnh a là + Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên ( có đáy đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) skkn Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ B NỘI DUNG I Lăng trụ đứng Phương pháp: + Xác định chiều cao khối chóp cần tính thể tích + Tìm diện tích đáy cơng thức quen biết Lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Ví dụ Cho lăng trụ đứng tam giác , cạnh biết có đáy tam giác vng cân Tính thể tích khối lăng trụ Lời giải: Ta có vng cân nên A' C' lăng trụ đứng nên B' có A Vậy C B Ví dụ Cho lăng trụ tứ giác chéo Tính thể tích khối lăng trụ có cạnh bên đường Lời giải: D' lăng trụ đứng nên C' A' 4a hình vng nên B' D Suy Vậy 5a A C B skkn Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ Ví dụ Cho lăng trụ đứng tam giác biết diện tích tam giác có đáy tam giác cạnh Tính thể tích khối lăng trụ Lời giải: Gọi trung điểm nên C' A' Ta có B' C A I B vuông , suy Suy Ví dụ Một bìa hình vng có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ góc bìa hình vng cạnh 12 cm gấp lại thành hộp chữ nhật khơng có nắp Tính thể tích hộp Lời giải: D' D' C' D' A' C A' A D C A B B' D B C' A' C' B' B' Theo đề bài, ta có nên chiều cao hộp hình vng có skkn Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ Vậy thể tích hộp Ví dụ Cho hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh có góc nhọn Đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ lăng trụ Tính thể tích hình hộp Lời giải: D' C' A' B' D C A B Ta có tam giác nên: Theo đề ta có vuông Vậy suy Bài tập áp dụng Bài Cho lăng trụ đứng Tính thể tích lăng trụ có đáy tứ giác cạnh biết Đs: Bài Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy hình thoi mà đường chéo 6cm 8cm, biết chu vi đáy lần chiều cao lăng trụ Tính thể tích lăng trụ Đs: skkn Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ Bài Cho hình hộp chữ nhật có kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết độ dài đường chéo hình hộp m Tính thể tích khối hộp chữ nhật Đs: Bài Cho hình hộp chữ nhật biết đường chéo mặt Tính thể tích khối hộp Đs: Bài tập trắc nghiệm Bài Cho hình lập phương có tổng diện tích mặt tích khối lập phương A B Bài Cho hình hộp đứng đường chéo A B Tính theo C thể D có đáy hình vng, cạnh bên Tính thể tích khối hộp C D Bài Cho khối lập phương biết tăng độ dài cạnh khối lập phương thêm thể tích tăng thêm Hỏi cạnh khối lập phương cho bao nhiêu? A B C D Bài Cho khối lăng trụ đứng cân Tính thể tích A Bài Tính thể tích vng A có đáy tam giác vuông khối lăng trụ cho B C khối lăng trụ đứng B D có đáy C tam giác D Bài Nếu khối lăng trụ đứng có đáy là hình vng cạnh và đường chéo mặt bên bằng khối lăng trụ có thể tích bằng ? A B C D Bài Một hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh góc nhọn đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ hình hộp Tính thể tích khối hộp 10 skkn Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ A B C Bài Cho hình lăng trụ đứng tam giác biết Tính thể tích A B D có đáy khối lăng trụ C cạnh D Lăng trụ đứng có góc đường thẳng mặt phẳng Ví dụ Cho lăng trụ đứng tam giác cân với Biết lăng trụ có đáy tam giác vng hợp với đáy góc Tính thể tích Lời giải: C' A' Ta có lên đáy hình chiếu B' Nên C A có B Vậy Ví dụ Cho lăng trụ đứng tam giác với thể tích lăng trụ Biết có đáy hợp với tam giác vng góc Tính Lời giải: vng Ta có: suy nên C' hình chiếu A' B' 11 C A skkn B Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ A B C D Bài 10 Cho hình lăng trụ hình chiếu vng góc cạnh Tính theo A B có đáy lên mặt phẳng thể tích khối lăng trụ C Bài 11 Cho hình lăng trụ tam giác Hình chiếu điểm mặt phẳng Biết tạo với mặt phẳng góc A tam giác cạnh trung điểm cạnh B C D có đáy tam giác cạnh trùng với trung điểm cạnh Tính thể tích khối đa diện D Bài 12 Cho lăng trụ tam giác có đáy tam giác vng cân, cạnh huyền Hình chiếu lên mặt phẳng trung điểm góc cạnh bên mặt đáy Tính thể tích khối lăng trụ A B C Bài 13 Cho hình lăng trụ chiếu đỉnh lên mặt phẳng Tính thể tích khối lăng trụ A Bài 14 Cho lăng trụ vng góc điểm D đáy tam giác cạnh trùng với tâm cạnh B C có đáy lên mặt phẳng Hình D tam giác cạnh Hình chiếu trùng với tâm đường trịn ngoại 28 skkn Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ tiếp tam giác biết A Tính theo B Tính thể tích Hình chiếu trung điểm của khối lăng trụ C Bài 16 Cho lăng trụ có đáy vng góc với đáy Tính theo thể tích góc A B C Bài 17 Cho khối lăng trụ vng góc mặt phẳng phẳng mặt phẳng Tính độ dài đoạn thẳng A Khoảng cách từ D hình chữ nhật tâm Cạnh bên hợp với mặt khối lăng trụ cho D có đáy hình vng Hình chiếu trung điểm góc mặt Thể tích khối chóp theo B Bài 18 Cho hình hộp Hình chiếu theo B đáy D có mặt phẳng A khối lăng trụ C Bài 15 Cho khối lăng trụ vng góc thể tích C có đáy lên mặt phẳng đến mặt phẳng D hình thoi, trùng với giao điểm Tính thể tích khối hộp A B C D Bài 19 Khối lăng trụ có đáy tam giác cạnh a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy Hình chiếu đỉnh mặt phẳng đáy trùng với trung điểm cạnh Tính thể tích khối lăng trụ 29 skkn Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ A B C D Bài 20 Khối lăng trụ có đáy tam giác cạnh a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy Hình chiếu đỉnh mặt phẳng đáy trùng với trung điểm cạnh Tính thể tích khối tứ diện A B C D Bài 21 Cho hình lăng trụ tam giác tạo với mặt phẳng góc đa diện có đáy tam giác cạnh Biết Tính thể tích khối A C B Bài 22 Cho hình hộp Tính thể tích A B D có Hình chóp khối hộp C hình chóp D Bài 23 Khối lăng trụ có đáy tam giác cạnh tạo với mặt phẳng đáy góc Tính thể tích diện A B C Biết khối đa D Bài 24 Cho hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác Biết khoảng cách hai đường thẳng Tính thể tích khối lăng trụ A B Bài 25 Cho hình hộp Tính thể tích A B C có tất cạnh khối hộp C D , D 30 skkn Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ Bài 26 Cho hình hộp có , , Nối tâm sáu mặt hình hộp tạo nên khối tám mặt Thể tích khối tám mặt bằng? A B C D Bài 27 Cho hình hộp chữ nhật tích Tính thể tích phần chung hai khối chóp A B C Bài 28 Cho lăng trụ tam giác Tính thể tích khối lăng trụ A D có cạnh đáy B C D III Tỉ số thể tích Ví dụ Cho khối lăng trụ tam giác Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Lời giải: Mặt phẳng chia khối lăng trụ hai phần thành A' C' B' Ta có: C A B skkn 31 Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ Suy tỉ số thể tích hai phần Ví dụ Cho khối lăng trụ tam giác Mặt phẳng Gọi trung điểm cạnh chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Lời giải: C' Mặt phẳng A' B' M Ta có C A Suy chia khối lăng trụ thành hai phần B Suy tỉ số thể tích hai phần Ví dụ Cho lăng trụ , cạnh , lấy điểm , cho , Mặt phẳng chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi thể tích khối chóp diện , Tính tỉ số thể tích khối đa Lời giải: Đặt Lấy điểm Suy cho Ta có: 32 skkn Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ Mặt khác: Suy Tổng quát: Cho lăng trụ cho , thành hai phần Gọi diện , lấy điểm , chia khối lăng trụ cho thể tích khối chóp Tỉ số A , cạnh Mặt phẳng , thể tích khối đa bằng: B C D Bài tập trắc nghiệm Bài Cho lăng trụ hai cạnh tích Gọi cho thẳng cắt đường thẳng Thể tích khối đa diện lồi A Bài Cho hình lăng trụ , điểm thuộc cạnh theo A A và đướng thẳng Đường cắt đường thẳng C D tích Gọi trung điểm cạnh cho Tính thể tích khối chóp B Bài Cho khối lăng trụ Mặt phẳng trung điểm B hai điểm nằm Gọi C , D trung điểm , chia khối lăng trụ thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần B C D 33 skkn Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ Bài Cho khối lăng trụ Gọi trung điểm đoạn thẳng Tính tỉ số thể tích khối tứ diện với khối lăng trụ cho A B C Bài Cho khối lập phương điểm gọi cạnh Mặt phẳng D Các điểm trung cắt khối lập phương cho thành phần, thể tích khối chứa điểm thể tích khối chứa điểm Khi là: A B C D Bài Cho lăng trụ tam giác có tam giác tam giác vng cân , ; Gọi trung điểm Trên hai cạnh lấy điểm tương ứng cho , Tỉ số A B C D Bài Cho khối hộp tích 48 Gọi trung điểm cạnh Mặt phẳng chia khối hộp thành hai khối đa diện Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh khối phân chia từ khối hộp mặt phẳng bằng: A B C D Bài Cho khối lăng trụ Gọi , trung điểm đoạn thẳng Đường thẳng cắt đường thẳng , đường thẳng cắt đường thẳng Tính tỉ số thể tích khối đa diện lồi khối chóp A B C D 34 skkn Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ Bài Cho hình lập phương có cạnh Gọi thể tích phần khơng gian bên chung hai hình tứ diện , phần không gian bên hình lập phương cho mà khơng bị chiếm chỗ hai khối tứ diện nêu Tính tỉ số ? A B Bài 10 Cho khối lăng trụ điểm thẳng diện lồi C tích thuộc cạnh cho , đường thẳng cắt đường thẳng khối lăng trụ A D Gọi điểm trung điểm Đường thẳng cắt đường Tỉ số thể tích khối đa B C D Bài 11 Cho hình lập phương có cạnh Gọi thể tích phần khơng gian bên chung hai hình tứ diện ; phần khơng gian bên hình lập phương cho mà không bị chiếm chỗ hai khối tứ diện nêu Tính tỉ số A B C D Bài 12 Cho khối đa diện hình vẽ bên Trong khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 1, khối chóp tam giác có cạnh bên Mặt phẳng chia khối đa diện cho thành hai phần Gọi phần khối đa diện chứa đỉnh Mệnh đề sau đúng? , thể tích thể tích phần khối đa diện không chứa đỉnh 35 skkn Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ A B C Bài 13 Cho khối lăng trụ tam giác trung điểm , tính thể tích khối lăng trụ A B D Gọi trọng tâm tam giác Biết thể tích khối tứ diện ? C D , IV Bài tốn thực tế cực trị Ví dụ Ơng A dự định sử dụng hết kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (làm tròn đến hàng phần trăm) Lời giải: Gọi chiều rộng, ta có chiều dài Do diện tích đáy mặt bên ta có nên nên có chiều cao , Thể tích bể cá Bảng biến thiên Bể cá có dung tích lớn 36 skkn Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ Ví dụ Ơng A dự định sử dụng hết kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)?: Lời giải: Gọi chiều rộng, dài, cao bể cá Ta có ( Điều kiện Thể tích bể cá ) Lập BBT suy Ví dụ Người ta cần xây dựng bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật tích Đáy bể bơi hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng Tính chiều rộng đáy bể bơi để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu (kết làm tròn đến hai chữ số thập phân)? Lời giải: Thể tích bế cá: , với Diện tích kính để làm bể cá hình vẽ: Vậy để bể cá tốn ngun liệu ; Ví dụ Xét khối tứ diện có cạnh cạnh cịn lại Tìm để thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn A Lời giải: Gọi trung điểm Ta có N x 3 Tam giác cân nên B C M2 D 37 skkn Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ Dấu xảy Bài tập trắc nghiệm Bài Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích , chiều cao Một vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước (đơn vị ) hình vẽ Tính để bể cá tốn ngun liệu (tính kính giữa), coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể dm b dm a dm A C ; ; B D ; ; Bài Xét khối chóp có đáy tam giác vng cân , vng góc với mặt phẳng đáy, khoảng cách từ đến mặt phẳng Gọi góc hai mặt phẳng , giá trị thể tích khối chóp nhỏ A B C Bài Cho hình hộp chữ nhật đường thẳng mặt phẳng tích khối hộp A có B D , Biết góc Tìm giá trị lớn thể C D Bài Nhân ngày quốc tế Phụ nữ – năm 2019 Ơng A mua tặng vợ q đặt hộp chữ nhật tích 32 (đvtt) có đáy hình vng khơng nắp Để q trở nên đặc biệt xứng tầm với giá trị nó, ơng định mạ vàng hộp, biết độ dày lớp mạ điểm hộp không đổi Gọi chiều cao cạnh đáy hộp Để lượng vàng hộp nhỏ giá trị là? A , B , C , D , 38 skkn Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ Bài Xét tứ diện có cạnh trị lớn thể tích khối tứ diện A C Bài Cho hình chóp có đạt giá trị lớn tổng thay đổi Giá B A , D Thể tích khối chóp B C D Bài Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích tất mặt 36, độ dài đường chéo Hỏi thể tích khối hộp lớn bao nhiêu? A B C D Bài Cho hình chóp có , cạnh lại Biết thể tích khối chóp lớn Mệnh đề sau đúng? A B Bài Cho tứ diện tích tứ diện có , lớn tính A B Bài 10 Cho hình chóp Điểm trung điểm lượt Gọi C D , tất cạnh lại Khi thể C D có đáy hình bình hành tích , mặt phẳng qua cắt hai cạnh lần thể tích khối chóp Giá trị lớn thuộc khoảng sau đây? A B C D Bài 11 Trong thi làm đồ dùng học tập trường phát động, bạn An nhờ bố làm hình chóp tứ giác cách lấy mảnh tơn hình vng có cạnh (tham khảo hình vẽ) Cắt mảnh tôn theo tam giác cân , , , sau gị tam giác , , , 39 skkn Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ cho bốn đỉnh , , , trùng tạo thành khối chóp tứ giác Thể tích lớn khối chóp tứ giác tạo thành A B Bài 12 Cho khối lập phương tia cho A cạnh có D 10 di động có giá trị lớn C D trọng tâm tứ diện, mặt phẳng quay quanh A 10 cạnh Các điểm Thể tích khối tứ diện B Bài 13 Cho tứ diện C Giá trị nhỏ tỉ số B C cắt là? D 7.2 Khả áp dụng sáng kiến Kết đạt Năm học 2019 – 2020 sử dụng sáng kiến vào giảng dạy lớp 12, năm học 2020 – 2021 sử dụng sáng kiến vào giảng dạy lớp 12 thu kết đáng khích lệ Kết chuyển biến phong cách học tập học sinh Các em học tập tích cực, chủ động hơn, sơi hơn, thảo luận nhiều hơn, hăng hái học tập Các em học sinh nắm bắt nhận cách tính thể tích cách dễ dàng Sự hứng thú ham học hỏi học sinh giúp giáo viên có thêm động lực hứng khởi để tiếp tục tìm tịi, sáng tạo, mang đến học bổ ích, lý thú Kết học tập mơn Tốn lớp 12 năm học 2019 – 2020 lớp 12 năm học 2020 – 2021 khả quan với tỉ lệ giỏi cao: Lớp Giỏi Khá Loại khác 12 15% 35% 50% 40 skkn Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ (năm 2019-2020) 12 (năm 2020-2021) 20% 45% 35% Những thông tin cần bảo mật: Không Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến Đòi hỏi giáo viên phải chuẩn bị công phu vất vả Trình độ nhận thức học sinh phải từ mức TB trở lên, đồng Thể tích nội dung quan trọng, đòi hỏi học sinh phải biết cách tư duy, biến đổi, lựa chọn phương pháp giải phù hợp Cơ sở vật chất, thiết bị dạy học đảm bảo 10 Đánh giá lợi ích thu theo ý kiến tác giả Sáng kiến nêu lên dạng khối lăng trụ, phương pháp giải phù hợp Tuy nhiên, là một nội dung khó, nên việc đưa các phương pháp đơi còn mang tính tương đối Hi vọng qua bài viết này phần giúp cho học sinh có tư tốt hơn, thành thạo kỹ giải toán số kiến thức liên quan Các kiến thức sáng kiến áp dụng với học sinh lớp dạy thu số kết khả quan Tuy nhiên, kiến thức cá nhân có hạn, kinh nghiệm giảng dạy cịn nhiều hạn chế viết chưa áp dụng nhiều đối tượng nên chắn nhiều thiếu sót Hi vọng nhận góp ý thầy cô, anh chị đồng nghiệp để sáng kiến hồn thiện có ứng dụng rộng rãi 41 skkn Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến Số TT Tên Địa áp dụng sáng kiến tổ chức/cá nhân Lớp 12 Trường THPT Bình Sơn Một số phương pháp tính thể – Sơng Lơ – Vĩnh Phúc Lớp 12 Phạm vi/Lĩnh vực tích khối lăng trụ Trường THPT Bình Sơn Một số phương pháp tính thể – Sơng Lơ – Vĩnh Phúc tích khối lăng trụ …,ngày…tháng năm 2021 …,ngày…tháng năm 2021 Sông Lô, ngày 20 tháng năm 2021 Thủ trưởng đơn vị/ CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG Tác giả sáng kiến Chính quyền địa phương SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ (Ký, ghi rõ họ tên) (Ký tên, đóng dấu) (Ký tên, đóng dấu) Nguyễn Bá Huy 42 skkn ... cạnh Tính thể tích lăng trụ Tính thể tích lăng trụ 23 skkn Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ Bài Cho lăng trụ tam giác điểm cách có đáy biết tam giác cạnh Tính thể tích lăng trụ. .. túng vẽ hình tính thể tích khối lăng trụ Thể tích khối lăng trụ có nhiều cách giải nhiều dạng Nên chọn đề tài ? ?Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ? ?? Ở đưa số dạng khối lăng trụ cách giải... , thể tích thể tích phần khối đa diện khơng chứa đỉnh 35 skkn Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ A B C Bài 13 Cho khối lăng trụ tam giác trung điểm , tính thể tích khối lăng trụ